Стабилизация уровня ложных тревог. Определение вероятности ложной тревоги

Основными качественными показателями радиолокационного обнаружения являются условные вероятности правильного обнаружения D и ложной тревоги F. Эти вероятности связаны между собой следующим образом

где q – отношение сигнал-шум по мощности.

Важным требованием в процессе обнаружения является поддержание постоянства заданного уровня ложной тревоги

где U 0 – порог обнаружения;

– среднее квадратическое значение шума на выходе линейной части приемника.

Под ложной тревогой понимается факт превышения порога обнаружения выбросами шума (помехами) в одном и том же разрешаемом объеме зоны обнаружения. Вероятностью ложной тревоги за обзор называют вероятность того, что шумовые выбросы на входе устройства сравнения с порогом хотя бы один раз за один цикл обзора превысят порог обнаружения. Вероятность того, что шумовые выбросы на входе порогового устройства хотя бы один раз за т циклов обзора превысят порог обнаружения, называется интегральной вероятностью ложной тревоги.

Вероятность правильного обнаружения – вероятность того, что выбросы смеси сигнала и шума, соответствующие одному и тому же разрешаемому объему зоны обнаружения, превысят порог обнаружения.

Отношение U 0 /σ ш в выражении для вероятности ложной тревоги называется нормированным порогом обнаружения. Небольшое изменение нормированного порога приводит к значительным изменениям вероятности ложной тревоги. Его увеличение на 1 дБ (1,12 раза) приводит к уменьшению вероятности F в 10 раз. Любая нестабильность порога обнаружения или изменение уровня шума на выходе приемника нежелательны.

Для стабилизации уровня ложных тревог необходимо обеспечить постоянство значения нормированного порога обнаружения. Возможны два подхода в решении названной задачи. В первом случае проводится оценка уровня шума и соответственно меняется уровень порога обнаружения. Формируется адаптивный порог обнаружения. Во втором случае порог обнаружения фиксированный. Тогда, для стабилизации уровня ложных тревог, необходимо поддерживать постоянным уровень шума на выходе приемника.

Формирование адаптивного порога обнаружения поясняется с помощью устройства, упрощенная структурная схема которого изображена на рис.4.25.

Сигнал, поступающий на обнаружитель, одновременно подается на блок оценки вероятности ложной тревоги. Получаемая оценка F * сравнивается с пороговым уровнем F 0 и вырабатывается такое напряжение регулирования, при котором оценка F * остается постоянной величиной. В средствах радиолокации кругового обзора с целью повышения быстродействия схемы и качества стабилизации вероятности ложной тревоги в зависимости от ориентации диаграммы направленности и временной задержки относительно излученного импульса с блока памяти могут подаваться оценки F * , полученные на предыдущем периоде обзора.

При неизвестной интенсивности помехи нельзя установить уровень порога, обеспечивающего заданное качество обнаружения сигнала. Один из путей оптимизации обработки – организация ее на основе измерения и учета уровня помехи. Оценка уровня помехи может быть реализована по принципу максимума правдоподобия. Оценивание облегчается, если выборка помехи классифицированная – на нее не наложен сигнал.

Адаптация к интенсивности помех может быть реализована в «скользящем окне» при линейном детектировании. При этом используются отсчеты помехи, предшествующие обнаруживаемому сигналу, и следующие за ним с совокупным сглаживанием всех этих отсчетов. Структурная схема такой обработки изображена на рис.4.26.

Принятые в полосе частот Δf и продетектированные колебания проходят линию задержки на время 2т/Δf с 2т+1 отводами. Сигнальное напряжение, снимаемое со среднего отвода, задержано дополнительно на т/Δf. Его амплитуду делят на усредненную амплитуду напряжения помехи. В момент максимума сигнала его амплитуда к амплитуде шума не добавляется: сглаживаются только амплитуды шума до и после максимума сигнала.

Совокупное сглаживание в «окне» 2т>25 повышает точность измерения, а значит и качество адаптации к стационарным помехам. Если же 2т£25 сглаживание оказывается недостаточным. Возрастают ошибки определения порогового уровня. С другой стороны, удлинение «окна» нежелательно по двум причинам. Это, во-первых, может нарушить адаптацию при нестационарности помехи. Уровень порога, во-вторых, неоправданно повышается при попадании в расширенное окно сигналов, отраженных более чем от одной цели.

При оценивании уровня шума в окрестностях сигнала от некоторого воздушного объекта интенсивные отражения от других объектов, попадающие в расширенное «окно», действуют как импульсные помехи. Влияние последних ослабляется при ранговой обработке. Переход к рангам иногда используют только для оценивания дисперсии шумовой помехи в условиях многоцелевых ситуаций и выставления после этого уровня порога в аналоговом тракте обработки.

Наиболее часто оценка мощности помех осуществляется путем усреднения мощности помех по элементам дальности, что дает известные преимущества по быстродействию системы адаптации. Общая идея такой оценки и стабилизации уровня ложной тревоги при обнаружении показана на рис.4.27.

Изображенная на рис.4.27 система осуществляет нормировку статистики квадрата входной реализации х 2 (мощности), полученного с помощью квадратичного детектора, к уровню средней мощности помех w. Результирующая величина х 2 /w сигнала всегда нормирована и не зависит от уровня помех.

В последнее время осуществлены многочисленные разработки обнаружителей движущихся целей, учитывающие негауссовость помехи, наличие одновременных отражений от гидрометеоров и поверхности и т.д. Примером может служить адаптивная система со стабилизацией уровня ложных тревог, структура которой изображена на рис.4.28.

Регистр сдвига РС1 записывает уровень отраженных сигналов и помех в ячейки дальности с последующим усреднением значений сигналов ячеек в районе, прилегающем к ячейке с целью. Порог Т 1 формируется умножением среднего значения уровня помехи на коэффициенты К 2 и К 3 . Величина К 2 извлекается из постоянного запоминающего устройства на основании сигнала счетчика ложной тревоги на регистре РС2, который функционирует следующим образом. Умножением на коэффициент К 1 формируется порог T 2 для амплитудного компаратора АК2. На второй вход компаратора подается сигнал с ячейки РС1, в которой заведомо имеется только сигнал помехи. При превышении помехой порога Т 2 формируется единица, при непревышении – нуль, которые записываются в регистр РС2, а затем считываются сумматором. Величина К 3 выбирается из условия обеспечения заданной вероятности ложной тревоги при обнаружении на фоне шума. Порог Т 1 вводится в амплитудный компаратор АК1, где осуществляется обнаружение сигнала цели со средней ячейки РС1.

Стабилизация уровня ложных тревог (СУЛТ) реализуется специальными устройствами, один из вариантов которых приводится ниже.

Для определения среднего уровня шума в устройстве СУЛТ формируется скользящее в пределах рабочей дальности окно анализа протяженностью 16 ДД, разделенное на две части по 8 ДД (рис.4.29).

