CFD расчет проточной части ступени центробежного насоса

Рабочее колесо является наиболее важным элементом центробежного насоса. Если возникает необходимость аналитического расчёта насоса, как в нашем случае, то расчёт ведётся с учётом геометрии ранее спроектированных насосов с высокими энергетическими показателями.

Для расчёта рабочего колеса необходимо знать подачу Q, напор Н, частоту вращения n. При проектировании пожарного насоса n принимают равной 2900 об/мин, что обеспечивает рациональную конструкцию колеса, развивающего достаточно высокий напор. При этом ограничения по частоте вращения, связанные с опасностью кавитации, отсутствуют, т. к. пожарные насосы на судах работают с подпором.

Для оценки максимально допустимой с точки зрения кавитации частоты вращения рабочего колеса осушительного и балластного насоса используется кавитационный коэффициент быстроходности с , предложенный С. С. Рудневым:

где: n - частота вращение вала насоса, об/мин;

Q - подача насоса, м 3 /с;

h кр - критический кавитационный запас в метрах, который можно определить по формуле:

где: Р A - атмосферное давление, Па;

Р n - давление насыщенных паров воды, зависящее от температуры (табл. 5), Па;

H В Д - максимально допустимая высота всасывания в метрах, определяемая по результатам гидравлического расчёта сопротивления приёмного трубопровода осушительной или балластной системы;

V вход - скорость жидкости на входе в насос, равная скорости в приёмном трубопроводе, м/с;

с - кавитационный коэффициент быстроходности, который лежит в пределах:

Для пожарных насосов 700÷800;

Для осушительных и балластных 800÷1000.

По известным величинам Q, c, h кр определяется максимально допустимая частота вращения вала насоса n max:

Давление насыщенных паров Таблица 5

Р n /g , кПа

Значение n max может быть использовано для расчёта рабочего колеса насоса, если между двигателем и насосом используется промежуточная передача (редуктор, ременная или т.п.), позволяющая набрать необходимое передаточное число i.

Однако, в большинстве случаев на судах используется непосредственный привод насоса от асинхронного двигателя, имеющего частоту 1450 или 2900 об/мин.

Отсюда, если n max > 2900 об/мин, то выбирается n = 2900 об/мин, что позволяет существенно сократить габариты проектируемого насоса. Если n max < 1450 об/мин, необходимо вернуться к первой части проекта и увеличить диаметр приёмной магистрали системы с целью увеличения n max .

2.2 Расчёт рабочего колеса насоса и построение треугольников скоростей.

Исходя из принятых значений Q, Н и n определяют коэффициент быстроходности n s и тем самым особенности конструкции насоса.

где: n об/мин; Q м 3 /с; H ,м.

В табл. 6 приведены значения коэффициента n s и соответствующие ему коэффициенты и число лопастейz, позволяющие определить основные размеры рабочего колеса, имеющего высокий гидравлический коэффициент полезного действия.

Коэффициент полезного действия проектируемого насоса:

 =  M *  Г *  О

 Г - коэффициент полезного действия, учитывающий гидравлические потери (на трение жидкости о поверхность колеса и вихревые). Он определяется по формуле, предложенной А. А. Ломакиным:

где: D ПР - приведённый диаметр входа в колесо, мм, определяется по формуле

где: k = 4,1÷4,2 для n s = 50÷70

k = 4,2÷4,4 для n s = 70÷130

k = 4,4÷4,6 для n s = 130÷250

Таблица 6

n s	50  70	80  120	140  240

Q - подача, м 3 /с;

n - частота вращения, об/мин.

 о - коэффициент, учитывающий объёмные потери в насосе, складывающиеся из утечек через сальник и через зазор между колесом и корпусом насоса. Для определения объёмного коэффициента η o одноступенчатого насоса можно использовать формулу:

Обычно  o лежит в пределах 0,95÷0,98.

Потери, обусловленные трением наружных поверхностей дисков колес о воду, можно оценить по формуле:

 м - коэффициент, учитывающий потери энергии, затраченной на преодоление механического трения внутри насоса. Наиболее значительными являются потери дискового трения, обусловленные трением наружных поверхностей дисков колёс о воду. Механические потери от трения в подшипниках и сальнике насоса в приближенных расчетах можно оценить в 2 - 3% от мощности насоса.

Таким образом, механический КПД насоса определится согласно формуле:

 м = (0,97  0,98)  gтр

Значение КПД насоса позволит определить его мощность:

где: Q - подача, м 3 /c;

Н - напор, м;

 - плотность жидкости, 1000 кг/м 3 ;

g - ускорение свободного падения 9,81 м/c 2 .

Диаметр вала можно найти по эмпирической формуле:

Диаметр ступицы колеса:

Для пожарных насосов, работающих с подпором и не требующих установки вакуумной ступени, d ст = 0, т. е. колесо закрепляется колпачковой гайкой.

Диаметр входа в рабочее колесо D o определится из уравнения расхода жидкости:

где: Q - расчётная подача насоса, т. е. количество жидкости, проходящей через рабочее колесо в единицу времени .

d ст - диаметр ступицы.

V o - скорость жидкости на входе в колесо, м/с. Эта скорость не должна существенно превышать скорость жидкости во всасывающем трубопроводе, так как это может привести к ухудшению всасывающих свойств насоса и возникновению кавитации.

V o = (0,06  0,08)

Обычно V o не превышает значения 6 м/с.

Из табл. 6 для соответствующего n s были выбраны коэффициенты,и число лопастейz, что позволяет определить:

Диаметр рабочего колеса на выходе D 2 , м:

Ширину рабочего колеса на выходе B 2 , м:

Диаметр колеса на входе D 1 принимают равным D о для насосов с n s = 50÷80 и в пределах (0,7÷0,9) D о по мере увеличения n s . При этом отношение D 1 / D 2 должно быть равно:

0,37  0,42 (n s = 50  80);

0,45  0,57 (n s = 80  120);

0,62  0,77 (n s = 120  240).

