ഏകീകൃതമല്ലാത്ത വൈദ്യുത പരിതസ്ഥിതിയിൽ വൈദ്യുത പ്രതിഭാസങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനമാണ് ഏറ്റവും ബുദ്ധിമുട്ടുള്ളത്. അത്തരമൊരു മാധ്യമത്തിൽ, ε ന് വ്യത്യസ്ത മൂല്യങ്ങളുണ്ട്, വൈദ്യുത അതിർത്തിയിൽ പെട്ടെന്ന് മാറുന്നു. രണ്ട് മീഡിയകൾക്കിടയിലുള്ള ഇൻ്റർഫേസിൽ ഞങ്ങൾ ഫീൽഡ് ശക്തി നിർണ്ണയിക്കുന്നുവെന്ന് കരുതുക: ε 1 =1 (വാക്വം അല്ലെങ്കിൽ വായു), ε 2 =3 (ദ്രാവകം - എണ്ണ). ഇൻ്റർഫേസിൽ, വാക്വം മുതൽ ഡൈഇലക്ട്രിക് വരെയുള്ള പരിവർത്തന സമയത്ത്, ഫീൽഡ് ശക്തി മൂന്ന് തവണ കുറയുന്നു, ശക്തി വെക്റ്ററിൻ്റെ ഫ്ലക്സ് അതേ അളവിൽ കുറയുന്നു (ചിത്രം 12.25, എ). രണ്ട് മീഡിയകൾക്കിടയിലുള്ള ഇൻ്റർഫേസിലെ ഇലക്ട്രോസ്റ്റാറ്റിക് ഫീൽഡ് സ്ട്രെങ്ത് വെക്റ്ററിലെ പെട്ടെന്നുള്ള മാറ്റം ഫീൽഡുകൾ കണക്കാക്കുമ്പോൾ ചില ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നു. ഗൗസിൻ്റെ സിദ്ധാന്തത്തെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം, ഈ സാഹചര്യങ്ങളിൽ പൊതുവെ അതിൻ്റെ അർത്ഥം നഷ്ടപ്പെടുന്നു.
ഡിസിമിലർ ഡൈഇലക്‌ട്രിക്‌സിൻ്റെ ധ്രുവീകരണക്ഷമതയും വോൾട്ടേജും വ്യത്യസ്തമായതിനാൽ, ഓരോ ഡൈഇലക്‌ട്രിക്‌സിലെയും ഫീൽഡ് ലൈനുകളുടെ എണ്ണവും വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും. വൈദ്യുത ഇൻഡക്ഷൻ ഡി (അല്ലെങ്കിൽ വെക്റ്റർ) ഫീൽഡിൻ്റെ ഒരു പുതിയ ഭൗതിക സ്വഭാവം അവതരിപ്പിക്കുന്നതിലൂടെ ഈ ബുദ്ധിമുട്ട് ഇല്ലാതാക്കാം. വൈദ്യുത സ്ഥാനചലനം ).
ഫോർമുല അനുസരിച്ച്
ε 1 E 1 = ε 2 E 2 =E 0 = const
ഈ തുല്യതയുടെ എല്ലാ ഭാഗങ്ങളും വൈദ്യുത സ്ഥിരാങ്കം ε 0 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ നമുക്ക് ലഭിക്കും
ε 0 ε 1 E 1 = ε 0 ε 2 E 2 =ε 0 E 0 = const
നമുക്ക് ε 0 εE=D എന്ന നൊട്ടേഷൻ അവതരിപ്പിക്കാം, അപ്പോൾ അവസാനത്തെ ബന്ധം ഫോം എടുക്കും
D 1 = D 2 = D 0 = const
വൈദ്യുത മണ്ഡലത്തിലെ ശക്തിയുടെയും അതിൻ്റെ കേവല വൈദ്യുത സ്ഥിരാങ്കത്തിൻ്റെയും ഫലത്തിന് തുല്യമായ വെക്റ്റർ ഡിയെ വിളിക്കുന്നുവൈദ്യുത സ്ഥാനചലനം വെക്റ്റർ
(12.45)
ഇലക്ട്രിക്കൽ ഡിസ്പ്ലേസ്മെൻ്റ് യൂണിറ്റ് - ഒരു ചതുരശ്ര മീറ്ററിന് പെൻഡൻ്റ്(C/m2).
വൈദ്യുത സ്ഥാനചലനം ഒരു വെക്റ്റർ അളവാണ്, ഇതുപോലെയും പ്രകടിപ്പിക്കാം
D = εε 0 E =(1+χ)ε 0 E = ε 0 E + χε 0 E = ε 0 E+P
(12.46)
വോൾട്ടേജ് E യിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി, വൈദ്യുത സ്ഥാനചലനം D എല്ലാ വൈദ്യുതചാലകങ്ങളിലും സ്ഥിരമാണ് (ചിത്രം 12.25, ബി). അതിനാൽ, വൈദ്യുത മണ്ഡലത്തെ ഒരു അസമമായ വൈദ്യുത മാധ്യമത്തിൽ തീവ്രത E യിലല്ല, സ്ഥാനചലന വെക്റ്റർ D മുഖേന ചിത്രീകരിക്കുന്നത് സൗകര്യപ്രദമാണ്. വെക്റ്റർ ഡി സ്വതന്ത്ര ചാർജുകൾ (അതായത് ഒരു ശൂന്യതയിൽ) സൃഷ്ടിച്ച ഇലക്ട്രോസ്റ്റാറ്റിക് ഫീൽഡിനെ വിവരിക്കുന്നു, എന്നാൽ ഒരു ഡൈഇലക്ട്രിക്കിൻ്റെ സാന്നിധ്യത്തിലെന്നപോലെ ബഹിരാകാശത്ത് അവയുടെ വിതരണം, ഡൈഇലക്ട്രിക്സിൽ ഉണ്ടാകുന്ന ബൗണ്ട് ചാർജുകൾ ഫീൽഡ് സൃഷ്ടിക്കുന്ന ഫ്രീ ചാർജുകളുടെ പുനർവിതരണത്തിന് കാരണമാകും.
വെക്റ്റർ ഫീൽഡ് 
ഫീൽഡ് പോലെ തന്നെ ഇലക്ട്രിക് ഡിസ്പ്ലേസ്മെൻ്റ് ലൈനുകളാൽ ഗ്രാഫിക്കായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു 
ബലരേഖകളാൽ ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു.
ഇലക്ട്രിക്കൽ ഡിസ്പ്ലേസ്മെൻ്റ് ലൈൻ - ഇവ ഓരോ ബിന്ദുവിലെയും ടാൻജെൻ്റുകൾ വൈദ്യുത സ്ഥാനചലന വെക്റ്ററുമായി ദിശയിൽ പൊരുത്തപ്പെടുന്ന ലൈനുകളാണ്.
വെക്റ്റർ E യുടെ വരികൾക്ക് ഏത് ചാർജിലും ആരംഭിക്കാനും അവസാനിക്കാനും കഴിയും - സ്വതന്ത്രവും ബന്ധിതവുമാണ്, അതേസമയം വെക്റ്ററിൻ്റെ വരികൾഡി- സൗജന്യ നിരക്കുകളിൽ മാത്രം. വെക്റ്റർ ലൈനുകൾഡിടെൻഷൻ ലൈനുകളിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി, അവ തുടർച്ചയായതാണ്.
രണ്ട് മീഡിയകൾക്കിടയിലുള്ള ഇൻ്റർഫേസിൽ ഇലക്ട്രിക് ഡിസ്പ്ലേസ്മെൻ്റ് വെക്‌ടറിന് ഒരു തടസ്സം അനുഭവപ്പെടാത്തതിനാൽ, ചില അടഞ്ഞ പ്രതലങ്ങളാൽ ചുറ്റപ്പെട്ട ചാർജുകളിൽ നിന്ന് പുറപ്പെടുന്ന എല്ലാ ഇൻഡക്ഷൻ ലൈനുകളും അതിലേക്ക് തുളച്ചുകയറും. അതിനാൽ, വൈദ്യുത സ്ഥാനചലന വെക്റ്ററിന്, ഗാസ് സിദ്ധാന്തം ഒരു അസമമായ വൈദ്യുത മാധ്യമത്തിന് അതിൻ്റെ അർത്ഥം പൂർണ്ണമായും നിലനിർത്തുന്നു.
ഒരു ഡൈഇലക്ട്രിക്കിലെ ഇലക്ട്രോസ്റ്റാറ്റിക് ഫീൽഡിനുള്ള ഗാസിൻ്റെ സിദ്ധാന്തം : അനിയന്ത്രിതമായ അടച്ച പ്രതലത്തിലൂടെയുള്ള വൈദ്യുത സ്ഥാനചലന വെക്‌ടറിൻ്റെ ഒഴുക്ക് ഈ പ്രതലത്തിനുള്ളിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന ചാർജുകളുടെ ബീജഗണിത തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്.
(12.47)
വൈദ്യുത ചാർജുകളുടെ പ്രതിപ്രവർത്തന നിയമം - കൊളംബിൻ്റെ നിയമം - ഗോസ് സിദ്ധാന്തം എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന രൂപത്തിൽ വ്യത്യസ്തമായി രൂപപ്പെടുത്താം. കൂലോംബിൻ്റെ നിയമത്തിൻ്റെയും സൂപ്പർപോസിഷൻ തത്വത്തിൻ്റെയും അനന്തരഫലമായാണ് ഗോസിൻ്റെ സിദ്ധാന്തം ലഭിക്കുന്നത്. തെളിവ് രണ്ട് പോയിൻ്റ് ചാർജുകൾ തമ്മിലുള്ള പ്രതിപ്രവർത്തന ബലത്തിൻ്റെ വിപരീത അനുപാതത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്. അതിനാൽ, വിപരീത സ്ക്വയർ നിയമവും സൂപ്പർപോസിഷൻ തത്വവും ബാധകമാകുന്ന ഏതൊരു ഭൗതിക മണ്ഡലത്തിനും ഗാസ് സിദ്ധാന്തം ബാധകമാണ്, ഉദാഹരണത്തിന്, ഗുരുത്വാകർഷണ മണ്ഡലത്തിന്.