Окно анализа (расположенное симметрично относительно дискрет i±2, где i=10, 11, 12, … Д макс /ДД) последовательно перемещается по всей рабочей дальности. Для любого текущего положения окна анализа производится суммирование значений шума в пределах этого окна и деление результата на 16.

Полученное таким образом значение используется далее для определения адаптивного порога U ПО.

Организация скользящего окна обеспечивается использованием двух ОЗУ емкостью по 8 восьмиразрядных слов каждое.

Временное запаздывание информации, накопленной ОЗУ2 по отношению к информации ОЗУ1, на время, соответствующее 4 ДД, создается регистровой линией задержки. Информация, накопленная каждым запоминающим устройством, непрерывно обновляется путем замены старой на вновь поступающую, что создает эффект движения окна анализа. Данные, хранящиеся в каждом ОЗУ, суммируются с последующим их объединением и отбрасыванием четырех младших разрядов, что эквивалентно делению на 16. Полученное таким образом значение обновляется по мере движения окна анализа через время, соответствующее 8 ДД.

Сформированный в перемножителе порог U ПО поступает на компаратор 2, куда поступает цифровой сигнал с регистровой линии задержки. В случае превышения сигналом U ПО формируется выходной сигнал обнаружение СУЛТ.

В случае формирования фиксированного порога обнаружения необходимо включение в тракт обработки схем, обеспечивающих стабилизацию уровня шума. Такими схемами могут быть различные автоматические регулировки усиления приемников.

Использование схемы временного регулирования усиления (ВАРУ) позволяет регулировать лишь средние значения пассивных помех и отражений от «местных предметов» в зависимости от дальности до объекта. В отсутствии названных отражений и действии напряжения ВАРУ (в канале только шум), в начале дистанции образуется «шумовая яма», в пределах которой нарушаются условия оптимального обнаружения.

Системы инерционных автоматических регулировок усиления (ИАРУ) и шумовых автоматических регулировок усиления (ШАРУ) инерционны и фиксируют уровень помехового фона лишь в среднем. Усилители с нелинейными амплитудными характеристиками исключают значительные выбросы сигналов, в определенной степени стабилизируют уровень ложных тревог, однако полностью эту задачу не решают. Вместе с тем возможно реализовать стабилизацию уровня ложных тревог при фиксированных порогах обнаружения. Поясняется это структурной схемой, изображенной на рис.4.30.

Подобное устройство многоканально. Входной сигнал подается одновременно на ряд пороговых устройств (ПУ 1 – ПУ n ). Напряжения порогов U 01 – U 0 n различны по величине. Увеличение числа ложных тревог на выходе включенного канала фиксируется в схеме адаптивного выбора канала, в результате чего осуществляется переключение на другой канал с большей величиной порога обнаружения.

Стабилизация уровня ложных тревог может быть реализована по принципу автоматического регулирования порога срабатывания компаратора. Структура стабилизатора изображена на рис.4.31.

Выходной сигнал приемника, представляющий собой смесь шума, помех и сигналов, отраженных от воздушных объектов, сравнивается в компараторе с выходным напряжением интегратора. При превышении сигналами порога срабатывания компаратора, на его выходе образуются импульсы с уровнем «ЛОГ1», которые являются импульсами обнаружения. Пиковый детектор выделяет огибающую последовательности импульсов, которая после сглаживания и интегрирования поступает на второй вход компаратора в качестве опорного напряжения.

При увеличении уровня шума или интенсивности помеховых сигналов увеличивается количество превышений ими порога. Это в свою очередь приведет к увеличению напряжения на выходе интегратора, а, следовательно, к росту опорного напряжения на компараторе (увеличивается порог срабатывания). Таким образом обеспечивается постоянство числа срабатываний компаратора по шумам или помехам. Начальная установка порога обеспечивается подачей специального напряжения.

Стабилизация уровня ложных тревог может быть достигнута при формировании постоянного порога обнаружения. В этом случае необходимо обеспечить стабилизацию уровня шума (например, с помощью схемы ШАРУ) таким образом, чтобы нормированный порог обнаружения оставался величиной постоянной. Тракт обработки с использованием ШАРУ в качестве стабилизатора уровня ложных тревог изображен на рис.4.32.

Термин РХП возник из представлений о том, что подобная кривая измеряет и описывает чувствительность наблюдателя при обнаружении сигнала. Рассмотрим, как РХП может описывать чувствительность наблюдателя по отношению к сигналу, интенсивность которого поддерживается на постоянном уровне.

Данные табл. 2.7 показывают, как вероятность сигнала влияет на относительное количество попаданий и ложных тревог в таком гипотетическом эксперименте, в котором интенсивность сигнала поддерживается на постоянном уровне. (Некото-

1 В иностранной литературе - ДОС-кривые (receiver-operating characteristic), но в нашу литературу вошло как РХП, что представляется оправданным. - Врцмеч. пауч ред.

5. РХП, для построения которой использованы данные табл 2

На ординате отложена вероятность попаданий, на абсциссе —

вероятность ложных тревог Каждая точка данной кривой соответствует разным количествам попаданий и ложных тревог для разных вероятностей предъявления сигнала (проценты в скобках) (Обратите внимание на то, что все точки хорошо ложатся на кривую)

рые данные взяты из табл 2 4 и 2.5) Следовательно, если в эпизодах эксперимента по обнаружению сигнала последний почти всегда присутствует, наблюдатель демонстрирует тенденцию к увеличению вероятности положительных ответов, В результате увеличивается относительное количество попаданий (в данном примере оно равно 0,95), и соответственно увеличивается количество ложных’Тревог (0,78). Напротив, если сигнал предъявляется только в 10 % эпизодов (т е если 90 % эпизодов - ловушки), то при той же самой интенсивности сигнала относительное количество попаданий равно 0,28, а количество ложных тревог - 0,04. Если сигнал предъявляется редко - он действительно присутствует в 10 % эпизодов, наблюдатель демонстрирует тенденцию к отрицательным ответам В итоге при весьма небольшом относительном количестве ложных тревог (0,04) относительное доля-

Таблица 2 Соотношение попаданий и ложных тревог для разных условий предъявления сигнала (гипотетические данные)

Примечание эти данные получены в опытах, проведенных с сигналом, интенсивность которого оставалась постоянной Следовательно, различия в пропорциях попаданий и ложных тревог отражают различия в критериях Д являющиеся результатом изменения соотношения эпизодов в которых сигнал подавался, й эпизодов - ловушек (от 10 до 90 %) в ходе проведения Многих опытов

чество удач тоже сравнительно невелико (0,28). На рис. 2.5 приводится РХП, построенная на основании этих данных. Заслуживает внимания, например, то, что наибольшее значение соответствует предъявлению сигнала в 90 % эпизодов. Обратившись к таблице, мы увидим, что количество удач, отложенное на ординате, составляет 0,95, а количество ложных тревог, отложенное на абсциссе, - 0,78. Если представить графически все данные табл, 2.7, обнаруживается определенная тенденция: точки ложатся на симметричную кривую, имеющую наклон влево. Если провести дополнительные эксперименты с использованием сигнала той же интенсивности, но с большей вероятностью ловушек, чем те, что представлены на рис. 2.5, соотношения попаданий и ложных тревог в них будет, без сомнения, отличаться от приведенного в табл. 2.7, отражая влияние смещения критерия Д но если их соответствующим образом обработать, они лягут на кривую рис. 2.5. Следовательно, конкретная РХП отражает способность наблюдателя обнаруживать сигнал определенной интенсивности, а это значит, что чувствительность наблюдателя постоянна во всех ее точках. Интенсивность сигнала и способность наблюдателя обнаруживать его не изменяются. А вот что действительно изменяется вследствие изменения уровня критерия наблюдателя Д так это соотношение попаданий и ложных тревог.

