บทที่ 1 การโค้งงอของลำแสงเชิงเส้นและระบบลำแสงด้านขวา

1.1. การพึ่งพาพื้นฐานของทฤษฎีการดัดงอของลำแสง

คานเป็นเรื่องปกติที่จะเรียกแท่งที่โค้งงอภายใต้แรงกระทำตามขวาง (ปกติถึงแกนของแท่ง) คานเป็นองค์ประกอบที่พบบ่อยที่สุดของโครงสร้างเรือ แกนของลำแสงคือตำแหน่งทางเรขาคณิตของจุดศูนย์ถ่วงของส่วนตัดขวางในสภาวะที่ไม่มีรูปร่าง ลำแสงจะถูกเรียกว่าตรงถ้าแกนของมันเป็นเส้นตรง ตำแหน่งทางเรขาคณิตของจุดศูนย์ถ่วงของหน้าตัดของลำแสงในสภาวะโค้งงอเรียกว่าเส้นยืดหยุ่นของลำแสง ยอมรับทิศทางของแกนพิกัดต่อไปนี้: แกน วัวสอดคล้องกับแกนของลำแสงและแกน โอ้และ ออนซ์– ด้วยแกนกลางหลักของความเฉื่อยของหน้าตัด (รูปที่ 1.1)

ทฤษฎีการดัดงอของลำแสงขึ้นอยู่กับสมมติฐานดังต่อไปนี้

1. ยอมรับสมมติฐานของส่วนแบน โดยที่ส่วนตัดขวางของลำแสงซึ่งเริ่มแรกจะแบนและเป็นปกติกับแกนของลำแสง ยังคงแบนและเป็นปกติกับเส้นยืดหยุ่นของลำแสงหลังจากการดัดงอ ด้วยเหตุนี้จึงสามารถพิจารณาการเสียรูปของการดัดงอของลำแสงได้อย่างอิสระจากการเสียรูปของแรงเฉือนซึ่งทำให้เกิดการบิดเบี้ยวของระนาบหน้าตัดของลำแสงและการหมุนของมันสัมพันธ์กับเส้นยืดหยุ่น (รูปที่ 1.2, ก).

2. ความเค้นปกติในพื้นที่ขนานกับแกนลำแสงจะถูกละเลยเนื่องจากมีขนาดเล็ก (รูปที่ 1.2, ข).

3. คานถือว่ามีความแข็งเพียงพอเช่น การโก่งตัวมีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับความสูงของคานและมุมการหมุนของส่วนต่างๆ นั้นเล็กเมื่อเทียบกับความสามัคคี (รูปที่ 1.2, วี).

4. ความเครียดและความเครียดมีความสัมพันธ์กันโดยความสัมพันธ์เชิงเส้น เช่น กฎของฮุคนั้นถูกต้อง (รูปที่ 1.2, ช).

ข้าว. 1.2. สมมติฐานของทฤษฎีการดัดคาน

เราจะพิจารณาช่วงเวลาการดัดและแรงเฉือนที่เกิดขึ้นระหว่างการดัดลำแสงในหน้าตัดอันเป็นผลมาจากการกระทำของส่วนหนึ่งของลำแสงที่ถูกโยนไปทางจิตใจไปตามหน้าตัดไปยังส่วนที่เหลือ

โมเมนต์ของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อส่วนที่สัมพันธ์กับแกนหลักอันใดอันหนึ่งเรียกว่าโมเมนต์การดัดงอ โมเมนต์การดัดงอเท่ากับผลรวมของโมเมนต์ของแรงทั้งหมด (รวมถึงปฏิกิริยารองรับและโมเมนต์) ที่กระทำต่อส่วนที่ปฏิเสธของลำแสง โดยสัมพันธ์กับแกนที่ระบุของส่วนที่พิจารณา

การฉายภาพไปยังระนาบหน้าตัดของเวกเตอร์หลักของแรงที่กระทำในส่วนนั้นเรียกว่าแรงเฉือน เท่ากับผลรวมของเส้นโครงบนระนาบหน้าตัดของแรงทั้งหมด (รวมถึงปฏิกิริยารองรับ) ที่กระทำต่อส่วนที่ปฏิเสธของลำแสง.

ให้เราจำกัดตัวเองให้คำนึงถึงการโค้งงอของลำแสงที่เกิดขึ้นในระนาบ XOZ.การโค้งงอดังกล่าวจะเกิดขึ้นเมื่อภาระด้านข้างกระทำในระนาบขนานกับระนาบ XOZและผลลัพธ์ในแต่ละส่วนจะผ่านจุดที่เรียกว่าศูนย์กลางของการดัดงอของส่วน โปรดทราบว่าสำหรับส่วนของคานที่มีแกนสมมาตรสองแกน จุดศูนย์กลางการโค้งงอจะเกิดขึ้นพร้อมกับจุดศูนย์ถ่วง และสำหรับส่วนที่มีแกนสมมาตรหนึ่งแกน มันจะอยู่บนแกนสมมาตร แต่ไม่ตรงกับจุดศูนย์กลางของ แรงโน้มถ่วง.

น้ำหนักของคานที่รวมอยู่ในตัวเรือสามารถกระจายได้ (ส่วนใหญ่มักจะกระจายสม่ำเสมอไปตามแกนของคานหรือเปลี่ยนแปลงไปตามกฎเชิงเส้น) หรือนำไปใช้ในรูปแบบของแรงและโมเมนต์ที่มีความเข้มข้น

ให้เราแสดงความเข้มของโหลดแบบกระจาย (โหลดต่อความยาวหน่วยของแกนลำแสง) โดย ถาม(x) แรงที่มีความเข้มข้นภายนอก – เช่น รและโมเมนต์การดัดงอภายนอกจะเป็นดังนี้ ม- ออนซ์โหลดแบบกระจายและแรงรวมศูนย์จะเป็นค่าบวกหากทิศทางของการกระทำตรงกับทิศทางบวกของแกน ก,ข(รูปที่ 1.3, วี).

- โมเมนต์การดัดงอภายนอกจะเป็นค่าบวกหากหมุนตามเข็มนาฬิกา (รูปที่ 1.3,

ข้าว. 1.3. ลงนามกฎสำหรับการโหลดภายนอก XOZให้เราแสดงถึงการโก่งตัวของลำแสงตรงเมื่อโค้งงอในระนาบ ผ่านว

และมุมการหมุนของส่วนคือผ่าน θ ให้เรายอมรับกฎของสัญญาณสำหรับองค์ประกอบดัด (รูปที่ 1.4): ออนซ์ 1) การโก่งตัวเป็นบวกหากเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางบวกของแกน ก):

(รูปที่ 1.4, ข);

2) มุมการหมุนของส่วนเป็นบวกหากส่วนนั้นหมุนตามเข็มนาฬิกาเนื่องจากการดัด (รูปที่ 1.4, วี);

3) โมเมนต์การดัดงอเป็นบวกหากลำแสงโค้งงอขึ้นด้านบนภายใต้อิทธิพลของมัน (รูปที่ 1.4, ช).

4) แรงเฉือนเป็นบวกหากหมุนองค์ประกอบลำแสงที่เลือกทวนเข็มนาฬิกา (รูปที่ 1.4,

ข้าว. 1.4. กฎการลงนามสำหรับองค์ประกอบการดัด จากสมมติฐานของส่วนแบน จะเห็นได้ (รูปที่ 1.5) ว่าการยืดตัวสัมพัทธ์ของเส้นใย ε x , แยกจากกันโดยจากแกนกลางก็จะเท่ากัน

ε จากสมมติฐานของส่วนแบน จะเห็นได้ (รูปที่ 1.5) ว่าการยืดตัวสัมพัทธ์ของเส้นใย ε= −, แยกจากกันโดย/ρ ,(1.1)

ที่ไหน ρ – รัศมีความโค้งของคานในส่วนที่พิจารณา

ข้าว. 1.5. แผนภาพการดัดงอของลำแสง

แกนกลางของหน้าตัดคือตำแหน่งทางเรขาคณิตของจุดที่การเปลี่ยนรูปเชิงเส้นระหว่างการดัดเป็นศูนย์ ระหว่างความโค้งและอนุพันธ์ของ ผ่าน(x) มีการพึ่งพาอาศัยกัน

เนื่องจากสมมติฐานที่ยอมรับของมุมการหมุนเล็กน้อยสำหรับคานที่มีความแข็งเพียงพอ ค่านี้เล็กเมื่อเทียบกับความสามัคคีดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่า

การทดแทน 1/ ρ จาก (1.2) ถึง (1.1) เราได้รับ

ความเค้นดัดงอปกติ σ จากสมมติฐานของส่วนแบน จะเห็นได้ (รูปที่ 1.5) ว่าการยืดตัวสัมพัทธ์ของเส้นใย εตามกฎของฮุคจะเท่าเทียมกัน

เนื่องจากเป็นไปตามคำจำกัดความของคานที่ว่าไม่มีแรงตามยาวที่พุ่งไปตามแกนของลำแสง เวกเตอร์หลักของความเค้นปกติจะต้องหายไปนั่นคือ

ที่ไหน เอฟ– พื้นที่หน้าตัดของคาน

จาก (1.5) เราพบว่าโมเมนต์คงที่ของพื้นที่หน้าตัดของลำแสงเท่ากับศูนย์ ซึ่งหมายความว่าแกนกลางของส่วนตัดผ่านจุดศูนย์ถ่วง

โมเมนต์ของแรงภายในที่กระทำต่อภาคตัดขวางสัมพันธ์กับแกนกลาง ของฉันจะ

หากเราคำนึงว่าโมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่หน้าตัดสัมพันธ์กับแกนกลาง โอ้เท่ากับ และแทนที่ค่านี้เป็น (1.6) เราได้รับการพึ่งพาที่แสดงสมการเชิงอนุพันธ์พื้นฐานสำหรับการดัดลำแสง

โมเมนต์ของแรงภายในในส่วนที่สัมพันธ์กับแกน ออนซ์จะ

ตั้งแต่ขวาน โอ้และ ออนซ์ตามเงื่อนไขคือแกนกลางหลักของส่วนแล้ว .

ตามมาว่าเมื่อมีการให้โหลดในระนาบขนานกับระนาบการดัดหลัก เส้นยืดหยุ่นของคานจะเป็นเส้นโค้งแบน โค้งนี้เรียกว่า แบน-

จากการพึ่งพา (1.4) และ (1.7) ที่เราได้รับ

สูตร (1.8) แสดงให้เห็นว่าความเค้นปกติระหว่างการโค้งงอของคานนั้นแปรผันตามระยะห่างจากแกนกลางของคาน โดยธรรมชาติแล้วสิ่งนี้เป็นไปตามสมมติฐานของส่วนระนาบ ในการคำนวณเชิงปฏิบัติ โมเมนต์ความต้านทานของส่วนลำแสงมักจะถูกใช้เพื่อกำหนดความเค้นปกติสูงสุด , แยกจากกันโดยที่ไหน |

- สูงสุด - ค่าสัมบูรณ์ของระยะห่างของเส้นใยที่อยู่ไกลที่สุดจากแกนกลาง ต่อไปนี้คือตัวห้อยย

ละเว้นเพื่อความเรียบง่าย

มีการเชื่อมโยงระหว่างโมเมนต์การดัด แรงเฉือน และความเข้มของภาระตามขวาง ซึ่งตามมาจากสภาวะสมดุลขององค์ประกอบที่แยกออกจากลำแสงทางจิตใจ พิจารณาองค์ประกอบลำแสงที่มีความยาว ดีเอ็กซ์

(รูปที่ 1.6) ที่นี่สันนิษฐานว่าการเสียรูปขององค์ประกอบนั้นไม่มีนัยสำคัญ หากมีช่วงเวลาหนึ่งเกิดขึ้นที่ด้านซ้ายขององค์ประกอบม และแรงตัดจากนั้นในส่วนด้านขวา แรงที่เกี่ยวข้องจะเพิ่มขึ้นทีละขั้น ลองพิจารณาเฉพาะการเพิ่มขึ้นเชิงเส้นเท่านั้น .

รูปที่ 1.6. แรงที่กระทำต่อองค์ประกอบลำแสง

เท่ากับการฉายภาพบนแกนให้เป็นศูนย์ ออนซ์ของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อองค์ประกอบ และโมเมนต์ของแรงทั้งหมดที่สัมพันธ์กับแกนกลางของส่วนขวา เราได้:

จากสมการเหล่านี้ เราได้ความแม่นยำจนถึงปริมาณที่มีลำดับความเล็กที่สูงกว่า

จาก (1.11) และ (1.12) เป็นไปตามนั้น

การขึ้นต่อกัน (1.11)–(1.13) รู้จักกันในชื่อทฤษฎีบท Zhuravsky–Schwedler จากการขึ้นต่อกันเหล่านี้ จึงสามารถกำหนดแรงเฉือนและโมเมนต์ดัดงอได้โดยการบูรณาการโหลด ถาม:

ที่ไหน และแรงตัด 0 และ หากมีช่วงเวลาหนึ่งเกิดขึ้นที่ด้านซ้ายขององค์ประกอบ 0 – แรงเฉือนและโมเมนต์ดัดงอในส่วนที่สอดคล้องกับx=x 0 ซึ่งถือเป็นจุดเริ่มต้น ξ,ξ 1 – ตัวแปรอินทิเกรต.

ถาวร และแรงตัด 0 และ หากมีช่วงเวลาหนึ่งเกิดขึ้นที่ด้านซ้ายขององค์ประกอบ 0 สำหรับคานที่กำหนดค่าคงที่สามารถกำหนดได้จากสภาวะสมดุลสถิตของคานเหล่านั้น

ถ้าคานถูกกำหนดโดยคงที่ โมเมนต์การโก่งตัวที่ส่วนใดๆ สามารถพบได้โดยใช้ (1.14) และเส้นยืดหยุ่นจะถูกกำหนดโดยการรวมสมการเชิงอนุพันธ์ (1.7) สองครั้ง อย่างไรก็ตาม คานที่กำหนดแบบคงที่นั้นหาได้ยากมากในโครงสร้างตัวเรือ คานส่วนใหญ่ที่ประกอบเป็นโครงสร้างของเรือก่อให้เกิดระบบที่ไม่แน่นอนทางสถิตหลายระบบ ในกรณีเหล่านี้ สมการ (1.7) ไม่สะดวกในการกำหนดเส้นยืดหยุ่น และขอแนะนำให้ใช้สมการลำดับที่สี่

1.2. สมการเชิงอนุพันธ์ของการดัดคาน

สมการเชิงอนุพันธ์ (1.7) สำหรับกรณีทั่วไปเมื่อโมเมนต์ความเฉื่อยของหน้าตัดเป็นฟังก์ชันของ xโดยคำนึงถึง (1.11) และ (1.12) ที่เราได้รับ:

โดยที่จำนวนเฉพาะบ่งบอกถึงความแตกต่างด้วยความเคารพ x.

สำหรับคานปริซึมเช่น เมื่อคานที่มีหน้าตัดคงที่จะได้สมการการดัดงอแบบดิฟเฟอเรนเชียลดังนี้

สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นแบบไม่เอกพันธ์สามัญของลำดับที่สี่ (1.18) สามารถแสดงเป็นชุดของสมการเชิงอนุพันธ์สี่ประการของลำดับที่หนึ่ง:

เราใช้สมการต่อไปนี้ (1.18) หรือระบบสมการ (1.19) เพื่อกำหนดการโก่งตัวของลำแสง (เส้นยืดหยุ่น) และองค์ประกอบการดัดงอที่ไม่รู้จักทั้งหมด: ผ่าน(x), θ (x), หากมีช่วงเวลาหนึ่งเกิดขึ้นที่ด้านซ้ายขององค์ประกอบ(x), และแรงตัด(x).