Эти данные позволяют определить скорости движения жидкости на выходе из колеса и на входе и построить треугольники скоростей.

Переносная (окружная) скорость на выходе из рабочего колеса, м/с:

Радиальная составляющая абсолютной скорости на выходе из рабочего колеса, м/с:

где:  2 - коэффициент стеснения потока лопастями на выходе из рабочего колеса. Он лежит в пределах 0,9÷0,93 и определяется:

где:  2 - угол наклона лопасти на выходе. Предварительно принимается 20÷25 о.

 2 - толщина лопасти на выходе из колеса, которая уменьшается по мере приближения к выходной кромке. Для:

Чугунных колёс равна  2 = /2, где  берется из табл.7;

Стальных колес  2 также берется из табл. 7.

Таблица 7

В судовых насосах жидкость в рабочее колесо поступает без предварительного закручивания на входе и проекция абсолютной скорости на переносную V u 1 в этом случае равна 0. Тогда из уравнения лопастных насосов можно найти значение скорости, где Н г - теоретический напор насоса, .

Зная величины u 2 , V u 2 , V m 2 можно построить треугольник скоростей потока на выходе из рабочего колеса (рис.10) и определить угол графически или расчётом:

Фактический угол наклона лопасти на выходе из колеса  2 л будет отличаться от  2 в связи с наличием циркуляции жидкости в межлопастном канале. Влияние циркуляции на напор насоса с конечным числом лопастей следует учесть с помощью поправки на конечное число лопастей (поправки Пфлейдерера).

В общем случае известно, что напор при бесконечном числе лопастей Н T  равен:

где р -поправка Пфлейдерера, которая учитывает степень снижения напора из-за циркуляции жидкости в зависимости от качества обработки поверхности , относительной длины лопастей D 1 /D 2 и их количества z:

где:  = (0,55  0,65) + 0,6 sin  2л

Угол  2 л можно определить методом последовательных приближений.

Выбрав в первом приближении (параметры со штрихом)  2л =  2 +  определяют  и соответствующую ему р. Теоретический напор насоса с бесконечным числом лопастей в первом приближении равен:

Тогда окружная составляющая абсолютной скорости потока на выходе V u 2∞ при z =  будет равна

Искомый угол лопасти на выходе из рабочего колеса в первом приближении

Задачу считают решённой, если  2 л расч не отличается от выбранного выше  2 л более, чем на 0,5 о. Как правило, это удаётся с помощью трёх или более приближений.

Определив угол  2л, уточняют значения коэффициента стеснения  2 и скорости V m 2 , а за тем строят совмещённые треугольники скоростей потока на выходе из колеса для z =  и конечного числа z (рис. 10).

С целью получения рабочего колеса с высоким КПД определяют его степень реактивности:

где V u 2∞ - скорость, по которой определялся угол  2л.

Значение  должно лежать в пределах 0,6  0,8. Если  < 0,6 , необходимо увеличить D 2 , а при  > 0,6 D 2 необходимо уменьшить и расчёт повторить. Затем следует заново построить треугольник скоростей потока на выходе и убедиться, что: 0,6    0,8.

Определяя параметры потока жидкости на входе в колесо, радиальную составляющую абсолютной скорости V m 1 можно принять равной V m 2 . Это позволит определить ширину колеса на входе В 1:

где:  1 - коэффициент стеснения потока на входе, который определяется таким же образом, как и  2 () и должен лежать в пределах 0,7 и выше. Угол 1 предварительно можно принять равным 15 - 20 о.

Переносная (окружная скорость) на входе в рабочее колесо, м/с:

Учитывая отсутствие закрутки потока на входе (V n 1 = 0) по значениям V m 1 = V 1 и u 1 можно построить треугольник скоростей на входе и из него определить  1 (рис. 11). Если угол  1 оказался в пределах 12 - 15 о или меньше, то реальный коэффициент стеснения потока  1 будет слишком велик. С целью снижения  1 угол  1 увеличивают до значений  1л =  1 +  = 18 о - 20 о, заставляя жидкость натекать на лопасть с некоторым положительным углом атаки  = 6 о - 8 о. Из треугольника скоростей на входе определяют величину относительной скорости W 1 уд, полученную с учётом величины угла  1л. Опыт конструирования насосов с высоким КПД показывает, что межлопастной канал должен слегка увеличиваться, т. е. скорость W 2  должна быть меньше W 1  на 5-25. Если окажется, что W 2  > W 1  , следует уменьшить D 2 (проверив при этом величину ) или увеличить В 2 , что повлечёт за собой снижение V m 2 . После окончательного выбора  1л следует уточнить значения  1 и V m 1 и при необходимости изменить ширину колеса В 1 . Затем целесообразно уточнить, насколько выбранное число лопастей отличается от наивыгоднейшего:

при значительном отличии (> 30) расчёт повторяют с учётом значения Z опт.

На этом расчёт основных геометрических параметров рабочего колеса закончен.

Для подбора центробежного насоса используют графическую зависимость напора от подачи, которая индивидуальна для каждой модели и приводится в каталогах производителей.

Методика подбора центробежного насоса зависит от возложенных на него задач. Чтобы подобрать повысительный насос — задаются подачей и с оси абсцисс проводят перпендикуляр на кривую характеристики насоса, полученная рабочая точка определит напор при заданной подаче.

Циркуляционный насос подбирают, накладывая на характеристику насоса, гидравлическую характеристику циркуляционного кольца, отображающую зависимость потерь напора от протекающего расхода. Рабочая точка будет находиться в точке пересечения характеристик насоса и циркуляционного кольца.

Если заданным параметрам соответствует несколько моделей, выбирают менее мощный насос работающий в режиме с большим КПД. Подбирая центробежный насос для сети с изменяющимся расходом воды, лучше отдать предпочтение модели с более пологой напорной характеристикой и широким диапазоном подачи.