Мы старались привлечь внимание читателя к тому, что точки на кривой рис. 2.5 соответствуют сигналу постоянной интенсивности. Когда интенсивность сигнала увеличивается, его обнаружение облегчается; более интенсивному сигналу соответствует другая кривая. То же самое может быть сказано и о более слабом сигнале - ему тоже соответствует своя кривая. (Примеры разных РХП представлены на рис. 2.6.) Следовательно, РХП показывает, как изменение уровня критерия ft наблюдателя (в данном случае - под влиянием изменения ожидания сигнала) влияет на соотношение попаданий и ложных тревог при постоянной интенсивности сигнала. Каждая РХП иллюстрирует влияние d’ - чувствительности наблюдателя к сигналу постоянной интенсивности - плюс влияние уровня его критерия Д

6. РХП для трех сигналов различной распознаваемости

На абсциссе — относительное количество ложных тревог, на ординате — относительное количество попаданий Каждая кривая соответствует определенному уровню чувствительности к восприятию сигнала данной интенсивности. (Величина d’- количественное выражение чувствительности наблюдателя, описанной в тексте)

Чувствительность: величина d\ На рис. 2.7 для наглядности представлены основные, принципиальные особенности РХП, показывающие, как ее кривизна отра-?

ответа, или влияние критерия (см. рис. 2.6). Выше уже отмечалось, что при увеличении интенсивности сигнал становится более распознаваемым и увеличивается наклон кривой влево.

Чем слабее сигнал, тем ближе кривая к диагонали, лежащей под углом 45°. (Диагональ соответствует случайному поведению испытуемого, при котором количество попаданий и ложных тревог одинаково.) Иными словами, отклонение РХП влево от диагонали зависит исключительно от интенсивности сигнала и не зависит от искажения ответов испытуемого.

Степень наклона, или кривизна РХП, может быть рассчитана из соотношения попаданий и ложных тревог и является мерой чувствительности наблюдателя к сигналу определенной интенсивности (J). На практике величину d’ определяют как линейное расстояние данной РХП от диагонали. На рис. 2.6 приведены РХП для значений d \ изменяющихся от 0 до 3. Чем выше d’ (и чем более изогнута кривая), тем выше количество попаданий и тем меньше количество ложных тревог. Следовательно, чем выше значение d\ тем более чувствителен наблюдатель к действию сигнала данной интенсивности и тем более распознаваем сам сигнал. Если пользоваться графическими терминами, то степень искривления РХП является мерой чувствительности испытуемого к сигналу, имеющему постоянную интенсивность. Разные значения d’разных людей (при условии, что речь идет о сигяа* ле постоянной интенсивности) отражают их разную чувствительность к данйюму сигналу.

Описание способа расчета d’ выходит за рамки данной книги. Однако важно понимать, что d’является мерой чувствительности наблюдателя к интенсивности сигнала, не зависящей от его критерия Д или искажения ответа. Для наглядности эта мысль может быть проиллюстрирована графическим изображением сенсорных эффектов, на основании которых построены РХП, представленные на рис. 2.6. Обратите внимание на то, что d’ представляет собой линейное расстояние между двумя сенсорными распределениями, о которых шла речь в начале обсуждения ТОС, а именно распределений Ш и СШ (см. рис. 2.8). По мере увеличения интенсивности

представленных на рис. 2.7 Значение d’ изменяется в зависимости от смещения распределения СШ относительно распределения Ш и равно расстоянию между средними значениями Ш и СШ. Для d’=О кривые распределения СШм Ш полностью совпадают. Следовательно, величина d’ характеризует интенсивность сигнала и чувствительность к нему наблюдателя, не зависящую от искажения ответа

сигнала кривая распределения СШ смещается вправо от кривой распределения Ш. Напротив, если интенсивность сигнала мала, кривые распределений Ш и СШ располагаются очень близко друг к другу. Так, если d’= 1, кривые распределений Ш и СШ сравнительно близко примыкают друг к другу; сигнал относительно слаб, и поэтому его обнаружение затруднено. (Случайно оказалось, что для данных табл. 2.7, использованных при построении рис. 2.5, 1). Напротив, при d’= 3 сигнал сравнительно интенсивен и его влияние на сенсорную систему весьма легко отделить от влияния шума. Следовательно, при увеличении интенсивности сигнала распределение СШ смещается еще дальше от распределения Ш, что приводит к увеличению значения d\ Иными словами, высокая величина d’свидетельствует о том, что сигнал интенсивен и/или что наблюдатель чувствителен к данному конкретному сигналу. А это значит, что d’является мерой чувствительности к сигналу, не зависящей от таких несенсорных факторов, как ожидания наблюдателя и другие подходы к принятию решений. Подводя некоторый итог, можно сказать: d’отражает возможность обнаружить сигнал данной интенсивности, что определяется исключительно чувствительностью наблюдателя.

Насколько релевантна эта информация? Мы начали с проблемы определения абсолютного порога, но для этого мы познакомились с психофизическим методом, который представляется весьма сложным и громоздким. Относительно обнаружения слабых сигналов в ТОС прежде всего отмечается, что даже простые, вполне за* урядные эксперименты, такие как решение вопроеао наличии сигнала, вовсе не так точны, как мы думаем. Более того, ТОС позволяет исследователю делать то, чего не позволяет традиционный подход к порогам: оценивать влияние несенсорных искажающих факторов (критерия р) на принятие решений наблюдателем в ходе эксперимента по обнаружению сигнала. Как мы видели, решение наблюдателя о наличии или отсутствии сигнала зависит от его предыдущего опыта, который он привносит в выполнение задания, а также от его ожиданий, мотивации, внимании и, возможно, от других несенсорных психологических факторов. Может быть, самой сильной стороной ТОС является то, что она позволяет нам отделить сенсорную способность наблюдателя, имеющего дело с пограничным сигналом, от несенсорных искажений его ответа и оценить ее.

