ഇലക്ട്രോസ്റ്റാറ്റിക് ഇൻഡക്ഷൻ വെക്റ്റർ ഫ്ലക്സ്. ഇലക്ട്രിക് ഇൻഡക്ഷൻ വെക്റ്റർ ഫ്ലോ. ഓസ്ട്രോഗ്രാഡ്സ്കി-ഗാസ് സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ഉത്ഭവം

രണ്ട് മീഡിയകൾക്കിടയിലുള്ള ഇന്റർഫേസിൽ വെക്റ്റർ E യുടെ മൂല്യം എങ്ങനെ മാറുന്നു എന്നത് പരിഗണിക്കുക, ഉദാഹരണത്തിന്, വായു (ε 1), ജലം (ε = 81). ജലത്തിലെ ഫീൽഡ് ശക്തി പെട്ടെന്ന് 81 മടങ്ങ് കുറയുന്നു. ഈ വെക്റ്റർ സ്വഭാവം ഇവിവിധ പരിതസ്ഥിതികളിൽ ഫീൽഡുകൾ കണക്കാക്കുമ്പോൾ ചില അസൗകര്യങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നു. ഈ അസൗകര്യം ഒഴിവാക്കാൻ, ഒരു പുതിയ വെക്റ്റർ അവതരിപ്പിക്കുന്നു ഡിഫീൽഡിന്റെ ഇൻഡക്ഷൻ അല്ലെങ്കിൽ വൈദ്യുത സ്ഥാനചലനത്തിന്റെ വെക്റ്റർ ആണ്. വെക്റ്ററുകളുടെ ആശയവിനിമയം ഡിഒപ്പം ഇരൂപമുണ്ട്

ഡി = ε ε 0 ഇ.

വ്യക്തമായും, ഒരു പോയിന്റ് ചാർജിന്റെ ഫീൽഡിന്, വൈദ്യുത സ്ഥാനചലനം തുല്യമായിരിക്കും

വൈദ്യുത സ്ഥാനചലനം C/m 2-ൽ അളക്കുന്നത് കാണാൻ എളുപ്പമാണ്, ഗുണങ്ങളെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല, ടെൻഷൻ ലൈനുകൾക്ക് സമാനമായ വരികൾ ഗ്രാഫിക്കായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.

ഫീൽഡ് ലൈനുകളുടെ ദിശ ബഹിരാകാശത്തെ ഫീൽഡിന്റെ ദിശയെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു (തീർച്ചയായും, ബലരേഖകൾ നിലവിലില്ല, അവ ചിത്രീകരണത്തിന്റെ സൗകര്യാർത്ഥം അവതരിപ്പിക്കുന്നു) അല്ലെങ്കിൽ ഫീൽഡ് ശക്തി വെക്റ്ററിന്റെ ദിശ. ടെൻഷൻ ലൈനുകളുടെ സഹായത്തോടെ, ദിശ മാത്രമല്ല, ഫീൽഡ് ശക്തിയുടെ വ്യാപ്തിയും ചിത്രീകരിക്കാൻ കഴിയും. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഒരു നിശ്ചിത സാന്ദ്രതയോടെ അവ നടപ്പിലാക്കാൻ ഞങ്ങൾ സമ്മതിച്ചു, അങ്ങനെ ടെൻഷൻ ലൈനുകൾക്ക് ലംബമായി ഒരു യൂണിറ്റ് ഉപരിതലത്തിലേക്ക് തുളച്ചുകയറുന്ന ടെൻഷൻ ലൈനുകളുടെ എണ്ണം വെക്റ്ററിന്റെ മോഡുലസിന് ആനുപാതികമാണ്. ഇ(ചിത്രം 78). അപ്പോൾ പ്രാഥമിക ഏരിയയിൽ തുളച്ചുകയറുന്ന വരികളുടെ എണ്ണം dS, ഏത് സാധാരണയാണ് എൻവെക്‌ടറുമായി ഒരു ആംഗിൾ α രൂപപ്പെടുത്തുന്നു ഇ, E dScos α = E n dS ന് തുല്യമാണ്,

എവിടെ E n - വെക്റ്റർ ഘടകം ഇസാധാരണ ദിശയിൽ എൻ. മൂല്യം dФ Е = E n dS = ഇഡി എസ്വിളിച്ചു സൈറ്റിലൂടെയുള്ള ടെൻഷൻ വെക്റ്റർ പ്രവാഹംഡി എസ്(ഡി എസ്= dS എൻ).

ഒരു ഏകപക്ഷീയമായ അടച്ച ഉപരിതല എസ് വേണ്ടി, വെക്റ്ററിന്റെ ഒഴുക്ക് ഇഈ ഉപരിതലത്തിലൂടെയാണ്

സമാനമായ പദപ്രയോഗത്തിന് ഇലക്ട്രിക് ഡിസ്പ്ലേസ്മെന്റ് വെക്റ്റർ Ф D യുടെ ഒഴുക്ക് ഉണ്ട്

.

ഓസ്ട്രോഗ്രാഡ്സ്കി-ഗാസ് സിദ്ധാന്തം

എത്ര ചാർജുകളിൽ നിന്നും വെക്റ്ററുകളുടെ E, D എന്നിവയുടെ ഒഴുക്ക് നിർണ്ണയിക്കാൻ ഈ സിദ്ധാന്തം നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. ഒരു പോയിന്റ് ചാർജ് Q എടുത്ത് വെക്റ്ററിന്റെ ഒഴുക്ക് നിർവ്വചിക്കുക ഇ r ആരത്തിന്റെ ഗോളാകൃതിയിലുള്ള ഉപരിതലത്തിലൂടെ, അതിന്റെ മധ്യഭാഗത്ത് അത് സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു.

ഒരു ഗോളാകൃതിയിലുള്ള പ്രതലത്തിന് α = 0, cos α = 1, E n = E, S = 4 πr 2 ഒപ്പം

Ф E = E · 4 πr 2 .

E യുടെ പദപ്രയോഗത്തിന് പകരം വയ്ക്കുന്നത് നമുക്ക് ലഭിക്കും

അങ്ങനെ, ഓരോ പോയിന്റ് ചാർജിൽ നിന്നും വെക്റ്ററിന്റെ ഫ്ലക്സ് Ф E വരുന്നു ഇ Q/ ε 0 ന് തുല്യമാണ്. പോയിന്റ് ചാർജുകളുടെ അനിയന്ത്രിതമായ സംഖ്യയുടെ പൊതുവായ കേസിലേക്ക് ഈ നിഗമനത്തെ സാമാന്യവൽക്കരിച്ച്, ഞങ്ങൾ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ രൂപീകരണം നൽകുന്നു: വെക്റ്ററിന്റെ മൊത്തം ഒഴുക്ക് ഇഅനിയന്ത്രിതമായ ആകൃതിയിലുള്ള ഒരു അടഞ്ഞ പ്രതലത്തിലൂടെ ഈ പ്രതലത്തിനുള്ളിൽ പൊതിഞ്ഞ വൈദ്യുത ചാർജുകളുടെ ബീജഗണിത തുകയ്ക്ക് സംഖ്യാപരമായി തുല്യമാണ്, ε 0 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ, അതായത്.

ഇലക്ട്രിക് ഡിസ്പ്ലേസ്മെന്റ് വെക്റ്റർ ഫ്ലക്സിനായി ഡിനിങ്ങൾക്ക് സമാനമായ ഒരു ഫോർമുല ലഭിക്കും

ഒരു അടഞ്ഞ പ്രതലത്തിലൂടെയുള്ള ഇൻഡക്ഷൻ വെക്‌ടറിന്റെ ഒഴുക്ക് ഈ പ്രതലത്തിൽ പൊതിഞ്ഞ വൈദ്യുത ചാർജുകളുടെ ബീജഗണിത തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്.