അരി. 9. ഒരു അടഞ്ഞ പ്രതലം X വിഭജിക്കുന്ന ഒരു പോയിൻ്റ് ചാർജിൻ്റെ വൈദ്യുത മണ്ഡല ശക്തിയുടെ വരികൾ
ഗോസിൻ്റെ സിദ്ധാന്തം രൂപപ്പെടുത്തുന്നതിന്, നമുക്ക് ഒരു സ്റ്റേഷണറി പോയിൻ്റ് ചാർജിൻ്റെ വൈദ്യുത ഫീൽഡ് ലൈനുകളുടെ ചിത്രത്തിലേക്ക് മടങ്ങാം. ഒരു സോളിറ്ററി പോയിൻ്റ് ചാർജിൻ്റെ ഫീൽഡ് ലൈനുകൾ സമമിതിയിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന റേഡിയൽ നേർരേഖകളാണ് (ചിത്രം 7). നിങ്ങൾക്ക് അത്തരം വരികൾ എത്ര വേണമെങ്കിലും വരയ്ക്കാം. ചാർജിൽ നിന്ന് അകലെയുള്ള ഫീൽഡ് ലൈനുകളുടെ സാന്ദ്രത, അതായത്, ഒരു ഗോളത്തിൻ്റെ ഒരു യൂണിറ്റ് പ്രതലത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന വരികളുടെ എണ്ണം, ഈ ബന്ധത്തെ ഒരു ഫീൽഡ് ശക്തിയുടെ പദപ്രയോഗവുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിന് തുല്യമാണ്. പോയിൻ്റ് ചാർജ് (4), ലൈനുകളുടെ സാന്ദ്രത ഫീൽഡ് ശക്തിക്ക് ആനുപാതികമാണെന്ന് ഞങ്ങൾ കാണുന്നു. N ഫീൽഡ് ലൈനുകളുടെ ആകെ എണ്ണം ശരിയായി തിരഞ്ഞെടുത്ത് നമുക്ക് ഈ അളവുകൾ സംഖ്യാപരമായി തുല്യമാക്കാം:
അങ്ങനെ, ഒരു പോയിൻ്റ് ചാർജിനെ വലയം ചെയ്യുന്ന ഏതെങ്കിലും ആരത്തിൻ്റെ ഒരു ഗോളത്തിൻ്റെ ഉപരിതലം അതേ എണ്ണം ബലരേഖകളെ വിഭജിക്കുന്നു. ഇതിനർത്ഥം ബലരേഖകൾ തുടർച്ചയായതാണ്: വ്യത്യസ്ത ദൂരങ്ങളുള്ള ഏതെങ്കിലും രണ്ട് കേന്ദ്രീകൃത ഗോളങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ഇടവേളയിൽ, ഒരു വരിയും തകർന്നിട്ടില്ല, പുതിയവ ചേർക്കപ്പെടുന്നില്ല. ഫീൽഡ് ലൈനുകൾ തുടർച്ചയായതിനാൽ, അതേ എണ്ണം ഫീൽഡ് ലൈനുകൾ ചാർജ് ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഏത് അടച്ച പ്രതലത്തെയും (ചിത്രം 9) വിഭജിക്കുന്നു.
ബലരേഖകൾക്ക് ഒരു ദിശയുണ്ട്. പോസിറ്റീവ് ചാർജിൻ്റെ കാര്യത്തിൽ, ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ ചാർജിന് ചുറ്റുമുള്ള അടഞ്ഞ പ്രതലത്തിൽ നിന്ന് അവ പുറത്തുവരുന്നു. 9. നെഗറ്റീവ് ചാർജിൻ്റെ കാര്യത്തിൽ, അവ ഉപരിതലത്തിനുള്ളിൽ പോകുന്നു. ഔട്ട്‌ഗോയിംഗ് ലൈനുകളുടെ എണ്ണം പോസിറ്റീവും ഇൻകമിംഗ് ലൈനുകളുടെ എണ്ണം നെഗറ്റീവും ആയി കണക്കാക്കുന്നുവെങ്കിൽ, ഫോർമുലയിൽ (8) നമുക്ക് ചാർജിൻ്റെ മോഡുലസിൻ്റെ അടയാളം ഒഴിവാക്കി ഫോമിൽ എഴുതാം.
പിരിമുറുക്കത്തിൻ്റെ ഒഴുക്ക്.ഒരു പ്രതലത്തിലൂടെയുള്ള ഫീൽഡ് ശക്തി വെക്റ്റർ ഫ്ലോ എന്ന ആശയം നമുക്ക് ഇപ്പോൾ പരിചയപ്പെടുത്താം. ഒരു അനിയന്ത്രിതമായ ഫീൽഡിനെ മാനസികമായി ചെറിയ പ്രദേശങ്ങളായി വിഭജിക്കാം, അതിൽ തീവ്രത വ്യാപ്തിയിലും ദിശയിലും വളരെ കുറവാണ്, ഈ പ്രദേശത്തിനുള്ളിൽ ഫീൽഡ് ഏകതാനമായി കണക്കാക്കാം. അത്തരം ഓരോ പ്രദേശത്തും, ബലരേഖകൾ സമാന്തര നേർരേഖകളും സ്ഥിര സാന്ദ്രതയുമുള്ളവയാണ്.
അരി. 10. സൈറ്റിലൂടെ ഫീൽഡ് ശക്തി വെക്റ്ററിൻ്റെ ഫ്ലക്സ് നിർണ്ണയിക്കാൻ
ഒരു ചെറിയ പ്രദേശത്ത് എത്ര ബലരേഖകൾ തുളച്ചുകയറുന്നുവെന്ന് നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം, പിരിമുറുക്കത്തിൻ്റെ വരികളുടെ ദിശയോടൊപ്പം ഒരു ആംഗിൾ രൂപപ്പെടുന്ന നോർമലിൻ്റെ ദിശ (ചിത്രം 10). ബലരേഖകൾക്ക് ലംബമായി ഒരു തലത്തിലേക്ക് ഒരു പ്രൊജക്ഷൻ ആകട്ടെ. ക്രോസ് ചെയ്യുന്ന ലൈനുകളുടെ എണ്ണം തുല്യമായതിനാൽ, സ്വീകാര്യമായ വ്യവസ്ഥ അനുസരിച്ച് വരികളുടെ സാന്ദ്രത, ഫീൽഡ് ശക്തി E യുടെ മോഡുലസിന് തുല്യമാണ്, തുടർന്ന്
സൈറ്റിലേക്കുള്ള സാധാരണ ദിശയിലേക്ക് വെക്റ്റർ E യുടെ പ്രൊജക്ഷൻ ആണ് മൂല്യം
അതിനാൽ, പ്രദേശം മുറിച്ചുകടക്കുന്ന വൈദ്യുതി ലൈനുകളുടെ എണ്ണം തുല്യമാണ്
ഉപരിതലത്തിലൂടെയുള്ള ഫീൽഡ് സ്ട്രെങ്ത് ഫ്ലക്സ് (10) കാണിക്കുന്നത് ഉപരിതലത്തിലൂടെയുള്ള വെക്റ്റർ E യുടെ ഫ്ലക്സ് ഈ പ്രതലത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഫീൽഡ് ലൈനുകളുടെ എണ്ണത്തിന് തുല്യമാണ്. ഉപരിതലത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഫീൽഡ് ലൈനുകളുടെ എണ്ണം പോലെ തീവ്രത വെക്റ്റർ ഫ്ലക്സും ഒരു സ്കെയിലർ ആണെന്ന് ശ്രദ്ധിക്കുക.
അരി. 11. സൈറ്റിലൂടെ ടെൻഷൻ വെക്റ്റർ E യുടെ ഒഴുക്ക്
ബലത്തിൻ്റെ വരികളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട സൈറ്റിൻ്റെ ഓറിയൻ്റേഷനിലെ ഒഴുക്കിൻ്റെ ആശ്രിതത്വം ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.
ഒരു അനിയന്ത്രിതമായ പ്രതലത്തിലൂടെയുള്ള ഫീൽഡ് സ്ട്രെങ്ത് ഫ്ലക്സ് ഈ ഉപരിതലത്തെ വിഭജിക്കാൻ കഴിയുന്ന പ്രാഥമിക മേഖലകളിലൂടെയുള്ള ഫ്ലക്സുകളുടെ ആകെത്തുകയാണ്. ബന്ധങ്ങൾ (9) ഉം (10) ഉം അനുസരിച്ച്, ഒരു പോയിൻ്റ് ചാർജിൻ്റെ ഫീൽഡ് ശക്തിയുടെ ഒഴുക്ക്, ചാർജ് പൊതിയുന്ന ഏതെങ്കിലും അടഞ്ഞ പ്രതലത്തിലൂടെ 2 (ചിത്രം 9 കാണുക), അതിൽ നിന്ന് ഉയർന്നുവരുന്ന ഫീൽഡ് ലൈനുകളുടെ എണ്ണം എന്ന് പ്രസ്താവിക്കാം. ഈ ഉപരിതലത്തിന് തുല്യമാണ്, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, അടച്ച പ്രതലങ്ങളിലേക്കുള്ള സാധാരണ വെക്റ്റർ പുറത്തേക്ക് നയിക്കണം. ഉപരിതലത്തിനുള്ളിലെ ചാർജ് നെഗറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ, ഫീൽഡ് ലൈനുകൾ ഈ പ്രതലത്തിനുള്ളിൽ പ്രവേശിക്കുന്നു, ചാർജുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഫീൽഡ് സ്ട്രെങ്ത് വെക്റ്ററിൻ്റെ ഫ്ലക്സും നെഗറ്റീവ് ആണ്.
ഒരു അടഞ്ഞ പ്രതലത്തിനുള്ളിൽ നിരവധി ചാർജുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, സൂപ്പർപോസിഷൻ തത്വത്തിന് അനുസൃതമായി അവയുടെ ഫീൽഡ് ശക്തികളുടെ ഒഴുക്ക് കൂട്ടിച്ചേർക്കും. ഉപരിതലത്തിനുള്ളിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന എല്ലാ ചാർജുകളുടെയും ബീജഗണിത തുകയായി മനസ്സിലാക്കേണ്ട സ്ഥലത്തിന് മൊത്തം ഫ്ലക്സ് തുല്യമായിരിക്കും.
ഒരു അടഞ്ഞ പ്രതലത്തിനുള്ളിൽ വൈദ്യുത ചാർജുകൾ ഇല്ലെങ്കിലോ അവയുടെ ബീജഗണിത തുക പൂജ്യമായെങ്കിലോ, ഈ പ്രതലത്തിലൂടെയുള്ള ഫീൽഡ് ശക്തിയുടെ മൊത്തം ഫ്ലക്സ് പൂജ്യമാണ്: ഉപരിതലത്തിൽ പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന വോളിയത്തിലേക്ക് നിരവധി ബലരേഖകൾ പ്രവേശിക്കുമ്പോൾ, അതേ സംഖ്യ പുറത്തേക്ക് പോകുന്നു.