Все сказанное выше свидетельствует о том, что не существует одного-един- ственного, абсолютного стимула с минимальной обнаруживаемой - пороговой - величиной. Однако это вовсе не значит, что само понятие порога ощущений должно быть отброшено за ненадобностью. Более правильным будет признание того факта, что общее понятие порога включает в себя и описывает отношение величин, восприятие которых зависит от различных несенсорных внешних факторов и индивидуальных особенностей наблюдателя. На самом деле порог как статистическое среднее - очень полезное понятие, имеющее чрезвычайно широкое применение. Он делает возможным важную аппроксимацию энергетического интервала и пределов сенсорной системы. Мы считаем, что необходим осторожный подход к интерпретации данных, характеризующих порог; они скорее представляют собой статистические приближения, дающие представление о средней величине и/или об интервале значений, нежели точные энергетические величины.

Прежде чем завершить обсуждение понятия порога и проблем, связанных с его определением, нам следует рассмотреть дискуссионное утверждение о том, что сигналы, интенсивность которых лежит ниже уровня несомненного обнаружения, так называемые подпороговые, сигналы (стимулы), способны влиять на поведение наблюдателя и что степень этого влияния можно измерить.

В случае аппроксимации выходной статистики гауссовским распределением вероятность того, что собственные шумы превысят пороговый уровень при одном наблюдении определяется зависимостью, аналогичной (8.13), при замене в ней на

. (8.55)

Полная вероятность ложной тревоги , т.е. вероятность ложной тревоги многоканального обнаружителя в целом зависит от выбранного правила принятия решения. Рассмотрим простую ситуацию, при которой предполагается, что частотный элемент сигнала присутствует в любом интервале интегрирования , если превышается порог только в одном из каналов. Вероятность такой ситуации определяется формулой Бернулли

Выше, при описании структурной схемы обнаружителя указывалось, что необходимо учитывать интервалов интегрирования. Примем, что наличие сигнала фиксируется, если наблюдается единственное превышение порога в каждом из интервалов интегрирования. При таком правиле принятия решения полная вероятность ложной тревоги обнаружителя равна вероятности того, что было точно превышений порогового уровня в предыдущих интервалах интегрирования, и что имеет место единичное превышение порогового уровня в -м интервале. Вероятность такого события соответствует полной вероятности ложной тревоги многоканального обнаружителя и может быть определена с использованием так называемого "скользящего окна"

(8.57)

Выше отмечалось, что обязательным условием функционирования многоканального энергетического обнаружителя при воздействии на него узкополосных помех является адаптивная регулировка порогового уровня, обеспечивающая равенство вероятности ложной тревоги. В случае действия узкополосной помехи в -м канале вероятность ложной тревоги по аналогии с (8.55) определяется формулой

, (8.58)

где - порог в -м канале.

Для определения порогового уровня при заданной вероятности воспользуемся, как и ранее, функцией , обратной к функции . Применяя обратную функцию к правой и левой частям выражения (8.55), для случая отсутствия узкополосной помехи в -м канале получим

. (8.59)

Пороговый уровень на основе (8.59) должен устанавливаться в соответствии с равенством

Используя обратную функцию применительно к выражению для вероятности (8.58) в случае присутствия в -м канале узкополосной помехи, получим, что пороговый уровень должен регулироваться в соответствии с формулой:

При этом вероятность для каждого -го канала должна определяться из условия обеспечения требуемой полной вероятности ложной тревоги многоканального энергетического обнаружителя (8.57). Из (8.61) следует, что для адаптивной регулировки порогового уровня в каждом из каналов обнаружителя требуется знание среднего значения (8.53) и дисперсии (8.54) статистики в случае присутствия узкополосной помехи. С этой целью представим нормированное напряжение на выходе интегратора -го канала при действии узкополосной помехи в виде:

, (8.62)

где - сигнал на выходе полосового фильтра -го канала во время -го интервала интегрирования.

Наиболее приемлемым методом определения рекуррентной статистической оценки является итеративный метод, при котором оценка уточняется на каждом интервале интегрирования по формулам:

При данном методе оценка среднего и оценка дисперсии напряжения на выходе -го интегратора на интервале интегрирования определяются из выражений :

Следует заметить, что при нахождении выражения (8.66) не учитывалось влияние на пороговый уровень частотного элемента сигнала с ППРЧ. В действительности при одновременном приеме сигнала и узкополосной помехи пороговый уровень в -м канале будет отличаться от значения порога, определяемого формулой (8.66). Однако, учитывая, как указывалось выше, что время воздействия узкополосной помехи значительно больше длительности частотного элемента сигнала, то в процессе адаптации статистические оценки среднего значения и дисперсии напряжения на выходе -го интегратора (8.62) будут сходиться к оцениваемым параметрам.

В общем случае для устранения влияния узкополосных помех на энергетический обнаружитель можно применять фильтры подавления помех, расположив их до квадратичных детекторов. При этом могут быть использованы: аналоговые режекторные фильтры; устройства, осуществляющие режекцию в спектральной области с использованием преобразования Фурье; адаптивные цифровые фильтры . При этом пороговый уровень в каждом канале определяется из выражения (8.60).

Вероятность ложной тревоги определяется исходя из соображений допустимого потока ложных тревог в зависимости от обстановки в районе плаванья и «цены» тревоги. Обращаясь к рис. 3.1, можно констатировать: увеличивая вероятность ложных тревог (смещая порог принятия решения вправо) мы тем самым уменьшаем вероятность пропуска цели, но создаем определенную напряженность оператору РЛС, отвлекаем персонал на разрешение проблем, связанных с появлением ложных целей. Для определения приемлемого для оператора или системы, в которой работает РЛС в целом, потока ложных тревог, вводится понятие периода ложных тревог Т лт , как интервал времени, на протяжении которого вероятность возникновения хотя бы одной ложной тревоги становится равной 0,5. Тогда частота ложных тревог определится из соотношения. Она определяет, сколько ложных тревог в единицу времени, в среднем, на выходе прибора обнаружения при выбранном пороге принятия решения.

Количество элементов разрешения для типичной РЛС определяется из соотношения:

где – часть периода следования импульсов, на протяжении которого шум поступает на вход порогового устройства;

– длительность импульса.

Считая, что шумы через статистически независимые, тогда: – число независимых выборок шумов; F n – частота следования посылок; – число выборок независимых групп; – число выборок: ; – ширина диаграммы направленности антенны в горизонтальной плоскости на выбранном уровне; – скорость обращения (сканирование) антенны (об/мин.; советов/с).