บูรณาการ (1.18) ตามลำดับ 4 ครั้ง (สมมติว่าปลายด้านซ้ายของคานสอดคล้องกับส่วนx= xa ), เราได้รับ:

จะเห็นได้ง่ายว่าอินทิเกรตคงที่ นาแม่θ ก , วะ มีความหมายทางกายภาพบางประการ กล่าวคือ

เอ็น เอ– แรงเฉือนที่จุดเริ่มต้นของการนับ เช่น ที่ x=xa ;

ม– โมเมนต์การดัดงอที่จุดเริ่มต้นของการอ้างอิง

θ ก – มุมการหมุนที่จุดเริ่มต้นของการนับ

วะ – การโก่งตัวในส่วนเดียวกัน

เพื่อกำหนดค่าคงที่เหล่านี้ คุณสามารถสร้างเงื่อนไขขอบเขตได้สี่เงื่อนไข - สองเงื่อนไขสำหรับปลายแต่ละด้านของลำแสงช่วงเดียว โดยธรรมชาติแล้วเงื่อนไขของขอบเขตขึ้นอยู่กับการจัดเรียงปลายคาน เงื่อนไขที่ง่ายที่สุดสอดคล้องกับส่วนรองรับแบบบานพับบนส่วนรองรับแบบแข็งหรือการฝังแบบแข็ง

เมื่อปลายคานได้รับการรองรับด้วยบานพับบนส่วนรองรับที่แข็งแรง (รูปที่ 1.7, ก) การโก่งตัวของลำแสงและโมเมนต์การดัดงอเป็นศูนย์:

ด้วยการฝังแบบแข็งบนส่วนรองรับแบบแข็ง (รูปที่ 1.7, ข) การโก่งตัวและมุมการหมุนของส่วนเท่ากับศูนย์:

หากปลายคาน (คอนโซล) ว่าง (รูปที่ 1.7, วี) จากนั้นในส่วนนี้ โมเมนต์การดัดและแรงเฉือนจะเท่ากับศูนย์:

สถานการณ์ที่เป็นไปได้เกี่ยวข้องกับการเลื่อนการฝังหรือการฝังแบบสมมาตร (รูปที่ 1.7, ช- สิ่งนี้นำไปสู่เงื่อนไขขอบเขตดังต่อไปนี้:

โปรดทราบว่าโดยปกติจะเรียกว่าเงื่อนไขขอบเขต (1.26) ที่เกี่ยวข้องกับการโก่งตัวและมุมการหมุน จลนศาสตร์และเงื่อนไข (1.27) – ด้วยกำลัง.

ข้าว. 1.7. ประเภทของเงื่อนไขขอบเขต

ในโครงสร้างเรือ เรามักจะต้องจัดการกับเงื่อนไขขอบเขตที่ซับซ้อนมากขึ้น ซึ่งสอดคล้องกับการรองรับของคานบนส่วนรองรับแบบยืดหยุ่นหรือการสิ้นสุดแบบยืดหยุ่นของปลาย

ส่วนรองรับแบบยืดหยุ่น (รูปที่ 1.8, ก) คือแนวรับที่มีการเบิกจ่ายตามสัดส่วนกับปฏิกิริยาที่กระทำต่อแนวรับ เราจะพิจารณาปฏิกิริยาของการรองรับแบบยืดหยุ่น รเป็นบวกถ้ามันทำหน้าที่รองรับในทิศทางของทิศทางบวกของแกน ออนซ์- จากนั้นเราก็สามารถเขียนได้ว่า:

ว =เออาร์,(1.29)

ที่ไหน ก– ค่าสัมประสิทธิ์สัดส่วน เรียกว่าค่าสัมประสิทธิ์การปฏิบัติตามของการรองรับแบบยืดหยุ่น

ค่าสัมประสิทธิ์นี้เท่ากับการทรุดตัวของส่วนรองรับยืดหยุ่นภายใต้การกระทำของปฏิกิริยา ร= 1 กล่าวคือ ก=ดับเบิลยูอาร์ = 1 .

ส่วนรองรับแบบยืดหยุ่นในโครงสร้างของเรืออาจเป็นคานที่เสริมกำลังคานที่ต้องการ หรือเสาและโครงสร้างอื่นๆ ที่ทำงานในลักษณะรับแรงอัด

เพื่อกำหนดค่าสัมประสิทธิ์การปฏิบัติตามของการรองรับแบบยืดหยุ่น กจำเป็นต้องโหลดโครงสร้างที่สอดคล้องกันด้วยแรงหนึ่งหน่วยและค้นหาค่าสัมบูรณ์ของการทรุดตัว (การโก่งตัว) ณ จุดที่ใช้แรง การรองรับแบบแข็งเป็นกรณีพิเศษของการรองรับแบบยืดหยุ่นด้วย ก= 0.

การปิดผนึกแบบยืดหยุ่น (รูปที่ 1.8, ข) เป็นโครงสร้างรองรับที่ป้องกันการหมุนอย่างอิสระของส่วนและมุมการหมุน θ ในส่วนนี้เป็นสัดส่วนกับโมเมนต์ กล่าวคือ มีการพึ่งพาอาศัยกัน

θ = Â หากมีช่วงเวลาหนึ่งเกิดขึ้นที่ด้านซ้ายขององค์ประกอบ.(1.30)

ตัวคูณตามสัดส่วน Â เรียกว่าค่าสัมประสิทธิ์การปฏิบัติตามการฝังแบบยืดหยุ่น และสามารถกำหนดเป็นมุมการหมุนของการฝังแบบยืดหยุ่นได้ที่ ม = 1 กล่าวคือ Â = θ ม = 1 .

กรณีพิเศษของการซีลยางยืดด้วย Â = 0 คือการสิ้นสุดแบบยาก ในโครงสร้างเรือ การฝังแบบยืดหยุ่นมักจะคานตามปกติสำหรับชิ้นที่อยู่ระหว่างการพิจารณาและนอนอยู่ในระนาบเดียวกันตัวอย่างเช่น คาน ฯลฯ ถือได้ว่าฝังอย่างยืดหยุ่นบนเฟรม

ข้าว. 1.8. การสนับสนุนแบบยืดหยุ่น ( ก) และซีลยืดหยุ่น ( ข)

หากปลายคานยาว ลได้รับการรองรับบนตัวรองรับแบบยืดหยุ่น (รูปที่ 1.9) จากนั้นปฏิกิริยาของตัวรองรับในส่วนท้ายจะเท่ากับแรงเฉือนและสามารถเขียนเงื่อนไขขอบเขตได้:

เครื่องหมายลบในเงื่อนไขแรก (1.31) เป็นที่ยอมรับ เนื่องจากแรงเฉือนเชิงบวกในส่วนรองรับด้านซ้ายสอดคล้องกับปฏิกิริยาที่กระทำบนลำแสงจากบนลงล่าง และบนส่วนรองรับจากล่างขึ้นบน

หากปลายคานยาว ลปิดผนึกอย่างยืดหยุ่น(รูปที่ 1.9) จากนั้นสำหรับส่วนรองรับโดยคำนึงถึงกฎของสัญญาณสำหรับมุมการหมุนและโมเมนต์การดัดเราสามารถเขียนได้:

เครื่องหมายลบในเงื่อนไขที่สอง (1.32) เป็นที่ยอมรับ เนื่องจากโมเมนต์บวกในส่วนรองรับด้านขวาของลำแสง โมเมนต์ที่กระทำบนซีลยืดหยุ่นจะถูกกำหนดทิศทางทวนเข็มนาฬิกา และมุมบวกของการหมุนในส่วนนี้จะกำหนดทิศทางตามเข็มนาฬิกา เช่น. ทิศทางของโมเมนต์และมุมการหมุนไม่ตรงกัน

เมื่อพิจารณาสมการเชิงอนุพันธ์ (1.18) และเงื่อนไขขอบเขตทั้งหมด แสดงว่าเงื่อนไขเหล่านี้เป็นเส้นตรงโดยคำนึงถึงทั้งการโก่งตัวที่อยู่ในเงื่อนไขและอนุพันธ์ของเงื่อนไขเหล่านั้น และโหลดที่กระทำบนคาน ความเป็นเส้นตรงเป็นผลมาจากสมมติฐานเกี่ยวกับความถูกต้องของกฎของฮุค และการโก่งตัวของลำแสงเพียงเล็กน้อย

ข้าว. 1.9. ลำแสงซึ่งปลายทั้งสองข้างได้รับการรองรับอย่างยืดหยุ่นและฝังอย่างยืดหยุ่น ( ก);

แรงในการรองรับแบบยืดหยุ่นและซีลแบบยืดหยุ่นที่สอดคล้องกับค่าบวก
ทิศทางโมเมนต์ดัดและแรงเฉือน ( ข)

เมื่อมีการจ่ายโหลดหลายครั้งบนคาน องค์ประกอบการดัดงอแต่ละส่วนของคาน (การโก่งตัว มุมการหมุน โมเมนต์ และแรงเฉือน) คือผลรวมขององค์ประกอบการดัดงอเนื่องจากการกระทำของโหลดแต่ละรายการแยกกัน ตำแหน่งที่สำคัญมากนี้เรียกว่าหลักการซ้อนทับหรือหลักการรวมของการกระทำของโหลด มีการใช้กันอย่างแพร่หลายในการคำนวณภาคปฏิบัติ และโดยเฉพาะอย่างยิ่งในการเปิดเผยความไม่แน่นอนของคาน

1.3. วิธีพารามิเตอร์เริ่มต้น

อินทิกรัลทั่วไปของสมการเชิงอนุพันธ์สำหรับการดัดลำแสงสามารถใช้เพื่อกำหนดเส้นยืดหยุ่นของคานช่วงเดียวในกรณีที่โหลดของลำแสงเป็นฟังก์ชันต่อเนื่องของพิกัดตลอดทั้งช่วง ถ้าโหลดมีแรงกระจุกตัว โมเมนต์ หรือโหลดแบบกระจายที่กระทำต่อความยาวของลำแสง (รูปที่ 1.10) นิพจน์ (1.24) จะไม่สามารถนำมาใช้โดยตรงได้ ในกรณีนี้ เป็นไปได้ที่จะกำหนดเส้นยืดหยุ่นในส่วนที่ 1, 2 และ 3 ถึง ผ่าน 1 , ว 2 , ว 3 เขียนอินทิกรัลสำหรับแต่ละรายการในรูปแบบ (1.24) และค้นหาค่าคงที่ตามอำเภอใจทั้งหมดจากเงื่อนไขขอบเขตที่ปลายคานและเงื่อนไขการผันคำกริยาที่ขอบเขตของส่วนต่างๆ เงื่อนไขการจับคู่ในกรณีที่อยู่ระหว่างการพิจารณามีดังนี้

ที่ x=ก 1

ที่ x=ก 2

ที่ x=ก 3

เห็นได้ง่ายว่าวิธีการแก้ปัญหานี้นำไปสู่ค่าคงที่ตามอำเภอใจจำนวนมากเท่ากับ 4 n, ที่ไหน n– จำนวนส่วนตามความยาวของคาน

ข้าว. 1.10. บีมในส่วนแยกซึ่งมีการใช้โหลดประเภทต่างๆ

สะดวกกว่ามากในการแสดงเส้นยืดหยุ่นของลำแสงในรูปแบบ

โดยที่เงื่อนไขที่เกินเส้นคู่จะถูกนำมาพิจารณาเมื่อใด x³ ก 1, x³ ก 2 ฯลฯ

เห็นได้ชัดว่า δ 1 ผ่าน(x)=ผ่าน 2 (x)−ผ่าน 1 (x- δ2 ผ่าน(x)=ผ่าน 3 (x)−ผ่าน 2 (x- ฯลฯ

สมการเชิงอนุพันธ์สำหรับการพิจารณาการแก้ไขเส้นยืดหยุ่น δ ฉันผ่าน (x) ตาม (1.18) และ (1.32) สามารถเขียนได้ในรูป

อินทิกรัลทั่วไปสำหรับการแก้ไขใดๆ δ ฉันผ่าน (x) ถึงเส้นยางยืดสามารถเขียนได้ในรูปแบบ (1.24) ด้วย xa = ฉัน - ในกรณีนี้คือพารามิเตอร์ นาแม่θ ก , วะ มีความหมายในการเปลี่ยนแปลง (กระโดด) ตามลำดับ คือ แรงเฉือน โมเมนต์ดัด มุมการหมุน และลูกศรโก่งตัวเมื่อผ่านหน้าตัด x=ฉัน -

เทคนิคนี้เรียกว่าวิธีพารามิเตอร์เริ่มต้น จะเห็นได้ว่าสำหรับลำแสงดังแสดงในรูปที่ 1 1.10 จะได้สมการของเส้นยางยืดเป็น และแรงตัด 0 , หากมีช่วงเวลาหนึ่งเกิดขึ้นที่ด้านซ้ายขององค์ประกอบ 0 , θ 0 , ผ่านดังนั้นวิธีการของพารามิเตอร์เริ่มต้นทำให้สามารถเขียนสมการของเส้นยืดหยุ่นในรูปแบบที่มีค่าคงที่ใดก็ได้เพียงสี่ค่าเท่านั้น

0 ซึ่งกำหนดจากเงื่อนไขขอบเขตที่ปลายคาน

โปรดทราบว่าสำหรับคานช่วงช่วงเดียวหลายรูปแบบที่พบในทางปฏิบัติ มีการรวบรวมตารางการดัดงอแบบละเอียด ซึ่งทำให้ง่ายต่อการค้นหาการโก่งตัว มุมการหมุน และองค์ประกอบการดัดงออื่นๆ

สมมติฐานของส่วนเรียบที่ใช้ในทฤษฎีการดัดงอของลำแสงนำไปสู่ความจริงที่ว่าการเปลี่ยนรูปของแรงเฉือนในส่วนลำแสงมีค่าเท่ากับศูนย์ และเราไม่สามารถระบุความเค้นเฉือนโดยใช้กฎของฮุคได้ อย่างไรก็ตาม เนื่องจากในกรณีทั่วไป แรงตัดจะกระทำในส่วนของลำแสง ความเค้นในแนวสัมผัสที่สอดคล้องกันจึงควรเกิดขึ้น ความขัดแย้งนี้ (ซึ่งเป็นผลมาจากสมมติฐานที่ยอมรับของส่วนของระนาบ) สามารถหลีกเลี่ยงได้โดยการพิจารณาสภาวะสมดุล เราจะสมมุติว่าเมื่อคานที่ประกอบด้วยแถบบางๆ โค้งงอ ความเค้นในแนวสัมผัสในหน้าตัดของแต่ละแถบจะมีการกระจายสม่ำเสมอตลอดความหนาและขนานไปกับด้านยาวของเส้นขอบ ตำแหน่งนี้ได้รับการยืนยันในทางปฏิบัติโดยคำตอบที่แน่นอนของทฤษฎีความยืดหยุ่น ลองพิจารณาลำแสงของ I-beam แบบผนังบางแบบเปิด ในรูป รูปที่ 1.11 แสดงทิศทางบวกของความเค้นในแนวสัมผัสในหน้าแปลนและผนังโปรไฟล์ระหว่างการดัดงอในระนาบของผนังคาน ให้เราเน้นด้วยส่วนตามยาว ฉัน -ฉันและหน้าตัดสองส่วนของความยาวองค์ประกอบ พิจารณาองค์ประกอบลำแสงที่มีความยาว (รูปที่ 1.12)

ให้เราแสดงความเค้นแทนเจนต์ในส่วนตามยาวที่ระบุด้วย τ และแรงตั้งฉากในส่วนตัดขวางเริ่มต้นด้วย ต- พลังปกติในส่วนสุดท้ายจะเพิ่มขึ้น ลองพิจารณาเฉพาะการเพิ่มขึ้นเชิงเส้นเท่านั้น

ข้าว. 1.12. แรงตามยาวและความเค้นเฉือน
ในองค์ประกอบหน้าแปลนคาน

สภาวะสมดุลสถิตขององค์ประกอบที่เลือกจากลำแสง (การฉายแรงบนแกนมีค่าเท่ากับศูนย์ วัว) จะ

ที่ไหน ; ฉ– พื้นที่ของส่วนโปรไฟล์ถูกตัดออกด้วยเส้น ฉัน -ฉัน- δ – ความหนาของโปรไฟล์ที่ส่วน

จาก (1.36) เป็นดังนี้:

เนื่องจากความเครียดปกติ σ จากสมมติฐานของส่วนแบน จะเห็นได้ (รูปที่ 1.5) ว่าการยืดตัวสัมพัทธ์ของเส้นใย εถูกกำหนดโดยสูตร (1.8) แล้ว

ในกรณีนี้ เราถือว่าลำแสงมีส่วนตัดขวางคงที่ตลอดความยาว โมเมนต์คงที่ของส่วนโปรไฟล์ (ตัดออกด้วยบรรทัด ฉัน -ฉัน) สัมพันธ์กับแกนกลางของส่วนลำแสง โอ้คืออินทิกรัล

จากนั้นจาก (1.37) สำหรับค่าสัมบูรณ์ของความเค้นที่เราได้รับ:

โดยปกติแล้ว สูตรผลลัพธ์สำหรับการพิจารณาความเค้นเฉือนจะใช้ได้กับส่วนตามยาวใดๆ เช่นกัน ครั้งที่สอง –ครั้งที่สอง(ดูรูปที่ 1.11) และโมเมนต์คงที่ ส ots ถูกคำนวณสำหรับส่วนที่ตัดออกของพื้นที่โปรไฟล์ลำแสงสัมพันธ์กับแกนกลางโดยไม่คำนึงถึงเครื่องหมาย

สูตร (1.38) ในความหมายของการได้มา จะกำหนดค่าความเค้นในวงสัมผัสในส่วนตามยาวของลำแสง จากทฤษฎีบทเรื่องการจับคู่ความเค้นในแนวสัมผัส ซึ่งทราบจากหลักสูตรเรื่องความแข็งแรงของวัสดุ ตามมาว่าความเค้นในแนวสัมผัสเดียวกันกระทำที่จุดที่สอดคล้องกันของหน้าตัดของลำแสง โดยธรรมชาติแล้ว การฉายภาพเวกเตอร์หลักของความเค้นในแนวสัมผัสจะอยู่บนแกน ออนซ์จะต้องเท่ากับแรงเฉือน และแรงตัดในส่วนที่กำหนดของลำแสง เนื่องจากอยู่ในคอร์เบลของคานประเภทนี้ดังแสดงในรูป 1.11 ความเค้นในวงสัมผัสมีทิศทางตามแนวแกน โอ้, เช่น. ส ปกติกับระนาบการกระทำของโหลด และโดยทั่วไปจะสมดุล แรงเฉือนจะต้องสมดุลโดยความเค้นเฉือนในแผ่นคาน การกระจายตัวของความเค้นในแนวสัมผัสตามความสูงของผนังเป็นไปตามกฎการเปลี่ยนแปลงในช่วงเวลาคงที่

ot ของส่วนที่ตัดออกของพื้นที่สัมพันธ์กับแกนกลาง (ที่ความหนาของผนังคงที่ δ) เอฟให้เราพิจารณาส่วนที่สมมาตรของ I-beam พร้อมพื้นที่หน้าแปลน ω = 1 และบริเวณผนัง hδ

(รูปที่ 1.13)

ข้าว. 1.13. ส่วนของไอบีม , แยกจากกันโดยโมเมนต์คงที่ของส่วนที่ตัดออกของพื้นที่สำหรับจุดที่ตั้งอยู่ที่

จากแกนกลางก็จะมี , แยกจากกันโดยดังที่เห็นจากการพึ่งพาอาศัยกัน (1.39) โมเมนต์คงที่จะแปรผันตาม สตามกฎของพาราโบลากำลังสอง มูลค่าสูงสุด , ots และด้วยเหตุนี้ความเครียดสัมผัส τ จะได้ที่แกนกลางโดยที่ 0:

ซี =

ความเค้นเฉือนสูงสุดในผนังคานที่แกนกลาง

เนื่องจากโมเมนต์ความเฉื่อยของส่วนของลำแสงที่เป็นปัญหามีค่าเท่ากับ

จากนั้นค่าความเค้นเฉือนสูงสุดจะเท่ากับ และแรงตัดทัศนคติ เอฟ/ω ไม่มีอะไรมากไปกว่าค่าความเค้นเฉือนเฉลี่ยในผนัง คำนวณโดยใช้การกระจายความเค้นสม่ำเสมอ ยกตัวอย่าง ω = 2

1 ตามสูตร (1.41) ที่เราได้รับ ดังนั้น ลำแสงที่พิจารณาจะมีค่าความเค้นสัมผัสในผนังที่แกนกลางมากที่สุดเพียง 12.5% ​​เท่านั้น

เกินค่าเฉลี่ยของแรงดันไฟฟ้าเหล่านี้ ควรสังเกตว่าสำหรับโปรไฟล์ลำแสงส่วนใหญ่ที่ใช้ในตัวเรือ ความเค้นเฉือนสูงสุดจะสูงกว่าค่าเฉลี่ยประมาณ 10–15% XOZหากเราพิจารณาการกระจายตัวของความเค้นเฉือนระหว่างการดัดงอในส่วนของลำแสงที่แสดงในรูปที่. 1.14 คุณจะเห็นว่าพวกมันก่อตัวเป็นโมเมนต์สัมพันธ์กับจุดศูนย์ถ่วงของส่วนนั้น ในกรณีทั่วไปการดัดงอของลำแสงดังกล่าวในระนาบ

จะมาพร้อมกับการบิด XOZผ่านจุดที่เรียกว่าจุดศูนย์กลางโค้ง จุดนี้โดดเด่นด้วยความจริงที่ว่าโมเมนต์ของแรงสัมผัสทั้งหมดในส่วนของลำแสงที่สัมพันธ์กับมันมีค่าเท่ากับศูนย์

ข้าว. 1.14. ความเค้นสัมผัสระหว่างการดัดคานช่อง (จุดที่ ก – จุดศูนย์กลางโค้ง)

แสดงระยะห่างจากจุดศูนย์กลางโค้ง ก จากแกนของผนังคานลอดผ่าน จเราเขียนเงื่อนไขสำหรับโมเมนต์ของแรงในวงสัมผัสให้เท่ากับศูนย์สัมพันธ์กับจุด ก:

ที่ไหน ถาม 2 – แรงสัมผัสในผนัง เท่ากับแรงเฉือน เช่น ถาม 2 =และแรงตัด;

ถาม 1 =ถาม 3 – แรงในสายพาน พิจารณาจาก (1.38) จากการพึ่งพา

ความเค้นเฉือน (หรือมุมเฉือน) γ แปรผันตามความสูงของผนังคานในลักษณะเดียวกับความเค้นเฉือน τ , ถึงค่าสูงสุดที่แกนกลาง

ดังที่ได้แสดงไปแล้ว สำหรับคานที่มีคอร์ด การเปลี่ยนแปลงของความเค้นในแนวสัมผัสตามความสูงของผนังนั้นไม่มีนัยสำคัญมาก ซึ่งช่วยให้เราสามารถพิจารณามุมเฉือนเฉลี่ยในผนังคานเพิ่มเติมได้

การเสียรูปแบบเฉือนนำไปสู่ความจริงที่ว่ามุมขวาระหว่างระนาบหน้าตัดของลำแสงและแทนเจนต์กับเส้นยืดหยุ่นจะเปลี่ยนไปตามจำนวนγ พุธแผนภาพแบบง่ายของการเสียรูปแรงเฉือนขององค์ประกอบลำแสงจะแสดงในรูปที่ 1 1.15.

ข้าว. 1.15. แผนภาพการเปลี่ยนรูปแรงเฉือนขององค์ประกอบลำแสง

โดยระบุลูกศรโก่งตัวที่เกิดจากแรงเฉือนทะลุ ผ่าน sdv เราสามารถเขียนได้:

โดยคำนึงถึงกฎของสัญญาณสำหรับแรงตัด และแรงตัดและหามุมการหมุน

เพราะว่า ,

เราได้รับอินทิเกรต (1.47)

คงที่ กรวมอยู่ใน (1.48) กำหนดการเคลื่อนที่ของลำแสงเป็นตัวแข็งและสามารถรับได้เท่ากับค่าใด ๆ เนื่องจากเมื่อพิจารณาลูกศรรวมของการโก่งตัวจากการดัด ผ่าน ดัดและเฉือน ผ่านเอสดีวี

ผลรวมของค่าคงที่การรวมจะปรากฏขึ้น ผ่าน 0 +กกำหนดจากเงื่อนไขขอบเขตที่นี่ ผ่าน 0 – การโก่งตัวจากการดัดที่จุดกำเนิด

ให้เราใส่ในอนาคต ก=0. จากนั้นนิพจน์สุดท้ายของเส้นยืดหยุ่นที่เกิดจากแรงเฉือนจะอยู่ในรูปแบบ

ส่วนประกอบการดัดและแรงเฉือนของเส้นยางยืดแสดงไว้ในรูปที่ 1 1.16.

ข้าว. 1.16. โค้งงอ ( ก) และแรงเฉือน ( ข) ส่วนประกอบของเส้นยางยืดของลำแสง

ในกรณีที่พิจารณา มุมการหมุนของส่วนต่างๆ ระหว่างแรงเฉือนจะเป็นศูนย์ ดังนั้น เมื่อคำนึงถึงแรงเฉือน มุมการหมุนของส่วน โมเมนต์การดัด และแรงเฉือนจะสัมพันธ์กับอนุพันธ์ของเส้นยืดหยุ่นจาก โค้งงอ:

สถานการณ์ค่อนข้างแตกต่างในกรณีของโมเมนต์ที่มีความเข้มข้นซึ่งกระทำบนลำแสง ซึ่งดังที่แสดงด้านล่าง ไม่ทำให้เกิดการโก่งตัวจากแรงเฉือน แต่จะนำไปสู่การหมุนเพิ่มเติมของส่วนของลำแสงเท่านั้น

ให้เราพิจารณาลำแสงที่รองรับอย่างอิสระบนส่วนรองรับแบบแข็งซึ่งอยู่ทางด้านซ้าย ช่วงเวลานั้นถูกต้อง ม- แรงเฉือนในกรณีนี้จะเป็นดังนี้สม่ำเสมอและเท่าเทียมกัน

สำหรับส่วนอ้างอิงที่ถูกต้อง เราได้รับตามลำดับ

.(1.52)

นิพจน์ (1.51) และ (1.52) สามารถเขียนใหม่เป็นได้

การแสดงออกในวงเล็บแสดงถึงการเพิ่มสัมพัทธ์กับมุมการหมุนของส่วนที่เกิดจากแรงเฉือน

ตัวอย่างเช่น หากเราพิจารณาคานที่รองรับอย่างเรียบง่ายซึ่งโหลดด้วยแรงที่อยู่ตรงกลางช่วงของมัน ร(รูปที่ 1.18) จากนั้นการโก่งตัวของลำแสงภายใต้แรงจะเท่ากับ

การโก่งงอสามารถพบได้จากโต๊ะดัดคาน การโก่งตัวของแรงเฉือนถูกกำหนดโดยสูตร (1.50) โดยคำนึงถึงข้อเท็จจริงที่ว่า .

ข้าว. 1.18. แผนผังของลำแสงที่รองรับอย่างเรียบง่ายซึ่งเต็มไปด้วยแรงที่มีสมาธิ

ดังที่เห็นได้จากสูตร (1.55) การบวกสัมพัทธ์กับการโก่งตัวของลำแสงเนื่องจากแรงเฉือนมีโครงสร้างเหมือนกับการบวกสัมพัทธ์กับมุมการหมุน แต่มีค่าสัมประสิทธิ์ตัวเลขที่แตกต่างกัน

ให้เราแนะนำสัญกรณ์

โดยที่ β เป็นค่าสัมประสิทธิ์ตัวเลขขึ้นอยู่กับงานเฉพาะที่พิจารณา การออกแบบส่วนรองรับ และน้ำหนักของคาน

มาวิเคราะห์การพึ่งพาของสัมประสิทธิ์กัน เคจากปัจจัยต่างๆ

ถ้าเราคำนึงว่า เราได้รับแทน (1.56)

โมเมนต์ความเฉื่อยของส่วนลำแสงสามารถแสดงในรูปแบบได้เสมอ

,(1.58)

โดยที่ α คือสัมประสิทธิ์ตัวเลข ขึ้นอยู่กับรูปร่างและลักษณะของหน้าตัด ดังนั้น สำหรับ I-beam ตามสูตร (1.40) โดยมี ω =2 เอฟ 1 เราจะพบว่า ฉัน = เอ่อ 2/3 เช่น α =1/3

โปรดทราบว่าเมื่อขนาดของหน้าแปลนลำแสงเพิ่มขึ้น ค่าสัมประสิทธิ์ α จะเพิ่มขึ้น

โดยคำนึงถึง (1.58) แทนที่จะเป็น (1.57) เราสามารถเขียนได้:

ดังนั้นค่าของสัมประสิทธิ์ เคขึ้นอยู่กับอัตราส่วนของช่วงคานต่อความสูงของรูปร่างของส่วน (ผ่านค่าสัมประสิทธิ์α) การออกแบบส่วนรองรับและภาระของลำแสง (ผ่านค่าสัมประสิทธิ์ β) อย่างมีนัยสำคัญ ยิ่งลำแสงค่อนข้างยาว ( ชม/ลเล็ก) ยิ่งอิทธิพลของการเสียรูปแรงเฉือนน้อยลง สำหรับคานโปรไฟล์แบบรีด ชม/ลน้อยกว่า 1/10-1/8 ไม่สามารถนำมาพิจารณาการแก้ไขกะได้

อย่างไรก็ตาม สำหรับคานที่มีหน้าแปลนกว้าง เช่น กระดูกงู คานค้ำ และฟลอร่าที่เป็นส่วนประกอบของชั้นล่างสุด อิทธิพลของแรงเฉือนและตามที่ระบุ ชม/ลอาจจะกลายเป็นเรื่องสำคัญก็ได้

ควรสังเกตว่าการเปลี่ยนรูปแบบแรงเฉือนไม่เพียงส่งผลต่อการเพิ่มขึ้นของการโก่งตัวของลำแสงเท่านั้น แต่ในบางกรณียังส่งผลต่อการเปิดเผยความไม่แน่นอนของคานและระบบลำแสงด้วย

เราจะเริ่มต้นด้วยกรณีที่ง่ายที่สุด ที่เรียกว่าโค้งบริสุทธิ์

การดัดแบบบริสุทธิ์เป็นกรณีพิเศษของการดัดซึ่งแรงตามขวางในส่วนของลำแสงเป็นศูนย์ การโค้งงออย่างแท้จริงสามารถเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อน้ำหนักของตัวเองของลำแสงน้อยมากจนสามารถละเลยอิทธิพลของมันได้ สำหรับคานบนที่รองรับทั้งสอง ตัวอย่างของภาระที่ก่อให้เกิดบริสุทธิ์

การดัดงอ ดังแสดงในรูป 88. ในส่วนของคานเหล่านี้ โดยที่ Q = 0 ดังนั้น M = const; การดัดงอล้วนๆ เกิดขึ้น

แรงในส่วนใดๆ ของลำแสงในระหว่างการดัดงอบริสุทธิ์จะลดลงเหลือแรงคู่หนึ่ง ซึ่งเป็นระนาบการกระทำที่ผ่านแกนของลำแสง และโมเมนต์คงที่

แรงดันไฟฟ้าสามารถกำหนดได้ตามข้อควรพิจารณาต่อไปนี้

1. องค์ประกอบวงสัมผัสของแรงตามพื้นที่เบื้องต้นในส่วนตัดขวางของลำแสงไม่สามารถลดลงเหลือแรงคู่หนึ่งซึ่งระนาบการกระทำตั้งฉากกับระนาบส่วน ตามมาว่าแรงดัดงอในส่วนนี้เป็นผลจากการกระทำตามพื้นที่เบื้องต้น

เฉพาะแรงปกติเท่านั้น ดังนั้นด้วยการดัดงอเพียงอย่างเดียว ความเค้นจึงลดลงจนเหลือเป็นปกติเท่านั้น

2. เพื่อลดความพยายามในพื้นที่เบื้องต้นให้เหลือเพียงไม่กี่กองกำลัง ซึ่งในจำนวนนั้นจะต้องมีทั้งเชิงบวกและเชิงลบ ดังนั้นจึงต้องมีทั้งเส้นใยแรงดึงและเส้นใยอัดของคาน

3. เนื่องจากแรงในส่วนต่างๆ เท่ากัน ความเค้นที่จุดที่สอดคล้องกันของส่วนต่างๆ จึงเท่ากัน

พิจารณาองค์ประกอบบางอย่างใกล้พื้นผิว (รูปที่ 89, a) เนื่องจากไม่มีแรงใดๆ เกิดขึ้นที่ขอบด้านล่างซึ่งเกิดขึ้นพร้อมกับพื้นผิวของลำแสง จึงไม่มีความเค้นเกิดขึ้น ดังนั้นจึงไม่มีแรงกดที่ขอบด้านบนขององค์ประกอบ เนื่องจากไม่เช่นนั้นองค์ประกอบจะไม่อยู่ในสมดุล เมื่อพิจารณาถึงองค์ประกอบที่อยู่ติดกันในระดับความสูง (รูปที่ 89, b) เราก็มาถึงจุดนั้น