ഇപ്പോൾ നമുക്ക് അവസാനമായി ഗാസ് സിദ്ധാന്തം രൂപപ്പെടുത്താം: ഏതെങ്കിലും അടഞ്ഞ പ്രതലത്തിലൂടെ ഒരു ശൂന്യതയിൽ വൈദ്യുത ഫീൽഡ് ശക്തി വെക്റ്റർ E യുടെ ഒഴുക്ക് ഈ ഉപരിതലത്തിനുള്ളിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന മൊത്തം ചാർജിന് ആനുപാതികമാണ്. ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി, ഗൗസിൻ്റെ സിദ്ധാന്തം അതേ സൂത്രവാക്യം (9) കൊണ്ടാണ് പ്രകടിപ്പിക്കുന്നത്, ഇവിടെ ചാർജുകളുടെ ബീജഗണിത തുക എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്. കേവല ഇലക്ട്രോസ്റ്റാറ്റിക്
യൂണിറ്റുകളുടെ SGSE സിസ്റ്റത്തിൽ, കോഫിഫിഷ്യൻ്റും ഗാസ് സിദ്ധാന്തവും രൂപത്തിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു
എസ്ഐയിലും അടഞ്ഞ പ്രതലത്തിലൂടെയുള്ള പിരിമുറുക്കത്തിൻ്റെ പ്രവാഹം ഫോർമുലയിലൂടെ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു
ഇലക്ട്രോസ്റ്റാറ്റിക്സിൽ ഗാസ് സിദ്ധാന്തം വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നു. ചില സന്ദർഭങ്ങളിൽ, സമമിതിയിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന ചാർജുകൾ സൃഷ്ടിച്ച ഫീൽഡുകൾ എളുപ്പത്തിൽ കണക്കാക്കാൻ ഇത് ഉപയോഗിക്കാം.
സമമിതി സ്രോതസ്സുകളുടെ ഫീൽഡുകൾ.റേഡിയസ് ഉള്ള ഒരു പന്തിൻ്റെ ഉപരിതലത്തിൽ ഒരേപോലെ ചാർജ്ജ് ചെയ്യുന്ന വൈദ്യുത മണ്ഡലത്തിൻ്റെ തീവ്രത കണക്കാക്കാൻ നമുക്ക് ഗോസ് സിദ്ധാന്തം പ്രയോഗിക്കാം. കൃത്യതയ്ക്കായി, അതിൻ്റെ ചാർജ് പോസിറ്റീവ് ആണെന്ന് ഞങ്ങൾ അനുമാനിക്കും. ഫീൽഡ് സൃഷ്ടിക്കുന്ന ചാർജുകളുടെ വിതരണത്തിന് ഗോളാകൃതിയിലുള്ള സമമിതിയുണ്ട്. അതിനാൽ, വയലിനും ഒരേ സമമിതിയുണ്ട്. അത്തരം ഒരു ഫീൽഡിൻ്റെ ബലരേഖകൾ റേഡിയോടൊപ്പം നയിക്കപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ പന്തിൻ്റെ മധ്യഭാഗത്ത് നിന്ന് തുല്യമായ എല്ലാ പോയിൻ്റുകളിലും തീവ്രത മോഡുലസ് തുല്യമാണ്.
പന്തിൻ്റെ മധ്യഭാഗത്ത് നിന്ന് അകലെയുള്ള ഫീൽഡ് ശക്തി കണ്ടെത്തുന്നതിന്, ഈ ഗോളത്തിൻ്റെ എല്ലാ പോയിൻ്റുകളിലും ഫീൽഡ് ശക്തി അതിൻ്റെ ഉപരിതലത്തിലേക്ക് ലംബമായി നയിക്കപ്പെടുന്നതിനാൽ, പന്ത് കേന്ദ്രീകരിച്ചുള്ള ഒരു ഗോളാകൃതിയിലുള്ള ഉപരിതലം മാനസികമായി വരയ്ക്കാം കേവല മൂല്യത്തിൽ സമാനമാണ്, തീവ്രത പ്രവാഹം ഫീൽഡ് ശക്തിയുടെയും ഗോളത്തിൻ്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണത്തിൻ്റെയും ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ്:
എന്നാൽ ഈ അളവ് ഗോസിൻ്റെ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ചും പ്രകടിപ്പിക്കാം. പന്തിന് പുറത്തുള്ള ഫീൽഡിൽ ഞങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുണ്ടെങ്കിൽ, അതായത്, ഉദാഹരണത്തിന്, എസ്ഐയിലും (13) താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു
SGSE യൂണിറ്റുകളുടെ സിസ്റ്റത്തിൽ, വ്യക്തമായും,
അങ്ങനെ, പന്തിന് പുറത്ത് ഫീൽഡ് ശക്തി പന്തിൻ്റെ മധ്യഭാഗത്ത് സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്ന പോയിൻ്റ് ചാർജിന് തുല്യമാണ്. പന്തിനുള്ളിലെ ഫീൽഡിൽ ഞങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുണ്ടെങ്കിൽ, അതായത്, പന്തിൻ്റെ ഉപരിതലത്തിൽ വിതരണം ചെയ്യുന്ന മുഴുവൻ ചാർജും നമ്മൾ മാനസികമായി വരച്ച ഗോളത്തിന് പുറത്ത് സ്ഥിതിചെയ്യുന്നതിനാൽ. അതിനാൽ, പന്തിനുള്ളിൽ ഫീൽഡ് ഇല്ല:
അതുപോലെ, ഗാസ് സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ച്, അനന്തമായി ചാർജ്ജ് ചെയ്ത ഒരു ഇലക്ട്രോസ്റ്റാറ്റിക് ഫീൽഡ് കണക്കാക്കാം.
വിമാനത്തിൻ്റെ എല്ലാ പോയിൻ്റുകളിലും സ്ഥിരമായ സാന്ദ്രതയുള്ള വിമാനം. സമമിതിയുടെ കാരണങ്ങളാൽ, ബലത്തിൻ്റെ വരികൾ വിമാനത്തിന് ലംബമാണെന്നും അതിൽ നിന്ന് രണ്ട് ദിശകളിലേക്കും നയിക്കപ്പെടുകയും എല്ലായിടത്തും ഒരേ സാന്ദ്രതയുണ്ടെന്നും നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം. വാസ്തവത്തിൽ, വ്യത്യസ്ത പോയിൻ്റുകളിലെ ഫീൽഡ് ലൈനുകളുടെ സാന്ദ്രത വ്യത്യസ്തമാണെങ്കിൽ, ചാർജ്ജ് ചെയ്ത തലം അതിനൊപ്പം ചലിപ്പിക്കുന്നത് ഈ പോയിൻ്റുകളിലെ ഫീൽഡിൽ മാറ്റത്തിന് ഇടയാക്കും, ഇത് സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ സമമിതിക്ക് വിരുദ്ധമാണ് - അത്തരമൊരു ഷിഫ്റ്റ് ഫീൽഡ് മാറ്റാൻ പാടില്ല. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, അനന്തമായ ഏകീകൃത ചാർജുള്ള വിമാനത്തിൻ്റെ ഫീൽഡ് ഏകീകൃതമാണ്.
ഗോസ് സിദ്ധാന്തം പ്രയോഗിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു അടഞ്ഞ പ്രതലമെന്ന നിലയിൽ, ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ നിർമ്മിച്ച ഒരു സിലിണ്ടറിൻ്റെ ഉപരിതലം ഞങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു: സിലിണ്ടറിൻ്റെ ജനറേറ്ററിക്സ് ശക്തിയുടെ വരികൾക്ക് സമാന്തരമാണ്, കൂടാതെ ബേസുകൾക്ക് ചാർജ്ജ് ചെയ്ത തലത്തിന് സമാന്തരമായ പ്രദേശങ്ങളുണ്ട്, അതിൻ്റെ എതിർവശങ്ങളിലായി കിടക്കുന്നു. (ചിത്രം 12). സൈഡ് പ്രതലത്തിലൂടെയുള്ള ഫീൽഡ് സ്ട്രെങ്ത് ഫ്ലക്സ് പൂജ്യമാണ്, അതിനാൽ അടച്ച പ്രതലത്തിലൂടെയുള്ള മൊത്തം ഫ്ലക്സ് സിലിണ്ടറിൻ്റെ അടിത്തറയിലൂടെയുള്ള ഫ്ലക്സുകളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്:
അരി. 12. ഏകതാനമായി ചാർജ്ജ് ചെയ്ത വിമാനത്തിൻ്റെ ഫീൽഡ് ശക്തിയുടെ കണക്കുകൂട്ടലിലേക്ക്
ഗൗസിൻ്റെ സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച്, സിലിണ്ടറിനുള്ളിൽ കിടക്കുന്ന വിമാനത്തിൻ്റെ ആ ഭാഗത്തിൻ്റെ ചാർജാണ് അതേ ഫ്ലക്സ് നിർണ്ണയിക്കുന്നത്, കൂടാതെ SI-യിൽ ഇത് ഈ പദപ്രയോഗങ്ങളെ ഫ്ലക്സുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിന് തുല്യമാണ്, ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു
SGSE സിസ്റ്റത്തിൽ, ഒരു ഏകീകൃത ചാർജുള്ള അനന്ത തലത്തിൻ്റെ ഫീൽഡ് സ്ട്രെങ്ത് ഫോർമുലയാണ് നൽകുന്നത്.
പരിമിതമായ അളവുകളുള്ള ഒരു ഏകീകൃത ചാർജ്ഡ് പ്ലേറ്റിന്, ലഭിച്ച പദപ്രയോഗങ്ങൾ പ്ലേറ്റിൻ്റെ അരികുകളിൽ നിന്ന് വേണ്ടത്ര അകലെയുള്ളതും അതിൻ്റെ ഉപരിതലത്തിൽ നിന്ന് വളരെ അകലെയല്ലാത്തതുമായ ഒരു പ്രദേശത്ത് ഏകദേശം സാധുതയുള്ളതാണ്. പ്ലേറ്റിൻ്റെ അരികുകൾക്ക് സമീപം, ഫീൽഡ് ഇനി ഏകതാനമായിരിക്കില്ല, അതിൻ്റെ ഫീൽഡ് ലൈനുകൾ വളയുകയും ചെയ്യും. പ്ലേറ്റിൻ്റെ വലുപ്പവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ വളരെ വലിയ ദൂരത്തിൽ, ഒരു പോയിൻ്റ് ചാർജിൻ്റെ ഫീൽഡിൻ്റെ അതേ രീതിയിൽ ഫീൽഡ് ദൂരം കുറയുന്നു.
സമമിതിയായി വിതരണം ചെയ്ത സ്രോതസ്സുകൾ സൃഷ്ടിച്ച ഫീൽഡുകളുടെ മറ്റ് ഉദാഹരണങ്ങളിൽ അനന്തമായ റെക്റ്റിലീനിയർ ത്രെഡിൻ്റെ നീളത്തിൽ ഒരേപോലെ ചാർജുള്ള ഒരു ഫീൽഡ്, ഒരേപോലെ ചാർജുള്ള അനന്തമായ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള സിലിണ്ടറിൻ്റെ ഫീൽഡ്, ഒരു പന്തിൻ്റെ ഫീൽഡ് എന്നിവ ഉൾപ്പെടുന്നു.