Если – вероятность того, что сумма шумовых выборок в превысит порог, то

Если, то, тогда

Конец работы -

Эта тема принадлежит разделу:

Радиолокационные системы

Академия военно морских сил имени П С Нахимова.. А В Гончар Радиолокационные системы Учебное пособие Севастополь Г УДК Учебное пособие составлено в соответствии с..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Твитнуть

Все темы данного раздела:

Без внутриимпульсной модуляции
6.2.1. Одиночные радиоимпульсы Способы обзора пространства

Обработка частотно-модулированных радиоимпульсов
Особенности обработки частотно модулированных (ЧМ) сигналов рассмотрим на примере обработки линейно-частотно-модулированных радиоимпульсов (ЛЧМ), широко используемых в современных Р

Обработка фазоманипулированных радиоимпульсов
Рис. 6.11. Многоканальное устройство фильтровой обработки ФМ - радиоимпульса с неизвестной доплеровской частотой Рассмотрим согл

Дальность действия РЛС
Одна и основных задач при разработке и проектировании РЛС, а также при выборе из существующих РЛС наиболее пригодную для решения конкретных задач потребителя является определение ее максимальной да

Потери отношения сигнал-шум в реальных РЛС
Потери в антенне определяются распределением поля по поверхности (апертуре) антенны:. , где – коэффициент, учитывающий неравномерность распред

Зона видимости. Способы
Рис. 7.2. Зона видимости РЛС сканирования пространства и влияние их на дальность действия РЛС

Коэффициент направленного действия антенны
Обратимся еще раз к формуле (7.5). Здесь и – коэффициенты направленного действия антенны – указывается в формуляре на антенну или РЛС, является основной характеристикой антенны. Он

Учет формы диаграммы направленности антенны и способа обзора пространства
В выражении (7.5) множитель описывает форму диаграммы направленности антенны. В общем случае получить выражение для диаграммы направленности любой произвольной антенны – задача дост

Способы обзора пространства
В процессе проектирования РЛС одним из наиболее сложных и важных вопросов является обоснование и выбор способа сканирования пространства. Задача сводится к обеспечению просмотра зоны видимости (рис

Расчет числа импульсов в пачке
Для каждого конкретного выбранного способа сканирования пространства представляется важным знать количество лучей в пачке, так как в большинстве современных РЛС реализуется как коге

Поглощение радиоволн атмосферными газами
Рис 7.7. Зависимость коэффициента затухания радиоволн в воздухе от длины волны при t = 200 C Осно

Влияние гидрометеоров на распространение радиоволн
7.4.1. Характеристики тумана и дождя Таблица 7.2 Характеристики тумана и дождя Ви

Поверхностно распределенные цели
Морские условия весьма многообразно влияют на радиолокационное обнаружение. Из всего многообразия можно выделить три основных явления: – сигналы, отраженные целями, подвержены изменениям;

Свойства отражений от взволнованной поверхности моря
Зондирующий сигнал, отраженный от поверхности моря, создает значительные помехи РЛС и затрудняет обнаружение целей. На рис. 7.11 приведены фотографии индикатора кругового обзора РЛС «Океан» с центр

Свойства морской поверхности
Ветровые морские волны – основная причина возникновения флюктуационных мешающих отражений радиолокационного сигнала. Волны возникают под влиянием атмосферных воздействий. Реакция мо

Приемника РЛС
Отраженные сигналы могут поступать по главному, боковым и заднему лепесткам диаграммы направленности антенны. На рис 7.12 приведен порядок определения освещенной площадки главным лепестком антенны.

Учет влияния поверхности Земли
В качестве некоторой нормы атмосферы принята нормальная атмосфера с параметрами: давление Р=1013 мбар; температура t = 130 C; относительная влажность s

Основные виды помех активной радиолокации
Как и в любой радиотехнической системе, в радиолокации может существенно сказываться влияние различного рода помех. Роль помех в активной радиолокации может оказаться еще большей, ч

Защиты от них
Существуют два основных вида источников естественных маскирующих активных помех: дискретные и распределенные. К дискретным источникам помех относятся Солнце, Луна и радиозвезды. К р

И способы создания
Рис. 8.1. Влияние слабой (1) и сильной (2, 3) помехи на прохождение сигнала В качестве искусственных маскирующих

При воздействии маскирующих стационарных активных помех
При достаточном динамическом диапазоне приемника условие обнаружения цели в маскирующих стационарных активных помехах типа белого шума имеет вид, где Епр

Пассивные маскирующие помехи и способы их создания
Как уже указывалось выше, к естественным пассивным помехам относятся радиопомехи, создаваемые природными отражателями (местными предметами, водной поверхностью, гидрометеорами, севе

Основные направления защиты РЛС от маскирующих активных помех
Анализ уравнения противорадиолокации показывает, что основные направления защиты РЛС от маскирующих активных помех связаны с использованием амплитудных, поляризационных, частотных и

Методы некогерентной и когерентной компенсации помех
Для улучшения пространственной селекции сигнала на фоне помех, приходящих с отдельных направлений, кроме мер, перечисленных выше, могут быть также исп

Практические схемы автокомпенсаторов
Квадратурный автокомпенсатор В таком автокомпенсаторе формирование весового (управляемого) напряжения осуществляется на видеочастоте. В этой связи представим компле

Основные различия сигналов целей и пассивных маскирующих помех
Сигналы, отраженные от целей, и пассивные маскирующие помехи в общем случае имеют различные статистические характеристики. Для сигналов и помех, распределенных по нормальному закону

Оптимальное обнаружение сигнала на фоне пассивной помехи
в виде стационарного небелого шума Небелый шум, как известно, характеризуется неравномерным распределением спектральной плотности мощности по оси часто

Фильтров подавления
Рис. 8.22. Схема однократного череспериодного вычитания Принципы построения входящих в состав оптимального фильтра оп

Модели движения целей
Наблюдаемые радиолокационные цели: наземный транспорт, корабли, самолеты, космические аппараты и другие объекты – могут двигаться по самым разнообразным траекториям, имеющим, как правило, случайный

Экстраполяция траекторных параметров
Оценка траекторных параметров движения цели в соответствии с общей структурной схемой ВО проводится в блоке О (рис. 9.2) по отсчетам, отобранным в ходе операции селекции и относящим

Алгоритм селекции отсчетов по минимальному отклонению от центра строба
Алгоритм селекции отсчетов по минимальному отклонению от центра строба обычно применяется в двухэтапной процедуре стробирования. Этот предназначен для работы в случаях, когда в стробе появляется

Алгоритмы сопоставления и привязки отсчетов к траекториям
в многоцелевой ситуации Рис. 9.8. Вариант многоцелевой ситуации Это одна из самых трудных

Общие положения
В современных радиолокационных системах требуемые вероятностные и точнстные характеристики обеспечиваются лишь после проведения этапа ВО. При этом в отличие от первичной обработки п

Вероятность ложного обнаружения траектории
Структура простейшего алгоритма завязка – обнаружение – сброс «2 из m» + «l из n» – «s» в виде направленного графа приведена на рис. 9.9. Направленный гр

Вероятность правильного обнаружения траектории
При поступлении на вход обнаружителя отсчетов, полученных от некоторой цели, логика работы алгоритма остается той же, что и в случае ложных отсчетов. Траектория цели обнаруживается при выполнении у