ข้อสรุปเดียวกัน ฯลฯ ตามมาว่าไม่มีแรงกดตามขอบแนวนอนขององค์ประกอบใด ๆ เมื่อพิจารณาองค์ประกอบที่ประกอบเป็นเลเยอร์แนวนอน โดยเริ่มจากองค์ประกอบที่อยู่ใกล้พื้นผิวของลำแสง (รูปที่ 90) เราได้ข้อสรุปว่าไม่มีแรงกดตามขอบแนวตั้งด้านข้างขององค์ประกอบใดๆ ดังนั้น สถานะความเค้นขององค์ประกอบใดๆ (รูปที่ 91, a) และในขีดจำกัด เส้นใยควรถูกแสดงดังแสดงในรูปที่ 1 91,b กล่าวคือ อาจเป็นความตึงตามแนวแกนหรือแรงอัดตามแนวแกนก็ได้

4. เนื่องจากความสมมาตรของการใช้แรงภายนอก ส่วนตรงกลางของความยาวของลำแสงหลังจากการเสียรูปควรคงความเรียบและเป็นปกติกับแกนของลำแสง (รูปที่ 92, a) ด้วยเหตุผลเดียวกัน ส่วนหนึ่งในสี่ของความยาวของลำแสงยังคงแบนและเป็นปกติกับแกนของลำแสง (รูปที่ 92, b) เว้นแต่ส่วนที่รุนแรงที่สุดของลำแสงในระหว่างการเปลี่ยนรูปจะยังคงแบนและเป็นปกติกับแกนของ ลำแสง ข้อสรุปที่คล้ายกันนี้ใช้ได้กับส่วนที่แปดของความยาวของลำแสง (รูปที่ 92, c) เป็นต้น ดังนั้นหากในระหว่างการดัดงอส่วนด้านนอกของลำแสงยังคงเรียบอยู่สำหรับส่วนใด ๆ ก็ยังคงอยู่

เป็นคำกล่าวที่ยุติธรรมว่าหลังจากการเสียรูปแล้วจะยังคงแบนและเป็นปกติกับแกนของคานโค้ง แต่ในกรณีนี้เห็นได้ชัดว่าการเปลี่ยนแปลงการยืดตัวของเส้นใยของลำแสงตามความสูงของมันควรเกิดขึ้นไม่เพียงอย่างต่อเนื่อง แต่ยังน่าเบื่ออีกด้วย หากเราเรียกชั้นหนึ่งว่าชุดของเส้นใยที่มีการยืดตัวเท่ากันก็จะตามมาจากที่กล่าวไว้ว่าเส้นใยที่ยืดและบีบอัดของลำแสงควรอยู่ที่ด้านตรงข้ามของชั้นซึ่งการยืดตัวของเส้นใยจะเท่ากัน เป็นศูนย์ เราจะเรียกเส้นใยที่มีการยืดตัวเป็นศูนย์ ชั้นที่ประกอบด้วยเส้นใยที่เป็นกลางคือชั้นที่เป็นกลาง เส้นตัดกันของชั้นที่เป็นกลางกับระนาบหน้าตัดของลำแสง - เส้นที่เป็นกลางของส่วนนี้ จากนั้น ตามเหตุผลก่อนหน้านี้ อาจเป็นที่ถกเถียงกันอยู่ว่าด้วยการโค้งงอของลำแสงโดยบริสุทธิ์ ในแต่ละส่วนจะมีเส้นที่เป็นกลางซึ่งแบ่งส่วนนี้ออกเป็นสองส่วน (โซน): โซนของเส้นใยยืด (โซนยืด) และ โซนของเส้นใยอัด (โซนอัด) ดังนั้นที่จุดของโซนยืดของส่วนความเค้นแรงดึงปกติควรทำหน้าที่ที่จุดของโซนที่ถูกบีบอัด - ความเค้นอัดและที่จุดของเส้นที่เป็นกลางความเค้นจะเท่ากับศูนย์

ดังนั้นด้วยการดัดงอของลำแสงที่มีหน้าตัดคงที่:

1) เฉพาะความเครียดปกติเท่านั้นที่ทำในส่วนต่างๆ

2) ส่วนทั้งหมดสามารถแบ่งออกเป็นสองส่วน (โซน) - ยืดและบีบอัด; ขอบเขตของโซนคือเส้นส่วนที่เป็นกลาง ณ จุดที่ความเค้นปกติมีค่าเท่ากับศูนย์

3) องค์ประกอบตามยาวของลำแสง (ในขอบเขตคือเส้นใยใด ๆ ) จะต้องได้รับแรงตึงตามแนวแกนหรือแรงอัดเพื่อให้เส้นใยที่อยู่ติดกันไม่มีปฏิกิริยาซึ่งกันและกัน

4) หากส่วนที่รุนแรงของลำแสงในระหว่างการเปลี่ยนรูปยังคงเรียบและเป็นปกติกับแกน ดังนั้นส่วนตัดขวางทั้งหมดจะยังคงเรียบและเป็นปกติกับแกนของลำแสงโค้ง

สภาวะความเค้นของลำแสงภายใต้การโค้งงอล้วนๆ

ให้เราพิจารณาองค์ประกอบของลำแสงที่มีการดัดงอเพียงอย่างเดียวโดยสรุป ตั้งอยู่ระหว่างส่วน m-m และ n-n ซึ่งเว้นระยะห่างจากส่วนอื่นด้วยระยะห่างที่น้อยมาก dx (รูปที่ 93) เนื่องจากตำแหน่ง (4) ของย่อหน้าก่อนหน้า ส่วน mm- m และ n - n ซึ่งขนานกันก่อนที่จะเปลี่ยนรูป หลังจากการดัดงอ ยังคงแบน จะก่อให้เกิดมุม dQ และตัดกันเป็นเส้นตรงที่ผ่านจุด C ซึ่งก็คือ จุดศูนย์กลางของเส้นใยกลางความโค้ง NN จากนั้นส่วน AB ของเส้นใยที่อยู่ระหว่างนั้น ซึ่งอยู่ที่ระยะ z จากเส้นใยที่เป็นกลาง (ทิศทางบวกของแกน z จะถูกนำไปทางความนูนของลำแสงในระหว่างการดัด) จะเปลี่ยนหลังจากการเสียรูปเป็นส่วนโค้ง A ชิ้นส่วนของเส้นใยเป็นกลาง O1O2 เมื่อกลายเป็นส่วนโค้ง O1O2 จะไม่เปลี่ยนความยาว ในขณะที่เส้นใย AB จะได้รับการยืดตัว:

ก่อนที่จะเสียรูป

หลังจากการเสียรูป

โดยที่ p คือรัศมีความโค้งของเส้นใยที่เป็นกลาง

ดังนั้น ความยาวสัมบูรณ์ของส่วน AB จึงเท่ากับ

และการยืดตัวสัมพัทธ์

เนื่องจากตามตำแหน่ง (3) ไฟเบอร์ AB จะต้องได้รับแรงตึงตามแนวแกน จากนั้นในระหว่างการเปลี่ยนรูปแบบยืดหยุ่น

นี่แสดงให้เห็นว่าความเค้นปกติตามความสูงของลำแสงมีการกระจายตามกฎเชิงเส้น (รูปที่ 94) เนื่องจากแรงที่เท่ากันของแรงทั้งหมดเหนือส่วนประถมศึกษาทั้งหมดของส่วนนั้นจะต้องเท่ากับศูนย์

จากที่เราพบการแทนที่ค่าจาก (5.8)

แต่อินทิกรัลสุดท้ายคือโมเมนต์คงที่รอบแกน Oy ซึ่งตั้งฉากกับระนาบการกระทำของแรงดัดงอ

เนื่องจากมีค่าเท่ากับศูนย์ แกนนี้จึงต้องผ่านจุดศูนย์ถ่วง O ของส่วน ดังนั้นเส้นตัดขวางที่เป็นกลางของลำแสงจึงเป็นเส้นตรง y ซึ่งตั้งฉากกับระนาบการกระทำของแรงดัด เรียกว่าแกนกลางของส่วนลำแสง จากนั้นจาก (5.8) จะตามมาว่าความเค้นที่จุดซึ่งอยู่ห่างจากแกนกลางเท่ากันจะเท่ากัน

กรณีของการดัดแบบบริสุทธิ์ ซึ่งแรงดัดกระทำในระนาบเดียวและทำให้เกิดการดัดงอในระนาบนั้นเท่านั้น คือการดัดแบบระนาบล้วนๆ หากระนาบดังกล่าวผ่านแกนออนซ์ โมเมนต์ของแรงพื้นฐานที่สัมพันธ์กับแกนนี้ควรจะเท่ากับศูนย์ เช่น

เราพบการแทนที่ค่า σ จาก (5.8) ที่นี่

อินทิกรัลทางด้านซ้ายของความเท่าเทียมกันดังที่ทราบกันดีว่าโมเมนต์แรงเหวี่ยงของความเฉื่อยของส่วนที่สัมพันธ์กับแกน y และ z ดังนั้น

แกนที่โมเมนต์แรงเฉื่อยของส่วนเป็นศูนย์เรียกว่าแกนหลักของความเฉื่อยของส่วนนี้ หากพวกเขาผ่านจุดศูนย์ถ่วงของส่วนเพิ่มเติมก็สามารถเรียกได้ว่าเป็นแกนกลางหลักของความเฉื่อยของส่วนนั้น ดังนั้นด้วยการดัดโค้งบริสุทธิ์แบบเรียบทิศทางของระนาบการกระทำของแรงดัดและแกนกลางของส่วนจึงเป็นแกนกลางหลักของความเฉื่อยของส่วนหลัง กล่าวอีกนัยหนึ่งเพื่อให้ได้ลำแสงที่เรียบและบริสุทธิ์ไม่สามารถโหลดโหลดได้โดยพลการ: จะต้องลดลงเป็นแรงที่กระทำในระนาบที่ผ่านหนึ่งในแกนกลางหลักของความเฉื่อยของส่วนลำแสง ในกรณีนี้ แกนกลางหลักของความเฉื่อยจะเป็นแกนกลางของส่วน

ดังที่ทราบกันดีว่า ในกรณีของส่วนที่สมมาตรรอบแกนใดๆ แกนสมมาตรเป็นหนึ่งในแกนกลางหลักของความเฉื่อย ดังนั้น ในกรณีนี้ เราจะได้รับการดัดอย่างแท้จริงโดยการใช้โหลดที่เหมาะสมในระนาบที่ผ่านแกนตามยาวของลำแสงและแกนสมมาตรของส่วนคาน เส้นตรงที่ตั้งฉากกับแกนสมมาตรและผ่านจุดศูนย์ถ่วงของส่วนนี้คือแกนกลางของส่วนนี้

เมื่อกำหนดตำแหน่งของแกนกลางแล้ว การหาขนาดของความเค้น ณ จุดใดๆ ของส่วนก็ไม่ใช่เรื่องยาก ในความเป็นจริงเนื่องจากผลรวมของโมเมนต์ของแรงพื้นฐานที่สัมพันธ์กับแกนกลาง yy ควรเท่ากับโมเมนต์การดัดงอ

ด้วยเหตุนี้เราจึงพบการแทนที่ค่าของ σ จาก (5.8)

เนื่องจากอินทิกรัล เป็น. โมเมนต์ความเฉื่อยของส่วนที่สัมพันธ์กับแกน yy แล้ว

และจากนิพจน์ (5.8) ที่เราได้รับ

ผลิตภัณฑ์ EI Y เรียกว่าความแข็งดัดงอของคาน

แรงดึงสูงสุดและความเค้นอัดที่ใหญ่ที่สุดในค่าสัมบูรณ์กระทำที่จุดของส่วนซึ่งค่าสัมบูรณ์ของ z มากที่สุด นั่นคือที่จุดที่ไกลที่สุดจากแกนกลาง โดยมีเครื่องหมาย ดังรูป 95 เรามี

ค่า Jy/h1 เรียกว่า โมเมนต์ความต้านทานของส่วนต่อแรงดึง และถูกกำหนดให้เป็น Wyr ในทำนองเดียวกัน Jy/h2 เรียกว่าโมเมนต์ความต้านทานของส่วนต่อการบีบอัด

และแสดงถึง Wyc ดังนั้น

และดังนั้นจึง

หากแกนกลางเป็นแกนสมมาตรของส่วน ดังนั้น h1 = h2 = h/2 ดังนั้น Wyp = Wyc ดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องแยกแยะพวกมัน และพวกเขาใช้สัญกรณ์เดียวกัน:

เรียก W y ว่าโมเมนต์ความต้านทานของส่วนนี้ ดังนั้น ในกรณีของส่วนสมมาตรรอบแกนกลาง

ข้อสรุปข้างต้นทั้งหมดได้มาจากสมมติฐานที่ว่าส่วนตัดขวางของลำแสงเมื่อโค้งงอจะยังคงแบนและเป็นปกติกับแกนของมัน (สมมติฐานของส่วนแบน) ดังที่ได้แสดงไปแล้ว ข้อสันนิษฐานนี้ใช้ได้เฉพาะในกรณีที่ส่วนปลายสุด (ปลาย) ของลำแสงยังคงราบเรียบในระหว่างการดัดงอ ในทางกลับกัน จากสมมติฐานของส่วนของระนาบ เป็นไปตามว่าแรงเบื้องต้นในส่วนดังกล่าวควรถูกกระจายตามกฎเชิงเส้น ดังนั้นเพื่อความถูกต้องของทฤษฎีผลลัพธ์ของการดัดโค้งบริสุทธิ์แบบเรียบ จึงจำเป็นอย่างยิ่งที่โมเมนต์การดัดงอที่ปลายลำแสงจะถูกใช้ในรูปแบบของแรงเบื้องต้นที่กระจายไปตามความสูงของส่วนตามกฎเชิงเส้น (รูปที่. 96) ซึ่งสอดคล้องกับกฎการกระจายความเค้นตามความสูงของคานหน้าตัด อย่างไรก็ตาม ตามหลักการของ Saint-Venant อาจเป็นที่ถกเถียงกันอยู่ว่าการเปลี่ยนวิธีการใช้โมเมนต์การดัดที่ปลายคานจะทำให้เกิดการเสียรูปเฉพาะที่เท่านั้น ซึ่งจะส่งผลต่อระยะห่างจากปลายเหล่านี้เท่านั้น (ประมาณเท่ากัน จนถึงความสูงของส่วน) ส่วนที่ตั้งอยู่ตลอดความยาวที่เหลือของคานจะยังคงเรียบ ดังนั้นทฤษฎีการดัดบริสุทธิ์แบบแบนที่ระบุไว้สำหรับวิธีการใด ๆ ในการใช้โมเมนต์การดัดจะมีผลเฉพาะภายในส่วนตรงกลางของความยาวของลำแสงซึ่งอยู่ห่างจากปลายในระยะทางประมาณเท่ากับความสูงของส่วน จากจุดนี้เป็นที่ชัดเจนว่าทฤษฎีนี้ไม่สามารถนำไปใช้ได้อย่างชัดเจน หากความสูงของส่วนนั้นเกินครึ่งหนึ่งของความยาวหรือช่วงของคาน

การดัดงอประกอบด้วยความโค้งของแกนของแท่งตรงหรือการเปลี่ยนแปลงของความโค้งเริ่มต้นของแท่งตรง (รูปที่ 6.1) มาทำความรู้จักกับแนวคิดพื้นฐานที่ใช้ในการพิจารณาการดัดงอกันดีกว่า

แท่งที่โค้งงอเรียกว่า คาน.