ചാർജ് അടയ്‌ക്കാത്ത ഒരു അടച്ച ഉപരിതലം ഞങ്ങൾ എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഓരോ വരിയും ഇഒപ്പം ഡിഈ ഉപരിതലം രണ്ടുതവണ കടക്കും - പ്രവേശന കവാടത്തിലും പുറത്തുകടക്കുമ്പോഴും, അതിനാൽ മൊത്തം ഒഴുക്ക് പൂജ്യമായി മാറുന്നു. ഇവിടെ വരികളുടെ ബീജഗണിത തുക, ഇൻകമിംഗ്, ഔട്ട്ഗോയിംഗ് എന്നിവ കണക്കിലെടുക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

വിമാനങ്ങൾ, ഒരു ഗോളം, ഒരു സിലിണ്ടർ എന്നിവയാൽ ഉണ്ടാകുന്ന വൈദ്യുത മണ്ഡലങ്ങൾ കണക്കാക്കാൻ ഓസ്ട്രോഗ്രാഡ്സ്കി-ഗാസ് സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ പ്രയോഗം

R ആരത്തിന്റെ ഗോളാകൃതിയിലുള്ള ഉപരിതലം ഉപരിതല സാന്ദ്രത σ ഉപരിതലത്തിൽ ഒരേപോലെ വിതരണം ചെയ്യുന്ന ചാർജ് Q വഹിക്കുന്നു.

നമുക്ക് കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് r അകലെയുള്ള ഗോളത്തിന് പുറത്ത് ഒരു പോയിന്റ് A എടുത്ത് ചാർജ്ജ് ചെയ്തതിന് r റേഡിയസ് സമമിതിയുള്ള ഒരു ഗോളം മാനസികമായി വരയ്ക്കാം (ചിത്രം 79). ഇതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം S = 4 πr 2 ആണ്. വെക്റ്റർ E യുടെ ഒഴുക്ക് തുല്യമായിരിക്കും

ഓസ്ട്രോഗ്രാഡ്സ്കി-ഗാസ് സിദ്ധാന്തം അനുസരിച്ച്
, അതിനാൽ,
Q = σ 4 πr 2 എന്നത് കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു

ഒരു ഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതലത്തിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന പോയിന്റുകൾക്ക് (R = r)

ഡി പൊള്ളയായ ഗോളത്തിനുള്ളിലെ പോയിന്റുകൾക്ക് (ഗോളത്തിനുള്ളിൽ ചാർജ് ഇല്ല), E = 0.

2 . R ആരവും നീളവുമുള്ള പൊള്ളയായ സിലിണ്ടർ ഉപരിതലം എൽസ്ഥിരമായ ഉപരിതല ചാർജ് സാന്ദ്രത ഉപയോഗിച്ച് ചാർജ്ജ് ചെയ്യുന്നു
(ചിത്രം 80). നമുക്ക് r > R റേഡിയസിന്റെ ഒരു ഏകാക്ഷ സിലിണ്ടർ ഉപരിതലം വരയ്ക്കാം.

വെക്റ്റർ ഒഴുക്ക് ഇഈ ഉപരിതലത്തിലൂടെ

ഗാസ് സിദ്ധാന്തം അനുസരിച്ച്

നൽകിയിരിക്കുന്ന തുല്യതയുടെ ശരിയായ ഭാഗങ്ങൾ തുല്യമാക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു

.

ഒരു സിലിണ്ടറിന്റെ (അല്ലെങ്കിൽ നേർത്ത ത്രെഡ്) ലീനിയർ ചാർജ് ഡെൻസിറ്റി നൽകിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ
അത്

3. ഉപരിതല ചാർജ് സാന്ദ്രത σ ഉള്ള അനന്തമായ വിമാനങ്ങളുടെ ഫീൽഡ് (ചിത്രം 81).

അനന്തമായ തലം സൃഷ്ടിച്ച ഫീൽഡ് പരിഗണിക്കുക. സമമിതിയുടെ പരിഗണനയിൽ നിന്ന്, ഫീൽഡിന്റെ ഏത് പോയിന്റിലെയും തീവ്രതയ്ക്ക് തലത്തിന് ലംബമായ ഒരു ദിശയുണ്ടെന്ന് മനസ്സിലാക്കുന്നു.

സമമിതി പോയിന്റുകളിൽ, E കാന്തിമാനത്തിലും വിപരീത ദിശയിലും തുല്യമായിരിക്കും.

അടിസ്ഥാന ΔS ഉള്ള ഒരു സിലിണ്ടറിന്റെ ഉപരിതലം നമുക്ക് മാനസികമായി നിർമ്മിക്കാം. തുടർന്ന്, സിലിണ്ടറിന്റെ ഓരോ അടിത്തറയിലൂടെയും ഒരു സ്ട്രീം പുറത്തുവരും

F E = E ∆S, കൂടാതെ സിലിണ്ടർ പ്രതലത്തിലൂടെയുള്ള മൊത്തം ഒഴുക്ക് F E = 2E ∆S ന് തുല്യമായിരിക്കും.

ഉപരിതലത്തിനകത്ത് ഒരു ചാർജ് Q = σ · ΔS ഉണ്ട്. ഗാസ് സിദ്ധാന്തം അനുസരിച്ച്,

എവിടെ

ലഭിച്ച ഫലം തിരഞ്ഞെടുത്ത സിലിണ്ടറിന്റെ ഉയരത്തെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല. അതിനാൽ, ഏത് അകലത്തിലും ഫീൽഡ് ശക്തി E യുടെ അളവിന് തുല്യമാണ്.

ഒരേ ഉപരിതല ചാർജ് സാന്ദ്രത σ ഉള്ള രണ്ട് വിപരീതമായി ചാർജ്ജ് ചെയ്ത വിമാനങ്ങൾക്ക്, സൂപ്പർപോസിഷൻ തത്വമനുസരിച്ച്, പ്ലെയിനുകൾക്കിടയിലുള്ള സ്ഥലത്തിന് പുറത്ത്, ഫീൽഡ് ശക്തി പൂജ്യം E = 0 എന്നതിന് തുല്യമാണ്, കൂടാതെ വിമാനങ്ങൾക്കിടയിലുള്ള ഇടത്തിൽ.
(ചിത്രം 82a). വിമാനങ്ങൾ ഒരേ ഉപരിതല ചാർജ് സാന്ദ്രതയുള്ള ചാർജുകൾ പോലെ ചാർജ് ചെയ്താൽ, വിപരീത ചിത്രം നിരീക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു (ചിത്രം 82 ബി). E=0 വിമാനങ്ങൾക്കിടയിലുള്ള സ്ഥലത്തും, വിമാനങ്ങൾക്ക് പുറത്തുള്ള സ്ഥലത്തും
.

ഇലക്ട്രോസ്റ്റാറ്റിക്സിന്റെ പ്രധാന പ്രയോഗിച്ച ചുമതല വിവിധ ഉപകരണങ്ങളിലും ഉപകരണങ്ങളിലും സൃഷ്ടിച്ച ഇലക്ട്രിക് ഫീൽഡുകളുടെ കണക്കുകൂട്ടലാണ്. പൊതുവേ, ഈ പ്രശ്നം കൊളംബ് നിയമവും സൂപ്പർപോസിഷൻ തത്വവും ഉപയോഗിച്ചാണ് പരിഹരിക്കുന്നത്. എന്നിരുന്നാലും, ഒരു വലിയ സംഖ്യ പോയിന്റ് അല്ലെങ്കിൽ സ്പേഷ്യൽ ഡിസ്ട്രിബ്യൂഡ് ചാർജുകൾ പരിഗണിക്കുമ്പോൾ ഈ പ്രശ്നം വളരെ സങ്കീർണമാകുന്നു. ബഹിരാകാശത്ത് ഡൈഇലക്‌ട്രിക്‌സിന്റെയോ കണ്ടക്ടറുകളുടെയോ സാന്നിധ്യത്തിൽ ഇതിലും വലിയ ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ ഉണ്ടാകുന്നു, ഒരു ബാഹ്യ ഫീൽഡ് E 0 ന്റെ പ്രവർത്തനത്തിന് കീഴിൽ അവരുടേതായ അധിക ഫീൽഡ് സൃഷ്ടിക്കുന്ന മൈക്രോസ്കോപ്പിക് ചാർജുകളുടെ പുനർവിതരണം ഉണ്ടാകുമ്പോൾ E. അതിനാൽ, ഈ പ്രശ്‌നങ്ങളുടെ പ്രായോഗിക പരിഹാരത്തിനായി, ഓക്സിലറി സങ്കീർണ്ണമായ ഗണിതശാസ്ത്ര ഉപകരണം ഉപയോഗിക്കുന്ന രീതികളും സാങ്കേതികതകളും ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഓസ്ട്രോഗ്രാഡ്സ്കി-ഗാസ് സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ പ്രയോഗത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ഏറ്റവും ലളിതമായ രീതി ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കും. ഈ സിദ്ധാന്തം രൂപപ്പെടുത്തുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ നിരവധി പുതിയ ആശയങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നു:

എ) ചാർജ് സാന്ദ്രത

ചാർജ്ജ് ചെയ്ത ശരീരം വലുതാണെങ്കിൽ, ശരീരത്തിനുള്ളിലെ ചാർജുകളുടെ വിതരണം നിങ്ങൾ അറിയേണ്ടതുണ്ട്.

ബൾക്ക് ചാർജ് സാന്ദ്രത- യൂണിറ്റ് വോള്യത്തിന് ചാർജ്ജ് അനുസരിച്ചാണ് അളക്കുന്നത്:

ഉപരിതല ചാർജ് സാന്ദ്രത- ശരീരത്തിന്റെ ഒരു യൂണിറ്റ് പ്രതലത്തിന്റെ ചാർജ് അനുസരിച്ചാണ് അളക്കുന്നത് (ചാർജ് ഉപരിതലത്തിൽ വിതരണം ചെയ്യുമ്പോൾ):

ലീനിയർ ചാർജ് ഡെൻസിറ്റി(കണ്ടക്ടറിനൊപ്പം ചാർജ് വിതരണം):

b) ഇലക്ട്രോസ്റ്റാറ്റിക് ഇൻഡക്ഷൻ വെക്റ്റർ

വെക്റ്റർ ഇലക്ട്രോസ്റ്റാറ്റിക് ഇൻഡക്ഷൻ (ഇലക്ട്രിക് ഡിസ്പ്ലേസ്മെന്റ് വെക്റ്റർ) എന്നത് വൈദ്യുത മണ്ഡലത്തെ വിശേഷിപ്പിക്കുന്ന ഒരു വെക്റ്റർ അളവാണ്.

വെക്റ്റർ വെക്റ്ററിന്റെ ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ് ഒരു നിശ്ചിത ഘട്ടത്തിൽ മാധ്യമത്തിന്റെ കേവല പെർമിറ്റിവിറ്റിയിൽ:

നമുക്ക് അളവ് പരിശോധിക്കാം ഡിയൂണിറ്റുകളുടെ SI സിസ്റ്റത്തിൽ:

, കാരണം
,

അപ്പോൾ ഡി, ഇ എന്നിവയുടെ അളവുകൾ പൊരുത്തപ്പെടുന്നില്ല, അവയുടെ സംഖ്യാ മൂല്യങ്ങളും വ്യത്യസ്തമാണ്.

നിർവചനത്തിൽ നിന്ന് വെക്റ്റർ ഫീൽഡിനായി അത് പിന്തുടരുന്നു ഫീൽഡിന്റെ അതേ തത്ത്വമാണ് സൂപ്പർപോസിഷൻ :

ഫീൽഡ് ഫീൽഡ് പോലെ തന്നെ ഇൻഡക്ഷൻ ലൈനുകളാൽ ഗ്രാഫിക്കായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു . ഇൻഡക്ഷൻ ലൈനുകൾ വരയ്ക്കുന്നു, അങ്ങനെ ഓരോ പോയിന്റിലെയും ടാൻജെന്റ് ദിശയുമായി യോജിക്കുന്നു , കൂടാതെ വരികളുടെ എണ്ണം തന്നിരിക്കുന്ന സ്ഥലത്ത് D യുടെ സംഖ്യാ മൂല്യത്തിന് തുല്യമാണ്.

ആമുഖത്തിന്റെ അർത്ഥം മനസ്സിലാക്കാൻ നമുക്ക് ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം.

വി) ഇലക്ട്രോസ്റ്റാറ്റിക് ഇൻഡക്ഷൻ വെക്റ്റർ ഫ്ലക്സ്

ഒരു വൈദ്യുത മണ്ഡലത്തിലെ ഒരു ഉപരിതല എസ് പരിഗണിച്ച് സാധാരണ ദിശ തിരഞ്ഞെടുക്കുക

1. ഫീൽഡ് ഏകീകൃതമാണെങ്കിൽ, പ്രതലത്തിലൂടെയുള്ള ബലരേഖകളുടെ എണ്ണം എസ്:

2. ഫീൽഡ് നോൺ-യൂണിഫോം ആണെങ്കിൽ, ഉപരിതലത്തെ അനന്തമായ ഘടകങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു dS, അവ പരന്നതായി കണക്കാക്കുകയും അവയ്ക്ക് സമീപമുള്ള ഫീൽഡ് ഏകതാനവുമാണ്. അതിനാൽ, ഉപരിതല മൂലകത്തിലൂടെയുള്ള ഒഴുക്ക്: dN = D n dS,

ഏതെങ്കിലും ഉപരിതലത്തിലൂടെയുള്ള മൊത്തം ഒഴുക്ക്:

(6)

ഇൻഡക്ഷൻ N ന്റെ ഫ്ലക്സ് ഒരു സ്കെയിലർ മൂല്യമാണ്;  അനുസരിച്ച് അത് > 0 അല്ലെങ്കിൽ< 0, или = 0.

നിരവധി ചാർജുകൾ ഉണ്ടാകുമ്പോൾ, വയലുകൾ കണക്കാക്കുന്നതിൽ ചില ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ ഉണ്ടാകുന്നു.

അവയെ മറികടക്കാൻ ഗാസ് സിദ്ധാന്തം സഹായിക്കുന്നു. സാരാംശം ഗാസ് സിദ്ധാന്തങ്ങൾഇനിപ്പറയുന്നവയിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നു: ഒരു അനിയന്ത്രിതമായ ചാർജുകൾ മാനസികമായി ഒരു അടഞ്ഞ പ്രതലത്തിൽ ചുറ്റപ്പെട്ടിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, dS പ്രാഥമിക ഏരിയയിലൂടെയുള്ള വൈദ്യുത ഫീൽഡ് ശക്തി പ്രവാഹത്തെ dФ = Есоsα۰dS എന്ന് എഴുതാം, ഇവിടെ α എന്നത് സാധാരണവും വിമാനവും തമ്മിലുള്ള കോണാണ്. തീവ്രത വെക്റ്റർ . (fig.12.7)

മുഴുവൻ ഉപരിതലത്തിലൂടെയുള്ള മൊത്തം ഒഴുക്ക് അതിനുള്ളിൽ ഏകപക്ഷീയമായി വിതരണം ചെയ്യുന്ന എല്ലാ ചാർജുകളിൽ നിന്നുമുള്ള ഫ്ലോകളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യവും ഈ ചാർജിന്റെ മൂല്യത്തിന് ആനുപാതികവുമായിരിക്കും

(12.9)

r ആരത്തിന്റെ ഗോളാകൃതിയിലുള്ള ഉപരിതലത്തിലൂടെ ടെൻഷൻ വെക്റ്ററിന്റെ ഒഴുക്ക് നമുക്ക് നിർണ്ണയിക്കാം, അതിന്റെ മധ്യഭാഗത്ത് ഒരു പോയിന്റ് ചാർജ് + q (ചിത്രം 12.8) ഉണ്ട്. പിരിമുറുക്കത്തിന്റെ വരകൾ ഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതലത്തിന് ലംബമാണ്, α = 0, അതിനാൽ сosα = 1. അപ്പോൾ

ചാർജുകളുടെ ഒരു സംവിധാനത്തിലൂടെയാണ് ഫീൽഡ് രൂപപ്പെട്ടതെങ്കിൽ, പിന്നെ

ഗാസ് സിദ്ധാന്തം: ഏതെങ്കിലും അടഞ്ഞ പ്രതലത്തിലൂടെയുള്ള ശൂന്യതയിലെ ഇലക്‌ട്രോസ്റ്റാറ്റിക് ഫീൽഡ് സ്ട്രെങ്ത് വെക്‌ടറിന്റെ ഒഴുക്ക് ഈ പ്രതലത്തിനുള്ളിൽ പൊതിഞ്ഞ ചാർജുകളുടെ ബീജഗണിത തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്, ഇത് വൈദ്യുത സ്ഥിരാങ്കം കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു.

