เราจะเริ่มต้นด้วยกรณีที่ง่ายที่สุด ที่เรียกว่าโค้งบริสุทธิ์
การดัดแบบบริสุทธิ์เป็นกรณีพิเศษของการดัดซึ่งแรงตามขวางในส่วนของลำแสงเป็นศูนย์ การโค้งงออย่างแท้จริงสามารถเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อน้ำหนักของตัวเองของลำแสงน้อยมากจนสามารถละเลยอิทธิพลของมันได้ สำหรับคานบนที่รองรับทั้งสอง ตัวอย่างของภาระที่ก่อให้เกิดบริสุทธิ์
การดัดงอ ดังแสดงในรูป 88. ในส่วนของคานเหล่านี้ โดยที่ Q = 0 ดังนั้น M = const; การดัดงอล้วนๆ เกิดขึ้น
แรงในส่วนใดๆ ของลำแสงในระหว่างการดัดงอบริสุทธิ์จะลดลงเหลือแรงคู่หนึ่ง ซึ่งเป็นระนาบการกระทำที่ผ่านแกนของลำแสง และโมเมนต์คงที่
แรงดันไฟฟ้าสามารถกำหนดได้ตามข้อควรพิจารณาต่อไปนี้
1. องค์ประกอบวงสัมผัสของแรงตามพื้นที่เบื้องต้นในส่วนตัดขวางของลำแสงไม่สามารถลดลงเป็นแรงคู่ได้ โดยระนาบการกระทำจะตั้งฉากกับระนาบส่วน ตามมาว่าแรงดัดงอในส่วนนี้เป็นผลจากการกระทำตามพื้นที่เบื้องต้น
เฉพาะแรงปกติเท่านั้น ดังนั้นด้วยการดัดงอเพียงอย่างเดียว ความเค้นจึงลดลงจนเหลือเป็นปกติเท่านั้น
2. เพื่อลดความพยายามในพื้นที่เบื้องต้นให้เหลือเพียงไม่กี่กองกำลัง ซึ่งในจำนวนนั้นจะต้องมีทั้งเชิงบวกและเชิงลบ ดังนั้นจึงต้องมีทั้งเส้นใยแรงดึงและเส้นใยอัดของคาน
3. เนื่องจากแรงในส่วนต่างๆ เท่ากัน ความเค้นที่จุดที่สอดคล้องกันของส่วนต่างๆ จึงเท่ากัน
พิจารณาองค์ประกอบบางอย่างใกล้พื้นผิว (รูปที่ 89, a) เนื่องจากไม่มีแรงใดๆ เกิดขึ้นที่ขอบด้านล่างซึ่งเกิดขึ้นพร้อมกับพื้นผิวของลำแสง จึงไม่มีความเค้นเกิดขึ้น ดังนั้นจึงไม่มีแรงกดที่ขอบด้านบนขององค์ประกอบ เนื่องจากไม่เช่นนั้นองค์ประกอบจะไม่อยู่ในสมดุล เมื่อพิจารณาถึงองค์ประกอบที่อยู่ติดกันในระดับความสูง (รูปที่ 89, b) เราก็มาถึงจุดนั้น
ข้อสรุปเดียวกัน ฯลฯ ตามมาว่าไม่มีแรงกดตามขอบแนวนอนขององค์ประกอบใด ๆ เมื่อพิจารณาองค์ประกอบที่ประกอบเป็นเลเยอร์แนวนอน โดยเริ่มจากองค์ประกอบที่อยู่ใกล้พื้นผิวของลำแสง (รูปที่ 90) เราได้ข้อสรุปว่าไม่มีแรงกดตามขอบแนวตั้งด้านข้างขององค์ประกอบใดๆ ดังนั้น สถานะความเค้นขององค์ประกอบใดๆ (รูปที่ 91, a) และในขีดจำกัด เส้นใยควรถูกแสดงดังแสดงในรูปที่ 1 91,b กล่าวคือ อาจเป็นได้ทั้งความตึงตามแนวแกนหรือแรงอัดตามแนวแกน
4. เนื่องจากความสมมาตรของการใช้แรงภายนอก ส่วนตรงกลางของความยาวของลำแสงหลังจากการเสียรูปควรคงความเรียบและเป็นปกติกับแกนของลำแสง (รูปที่ 92, a) ด้วยเหตุผลเดียวกัน ส่วนหนึ่งในสี่ของความยาวของลำแสงยังคงแบนและเป็นปกติกับแกนของลำแสง (รูปที่ 92, b) เว้นแต่ส่วนที่รุนแรงที่สุดของลำแสงในระหว่างการเปลี่ยนรูปจะยังคงแบนและเป็นปกติกับแกนของ ลำแสง ข้อสรุปที่คล้ายกันนี้ใช้ได้กับส่วนที่แปดของความยาวของลำแสง (รูปที่ 92, c) เป็นต้น ดังนั้นหากในระหว่างการดัดงอส่วนด้านนอกของลำแสงยังคงเรียบอยู่สำหรับส่วนใด ๆ ก็ยังคงอยู่ 
เป็นคำกล่าวที่ยุติธรรมว่าหลังจากการเสียรูปแล้วจะยังคงแบนและเป็นปกติกับแกนของคานโค้ง แต่ในกรณีนี้เห็นได้ชัดว่าการเปลี่ยนแปลงการยืดตัวของเส้นใยของลำแสงตามความสูงของมันควรเกิดขึ้นไม่เพียงอย่างต่อเนื่อง แต่ยังน่าเบื่ออีกด้วย หากเราเรียกชั้นหนึ่งว่าชุดของเส้นใยที่มีการยืดตัวเท่ากันก็จะตามมาจากที่กล่าวไว้ว่าเส้นใยที่ยืดและบีบอัดของลำแสงควรอยู่ตามแนว ด้านที่แตกต่างกันจากชั้นที่การยืดตัวของเส้นใยเป็นศูนย์ เราจะเรียกเส้นใยที่มีการยืดตัวเป็นศูนย์ ชั้นที่ประกอบด้วยเส้นใยที่เป็นกลางคือชั้นที่เป็นกลาง เส้นตัดของชั้นกลางกับระนาบ ภาพตัดขวางคาน - เส้นกลางของส่วนนี้ จากนั้น ตามเหตุผลก่อนหน้านี้ อาจเป็นที่ถกเถียงกันอยู่ว่าด้วยการโค้งงอของลำแสงโดยบริสุทธิ์ ในแต่ละส่วนจะมีเส้นที่เป็นกลางซึ่งแบ่งส่วนนี้ออกเป็นสองส่วน (โซน): โซนของเส้นใยยืด (โซนยืด) และ โซนของเส้นใยอัด (โซนอัด) ดังนั้นที่จุดของโซนยืดของส่วนความเค้นแรงดึงปกติควรทำหน้าที่ที่จุดของโซนที่ถูกบีบอัด - ความเค้นอัดและที่จุดของเส้นที่เป็นกลางความเค้นจะเท่ากับศูนย์
ดังนั้นด้วยการดัดงอของลำแสงที่มีหน้าตัดคงที่:
1) เฉพาะความเครียดปกติเท่านั้นที่ทำหน้าที่ในส่วนต่างๆ
2) ส่วนทั้งหมดสามารถแบ่งออกเป็นสองส่วน (โซน) - ยืดและบีบอัด; ขอบเขตของโซนคือเส้นส่วนที่เป็นกลาง ณ จุดที่ความเค้นปกติมีค่าเท่ากับศูนย์
3) องค์ประกอบตามยาวของลำแสง (ในขีด จำกัด คือเส้นใยใด ๆ ) จะต้องได้รับแรงตึงตามแนวแกนหรือแรงอัดเพื่อให้เส้นใยที่อยู่ติดกันไม่มีปฏิกิริยาซึ่งกันและกัน
4) หากส่วนที่รุนแรงของลำแสงในระหว่างการเปลี่ยนรูปยังคงเรียบและเป็นปกติกับแกน ดังนั้นส่วนตัดขวางทั้งหมดจะยังคงเรียบและเป็นปกติกับแกนของคานโค้ง
สภาวะความเค้นของลำแสงภายใต้การโค้งงอล้วนๆ
ให้เราพิจารณาองค์ประกอบของลำแสงที่มีการดัดงอเพียงอย่างเดียวโดยสรุป 