വോളിയം മുഴുവനും ഒരേപോലെ ചാർജ്ജ് ചെയ്‌തിരിക്കുന്നു.
ഗാസ് സിദ്ധാന്തം ഫീൽഡും അതിൻ്റെ സ്രോതസ്സുകളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം നൽകുന്നു, ചില അർത്ഥത്തിൽ കൊളംബിൻ്റെ നിയമം നൽകിയതിന് വിപരീതമാണ്, ഇത് തന്നിരിക്കുന്ന ചാർജുകളിൽ നിന്ന് വൈദ്യുത മണ്ഡലം നിർണ്ണയിക്കാൻ ഒരാളെ അനുവദിക്കുന്നു. ഗാസ് സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ച്, വൈദ്യുത മണ്ഡലത്തിൻ്റെ വിതരണം അറിയപ്പെടുന്ന സ്ഥലത്തിൻ്റെ ഏത് പ്രദേശത്തും നിങ്ങൾക്ക് മൊത്തം ചാർജ് നിർണ്ണയിക്കാനാകും.
വൈദ്യുത ചാർജുകളുടെ പ്രതിപ്രവർത്തനം വിവരിക്കുമ്പോൾ ദീർഘദൂര, ഹ്രസ്വ-ദൂര പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ ആശയങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എന്താണ്? ഗുരുത്വാകർഷണ ഇടപെടലുകളിൽ ഈ ആശയങ്ങൾ എത്രത്തോളം പ്രയോഗിക്കാൻ കഴിയും?
എന്താണ് വൈദ്യുത മണ്ഡല ശക്തി? വൈദ്യുത മണ്ഡലത്തിൻ്റെ ശക്തി സ്വഭാവം എന്ന് വിളിക്കുമ്പോൾ അവർ എന്താണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്?
ഫീൽഡ് ലൈനുകളുടെ പാറ്റേണിൽ നിന്ന് ഒരു നിശ്ചിത ഘട്ടത്തിൽ ഫീൽഡ് ശക്തിയുടെ ദിശയും വ്യാപ്തിയും എങ്ങനെ വിലയിരുത്താനാകും?
വൈദ്യുത ഫീൽഡ് ലൈനുകൾ മുറിക്കാൻ കഴിയുമോ? നിങ്ങളുടെ ഉത്തരത്തിനുള്ള കാരണങ്ങൾ നൽകുക.
രണ്ട് ചാർജുകളുടെ ഇലക്ട്രോസ്റ്റാറ്റിക് ഫീൽഡ് ലൈനുകളുടെ ഗുണപരമായ ചിത്രം വരയ്ക്കുക.
ഒരു അടഞ്ഞ പ്രതലത്തിലൂടെയുള്ള വൈദ്യുത മണ്ഡല ശക്തിയുടെ ഒഴുക്ക് GSE, SI യൂണിറ്റുകളിൽ വ്യത്യസ്ത സൂത്രവാക്യങ്ങളാൽ (11), (12) പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു. പ്രതലം കടക്കുന്ന ബലരേഖകളുടെ എണ്ണത്താൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്ന ഒഴുക്കിൻ്റെ ജ്യാമിതീയ അർത്ഥവുമായി ഇത് എങ്ങനെ പൊരുത്തപ്പെടുത്താനാകും?
ചാർജ്ജുകൾ സമമിതിയിൽ വിതരണം ചെയ്യപ്പെടുമ്പോൾ വൈദ്യുത മണ്ഡലത്തിൻ്റെ ശക്തി കണ്ടെത്തുന്നതിന് ഗാസ് സിദ്ധാന്തം എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാം?
നെഗറ്റീവ് ചാർജുള്ള ഒരു പന്തിൻ്റെ ഫീൽഡ് സ്ട്രെങ്ത് കണക്കാക്കാൻ ഫോർമുലകൾ (14), (15) എങ്ങനെ പ്രയോഗിക്കാം?
ഗൗസിൻ്റെ സിദ്ധാന്തവും ഭൗതിക സ്ഥലത്തിൻ്റെ ജ്യാമിതിയും.ഗോസ് സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ തെളിവ് അല്പം വ്യത്യസ്തമായ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന് നോക്കാം. നമുക്ക് ഫോർമുലയിലേക്ക് മടങ്ങാം (7), ഒരു ചാർജിന് ചുറ്റുമുള്ള ഏത് ഗോളാകൃതിയിലുള്ള പ്രതലത്തിലൂടെയും ഒരേ എണ്ണം ബലരേഖകൾ കടന്നുപോകുന്നുണ്ടെന്ന് നിഗമനം ചെയ്തു. സമത്വത്തിൻ്റെ ഇരുവശത്തുമുള്ള ഡിനോമിനേറ്ററുകളിൽ കുറവുണ്ടായതിനാലാണ് ഈ നിഗമനം.
കൊളംബിൻ്റെ നിയമം വിവരിച്ച ചാർജുകൾ തമ്മിലുള്ള പ്രതിപ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ ശക്തി ചാർജുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരത്തിൻ്റെ ചതുരത്തിന് വിപരീത അനുപാതത്തിലാണ് എന്ന വസ്തുത കാരണം വലതുവശത്ത് ഇത് ഉടലെടുത്തു. ഇടതുവശത്ത്, രൂപം ജ്യാമിതിയുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു: ഒരു ഗോളത്തിൻ്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം അതിൻ്റെ ആരത്തിൻ്റെ ചതുരത്തിന് ആനുപാതികമാണ്.
ലീനിയർ അളവുകളുടെ ചതുരത്തിന് ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണത്തിൻ്റെ ആനുപാതികത ത്രിമാന സ്ഥലത്ത് യൂക്ലിഡിയൻ ജ്യാമിതിയുടെ മുഖമുദ്രയാണ്. തീർച്ചയായും, രേഖീയ അളവുകളുടെ ചതുരങ്ങൾക്ക് കൃത്യമായി പ്രദേശങ്ങളുടെ ആനുപാതികത, അല്ലാതെ മറ്റേതെങ്കിലും പൂർണ്ണസംഖ്യയിലേക്കല്ല, സ്ഥലത്തിൻ്റെ സവിശേഷതയാണ്
മൂന്ന് അളവുകൾ. ഈ എക്‌സ്‌പോണൻ്റ് കൃത്യമായി രണ്ടിന് തുല്യമാണ്, രണ്ടിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമല്ല, നിസ്സാരമായ അളവിൽ പോലും, ഈ ത്രിമാന ഇടം വളഞ്ഞിട്ടില്ലെന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു, അതായത്, അതിൻ്റെ ജ്യാമിതി കൃത്യമായി യൂക്ലിഡിയൻ ആണെന്ന്.
അങ്ങനെ, ഗാസ് സിദ്ധാന്തം വൈദ്യുത ചാർജുകളുടെ പരസ്പര പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാന നിയമത്തിലെ ഭൗതിക സ്ഥലത്തിൻ്റെ ഗുണങ്ങളുടെ പ്രകടനമാണ്.
ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാന നിയമങ്ങളും ബഹിരാകാശത്തിൻ്റെ സവിശേഷതകളും തമ്മിലുള്ള അടുത്ത ബന്ധത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ആശയം ഈ നിയമങ്ങൾ സ്ഥാപിക്കപ്പെടുന്നതിന് വളരെ മുമ്പുതന്നെ നിരവധി മികച്ച മനസ്സുകൾ പ്രകടിപ്പിച്ചിരുന്നു. അങ്ങനെ, കൂലോംബിൻ്റെ നിയമം കണ്ടെത്തുന്നതിന് മൂന്ന് പതിറ്റാണ്ടുകൾക്ക് മുമ്പ് ഐ. കാന്ത്, ബഹിരാകാശത്തിൻ്റെ ഗുണങ്ങളെക്കുറിച്ച് എഴുതി: “ത്രിമാനത സംഭവിക്കുന്നത്, പ്രത്യക്ഷത്തിൽ, നിലവിലുള്ള ലോകത്തിലെ പദാർത്ഥങ്ങൾ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ ശക്തിയുള്ള വിധത്തിൽ പരസ്പരം പ്രവർത്തിക്കുന്നതിനാലാണ്. ദൂരത്തിൻ്റെ ചതുരത്തിന് വിപരീത അനുപാതം."
കൂലോംബിൻ്റെ നിയമവും ഗൗസിൻ്റെ സിദ്ധാന്തവും യഥാർത്ഥത്തിൽ വ്യത്യസ്ത രൂപങ്ങളിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന ഒരേ പ്രകൃതി നിയമത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. കൂലോംബിൻ്റെ നിയമം ലോംഗ്-റേഞ്ച് ആക്ഷൻ എന്ന ആശയത്തെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു, അതേസമയം ഗാസിൻ്റെ സിദ്ധാന്തം ഒരു ഫോഴ്സ് ഫീൽഡ് ഫില്ലിംഗ് സ്പേസ് എന്ന ആശയത്തിൽ നിന്നാണ് വരുന്നത്, അതായത്, ഹ്രസ്വ-ദൂര പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ ആശയത്തിൽ നിന്നാണ്. ഇലക്ട്രോസ്റ്റാറ്റിക്സിൽ, ഫോഴ്സ് ഫീൽഡിൻ്റെ ഉറവിടം ഒരു ചാർജ് ആണ്, കൂടാതെ ഉറവിടവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഫീൽഡിൻ്റെ സ്വഭാവം - തീവ്രതയുടെ ഒഴുക്ക് - മറ്റ് ചാർജുകൾ ഇല്ലാത്ത ശൂന്യമായ സ്ഥലത്ത് മാറ്റാൻ കഴിയില്ല. പ്രവാഹത്തെ ഒരു കൂട്ടം ഫീൽഡ് ലൈനുകളായി ദൃശ്യപരമായി സങ്കൽപ്പിക്കാൻ കഴിയുന്നതിനാൽ, ഒഴുക്കിൻ്റെ മാറ്റമില്ലാത്തത് ഈ വരികളുടെ തുടർച്ചയിൽ പ്രകടമാണ്.
ഗൗസിൻ്റെ സിദ്ധാന്തം, ദൂരത്തിൻ്റെ ചതുരത്തിലേക്കുള്ള പ്രതിപ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ വിപരീത ആനുപാതികതയും സൂപ്പർപോസിഷൻ (ഇൻ്റരാക്ഷൻ്റെ അഡിറ്റിവിറ്റി) തത്വവും അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള, വിപരീത ചതുര നിയമം പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഏതൊരു ഭൗതിക മേഖലയ്ക്കും ബാധകമാണ്. പ്രത്യേകിച്ചും, ഗുരുത്വാകർഷണ മണ്ഡലത്തിനും ഇത് ശരിയാണ്. ഇത് കേവലം യാദൃശ്ചികമല്ലെന്ന് വ്യക്തമാണ്, വൈദ്യുതവും ഗുരുത്വാകർഷണപരവുമായ ഇടപെടലുകൾ ത്രിമാന യൂക്ലിഡിയൻ ഭൗതിക സ്ഥലത്ത് കളിക്കുന്നു എന്ന വസ്തുതയുടെ പ്രതിഫലനമാണ്.