Шумовые характеристики, часто становятся преобладающим параметром при подборе насосов для установки в жилых домах. В таких случаях рекомендуется выбрать насос с электродвигателем меньшей мощности и частотой вращения не более 1500 оборотов в минуту.

Расчёт центробежного насоса

Расчёт центробежного насоса заключается в определении двух параметров, необходимых для работы системы — подачи и напора. В зависимости от схемы установки подход к вычислению заданных параметров должен быть различным.

Расчёт повысительного насоса для системы водоснабжения выполняется по нагрузке часа максимального водопотребления, а напор определяют разницей между заданным давлением на входе в систему водоснабжения и давлением на вводе водопровода.

Давление на вводе в систему водоснабжения равно сумме избыточного давления у верхней водоразборной точки, высоты водяного столба от насоса до верхней точки и потерь напора на участке от повысительного насоса до верхней точки. Избыточное давление у верхней водоразборной точки обычно принимают 5-10 м.вод.ст.

Расчёт подпиточного насоса для системы отопления выполняют исходя из максимально допустимого времени заполнения системы и её ёмкости. Время заполнения системы отопления обычно принимают не более 2 часов. Напор подпиточного насоса определяется разницей между давлением выключения насоса (система заполнена) и давлением в месте подключения подпиточной линии.

Расчёт циркуляционного насоса для системы отопления выполняют исходя из тепловой нагрузки и расчётного температурного графика. Подача насоса пропорциональна тепловой нагрузке и обратно пропорциональна расчётной разнице температур в подающем и обратном трубопроводе. Напор циркуляционного насоса определяется только гидравлическим сопротивлением системы отопления, который должен указываться в проекте.

Кавитация

Кавитацией называют образование в толще движущейся жидкости пузырьков пара при снижении гидростатического давления и схлопывание этих пузырьков в толще где гидростатическое давление повышается.

В центробежных насосах кавитация образуется на входной кромке рабочего колеса, в месте с максимальной скоростью потока и минимальным гидростатическим давлением. Схлопывание пузырька пара происходит во время его полной конденсации, при этом в месте схлопывания возникает резкое увеличение давления до сотен атмосфер. Если в момент схлопывания пузырёк находился на поверхности рабочего колеса или лопатки, то удар приходится на эту поверхность, что вызывает эрозию метала. Поверхность метала подверженная кавитационной эрозии носит выщербленный характер.

Кавитация в насосе сопровождается резким шумом, треском, вибрацией и что особенно важно, падением напора, мощности, подачи и КПД. Материалов, имеющих абсолютную устойчивость против кавитационного разрушения не существует, поэтому работа насоса в кавитационном режиме не допускается.

Минимальное давление на входе в центробежный насос называют кавитационным запасом NPSH и указывается производителями насосов в техническом описании.

Объект исследования – проточная часть ступени центробежного насоса в составе следующих структурных элементов: рабочее колесо, лопаточный диффузор, обратно-направляющий аппарат. Целью работы является моделирование пространственного течения в межлопаточных каналах и определение характеристик ступени.

В качестве исходных данных использованы твердотельные CAD модели элементов ступени насоса, ограничивающие её проточную часть. В работе было необходимо определить скорости течения в межлопаточных каналах, выделить линии тока, зоны отрыва потока и рециркуляции и вывести графики и распределения, идентифицирующие их. На стадии предварительных расчётов определено ожидаемое значение напора развиваемого в ступени компрессора, это значение использовано в качестве опорного на выходе ступени для визуализации давления в проточной части.

Для корректного моделирования пространственного течения среды в проточной части ступени насоса на входе колеса, необходимо знать профиль скоростей. В ходе работы принято решение не моделировать проточную часть всасывающей камеры, а для получения корректной картины течения смоделировать кольцевой участок трубопровода на входе для уменьшения влияния граничных условий на распределение скоростей.

Построение расчетной модели насоса

Для улавливания зон отрыва и присоединения в потоке необходимо построить сеточную расчетную модель с высоким разрешением пограничного слоя на всех границах жидкость-стенка. Чтобы определить параметры такого разбиения необходимо предварительно произвести оценку параметров потока вдоль этой стенки, а затем уже выполнить разбиение исходя из полученных значений. Параметры такого разбиения были определены и с их помощью построена сеточная модель проточной части ступени многоступенчатого центробежного насоса. Для построения сетки использован программный модуль ANSYS Meshing.

Рисунок 1 - Поверхностная расчётная сетка на втулке колеса и поверхностях лопаточного венца

Рисунок 2 - Поверхностная расчётная сеточная модель лопаток диффузора и поверхности со стороны втулки

Начальные и граничные условия

Расчёт производился без учёта теплообмена и сжимаемости. Для определения свойств среды были установлены следующие условия: температура 104 °С, плотность 950 кг/м 3 , вязкость 0,0002522 Па·с . На входе в колесо задаётся массовый расход 65,97 кг/c (в пересчёте на объёмный 250 м 3 /ч). На выходе задаётся опорное давление 1.461 МПа (относительно него считаются давления во всех точках, значение взято для получения ориентировочного давления в 1 атм на входе в колесо). Частота вращения колеса – 3000 об/мин.

Расчет выполнен в программной системе ANSYS CFX.

Оценка результатов расчета

В качестве выходных параметров расчета получены распределения давлений, меридиональная и окружная компоненты скорости потока в различных точках, распределения вдоль поверхностей лопатки колеса и диффузора, а также средневзвешенные значения по площади в следующих зонах: область рабочего колеса, область лопаточного диффузора, область обратного направляющего аппарата.