ตั้งอยู่ระหว่างส่วน m-m และ n-n ซึ่งเว้นระยะห่างจากส่วนอื่นด้วยระยะห่างที่น้อยมาก dx (รูปที่ 93) เนื่องจากตำแหน่ง (4) ของย่อหน้าก่อนหน้า ส่วน mm- m และ n - n ซึ่งขนานกันก่อนที่จะเปลี่ยนรูป หลังจากการดัดงอ ยังคงแบน จะก่อให้เกิดมุม dQ และตัดกันเป็นเส้นตรงที่ผ่านจุด C ซึ่งก็คือ จุดศูนย์กลางของเส้นใยกลางความโค้ง NN จากนั้นส่วน AB ของเส้นใยที่อยู่ระหว่างนั้น ซึ่งอยู่ที่ระยะ z จากเส้นใยที่เป็นกลาง (ทิศทางบวกของแกน z จะถูกนำไปทางความนูนของลำแสงในระหว่างการดัด) จะเปลี่ยนหลังจากการเสียรูปเป็นส่วนโค้ง A ชิ้นส่วนของเส้นใยเป็นกลาง O1O2 เมื่อกลายเป็นส่วนโค้ง O1O2 จะไม่เปลี่ยนความยาว ในขณะที่เส้นใย AB จะได้รับการยืดตัว:
ก่อนที่จะเสียรูป
หลังจากการเสียรูป
โดยที่ p คือรัศมีความโค้งของเส้นใยที่เป็นกลาง
ดังนั้น ความยาวสัมบูรณ์ของส่วน AB จึงเท่ากับ
และการยืดตัวสัมพัทธ์
เนื่องจากตามตำแหน่ง (3) ไฟเบอร์ AB จะต้องได้รับแรงตึงตามแนวแกน จากนั้นในระหว่างการเปลี่ยนรูปแบบยืดหยุ่น
นี่แสดงให้เห็นว่าความเค้นปกติตามความสูงของลำแสงมีการกระจายตามกฎเชิงเส้น (รูปที่ 94) เนื่องจากแรงที่เท่ากันของแรงทั้งหมดเหนือพื้นที่หน้าตัดเบื้องต้นทั้งหมดจะต้องเท่ากับศูนย์
จากที่เราพบการแทนที่ค่าจาก (5.8)
แต่อินทิกรัลสุดท้ายคือโมเมนต์คงที่รอบแกน Oy ซึ่งตั้งฉากกับระนาบการกระทำของแรงดัดงอ
เนื่องจากมีความเท่ากันกับศูนย์ แกนนี้จึงต้องผ่านจุดศูนย์ถ่วง O ของส่วน ดังนั้นเส้นกลางของส่วนของลำแสงจึงเป็นเส้นตรง y ซึ่งตั้งฉากกับระนาบการกระทำของแรงดัด เรียกว่าแกนกลางของส่วนลำแสง จากนั้นจาก (5.8) จะตามมาว่าความเค้นที่จุดซึ่งอยู่ห่างจากแกนกลางเท่ากันจะเท่ากัน
กรณีของการดัดแบบบริสุทธิ์ ซึ่งแรงดัดกระทำในระนาบเดียวและทำให้เกิดการดัดงอในระนาบนั้นเท่านั้น คือการดัดแบบระนาบล้วนๆ หากระนาบดังกล่าวผ่านแกนออนซ์ โมเมนต์ของแรงพื้นฐานที่สัมพันธ์กับแกนนี้ควรจะเป็น เท่ากับศูนย์, เช่น.
เราพบการแทนที่ค่า σ จาก (5.8) ที่นี่
อินทิกรัลทางด้านซ้ายของความเท่าเทียมกันดังที่ทราบกันดีว่าโมเมนต์แรงเหวี่ยงของความเฉื่อยของส่วนที่สัมพันธ์กับแกน y และ z ดังนั้น
แกนที่โมเมนต์แรงเฉื่อยของส่วนเป็นศูนย์เรียกว่าแกนหลักของความเฉื่อยของส่วนนี้ หากพวกเขาผ่านจุดศูนย์ถ่วงของส่วนเพิ่มเติมก็สามารถเรียกได้ว่าเป็นแกนกลางหลักของความเฉื่อยของส่วนนั้น ดังนั้นด้วยการดัดโค้งบริสุทธิ์แบบเรียบทิศทางของระนาบการกระทำของแรงดัดและแกนกลางของส่วนจึงเป็นแกนกลางหลักของความเฉื่อยของส่วนหลัง กล่าวอีกนัยหนึ่งเพื่อให้ได้ลำแสงที่แบนและบริสุทธิ์ไม่สามารถโหลดโหลดได้โดยพลการ: จะต้องลดลงเป็นแรงที่กระทำในระนาบที่ผ่านหนึ่งในแกนกลางหลักของความเฉื่อยของส่วนของ คาน; ในกรณีนี้ แกนกลางหลักของความเฉื่อยจะเป็นแกนกลางของส่วน
ดังที่ทราบกันดีว่า ในกรณีของส่วนที่สมมาตรรอบแกนใดๆ แกนสมมาตรเป็นหนึ่งในแกนกลางหลักของความเฉื่อย ดังนั้น ในกรณีนี้ เราจะได้รับการดัดอย่างแท้จริงโดยการใช้โหลดที่เหมาะสมในระนาบที่ผ่านแกนตามยาวของลำแสงและแกนสมมาตรของส่วนคาน เส้นตรงที่ตั้งฉากกับแกนสมมาตรและผ่านจุดศูนย์ถ่วงของส่วนนี้คือแกนกลางของส่วนนี้
เมื่อกำหนดตำแหน่งของแกนกลางแล้ว การหาขนาดของความเค้น ณ จุดใดๆ ของส่วนก็ไม่ใช่เรื่องยาก ในความเป็นจริง เนื่องจากผลรวมของโมเมนต์ของแรงพื้นฐานที่สัมพันธ์กับแกนกลาง yy จะต้องเท่ากับโมเมนต์การดัดงอ ดังนั้น
ด้วยเหตุนี้เราจึงพบการแทนที่ค่าของ σ จาก (5.8)
เนื่องจากอินทิกรัล 
เป็น. โมเมนต์ความเฉื่อยของส่วนที่สัมพันธ์กับแกน yy แล้ว
และจากนิพจน์ (5.8) ที่เราได้รับ
ผลิตภัณฑ์ EI Y เรียกว่าความแข็งดัดงอของคาน
แรงดึงสูงสุดและความเค้นอัดที่ใหญ่ที่สุดในค่าสัมบูรณ์กระทำที่จุดของส่วนซึ่งค่าสัมบูรณ์ของ z มากที่สุด เช่น ที่จุดที่ไกลที่สุดจากแกนกลาง โดยมีเครื่องหมาย ดังรูป 95 เรามี
ค่า Jy/h1 เรียกว่า โมเมนต์ความต้านทานของส่วนต่อแรงดึง และถูกกำหนดให้เป็น Wyr ในทำนองเดียวกัน Jy/h2 เรียกว่าโมเมนต์ความต้านทานของส่วนต่อการบีบอัด
และแสดงถึง Wyc ดังนั้น
และดังนั้นจึง
หากแกนกลางเป็นแกนสมมาตรของส่วน ดังนั้น h1 = h2 = h/2 ดังนั้น Wyp = Wyc ดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องแยกแยะพวกมัน และพวกเขาใช้สัญกรณ์เดียวกัน:
เรียก W y ว่าโมเมนต์ความต้านทานของส่วนนี้ ดังนั้น ในกรณีของส่วนสมมาตรรอบแกนกลาง