വൈദ്യുത ചാർജുകളുടെ പ്രതിപ്രവർത്തന നിയമത്തിൻ്റെ ഏത് സവിശേഷതയാണ് ഗാസ് സിദ്ധാന്തം അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളത്?
ഒരു പോയിൻ്റ് ചാർജിൻ്റെ വൈദ്യുത മണ്ഡല ശക്തി ദൂരത്തിൻ്റെ ചതുരത്തിന് വിപരീത അനുപാതത്തിലാണെന്ന് ഗോസിൻ്റെ സിദ്ധാന്തത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി തെളിയിക്കുക. ഈ തെളിവിൽ ബഹിരാകാശ സമമിതിയുടെ ഏത് സവിശേഷതകളാണ് ഉപയോഗിച്ചിരിക്കുന്നത്?
കൊളംബിൻ്റെ നിയമത്തിലും ഗൗസിൻ്റെ സിദ്ധാന്തത്തിലും ഭൗതിക സ്ഥലത്തിൻ്റെ ജ്യാമിതി എങ്ങനെയാണ് പ്രതിഫലിക്കുന്നത്? ഈ നിയമങ്ങളുടെ ഏത് സവിശേഷതയാണ് ജ്യാമിതിയുടെ യൂക്ലിഡിയൻ സ്വഭാവത്തെയും ഭൗതിക സ്ഥലത്തിൻ്റെ ത്രിമാനതയെയും സൂചിപ്പിക്കുന്നു?
ഇലക്ട്രിക് ഫീൽഡ് ശക്തി വെക്റ്റർ ഫ്ലക്സ്.ഒരു ചെറിയ പ്ലാറ്റ്ഫോം അനുവദിക്കുക ഡിഎസ്(ചിത്രം 1.2) വൈദ്യുത ഫീൽഡ് ലൈനുകളെ വിഭജിക്കുന്നു, അതിൻ്റെ ദിശ സാധാരണ നിലയിലായിരിക്കും എൻ
ഈ സൈറ്റിലേക്കുള്ള ആംഗിൾ എ. ടെൻഷൻ വെക്റ്റർ എന്ന് അനുമാനിക്കുന്നു ഇ
സൈറ്റിനുള്ളിൽ മാറ്റമില്ല ഡിഎസ്, നമുക്ക് നിർവചിക്കാം ടെൻഷൻ വെക്റ്റർ ഫ്ലോപ്ലാറ്റ്ഫോം വഴി ഡിഎസ്എങ്ങനെ
ഡിഎഫ്ഇ =ഇ ഡിഎസ്കോസ് എ.(1.3)
വൈദ്യുതി ലൈനുകളുടെ സാന്ദ്രത ടെൻഷൻ്റെ സംഖ്യാ മൂല്യത്തിന് തുല്യമായതിനാൽ ഇ, അപ്പോൾ പ്രദേശം മുറിച്ചുകടക്കുന്ന വൈദ്യുതി ലൈനുകളുടെ എണ്ണംഡിഎസ്, ഒഴുക്ക് മൂല്യത്തിന് സംഖ്യാപരമായി തുല്യമായിരിക്കുംഡിഎഫ്ഇഉപരിതലത്തിലൂടെഡിഎസ്. വെക്റ്ററുകളുടെ ഒരു സ്കെലാർ ഉൽപ്പന്നമായി നമുക്ക് പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ വലതുഭാഗത്തെ (1.3) പ്രതിനിധീകരിക്കാം ഇഒപ്പംഡിഎസ്= എൻഡിഎസ്, എവിടെ എൻ- യൂണിറ്റ് വെക്റ്റർ ഉപരിതലത്തിലേക്ക് സാധാരണമാണ്ഡിഎസ്. ഒരു പ്രാഥമിക പ്രദേശത്തിന് ഡി എസ്എക്സ്പ്രഷൻ (1.3) രൂപം എടുക്കുന്നു
ഡിഎഫ്ഇ = ഇഡി എസ്
മുഴുവൻ സൈറ്റിലുടനീളം എസ്ടെൻഷൻ വെക്റ്ററിൻ്റെ ഫ്ലക്സ് ഉപരിതലത്തിൽ ഒരു അവിഭാജ്യമായി കണക്കാക്കുന്നു
ഇലക്ട്രിക്കൽ ഇൻഡക്ഷൻ വെക്റ്റർ ഫ്ലോ.ഇലക്ട്രിക് ഇൻഡക്ഷൻ വെക്‌ടറിൻ്റെ ഫ്ലക്സ് നിർണ്ണയിക്കുന്നത് വൈദ്യുത ഫീൽഡ് സ്ട്രെങ്ത് വെക്‌ടറിൻ്റെ ഫ്ലക്‌സിന് സമാനമാണ്.
ഡിഎഫ്ഡി = ഡിഡി എസ്
ഓരോ ഉപരിതലത്തിനും രണ്ട് എന്ന വസ്തുത കാരണം ഒഴുക്കുകളുടെ നിർവചനങ്ങളിൽ ചില അവ്യക്തതയുണ്ട് വിപരീത ദിശയിൽ സാധാരണകൾ. ഒരു അടഞ്ഞ പ്രതലത്തിന്, പുറം സാധാരണ പോസിറ്റീവ് ആയി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു.
ഗൗസിൻ്റെ സിദ്ധാന്തം.നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം പോയിൻ്റ് പോസിറ്റീവ്വൈദ്യുത ചാർജ് q, ഒരു ഏകപക്ഷീയമായ അടച്ച പ്രതലത്തിനുള്ളിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു എസ്(ചിത്രം 1.3). ഉപരിതല മൂലകത്തിലൂടെ ഇൻഡക്ഷൻ വെക്റ്റർ ഫ്ലക്സ് ഡി എസ്തുല്യമാണ് 
(1.4)
ഘടകം ഡി എസ് ഡി = ഡി എസ് കോസ് എഉപരിതല ഘടകം d എസ്ഇൻഡക്ഷൻ വെക്റ്ററിൻ്റെ ദിശയിൽഡിആരത്തിൻ്റെ ഗോളാകൃതിയിലുള്ള ഒരു ഘടകമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു ആർ, ചാർജ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന മധ്യഭാഗത്ത്q.
|
|
അത് പരിഗണിച്ച് ഡി എസ് ഡി/ ആർ 2 തുല്യമാണ് പ്രാഥമിക ശരീരംമൂല ഡിw, ചാർജ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന പോയിൻ്റിൽ നിന്ന് അതിനടിയിൽqഉപരിതല ഘടകം d ദൃശ്യമാണ് എസ്, ഞങ്ങൾ എക്സ്പ്രഷൻ (1.4) രൂപത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നുഡി എഫ്ഡി = q ഡി w / 4 പി, എവിടെ നിന്ന്, ചാർജിന് ചുറ്റുമുള്ള മുഴുവൻ സ്ഥലവും സംയോജിപ്പിച്ചതിന് ശേഷം, അതായത് 0 മുതൽ 4 വരെയുള്ള സോളിഡ് ആംഗിളിനുള്ളിൽപി, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു
എഫ്ഡി = q.
അനിയന്ത്രിതമായ ആകൃതിയിലുള്ള ഒരു അടഞ്ഞ പ്രതലത്തിലൂടെയുള്ള ഇലക്ട്രിക്കൽ ഇൻഡക്ഷൻ വെക്റ്ററിൻ്റെ ഒഴുക്ക് ഈ പ്രതലത്തിനുള്ളിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന ചാർജിന് തുല്യമാണ്..
|
|
ഒരു ഏകപക്ഷീയമായ അടച്ച ഉപരിതലമാണെങ്കിൽ എസ്ഒരു പോയിൻ്റ് ചാർജ് കവർ ചെയ്യുന്നില്ല q(ചിത്രം 1.4), തുടർന്ന്, ചാർജ് സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന സ്ഥലത്ത് ശീർഷകത്തോടുകൂടിയ ഒരു കോണാകൃതിയിലുള്ള ഉപരിതലം നിർമ്മിച്ച്, ഞങ്ങൾ ഉപരിതലത്തെ വിഭജിക്കുന്നു എസ്രണ്ട് ഭാഗങ്ങളായി: എസ് 1 ഒപ്പം എസ് 2. ഫ്ലോ വെക്റ്റർ ഡി ഉപരിതലത്തിലൂടെ എസ്ഉപരിതലങ്ങളിലൂടെയുള്ള ഫ്ലക്സുകളുടെ ബീജഗണിത തുകയായി ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു എസ് 1 ഒപ്പം എസ് 2:
.
ചാർജ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന സ്ഥലത്ത് നിന്ന് രണ്ട് ഉപരിതലങ്ങളും qഒരു സോളിഡ് കോണിൽ നിന്ന് ദൃശ്യമാണ് w. അതിനാൽ ഒഴുക്കുകൾ തുല്യമാണ്
അടച്ച പ്രതലത്തിലൂടെയുള്ള ഒഴുക്ക് കണക്കാക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു ബാഹ്യ സാധാരണഉപരിതലത്തിലേക്ക്, ഒഴുക്ക് എഫ് എന്ന് കാണാൻ എളുപ്പമാണ് 1D < 0, тогда как поток Ф2D> 0. മൊത്തം ഒഴുക്ക് Ф ഡി= 0. ഇത് അർത്ഥമാക്കുന്നത് അനിയന്ത്രിതമായ ആകൃതിയിലുള്ള ഒരു അടഞ്ഞ പ്രതലത്തിലൂടെയുള്ള ഇലക്ട്രിക് ഇൻഡക്ഷൻ വെക്റ്ററിൻ്റെ ഒഴുക്ക് ഈ ഉപരിതലത്തിന് പുറത്ത് സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന ചാർജുകളെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല.