(12.10)

ഗോളത്തിനുള്ളിൽ ചാർജുകൾ ഇല്ലെങ്കിൽ, Ф = 0.

ഗാസ് സിദ്ധാന്തം സമമിതിയായി വിതരണം ചെയ്ത ചാർജുകൾക്കായി വൈദ്യുത മണ്ഡലങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നത് താരതമ്യേന എളുപ്പമാക്കുന്നു.

വിതരണം ചെയ്ത ചാർജുകളുടെ സാന്ദ്രത എന്ന ആശയം നമുക്ക് പരിചയപ്പെടുത്താം.

ലീനിയർ ഡെൻസിറ്റി τ എന്ന് സൂചിപ്പിക്കുകയും യൂണിറ്റ് നീളം ℓ ന് ചാർജ് q ന്റെ സ്വഭാവം കാണിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. പൊതുവേ, ഇത് ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കാം

(12.11)

ചാർജുകളുടെ ഏകീകൃത വിതരണത്തിൽ, ലീനിയർ സാന്ദ്രത തുല്യമാണ്

ഉപരിതല സാന്ദ്രത σ എന്ന് സൂചിപ്പിക്കുകയും യൂണിറ്റ് ഏരിയ എസ് ചാർജ് q ന്റെ സ്വഭാവം കാണിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. പൊതുവായി പറഞ്ഞാൽ, ഫോർമുലയാണ് ഇത് നിർണ്ണയിക്കുന്നത്

(12.12)

ഉപരിതലത്തിൽ ചാർജുകളുടെ ഏകീകൃത വിതരണത്തോടെ, ഉപരിതല സാന്ദ്രത തുല്യമാണ്

ബൾക്ക് ഡെൻസിറ്റി, ρ സൂചിപ്പിക്കുന്നത്, ഒരു യൂണിറ്റ് വോളിയം V യുടെ ചാർജ് q ആണ്. പൊതുവായി പറഞ്ഞാൽ, ഫോർമുലയാണ് ഇത് നിർണ്ണയിക്കുന്നത്

(12.13)

ചാർജുകളുടെ ഏകീകൃത വിതരണത്തോടെ, ഇത് തുല്യമാണ്
.

ചാർജ് q ഗോളത്തിൽ തുല്യമായി വിതരണം ചെയ്യപ്പെടുന്നതിനാൽ, അപ്പോൾ

σ = കോൺസ്റ്റ്. നമുക്ക് ഗാസ് സിദ്ധാന്തം പ്രയോഗിക്കാം. പോയിന്റ് എ വഴി ആരമുള്ള ഒരു ഗോളം വരയ്ക്കാം. 12.9-ലെ തീവ്രത വെക്‌ടറിന്റെ റേഡിയസിന്റെ ഗോളാകൃതിയിലുള്ള പ്രതലത്തിലൂടെയുള്ള പ്രവാഹം cosα = 1 ആണ്, കാരണം α = 0. ഗാസ് സിദ്ധാന്തം അനുസരിച്ച്,
.

അഥവാ

(12.14)

പ്രയോഗത്തിൽ നിന്ന് (12.14) ചാർജ്ജ് ചെയ്ത ഗോളത്തിന് പുറത്തുള്ള ഫീൽഡ് ശക്തി ഗോളത്തിന്റെ മധ്യഭാഗത്ത് സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു പോയിന്റ് ചാർജിന്റെ ഫീൽഡ് സ്ട്രെങ്റ്റിന് തുല്യമാണ്. ഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതലത്തിൽ, അതായത്. r 1 \u003d r 0, ടെൻഷൻ
.

ഗോളത്തിനുള്ളിൽ r 1< r 0 (рис.12.9) напряжённость Е = 0, так как сфера радиусом r 2 внутри никаких зарядов не содержит и, по теореме Гаусса, поток вектора сквозь такую сферу равен нулю.

r 0 ദൂരത്തിന്റെ ഒരു സിലിണ്ടർ ഉപരിതല സാന്ദ്രത σ (ചിത്രം 12.10) ഉപയോഗിച്ച് ഏകീകൃതമായി ചാർജ് ചെയ്യുന്നു. നമുക്ക് ഏകപക്ഷീയമായി തിരഞ്ഞെടുത്ത പോയിന്റ് A-ൽ ഫീൽഡ് ശക്തി നിർണ്ണയിക്കാം. പോയിന്റ് A വഴി R റേഡിയസും ℓ നീളവും ഉള്ള ഒരു സാങ്കൽപ്പിക സിലിണ്ടർ ഉപരിതലം വരയ്ക്കാം. സമമിതി കാരണം, സിലിണ്ടറിന്റെ സൈഡ് പ്രതലങ്ങളിലൂടെ മാത്രമേ ഒഴുക്ക് പുറത്തുവരൂ, കാരണം r 0 റേഡിയസ് സിലിണ്ടറിലെ ചാർജുകൾ അതിന്റെ ഉപരിതലത്തിൽ ഒരേപോലെ വിതരണം ചെയ്യപ്പെടുന്നു, അതായത്. പിരിമുറുക്കത്തിന്റെ വരികൾ രണ്ട് സിലിണ്ടറുകളുടെയും വശത്തെ പ്രതലങ്ങൾക്ക് ലംബമായി റേഡിയൽ നേർരേഖകളായിരിക്കും. സിലിണ്ടറുകളുടെ അടിത്തറയിലൂടെയുള്ള ഒഴുക്ക് പൂജ്യമായതിനാൽ (cos α = 0), സിലിണ്ടറിന്റെ വശത്തിന്റെ ഉപരിതലം ബലരേഖകൾക്ക് ലംബമായതിനാൽ (cos α = 1), തുടർന്ന്

അഥവാ

(12.15)

σ - ഉപരിതല സാന്ദ്രതയിലൂടെ നമ്മൾ E യുടെ മൂല്യം പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു. എ-പ്രിയറി,

അതിനാൽ,

ഫോർമുലയിൽ q ന്റെ മൂല്യം മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക (12.15)

(12.16)

രേഖാ സാന്ദ്രതയുടെ നിർവചനം അനുസരിച്ച്,
, എവിടെ
; ഞങ്ങൾ ഈ പദപ്രയോഗം ഫോർമുലയിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു (12.16):

(12.17)

ആ. അനന്തമായി നീളമുള്ള ചാർജ്ജ് ചെയ്ത സിലിണ്ടർ സൃഷ്ടിക്കുന്ന ഫീൽഡ് ശക്തി ലീനിയർ ചാർജ് സാന്ദ്രതയ്ക്ക് ആനുപാതികവും ദൂരത്തിന് വിപരീത അനുപാതവുമാണ്.