ข้อสรุปข้างต้นทั้งหมดได้มาจากสมมติฐานที่ว่าส่วนตัดขวางของลำแสงเมื่อโค้งงอยังคงแบนและเป็นปกติกับแกนของมัน (สมมติฐาน ส่วนแบน- ดังที่ได้แสดงไปแล้ว ข้อสันนิษฐานนี้ใช้ได้เฉพาะในกรณีที่ส่วนปลายสุด (ปลาย) ของลำแสงยังคงราบเรียบในระหว่างการดัดงอ ในทางกลับกัน จากสมมติฐานของส่วนของระนาบ เป็นไปตามว่าแรงเบื้องต้นในส่วนดังกล่าวควรถูกกระจายตามกฎเชิงเส้น ดังนั้นเพื่อความถูกต้องของทฤษฎีผลลัพธ์ของการดัดโค้งบริสุทธิ์แบบเรียบ จึงจำเป็นอย่างยิ่งที่โมเมนต์การดัดงอที่ปลายลำแสงจะถูกใช้ในรูปแบบของแรงเบื้องต้นที่กระจายไปตามความสูงของส่วนตามกฎเชิงเส้น (รูปที่. 96) ซึ่งสอดคล้องกับกฎการกระจายความเค้นตามความสูงของคานหน้าตัด อย่างไรก็ตาม ตามหลักการของ Saint-Venant อาจเป็นที่ถกเถียงกันอยู่ว่าการเปลี่ยนวิธีการใช้โมเมนต์การดัดที่ปลายคานจะทำให้เกิดการเสียรูปเฉพาะที่เท่านั้น ซึ่งจะส่งผลต่อระยะห่างจากปลายเหล่านี้เท่านั้น (ประมาณเท่ากัน จนถึงความสูงของส่วน) ส่วนที่ตั้งอยู่ตลอดความยาวที่เหลือของคานจะยังคงเรียบ ดังนั้นทฤษฎีการดัดบริสุทธิ์แบบแบนที่ระบุไว้สำหรับวิธีการใด ๆ ในการใช้โมเมนต์การดัดจะมีผลเฉพาะภายในส่วนตรงกลางของความยาวของลำแสงซึ่งอยู่ห่างจากปลายในระยะทางประมาณเท่ากับความสูงของส่วน จากจุดนี้เป็นที่ชัดเจนว่าทฤษฎีนี้ไม่สามารถนำไปใช้ได้อย่างชัดเจน หากความสูงของส่วนนั้นเกินครึ่งหนึ่งของความยาวหรือช่วงของคาน
การดัดเป็นรูปแบบของการเสียรูปซึ่งแกนตามยาวของลำแสงโค้งงอ คานตรงที่โค้งงอเรียกว่าคาน การดัดโดยตรงคือการโค้งงอที่แรงภายนอกที่กระทำต่อลำแสงอยู่ในระนาบเดียว (ระนาบแรง) ที่ผ่านแกนตามยาวของลำแสงและแกนกลางหลักของความเฉื่อยของหน้าตัด
ส่วนโค้งเรียกว่าบริสุทธิ์ถ้ามีโมเมนต์การโก่งตัวเกิดขึ้นที่หน้าตัดใดๆ ของลำแสงเพียงโมเมนต์เดียว
การดัดซึ่งโมเมนต์การดัดและแรงตามขวางกระทำพร้อมกันในหน้าตัดของลำแสงเรียกว่าตามขวาง เส้นตัดกันของระนาบแรงและระนาบหน้าตัดเรียกว่าเส้นแรง
ปัจจัยแรงภายในระหว่างการดัดลำแสง
เมื่อแบน การดัดตามขวางในส่วนของลำแสง ปัจจัยแรงภายในสองประการเกิดขึ้น: แรงเฉือน Q และโมเมนต์การดัดงอ M ในการพิจารณาปัจจัยเหล่านี้ จะใช้วิธีการของส่วนต่างๆ (ดูการบรรยายที่ 1) แรงตามขวาง Q ในส่วนของลำแสงเท่ากับผลรวมเชิงพีชคณิตของเส้นโครงบนระนาบหน้าตัดของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำต่อด้านหนึ่งของลำแสงที่อยู่ระหว่างการพิจารณา
กฎของสัญญาณสำหรับ แรงเฉือนถาม:
โมเมนต์การดัดงอ M ในส่วนของลำแสงเท่ากับผลรวมเชิงพีชคณิตของโมเมนต์ที่สัมพันธ์กับจุดศูนย์ถ่วงของส่วนนี้ของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำต่อด้านหนึ่งของส่วนที่กำลังพิจารณา
กฎเครื่องหมายสำหรับโมเมนต์การดัด M:
การพึ่งพาเชิงอนุพันธ์ของ Zhuravsky
ความสัมพันธ์เชิงอนุพันธ์ถูกสร้างขึ้นระหว่างความเข้ม q ของโหลดแบบกระจาย การแสดงออกของแรงตามขวาง Q และโมเมนต์การดัดงอ M:
จากการพึ่งพาเหล่านี้ สามารถระบุรูปแบบทั่วไปของไดอะแกรมของแรงตามขวาง Q และโมเมนต์การโก่ง M ต่อไปนี้:
คุณสมบัติของไดอะแกรมภายใน ปัจจัยด้านพลังงานเมื่อดัด
1. ในส่วนของลำแสงที่ไม่มีโหลดแบบกระจาย จะมีการนำเสนอแผนภาพ Q เส้นตรง ขนานกับฐานของแผนภาพและแผนภาพ M - เส้นตรงเอียง (รูปที่ ก)
2. ในส่วนที่ใช้แรงรวมศูนย์ Q ควรอยู่บนแผนภาพ เผ่น เท่ากับค่าของแรงนี้และบนแผนภาพ M - จุดแตกหัก (รูปที่ ก)
3. ในส่วนที่ใช้โมเมนต์เข้มข้น ค่าของ Q จะไม่เปลี่ยนแปลง และแผนภาพ M มี เผ่น เท่ากับมูลค่าของช่วงเวลานี้ (รูปที่ 26, b)
4. ในส่วนของลำแสงที่มีโหลดความเข้ม q แบบกระจาย แผนภาพ Q จะเปลี่ยนตามกฎเชิงเส้น และแผนภาพ M จะเปลี่ยนตามกฎพาราโบลา และ ความนูนของพาราโบลามุ่งตรงไปยังทิศทางของโหลดแบบกระจาย (รูปที่ ค, ง)
5. หากภายในส่วนที่มีลักษณะเฉพาะ แผนภาพ Q ตัดกันฐานของแผนภาพ จากนั้นในส่วนที่ Q = 0 โมเมนต์การดัดงอจะมีค่าสุดขีด M สูงสุดหรือ M นาที (รูปที่ d)
ความเค้นดัดงอปกติ
กำหนดโดยสูตร:
โมเมนต์ความต้านทานของส่วนต่อการดัดงอคือปริมาณ:
ภาพตัดขวางที่เป็นอันตรายในระหว่างการดัดจะเรียกว่าส่วนตัดขวางของลำแสงซึ่งเกิดความเค้นปกติสูงสุด
ความเค้นเฉือนระหว่างการดัดโค้งแบบตรง
กำหนดโดย สูตรของ Zhuravsky สำหรับแรงเฉือนที่ โค้งตรงคาน:
โดยที่ S ots คือโมเมนต์คงที่ของพื้นที่ตามขวางของชั้นตัดของเส้นใยตามยาวที่สัมพันธ์กับเส้นกลาง
การคำนวณกำลังดัด
1. ที่ การคำนวณการตรวจสอบ ความเค้นการออกแบบสูงสุดถูกกำหนดและเปรียบเทียบกับความเค้นที่อนุญาต:
2. ที่ การคำนวณการออกแบบ การเลือกส่วนลำแสงขึ้นอยู่กับเงื่อนไข:
3. เมื่อพิจารณาโหลดที่อนุญาต โมเมนต์การดัดงอที่อนุญาตจะถูกกำหนดจากเงื่อนไข:
การเคลื่อนไหวแบบดัด
ภายใต้อิทธิพลของแรงดัดงอแกนของลำแสงจะโค้งงอ ในกรณีนี้จะสังเกตความตึงของเส้นใยบนส่วนที่นูนและการบีบอัดที่ส่วนเว้าของลำแสง นอกจากนี้ยังมีการเคลื่อนที่ในแนวตั้งของจุดศูนย์ถ่วงของหน้าตัดและการหมุนของมันสัมพันธ์กับแกนกลาง เพื่อระบุลักษณะการเสียรูปของการดัดงอ มีการใช้แนวคิดต่อไปนี้:
การโก่งตัวของลำแสง Y- การเคลื่อนที่ของจุดศูนย์ถ่วงของหน้าตัดของลำแสงในทิศทางตั้งฉากกับแกน
การโก่งตัวจะถือว่าเป็นบวกหากจุดศูนย์ถ่วงเคลื่อนขึ้นด้านบน ปริมาณการโก่งตัวจะแตกต่างกันไปตามความยาวของลำแสง เช่น y = y(z)
มุมการหมุนของส่วน- มุม θ ซึ่งแต่ละส่วนหมุนโดยสัมพันธ์กับตำแหน่งเดิม มุมการหมุนจะถือเป็นบวกเมื่อส่วนนั้นหมุนทวนเข็มนาฬิกา ขนาดของมุมการหมุนจะแตกต่างกันไปตามความยาวของลำแสง โดยเป็นฟังก์ชันของ θ = θ (z)
วิธีที่ใช้กันทั่วไปในการพิจารณาการกระจัดคือวิธีการ โมราและ กฎของ Vereshchagin.