Рисунок 4 - Распределение меридиональной проекции скорости в проточной части ступени насоса

Рисунок 5 - Распределение скорости в среднем поперечном сечении проточной части ступени

Рисунок 6 - Распределение полного давления на выходе ступени

В работе проведено численное моделирование течения жидкой среды (воды) в проточной части первой ступени центробежного насоса. Определены основные параметры потока как в подвижных элементах ступени насоса, так и в неподвижных, выведены распределения основных непрерывных величин. Полученные данные позволяют определить качественно и количественно процессы переноса жидкой среды, определить напор ступени, зоны рециркуляции и многие другие характеристики насоса.

При моделировании пространственного течения в рабочем колесе на входе обнаружено крайне неравномерное распределение потока в радиальном направлении. В связи с этим, влияние распределения скоростей на входе в колесо на пространственное течение среды в проточной части ступени весьма значительно и необходимо дополнительное исследование с моделированием всасывающей камеры на входе в ступень.

В процессе движения колеса под действием осевых и центробежных сил профиль колеса может изменить своё положение относительно изначального в состоянии покоя. В связи с этим необходимо провести расчёты напряжённо-деформированного состояния для определения реальной геометрии колеса на рабочем режиме работы.

При движении потока за выходом колеса наблюдается значительная диффузорность потока со смещением его в сторону покрывающего диска, при таком движении среды происходят значительные вихреобразования и потери энергии на входе в лопаточный диффузор, а также, из-за больших градиентов давления, может привести к образованию и схлопыванию кавитационных пузырей и эрозии лопаток. В связи с отсутствием данных по изменению положения ротора под действием осевых и центробежных сил, рекомендовано соблюсти соосность диффузора с колесом в меридиональном сечении на месте их сопряжения.

• Основные принципы подбора насосов
  • Технологические и конструктивные требования
  • Характер перекачиваемой среды
  • Основные расчетные параметры
  • Области применения (подбора) насосов по создаваемому напору
  • Области применения (подбора) насосов по производительности
• Основные расчетные параметры насосов (производительность, напор, мощность)
• Расчет производительности для различных насосов. Формулы
  • Поршневые насосы
  • Шестеренчатые насосы
  • Винтовые насосы

Расчет напора насоса

Расчет потребляемой мощности насоса

Предельная высота всасывания (для центробежного насоса)

Примеры задач по расчету и подбору насосов с решениями

• расчет объемного коэффициента полезного действия плунжерного насоса
• расчет необходимой мощности электродвигателя двухпоршневого насоса
• расчет величины потери напора трехпоршневого насоса
• расчет объемного коэффициента полезного действия винтового насоса
• расчет напора, расхода и полезной мощности центробежного насоса
• расчет целесообразности перекачки воды центробежным насосом
• расчет коэффициента подачи шестеренчатого (шестеренного) насоса
• определить, удовлетворяет ли данный насос требованиям по пусковому моменту
• расчет полезной мощности центробежного насоса
• расчет предельного повышения расхода насоса

Основные принципы подбора насосов

Выбор насосного оборудования – ответственный этап, от которого будут зависеть как технологические параметры, так и эксплуатационные качества проектируемой установки. При выборе типа насоса можно выделить три группы критериев:

1) Технологические и конструктивные требования

2) Характер перекачиваемой среды

3) Основные расчетные параметры

Технологические и конструктивные требования:

В некоторых случаях выбор насоса может диктоваться какими-либо строгими требованиями по ряду конструктивных или технологических параметров. Центробежные насосы, в отличие от поршневых, могут обеспечивать равномерную подачу перекачиваемой среды, в то время как для выполнения условий равномерности на поршневом насосе приходится значительно усложнять его конструкцию, располагая на коленчатом вале несколько поршней, совершающих возвратно-поступательные движения с определенным отставанием друг от друга. В то же время подача перекачиваемой среды дискретными порциями заданного объема также может являться технологическим требованием. Примером определяющих конструктивных требований может служить использование погружных насосов в тех случаях, когда необходимо или единственно возможно расположить насос ниже уровня перекачиваемой жидкости.

Технологические и конструктивные требования к насосу редко являются определяющими, а диапазоны подходящих типов насосов для различных специфических случаев применения известны исходя из накопленного человечеством опыта, поэтому в доскональном их перечислении нет необходимости.

Характер перекачиваемой среды:

Характеристики перекачиваемой среды часто становятся определяющим фактором в выборе насосного оборудования. Различные типы насосов подходят для перекачки самых разнообразных сред, отличающихся по вязкости, токсичности, абразивности и множеству других параметров. Так винтовые насосы способны перекачивать вязкие среды с различными включениями, не повреждая структуру среды, и могут с успехом применяться в пищевой промышленности для перекачивания джемов и паст с различными наполнителями. Коррозионные свойства перекачиваемой среды определяют материальное исполнение выбираемого насоса, а токсичность – уровень его герметизации.

Основные расчетные параметры:

Требованиям по эксплуатации, предъявляемы различными отраслями, могут удовлетворять несколько типов насосов. В такой ситуации предпочтение отдается тому типу насосов, который наиболее применим при конкретных значениях основных расчетных параметров (производительность, напор и потребляемая мощность). Ниже приведены таблицы, в общих чертах отражающие границы применения наиболее распространенных типов насосов.

Области применения (подбора) насосов по создаваемому напору

До 10 м	От 10	От 100	От 1 000	От 10 000 м
Одноступенчатые центробежные
		Многоступенчатые центробежные
Осевые (напор до 20-30 м)
	Поршневые
	Винтовые
			Плунжерные
Вихревые

Области применения (подбора) насосов по производительности

До 10 м3/ч	От 10	От 100 до 1 000 м3/ч	От 1 000 до 10 000 м3/ч	От 10 000 м 3 /ч
Одноступенчатые центробежные
		Многоступенчатые центробежные
		Осевые
Поршневые
Винтовые
Плунжерные
	Вихревые

Только соответствующий всем трем группам критериев насос может гарантировать длительную и надежную эксплуатацию.

Основные расчетные параметры насосов

Несмотря на многообразие машин для перекачки жидкостей и газов, можно выделить ряд основных параметров, характеризующих их работу: производительность, потребляемая мощность и напор.