അനന്തമായ ഏകീകൃത ചാർജ്ജുള്ള തലം സൃഷ്ടിച്ച ഫീൽഡിന്റെ തീവ്രത

പോയിന്റ് A-ൽ അനന്തമായ ഏകീകൃത ചാർജ്ജുള്ള തലം സൃഷ്ടിച്ച ഫീൽഡിന്റെ ശക്തി നമുക്ക് നിർണ്ണയിക്കാം. വിമാനത്തിന്റെ ഉപരിതല ചാർജ് സാന്ദ്രത σ ആയിരിക്കട്ടെ. ഒരു അടഞ്ഞ പ്രതലമെന്ന നിലയിൽ, ഒരു സിലിണ്ടർ തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ സൗകര്യപ്രദമാണ്, അതിന്റെ അച്ചുതണ്ട് വിമാനത്തിന് ലംബമാണ്, വലത് ബേസിൽ പോയിന്റ് എ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. വിമാനം സിലിണ്ടറിനെ പകുതിയായി വിഭജിക്കുന്നു. വ്യക്തമായും, ബലത്തിന്റെ വരികൾ വിമാനത്തിന് ലംബവും സിലിണ്ടറിന്റെ വശത്തിന്റെ ഉപരിതലത്തിന് സമാന്തരവുമാണ്, അതിനാൽ എല്ലാ പ്രവാഹവും സിലിണ്ടറിന്റെ അടിത്തറയിലൂടെ മാത്രമേ കടന്നുപോകുന്നുള്ളൂ. രണ്ട് അടിത്തറയിലും, ഫീൽഡ് ശക്തി ഒന്നുതന്നെയാണ്, കാരണം. എ, ബി പോയിന്റുകൾ വിമാനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് സമമിതിയാണ്. അപ്പോൾ സിലിണ്ടറിന്റെ അടിത്തറയിലൂടെയുള്ള ഒഴുക്കാണ്

ഗാസ് സിദ്ധാന്തം അനുസരിച്ച്,

കാരണം
, അത്
, എവിടെ

(12.18)

അങ്ങനെ, അനന്തമായ ചാർജ്ജ് ചെയ്ത വിമാനത്തിന്റെ ഫീൽഡ് ശക്തി ഉപരിതല ചാർജ് സാന്ദ്രതയ്ക്ക് ആനുപാതികമാണ്, അത് വിമാനത്തിലേക്കുള്ള ദൂരത്തെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല. അതിനാൽ, വിമാനത്തിന്റെ ഫീൽഡ് ഏകതാനമാണ്.

സമാന്തരമായി ചാർജ്ജ് ചെയ്ത രണ്ട് സമാന്തര തലങ്ങൾ സൃഷ്ടിച്ച ഫീൽഡിന്റെ തീവ്രത

രണ്ട് പ്ലെയിനുകൾ സൃഷ്ടിച്ച തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഫീൽഡ് നിർണ്ണയിക്കുന്നത് ഫീൽഡ് സൂപ്പർപോസിഷൻ തത്വമാണ്:
(fig.12.12). ഓരോ തലവും സൃഷ്ടിച്ച ഫീൽഡ് ഏകതാനമാണ്, ഈ ഫീൽഡുകളുടെ ശക്തി കേവല മൂല്യത്തിൽ തുല്യമാണ്, പക്ഷേ ദിശയിൽ വിപരീതമാണ്:
. സൂപ്പർപോസിഷൻ തത്വമനുസരിച്ച്, വിമാനത്തിന് പുറത്തുള്ള മൊത്തം ഫീൽഡിന്റെ ശക്തി പൂജ്യമാണ്:

വിമാനങ്ങൾക്കിടയിൽ, ഫീൽഡ് ശക്തികൾക്ക് ഒരേ ദിശകളുണ്ട്, അതിനാൽ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ശക്തി തുല്യമാണ്

അങ്ങനെ, വിപരീതമായി ഒരേ ചാർജ്ജുള്ള രണ്ട് വിമാനങ്ങൾക്കിടയിലുള്ള ഫീൽഡ് ഏകീകൃതവും അതിന്റെ ശക്തി ഒരു തലം സൃഷ്ടിക്കുന്ന ഫീൽഡ് ശക്തിയുടെ ഇരട്ടി വലുതുമാണ്. വിമാനങ്ങളുടെ ഇടത്തും വലത്തും മൈതാനമില്ല. പരിമിതമായ വിമാനങ്ങളുടെ ഫീൽഡിന് ഒരേ രൂപമുണ്ട്, വികലത അവയുടെ അതിരുകൾക്ക് സമീപം മാത്രമേ ദൃശ്യമാകൂ. ലഭിച്ച ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച്, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ഫ്ലാറ്റ് കപ്പാസിറ്ററിന്റെ പ്ലേറ്റുകൾക്കിടയിലുള്ള ഫീൽഡ് കണക്കാക്കാം.

ഇലക്ട്രിക്കൽ ഇൻഡക്ഷനുള്ള ഗാസിന്റെ സിദ്ധാന്തം (വൈദ്യുത സ്ഥാനചലനം)[

വൈദ്യുത ഡിസ്പ്ലേസ്മെന്റ് വെക്റ്ററിന്റെ (ഇലക്ട്രിക്കൽ ഇൻഡക്ഷൻ) പ്രവാഹത്തിലൂടെ - ഒരു വൈദ്യുത മാധ്യമത്തിലെ ഒരു ഫീൽഡിന്, ഗാസ്സിന്റെ ഇലക്ട്രോസ്റ്റാറ്റിക് സിദ്ധാന്തം മറ്റൊരു രീതിയിൽ എഴുതാം (പകരം). ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ രൂപീകരണം ഇപ്രകാരമാണ്: അടച്ച പ്രതലത്തിലൂടെയുള്ള വൈദ്യുത സ്ഥാനചലന വെക്റ്ററിന്റെ ഒഴുക്ക് ഈ ഉപരിതലത്തിനുള്ളിലെ സ്വതന്ത്ര വൈദ്യുത ചാർജിന് ആനുപാതികമാണ്:

ഡിഫറൻഷ്യൽ രൂപത്തിൽ:

കാന്തിക പ്രേരണയ്ക്കുള്ള ഗാസ് സിദ്ധാന്തം

ഏതെങ്കിലും അടഞ്ഞ പ്രതലത്തിലൂടെയുള്ള കാന്തിക ഇൻഡക്ഷൻ വെക്‌ടറിന്റെ പ്രവാഹം പൂജ്യമാണ്:

അല്ലെങ്കിൽ ഡിഫറൻഷ്യൽ രൂപത്തിൽ

വൈദ്യുത ചാർജുകൾ ഒരു വൈദ്യുത മണ്ഡലം സൃഷ്ടിക്കുന്നതുപോലെ പ്രകൃതിയിൽ കാന്തികക്ഷേത്രം സൃഷ്ടിക്കുന്ന "കാന്തിക ചാർജുകൾ" (മോണോപോളുകൾ) ഇല്ല എന്നതിന് തുല്യമാണിത്. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, കാന്തിക പ്രേരണയ്ക്കുള്ള ഗാസ് സിദ്ധാന്തം കാന്തികക്ഷേത്രം (പൂർണ്ണമായി) ആണെന്ന് കാണിക്കുന്നു. ചുഴലിക്കാറ്റ്.