วิธีการของมอร์
ขั้นตอนการพิจารณาการกระจัดโดยใช้วิธีของ Mohr:
1. “ระบบเสริม” ถูกสร้างและโหลดโดยมีหน่วยโหลด ณ จุดที่จำเป็นต้องพิจารณาการกระจัด หากมีการพิจารณาการกระจัดเชิงเส้น จะมีการใช้แรงหนึ่งหน่วยในทิศทางของมัน เมื่อพิจารณาการกระจัดเชิงมุม จะใช้โมเมนต์หนึ่งหน่วย
2. สำหรับแต่ละส่วนของระบบ จะมีการเขียนนิพจน์สำหรับโมเมนต์การดัดงอ M f จากโหลดที่ใช้และ M 1 จากโหลดหน่วย
3. ในทุกส่วนของระบบ อินทิกรัลของ Mohr จะถูกคำนวณและหาผลรวม ส่งผลให้เกิดการกระจัดที่ต้องการ:
4. หากมีการกระจัดที่คำนวณได้ สัญญาณบวกซึ่งหมายความว่าทิศทางของมันเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางของแรงหนึ่งหน่วย เครื่องหมายลบแสดงว่าการกระจัดจริงอยู่ตรงข้ามกับทิศทางของแรงหนึ่งหน่วย
กฎของ Vereshchagin
ในกรณีที่ไดอะแกรมของโมเมนต์การโก่งตัวจากโหลดที่กำหนดมีโครงร่างโดยพลการ และจากโหลดหนึ่งหน่วยซึ่งเป็นโครงร่างเส้นตรง จะสะดวกในการใช้วิธีการวิเคราะห์กราฟิกหรือกฎของ Vereshchagin
โดยที่ A f คือพื้นที่ของแผนภาพของโมเมนต์การดัด M f จากโหลดที่กำหนด y c – กำหนดแผนภาพจากโหลดหนึ่งหน่วยภายใต้จุดศูนย์ถ่วงของแผนภาพ M f; EI x – ความแข็งของส่วนของลำแสง การคำนวณโดยใช้สูตรนี้ทำในส่วนต่างๆ โดยแต่ละแผนภาพเส้นตรงไม่ควรแตกหัก ค่า (A f *y c) จะถือเป็นค่าบวกหากแผนภาพทั้งสองวางอยู่บนด้านเดียวกันของลำแสง ค่าลบหากแผนภาพทั้งสองอยู่คนละด้าน ผลลัพธ์ที่เป็นบวกแผนภาพคูณหมายความว่าทิศทางการเคลื่อนที่เกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางของแรงหนึ่งหน่วย (หรือโมเมนต์) แผนภาพที่ซับซ้อน M f ควรแบ่งออกเป็นตัวเลขง่าย ๆ (ใช้สิ่งที่เรียกว่า "การแบ่งชั้นของพล็อต") ซึ่งแต่ละอันนั้นง่ายต่อการกำหนดพิกัดของจุดศูนย์ถ่วง ในกรณีนี้พื้นที่ของแต่ละร่างจะคูณด้วยพิกัดใต้จุดศูนย์ถ่วง
การคำนวณลำแสงสำหรับการดัดงอ "ด้วยตนเอง" ในรูปแบบเก่าช่วยให้คุณเรียนรู้หนึ่งในอัลกอริธึมที่ได้รับการตรวจสอบทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญที่สุด สวยงาม และชัดเจนที่สุดในศาสตร์แห่งความแข็งแกร่งของวัสดุ โดยใช้โปรแกรมต่างๆ มากมาย เช่น “ป้อนข้อมูลเริ่มต้น...
... – รับคำตอบ” ช่วยให้วิศวกรสมัยใหม่ในปัจจุบันสามารถทำงานได้เร็วกว่ารุ่นก่อนเมื่อร้อย ห้าสิบ หรือยี่สิบปีที่แล้วมาก อย่างไรก็ตามด้วยสิ่งนี้ แนวทางที่ทันสมัยวิศวกรถูกบังคับให้เชื่อใจผู้เขียนโปรแกรมอย่างสมบูรณ์และเมื่อเวลาผ่านไป "รู้สึกถึงความหมายทางกายภาพ" ของการคำนวณก็สิ้นสุดลง แต่ผู้เขียนโปรแกรมคือผู้คน และผู้คนมักจะทำผิดพลาด หากไม่เป็นเช่นนั้น ก็คงจะไม่มีแพตช์, การเผยแพร่, “แพตช์” มากมายในแทบทุกแพตช์ ซอฟต์แวร์- ดังนั้นสำหรับฉันแล้วดูเหมือนว่าวิศวกรคนใดก็ตามควรจะสามารถตรวจสอบผลการคำนวณ "ด้วยตนเอง" ได้ในบางครั้ง
วิธีใช้ (แผ่นโกง บันทึกช่วยจำ) ในการคำนวณคานสำหรับการดัดแสดงไว้ด้านล่างในรูป
เรามาลองใช้ตัวอย่างง่ายๆ ในชีวิตประจำวันกันดีกว่า สมมติว่าฉันตัดสินใจสร้างแถบแนวนอนในอพาร์ตเมนต์ของฉัน กำหนดสถานที่ - ทางเดินกว้างหนึ่งเมตรยี่สิบเซนติเมตร บน ผนังฝั่งตรงข้ามที่ความสูงที่ต้องการตรงข้ามกันฉันยึดขายึดที่จะติดคานคานอย่างแน่นหนา - แท่งที่ทำจากเหล็ก St3 ที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางภายนอกสามสิบสองมิลลิเมตร ลำแสงนี้จะรองรับน้ำหนักของฉัน บวกกับแรงไดนามิกเพิ่มเติมที่จะเกิดขึ้นระหว่างการออกกำลังกายหรือไม่
เราวาดไดอะแกรมสำหรับคำนวณลำแสงสำหรับการดัด เห็นได้ชัดว่าแผนการที่อันตรายที่สุดในการใช้โหลดภายนอกคือเมื่อฉันเริ่มดึงตัวเองขึ้นโดยเกี่ยวมือข้างหนึ่งไว้ตรงกลางแท่ง
ข้อมูลเริ่มต้น:
F1 = 900 n – แรงที่กระทำต่อคาน (น้ำหนักของฉัน) โดยไม่คำนึงถึงการเปลี่ยนแปลง
ง = 32 มม. – เส้นผ่านศูนย์กลางภายนอกไม้เรียวที่ใช้ทำคาน
E = 206000 n/mm^2 - โมดูลัสความยืดหยุ่นของวัสดุคานเหล็ก St3
[σi] = 250 n/mm^2 - ความเค้นดัดงอที่อนุญาต (ความแข็งแรงของผลผลิต) สำหรับวัสดุคานเหล็ก St3
เงื่อนไขชายแดน:
Мx (0) = 0 n*m – โมเมนต์ที่จุด z = 0 m (แนวรับแรก)
Mx (1.2) = 0 n*m – โมเมนต์ที่จุด z = 1.2 ม. (แนวรับที่สอง)
V (0) = 0 มม. – การโก่งตัวที่จุด z = 0 ม. (แนวรับแรก)
V (1.2) = 0 มม. – การโก่งตัวที่จุด z = 1.2 ม. (แนวรับที่สอง)
การคำนวณ:
1. ขั้นแรก เรามาคำนวณโมเมนต์ความเฉื่อย Ix และโมเมนต์ความต้านทาน Wx ของส่วนลำแสงกันก่อน พวกเขาจะเป็นประโยชน์สำหรับเราในการคำนวณต่อไป สำหรับหน้าตัดวงกลม (ซึ่งเป็นหน้าตัดของแท่ง):
Ix = (π*d^4)/64 = (3.14*(32/10)^4)/64 = 5.147 ซม.^4
Wx = (π*d^3)/32 = ((3.14*(32/10)^3)/32) = 3.217 ซม.^3
2. เราเขียนสมการสมดุลเพื่อคำนวณปฏิกิริยาของส่วนรองรับ R1 และ R2:
ถาม = -R1+F1-R2 = 0
มx (0) = F1*(0-b2) -R2*(0-b3) = 0
จากสมการที่สอง: R2 = F1*b2/b3 = 900*0.6/1.2 = 450 n
จากสมการแรก: R1 = F1-R2 = 900-450 = 450 n
3. ให้เราค้นหามุมการหมุนของลำแสงในส่วนรองรับแรกที่ z = 0 จากสมการโก่งตัวสำหรับส่วนที่สอง:
วี (1.2) = วี (0)+U (0)*1.2+(-R1*((1.2-b1)^3)/6+F1*((1.2-b2)^3)/6)/
ยู (0) = (R1*((1.2-b1)^3)/6 -F1*((1.2-b2)^3)/6)/(E*Ix)/1,2 =
= (450*((1.2-0)^3)/6 -900*((1.2-0.6)^3)/6)/
/(206000*5.147/100)/1.2 = 0.00764 ราด = 0.44˚
4.