Производительность (подача, расход) – объем среды, перекачиваемый насосом в единицу времени. Обозначается буквой Q и имеет размерность м 3 /час, л/сек, и т.д. В величину расхода входит только фактический объем перемещаемой жидкости без учета обратных утечек. Отношение теоретического и фактического расходов выражается величиной объемного коэффициента полезного действия:

Однако в современных насосах, благодаря надежной герметизации трубопроводов и соединений, фактическая производительность совпадает с теоретической. В большинстве случаев подбор насоса идет под конкретную систему трубопроводов, и величина расхода задается заранее.

Напор – энергия, сообщаемая насосом перекачиваемой среде, отнесенная к единице массы перекачиваемой среды. Обозначается буквой H и имеет размерность метры. Стоит уточнить, что напор не является геометрической характеристикой и не является высотой, на которую насос может поднять перекачиваемую среду.

Потребляемая мощность (мощность на валу) – мощность, потребляемая насосом при работе. Потребляемая мощность отличается от полезной мощности насоса, которая затрачивается непосредственно на сообщение энергии перекачиваемой среде. Часть потребляемой мощности может теряться из-за протечек, трения в подшипниках и т.д. Коэффициент полезного действия определяет соотношение между этими величинами.

Для различных типов насосов расчет этих характеристик может отличаться, что связано с различиями в их конструкции и принципах действия.

Расчет производительности для различных насосов

Все многообразие типов насосов можно разделить на две основные группы, расчет производительности которых имеет принципиальные отличия. По принципу действия насосы подразделяют на динамические и объемные. В первом случае перекачка среды происходит за счет воздействия на нее динамических сил, а во втором случае – за счет изменения объема рабочей камеры насоса.

К динамическим насосам относятся:

1) Насосы трения (вихревые, шнековые, дисковые, струйные и т.д.)
2) Лопастные (осевые, центробежные)
3) Электромагнитные

К объемным насосам относятся:
1) Возвратно-поступательные (поршневые и плунжерные, диафрагменные)
2) Роторные
3) Крыльчатые

Ниже будут приведены формулы расчета производительности для наиболее часто встречающихся типов.

Основным рабочим элементом поршневого насоса является цилиндр, в котором двигается поршень. Поршень совершает возвратно-поступательные движения за счет кривошипно-шатунного механизма, чем обеспечивается последовательное изменение объема рабочей камеры. За один полный оборот кривошипа из крайнего положения поршень совершает полный ход вперед (нагнетание) и назад (всасывание). При нагнетании в цилиндре поршнем создается избыточное давление, под действием которого всасывающий клапан закрывается, а нагнетательный клапан открывается, и перекачиваемая жидкость подается в нагнетательный трубопровод. При всасывании происходит обратный процесс, при котором в цилиндре создается разряжение за счет движения поршня назад, нагнетательный клапан закрывается, предотвращая обратный ток перекачиваемой среды, а всасывающий клапан открывается и через него происходит заполнение цилиндра. Реальная производительность поршневых насосов несколько отличается от теоретической, что связано с рядом факторов, таких как утечки жидкости, дегазация растворенных в перекачиваемой жидкости газов, запаздывание открытия и закрытия клапанов и т.д.

Для поршневого насоса простого действия формула расхода будет выглядеть следующим образом:

Q = F·S·n·η V

Q – расход (м 3 /с)
S – длина хода поршня, м

Для поршневого насоса двойного действия формула расчета производительности будет несколько отличаться, что связано наличием штока поршня, уменьшающего объем одной из рабочих камер цилиндра.

Q = F·S·n + (F-f)·S·n = (2F-f)·S·n

Q – расход, м 3 /с
F – площадь поперечного сечения поршня, м 2
f – площадь поперечного сечения штока, м 2
S – длина хода поршня, м
n – частота вращения вала, сек -1
η V – объемный коэффициент полезного действия

Если пренебречь объемом штока, то общая формула производительности поршневого насоса будет выглядеть следующим образом:

Q = N·F·S·n·η V

Где N – число действий, совершаемых насосом за один оборот вала.

В случае шестеренчатых насосов роль рабочей камеры выполняет пространство, ограничиваемое двумя соседними зубьями шестерней. Две шестерни с внешним или внутренним зацеплением размещаются в корпусе. Всасывание перекачиваемой среды в насос происходит за счет разряжения, создаваемого между зубьями шестерен, выходящими из зацепления. Жидкость переносится зубьями в корпусе насоса, и затем выдавливается в нагнетательный патрубок в момент, когда зубья вновь входят в зацепление. Для протока перекачиваемой среды в шестеренных насосах предусмотрены торцевые и радиальные зазоры между корпусом и шестернями.

Производительность шестеренного насоса может быть рассчитана следующим образом:

Q = 2·f·z·n·b·η V

f – площадь поперечного сечения пространства между соседними зубьями шестерни, м 2
z – число зубьев шестерни
b – длинна зуба шестерни, м
n – частота вращения зубьев, сек -1
η V – объемный коэффициент полезного действия

Существует также альтернативная формула расчета производительности шестеренного насоса:

Q = 2·π·D Н ·m·b·n·η V

Q – производительность шестеренчатого насоса, м 3 /с
D Н – начальный диаметр шестерни, м
m – модуль шестерни, м
b – ширина шестерни, м
n – частота вращения шестерни, сек -1
η V – объемный коэффициент полезного действия

В насосах данного типа перекачивание среды обеспечивается за счет работы винта (одновинтовой насос) или нескольких винтов, находящихся в зацеплении, если речь идет о многовинтовых насосах. Профиль винтов подбирается таким образом, чтобы область нагнетания насоса была изолирована от области всасывания. Винты располагаются в корпусе таким образом, чтобы при их работе образовывались заполненные перекачиваемой средой области замкнутого пространства, ограниченные профилем винтов и корпусом и движущиеся по направлению в области нагнетания.