ന്യൂട്ടോണിയൻ ഗുരുത്വാകർഷണത്തിനായുള്ള ഗാസ് സിദ്ധാന്തം

ന്യൂട്ടോണിയൻ ഗുരുത്വാകർഷണത്തിന്റെ (ഫ്രീ ഫാൾ ത്വരിതപ്പെടുത്തൽ) ഫീൽഡ് ശക്തിക്ക്, ഗാസ് സിദ്ധാന്തം ഇലക്ട്രോസ്റ്റാറ്റിക്സിൽ പ്രായോഗികമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു, സ്ഥിരാങ്കങ്ങൾ ഒഴികെ (എന്നിരുന്നാലും, അവ ഇപ്പോഴും യൂണിറ്റുകളുടെ സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഏകപക്ഷീയമായ തിരഞ്ഞെടുപ്പിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു) കൂടാതെ, ഏറ്റവും പ്രധാനമായി, അടയാളം :

എവിടെ ജി- ഗുരുത്വാകർഷണ മണ്ഡലത്തിന്റെ തീവ്രത, എം- ഉപരിതലത്തിനുള്ളിൽ ഗുരുത്വാകർഷണ ചാർജ് (അതായത് പിണ്ഡം). എസ്, ρ - ബഹുജന സാന്ദ്രത, ജിന്യൂട്ടോണിയൻ സ്ഥിരാങ്കമാണ്.

ഒരു വൈദ്യുത മണ്ഡലത്തിലെ കണ്ടക്ടർമാർ. കണ്ടക്ടറിനുള്ളിലും അതിന്റെ ഉപരിതലത്തിലും ഉള്ള ഫീൽഡ്.

ചാർജ്ജ് ചെയ്ത ശരീരത്തിൽ നിന്ന് ചാർജ് ചെയ്യാത്ത ഒന്നിലേക്ക് വൈദ്യുത ചാർജുകൾ കടന്നുപോകാൻ കഴിയുന്ന ബോഡികളാണ് കണ്ടക്ടർമാർ.വൈദ്യുത ചാർജുകൾ അവയിലൂടെ കടന്നുപോകാനുള്ള കണ്ടക്ടർമാരുടെ കഴിവ് അവയിൽ ഫ്രീ ചാർജ് കാരിയറുകളുടെ സാന്നിധ്യത്താൽ വിശദീകരിക്കപ്പെടുന്നു. കണ്ടക്ടർമാർ - ഖര, ദ്രാവകാവസ്ഥയിലുള്ള ലോഹ വസ്തുക്കൾ, ഇലക്ട്രോലൈറ്റുകളുടെ ദ്രാവക പരിഹാരങ്ങൾ. ഒരു വൈദ്യുത മണ്ഡലത്തിൽ അവതരിപ്പിച്ച ഒരു കണ്ടക്ടറുടെ സൗജന്യ ചാർജുകൾ അതിന്റെ പ്രവർത്തനത്തിന് കീഴിൽ നീങ്ങാൻ തുടങ്ങുന്നു. ചാർജുകളുടെ പുനർവിതരണം വൈദ്യുത മണ്ഡലത്തിൽ ഒരു മാറ്റത്തിന് കാരണമാകുന്നു. കണ്ടക്ടറിലെ വൈദ്യുത മണ്ഡല ശക്തി പൂജ്യമാകുമ്പോൾ, ഇലക്ട്രോണുകളുടെ ചലനം നിർത്തുന്നു. ഒരു വൈദ്യുത മണ്ഡലത്തിൽ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു കണ്ടക്ടറിൽ വിപരീത ചാർജുകൾ വേർതിരിക്കുന്ന പ്രതിഭാസത്തെ ഇലക്ട്രോസ്റ്റാറ്റിക് ഇൻഡക്ഷൻ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. കണ്ടക്ടറിനുള്ളിൽ വൈദ്യുത മണ്ഡലം ഇല്ല. ഇത് ഇലക്ട്രോസ്റ്റാറ്റിക് സംരക്ഷണത്തിനായി ഉപയോഗിക്കുന്നു - ഒരു വൈദ്യുത മണ്ഡലത്തിൽ നിന്നുള്ള ലോഹ ചാലകങ്ങളുള്ള സംരക്ഷണം. ഒരു വൈദ്യുത മണ്ഡലത്തിലെ ഏതെങ്കിലും ആകൃതിയിലുള്ള ഒരു ചാലക ശരീരത്തിന്റെ ഉപരിതലം ഒരു ഇക്വിപോട്ടൻഷ്യൽ ഉപരിതലമാണ്.

കപ്പാസിറ്ററുകൾ

മാധ്യമവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ ചെറിയ ശേഷിയിൽ, ശ്രദ്ധേയമായ അളവിലുള്ള ചാർജുകൾ സ്വയം ശേഖരിക്കുന്ന (ഘനീഭവിക്കുന്ന) ഉപകരണങ്ങൾ നേടുന്നതിന്, മറ്റ് ബോഡികൾ സമീപിക്കുമ്പോൾ ഒരു കണ്ടക്ടറിന്റെ വൈദ്യുത കപ്പാസിറ്റൻസ് വർദ്ധിക്കുന്നു എന്ന വസ്തുത അവർ ഉപയോഗിക്കുന്നു. തീർച്ചയായും, ചാർജ്ജ് ചെയ്ത കണ്ടക്ടറുകൾ സൃഷ്ടിച്ച ഒരു ഫീൽഡിന്റെ പ്രവർത്തനത്തിന് കീഴിൽ, അതിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്ന ഒരു ബോഡിയിൽ (ചിത്രം 15.5) പ്രേരിപ്പിച്ച (ഒരു കണ്ടക്ടറിൽ) അല്ലെങ്കിൽ ബന്ധിപ്പിച്ച (ഒരു ഡൈഇലക്ട്രിക്കിൽ) ചാർജുകൾ ഉണ്ടാകുന്നു. കണ്ടക്ടർ q ന്റെ ചാർജിന് വിപരീതമായ ചാർജുകൾ q എന്ന അതേ പേരിലുള്ളതിനേക്കാൾ കണ്ടക്ടറോട് അടുത്ത് സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു, അതിനാൽ അതിന്റെ സാധ്യതകളിൽ വലിയ സ്വാധീനമുണ്ട്.

അതിനാൽ, ഒരു ശരീരം ചാർജ്ജ് ചെയ്ത കണ്ടക്ടറിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുമ്പോൾ, ഫീൽഡ് ശക്തി കുറയുന്നു, തൽഫലമായി, കണ്ടക്ടറുടെ സാധ്യത കുറയുന്നു. സമവാക്യം അനുസരിച്ച്, ഇത് കണ്ടക്ടറുടെ കപ്പാസിറ്റൻസിന്റെ വർദ്ധനവ് എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്.

കപ്പാസിറ്ററിൽ രണ്ട് കണ്ടക്ടറുകൾ (പ്ലേറ്റ്) അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു (ചിത്രം 15.6), ഒരു ഡൈഇലക്ട്രിക് പാളിയാൽ വേർതിരിച്ചിരിക്കുന്നു. ഒരു കണ്ടക്ടറിൽ ഒരു നിശ്ചിത പൊട്ടൻഷ്യൽ വ്യത്യാസം പ്രയോഗിക്കുമ്പോൾ, അതിന്റെ പ്ലേറ്റുകൾ വിപരീത ചിഹ്നത്തിന്റെ തുല്യ ചാർജുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ചാർജ് ചെയ്യുന്നു. ഒരു കപ്പാസിറ്ററിന്റെ വൈദ്യുത കപ്പാസിറ്റൻസ് ചാർജ് q ന് ആനുപാതികവും പ്ലേറ്റുകൾ തമ്മിലുള്ള പൊട്ടൻഷ്യൽ വ്യത്യാസത്തിന് വിപരീത ആനുപാതികവുമായ ഒരു ഭൗതിക അളവ് ആയി മനസ്സിലാക്കപ്പെടുന്നു.

ഒരു ഫ്ലാറ്റ് കപ്പാസിറ്ററിന്റെ കപ്പാസിറ്റൻസ് നമുക്ക് നിർണ്ണയിക്കാം.

പ്ലേറ്റിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം S ആണെങ്കിൽ, അതിലെ ചാർജ് q ആണെങ്കിൽ, പ്ലേറ്റുകൾക്കിടയിലുള്ള ഫീൽഡ് ശക്തി

മറുവശത്ത്, പ്ലേറ്റുകൾ തമ്മിലുള്ള പൊട്ടൻഷ്യൽ വ്യത്യാസം

പോയിന്റ് ചാർജുകളുടെ ഒരു സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഊർജ്ജം, ഒരു ചാർജ്ഡ് കണ്ടക്ടർ, ഒരു കപ്പാസിറ്റർ.