เราเขียนสมการสำหรับสร้างไดอะแกรมสำหรับส่วนแรก (0 แรงเฉือน: Qy(z) = -R1 โมเมนต์การดัดงอ: Mx (z) = -R1*(z-b1) มุมการหมุน: Ux (z) = U (0)+(-R1*((z-b1)^2)/2)/(E*Ix) การโก่งตัว: Vy (z) = V (0)+U (0)*z+(-R1*((z-b1)^3)/6)/(E*Ix) z = 0 ม.: Qy(0) = -R1 = -450 น Ux(0) = U(0) = 0.00764 ราด ไว (0) = วี (0) = 0 มม z = 0.6 ม.: Qy(0.6) = -R1 = -450 น Mx (0.6) = -R1*(0.6-b1) = -450*(0.6-0) = -270n*m Ux (0.6) = U (0)+(-R1*((0.6-b1)^2)/2)/(E*Ix) = 0.00764+(-450*((0.6-0)^2)/2)/(206000*5.147/100) = 0 ราด ไว (0.6) = วี (0)+U (0)*0.6+(-R1*((0.6-b1)^3)/6)/(E*Ix) = 0+0.00764*0.6+(-450*((0.6-0)^3)/6)/ (206000*5.147/100) = 0.003 ม. ลำแสงจะโค้งงอตรงกลาง 3 มม. ตามน้ำหนักตัวของฉัน ฉันคิดว่านี่เป็นการโก่งตัวที่ยอมรับได้ 5.
เราเขียนสมการไดอะแกรมสำหรับส่วนที่สอง (b2 แรงด้านข้าง: Qy (z) = -R1+F1 โมเมนต์การดัด: Mx (z) = -R1*(z-b1)+F1*(z-b2) มุมการหมุน: Ux (z) = U (0)+(-R1*((z-b1)^2)/2+F1*((z-b2)^2)/2)/(E*Ix) การโก่งตัว: Vy (z) = V (0)+U (0)*z+(-R1*((z-b1)^3)/6+F1*((z-b2)^3)/6)/( อี*อิกซ์) z = 1.2 ม.: คิว (1,2) = -R1+F1 = -450+900 = 450 นิวตัน Mx (1.2) = 0n*m Ux (1,2) = U (0)+(-R1*((1,2-b1)^2)/2+F1*((1,2-b2)^2)/2)/(E* อิกซ์) = 0,00764+(-450*((1,2-0)^2)/2+900*((1,2-0,6)^2)/2)/ /(206000*5.147/100) = -0.00764 ราด ไว (1,2) = วี (1,2) = 0 ม 6.
เราสร้างไดอะแกรมโดยใช้ข้อมูลที่ได้รับข้างต้น 7.
เราคำนวณความเค้นดัดงอในส่วนที่รับน้ำหนักมากที่สุด - ตรงกลางลำแสงและเปรียบเทียบกับความเค้นที่อนุญาต: σi = Mx สูงสุด/Wx = (270*1000)/(3.217*1000) = 84 n/mm^2 ซิ = 84 นิวตัน/มม.^2< [σи] = 250 н/мм^2 ในแง่ของความแข็งแรงในการดัดงอการคำนวณแสดงให้เห็นระยะปลอดภัยสามเท่า - แถบแนวนอนสามารถสร้างได้อย่างปลอดภัยจากแท่งที่มีอยู่ซึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลางสามสิบสองมิลลิเมตรและยาวหนึ่งพันสองร้อยมิลลิเมตร ดังนั้นตอนนี้คุณสามารถคำนวณลำแสงสำหรับการดัดงอ "ด้วยตนเอง" ได้อย่างง่ายดายและเปรียบเทียบกับผลลัพธ์ที่ได้รับเมื่อคำนวณโดยใช้โปรแกรมใด ๆ มากมายที่นำเสนอบนอินเทอร์เน็ต ฉันขอให้ผู้ที่เคารพผลงานของผู้เขียนสมัครติดตามประกาศบทความ
86 ความคิดเห็นเกี่ยวกับ “การคำนวณคานดัด - "ด้วยตนเอง"! ด้วยการดัดงอโดยตรงในส่วนตัดขวางของก้าน จะเกิดปัจจัยแรงเพียงประการเดียวเท่านั้น นั่นก็คือ โมเมนต์การดัดงอ เอ็ม เอ็กซ์(รูปที่ 1) เพราะ ถาม Y =dM x /dz=0,ที่ ม=const และการดัดตรงแบบบริสุทธิ์สามารถเกิดขึ้นได้เมื่อโหลดแท่งเหล็กด้วยแรงคู่ที่จ่ายไปที่ส่วนปลายของแท่ง ตั้งแต่จังหวะโค้งงอ เอ็ม เอ็กซ์ตามคำนิยามเท่ากับผลรวมของโมเมนต์ของแรงภายในที่สัมพันธ์กับแกน โอ้มันเชื่อมโยงกับความเค้นปกติด้วยสมการสถิตยศาสตร์ที่เกิดจากคำจำกัดความนี้ ให้เรากำหนดสถานที่ของทฤษฎีการดัดโค้งตรงของแท่งปริซึม ในการทำเช่นนี้ เราจะวิเคราะห์การเสียรูปของแบบจำลองแท่งที่ทำจากวัสดุโมดูลัสต่ำ บนพื้นผิวด้านข้างซึ่งมีการใช้เส้นตารางตามยาวและตามขวาง (รูปที่ 2) เนื่องจากความเสี่ยงตามขวางเมื่อแกนโค้งงอด้วยแรงคู่ที่กระทำในส่วนปลายยังคงเป็นเส้นตรงและตั้งฉากกับความเสี่ยงโค้งตามยาว สิ่งนี้ทำให้เราสรุปได้ว่า สมมติฐานส่วนระนาบซึ่งดังที่เห็นได้จากการแก้ปัญหานี้โดยใช้วิธีของทฤษฎีความยืดหยุ่น เลิกเป็นสมมติฐาน กลายเป็นข้อเท็จจริงที่แน่นอน กฎของส่วนระนาบด้วยการวัดการเปลี่ยนแปลงระยะห่างระหว่างความเสี่ยงตามยาว เราได้ข้อสรุปว่าสมมติฐานเกี่ยวกับการไม่กดดันของเส้นใยตามยาวนั้นใช้ได้ ความตั้งฉากของรอยขีดข่วนตามยาวและตามขวางก่อนและหลังการเสียรูป (เป็นการสะท้อนการกระทำของกฎของส่วนระนาบ) ยังบ่งชี้ว่าไม่มีกรรไกรและความเค้นสัมผัสในส่วนตามขวางและตามยาวของแกน รูปที่ 1.ความสัมพันธ์ระหว่างความพยายามภายในและความตึงเครียด รูปที่ 2.รุ่นดัดโค้งบริสุทธิ์ ดังนั้น การดัดตรงบริสุทธิ์ของแท่งปริซึมจะลดลงเหลือความตึงในแกนเดียวหรือการบีบอัดของเส้นใยตามยาวโดยความเค้น (ดัชนี ชเราจะละเว้นสิ่งต่อไปนี้) ในกรณีนี้ ส่วนหนึ่งของเส้นใยอยู่ในโซนแรงดึง (ในรูปที่ 2 ซึ่งเป็นเส้นใยด้านล่าง) และอีกส่วนหนึ่งอยู่ในโซนการบีบอัด (เส้นใยด้านบน) โซนเหล่านี้ถูกคั่นด้วยชั้นที่เป็นกลาง (หน้า)ไม่เปลี่ยนความยาวซึ่งเป็นแรงดันไฟฟ้าที่เป็นศูนย์ โดยคำนึงถึงสถานที่ที่กำหนดไว้ข้างต้นและสมมติว่าวัสดุของแท่งมีความยืดหยุ่นเชิงเส้น กล่าวคือ กฎของฮุคในกรณีนี้มีรูปแบบ: ,