ทำความสะอาดเรียกว่าการดัดงอ ซึ่งโมเมนต์การดัดงอเป็นเพียงปัจจัยแรงภายในที่เกิดขึ้นในส่วนตัดขวางของลำแสงเท่านั้น

บ่อยกว่านั้นแรงตามขวางก็เกิดขึ้นที่หน้าตัดของแท่งพร้อมกับโมเมนต์การดัดด้วย การโค้งงอนี้เรียกว่าแนวขวาง

แบน (ตรง)เรียกว่าการดัดเมื่อระนาบการกระทำของโมเมนต์การดัดในส่วนตัดขวางผ่านหนึ่งในแกนกลางหลักของหน้าตัด

ที่ โค้งงอระนาบการกระทำของโมเมนต์ดัดตัดตัดขวางของลำแสงตามแนวเส้นที่ไม่ตรงกับแกนกลางหลักของหน้าตัด

เราเริ่มต้นการศึกษาเรื่องการเสียรูปของการดัดงอด้วยกรณีของการดัดระนาบล้วนๆ

ความเค้นและความเครียดปกติระหว่างการดัดงอล้วนๆ

ดังที่ได้กล่าวไปแล้ว เมื่อระนาบบริสุทธิ์โก่งตัวในหน้าตัดของปัจจัยแรงภายในทั้ง 6 ตัว เฉพาะโมเมนต์การโก่งตัวเท่านั้นที่ไม่เป็นศูนย์ (รูปที่ 6.1, c):

การทดลองที่ดำเนินการกับแบบจำลองแบบยืดหยุ่นแสดงให้เห็นว่าหากใช้ตารางเส้นกับพื้นผิวของแบบจำลอง (รูปที่ 6.1, a) จากนั้นด้วยการดัดงอบริสุทธิ์จะทำให้เสียรูปดังนี้ (รูปที่ 6.1, b):

ก) เส้นตามยาวโค้งไปตามเส้นรอบวง

b) รูปทรงของหน้าตัดยังคงเรียบ

c) เส้นขอบของส่วนตัดกันทุกที่โดยมีเส้นใยตามยาวเป็นมุมฉาก

จากข้อมูลนี้ จึงสามารถสันนิษฐานได้ว่าในการดัดโค้งบริสุทธิ์ ส่วนตัดขวางของลำแสงจะยังคงเรียบและหมุนเพื่อให้แกนโค้งของลำแสงคงอยู่เป็นปกติ (ส่วนแบนในสมมติฐานการดัดงอ)

ข้าว. 6.1

ด้วยการวัดความยาวของเส้นตามยาว (รูปที่ 6.1, b) คุณจะพบว่าเส้นใยด้านบนยาวขึ้นเมื่อลำแสงโค้งงอและเส้นใยด้านล่างจะสั้นลง แน่นอนว่าเป็นไปได้ที่จะพบเส้นใยที่มีความยาวไม่เปลี่ยนแปลง ชุดของเส้นใยที่ไม่เปลี่ยนความยาวเมื่อมีการเรียกคานงอ ชั้นที่เป็นกลาง (ns)- เลเยอร์ที่เป็นกลางจะตัดขวางส่วนตัดขวางของลำแสงเป็นเส้นตรงซึ่งเรียกว่า ส่วนเส้นกลาง (n.l.).

เพื่อให้ได้สูตรที่กำหนดขนาดของความเค้นปกติที่เกิดขึ้นในส่วนตัดขวาง ให้พิจารณาส่วนของลำแสงที่อยู่ในสภาพผิดรูปและไม่มีรูปทรง (รูปที่ 6.2)

ข้าว. 6.2

การใช้ส่วนตัดขวางที่เล็กที่สุดสองส่วน เราเลือกองค์ประกอบที่มีความยาว
- ก่อนที่จะเปลี่ยนรูป ส่วนที่ล้อมรอบองค์ประกอบ
ขนานกัน (รูปที่ 6.2, ก) และหลังจากการเสียรูปพวกเขาก็เอียงเล็กน้อยทำให้เกิดมุม
- ความยาวของเส้นใยที่วางอยู่ในชั้นที่เป็นกลางจะไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อทำการดัดงอ
- ให้เราแสดงรัศมีความโค้งของร่องรอยของชั้นที่เป็นกลางบนระนาบการวาดด้วยตัวอักษร - ให้เราพิจารณาความผิดปกติเชิงเส้นของเส้นใยตามอำเภอใจ
ซึ่งตั้งอยู่ห่างไกล จากชั้นที่เป็นกลาง

ความยาวของเส้นใยนี้หลังจากการเสียรูป (ความยาวส่วนโค้ง
) เท่ากับ
- เมื่อพิจารณาว่าก่อนที่จะเปลี่ยนรูปเส้นใยทั้งหมดจะมีความยาวเท่ากัน
เราพบว่าการยืดตัวของเส้นใยสัมบูรณ์อยู่ระหว่างการพิจารณา

การเสียรูปสัมพัทธ์ของมัน

เห็นได้ชัดว่า
เนื่องจากความยาวของเส้นใยที่วางอยู่ในชั้นที่เป็นกลางไม่มีการเปลี่ยนแปลง จากนั้นจึงเปลี่ยนตัว
เราได้รับ

(6.2)

ดังนั้นความเครียดตามยาวสัมพัทธ์จึงเป็นสัดส่วนกับระยะห่างของเส้นใยจากแกนกลาง

ให้เราแนะนำสมมติฐานที่ว่าเมื่อดัดงอเส้นใยตามยาวจะไม่กดทับกัน ภายใต้สมมติฐานนี้ เส้นใยแต่ละเส้นจะมีรูปร่างผิดปกติโดยแยกจากกัน โดยประสบกับความตึงหรือการบีบอัดแบบธรรมดา ซึ่งในกรณีนี้
- โดยคำนึงถึง (6.2)

, (6.3)

นั่นคือ ความเค้นปกติจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับระยะห่างของจุดหน้าตัดที่พิจารณาจากแกนกลาง

ให้เราแทนที่การพึ่งพา (6.3) ลงในนิพจน์สำหรับโมเมนต์การดัด
ในหน้าตัด (6.1)

.

จำได้ว่าอินทิกรัล
แสดงถึงโมเมนต์ความเฉื่อยของส่วนที่สัมพันธ์กับแกน

.

(6.4)

การพึ่งพา (6.4) แสดงถึงกฎของฮุคสำหรับการดัดงอ เนื่องจากมันเกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนรูป (ความโค้งของชั้นที่เป็นกลาง
) โดยมีโมเมนต์ทำหน้าที่ในส่วนนั้น งาน
เรียกว่าความแข็งดัดงอของส่วน N m 2

ลองแทน (6.4) เป็น (6.3)

(6.5)

นี่เป็นสูตรที่จำเป็นสำหรับการพิจารณาความเค้นปกติระหว่างการดัดงอของลำแสงที่จุดใดๆ ในหน้าตัดของมัน

เพื่อกำหนดตำแหน่งของเส้นที่เป็นกลางในหน้าตัด เราจะแทนที่ค่าของความเค้นปกติเป็นนิพจน์สำหรับแรงตามยาว
และโมเมนต์การดัดงอ

เพราะว่า
,

;

(6.6)

(6.7)

ความเท่าเทียมกัน (6.6) แสดงว่าแกน – แกนกลางของหน้าตัด – ผ่านจุดศูนย์ถ่วงของหน้าตัด

ความเท่าเทียมกัน (6.7) แสดงให้เห็นว่า และ - แกนกลางหลักของส่วน

ตามข้อ (6.5) แรงดันไฟฟ้าสูงสุดจะเกิดขึ้นในเส้นใยที่อยู่ห่างจากเส้นกลางที่สุด

29-10-2012: อันเดรย์

มีการพิมพ์ผิดในสูตรสำหรับโมเมนต์การดัดงอของคานที่มีการบีบอย่างแน่นหนาบนส่วนรองรับ (ที่ 3 จากด้านล่าง): ความยาวควรเป็นกำลังสอง มีการพิมพ์ผิดในสูตรการโก่งตัวสูงสุดสำหรับคานที่มีการบีบอย่างแน่นหนาบนส่วนรองรับ (ที่ 3 จากด้านล่าง): ควรไม่มีเลข "5"

29-10-2012: หมอลม

ใช่ จริงๆ แล้ว มีข้อผิดพลาดเกิดขึ้นเมื่อแก้ไขหลังจากการคัดลอก ขณะนี้ข้อผิดพลาดได้รับการแก้ไขแล้ว ขอขอบคุณสำหรับความสนใจของคุณ

01-11-2012: วิก

พิมพ์ผิดในสูตรในตัวอย่างที่ห้าจากด้านบน (องศาถัดจาก X และ El ปะปนกัน)

01-11-2012: หมอลม

และมันเป็นเรื่องจริง แก้ไขแล้ว ขอขอบคุณสำหรับความสนใจของคุณ.

10-04-2013: กะพริบ

สูตร T.1 2.2 Mmax ดูเหมือนจะหายไปหลังจาก a.

11-04-2013: หมอลม

ขวา. ฉันคัดลอกสูตรนี้มาจาก "คู่มือความแข็งแกร่งของวัสดุ" (แก้ไขโดย S.P. Fesik, 1982, หน้า 80) และไม่ได้ใส่ใจกับความจริงที่ว่าด้วยการบันทึกดังกล่าว แม้แต่มิติก็ไม่ได้รับการเคารพด้วยซ้ำ ตอนนี้ฉันได้คำนวณทุกอย่างใหม่เป็นการส่วนตัวแล้ว และแน่นอนว่าระยะทาง "a" จะถูกยกกำลังสอง ดังนั้นปรากฎว่าคนเรียงพิมพ์พลาดไปสักสองอันเล็ก ๆ และฉันก็ตกหลุมรักลูกเดือยนี้ แก้ไขแล้ว ขอขอบคุณสำหรับความสนใจของคุณ.

02-05-2013: ทิมโก้

สวัสดีตอนบ่าย ขอถามในตารางที่ 2 แผนภาพ 2.4 ว่าสนใจสูตร “moment in flight” โดยที่ดัชนี X ไม่ชัดเจน -? ตอบหน่อยได้ไหม)

02-05-2013: หมอลม

สำหรับคานคานยื่นในตารางที่ 2 สมการสมดุลสถิตถูกรวบรวมจากซ้ายไปขวา นั่นคือ ต้นกำเนิดของพิกัดถือเป็นจุดบนแนวรับที่เข้มงวด อย่างไรก็ตาม หากเราพิจารณาคานยื่นกระจกเงา ซึ่งส่วนรองรับแข็งจะอยู่ทางด้านขวา ดังนั้นสำหรับลำแสงดังกล่าว สมการโมเมนต์ในช่วงจะง่ายกว่ามาก ตัวอย่างเช่น สำหรับ 2.4 Mx = qx2/6 จะแม่นยำยิ่งขึ้น -qx2/6 เนื่องจากตอนนี้เชื่อกันว่าหากโมเมนต์ของแผนภาพอยู่ด้านบน โมเมนต์ดังกล่าวจะเป็นลบ
จากมุมมองของความแข็งแกร่งของวัสดุ สัญญาณของช่วงเวลานั้นเป็นแนวคิดที่ค่อนข้างธรรมดา เนื่องจากในหน้าตัดที่กำหนดโมเมนต์การดัดงอ ทั้งแรงอัดและแรงดึงยังคงทำหน้าที่อยู่ สิ่งสำคัญที่ต้องเข้าใจคือหากแผนภาพตั้งอยู่ด้านบน ความเค้นดึงจะทำหน้าที่ในส่วนบนของส่วนและในทางกลับกัน
ในตารางไม่ได้ระบุการลบช่วงเวลาบนการสนับสนุนที่เข้มงวด แต่คำนึงถึงทิศทางของการกระทำของช่วงเวลานั้นเมื่อจัดทำสูตร

25-05-2013: มิทรี

โปรดบอกฉันว่าอัตราส่วนของความยาวของคานต่อเส้นผ่านศูนย์กลางของสูตรเหล่านี้ถูกต้องหรือไม่
อยากทราบว่า subcode นี้เฉพาะคานยาวที่ใช้ในการก่อสร้างอาคารหรือเปล่าครับ หรือจะใช้คำนวณการโก่งตัวของเพลายาวถึง 2 เมตรก็ได้ครับ ช่วยตอบแบบนี้ l/D>...

25-05-2013: หมอลม

ฉันบอกคุณแล้วมิทรีว่าสำหรับเพลาหมุนรูปแบบการคำนวณจะแตกต่างออกไป อย่างไรก็ตามหากเพลาอยู่กับที่ก็ถือได้ว่าเป็นลำแสงและไม่สำคัญว่าส่วนตัดขวางจะเป็นอย่างไร: กลม, สี่เหลี่ยม, สี่เหลี่ยมหรืออย่างอื่น รูปแบบการคำนวณเหล่านี้สะท้อนสถานะของลำแสงที่ l/D>10 ได้แม่นยำที่สุด ด้วยอัตราส่วน 5

25-05-2013: มิทรี

ขอบคุณสำหรับคำตอบ. คุณช่วยบอกชื่อวรรณกรรมอื่นที่ฉันสามารถอ้างถึงในงานของฉันได้ไหม?
คุณหมายถึงว่าสำหรับเพลาหมุนรูปแบบจะแตกต่างกันเนื่องจากแรงบิดใช่หรือไม่? ฉันไม่รู้ว่าสิ่งนี้สำคัญแค่ไหน เนื่องจากในหนังสือทางเทคนิคบอกว่าในกรณีของการกลึง การโก่งตัวที่เกิดจากแรงบิดบนเพลานั้นน้อยมากเมื่อเทียบกับการโก่งตัวจากส่วนประกอบในแนวรัศมีของแรงตัด คุณคิดอย่างไร?

25-05-2013: หมอลม

ฉันไม่รู้ว่าคุณกำลังแก้ไขปัญหาอะไรกันแน่ ดังนั้นจึงเป็นการยากที่จะมีการสนทนาที่สำคัญ ฉันจะพยายามอธิบายความคิดของฉันให้แตกต่างออกไป
ตามกฎแล้วการคำนวณโครงสร้างอาคารชิ้นส่วนเครื่องจักร ฯลฯ ประกอบด้วยสองขั้นตอน: 1. การคำนวณตามสถานะขีดจำกัดของกลุ่มแรก - ที่เรียกว่าการคำนวณความแข็งแกร่ง 2. การคำนวณตามสถานะขีดจำกัดของกลุ่มที่สอง . การคำนวณประเภทหนึ่งสำหรับสถานะขีดจำกัดของกลุ่มที่สองคือการคำนวณการโก่งตัว
ในกรณีของคุณ ในความคิดของฉัน การคำนวณความแข็งแกร่งจะมีความสำคัญมากกว่า ยิ่งไปกว่านั้น ในปัจจุบันมีทฤษฎีความแข็งแกร่ง 4 ทฤษฎี และการคำนวณสำหรับแต่ละทฤษฎีเหล่านี้มีความแตกต่างกัน แต่ในทุกทฤษฎี อิทธิพลของทั้งการโค้งงอและแรงบิดจะถูกนำมาพิจารณาเมื่อทำการคำนวณ
การโก่งตัวภายใต้การกระทำของแรงบิดเกิดขึ้นในระนาบอื่น แต่ยังคงนำมาพิจารณาในการคำนวณ ไม่ว่าการโก่งตัวนี้จะเล็กหรือใหญ่ - การคำนวณจะแสดงขึ้นมา
ฉันไม่มีความเชี่ยวชาญในการคำนวณชิ้นส่วนและกลไกของเครื่องจักร ดังนั้นจึงไม่สามารถระบุเอกสารที่เชื่อถือได้เกี่ยวกับปัญหานี้ได้ อย่างไรก็ตาม ในหนังสืออ้างอิงสำหรับวิศวกรผู้ออกแบบส่วนประกอบและชิ้นส่วนของเครื่องจักร หัวข้อนี้ควรจะครอบคลุมอย่างเหมาะสม

25-05-2013: มิทรี

ฉันสามารถสื่อสารกับคุณทางไปรษณีย์หรือ Skype ได้หรือไม่? ฉันจะบอกคุณว่าฉันทำงานประเภทไหนและคำถามก่อนหน้านี้มีไว้เพื่ออะไร
จดหมาย: [ป้องกันอีเมล]
สไกป์: dmytrocx75

25-05-2013: หมอลม

คุณสามารถเขียนถึงฉันได้ ที่อยู่อีเมลนั้นหาได้ไม่ยากบนเว็บไซต์ แต่ฉันจะเตือนคุณทันทีว่าฉันไม่ได้คำนวณใด ๆ และไม่ได้ลงนามในสัญญาหุ้นส่วน

08-06-2013: วิทาลี

คำถามในตารางที่ 2 ตัวเลือก 1.1 สูตรการโก่งตัว กรุณาตรวจสอบขนาด.
Q - เป็นกิโลกรัม
ล. - เป็นเซนติเมตร
E - เป็นกิโลกรัมเอฟ/ซม2
ฉัน - cm4
ทุกอย่างถูกต้องหรือไม่? ได้รับผลลัพธ์ที่แปลกประหลาดบางอย่าง

09-06-2013: หมอลม

ถูกต้อง ผลลัพธ์คือเซนติเมตร

20-06-2013: เยฟเจนีย์ โบริโซวิช

สวัสดี ช่วยฉันคิดออก เรามีเวทีไม้ฤดูร้อนใกล้ศูนย์วัฒนธรรม ขนาด 12.5 x 5.5 เมตร ที่มุมขาตั้งมีท่อโลหะขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 100 มม. พวกเขาบังคับให้ฉันทำหลังคาเหมือนโครงถัก (น่าเสียดายที่แนบรูปภาพไม่ได้) ปิดโพลีคาร์บอเนตทำโครงถักจากท่อโปรไฟล์ (สี่เหลี่ยมหรือสี่เหลี่ยม) มีคำถามเกี่ยวกับงานของฉัน ถ้าคุณไม่ทำเราจะไล่คุณออก ฉันบอกว่ามันใช้งานไม่ได้ แต่ฝ่ายบริหารและเจ้านายบอกว่าทุกอย่างจะได้ผล ฉันควรทำอย่างไรดี?