പോയിൻ്റ് ചാർജുകളുടെ ഒരു സംവിധാനമാണ് വൈദ്യുത മണ്ഡലം സൃഷ്ടിച്ചതെങ്കിൽ q 1 , q 2 ,¼ , qn, അടഞ്ഞ പ്രതലത്താൽ മൂടപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു എസ്, പിന്നെ, സൂപ്പർപോസിഷൻ തത്വത്തിന് അനുസൃതമായി, ഈ പ്രതലത്തിലൂടെയുള്ള ഇൻഡക്ഷൻ വെക്റ്ററിൻ്റെ ഫ്ലക്സ് ഓരോ ചാർജുകളും സൃഷ്ടിച്ച ഫ്ലക്സുകളുടെ ആകെത്തുകയാണ്. അനിയന്ത്രിതമായ ആകൃതിയിലുള്ള ഒരു അടഞ്ഞ പ്രതലത്തിലൂടെയുള്ള ഇലക്ട്രിക്കൽ ഇൻഡക്ഷൻ വെക്‌ടറിൻ്റെ ഒഴുക്ക് ഈ പ്രതലത്തിൽ പൊതിഞ്ഞ ചാർജുകളുടെ ബീജഗണിത തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്.:
ഈടാക്കുന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ് ക്വിപോയിൻ്റ് പോലെ ആയിരിക്കണമെന്നില്ല, ചാർജ്ജ് ചെയ്ത പ്രദേശം പൂർണ്ണമായും ഉപരിതലത്തിൽ മൂടിയിരിക്കണം എന്നതാണ് ആവശ്യമായ വ്യവസ്ഥ. ഒരു അടഞ്ഞ പ്രതലത്താൽ പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന സ്ഥലത്താണെങ്കിൽ എസ്, വൈദ്യുത ചാർജ് തുടർച്ചയായി വിതരണം ചെയ്യപ്പെടുന്നു, തുടർന്ന് ഓരോ പ്രാഥമിക വോള്യവും d എന്ന് അനുമാനിക്കേണ്ടതാണ് വിഒരു ചാർജുണ്ട്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ വലതുവശത്ത് (1.5), ചാർജുകളുടെ ബീജഗണിത സംഗ്രഹം ഒരു അടഞ്ഞ പ്രതലത്തിനുള്ളിൽ ഘടിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന വോളിയത്തിന് മുകളിലുള്ള സംയോജനത്തിലൂടെ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു. എസ്:
(1.6)
എക്സ്പ്രഷൻ (1.6) ആണ് ഏറ്റവും സാധാരണമായ രൂപീകരണം ഗാസ് സിദ്ധാന്തം: അനിയന്ത്രിതമായ ആകൃതിയിലുള്ള ഒരു അടഞ്ഞ പ്രതലത്തിലൂടെയുള്ള വൈദ്യുത ഇൻഡക്ഷൻ വെക്‌ടറിൻ്റെ ഒഴുക്ക് ഈ പ്രതലത്തിൽ പൊതിഞ്ഞ വോള്യത്തിലെ മൊത്തം ചാർജിന് തുല്യമാണ്, കൂടാതെ പരിഗണനയിലുള്ള ഉപരിതലത്തിന് പുറത്ത് സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന ചാർജുകളെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല.. വൈദ്യുത മണ്ഡല ശക്തി വെക്‌ടറിൻ്റെ പ്രവാഹത്തിനും ഗാസ് സിദ്ധാന്തം എഴുതാം:
.
വൈദ്യുത മണ്ഡലത്തിൻ്റെ ഒരു പ്രധാന സ്വത്ത് ഗാസ് സിദ്ധാന്തത്തിൽ നിന്ന് പിന്തുടരുന്നു: ശക്തിയുടെ വരികൾ വൈദ്യുത ചാർജിൽ മാത്രം ആരംഭിക്കുകയോ അവസാനിക്കുകയോ ചെയ്യുക അല്ലെങ്കിൽ അനന്തതയിലേക്ക് പോകുക. നമുക്ക് ഒരിക്കൽ കൂടി ഊന്നിപ്പറയാം, വൈദ്യുത മണ്ഡലത്തിൻ്റെ ശക്തി ഉണ്ടായിരുന്നിട്ടും ഇ ഇലക്ട്രിക്കൽ ഇൻഡക്ഷനും ഡി എല്ലാ ചാർജുകളുടെയും സ്ഥലത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു, ഈ വെക്റ്ററുകളുടെ അനിയന്ത്രിതമായ അടച്ച പ്രതലത്തിലൂടെയുള്ള പ്രവാഹങ്ങൾ എസ്മാത്രം നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു ഉപരിതലത്തിനുള്ളിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന ചാർജുകൾ എസ്.
ഗൗസിൻ്റെ സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ വ്യത്യസ്ത രൂപം.അതല്ല അവിഭാജ്യ രൂപംവൈദ്യുത മണ്ഡലത്തിൻ്റെ (ചാർജുകൾ) സ്രോതസ്സുകളും വോളിയത്തിലെ വൈദ്യുത മണ്ഡലത്തിൻ്റെ സവിശേഷതകളും (ടെൻഷൻ അല്ലെങ്കിൽ ഇൻഡക്ഷൻ) തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തെ ഗാസ് സിദ്ധാന്തം ചിത്രീകരിക്കുന്നു. വിഏകപക്ഷീയമായ, എന്നാൽ സമഗ്രമായ ബന്ധങ്ങളുടെ രൂപീകരണത്തിന് പര്യാപ്തമാണ്, അളവ്. വോളിയം ഹരിച്ചുകൊണ്ട് വിചെറിയ വോള്യങ്ങൾക്ക് വി ഐ, നമുക്ക് എക്സ്പ്രഷൻ ലഭിക്കും
മൊത്തത്തിലും ഓരോ ടേമിനും സാധുതയുള്ളതാണ്. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പദപ്രയോഗം നമുക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ രൂപാന്തരപ്പെടുത്താം:
(1.7)
ചുരുണ്ട ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന സമത്വത്തിൻ്റെ വലതുവശത്തുള്ള പദപ്രയോഗം വോളിയത്തിൻ്റെ പരിധിയില്ലാത്ത വിഭജനത്തിന് കാരണമാകുന്ന പരിധി പരിഗണിക്കുക. വി. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ ഈ പരിധിയെ വിളിക്കുന്നു വ്യതിചലനംവെക്റ്റർ (ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഇലക്ട്രിക്കൽ ഇൻഡക്ഷൻ്റെ വെക്റ്റർ ഡി):
വെക്റ്റർ വ്യതിചലനം ഡികാർട്ടീഷ്യൻ കോർഡിനേറ്റുകളിൽ:
അങ്ങനെ, പദപ്രയോഗം (1.7) രൂപത്തിലേക്ക് രൂപാന്തരപ്പെടുന്നു:
.
അൺലിമിറ്റഡ് ഡിവിഷൻ ഉപയോഗിച്ച് അവസാന പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ ഇടതുവശത്തുള്ള തുക ഒരു വോളിയം ഇൻ്റഗ്രലിലേക്ക് പോകുന്നു എന്നത് കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കും
തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ബന്ധം ഏതെങ്കിലും ഏകപക്ഷീയമായി തിരഞ്ഞെടുത്ത വോള്യത്തിന് തൃപ്തികരമായിരിക്കണം വി. ബഹിരാകാശത്തിലെ ഓരോ ബിന്ദുവിലുമുള്ള സംയോജനങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ ഒന്നുതന്നെയാണെങ്കിൽ മാത്രമേ ഇത് സാധ്യമാകൂ. അതിനാൽ, വെക്റ്ററിൻ്റെ വ്യതിചലനം ഡിതുല്യതയാൽ ഒരേ പോയിൻ്റിലെ ചാർജ് സാന്ദ്രതയുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു
അല്ലെങ്കിൽ ഇലക്ട്രോസ്റ്റാറ്റിക് ഫീൽഡ് ശക്തി വെക്റ്ററിനായി
ഈ തുല്യതകൾ ഗൗസിൻ്റെ സിദ്ധാന്തം പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു ഡിഫറൻഷ്യൽ ഫോം.
ഗാസ് സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ ഡിഫറൻഷ്യൽ രൂപത്തിലേക്ക് മാറുന്ന പ്രക്രിയയിൽ, ഒരു പൊതു സ്വഭാവമുള്ള ഒരു ബന്ധം ലഭിക്കും:
.
ഈ പദപ്രയോഗത്തെ ഗൗസ്-ഓസ്ട്രോഗ്രാഡ്സ്കി ഫോർമുല എന്ന് വിളിക്കുന്നു, കൂടാതെ ഒരു വെക്റ്ററിൻ്റെ വ്യതിചലനത്തിൻ്റെ വോളിയം അവിഭാജ്യവും വോളിയത്തെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു അടഞ്ഞ പ്രതലത്തിലൂടെ ഈ വെക്റ്ററിൻ്റെ പ്രവാഹവുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്നു.
ചോദ്യങ്ങൾ
1) ശൂന്യതയിലെ ഇലക്ട്രോസ്റ്റാറ്റിക് ഫീൽഡിനുള്ള ഗാസിൻ്റെ സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ ഭൗതിക അർത്ഥം എന്താണ്?
2) ക്യൂബിൻ്റെ മധ്യഭാഗത്ത് ഒരു പോയിൻ്റ് ചാർജ് ഉണ്ട്q. ഒരു വെക്റ്ററിൻ്റെ ഫ്ലക്സ് എന്താണ്? ഇ:
a) ക്യൂബിൻ്റെ മുഴുവൻ ഉപരിതലത്തിലൂടെ; b) ക്യൂബിൻ്റെ മുഖങ്ങളിലൊന്നിലൂടെ.
ഇനിപ്പറയുന്നവയാണെങ്കിൽ ഉത്തരങ്ങൾ മാറുമോ:
a) ചാർജ് ക്യൂബിൻ്റെ മധ്യഭാഗത്തല്ല, മറിച്ച് അതിനുള്ളിലാണ് ; b) ചാർജ് ക്യൂബിന് പുറത്താണ്.
3) എന്താണ് ലീനിയർ, ഉപരിതല, വോളിയം ചാർജ് സാന്ദ്രത.
4) വോളിയവും ഉപരിതല ചാർജ് സാന്ദ്രതയും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം സൂചിപ്പിക്കുക.
5) സമാന്തരമായി സമാന്തരമായി ചാർജ്ജ് ചെയ്യപ്പെടുന്ന അനന്ത തലങ്ങൾക്ക് പുറത്തുള്ള ഫീൽഡ് പൂജ്യമല്ലേ?
6) അടച്ച പ്രതലത്തിനുള്ളിൽ ഒരു വൈദ്യുത ദ്വിധ്രുവം സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നു. എന്താണ് ഈ പ്രതലത്തിലൂടെയുള്ള ഒഴുക്ക്
രണ്ട് മീഡിയകൾക്കിടയിലുള്ള ഇൻ്റർഫേസിൽ വെക്റ്റർ E യുടെ മൂല്യം എങ്ങനെ മാറുന്നുവെന്ന് നമുക്ക് നോക്കാം, ഉദാഹരണത്തിന്, വായു (ε 1), ജലം (ε = 81). ജലത്തിലെ ഫീൽഡ് ശക്തി പെട്ടെന്ന് 81 മടങ്ങ് കുറയുന്നു. ഈ വെക്റ്റർ സ്വഭാവം ഇവിവിധ പരിതസ്ഥിതികളിൽ ഫീൽഡുകൾ കണക്കാക്കുമ്പോൾ ചില അസൗകര്യങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നു. ഈ അസൗകര്യം ഒഴിവാക്കാൻ, ഒരു പുതിയ വെക്റ്റർ അവതരിപ്പിക്കുന്നു ഡി- ഫീൽഡിൻ്റെ ഇൻഡക്ഷൻ അല്ലെങ്കിൽ വൈദ്യുത സ്ഥാനചലനത്തിൻ്റെ വെക്റ്റർ. വെക്റ്റർ കണക്ഷൻ ഡിഒപ്പം ഇപോലെ തോന്നുന്നു
ഡി = ε ε 0 ഇ.