Систем
В первом разделе данного учебного пособия были рассмотрены основные вопросы теории построения радиолокационных систем. Изложенный в нем материал представляется достаточным для поним

Современных активных РЛС
Существенный прогресс в развитии элементной базы, расширение ранее существовавших и появление новых областей применения РЛС привели к коренному пересмотру как принципов построения,

И возможности создания современных корабельных РЛС
При выборе путей создания радиолокационных систем следует учитывать результаты анализа тенденций развития радиолокационных систем и следующие особенности, обусловленные применением

Тактические характеристики РЛС
К тактическим характеристикам РЛС относятся назначение, сектор или зона работы, время обзора этого сектора, качественные показатели обнаружения объекта, число измеряемых координат и

Число измеряемых координат и параметров движения объекта и точность этих измерений
В РЛС противовоздушной и особенно противоракетной обороны требуется измерение как всех трех координат летательного аппарата, так и их первых, а иногда и вторых производных. В РЛС наблюдени

Когерентные доплеровские РЛС с непрерывным излучением
Возвращаясь к главе 2, в частности, к рис 2.8, можно еще раз констатировать, что в общем, отраженном от объекта сложной формы, сигнале существенной может быть когерентная составляющ

Когерентно-импульсные РЛС
Рассмотренные выше РЛС с непрерывным излучением представляют собой в каком-то смысле чисто доплеровские, или когерентные РЛС. Несколько по-иному решается задача когерентного накопле

РЛС с внешней когерентностью
Как уже отмечалось, к РЛС с внутренней когерентностью предъявляются жесткие требования к стабильности напряжения источника питания и частоты генераторов. Поэтому часто используют режим работы с вне

Временной когерентной обработки сигналов
Комплексная амплитуда напряжения сигнала на выходе линейной части приемника (при условии отсутствия пространственных помех) записывается в виде, (11.2) где

Исходные предпосылки
В соответствии с общей теорией приема, оптимальная временная обработка принимаемого на фоне стационарного белого шума сигнала u(t) сводится к вычислению корреляционног

Во временной области
Так как принимаемые радиолокационные сигналы перед дискретизацией преобразуются в две квадратурные составляющие, то реализация ЦСФ должна производиться в двух квадратурных каналах.

В частотной области
Рассмотрим теперь особенности дискретной свертки типа согласованной фильтрации в частотной области. В соответствии с теорией дискретного представления непрерывных функций, ограничен

Общие положения
Под СДЦ понимают выделение сигналов движущихся целей из них смеси с помехами и шумами, принимаемой приемником РЛС. Типичными задачами СДЦ являются: обнаружение самолетов на фоне отр

Коррелированной помехи
Как известно, оптимальный обнаружитель когерентной пачки радиоимпульсов на фоне белого шума представляет собой последовательно соединенные согласованный с пачкой фильтр, детектор и

И влияющие на нее факторы
Для оценки качества работы систем СДЦ обычно используются следующие характеристики. 1. АЧХ режекторного фильтра и канала доплеровской частотной селекции.

Одноканальные методы автосопровождения по угловым координатам
Системы автоматического сопровождения по угловым координатам в ряде радиолокационных систем являются основными. Это в космической локации, в системах наведения оружия и т.д. Автоматическое

Угловых координат
Получившие широкое распространение одноканальные методы пеленгации, отличаясь сравнительной простотой, не всегда обеспечивают достаточную точность измерения. Основной причиной являются искажения ог

В моноимпульсных системах
Широкое применение в моноимпульсных системах находит суммарно-разностная обработка колебаний, принимаемых различными каналами. При такой обработке образуются сумма и разность двух колебаний. Чтобы

Двухканальных систем
Произвольное угломерное устройство (амплитудное или фазовое) может быть использовано для получения сигнала рассогласования (сигнала ошибки) следящей системы при автосопровождении по

И методы определения координат
Пассивная локация осуществляет обнаружение и измерение координат воздушно-космических, наземных и надводных объектов, создающих излучения. Источниками излучения могут быть работающи

Корреляционные методы обработки сигналов
Практическая реализация методов пассивной локации связана с необходимостью отождествления, т. е. установления соответствия между сигналами, принятыми в различных пунктах от одного и

Определения координат излучающего объекта
Пусть пункты приема и источники радиоизлучения расположены в плоскости хОу (рис. 14.6). Положение i-го пункта характеризуется вектором, истинное положение пеленгуемого объек

Сигнала при корреляционной обработке
На вход коррелятора при наличии сигнала поступают случайные колебания: каждое в виде аддитивной смеси полезного сигнала и помехи. Все эти колебания считаем

Естественных и близких к ним электромагнитных излучений
Под естественным излучением будем понимать тепловое хаотическое излучение объектов, а также участков местности и пространства. Эффект неравномерного теплового излучения радиоволн участками

Принцип действия радиолокационной системы с активным ответом
Подобные системы еще называют системами вторичной радиолокации. Основное отличие ее от радиолокации с пассивным ответом следует из самого наименования: вместо пассивного ответа, обр

Устранение влияния боковых лепестков антенны
Мощность излучения по боковым лепесткам антенны запросчика в горизонтальной плоскости оказывается вполне достаточной для запроса ответчиков, удаленных на большое расстояние от запро

В рлс с активным ответом
Измерение азимута в РЛС с активным ответом основано на использовании обнаружителя с движущимся окном. Для серии последовательных запросов фиксируется несколько ответных сигналов одн

Система активного ответа с адресным запросом
В рассмотренной системе с активным ответом запрашиваются все цели, находящиеся в пределах ДН антенны запросчика. В результате возникает перегрузка системы лишними запросами и ответа

Принцип построения РЛС с синтезированной апертурой антенны
Подобный тип РЛС моно реализовать, разместив антенну на носителе, обладающем большой скоростью, позволяющей получить синтезированную апертуру протяженностью десятки и даже сотни кил

Цифровая обработка сигналов РСА
При аналоговой обработке в РСА с использованием фотопленки информация извлекается с большим запаздыванием относительно момента записи (до нескольких часов). Цифровая обработка сигна

Космические РЛС с синтезированной апертурой
Космическим средствам разведки придают все большее значение и военные, и гражданские специалисты. Применение на борту космического аппарата РЛС с синтезированной апертурой расширяет возможности раз

Проект lightSAR
Цель проекта lightSAR – создание недорогой аппаратуры, имеющей малые массу и объем, для высокоточных наблюдений за поверхностью земли. Аппаратура будет установлена на спутнике, выс

Краткое описание некоторых РЛС
Ранее в данном учебном пособии были рассмотрены основные вопросы теории построения и структурные решения при создании радиолокационных систем. Изложенный материалы представляются достаточными для п

Общие данные
Судовая навигационная РЛС «Океан» является двухдиапазонной и работает на волнах 3,2 и 10 см. Кроме того, в зависимости от типа комплектации (варианта) станция может быть однодиапазо