20-06-2013: หมอลม

22-08-2013: มิทรี

หากคาน (เบาะใต้เสา) วางอยู่บนดินหนาแน่น (แม่นยำยิ่งขึ้นฝังอยู่ใต้ระดับความลึกเยือกแข็ง) ควรใช้รูปแบบใดในการคำนวณคานดังกล่าว สัญชาตญาณแนะนำว่าตัวเลือก "สองแนวรับ" นั้นไม่เหมาะสม และโมเมนต์การโค้งงอควรน้อยกว่านี้อย่างมาก

22-08-2013: หมอลม

การคำนวณฐานรากเป็นหัวข้อใหญ่แยกต่างหาก นอกจากนี้ยังไม่ชัดเจนว่าเรากำลังพูดถึงลำแสงใด หากเราหมายถึงเบาะรองใต้เสาของฐานรากแบบเสาแล้วพื้นฐานในการคำนวณเบาะดังกล่าวก็คือความแข็งแรงของดิน จุดประสงค์ของหมอนคือเพื่อกระจายน้ำหนักจากเสาไปยังฐาน ยิ่งมีความแข็งแรงน้อย พื้นที่หมอนก็จะใหญ่ขึ้น หรือยิ่งรับน้ำหนักมาก พื้นที่เบาะก็จะมากขึ้นและมีความแข็งแรงของดินเท่ากัน
หากเรากำลังพูดถึงตะแกรงก็ขึ้นอยู่กับวิธีการก่อสร้างมันสามารถออกแบบเป็นคานบนฐานรองรับสองตัวหรือเป็นคานบนฐานยืดหยุ่น
โดยทั่วไปเมื่อคำนวณฐานรากแบบเสาควรปฏิบัติตามข้อกำหนดของ SNiP 2.03.01-84

23-08-2013: มิทรี

นี่หมายถึงเบาะรองใต้เสาของฐานรากแบบเสา ความยาวและความกว้างของเบาะรองนั่งถูกกำหนดโดยพิจารณาจากน้ำหนักและความแข็งแรงของดินแล้ว แต่ความสูงของหมอนและปริมาณการเสริมกำลังยังเป็นที่น่าสงสัย ฉันต้องการคำนวณโดยการเปรียบเทียบกับบทความ "การคำนวณคานคอนกรีตเสริมเหล็ก" แต่ฉันเชื่อว่าการคำนวณโมเมนต์การดัดงอบนเบาะที่วางอยู่บนพื้นจะไม่ถูกต้องทั้งหมด เช่นเดียวกับในคานบนตัวรองรับบานพับสองตัว คำถามคือ - รูปแบบการคำนวณใดที่ใช้ในการคำนวณโมเมนต์การดัดงอในเบาะ

24-08-2013: หมอลม

ความสูงและหน้าตัดของเหล็กเสริมในกล่องของคุณจะถูกกำหนดเหมือนกับคานยื่นออกไป (ตามความกว้างและความยาวของเบาะ) โครงการ 2.1 เฉพาะในกรณีของคุณ ปฏิกิริยารองรับคือโหลดบนเสา หรือถ้าให้เจาะจงกว่านั้นคือส่วนหนึ่งของโหลดบนคอลัมน์ และโหลดที่กระจายสม่ำเสมอคือความต้านทานของดิน กล่าวอีกนัยหนึ่ง จำเป็นต้องพลิกแผนการคำนวณที่ระบุ
นอกจากนี้ หากภาระบนรากฐานถูกถ่ายโอนจากคอลัมน์ที่มีการโหลดเยื้องศูนย์หรือไม่เพียงแต่จากคอลัมน์เท่านั้น เบาะรองนั่งจะทำหน้าที่เพิ่มเติมสักครู่ สิ่งนี้ควรนำมาพิจารณาเมื่อทำการคำนวณ
แต่ฉันขอย้ำอีกครั้งอย่ารักษาตัวเองปฏิบัติตามข้อกำหนดของ SNiP ที่ระบุ

10-10-2013: ยาโรสลาฟ

สวัสดีตอนเย็น โปรดช่วยฉันเลือกโลหะ คานรับน้ำลึก 4.2 เมตร อาคารพักอาศัยมี 2 ชั้น ฐานปูด้วยแผ่นคอนกรีตกลวงยาว 4.8 เมตร ด้านบนมีผนังรับน้ำหนักอิฐ 1.5 เมตร ยาว 3.35 ม. สูง 2.8 ม ทางเข้าประตู ด้านบนของกำแพงมีแผ่นพื้นด้านหนึ่งยาว 4.8 ม. ส่วนแผ่นพื้นอีก 2.8 เมตร มีผนังรับน้ำหนักอีกครั้ง เนื่องจากบนพื้นด้านล่างและด้านบนมีคานไม้ยาว 20 x 20 ซม. ยาว 5 ม. 6 ชิ้น และยาว 3 เมตร 6 ชิ้น พื้นทำด้วยไม้กระดาน 40 ชิ้น 25 ตร.ม. ไม่มีภาระอื่นใด โปรดแนะนำฉันว่าควรใช้คานตัวไหนเพื่อการนอนหลับอย่างสงบ จนถึงตอนนี้ทุกอย่างยืนหยัดมาเป็นเวลา 5 ปีแล้ว

10-10-2013: หมอลม

ดูในส่วน: "การคำนวณโครงสร้างโลหะ" ในบทความ "การคำนวณทับหลังโลหะสำหรับผนังรับน้ำหนัก" อธิบายรายละเอียดที่เพียงพอเกี่ยวกับกระบวนการเลือกส่วนของลำแสงขึ้นอยู่กับภาระปัจจุบัน

04-12-2013: คิริลล์

โปรดบอกฉันว่าฉันจะทำความคุ้นเคยกับที่มาของสูตรสำหรับการโก่งตัวสูงสุดของลำแสงสำหรับ pp ได้ที่ไหน 1.2-1.4 ในตารางที่ 1

04-12-2013: หมอลม

ไม่มีที่มาของสูตรสำหรับตัวเลือกต่างๆ สำหรับการใช้โหลดบนเว็บไซต์ของฉัน คุณสามารถดูหลักการทั่วไปที่เป็นที่มาของสมการดังกล่าวได้ในบทความ "พื้นฐานของความแข็งแกร่ง สูตรการคำนวณ" และ "พื้นฐานของความแข็งแกร่ง ความแข็งแกร่ง การพิจารณาการโก่งตัวของลำแสง"
อย่างไรก็ตาม ในกรณีที่คุณระบุ (ยกเว้น 1.3) ค่าโก่งสูงสุดอาจไม่อยู่ตรงกลางลำแสง ดังนั้น การกำหนดระยะห่างจากจุดเริ่มต้นของคานถึงส่วนที่ค่าโก่งสูงสุดจะเป็นงานแยกต่างหาก เมื่อเร็ว ๆ นี้มีการพูดคุยถึงคำถามที่คล้ายกันในหัวข้อ "รูปแบบการคำนวณสำหรับคานที่ไม่แน่นอนแบบคงที่" ดูที่นั่น

24-03-2014: เซอร์เกย์

เกิดข้อผิดพลาดใน 2.4 ของตารางที่ 1 แม้แต่มิติข้อมูลก็ไม่ได้รับการเคารพ

24-03-2014: หมอลม

ฉันไม่เห็นข้อผิดพลาดใดๆ ซึ่งน้อยกว่าการไม่ปฏิบัติตามมิติข้อมูลมากนักในแผนการคำนวณที่คุณระบุ ค้นหาว่าข้อผิดพลาดคืออะไร

09-10-2014: ซานิช

สวัสดีตอนบ่าย. M และ Mmax มีหน่วยวัดต่างกันหรือไม่

09-10-2014: ซานิช

ตารางที่ 1. การคำนวณ 2.1. ถ้า l เป็นกำลังสอง แล้ว Mmax จะอยู่ในหน่วย kg*m2?

09-10-2014: หมอลม

ไม่ใช่ M และ Mmax มีหน่วยวัดหน่วยเดียว kgm หรือ Nm เนื่องจากโหลดแบบกระจายมีหน่วยวัดเป็น กก./ม. (หรือนิวตัน/ม.) ค่าแรงบิดจะเป็น กก.ม. หรือ นิวตันเมตร

12-10-2014: พอล

สวัสดีตอนเย็น. ฉันทำงานเกี่ยวกับการผลิตเฟอร์นิเจอร์หุ้มเบาะ และผู้กำกับก็มีปัญหากับฉัน ฉันขอความช่วยเหลือจากคุณ เพราะว่า... ไม่อยากแก้ "ด้วยตา"
สาระสำคัญของปัญหาคือ: ที่ฐานโซฟามีการวางแผนโครงโลหะที่ทำจากท่อโปรไฟล์ขนาด 40x40 หรือ 40x60 นอนอยู่บนที่รองรับสองตัวที่ระยะห่าง 2,200 มม. คำถาม: หน้าตัดของโครงเพียงพอสำหรับรับน้ำหนักของโซฟาเอง + สามารถรองรับคนหนัก 100 กก. 3 คนได้หรือไม่???

12-10-2014: หมอลม

มันขึ้นอยู่กับหลายปัจจัย นอกจากนี้คุณไม่ได้ระบุความหนาของท่อ ตัวอย่างเช่น ที่ความหนา 2 มม. โมเมนต์ความต้านทานของท่อคือ W = 3.47 cm^3 ดังนั้น โมเมนต์การดัดงอสูงสุดที่ท่อสามารถทนได้คือ M = WR = 3.47x2000 = 6940 กก.ม. หรือ 69.4 กก.ม. ดังนั้นโหลดสูงสุดที่อนุญาตสำหรับ 2 ท่อคือ q = 2x8M/l^2 = 2x8x69.4/2.2^2 = 229.4 กก./ม. (พร้อมส่วนรองรับแบบบานพับและไม่คำนึงถึงแรงบิดที่อาจเกิดขึ้นเมื่อน้ำหนักบรรทุกถูกถ่ายโอนไม่ไปตามจุดศูนย์ถ่วงของส่วนตัด) และนี่คือแบบมีโหลดคงที่ และโหลดมักจะเป็นแบบไดนามิก หรือแม้แต่แบบช็อต (ขึ้นอยู่กับการออกแบบโซฟาและกิจกรรมของเด็ก ๆ ฉันกระโดดขึ้นไปบนโซฟาเพื่อให้คุณแทบหยุดหายใจ) ดังนั้น ทำคณิตศาสตร์เพื่อตัวคุณเอง บทความ "การคำนวณค่าท่อโปรไฟล์สี่เหลี่ยม" จะช่วยคุณได้

20-10-2014: นักเรียน

หมอโปรดช่วยด้วย
คานคงที่อย่างมั่นคง ระยะ 4 ม. รองรับน้ำหนัก 0.2 ม. รับน้ำหนักได้ 100 กก./ม. ตามแนวคาน บวกกระจาย 100 กก./ม. ในพื้นที่ 0-2 ม. รวมความเข้มข้น 300 กก. ตรงกลาง (ที่ 2 ม.) กำหนดปฏิกิริยารองรับ: A – 0.5 ตัน; B - 0.4 ตัน จากนั้นฉันก็ติดอยู่: เพื่อกำหนดโมเมนต์การดัดงอภายใต้ภาระที่มีความเข้มข้นจำเป็นต้องคำนวณผลรวมของโมเมนต์ของแรงทั้งหมดไปทางขวาและซ้าย นอกจากนี้ช่วงเวลาหนึ่งก็ปรากฏบนแนวรองรับ
ในกรณีนี้จะคำนวณโหลดอย่างไร จำเป็นต้องนำโหลดแบบกระจายทั้งหมดไปยังโหลดที่มีความเข้มข้นและรวมเข้าด้วยกัน (ลบออกจากปฏิกิริยารองรับ * ระยะทาง) ตามสูตรของโครงร่างการออกแบบ? ในบทความของคุณเกี่ยวกับฟาร์ม เค้าโครงของแรงทั้งหมดมีความชัดเจน แต่ที่นี่ฉันไม่สามารถพูดถึงวิธีการในการกำหนดแรงกระทำได้

21-10-2014: หมอลม

ขั้นแรก คานคงที่และส่วนรองรับเป็นแนวคิดที่เข้ากันไม่ได้ ดูบทความ “ประเภทของการรองรับ ซึ่งรูปแบบการออกแบบให้เลือก” เมื่อพิจารณาจากคำอธิบายของคุณ คุณจะมีคานบานพับช่วงเดียวพร้อมคานยื่นออกมา (ดูตารางที่ 3) หรือคานยึดแบบสามช่วงอย่างเข้มงวดพร้อมส่วนรองรับเพิ่มเติม 2 จุดและช่วงระยะไม่เท่ากัน (ในกรณีนี้ สมการสามช่วงเวลาจะช่วยคุณได้ ). แต่ไม่ว่าในกรณีใด ปฏิกิริยารองรับภายใต้ภาระสมมาตรจะเหมือนกัน

21-10-2014: นักเรียน

ฉันเข้าใจ. ตามแนวเส้นรอบวงของชั้นแรกจะมีเข็มขัดหุ้มเกราะขนาด 200x300h และเส้นรอบวงด้านนอกคือ 4400x4400 มีช่อง 3 ช่องที่ยึดไว้ โดยมีระยะ 1 ม. ช่วงไม่มีชั้นวาง หนึ่งในนั้นมีตัวเลือกที่หนักที่สุด โหลดไม่สมมาตร เหล่านั้น. นับคานเป็นบานพับเหรอ?

21-10-2014: หมอลม

22-10-2014: นักเรียน

อันที่จริงใช่ ตามที่ฉันเข้าใจการโก่งตัวของช่องจะหมุนเข็มขัดหุ้มเกราะที่จุดยึดด้วยดังนั้นคุณจะได้ลำแสงแบบบานพับ?
โมเมนต์สูงสุดอยู่ตรงกลางปรากฎว่า M = Q + 2q + จากโหลดแบบไม่สมมาตรไปจนถึงสูงสุด 1.125q เหล่านั้น. ฉันรวมโหลดทั้งหมด 3 อันแล้ว ถูกต้องไหม?