വ്യക്തമായും, ഒരു പോയിൻ്റ് ചാർജിൻ്റെ ഫീൽഡിന് വൈദ്യുത സ്ഥാനചലനം തുല്യമായിരിക്കും
വൈദ്യുത സ്ഥാനചലനം C/m2-ൽ അളക്കുന്നത് കാണാൻ എളുപ്പമാണ്, ഗുണങ്ങളെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല, ടെൻഷൻ ലൈനുകൾക്ക് സമാനമായ വരികൾ ഗ്രാഫിക്കായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.
ഫീൽഡ് ലൈനുകളുടെ ദിശ ബഹിരാകാശത്തെ ഫീൽഡിൻ്റെ ദിശയെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു (ഫീൽഡ് ലൈനുകൾ, തീർച്ചയായും, നിലവിലില്ല, അവ ചിത്രീകരണത്തിൻ്റെ സൗകര്യാർത്ഥം അവതരിപ്പിക്കുന്നു) അല്ലെങ്കിൽ ഫീൽഡ് ശക്തി വെക്റ്ററിൻ്റെ ദിശ. തീവ്രത ലൈനുകൾ ഉപയോഗിച്ച്, നിങ്ങൾക്ക് ദിശ മാത്രമല്ല, ഫീൽഡ് ശക്തിയുടെ വ്യാപ്തിയും ചിത്രീകരിക്കാൻ കഴിയും. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ടെൻഷൻ ലൈനുകൾക്ക് ലംബമായി ഒരു യൂണിറ്റ് ഉപരിതലത്തിൽ തുളച്ചുകയറുന്ന ടെൻഷൻ ലൈനുകളുടെ എണ്ണം വെക്റ്റർ മോഡുലസിന് ആനുപാതികമായതിനാൽ അവ ഒരു നിശ്ചിത സാന്ദ്രതയോടെ നടപ്പിലാക്കാൻ സമ്മതിച്ചു. ഇ(ചിത്രം 78). അപ്പോൾ പ്രാഥമിക ഏരിയയിൽ തുളച്ചുകയറുന്ന വരികളുടെ എണ്ണം dS, ഏത് സാധാരണയാണ് എൻവെക്‌ടറുമായി ഒരു ആംഗിൾ α രൂപപ്പെടുത്തുന്നു ഇ, E dScos α = E n dS ന് തുല്യമാണ്,
ഇവിടെ E n എന്നത് വെക്റ്റർ ഘടകമാണ് ഇസാധാരണ ദിശയിൽ എൻ. മൂല്യം dФ E = E n dS = ഇഡി എസ്വിളിച്ചു സൈറ്റിലൂടെയുള്ള ടെൻഷൻ വെക്റ്ററിൻ്റെ ഒഴുക്ക്ഡി എസ്(ഡി എസ്= dS എൻ).
ഒരു ഏകപക്ഷീയമായ അടഞ്ഞ പ്രതലത്തിന് വെക്റ്റർ ഫ്ലോ എസ് ഇഈ ഉപരിതലത്തിലൂടെ തുല്യമാണ്
സമാനമായ പദപ്രയോഗത്തിന് ഇലക്ട്രിക് ഡിസ്പ്ലേസ്മെൻ്റ് വെക്റ്റർ Ф D യുടെ ഒഴുക്ക് ഉണ്ട്
.
ഓസ്ട്രോഗ്രാഡ്സ്കി-ഗാസ് സിദ്ധാന്തം
എത്ര ചാർജുകളിൽ നിന്നും വെക്‌ടറുകൾ E, D എന്നിവയുടെ ഒഴുക്ക് നിർണ്ണയിക്കാൻ ഈ സിദ്ധാന്തം നമ്മെ അനുവദിക്കുന്നു. നമുക്ക് ഒരു പോയിൻ്റ് ചാർജ് Q എടുത്ത് വെക്റ്ററിൻ്റെ ഫ്ലക്സ് നിർവചിക്കാം ഇ r ആരത്തിൻ്റെ ഗോളാകൃതിയിലുള്ള ഉപരിതലത്തിലൂടെ, അതിൻ്റെ മധ്യഭാഗത്ത് അത് സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു.
ഒരു ഗോളാകൃതിയിലുള്ള പ്രതലത്തിന് α = 0, cos α = 1, E n = E, S = 4 πr 2 ഒപ്പം
Ф E = E · 4 πr 2 .
E യുടെ പദപ്രയോഗത്തിന് പകരം വയ്ക്കുന്നത് നമുക്ക് ലഭിക്കും
അങ്ങനെ, ഓരോ പോയിൻ്റ് ചാർജിൽ നിന്നും F E വെക്റ്ററിൻ്റെ ഒരു പ്രവാഹം ഉണ്ടാകുന്നു ഇ Q/ ε 0 ന് തുല്യമാണ്. അനിയന്ത്രിതമായ പോയിൻ്റ് ചാർജുകളുടെ പൊതുവായ കേസിലേക്ക് ഈ നിഗമനത്തെ സാമാന്യവൽക്കരിച്ച്, ഞങ്ങൾ സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ രൂപീകരണം നൽകുന്നു: വെക്റ്ററിൻ്റെ മൊത്തം ഒഴുക്ക് ഇഅനിയന്ത്രിതമായ ആകൃതിയിലുള്ള ഒരു അടഞ്ഞ പ്രതലത്തിലൂടെ ഈ ഉപരിതലത്തിനുള്ളിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന വൈദ്യുത ചാർജുകളുടെ ബീജഗണിത തുകയ്ക്ക് സംഖ്യാപരമായി തുല്യമാണ്, ε 0 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ, അതായത്.
ഇലക്ട്രിക് ഡിസ്പ്ലേസ്മെൻ്റ് വെക്റ്റർ ഫ്ലക്സിനായി ഡിനിങ്ങൾക്ക് സമാനമായ ഒരു ഫോർമുല ലഭിക്കും
ഒരു അടഞ്ഞ പ്രതലത്തിലൂടെയുള്ള ഇൻഡക്ഷൻ വെക്റ്ററിൻ്റെ ഫ്ലക്സ് ഈ പ്രതലത്തിൽ പൊതിഞ്ഞ വൈദ്യുത ചാർജുകളുടെ ബീജഗണിത തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്.
ചാർജ് സ്വീകരിക്കാത്ത ഒരു അടഞ്ഞ പ്രതലമാണ് നമ്മൾ എടുക്കുന്നതെങ്കിൽ, ഓരോ വരിയും ഇഒപ്പം ഡിഈ ഉപരിതലം രണ്ടുതവണ കടന്നുപോകും - പ്രവേശന കവാടത്തിലും പുറത്തുകടക്കുമ്പോഴും, അതിനാൽ മൊത്തം ഫ്ലക്സ് പൂജ്യമായി മാറുന്നു. ഇവിടെ പ്രവേശിക്കുകയും വിടുകയും ചെയ്യുന്ന വരികളുടെ ബീജഗണിത തുക കണക്കിലെടുക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.
വിമാനങ്ങളും ഗോളങ്ങളും സിലിണ്ടറുകളും സൃഷ്ടിച്ച വൈദ്യുത മണ്ഡലങ്ങൾ കണക്കാക്കാൻ ഓസ്ട്രോഗ്രാഡ്സ്കി-ഗാസ് സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ പ്രയോഗം
R ആരത്തിൻ്റെ ഗോളാകൃതിയിലുള്ള ഒരു പ്രതലം ഒരു ചാർജ് Q വഹിക്കുന്നു, ഉപരിതല സാന്ദ്രത σ ഉപയോഗിച്ച് ഉപരിതലത്തിൽ ഒരേപോലെ വിതരണം ചെയ്യപ്പെടുന്നു.
നമുക്ക് കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് r അകലെയുള്ള ഗോളത്തിന് പുറത്ത് പോയിൻ്റ് A എടുത്ത് മാനസികമായി r റേഡിയസ് ഉള്ള ഒരു ഗോളം വരയ്ക്കാം (ചിത്രം 79). ഇതിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം S = 4 πr 2 ആണ്. വെക്റ്റർ E യുടെ ഫ്ലക്സ് തുല്യമായിരിക്കും
ഓസ്ട്രോഗ്രാഡ്സ്കി-ഗാസ് സിദ്ധാന്തം അനുസരിച്ച് 
, അതിനാൽ, 
Q = σ 4 πr 2 എന്നത് കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കും 
ഒരു ഗോളത്തിൻ്റെ ഉപരിതലത്തിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന പോയിൻ്റുകൾക്ക് (R = r)
ഡി 
പൊള്ളയായ ഗോളത്തിനുള്ളിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന പോയിൻ്റുകൾക്ക് (ഗോളത്തിനുള്ളിൽ ചാർജ് ഇല്ല), E = 0.
2
. R ആരവും നീളവുമുള്ള പൊള്ളയായ സിലിണ്ടർ ഉപരിതലം എൽസ്ഥിരമായ ഉപരിതല ചാർജ് സാന്ദ്രത ഉപയോഗിച്ച് ചാർജ് ചെയ്യുന്നു 
(ചിത്രം 80). r > R റേഡിയസിൻ്റെ ഒരു ഏകാക്ഷ സിലിണ്ടർ ഉപരിതലം വരയ്ക്കാം.
ഫ്ലോ വെക്റ്റർ ഇഈ ഉപരിതലത്തിലൂടെ
ഗൗസിൻ്റെ സിദ്ധാന്തം വഴി
മേൽപ്പറഞ്ഞ സമത്വങ്ങളുടെ വലത് വശങ്ങൾ തുല്യമാക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കും
.
സിലിണ്ടറിൻ്റെ (അല്ലെങ്കിൽ നേർത്ത ത്രെഡ്) ലീനിയർ ചാർജ് ഡെൻസിറ്റി നൽകിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ 
അത്
3. ഉപരിതല ചാർജ് സാന്ദ്രത σ ഉള്ള അനന്തമായ വിമാനങ്ങളുടെ ഫീൽഡ് (ചിത്രം 81).
അനന്തമായ തലം സൃഷ്ടിച്ച ഫീൽഡ് നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം. സമമിതി പരിഗണനകളിൽ നിന്ന്, ഫീൽഡിലെ ഏത് ഘട്ടത്തിലെയും തീവ്രതയ്ക്ക് തലത്തിന് ലംബമായ ഒരു ദിശയുണ്ടെന്ന് പിന്തുടരുന്നു.