ขอให้เราได้สูตรสำหรับความโค้งของชั้นที่เป็นกลาง (รัศมีความโค้ง) และความเค้นปกติ ก่อนอื่นให้เราทราบถึงความคงตัวของหน้าตัดของแท่งปริซึมและโมเมนต์การดัด (ม x =ค่าคงที่)รับประกันรัศมีความโค้งคงที่ของชั้นที่เป็นกลางตามความยาวของแท่ง (รูปที่ 3, ก) เลเยอร์ที่เป็นกลาง (หน้า)อธิบายด้วยส่วนโค้งของวงกลม ให้เราพิจารณาแท่งปริซึมภายใต้เงื่อนไขของการดัดโดยตรงโดยตรง (รูปที่ 3, a) โดยมีหน้าตัดสมมาตรเกี่ยวกับแกนตั้ง อู๋เงื่อนไขนี้จะไม่ส่งผลต่อผลลัพธ์สุดท้าย (เพื่อให้สามารถดัดตรงได้ แกนจะต้องตรงกัน โอ้ สแกนหลักของความเฉื่อยของหน้าตัดซึ่งเป็นแกนสมมาตร) แกน วัววางไว้บนชั้นที่เป็นกลางตำแหน่ง ใครไม่ทราบล่วงหน้า ก) แผนภาพการออกแบบ ข) ความเครียดและความเครียด พิจารณาองค์ประกอบที่ตัดจากท่อนไม้ที่มีความยาว ดีซซึ่งแสดงเป็นมาตราส่วนที่มีสัดส่วนบิดเบี้ยวเพื่อความชัดเจนในรูป 3, ข- เนื่องจากการเสียรูปขององค์ประกอบซึ่งกำหนดโดยการแทนที่สัมพัทธ์ของจุดนั้นเป็นที่สนใจ ส่วนปลายด้านหนึ่งขององค์ประกอบจึงถือได้ว่าไม่เคลื่อนที่ เนื่องจากมีขนาดเล็ก เราจึงถือว่าจุดหน้าตัดเมื่อหมุนด้วยมุมนี้ จะไม่เคลื่อนไปตามส่วนโค้ง แต่ไปตามเส้นสัมผัสกันที่สอดคล้องกัน ให้เราคำนวณการเสียรูปสัมพัทธ์ของเส้นใยตามยาว เอบี,เว้นระยะห่างจากชั้นที่เป็นกลางด้วย คุณ: จากความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม C00 1และ 0 1 บีบี 1ตามนั้น การเสียรูปตามยาวกลายเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของระยะห่างจากชั้นที่เป็นกลางซึ่งเป็นผลโดยตรงต่อกฎของส่วนระนาบ สูตรนี้ไม่เหมาะสำหรับการใช้งานจริง เนื่องจากประกอบด้วยสิ่งที่ไม่ทราบค่าอยู่ 2 รายการ ได้แก่ ความโค้งของชั้นที่เป็นกลาง และตำแหน่งของแกนที่เป็นกลาง โอ้ซึ่งเป็นการวัดพิกัด ยู.เพื่อระบุสิ่งแปลกปลอมเหล่านี้ เราจะใช้สมการสมดุลของสถิตยศาสตร์ ข้อแรกแสดงข้อกำหนดว่าแรงตามยาวเท่ากับศูนย์ แทนนิพจน์ (2) ลงในสมการนี้ และเมื่อคำนึงถึงสิ่งนั้น เราก็ได้สิ่งนั้น อินทิกรัลทางด้านซ้ายของสมการนี้แสดงถึงโมเมนต์คงที่ของส่วนตัดขวางของแกนรอบแกนกลาง โอ้,ซึ่งสามารถเป็นศูนย์ได้เฉพาะเมื่อเทียบกับแกนกลางเท่านั้น ดังนั้นแกนกลาง โอ้ผ่านจุดศูนย์ถ่วงของหน้าตัด สมการสมดุลสถิตที่สองคือสมการที่เกี่ยวข้องกับความเค้นปกติกับโมเมนต์การดัดงอ (ซึ่งสามารถแสดงออกมาได้ง่ายในรูปของแรงภายนอก และดังนั้นจึงถือเป็นค่าที่กำหนด) การแทนที่นิพจน์สำหรับลงในสมการโคปูลา แรงดันไฟฟ้าที่เราได้รับ: และให้สิ่งนั้น รูปที่ 4.การกระจายความเครียดปกติ ซึ่งได้รับครั้งแรกโดย C. Coulomb ในปี 1773 เพื่อประสานสัญญาณของโมเมนต์ดัด เอ็ม เอ็กซ์และความเครียดปกติ เครื่องหมายลบจะอยู่ทางด้านขวาของสูตร (5) ตั้งแต่เมื่อใด ม x >0ความเครียดปกติที่ ย>0 ปรากฏว่ามีการบีบอัด อย่างไรก็ตามในการคำนวณเชิงปฏิบัติจะสะดวกกว่าโดยไม่ยึดติดกับกฎสัญญาณอย่างเป็นทางการเพื่อกำหนดแรงดันไฟฟ้าตามค่าสัมบูรณ์และกำหนดสัญญาณตามความหมายของมัน ความเค้นปกติระหว่างการโค้งงอของแท่งปริซึมล้วนเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของพิกัด ที่และเข้าถึงค่าสูงสุดในเส้นใยที่ไกลจากแกนกลางมากที่สุด (รูปที่ 4) เช่น นี่คือการแนะนำคุณลักษณะทางเรขาคณิต การดัดงอประกอบด้วยความโค้งของแกนของแกนตรงหรือการเปลี่ยนแปลงความโค้งเริ่มต้นของแกนตรง(รูปที่ 6.1) - มาทำความรู้จักกับแนวคิดพื้นฐานที่ใช้ในการพิจารณาการดัดงอกันดีกว่า แท่งที่โค้งงอเรียกว่าคาน ทำความสะอาด เรียกว่าการดัดงอ ซึ่งโมเมนต์การดัดงอเป็นเพียงปัจจัยแรงภายในที่เกิดขึ้นในส่วนตัดขวางของลำแสงเท่านั้น บ่อยกว่านั้นแรงตามขวางก็เกิดขึ้นที่หน้าตัดของแท่งพร้อมกับโมเมนต์การดัดด้วย การโค้งงอนี้เรียกว่าแนวขวาง แบน (ตรง) เรียกว่าการดัดเมื่อระนาบการกระทำของโมเมนต์การดัดในส่วนตัดขวางผ่านหนึ่งในแกนกลางหลักของหน้าตัด ด้วยการดัดเฉียง ระนาบการกระทำของโมเมนต์ดัดตัดตัดขวางของลำแสงตามแนวเส้นที่ไม่ตรงกับแกนกลางหลักของหน้าตัด เราเริ่มต้นการศึกษาเรื่องการเสียรูปของการดัดงอด้วยกรณีของการดัดระนาบล้วนๆ ดังที่ได้กล่าวไปแล้ว เมื่อระนาบบริสุทธิ์โก่งตัวในหน้าตัดของปัจจัยแรงภายในทั้ง 6 ตัว เฉพาะโมเมนต์การโก่งตัวเท่านั้นที่ไม่เป็นศูนย์ (รูปที่ 6.1, c): ; (6.1)
การทดลองกับโมเดลแบบยืดหยุ่นแสดงให้เห็นว่าหากมีการใช้ตารางเส้นลงบนพื้นผิวของโมเดล(รูปที่ 6.1, ก) จากนั้นด้วยการดัดงอล้วนๆ จึงมีการเปลี่ยนรูปดังนี้(รูปที่ 6.1, b): ก) เส้นตามยาวโค้งไปตามเส้นรอบวง b) รูปทรงของหน้าตัดยังคงเรียบ c) เส้นขอบของส่วนตัดกันทุกที่โดยมีเส้นใยตามยาวเป็นมุมฉาก จากข้อมูลนี้ จึงสามารถสันนิษฐานได้ว่าในการดัดโค้งเพียงอย่างเดียว ส่วนตัดขวางของลำแสงจะยังคงเรียบและหมุนเพื่อให้แกนโค้งของลำแสงยังคงเป็นปกติ (ส่วนแบนในสมมติฐานการดัดงอ) ข้าว. - ด้วยการวัดความยาวของเส้นตามยาว (รูปที่ 6.1, b) คุณจะพบว่าเส้นใยด้านบนยาวขึ้นเมื่อลำแสงโค้งงอและเส้นใยด้านล่างจะสั้นลง แน่นอนว่าเป็นไปได้ที่จะพบเส้นใยที่มีความยาวไม่เปลี่ยนแปลง ชุดของเส้นใยที่ไม่เปลี่ยนความยาวเมื่อมีการเรียกคานงอชั้นที่เป็นกลาง (ns)- เลเยอร์ที่เป็นกลางจะตัดขวางส่วนตัดขวางของลำแสงเป็นเส้นตรงซึ่งเรียกว่าส่วนเส้นกลาง (n.l.).