Производительность одновинтового насоса может быть рассчитана следующим образом:

Q = 4·e·D·T·n·η V

Q – производительность винтового насоса, м 3 /с
e – эксцентриситет, м
D – диаметр винта ротора, м
Т – шаг винтовой поверхности статора, м
n – частота вращения ротора, сек -1
η V – объемный коэффициент полезного действия

Центробежные насосы являются одним из наиболее многочисленных представителей динамических насосов и широко распространены. Рабочим органом в центробежных насосах является насаженное на вал колесо, имеющее лопасти, заключенные между дисками, и расположенное внутри спиралевидного корпуса.

За счет вращения колеса создается центробежная сила, воздействующая на массу перекачиваемой среды, находящейся внутри колеса, и передает ей часть кинетической энергии, которая затем переходит в потенциальную энергию напора. Создаваемое при этом в колесе разрежение обеспечивает непрерывную подачу перекачиваемой среды их всасывающего патрубка. Важно отметить, что перед началом эксплуатации центробежный насос должен быть предварительно заполнен перекачиваемой средой, так как в противном случае всасывающей силы будет недостаточно для нормальной работы насоса.

Центробежный насос может иметь не один рабочий орган, а несколько. В таком случае насос называется многоступенчатым. Конструктивно он отличается тем, что на его валу расположено сразу несколько рабочих колес, и жидкость последовательно проходит через каждое из них. Многоступенчатый насос при той же производительности будет создавать больший напор в сравнении с аналогичным ему одноступенчатым насосом.

Производительность центробежного насоса может быть рассчитана следующим образом:

Q = b 1 ·(π·D 1 -δ·Z)·c 1 = b 2 ·(π·D 2 -δ·Z)·c 2

Q – производительность центробежного насоса, м 3 /с
b 1,2 – ширины прохода колеса на диаметрах D 1 и D 2 , ­м
D 1,2 – внешний диаметр входного отверстия (1) и внешний диаметр колеса (2), м
δ – толщина лопаток, м
Z – число лопаток
C 1,2 – радиальные составляющие абсолютных скоростей на входе в колесо (1) и выходе из него (2), м/с

Расчет напора

Как было отмечено выше, напор не является геометрической характеристикой и не может отождествляться с высотой, на которую необходимо поднять перекачиваемую жидкость. Необходимое значение напора складывается из нескольких слагаемых, каждое из которых имеет свой физический смысл.

Общая формула расчета напора (диаметры всасывающего и нагнетающего патрубком приняты одинаковыми):

H = (p 2 -p 1)/(ρ·g) + H г + h п

H – напор, м
p 1 – давление в заборной емкости, Па
p 2 – давление в приемной емкости, Па

H г – геометрическая высота подъема перекачиваемой среды, м
h п – суммарные потери напора, м

Первое из слагаемых формулы расчета напора представляет собой перепад давлений, который должен быть преодолен в процессе перекачивания жидкости. Возможны случаи, когда давления p 1 и p 2 совпадают, при этом создаваемый насосом напор будет уходить на поднятие жидкости на определенную высоту и преодоление сопротивления.

Второе слагаемое отражает геометрическую высоту, на которую необходимо поднять перекачиваемую жидкость. Важно отметить, что при определении этой величины не учитывается геометрия напорного трубопровода, который может иметь несколько подъемов и спусков.

Третье слагаемое характеризует снижение создаваемого напора, зависящее от характеристик трубопровода, по которому перекачивается среда. Реальные трубопроводы неизбежно будут оказывать сопротивление току жидкости, на преодоление которого необходимо иметь запас величины напора. Общее сопротивление складывается из потерь на трение в трубопроводе и потерь в местных сопротивлениях, таких как повороты и отводы трубы, вентили, расширения и сужения прохода и т.д. Суммарные потери напора в трубопроводе рассчитываются по формуле:

H об – суммарные потери напора, складывающиеся из потерь на трение в трубах H т и потерь в местных сопротивлениях Н мс

H об = H Т + H МС = (λ·l)/d э · + ∑ζ МС · = ((λ·l)/d э + ∑ζ МС)·

λ – коэффициент трения
l – длинна трубопровода, м
d Э – эквивалентный диаметр трубопровода, м
w – скорость потока, м/с
g – ускорение свободного падения, м/с 2
w 2 /(2·g) – скоростной напор, м
∑ζ МС – сумма всех коэффициентов местных сопротивлений

Расчет потребляемой мощности насоса

Выделяют несколько мощностей в зависимости от потерь при ее передаче, которые учитываются различными коэффициентами полезного действия. Мощность, идущая непосредственно на передачу энергии перекачиваемой жидкости, рассчитывается по формуле:

N П = ρ·g·Q·H

N П – полезная мощность, Вт
ρ – плотность перекачиваемой среды, кг/м 3
g – ускорение свободного падения, м/с 2
Q – расход, м 3 /с
H – общий напор, м

Мощность, развиваемая на валу насоса, больше полезной, и ее избыток идет на компенсацию потерь мощности в насосе. Взаимосвязь между полезной мощностью и мощностью на валу устанавливается коэффициентом полезного действия насоса. КПД насоса учитывает утечки через уплотнения и зазоры (объемный КПД), потери напора при движении перекачиваемой среды внутри насоса (гидравлический КПД) и потери на трение между подвижными частями насоса, такими как подшипники и сальники (механический КПД).

N В = N П /η Н

N В – мощность на валу насоса, Вт
N П – полезная мощность, Вт
η Н – коэффициент полезного действия насоса

В свою очередь мощность, развиваемая двигателем, превышает мощность на валу, что необходимо для компенсации потерь энергии при ее передаче от двигателя к насосу. Мощность электродвигателя и мощность на валу связаны коэффициентами полезного действия передачи и двигателя.