ചാർജുകളുടെ ഏതൊരു സിസ്റ്റത്തിനും പരസ്പര പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ചില സാധ്യതയുള്ള ഊർജ്ജമുണ്ട്, ഇത് ഈ സിസ്റ്റം സൃഷ്ടിക്കുന്നതിന് ചെലവഴിച്ച ജോലിക്ക് തുല്യമാണ്. പോയിന്റ് ചാർജുകളുടെ ഒരു സംവിധാനത്തിന്റെ ഊർജ്ജം q 1 , q 2 , q 3 ,… q എൻഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു:

എവിടെ φ 1 - ഒഴികെയുള്ള എല്ലാ ചാർജുകളും സൃഷ്ടിച്ച വൈദ്യുത മണ്ഡലത്തിന്റെ സാധ്യത qചാർജ് ഉള്ള സ്ഥലത്ത് 1 q 1 മുതലായവ ചാർജുകളുടെ സിസ്റ്റത്തിന്റെ കോൺഫിഗറേഷൻ മാറുകയാണെങ്കിൽ, സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഊർജ്ജവും മാറുന്നു. സിസ്റ്റത്തിന്റെ കോൺഫിഗറേഷൻ മാറ്റാൻ, ജോലി ചെയ്യണം.

പോയിന്റ് ചാർജുകളുടെ ഒരു സിസ്റ്റത്തിന്റെ സാധ്യതയുള്ള ഊർജ്ജം മറ്റൊരു രീതിയിൽ കണക്കാക്കാം. രണ്ട് പോയിന്റ് ചാർജുകളുടെ സാധ്യതയുള്ള ഊർജ്ജം q 1 , q 2 പരസ്പരം അകലത്തിൽ തുല്യമാണ്. നിരവധി ചാർജുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, ഈ സിസ്റ്റത്തിനായി കംപൈൽ ചെയ്യാൻ കഴിയുന്ന എല്ലാ ജോഡി ചാർജുകളുടെയും പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജികളുടെ ആകെത്തുകയാണ് ഈ ചാർജുകളുടെ സിസ്റ്റത്തിന്റെ പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജി എന്ന് നിർവചിക്കാം. അതിനാൽ, മൂന്ന് പോസിറ്റീവ് ചാർജുകളുടെ ഒരു സിസ്റ്റത്തിന്, സിസ്റ്റത്തിന്റെ ഊർജ്ജം തുല്യമാണ്

ചാർജ്ജ് ചെയ്ത ഒറ്റപ്പെട്ട ചാലകത്തിന്റെയും കപ്പാസിറ്ററിന്റെയും ഊർജ്ജം

ഒരു സോളിറ്ററി കണ്ടക്ടറിന് ചാർജ് q ഉണ്ടെങ്കിൽ, അതിന് ചുറ്റും ഒരു വൈദ്യുത മണ്ഡലം ഉണ്ട്, അതിന്റെ പൊട്ടൻഷ്യൽ കണ്ടക്ടറുടെ ഉപരിതലത്തിൽ , കപ്പാസിറ്റൻസ് C ആണ്. നമുക്ക് ചാർജ് dq കൊണ്ട് വർദ്ധിപ്പിക്കാം. ഇൻഫിനിറ്റിയിൽ നിന്ന് ചാർജ് dq കൈമാറുമ്പോൾ, തുല്യമായി പ്രവർത്തിക്കുക . എന്നാൽ അനന്തതയിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന ചാലകത്തിന്റെ ഇലക്ട്രോസ്റ്റാറ്റിക് ഫീൽഡിന്റെ സാധ്യത പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്. പിന്നെ

ചാർജ് dq കണ്ടക്ടറിൽ നിന്ന് അനന്തതയിലേക്ക് കൈമാറ്റം ചെയ്യുമ്പോൾ, അതേ പ്രവർത്തനം ഇലക്ട്രോസ്റ്റാറ്റിക് ഫീൽഡിന്റെ ശക്തികളാണ് ചെയ്യുന്നത്. തൽഫലമായി, കണ്ടക്ടറുടെ ചാർജിൽ dq വർദ്ധിക്കുന്നതോടെ, ഫീൽഡിന്റെ സാധ്യതയുള്ള ഊർജ്ജം വർദ്ധിക്കുന്നു, അതായത്.

ഈ പദപ്രയോഗം സമന്വയിപ്പിക്കുന്നതിലൂടെ, ചാർജ്ജ് ചെയ്ത കണ്ടക്ടറുടെ ഇലക്ട്രോസ്റ്റാറ്റിക് ഫീൽഡിന്റെ ചാർജ് പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് q ആയി വർദ്ധിക്കുന്നതിനനുസരിച്ച് അതിന്റെ സാധ്യതയുള്ള ഊർജ്ജം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു:

റിലേഷൻ പ്രയോഗിച്ചാൽ, പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജി W എന്നതിന് ഇനിപ്പറയുന്ന പദപ്രയോഗങ്ങൾ ഒരാൾക്ക് ലഭിക്കും:

ചാർജ്ജ് ചെയ്ത കപ്പാസിറ്ററിന്, പൊട്ടൻഷ്യൽ വ്യത്യാസം (വോൾട്ടേജ്) അതിനാൽ അതിന്റെ ഇലക്ട്രോസ്റ്റാറ്റിക് ഫീൽഡിന്റെ മൊത്തം ഊർജ്ജത്തിന്റെ അനുപാതത്തിന് തുല്യമാണ്.

ഇലക്ട്രിക് ഇൻഡക്ഷൻ വെക്റ്ററിന്റെ ഒഴുക്ക് എന്ന ആശയം നമുക്ക് പരിചയപ്പെടുത്താം. അനന്തമായ ഒരു ചെറിയ പ്രദേശം പരിഗണിക്കുക. മിക്ക കേസുകളിലും, സൈറ്റിന്റെ വലുപ്പം മാത്രമല്ല, ബഹിരാകാശത്ത് അതിന്റെ ഓറിയന്റേഷനും അറിയേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. വെക്റ്റർ ഏരിയ എന്ന ആശയം നമുക്ക് പരിചയപ്പെടുത്താം. ഏരിയ വെക്‌ടറിനെ പ്രദേശത്തിന് ലംബമായി ദിശയിലുള്ള ഒരു വെക്‌ടറായി മനസ്സിലാക്കാൻ നമുക്ക് സമ്മതിക്കാം, പ്രദേശത്തിന്റെ വലുപ്പത്തിന് സംഖ്യാപരമായി തുല്യമാണ്.

ചിത്രം 1 - വെക്റ്ററിന്റെ നിർവചനത്തിലേക്ക് - സൈറ്റ്

നമുക്ക് വെക്റ്റർ ഫ്ലോ എന്ന് വിളിക്കാം സൈറ്റ് വഴി
വെക്റ്ററുകളുടെ ഡോട്ട് ഉൽപ്പന്നം ഒപ്പം
. അങ്ങനെ,

വെക്റ്റർ ഒഴുക്ക് ഒരു ഏകപക്ഷീയമായ ഉപരിതലത്തിലൂടെ എല്ലാ പ്രാഥമിക പ്രവാഹങ്ങളെയും സംയോജിപ്പിച്ച് കണ്ടെത്തുന്നു

(4)

ഫീൽഡ് ഏകതാനവും ഉപരിതലം പരന്നതുമാണെങ്കിൽ ഫീൽഡിന് ലംബമായി സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു, തുടർന്ന്:

. (5)

മുകളിലുള്ള എക്സ്പ്രഷൻ സൈറ്റിലേക്ക് തുളച്ചുകയറുന്ന ഫീൽഡ് ലൈനുകളുടെ എണ്ണം നിർണ്ണയിക്കുന്നു ഓരോ യൂണിറ്റ് സമയവും.