22-10-2014: หมอลม

ไม่เป็นเช่นนั้น ขั้นแรกให้คุณกำหนดช่วงเวลาจากการกระทำของโหลดที่มีความเข้มข้น จากนั้นโมเมนต์จากโหลดที่กระจายสม่ำเสมอตลอดความยาวทั้งหมดของลำแสง จากนั้นโมเมนต์ที่เกิดขึ้นจากการกระทำของโหลดที่กระจายสม่ำเสมอซึ่งทำหน้าที่ในส่วนใดส่วนหนึ่ง ของลำแสง จากนั้นจึงรวมคุณค่าของช่วงเวลานั้นเข้าด้วยกัน แต่ละโหลดจะมีรูปแบบการคำนวณของตัวเอง

07-02-2015: เซอร์เกย์

มีข้อผิดพลาดในสูตร Mmax สำหรับกรณีที่ 2.3 ในตารางที่ 3 หรือไม่? บีมด้วยคอนโซลบางทีเครื่องหมายบวกแทนที่จะเป็นเครื่องหมายลบควรอยู่ในวงเล็บ

07-02-2015: หมอลม

ไม่ ไม่ใช่ความผิดพลาด โหลดบนคานยื่นจะช่วยลดโมเมนต์ในช่วง แต่ไม่เพิ่ม อย่างไรก็ตาม สามารถเห็นได้จากแผนภาพโมเมนต์

17-02-2015: แอนตัน

สวัสดี ก่อนอื่นเลย ขอบคุณสำหรับสูตร ฉันบันทึกไว้ในบุ๊กมาร์กของฉันแล้ว โปรดบอกฉันว่ามีลำแสงอยู่เหนือช่วงไหม มีท่อนไม้สี่อันวางอยู่บนคาน ระยะทาง: 180 มม. 600 มม. 600 มม. 600 มม. 325 มม. ฉันเข้าใจแผนภาพและโมเมนต์การโก่งงอแล้ว แต่ฉันไม่เข้าใจว่าสูตรการโก่งตัว (ตารางที่ 1 แผนภาพ 1.4) จะเปลี่ยนไปอย่างไรหากโมเมนต์สูงสุดอยู่ที่ความล่าช้าครั้งที่สาม

17-02-2015: หมอลม

ฉันได้ตอบคำถามที่คล้ายกันหลายครั้งแล้วในความคิดเห็นของบทความ "รูปแบบการคำนวณสำหรับคานที่ไม่แน่นอนแบบคงที่" แต่คุณโชคดีที่ฉันได้คำนวณโดยใช้ข้อมูลจากคำถามของคุณเพื่อความชัดเจน ดูบทความ "กรณีทั่วไปของการคำนวณคานบนส่วนรองรับแบบบานพับภายใต้การกระทำของภาระที่มีความเข้มข้นหลายครั้ง" บางทีฉันจะเพิ่มเข้าไปเมื่อเวลาผ่านไป

22-02-2015: นิยาย

คุณหมอ ฉันไม่สามารถเชี่ยวชาญสูตรเหล่านี้ทั้งหมดที่ฉันไม่สามารถเข้าใจได้จริงๆ ดังนั้นฉันจึงขอความช่วยเหลือจากคุณ อยากทำบันไดคานในบ้าน (ขั้นบันไดจะก่ออิฐด้วยคอนกรีตเสริมเหล็กเวลาสร้างกำแพง) ผนัง - กว้าง 20 ซม. อิฐ ความยาวของขั้นบันไดที่ยื่นออกมาคือ 1200*300 มม. ฉันต้องการให้บันไดมีรูปร่างที่ถูกต้อง (ไม่ใช่ลิ่ม) ฉันเข้าใจโดยสัญชาตญาณว่าการเสริมแรงจะเป็น "สิ่งที่หนากว่า" ดังนั้นขั้นบันไดจะบางลง? แต่คอนกรีตเสริมเหล็กที่มีความหนาสูงสุด 3 ซม. รับน้ำหนักที่ขอบ 150 กก. ได้หรือไม่ โปรดช่วยฉันด้วย ฉันไม่อยากพลาดจริงๆ ฉันจะขอบคุณมากถ้าคุณสามารถช่วยฉันคำนวณ ...

22-02-2015: หมอลม

ความจริงที่ว่าคุณไม่สามารถเชี่ยวชาญสูตรที่ค่อนข้างง่ายได้คือปัญหาของคุณ ในส่วน "พื้นฐานของความแข็งแกร่ง" ทั้งหมดนี้จะมีการกล่าวถึงในรายละเอียดที่เพียงพอ ที่นี่ฉันจะบอกว่าโครงการของคุณไม่สมจริงอย่างแน่นอน ประการแรก ผนังมีความกว้าง 25 ซม. หรือบล็อกถ่าน (แต่ฉันอาจผิดก็ได้) ประการที่สอง ทั้งอิฐและผนังบล็อกถ่านไม่สามารถจับขั้นบันไดได้เพียงพอตามความกว้างของผนังที่ระบุ นอกจากนี้ควรคำนวณผนังดังกล่าวสำหรับโมเมนต์การดัดงอที่เกิดจากคานคานยื่นออกมา ประการที่สาม 3 ซม. เป็นความหนาที่ยอมรับไม่ได้สำหรับโครงสร้างคอนกรีตเสริมเหล็กโดยคำนึงถึงความจริงที่ว่าชั้นป้องกันขั้นต่ำในคานต้องมีอย่างน้อย 15 มม. และอื่นๆ
หากคุณไม่พร้อมที่จะจัดการทั้งหมดนี้ควรติดต่อนักออกแบบมืออาชีพจะดีกว่าเพราะจะถูกกว่า

26-02-2015: นิยาย

02-04-2015: วิทาลี

x หมายถึงอะไรในตารางที่สอง 2.4

02-04-2015: วิทาลี

สวัสดีตอนบ่าย ควรเลือกรูปแบบ (อัลกอริทึม) ใดในการคำนวณแผ่นพื้นระเบียง, คานยื่นออกมาที่ด้านหนึ่ง, วิธีคำนวณโมเมนต์บนส่วนรองรับและในช่วงอย่างถูกต้องหรือไม่ สามารถคำนวณเป็นลำแสงคานยื่นตามแผนภาพจากตารางได้ 2 คือจุดที่ 1, 1 และ 2.1 ขอบคุณ!

02-04-2015: หมอลม

x ในตารางทั้งหมดหมายถึงระยะห่างจากจุดกำเนิดไปยังจุดที่กำลังศึกษาซึ่งเราจะหาโมเมนต์การโก่งตัวหรือพารามิเตอร์อื่นๆ

ใช่ แผ่นพื้นระเบียงของคุณหากเป็นของแข็งและมีการรับน้ำหนักตามแผนภาพที่ระบุ สามารถคำนวณได้ตามแผนภาพเหล่านี้ สำหรับคานเท้าแขน โมเมนต์สูงสุดจะอยู่ที่จุดรองรับเสมอ ดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องระบุโมเมนต์ในช่วงดังกล่าวมากนัก

03-04-2015: วิทาลี

ขอบคุณมาก! ฉันก็อยากจะชี้แจงด้วย ตามที่ผมเข้าใจถ้าคำนวณตาม 2 ตาราง แผนภาพ 1.1 (โหลดถูกนำไปใช้กับส่วนท้ายของคอนโซล) จากนั้นฉันมี x = L และตามนั้นในช่วง M = 0 จะเกิดอะไรขึ้นถ้าฉันมีภาระนี้อยู่ที่ปลายแผ่นพื้นด้วย? และตามโครงการ 2.1 ฉันคำนวณโมเมนต์บนแนวรับ แล้วบวกเข้ากับโมเมนต์ตามโครงการ 1.1 และตามค่าที่ถูกต้อง เพื่อเสริมกำลัง ฉันต้องหาโมเมนต์ในช่วง หากฉันมีพื้นยื่นเกิน 1.45 ม. (ในพื้นที่โล่ง) ฉันจะคำนวณ “x” เพื่อหาโมเมนต์ในช่วงนั้นได้อย่างไร

03-04-2015: หมอลม

โมเมนต์ในช่วงจะแปรผันจาก Ql ที่จุดรองรับถึง 0 ณ จุดที่มีการใช้โหลด ซึ่งสามารถเห็นได้จากแผนภาพโมเมนต์ หากรับน้ำหนักของคุณที่ปลายแผ่นคอนกรีตสองจุด ในกรณีนี้ แนะนำให้จัดเตรียมคานที่ดูดซับน้ำหนักที่ขอบมากกว่า ในกรณีนี้สามารถคำนวณแผ่นพื้นเป็นคานบนที่รองรับสองอัน - คานหรือแผ่นรองรับทั้ง 3 ด้าน

03-04-2015: วิทาลี

ขอบคุณ! ในช่วงเวลาที่ฉันเข้าใจแล้ว อีกหนึ่งคำถาม หากแผ่นพื้นระเบียงรองรับทั้งสองด้านให้ใช้ตัวอักษร “G” ฉันควรใช้รูปแบบการคำนวณใด?

04-04-2015: หมอลม

ในกรณีนี้คุณจะต้องมีจานบีบ 2 ด้าน และไม่มีตัวอย่างการคำนวณจานดังกล่าวบนเว็บไซต์ของฉัน

27-04-2015: เซอร์เกย์

เรียนคุณหมอลม!
โปรดบอกฉันว่าควรใช้รูปแบบใดในการคำนวณการโก่งตัวของลำแสงของกลไกดังกล่าว https://yadi.sk/i/MBmS5g9kgGBbF หรือบางทีโดยไม่ต้องคำนวณให้บอกฉันว่าคานไอ 10 หรือ 12 นั้นเหมาะกับบูม รับน้ำหนักสูงสุด 150-200 กก. ยกสูง 4-5 เมตร. แร็ค - ท่อ d=150, กลไกการหมุนหรือเพลาเพลา หรือดุมหน้า Gazelle ความลาดชันสามารถทำให้แข็งได้จาก I-beam เดียวกันและไม่ใช่ด้วยสายเคเบิล ขอบคุณ

27-04-2015: หมอลม

ฉันจะไม่ประเมินความน่าเชื่อถือของการออกแบบดังกล่าวโดยไม่มีการคำนวณ แต่คุณสามารถคำนวณได้โดยใช้เกณฑ์ต่อไปนี้:
1. บูมถือได้ว่าเป็นลำแสงต่อเนื่องสองช่วงพร้อมคานยื่น ส่วนรองรับสำหรับลำแสงนี้จะไม่เพียงแต่เป็นขาตั้ง (นี่คือส่วนรองรับตรงกลาง) แต่ยังรวมถึงจุดยึดสายเคเบิลด้วย (ส่วนรองรับด้านนอก) นี่คือลำแสงที่ไม่แน่นอนแบบคงที่ แต่เพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้น (ซึ่งจะนำไปสู่ปัจจัยด้านความปลอดภัยเพิ่มขึ้นเล็กน้อย) บูมถือได้ว่าเป็นเพียงแค่ลำแสงช่วงเดียวที่มีคานยื่นออกมา ส่วนรองรับแรกคือจุดต่อสายเคเบิลส่วนที่สองคือขาตั้ง จากนั้นแผนการคำนวณของคุณคือ 1.1 (สำหรับโหลด - โหลดจริง) และ 2.3 (น้ำหนักตายบูม - โหลดถาวร) ในตารางที่ 3 และหากโหลดอยู่ตรงกลางของช่วง ดังนั้น 1.1 ในตารางที่ 1
2. ในเวลาเดียวกันเราต้องไม่ลืมว่าโหลดสดของคุณจะไม่คงที่ แต่อย่างน้อยก็มีไดนามิก (ดูบทความ "การคำนวณโหลดช็อต")
3. ในการกำหนดแรงในสายเคเบิลคุณต้องแบ่งปฏิกิริยารองรับ ณ ตำแหน่งที่ต่อสายเคเบิลด้วยไซน์ของมุมระหว่างสายเคเบิลกับลำแสง
4. ชั้นวางของคุณถือได้ว่าเป็นเสาโลหะที่มีการรองรับเพียงอันเดียว - การบีบแบบแข็งที่ด้านล่าง (ดูบทความ "การคำนวณคอลัมน์โลหะ") โหลดจะถูกนำไปใช้กับคอลัมน์นี้โดยมีความเยื้องศูนย์มาก หากไม่มีโหลดถ่วง
5. การคำนวณจุดเชื่อมต่อของบูมและชั้นวาง รวมถึงรายละเอียดปลีกย่อยอื่น ๆ ของการคำนวณส่วนประกอบและกลไกของเครื่องจักรยังไม่ได้รับการพิจารณาในไซต์นี้

05-06-2015: นักเรียน

คุณหมอ ฉันจะเอารูปให้คุณดูได้ที่ไหน?

05-06-2015: นักเรียน

คุณยังมีฟอรั่มอยู่หรือไม่?

05-06-2015: หมอลม

มี แต่ฉันไม่มีเวลาเลยที่จะค้นหาสแปมเพื่อค้นหาคำถามปกติ แค่นั้นแหละสำหรับตอนนี้

06-06-2015: นักเรียน

เอกสารลิงค์ของฉันคือ https://yadi.sk/i/GardDCAEh7iuG
ในที่สุดจะได้รูปแบบการออกแบบใดสำหรับคานพื้นและคานเท้าแขนและคานเท้าแขน (สีน้ำตาล) จะส่งผลต่อการลดการโก่งตัวของคานพื้น (สีชมพู) หรือไม่?
ผนัง - บล็อคโฟม D500 สูง 250 กว้าง 150 คานหุ้มเกราะ (สีน้ำเงิน): 150x300 เสริมแรง 2x?12 ด้านบนและด้านล่างด้านล่างเพิ่มเติมในช่วงหน้าต่างและด้านบนในตำแหน่งที่ลำแสงวางอยู่บนช่องเปิดหน้าต่าง - ตาข่าย ?5, เซลล์ 50 B ที่มุมมีเสาคอนกรีต 200x200 ช่วงของคานเสริมคือ 4000 โดยไม่มีผนัง
เพดาน: ช่อง 8P (สีชมพู) สำหรับการคำนวณฉันใช้ 8U เชื่อมและยึดด้วยการเสริมแรงของคานสายพานเสริมคอนกรีตจากด้านล่างของคานถึงช่อง 190 มม. จากด้านบน 30 ขยาย 4050
ทางด้านซ้ายของคอนโซลมีช่องสำหรับบันไดท่อรองรับ 50 (สีเขียว) ช่วงถึงคานคือ 800
ทางด้านขวาของคอนโซล (สีเหลือง) - ห้องน้ำ (ฝักบัว, สุขา) 2000x1000 พื้น - เทแผ่นพื้นตามขวางแบบยางเสริมขนาด 2,000x1,000 สูง 40 - 100 บนแบบหล่อถาวร (แผ่นลูกฟูกคลื่น 60) + กระเบื้องพร้อมกาว ผนัง - แผ่นยิปซั่ม บนโปรไฟล์ พื้นที่เหลือเป็นไม้กระดาน 25 ไม้อัด เสื่อน้ำมัน
ที่ลูกศรรองรับถังเก็บน้ำขนาด 200 ลิตร
ผนังชั้น 2: หุ้มด้วยแผ่นไม้ 25 แผ่นทั้งสองด้าน มีฉนวน ความสูง 2000 รองรับด้วยเข็มขัดหุ้มเกราะ
หลังคา: จันทัน - ส่วนโค้งสามเหลี่ยมที่มีการผูกตามคานพื้นเพิ่มขึ้น 1,000 รองรับบนผนัง
คอนโซล: ช่อง 8P ช่วง 995 เชื่อมด้วยการเสริมแรง คอนกรีตเป็นคาน เชื่อมกับช่องเพดาน ขยายไปทางขวาและซ้ายตามคานพื้น - พ.ศ. 2548
ในขณะที่ฉันกำลังเชื่อมโครงเสริมความแข็งแรง คุณสามารถขยับคอนโซลไปทางซ้ายและขวาได้ แต่ดูเหมือนไม่มีเหตุผลอะไรที่จะเลื่อนไปทางซ้ายใช่ไหม?