เพื่อให้ได้สูตรที่กำหนดขนาดของความเค้นปกติที่เกิดขึ้นในส่วนตัดขวาง ให้พิจารณาส่วนของลำแสงที่อยู่ในสภาพผิดรูปและไม่มีรูปทรง (รูปที่ 6.2) ข้าว. - การใช้ส่วนตัดขวางที่เล็กที่สุดสองส่วน เราเลือกองค์ประกอบที่มีความยาว ก่อนที่จะเปลี่ยนรูป ส่วนที่ล้อมรอบองค์ประกอบจะขนานกัน (รูปที่ 6.2, a) และหลังจากการเสียรูป ส่วนที่โค้งงอเล็กน้อยทำให้เกิดมุม ความยาวของเส้นใยที่วางอยู่ในชั้นที่เป็นกลางจะไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อทำการดัดงอ ให้เราแสดงรัศมีความโค้งของร่องรอยของชั้นที่เป็นกลางบนระนาบการวาดด้วยตัวอักษร ให้เราพิจารณาความผิดปกติเชิงเส้นของเส้นใยโดยพลการซึ่งอยู่ห่างจากชั้นที่เป็นกลาง ความยาวของเส้นใยนี้หลังจากการเสียรูป (ความยาวส่วนโค้ง) จะเท่ากัน เมื่อพิจารณาว่าก่อนที่จะเปลี่ยนรูปเส้นใยทั้งหมดจะมีความยาวเท่ากัน เราจึงได้ค่าการยืดตัวสัมบูรณ์ของเส้นใยที่เป็นปัญหา การเสียรูปสัมพัทธ์ของมัน เห็นได้ชัดว่าเนื่องจากความยาวของเส้นใยที่อยู่ในชั้นที่เป็นกลางไม่เปลี่ยนแปลง จากนั้นหลังจากเปลี่ยนตัวเราจะได้ (6.2)
ดังนั้นความเครียดตามยาวสัมพัทธ์จึงเป็นสัดส่วนกับระยะห่างของเส้นใยจากแกนกลาง ให้เราแนะนำสมมติฐานที่ว่าเมื่อดัดงอเส้นใยตามยาวจะไม่กดทับกัน ภายใต้สมมติฐานนี้ เส้นใยแต่ละเส้นจะมีรูปร่างผิดปกติโดยแยกจากกัน โดยประสบกับความตึงหรือการบีบอัดแบบธรรมดา ซึ่งในกรณีนี้ โดยคำนึงถึง (6.2) , (6.3)
นั่นคือ ความเค้นปกติจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับระยะห่างของจุดหน้าตัดที่พิจารณาจากแกนกลาง ให้เราแทนที่การพึ่งพา (6.3) ในการแสดงออกของโมเมนต์การดัดในส่วนตัดขวาง (6.1) โปรดจำไว้ว่าอินทิกรัลแสดงถึงโมเมนต์ความเฉื่อยของส่วนที่สัมพันธ์กับแกน หรือ (6.4)
การพึ่งพา (6.4) แสดงถึงกฎของฮุคสำหรับการดัดงอ เนื่องจากมันเชื่อมโยงการเสียรูป (ความโค้งของชั้นที่เป็นกลาง) กับโมเมนต์ที่กระทำในส่วนนั้น สินค้านี้เรียกว่าความแข็งดัดงอของส่วน Nม. 2 ลองแทน (6.4) ลงใน (6.3) (6.5)
นี่เป็นสูตรที่จำเป็นสำหรับการพิจารณาความเค้นปกติระหว่างการดัดงอของลำแสงที่จุดใดๆ ในหน้าตัดของมัน สำหรับ เพื่อที่จะกำหนดตำแหน่งของเส้นที่เป็นกลางในหน้าตัด เราจะแทนที่ค่าของความเค้นปกติเป็นนิพจน์สำหรับแรงตามยาวและโมเมนต์การดัดงอ เพราะว่า, ที่ (6.6)
(6.7)
ความเท่าเทียมกัน (6.6) บ่งชี้ว่าแกน ซึ่งเป็นแกนกลางของส่วน ตัดผ่านจุดศูนย์ถ่วงของหน้าตัด ความเท่าเทียมกัน (6.7) แสดงให้เห็นว่า และ เป็นแกนกลางหลักของส่วนนี้ ตามข้อ (6.5) แรงดันไฟฟ้าสูงสุดจะเกิดขึ้นในเส้นใยที่อยู่ห่างจากเส้นกลางที่สุด อัตราส่วนนี้แสดงถึงโมเมนต์แนวต้านของส่วนที่สัมพันธ์กับแกนกลางซึ่งหมายถึง ความหมายของภาพตัดขวางที่ง่ายที่สุดคือ: สำหรับหน้าตัดสี่เหลี่ยม , (6.8)
โดยที่ด้านข้างของส่วนตั้งฉากกับแกน ด้านข้างของส่วนขนานกับแกน สำหรับหน้าตัดแบบกลม , (6.9)
เส้นผ่านศูนย์กลางของหน้าตัดวงกลมอยู่ที่ไหน สภาวะความแข็งแรงสำหรับความเค้นดัดงอปกติสามารถเขียนได้ในรูปแบบ (6.10)
สูตรทั้งหมดที่ได้รับมาจากกรณีของการดัดงอก้านตรงล้วนๆ การกระทำของแรงตามขวางนำไปสู่ความจริงที่ว่าสมมติฐานที่เป็นรากฐานของข้อสรุปสูญเสียความแข็งแกร่งไป อย่างไรก็ตามการฝึกคำนวณแสดงให้เห็นว่าแม้ในระหว่างการดัดคานและเฟรมตามขวางเมื่ออยู่ในส่วนนอกเหนือจากโมเมนต์การดัดแล้วยังมีแรงตามยาวและแรงตามขวางก็เป็นไปได้ที่จะใช้สูตรที่ให้มาเพื่อความบริสุทธิ์ ดัด ข้อผิดพลาดไม่มีนัยสำคัญ ดังที่ได้กล่าวไปแล้ว เมื่อระนาบงอตามขวางในส่วนตัดขวางของลำแสง ปัจจัยแรงภายในสองประการจะเกิดขึ้นและ ก่อนที่จะพิจารณา ปฏิกิริยาของส่วนรองรับลำแสงจะถูกกำหนด (รูปที่ 6.3, a) ซึ่งประกอบด้วยสมการสมดุลสถิต เพื่อกำหนดและเราใช้วิธีการส่วน ในสถานที่ที่เราสนใจเราจะทำการตัดลำแสงทางจิตเช่นที่ระยะห่างจากแนวรองรับด้านซ้าย ลองทิ้งส่วนใดส่วนหนึ่งของลำแสงเช่นส่วนที่ถูกต้องแล้วพิจารณาความสมดุลของส่วนด้านซ้าย (รูปที่ 6.3, b) ให้เราแทนที่ปฏิสัมพันธ์ของชิ้นส่วนลำแสงด้วยแรงภายในและ ให้เราสร้างกฎการลงนามต่อไปนี้สำหรับและ: ข้าว. - ในการหาแรงเหล่านี้ เราใช้สมการสมดุลสองสมการ: 1. ; ; .