Антенно-волноводное устройство
Двухдиапазонная антенна типа А представляет собой конструкцию зеркального типа, показанную на рис. 17.1 Антенна имеет общий отражатель (зеркало) с поверхностью раскрыва 750

Канал свч на волне 3,2 и 10 см
АПЧ АПЧ УПЧ

Передающее устройство
Передатчик РЛС «Океан» 3,2 и 10 см состоит из модулятора и магнетронного генератора (рис. 17.6). В состав модулятора входят: ЛЗ

Приемное устройство
8 УПЧ Д ВУ

Общие данные
Навигационная радиолокационная станция МР-244 «Экран» устанавливается на морских и речных судах, береговых постах контроля судоходства и обеспечивает: – радиолокационное от

Передающий тракт
Передающий тракт обеспечивает генерирование СВЧ зондирующих импульсов и формирование ряда служебных импульсов, синхронизирующих работу других трактов и устройств с моментами излучен

Приемный тракт
Приемный тракт обеспечивает преобразование отраженных СВЧ-сигналов в сигналы промежуточной частоты, их усиление на промежуточной частоте и детектирование. В приемном тракте осуществ

Режим обзора пространства и зоны обнаружения РЛС
Далее нами будут рассмотрены в качестве примера две РЛС воздушного наблюдения. Предварительно следует напомнить некоторые особенности подобных РЛС. Как правило, РЛС воздушного наблю

Генераторы СВЧ многокаскадных передающих устройств
Генератор СВЧ многокаскадных передающих устройств предназначен для усиления входного маломощного высокочастотного сигнала до уровня, необходимого для излучения. В качестве таких ген

Импульсные модуляторы
Импульсные модуляторы предназначены для управления колебаниями генераторов СВЧ. В РЛС используется анодная модуляция, при которой управление работой генераторов производится путем м

Высокочастотный тракт
Высокочастотный тракт обеспечивает передачу с минимальными потерями электромагнитной энергии от передающего устройства к антенному. Он представляет собой сложный комплекс высокочаст

Схемы помехозащиты РЛС
Устройства защиты от помех не являются универсальными. Каждое из них эффективно может использоваться против определенного вида помех. В РЛС обнаружения применяются различные схемы и

Параметры и структура излучаемого сигнала
РЛС работает в S-диапазоне рабочих частот 2900 – 3130 мГц. Количество фиксированных рабочих частот в пределах указанного диапазона определяется исходя из ширины полосы частот радиоизлучения,

Энергетические характеристики
Энергетические характеристики РЛС определяются энергетическими характеристиками передающего устройства, антенно-фидерной системы, приемного устройства и цифровой обработки сигналов.

Характеристики помехозащищенности
Защита РЛС от пассивных помех строится с учетом опыта разработки и испытаний РЛС подобного класса, а также на основе данных, полученных путем полунатурного моделирования с использов

Точностные характеристики определения координат целей
Выбранные для реализации в РЛС параметры и структура излучаемого сигнала, современные методы обработки радиолокационной информации, а также большой динамический диапазон, достигаемы

Выбор и обоснование структурной схемы
С учетом изложенного выше, реализация приведенных ТТХ возможна в рамках структурной схемы, приведенной на рис. 19.2 и 20.2. 20.2.1. Передающее устро

Приемное устройство
Структурно, рис. 20.2, 20.4 приемное устройство состоит из многоканального (по количеству сформированных антенной горизонтальных каналов) аналогового приемного устройства, многоканальной аналого-ци

Цифровая диаграммообразующая система
Цифровая диаграммообразующая система (далее – ЦДОС) – функциональное устройство антенны первичного радиолокатора РЛС, предназначенное для формирования диаграммы направленности (ДН)

РЛС воздушного наблюдения корабельного базирования
№ п/п Тип РЛС и ее краткая характеристика Размеры антенны, м Пиковая мощность, мВт Длительность импульса, мкс

РЛС воздушного наблюдения наземного базирования
№ п/п Тип РЛС и ее краткая характеристика Длинна волны, м Зона обзора: По азимуту, гр По углу места, гр

Биографические сведения о некоторых выдающихся ученых и инженерах-создателях радиолокационных систем
Ге́нрих Ру́дольф Герц (22 февраля 1857 – 1 января 1894, Бонн) Г

Александр степанович попов
(16 марта 1859 – 13 января 1906 А.С. Попов родился 16 марта 1859 г. в поселке Турьинские Рудник

Юрий Борисович Кобзарев
(8 декабря 1905 – 25 апреля 1992) Юрий Борисович Кобзарев – доктор технических наук, академик Российской академии наук, выдающийся ученый в области радиоте

Кристиан Хюльсмайер
(1881 – 1835) Изобретатель радара Кристиан Хюльсмайер (Christian Huelsmeyer) родился 25 декабря 1881 г

Михаил Михайлович Лобанов
(19 марта 1901 – 2 марта 1984) Михаи́л Миха́йлович Лоба́нов – советский военный инженер, одна из ключевых фигур в становлении и развитии ра

Павел Кондратьевич Ощепков
(25 марта 1928 – 1 декабря 1992) Родился в 1908 году в деревне Зуевы Ключи Сарап

Библиографический список
1 Труды Института радиоинженеров – ТИРИ (Proceedings of the IRE) [М.: ИЛ, 1962/Две части (1517 c.)]. 2. Электроника: прошлое, настоящее, будущее /Пер. с анг. под р

5.2. Количественные критерии оценки

Количественные критерии оценки эффективности программных средств анализа видеоизображений основаны на проведении натурных испытаний по проверке эффективности алгоритма.

Например, проверка детектора движения требует многократного нарушения охраняемой зоны с последующей регистрацией результатов опытов (количество зарегистрированных нарушений и количество пропущенных нарушений).

На основании данных опытов производится вычисление вероятности правильного функционирования алгоритма, (в приведенном далее примере вероятность обнаружения (Робн.)).

Данные оценки могут базироваться на стандартных «гостированных» методиках оценки, например, на методике, описанной в стандарте СТ СЭВ 5313-85 «Прикладная статистика. Правила определения доверительных границ для биноминального и отрицательно биноминального распределения».

Однако, данные методики сложны для понимания, трудны в практической реализации. В первую очередь эти методики требуют проведения большого количества опытов (обычно количество опытов должно превышать 100 испытаний). В некоторых испытаниях данный подход неприемлем (например, регистрация дыма и пламени с помощью алгоритмов видеоаналитики).

Поэтому ниже проводится упрощенная методика количественной оценки правильности функционирования алгоритма видеоаналитики, взятой из книги Е.С. Вентцель «Теория вероятностей» издательство «Наука» 1969 г.

Данная методика более проста для понимания и реализации.