N Д = N В /(η П ·η Д)

N Д – потребляемая мощность двигателя, Вт
N В – мощность на валу, Вт
η П – коэффициент полезного действия передачи
η Н – коэффициент полезного действия двигателя

Окончательная установочная мощность двигателя высчитывается из мощности двигателя с учетом возможной перегрузки в момент запуска.

N У – установочная мощность двигателя, Вт
N Д – потребляемая мощность двигателя, Вт
β – коэффициент запаса мощности

Коэффициент запаса мощности может быть приближенно выбран из таблицы:

Предельная высота всасывания
(для центробежного насоса)

Всасывание в центробежном наосе происходит за счет разности давлений в сосуде, откуда происходит забор перекачиваемой среды, и на лопатках рабочего колеса. Чрезмерное увеличение разности давлений может привести к появлению кавитации – процессу, при котором происходит понижение давления до значения, при котором температура кипения жидкости опускается ниже температуры перекачиваемой среды и начинается ее испарение в пространстве потока с образованием множества пузырьков. Пузырьки уносятся потоком дальше по ходу течения, где под действием возрастающего давления они конденсируются, и происходит их “схлопывание”, сопровождаемое многочисленными гидравлическими ударами, негативно сказывающимися на сроке службы насоса. В целях избегания негативного воздействия кавитации необходимо ограничивать высоту всасывания центробежного насоса.

Геометрическая высота всасывания может быть определена по формуле:

h г = (P 0 -P 1)/(ρ·g) – h св – w²/(2·g) – σ·H

h Г – геометрическая высота всасывания, м
P 0 – давление в заборной емкости, Па
P 1 – давление на лопатках рабочего колеса, Па
ρ – плотность перекачиваемой среды, кг/м 3
g – ускорение свободного падения, м/с 2
h св – потери на преодоление гидравлических сопротивлений во всасывающем трубопроводе, м
w²/(2·g) – скоростной напор во всасывающем трубопроводе, м
σ·H – потери на добавочное сопротивление, пропорциональное напору, м
где σ – коэффициент кавитации, H – создаваемый насосом напор

Коэффициент кавитации может быть рассчитан по эмпирической формуле:

σ = [(n·√Q) / (126H 4/3)] 4/3

σ – коэффициент кавитации
n – частота вращения рабочего колеса, сек -1
Q – производительность насоса, м 3 /с
Н – создаваемый напор, м

Также существует формула для центробежных насосов для расчета запаса напора, обеспечивающего отсутствие кавитации:

H кв = 0,3·(Q·n²) 2/3

H кв – запас напора, м
Q – производительность центробежного насоса, м 3 /с
n – частота вращения рабочего колеса, с -1

Примеры задач по расчету и подбору насосов с решениями

Пример №1

Плунжерный насос одинарного действия обеспечивает расход перекачиваемой среды 1 м 3 /ч. Диаметр плунжера составляет 10 см, а длинна хода – 24 см. Частота вращения рабочего вала составляет 40 об/мин.

Требуется найти объемный коэффициент полезного действия насоса.

Площадь поперечного сечения плунжера:

F = (π·d²)/4 = (3,14·0,1²)/4 = 0,00785 м²2

Выразим коэффициент полезного действия из формулы расхода плунжерного насоса:

η V = Q/(F·S·n) = 1/(0,00785·0,24·40) · 60/3600 = 0,88

Пример №2

Двухпоршневой насос двойного действия создает напор 160 м при перекачивании масла с плотностью 920 кг/м 3 . Диаметр поршня составляет 8 см, диаметр штока – 1 см, а длинна хода поршня равна 16 см. Частота вращения рабочего вала составляет 85 об/мин. Необходимо рассчитать необходимую мощность электродвигателя (КПД насоса и электродвигателя принять 0,95, а установочный коэффициент 1,1).

Площади попреречного сечения поршня и штока:

F = (3,14·0,08²)/4 = 0,005024 м²

F = (3,14·0,01²)/4 = 0,0000785 м²

Производительность насоса находится по формуле:

Q = N·(2F-f)·S·n = 2·(2·0,005024-0,0000785)·0,16·85/60 = 0,0045195 м³/час

N П = 920·9,81·0,0045195·160 = 6526,3 Вт

С учетом КПД и установочного коэффициента получаем итоговую установочную мощность:

N УСТ = 6526,3/(0,95·0,95)·1,1 = 7954,5 Вт = 7,95 кВт

Пример №3

Трехпоршневой насос перекачивет жидкость с плотностью 1080 кг/м 3 из открытой емкости в сосуд под давлением 1,6 бара с расходом 2,2 м 3 /час. Геометрическая высота подъема жидкости составляет 3,2 метра. Полезная мощность, расходуемая на перекачивание жидкости, составляет 4 кВт. Необходимо найти величину потери напора.

Найдем создаваемый насосом напор из формулы полезной мощности:

H = N П /(ρ·g·Q) = 4000/(1080·9,81·2,2)·3600 = 617,8 м

Подставим найденное значение напора в формулу напора, выраженую через разность давлений, и найдем искомую величину:

h п = H – (p 2 -p 1)/(ρ·g) – H г = 617,8 – ((1,6-1)·10 5)/(1080·9,81) – 3,2 = 69,6 м

Пример №4

Реальная производительность винтового насоса составляет 1,6 м 3 /час. Геометрические характеристики насоса: эксцентриситет – 2 см; диаметр ротора – 7 см; шаг винтовой поверхности ротора – 14 см. Частота вращения ротора составляет 15 об/мин. Необходимо определить объемный коэффициент полезного действия насоса.