സമമിതി പോയിൻ്റുകളിൽ E കാന്തിമാനത്തിലും വിപരീത ദിശയിലും തുല്യമായിരിക്കും.
അടിസ്ഥാന ΔS ഉള്ള ഒരു സിലിണ്ടറിൻ്റെ ഉപരിതലം മാനസികമായി നമുക്ക് നിർമ്മിക്കാം. അപ്പോൾ സിലിണ്ടറിൻ്റെ ഓരോ അടിത്തറയിലൂടെയും ഒരു ഒഴുക്ക് പുറത്തുവരും
F E = E ΔS, കൂടാതെ സിലിണ്ടർ ഉപരിതലത്തിലൂടെയുള്ള മൊത്തം ഒഴുക്ക് F E = 2E ΔS ന് തുല്യമായിരിക്കും.
ഉപരിതലത്തിനകത്ത് ഒരു ചാർജ് Q = σ · ΔS ഉണ്ട്. ഗൗസിൻ്റെ സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച് അത് സത്യമായിരിക്കണം
എവിടെ 
ലഭിച്ച ഫലം തിരഞ്ഞെടുത്ത സിലിണ്ടറിൻ്റെ ഉയരത്തെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല. അതിനാൽ, ഏത് അകലത്തിലും ഫീൽഡ് ശക്തി E യുടെ അളവിന് തുല്യമാണ്.
ഒരേ ഉപരിതല ചാർജ് സാന്ദ്രത σ ഉള്ള രണ്ട് വ്യത്യസ്തമായി ചാർജ്ജ് ചെയ്ത വിമാനങ്ങൾക്ക്, സൂപ്പർപോസിഷൻ തത്വമനുസരിച്ച്, പ്ലെയിനുകൾക്കിടയിലുള്ള സ്ഥലത്തിന് പുറത്ത് ഫീൽഡ് ശക്തി പൂജ്യം E = 0 ആണ്, കൂടാതെ വിമാനങ്ങൾക്കിടയിലുള്ള ഇടത്തിൽ. 
(ചിത്രം 82a). ഒരേ ഉപരിതല ചാർജ് സാന്ദ്രതയുള്ള വിമാനങ്ങൾ ചാർജ്ജ് ചെയ്താൽ, വിപരീത ചിത്രം നിരീക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു (ചിത്രം 82 ബി). E = 0 വിമാനങ്ങൾക്കിടയിലുള്ള സ്ഥലത്തും, വിമാനങ്ങൾക്ക് പുറത്തുള്ള സ്ഥലത്തും 
.
പൊതുവായ രൂപീകരണം: ഏകപക്ഷീയമായി തിരഞ്ഞെടുത്ത ഏതെങ്കിലും അടഞ്ഞ പ്രതലത്തിലൂടെയുള്ള വൈദ്യുത മണ്ഡല ശക്തി വെക്‌ടറിൻ്റെ ഒഴുക്ക് ഈ പ്രതലത്തിനുള്ളിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന വൈദ്യുത ചാർജിന് ആനുപാതികമാണ്.
SGSE സിസ്റ്റത്തിൽ:
SI സിസ്റ്റത്തിൽ:
ഒരു അടഞ്ഞ പ്രതലത്തിലൂടെയുള്ള വൈദ്യുത മണ്ഡല ശക്തി വെക്റ്ററിൻ്റെ പ്രവാഹമാണ്.
- ഉപരിതലത്തെ പരിമിതപ്പെടുത്തുന്ന വോളിയത്തിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന മൊത്തം ചാർജ്.
- വൈദ്യുത സ്ഥിരാങ്കം.
ഈ പദപ്രയോഗം അവിഭാജ്യ രൂപത്തിൽ ഗോസിൻ്റെ സിദ്ധാന്തത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.
ഡിഫറൻഷ്യൽ രൂപത്തിൽ, ഗോസിൻ്റെ സിദ്ധാന്തം മാക്‌സ്‌വെല്ലിൻ്റെ സമവാക്യങ്ങളിലൊന്നിനോട് യോജിക്കുന്നു, ഇത് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു.
SI സിസ്റ്റത്തിൽ:
,
SGSE സിസ്റ്റത്തിൽ:
ഇവിടെ വോള്യൂമെട്രിക് ചാർജ് ഡെൻസിറ്റി (ഒരു മാധ്യമത്തിൻ്റെ സാന്നിധ്യത്തിൽ, സ്വതന്ത്രവും ബന്ധിതവുമായ ചാർജുകളുടെ മൊത്തം സാന്ദ്രത), നബ്ല ഓപ്പറേറ്ററാണ്.
ഗോസിൻ്റെ സിദ്ധാന്തത്തിന്, സൂപ്പർപോസിഷൻ തത്വം സാധുവാണ്, അതായത്, ഉപരിതലത്തിലൂടെയുള്ള തീവ്രത വെക്റ്ററിൻ്റെ ഒഴുക്ക് ഉപരിതലത്തിനുള്ളിലെ ചാർജ് വിതരണത്തെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല.
ഗൗസിൻ്റെ സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ ഭൗതിക അടിസ്ഥാനം കൂലോംബിൻ്റെ നിയമമാണ് അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഗൗസിൻ്റെ സിദ്ധാന്തം കൂലോംബിൻ്റെ നിയമത്തിൻ്റെ അവിഭാജ്യ രൂപീകരണമാണ്.
ഇലക്ട്രിക്കൽ ഇൻഡക്ഷനുള്ള ഗാസ് സിദ്ധാന്തം (വൈദ്യുത സ്ഥാനചലനം).
ദ്രവ്യത്തിലെ ഒരു ഫീൽഡിന്, ഗാസിൻ്റെ ഇലക്ട്രോസ്റ്റാറ്റിക് സിദ്ധാന്തം വ്യത്യസ്തമായി എഴുതാം - വൈദ്യുത സ്ഥാനചലന വെക്റ്ററിൻ്റെ (ഇലക്ട്രിക്കൽ ഇൻഡക്ഷൻ) പ്രവാഹത്തിലൂടെ. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ രൂപീകരണം ഇപ്രകാരമാണ്: അടച്ച പ്രതലത്തിലൂടെയുള്ള വൈദ്യുത സ്ഥാനചലന വെക്റ്ററിൻ്റെ ഒഴുക്ക് ഈ ഉപരിതലത്തിനുള്ളിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന സ്വതന്ത്ര വൈദ്യുത ചാർജിന് ആനുപാതികമാണ്:
ഒരു പദാർത്ഥത്തിലെ ഫീൽഡ് ശക്തിയുടെ സിദ്ധാന്തം ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ചാർജ് Q എന്ന നിലയിൽ, ഉപരിതലത്തിനുള്ളിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന ഫ്രീ ചാർജിൻ്റെയും വൈദ്യുതധാരയുടെ ധ്രുവീകരണ (ഇൻഡ്യൂസ്ഡ്, ബൗണ്ട്) ചാർജിൻ്റെയും ആകെത്തുക എടുക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്:
,
എവിടെ 
,
വൈദ്യുതചാലകത്തിൻ്റെ ധ്രുവീകരണ വെക്റ്റർ ആണ്.
കാന്തിക പ്രേരണയ്ക്കുള്ള ഗോസിൻ്റെ സിദ്ധാന്തം
ഏതെങ്കിലും അടഞ്ഞ പ്രതലത്തിലൂടെയുള്ള കാന്തിക ഇൻഡക്ഷൻ വെക്‌ടറിൻ്റെ പ്രവാഹം പൂജ്യമാണ്:
.
വൈദ്യുത ചാർജുകൾ ഒരു വൈദ്യുത മണ്ഡലം സൃഷ്ടിക്കുന്നതുപോലെ പ്രകൃതിയിൽ ഒരു കാന്തികക്ഷേത്രം സൃഷ്ടിക്കുന്ന "കാന്തിക ചാർജുകൾ" (മോണോപോളുകൾ) ഇല്ല എന്നതിന് തുല്യമാണിത്. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, കാന്തിക പ്രേരണയ്ക്കുള്ള ഗാസിൻ്റെ സിദ്ധാന്തം കാന്തികക്ഷേത്രം ചുഴലിക്കാറ്റാണെന്ന് കാണിക്കുന്നു.
ഗാസ് സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ പ്രയോഗം
വൈദ്യുതകാന്തിക മണ്ഡലങ്ങൾ കണക്കാക്കാൻ ഇനിപ്പറയുന്ന അളവുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു:
വോള്യൂമെട്രിക് ചാർജ് സാന്ദ്രത (മുകളിൽ കാണുക).
ഉപരിതല ചാർജ് സാന്ദ്രത
ഇവിടെ dS ഒരു അനന്തമായ ഉപരിതല പ്രദേശമാണ്.
ലീനിയർ ചാർജ് ഡെൻസിറ്റി
ഇവിടെ dl എന്നത് ഒരു അനന്തമായ സെഗ്‌മെൻ്റിൻ്റെ ദൈർഘ്യമാണ്.
അനന്തമായ യൂണിഫോം ചാർജ്ജ് ചെയ്ത വിമാനം സൃഷ്ടിച്ച ഫീൽഡ് നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം. വിമാനത്തിൻ്റെ ഉപരിതല ചാർജ് സാന്ദ്രത σ ന് തുല്യവും തുല്യവുമായിരിക്കട്ടെ. വിമാനത്തിന് ലംബമായി ജനറേറ്ററുകളുള്ള ഒരു സിലിണ്ടറും വിമാനവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ ബേസ് ΔS സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നതും നമുക്ക് സങ്കൽപ്പിക്കാം. സമമിതി കാരണം. ടെൻഷൻ വെക്റ്ററിൻ്റെ ഫ്ലക്സ് തുല്യമാണ്. ഗോസിൻ്റെ സിദ്ധാന്തം പ്രയോഗിക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:
,
അതിൽ നിന്ന്
SSSE സിസ്റ്റത്തിൽ
സാർവത്രികതയും സാമാന്യതയും ഉണ്ടായിരുന്നിട്ടും, അവിഭാജ്യ രൂപത്തിലുള്ള ഗാസിൻ്റെ സിദ്ധാന്തത്തിന് അവിഭാജ്യ കണക്കിലെ അസൗകര്യം കാരണം താരതമ്യേന പരിമിതമായ പ്രയോഗമേ ഉള്ളൂ എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്. എന്നിരുന്നാലും, ഒരു സമമിതി പ്രശ്നത്തിൻ്റെ കാര്യത്തിൽ, അതിൻ്റെ പരിഹാരം സൂപ്പർപോസിഷൻ തത്വം ഉപയോഗിക്കുന്നതിനേക്കാൾ വളരെ ലളിതമാണ്.