ഓസ്ട്രോഗ്രാഡ്സ്കി-ഗാസ് സിദ്ധാന്തം. വൈദ്യുത മണ്ഡല ശക്തി വ്യതിചലനം

ഒരു അനിയന്ത്രിതമായ അടച്ച പ്രതലത്തിലൂടെ ഇലക്ട്രിക് ഇൻഡക്ഷൻ വെക്റ്ററിന്റെ ഒഴുക്ക് സൗജന്യ വൈദ്യുത ചാർജുകളുടെ ബീജഗണിത തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ് ഈ ഉപരിതലത്താൽ മൂടിയിരിക്കുന്നു

(6)

എക്സ്പ്രഷൻ (6) എന്നത് അവിഭാജ്യ രൂപത്തിലുള്ള O-G സിദ്ധാന്തമാണ്. സിദ്ധാന്തം 0-G ഒരു അവിഭാജ്യ (മൊത്തം) പ്രഭാവത്തോടെ പ്രവർത്തിക്കുന്നു, അതായത്. എങ്കിൽ
ഇത് അർത്ഥമാക്കുന്നത് ബഹിരാകാശത്തിന്റെ പഠിച്ച ഭാഗത്തിന്റെ എല്ലാ പോയിന്റുകളിലും ചാർജുകളുടെ അഭാവമാണോ അതോ ഈ സ്ഥലത്തിന്റെ വിവിധ പോയിന്റുകളിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് ചാർജുകളുടെ ആകെത്തുക പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണോ എന്ന് അറിയില്ല.

ഒരു നിശ്ചിത ഫീൽഡിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന ചാർജുകളും അവയുടെ വ്യാപ്തിയും കണ്ടെത്തുന്നതിന്, ഇലക്ട്രിക് ഇൻഡക്ഷൻ വെക്റ്ററിനെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു ബന്ധം ആവശ്യമാണ്. അതേ പോയിന്റിൽ ചാർജുള്ള ഒരു നിശ്ചിത പോയിന്റിൽ.

ഒരു പോയിന്റിൽ ഒരു ചാർജിന്റെ സാന്നിധ്യം നിർണ്ണയിക്കേണ്ടതുണ്ടെന്ന് കരുതുക എ(fig.2)

ചിത്രം 2 - വെക്റ്റർ വ്യതിചലനത്തിന്റെ കണക്കുകൂട്ടലിലേക്ക്

ഞങ്ങൾ O-G സിദ്ധാന്തം പ്രയോഗിക്കുന്നു. അനിയന്ത്രിതമായ പ്രതലത്തിലൂടെയുള്ള വൈദ്യുത ഇൻഡക്ഷൻ വെക്‌ടറിന്റെ ഒഴുക്ക്, അത് പോയിന്റ് സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന വോളിയത്തെ പരിമിതപ്പെടുത്തുന്നു എ, തുല്യമാണ്

ഒരു വോള്യത്തിലെ ചാർജുകളുടെ ബീജഗണിത തുക ഒരു വോളിയം ഇന്റഗ്രൽ ആയി എഴുതാം

(7)

എവിടെ - യൂണിറ്റ് വോളിയത്തിന് നിരക്ക് ;

- വോളിയം ഘടകം.

ഒരു പോയിന്റിലെ ഫീൽഡും ചാർജും തമ്മിൽ ഒരു കണക്ഷൻ ലഭിക്കുന്നതിന് എഉപരിതലത്തെ ഒരു ബിന്ദുവിലേക്ക് ചുരുക്കിക്കൊണ്ട് ഞങ്ങൾ വോളിയം കുറയ്ക്കും എ. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, നമ്മുടെ തുല്യതയുടെ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളും മൂല്യം കൊണ്ട് വിഭജിക്കുന്നു . പരിധിവരെ കടന്നുപോകുമ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

.

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പദപ്രയോഗത്തിന്റെ വലതുഭാഗം, നിർവചനം അനുസരിച്ച്, ബഹിരാകാശത്ത് പരിഗണിക്കപ്പെടുന്ന പോയിന്റിലെ വോള്യൂമെട്രിക് ചാർജ് സാന്ദ്രതയാണ്. ഇടത് വശം ഒരു അടഞ്ഞ പ്രതലത്തിലൂടെയുള്ള വൈദ്യുത ഇൻഡക്ഷൻ വെക്‌ടറിന്റെ ഫ്‌ളക്‌സിന്റെ അനുപാതത്തിന്റെ പരിധിയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, വോളിയം പൂജ്യത്തിലേക്ക് പോകുമ്പോൾ ഈ പ്രതലത്തിൽ പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു. ഈ സ്കെയിലർ അളവ് വൈദ്യുത മണ്ഡലത്തിന്റെ ഒരു പ്രധാന സ്വഭാവമാണ്, അതിനെ വിളിക്കുന്നു വെക്റ്റർ വ്യതിചലനം .

അങ്ങനെ:

,

അതിനാൽ

, (8)

എവിടെ ബൾക്ക് ചാർജ് ഡെൻസിറ്റി ആണ്.

ഈ ബന്ധത്തിന്റെ സഹായത്തോടെ, ഇലക്ട്രോസ്റ്റാറ്റിക്സിന്റെ വിപരീത പ്രശ്നം ലളിതമായി പരിഹരിക്കപ്പെടുന്നു, അതായത്. അറിയപ്പെടുന്ന ഒരു ഫീൽഡിൽ വിതരണം ചെയ്ത ചാർജുകൾ കണ്ടെത്തുന്നു.

വെക്റ്റർ ആണെങ്കിൽ നൽകിയിരിക്കുന്നു, അതിനാൽ അതിന്റെ പ്രൊജക്ഷനുകൾ അറിയപ്പെടുന്നു
,
,
കോർഡിനേറ്റുകളുടെ പ്രവർത്തനമെന്ന നിലയിൽ കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങളിൽ, തന്നിരിക്കുന്ന ഫീൽഡ് സൃഷ്ടിച്ച ചാർജുകളുടെ വിതരണം ചെയ്ത സാന്ദ്രത കണക്കാക്കാൻ, അനുബന്ധ വേരിയബിളുകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ഈ പ്രൊജക്ഷനുകളുടെ മൂന്ന് ഭാഗിക ഡെറിവേറ്റീവുകളുടെ ആകെത്തുക കണ്ടെത്താൻ ഇത് മതിയാകും. അതിനുള്ള ആ പോയിന്റുകളിൽ
ചാർജുകൾ ഒന്നുമില്ല. പോയിന്റുകളിൽ
പോസിറ്റീവ്, ബൾക്ക് ഡെൻസിറ്റിക്ക് തുല്യമായ പോസിറ്റീവ് ചാർജ് ഉണ്ട്
, ആ പോയിന്റുകളിൽ
ഒരു നെഗറ്റീവ് മൂല്യം ഉണ്ടായിരിക്കും, ഒരു നെഗറ്റീവ് ചാർജ് കണ്ടെത്തി, അതിന്റെ സാന്ദ്രതയും വ്യതിചലന മൂല്യത്താൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു.

എക്സ്പ്രഷൻ (8) ഡിഫറൻഷ്യൽ രൂപത്തിൽ സിദ്ധാന്തം 0-G പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ഈ രൂപത്തിൽ, സിദ്ധാന്തം കാണിക്കുന്നു വൈദ്യുത മണ്ഡലത്തിന്റെ ഉറവിടങ്ങൾ സൗജന്യ വൈദ്യുത ചാർജുകളാണെന്ന്;വൈദ്യുത ഇൻഡക്ഷൻ വെക്‌ടറിന്റെ ബലരേഖകൾ യഥാക്രമം പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് ചാർജുകളിൽ ആരംഭിക്കുകയും അവസാനിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.