2. ;
ดังนั้น, ก) แรงตามขวางในส่วนตัดขวางของลำแสงเป็นตัวเลขเท่ากับผลรวมเชิงพีชคณิตของการฉายภาพบนแกนตามขวางของส่วนหน้าตัดของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำต่อด้านหนึ่งของส่วน b) โมเมนต์การดัดในส่วนตัดขวางของลำแสงเป็นตัวเลขเท่ากับผลรวมเชิงพีชคณิตของโมเมนต์ (คำนวณสัมพันธ์กับจุดศูนย์ถ่วงของส่วน) ของแรงภายนอกที่กระทำต่อด้านหนึ่งของส่วนที่กำหนด ในการคำนวณเชิงปฏิบัติ มักจะได้รับคำแนะนำดังต่อไปนี้: ข้าว. - พิจารณาคานรองรับสองอัน(รูปที่ 6.5, ก) - ลำแสงถูกกระทำที่จุดหนึ่งด้วยโมเมนต์ที่มีความเข้มข้น ที่จุดหนึ่งด้วยแรงที่มีความเข้มข้น และที่ส่วนใดส่วนหนึ่งโดยการกระจายโหลดความเข้มที่สม่ำเสมอ ให้เราพิจารณาปฏิกิริยาสนับสนุนและ(รูปที่ 6.5,ข) - ผลลัพธ์ของโหลดแบบกระจายจะเท่ากันและแนวการกระทำจะผ่านจุดศูนย์กลางของส่วน มาสร้างสมการโมเมนต์เกี่ยวกับจุดและกัน ให้เรากำหนดแรงเฉือนและโมเมนต์ดัดในส่วนที่ต้องการซึ่งอยู่ในส่วนที่ห่างจากจุด A(รูปที่ 6.5, ค) . (รูปที่ 6.5, ง). ระยะทางอาจแตกต่างกันไปภายใน () ค่าของแรงตามขวางไม่ได้ขึ้นอยู่กับพิกัดของส่วน ดังนั้น ในทุกส่วนของส่วน แรงตามขวางจะเท่ากัน และแผนภาพจะมีลักษณะเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ช่วงเวลาแห่งการดัดงอ โมเมนต์การดัดงอจะแปรผันเป็นเส้นตรง ให้เรากำหนดพิกัดของไดอะแกรมสำหรับขอบเขตของไซต์ ให้เรากำหนดแรงเฉือนและโมเมนต์การดัดในส่วนที่ต้องการซึ่งอยู่ในส่วนที่ห่างจากจุด(รูปที่ 6.5, ง). ระยะทางอาจแตกต่างกันไปภายใน () แรงตามขวางแปรผันเป็นเส้นตรง มากำหนดขอบเขตของไซต์กันดีกว่า ช่วงเวลาแห่งการดัดงอ แผนภาพโมเมนต์การโก่งงอในส่วนนี้จะเป็นพาราโบลา เพื่อกำหนดค่าสุดขีดของโมเมนต์การดัดงอ เราเท่ากับศูนย์อนุพันธ์ของโมเมนต์การดัดตามแนว abscissa ของส่วน: จากที่นี่ สำหรับส่วนที่มีพิกัด ค่าของโมเมนต์การดัดจะเป็น เป็นผลให้เราได้ไดอะแกรมของแรงตามขวาง(รูปที่ 6.5, f) และโมเมนต์การดัด (รูปที่ 6.5, g) (6.11)
(6.12)
(6.13)
การพึ่งพาเหล่านี้ทำให้สามารถสร้างคุณลักษณะบางอย่างของไดอะแกรมของโมเมนต์การโก่งตัวและแรงเฉือนได้: เอ็น และในพื้นที่ที่ไม่มีโหลดแบบกระจาย แผนภาพจะจำกัดอยู่ที่เส้นตรงขนานกับเส้นศูนย์ของแผนภาพ และในกรณีทั่วไป จะเป็นเส้นตรงเอียง.
เอ็น และในพื้นที่ที่มีการกระจายโหลดอย่างสม่ำเสมอบนลำแสง แผนภาพถูกจำกัดด้วยเส้นตรงที่เอียง และแผนภาพถูกจำกัดด้วยพาราโบลากำลังสองโดยมีความนูนหันหน้าไปในทิศทางตรงกันข้ามกับทิศทางของโหลด.
ใน ส่วนต่างๆ โดยที่เส้นสัมผัสของแผนภาพขนานกับเส้นศูนย์ของแผนภาพ.
เอ็น และในพื้นที่ที่มีโมเมนต์เพิ่มขึ้น ในพื้นที่ที่โมเมนต์ลดลง.
ใน ส่วนที่มีการใช้แรงกระจุกตัวกับคาน แผนภาพจะแสดงการกระโดดตามขนาดของแรงที่กระทำ และแผนภาพจะแสดงการแตกหัก.
ในส่วนที่ใช้โมเมนต์เข้มข้นกับลำแสง แผนภาพจะแสดงการกระโดดตามขนาดของโมเมนต์เหล่านี้ พิกัดของแผนภาพเป็นสัดส่วนกับแทนเจนต์ของมุมเอียงของแทนเจนต์กับแผนภาพบทความที่มีหัวข้อคล้ายกัน
รีวิว
ที่ไหน เจเอ็กซ์โมเมนต์ความเฉื่อยจุดศูนย์กลางหลักรอบแกน โอ้,สำหรับความโค้งของชั้นที่เป็นกลางเราได้สูตร
โดยมีมิติเป็น m3 และเรียกว่า โมเมนต์การดัดงอของความต้านทานเนื่องจากสำหรับการกำหนด เอ็ม เอ็กซ์แรงดันไฟฟ้า สูงสุด?ยิ่งน้อยก็ยิ่งมากขึ้น Wx,ช่วงเวลาแห่งการต่อต้านคือ ลักษณะทางเรขาคณิตของกำลังดัดงอของหน้าตัดให้เรายกตัวอย่างการคำนวณโมเมนต์ความต้านทานสำหรับรูปร่างหน้าตัดที่ง่ายที่สุด สำหรับหน้าตัดสี่เหลี่ยม (รูปที่ 5 ก) เรามี J x =bh 3 /12,y สูงสุด = ชั่วโมง/2และ W x = J x /y สูงสุด = bh 2 /6.ในทำนองเดียวกันสำหรับวงกลม (รูปที่ 5 ,เจเอ็กซ์ =วันที่ 4 /64, y สูงสุด =d/2) เราได้รับ วx =วันที่ 3/32 สำหรับส่วนรูปวงแหวนวงกลม (รูปที่ 5, วี),อันไหน
แนวคิดทั่วไปความเค้นและความเครียดปกติระหว่างการดัดงอล้วนๆ
การหาค่าแรงเฉือนและโมเมนต์การดัดงอ
การสร้างไดอะแกรมในคาน
การพึ่งพาที่แตกต่างกันระหว่างการดัดงอ