В основе данной методики лежит понимание, что с уменьшением количества проведенных испытаний мы получаем вероятность события, находящегося в некотором доверительном интервале, т.е. в диапазоне возможных ошибок (для получения более строгого математического определения доверительного интервала следует обратиться к Е.С. Вентцель «Теория вероятностей»).

Рассмотрим на примере расчет вероятности события.

Провели 5 опытов, из них обнаружили вторжение в 4 случаях, Р обн =4/5=0,8.

Примечание. Вероятность события

А(Р(А))=m/n

Где m - число появлений А; n - общее число произведенных опытов.

Примечание. Доверительный интервал - интервал значений параметра, совместимых с опытными данными и не противоречащих им.

Обращаемся к графику по определению доверительного интервала, взятого из Е.С. Вентцель «Теория вероятностей» издательство «Наука» 1969 г., рис 14.5.2 Вид графика приведен ниже.

На этом графике по вертикали отложены значения доверительного интервала, по горизонтали - вероятность события наших опытов. Цифра над линиями графиков указывает на количество проведенных опытов (в данном случае - 5 опытов).

Рис. 18 - График по определению доверительного интервала

На данном графике показано, что вероятность обнаружения Р обн =0,8 (т.е. провели пять опытов, из них положительными оказались четыре. Р обн =4/5=0,8). При этом величина доверительного интервала составила величину от 0,42 до 0,97 с вероятностью β =0,9.

Значение по количеству опытов уменьшать нельзя, поскольку границы доверительного интервала уже достаточно большие.

Результаты положительных опытов уменьшить нежелательно. Снижение этих результатов даже на одно значение, (т.е. провели пять опытов, из них положительными оказались три. Р обн =3/5=0,6), дает Р обн =0,6, (хотя данный результат может быть приемлем при сложных условиях эксплуатации или при многорубежной охране).

Увеличение количества опытов уменьшает ширину доверительного интервала, что является положительным фактором.

Примечание.

В некоторых случаях возможно проведение опытов в количестве 100 и более раз (например, определение номеров проезжающих машин). Тогда доверительный интервал для вероятности обнаружения Р обн =0,8 будет всего в пределах от 0,74 до 0,82.

Иногда бывают случаи, когда в 10 опытах получили 10 обнаружений, однако это не значит, что вероятность обнаружения = 1, тогда надо использовать другую формулу.

При этом производят расчет вероятности, исходя из того, что событие не произошло, т.е. не обнаружили (см. ниже).

где β - достаточно большая доверительная вероятность (в нашем примере β =0,9),
n - количество опытов.

При пяти положительных опытах (n=5) имеем , что означает, что вероятность необнаружения составляет 0,369, т.е. вероятность обнаружения 1-0,369=0,631.

Округляя, получим, что система будет обнаруживать 6 человек из 10 с вероятностью 0,9.

При n=10, верхняя граница доверительного интервала , что означает, что вероятность необнаружения составляет 0,206, т.е. вероятность обнаружения 1-0,206=0,794.

Округляя, получим, что система будет обнаруживать 8 человек из 10 с вероятностью 0,9.

При n=25, верхняя граница доверительного интервала , что означает, что вероятность необнаружения составляет 0,088, т.е. вероятность обнаружения 1-0,088=0,912.

Округляя, получим, что система будет обнаруживать 9 человек из 10 с вероятностью 0,9.

Обобщим приведенные выше расчеты для различного количества опытов (5, 10, 25 опытов)

А) n - количество опытов, Р - вероятность обнаружения, I β - доверительный интервал.

N=5, Р обн. =0,8, I β = {0,42-0,97};

N=10, Р обн. =0,8, I β = {0,56-0,96};

N=25, Р обн. =0,8, I β = {0,67-0,9}.

Б) для случая, когда имели только положительный результат

N=5, Р обн. =0,6 с вероятностью 90%;

N=10, Р обн. =0,8 с вероятностью 90%;

N=25, Р обн. =0,9 с вероятностью 90%.

Среднее время между ложными тревогами (Т лож. трев.)

Данный параметр является взаимосвязанным параметром с вероятностью обнаружения (Р обн.). Чем выше (Р обн.), тем меньше (Т лож. трев.).

Большое количество ложных тревог негативно сказывается на эффективности охраны, поскольку оператор перестает реагировать на происходящие события, считая их ложной тревогой, поэтому в зависимости от важности охраняемого объекта и значения регистрируемого параметра необходимо разумно выбирать данный параметр.

Из практики обычно считают, что среднее время между ложными тревогами должно быть не более 24 часов.

В общем случае допустимое время между ложными тревогами определяется требованиями заказчика, который определяет их, исходя из специфики несения службы личным составом и важности объекта охраны.

Опытным путем, получив приемлемую вероятность Р обн, не изменяя условий испытаний нужно убедиться в допустимом интервале времени между ложными тревогами.

Часто при проведении приемо-сдаточных испытаний вероятность обнаружения регистрируется при одних настройках системы, а время между ложными тревогами - при других настройках. Данный подход является недопустимым.

Примечание. Иногда Т лож. трев. заменяют вероятностью ложной тревоги. (Р лт). В нашем случае Т лож. трев. интуитивно более понятно.

Вероятность ложной тревоги. Р лт - вероятность того, что за время Т произойдет ложное срабатывание системы. Статистически оценивается частота ложных тревог - количество ложных тревог за определенный интервал времени. Средний интервал времени между двумя последовательными ложными срабатываниями называется наработкой на ложное срабатывание (Т лож.трев.). В представлении о пуассоновском характере потока ложных тревог можно записать:

Р лт = exp (Тp./T лож. трев.)

Где: Р лт. - вероятность ложной тревоги;

Тp.- время нахождения системы в работоспособном состоянии.

Рассмотренные характеристики связаны между собой таким параметром, как чувствительность системы. Чувствительность - величина, обратная порогу. Порог - некое значение, ниже которого воздействие интерпретируется как шумы. Порог регулируется во время настройки системы. Чем больше чувствительность, тем больше вероятность P обн. , но при увеличении чувствительности возрастает и частота ложных тревог (Р лт.). Эта ситуация показана на рис.19.

При настройке системы приходится лавировать между этими параметрами, при этом задача заключается в подборе оптимального уровня чувствительности.

Часто в научной литературе можно встретить термин «Ошибка первого рода» и «Ошибка второго рода». Данные термины близки по своей сути (Р обн. и Р лт).

Ошибки первого рода (англ. type I errors, α errors, false positives) и ошибки второго рода (англ. type II errors, β errors, false negatives) в математической статистике - это ключевые понятия задач проверки статистических гипотез. Тем не менее, данные понятия часто используются и в других областях, когда речь идёт о принятии «бинарного» решения (да/нет) на основе некоего критерия (теста, проверки, измерения), который с некоторой вероятностью может давать ложный результат.

Ошибку первого рода часто называют ложной тревогой , ложным срабатыванием или ложноположительным срабатыванием.

Ошибку второго рода иногда называют пропуском события или ложноотрицательным срабатыванием.