Выразим искомую величину из формулы производительности винтового насоса:

η V = Q/(4·e·D·T·n) = 1,6/(4·0,02·0,07·0,14·15) · 60/3600 = 0,85

Пример №5

Необходимо рассчитать напор, расход и полезную мощность центробежного насоса, перекачивающего жидкость (маловязкая) с плотностью 1020 кг/м 3 из резервуара с избыточным давлением 1,2 бара а резервуар с избыточным давлением 2,5 бара по заданному трубопроводу с диаметром трубы 20 см. Общая длинна трубопровода (суммарно с эквивалентной длинной местных сопротивлений) составляет 78 метров (принять коэффициент трения равным 0,032). Разность высот резервуаров составляет 8 метров.

Для маловязких сред выбираем оптимальную скорость движения в трубопроводе равной 2 м/с. Рассчитаем расход жидкости через заданный трубопровод:

Q = (π·d²) / 4·w = (3,14·0,2²) / 4·2 = 0,0628 м³/с

Скоростной напор в трубе:

w²/(2·g) = 2²/(2·9,81) = 0,204 м

При соответствующем скоростном напоре потери на трение м местные сопротивления составят:

H Т = (λ·l)/d э · = (0,032·78)/0,2 · 0,204 = 2,54 м

Общий напор составит:

H = (p 2 -p 1)/(ρ·g) + H г + h п = ((2,5-1,2)·10 5)/(1020·9,81) + 8 + 2,54 = 23,53 м

Остается определить полезную мощность:

N П = ρ·g·Q·H = 1020·9,81·0,0628·23,53 = 14786 Вт

Пример №6

Целесообразна ли перекачка воды центробежным насосом с производительностью 50 м 3 /час по трубопроводу 150х4,5 мм?

Рассчитаем скорость потока воды в трубопроводе:

Q = (π·d²)/4·w

w = (4·Q)/(π·d²) = (4·50)/(3,14·0,141²) · 1/3600 = 0,89 м/с

Для воды скорость потока в нагнетательном трубопроводе составляет 1,5 – 3 м/с. Получившееся значение скорости потока не попадает в данный интервал, из чего можно сделать вывод, что применение данного центробежного насоса нецелесообразно.

Пример №7

Определить коэффициент подачи шестеренчатого насоса. Геометрические характеристики насоса: площадь поперечного сечения пространства между зубьями шестерни 720 мм 2 ; число зубьев 10; длинна зуба шестерни 38 мм. Частота вращения составляет 280 об/мин. Реальная подача шестеренчатого насоса составляет 1,8 м3/час.

Теоретическая производительность насоса:

Q = 2·f·z·n·b = 2·720·10·0,38·280·1/(3600·10 6) = 0,0004256 м³/час

Коэффициент подачи соответственно равен:

η V = 0,0004256/1,8·3600 = 0,85

Пример №8

Насос, имеющий КПД 0,78, перекачивает жидкость плотностью 1030 кг/м 3 с расходом 132 м 3 /час. Создаваемый в трубопроводе напор равен 17,2 м. Насос приводится в действие электродвигателем с мощностью 9,5 кВт и КПД 0,95. Необходимо определить, удовлетворяет ли данный насос требованиям по пусковому моменту.

Рассчитаем полезную мощность, идущую непосредственно на перекачивание среды:

N П = ρ·g·Q·H = 1030·9,81·132/3600·17,2 = 6372 Вт

Учтем коэффициенты полезного действия насоса и электродвигателя и определим полную необходимую мощность электродвигателя:

N Д = N П /(η Н ·η Д) = 6372/(0,78·0,95) = 8599 Вт

Поскольку нам известна установочная мощность двигателя, определим коэффициент запаса мощности электродвигателя:

β = N У /N Д = 9500/8599 = 1,105

Для двигателей с мощностью от 5 до 50 кВт рекомендуется выдирать пусковой запас мощности от 1,2 до 1,15. Полученное нами значение не попадает в данный интервал, из чего можно сделать вывод, что при эксплуатации данного насоса при заданных условиях могут возникнуть проблемы в момент его пуска.

Пример №9

Центробежный насос перекачивает жидкость плотностью 1130 кг/м 3 из открытого резервуара в реактор с рабочим давлением 1,5 бар с расходом 5,6 м 3 /час. Геометрическая разница высот составляет 12 м, причем реактор расположен ниже резервуара. Потери напора на трение в трубах и местные сопротивления составляет 32,6 м. Требуется определить полезную мощность насоса.

Рассчитаем напор, создаваемый насосом в трубопроводе:

H = (p 2 -p 1)/(ρ·g) + H г + h п = ((1,5-1)·10 5)/(1130·9,81) – 12 + 32,6 = 25,11 м

Полезная мощность насоса может быть найдена по формуле:

N П = ρ·g·Q·H = 1130·9,81·5,6/3600·25,11 = 433 Вт

Пример №10

Определить предельное повышение расхода насоса, перекачивающего воду (плотность принять равной 1000 кг/м 3) из открытого резервуара в другой открытый резервуар с расходом 24 м3/час. Геометрическая высота подъема жидкости составляет 5 м. Вода перекачивается по трубам 40х5 мм. Мощность электродвигателя составляет 1 кВт. Общий КПД установки принять равным 0,83. Общие потери напора на трение в трубах и в местных сопротивлениях составляет 9,7 м.

Определим максимальное значение расхода, соответствующее максимально возможной полезной мощности, развиваемой насосом. Для этого предварительно определим несколько промежуточных параметров.

Рассчитаем напор, необходимый для перекачивания воды:

H = (p 2 -p 1)/(ρ·g) + H г + h п = ((1-1)·10 5)/(1000·9,81) + 5 + 9,7 = 14,7 м

Полезная мощность, развиваемая насосом:

N П = N общ /η Н = 1000/0,83 = 1205 Вт

Значение максимального расхода найдем из формулы:

N П = ρ·g·Q·H

Найдем искомую величину:

Q макс = N П /(ρ·g·H) = 1205/(1000·9,81·14,7) = 0,00836 м³/с

Расход воды может быть увеличен максимально в 1,254 раза без нарушения требований эксплуатации насоса.

Q макс /Q = 0,00836/24·3600 = 1,254