07-06-2015: หมอลม

ทางเลือกของรูปแบบการออกแบบจะขึ้นอยู่กับสิ่งที่คุณต้องการ: ความเรียบง่ายและความน่าเชื่อถือหรือการประมาณการทำงานจริงของโครงสร้างผ่านการประมาณต่อเนื่อง
ในกรณีแรกคานพื้นถือได้ว่าเป็นคานสองช่วงแบบบานพับที่มีการรองรับระดับกลาง - ท่อและช่องซึ่งคุณเรียกว่าคานเท้าแขนนั้นไม่สามารถนำมาพิจารณาได้เลย นั่นคือการคำนวณทั้งหมด
ถัดไปเพื่อที่จะเคลื่อนไปยังลำแสงโดยมีการบีบอย่างแน่นหนาบนส่วนรองรับด้านนอกคุณต้องคำนวณสายพานเสริมก่อนสำหรับการกระทำของแรงบิดและกำหนดมุมการหมุนของส่วนตัดขวางของสายพานเสริมโดยคำนึงถึง โหลดจากผนังชั้น 2 และการเสียรูปของวัสดุผนังภายใต้อิทธิพลของแรงบิด และคำนวณคานสองช่วงโดยคำนึงถึงความผิดปกติเหล่านี้
นอกจากนี้ในกรณีนี้เราควรคำนึงถึงการทรุดตัวที่เป็นไปได้ของส่วนรองรับ - ท่อเนื่องจากไม่ได้วางอยู่บนฐาน แต่อยู่บนแผ่นคอนกรีตเสริมเหล็ก (ตามที่ฉันเข้าใจจากรูป) และแผ่นพื้นนี้จะมีรูปร่างผิดปกติ . และตัวท่อเองก็จะประสบกับความผิดปกติของการบีบอัด
ในกรณีที่สอง หากคุณต้องการคำนึงถึงงานที่เป็นไปได้ของช่องสีน้ำตาล คุณควรพิจารณาว่าเป็นการรองรับเพิ่มเติมสำหรับคานพื้น และอันดับแรกจึงคำนวณคาน 3 ช่วง (ปฏิกิริยารองรับในการรองรับเพิ่มเติมจะ เป็นภาระบนคานเท้าแขน) จากนั้นกำหนดปริมาณการโก่งตัวที่คานปลายเท้าแขนคำนวณคานหลักใหม่โดยคำนึงถึงการทรุดตัวของส่วนรองรับและเหนือสิ่งอื่นใดให้คำนึงถึงมุมการหมุนและการโก่งตัวของ สายพานเสริมตรงจุดติดช่องสีน้ำตาล และนั่นไม่ใช่ทั้งหมด

07-06-2015: นักเรียน

หมอขอบคุณ ฉันต้องการความเรียบง่ายและความน่าเชื่อถือ บริเวณนี้คึกคักที่สุด ฉันเคยคิดที่จะผูกเสาถังไว้กับจันทันเพื่อลดภาระบนพื้น เนื่องจากน้ำจะถูกระบายออกในฤดูหนาว ฉันไม่สามารถเข้าไปในป่าแห่งการคำนวณได้ โดยทั่วไปคานยื่นจะลดการโก่งตัวหรือไม่

07-06-2015: นักเรียน

หมอ ขออีกคำถามครับ คอนโซลอยู่ตรงกลางของช่วงหน้าต่าง มันสมเหตุสมผลไหมที่จะย้ายมันไปที่ขอบ? ขอแสดงความนับถือ

07-06-2015: หมอลม

โดยทั่วไปคอนโซลจะลดการโก่งตัว แต่อย่างที่ฉันบอกไปแล้วว่าในกรณีของคุณเป็นคำถามใหญ่แค่ไหนและการเปลี่ยนไปที่กึ่งกลางของการเปิดหน้าต่างจะลดบทบาทของคอนโซล และหากนี่คือพื้นที่ที่รับน้ำหนักมากที่สุดของคุณ บางทีคุณอาจเสริมกำลังลำแสงด้วยช่องอื่นที่คล้ายกันก็ได้ ฉันไม่รู้ว่าคุณบรรทุกอะไร แต่ปริมาณน้ำ 100 กิโลกรัมและน้ำหนักครึ่งหนึ่งของถังนั้นดูไม่น่าประทับใจสำหรับฉันนัก แต่จากมุมมองของการโก่งตัวที่ระยะ 4 ม. ช่อง 8P จะเข้ามาหรือไม่ คำนึงถึงภาระแบบไดนามิกขณะเดินหรือไม่?

08-06-2015: นักเรียน

หมอขอบคุณสำหรับคำแนะนำที่ดี หลังจากสุดสัปดาห์ ฉันจะคำนวณคานใหม่เป็นคานสองช่วงบนบานพับ หากมีไดนามิกมากขึ้นเมื่อเดิน ฉันจะรวมความเป็นไปได้ในการลดระดับเสียงของคานพื้นอย่างสร้างสรรค์ บ้านนี้เป็นบ้านในชนบทดังนั้นจึงสามารถทนต่อการเปลี่ยนแปลงได้ การกระจัดด้านข้างของช่องมีอิทธิพลมากขึ้น แต่สามารถแก้ไขได้โดยการติดตั้งเหล็กค้ำยันแบบกากบาทหรือยึดพื้น อย่างเดียวคือคอนกรีตที่เทจะพังมั้ย? ฉันคิดว่ามันจะได้รับการรองรับที่หน้าแปลนด้านบนและด้านล่างของช่องบวกกับการเสริมแรงแบบเชื่อมในซี่โครงและตาข่ายด้านบน
ในการคำนวณคอนโซลและการติดตั้ง ควรใช้ระยะห่างครึ่งหนึ่งจากชั้นวางถึงคาน (4050-800-50=3200/2=1600-40/2=1580) หรือจากขอบหน้าต่าง (1275- 40=1235 และภาระบนคานจะเหมือนกับหน้าต่างที่จะต้องคำนวณใหม่ แต่จะมีตัวอย่างเดียวคือรับภาระตามที่นำไปใช้กับคานจากด้านบนหรือไม่ การกระจายน้ำหนักที่กระทำเกือบตามแนวแกนของถัง?

08-06-2015: หมอลม

ฉันบอกคุณแล้วว่าคุณไม่ควรนับบนคอนโซล
คุณคิดว่าแผ่นพื้นได้รับการรองรับที่หน้าแปลนด้านล่างของช่อง แต่อีกด้านหนึ่งล่ะ? ในกรณีของคุณ ไอบีมจะเป็นตัวเลือกที่ยอมรับได้มากกว่า (หรือ 2 ช่องแต่ละอันเป็นคานพื้น)

09-06-2015: นักเรียน

คุณหมอ ฉันเข้าใจ
อีกด้านหนึ่งไม่มีปัญหา - มุมอยู่ที่ฝังอยู่ในตัวคาน ฉันยังไม่ได้รับมือกับการคำนวณลำแสงสองช่วงที่มีช่วงต่างกันและโหลดที่แตกต่างกัน ฉันจะลองศึกษาบทความของคุณอีกครั้งเกี่ยวกับการคำนวณลำแสงหลายช่วงโดยใช้วิธีช่วงเวลา

29-06-2015: เซอร์เกย์

สวัสดีตอนบ่าย. ฉันอยากจะถามคุณว่า: รากฐานถูกหล่อ: กองคอนกรีตลึก 1.8 ม. จากนั้นจึงหล่อแถบลึก 1 ม. ด้วยคอนกรีต คำถามคือ: โหลดถูกถ่ายโอนไปยังเสาเข็มเท่านั้นหรือกระจายไปยังทั้งเสาเข็มและเทปเท่าๆ กัน?

29-06-2015: หมอลม

ตามกฎแล้วเสาเข็มถูกสร้างขึ้นในดินที่อ่อนแอเพื่อให้ภาระบนฐานรากถูกส่งผ่านเสาเข็มดังนั้นการย่างบนเสาเข็มจึงถูกคำนวณเหมือนกับคานบนเสารองรับ อย่างไรก็ตามหากคุณเทตะแกรงลงบนดินที่อัดแน่น น้ำหนักส่วนหนึ่งจะถูกถ่ายโอนไปยังฐานผ่านการย่าง ในกรณีนี้ตะแกรงถือเป็นลำแสงที่วางอยู่บนฐานยืดหยุ่นและแสดงถึงฐานรากแบบธรรมดา เช่นนั้น.

29-06-2015: เซอร์เกย์

ขอบคุณ เพียงแต่ว่าสถานที่แห่งนี้กลายเป็นส่วนผสมของดินเหนียวและทราย นอกจากนี้ชั้นดินยังมีความแข็งมาก: สามารถถอดชั้นออกได้โดยใช้ชะแลงเท่านั้น ฯลฯ เป็นต้น

29-06-2015: หมอลม

ฉันไม่ทราบเงื่อนไขทั้งหมดของคุณ (ระยะห่างระหว่างเสาเข็ม จำนวนชั้น ฯลฯ) จากคำอธิบายของคุณ ดูเหมือนว่าคุณได้ทารองพื้นแบบแผ่นและแบบตอกเสาเข็มเป็นประจำเพื่อความน่าเชื่อถือ ดังนั้นคุณเพียงแค่ต้องพิจารณาว่าความกว้างของฐานรากจะเพียงพอที่จะถ่ายเทน้ำหนักจากบ้านไปยังฐานรากหรือไม่

05-07-2015: ยูริ

สวัสดี! เราต้องการความช่วยเหลือจากคุณในการคำนวณ ประตูโลหะขนาด 1.5 x 1.5 ม. น้ำหนัก 70 กก. ติดตั้งบนท่อโลหะคอนกรีตที่ความลึก 1.2 ม. และปูด้วยอิฐ (เสา 38 x 38 ซม.) ท่อควรมีหน้าตัดและความหนาเท่าใด ไม่งอเหรอ?
ฉันคำนวณจากตาราง 2 ข้อ 1.1 (#ความคิดเห็น) เป็นการโก่งตัวของคานคานยื่นรับน้ำหนัก 70 กก. ไหล่กว้าง 1.8 ม. ท่อสี่เหลี่ยม 120x120x4 มม. โมเมนต์ความเฉื่อย 417 ซม.4 ฉันมีความโก่ง 1.6 มม.? จริงหรือเท็จ?

05-07-2015: หมอลม

คุณสันนิษฐานอย่างถูกต้องว่าโพสต์ของคุณควรได้รับการปฏิบัติเหมือนคานยื่นแขน และถึงแม้จะมีรูปแบบการคำนวณ คุณเกือบทำถูกแล้ว ความจริงก็คือแรง 2 แรงจะกระทำต่อท่อของคุณ (ที่หลังคาด้านบนและด้านล่าง) และค่าของแรงเหล่านี้จะขึ้นอยู่กับระยะห่างระหว่างหลังคา รายละเอียดเพิ่มเติมในบทความ “การหาแรงดึง (เหตุใดเดือยจึงไม่ยึดติดกับผนัง)” ดังนั้นในกรณีของคุณคุณควรทำการคำนวณการโก่งตัว 2 ครั้งตามรูปแบบการออกแบบ 1.2 จากนั้นจึงเพิ่มผลลัพธ์ที่ได้รับโดยคำนึงถึงเครื่องหมาย (กล่าวอีกนัยหนึ่งคือลบอีกค่าหนึ่งออกจากค่าเดียว)
ป.ล. ฉันไม่ได้ตรวจสอบความถูกต้องของการคำนวณดังนั้นเพียงแค่พึ่งพาตัวเอง

05-07-2015: ยูริ

ขอบคุณสำหรับคำตอบ. เหล่านั้น. ฉันทำการคำนวณสูงสุดโดยมีมาร์จิ้นจำนวนมาก และค่าการโก่งตัวที่คำนวณใหม่จะน้อยกว่าในกรณีใด?

06-07-2015: หมอลม

01-08-2015: พอล

โปรดบอกฉันว่าในแผนภาพ 2.2 ของตารางที่ 3 จะระบุการโก่งตัวที่จุด C ได้อย่างไรหากความยาวของส่วนคานยื่นแตกต่างกัน

01-08-2015: หมอลม

ในกรณีนี้คุณต้องผ่านวงจรทั้งหมด สิ่งนี้จำเป็นหรือไม่ฉันไม่รู้ ตัวอย่างเช่นดูบทความเกี่ยวกับการคำนวณลำแสงภายใต้การกระทำของโหลดที่มีความเข้มข้นสม่ำเสมอหลาย ๆ อัน (ลิงก์ไปยังบทความก่อนตาราง)

04-08-2015: ยูริ

สำหรับคำถามของฉันลงวันที่ 5 กรกฎาคม 2558 มีกฎสำหรับจำนวนการบีบขั้นต่ำในคอนกรีตสำหรับคานคานยื่นโลหะขนาด 120x120x4 มม. ที่มีปลอก 70 กก. - (เช่นอย่างน้อย 1/3 ของความยาว)

04-08-2015: หมอลม

ที่จริงแล้วการคำนวณการฉกฉวยเป็นหัวข้อใหญ่อีกเรื่องหนึ่ง ความจริงก็คือความต้านทานของคอนกรีตต่อแรงอัดเป็นสิ่งหนึ่ง แต่ความผิดปกติของดินที่คอนกรีตของฐานรากกดนั้นค่อนข้างจะแตกต่างออกไป กล่าวโดยสรุป ยิ่งโปรไฟล์ยาวและพื้นที่สัมผัสกับพื้นมากเท่าไรก็ยิ่งดีเท่านั้น

05-08-2015: ยูริ

ขอบคุณ! ในกรณีของฉันเสาประตูโลหะจะถูกหล่อในเสาเข็มคอนกรีตขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 300 มม. ยาว 1 ม. และเสาเข็มด้านบนจะเชื่อมต่อด้วยตะแกรงคอนกรีตเข้ากับโครงเสริมหรือไม่ คอนกรีตทุกที่ M 300 เช่น จะไม่มีการเสียรูปของดิน ฉันต้องการทราบอัตราส่วนโดยประมาณแม้ว่าจะมีอัตราส่วนความปลอดภัยสูงก็ตาม

05-08-2015: หมอลม

จากนั้น 1/3 ของความยาวจริงๆ ก็ควรจะเพียงพอที่จะทำให้หยิกแน่นได้ ตัวอย่างเช่นดูบทความ "ประเภทของการสนับสนุน รูปแบบการออกแบบที่จะเลือก"

05-08-2015: ยูริ

20-09-2015: คาร์ลา

21-09-2015: หมอลม

ขั้นแรกคุณสามารถคำนวณลำแสงแยกกันสำหรับการโหลดแต่ละครั้งตามรูปแบบการออกแบบที่แสดงไว้ที่นี่ จากนั้นจึงเพิ่มผลลัพธ์ที่ได้รับโดยคำนึงถึงสัญญาณ
คุณสามารถวาดสมการสมดุลสถิตของระบบและแก้สมการเหล่านี้ได้ทันที

08-10-2015: นาตาเลีย

สวัสดีคุณหมอ)))
ฉันมีลำแสงตามรูปแบบ 2.3 ตารางของคุณมีสูตรคำนวณการโก่งตัวที่กึ่งกลางของสแปน l/2 แต่สูตรใดที่สามารถใช้เพื่อคำนวณการโก่งตัวที่ส่วนท้ายของคอนโซลได้ การโก่งตัวตรงกลางช่วงจะสูงสุดหรือไม่? ผลลัพธ์ที่ได้โดยใช้สูตรนี้จะต้องเปรียบเทียบกับค่าการโก่งตัวสูงสุดที่อนุญาตตาม SNiP "โหลดและผลกระทบ" โดยใช้ค่า l - ระยะห่างระหว่างจุด A และ B? ขอบคุณล่วงหน้า ฉันสับสนไปหมดแล้ว ถึงกระนั้นฉันก็ไม่สามารถหาแหล่งที่มาดั้งเดิมของตารางเหล่านี้ได้ - เป็นไปได้ไหมที่จะระบุชื่อ?

08-10-2015: หมอลม

ตามที่ฉันเข้าใจคุณกำลังพูดถึงลำแสงจากตารางที่ 3 สำหรับลำแสงดังกล่าวการโก่งตัวสูงสุดจะไม่อยู่ตรงกลางของช่วง แต่จะใกล้กับแนวรับ A มากขึ้น โดยทั่วไปปริมาณการโก่งตัวและระยะทาง x (จนถึงจุดที่โก่งตัวสูงสุด) ขึ้นอยู่กับความยาวของคอนโซล ดังนั้น ในกรณีนี้ คุณควรใช้สมการของพารามิเตอร์เริ่มต้นที่ให้ไว้ที่ตอนต้นของบทความ การโก่งตัวสูงสุดในช่วงจะอยู่ที่จุดที่มุมการหมุนของส่วนที่เอียงเป็นศูนย์ ถ้าคอนโซลยาวพอ การโก่งตัวที่ส่วนท้ายของคอนโซลอาจมากกว่าในช่วงนั้นด้วยซ้ำ
เมื่อคุณเปรียบเทียบผลลัพธ์ที่ได้รับของการโก่งตัวในช่วงหนึ่งกับ SNiPovk ความยาวของช่วงคือระยะห่าง l ระหว่าง A และ B สำหรับคอนโซลแทนที่จะเป็น l จะใช้ระยะห่าง 2a (ส่วนยื่นของคอนโซลคู่)
ฉันรวบรวมตารางเหล่านี้ด้วยตัวเองโดยใช้หนังสืออ้างอิงต่างๆ เกี่ยวกับทฤษฎีความแข็งแรงของวัสดุ ในขณะที่ตรวจสอบข้อมูลเพื่อหาข้อผิดพลาดที่เป็นไปได้ รวมถึงวิธีการทั่วไปในการคำนวณคาน เมื่อแผนภาพที่จำเป็นในความคิดของฉันไม่ได้อยู่ในหนังสืออ้างอิง ดังนั้น มีแหล่งข้อมูลหลักมากมาย

22-10-2015: อเล็กซานเดอร์

22-10-2015: อีวาน

ขอบคุณมากสำหรับการชี้แจงของคุณ มีงานต้องทำมากมายที่บ้านของฉัน ศาลา หลังคา รองรับ ฉันจะพยายามจำไว้ว่าครั้งหนึ่งฉันนอนเกินเวลาในฐานะนักเรียนที่ขยันและจากนั้นก็ส่งต่อไปยังโรงเรียนเทคนิคขั้นสูงของสหภาพโซเวียตโดยไม่ได้ตั้งใจ

31-05-2016: วิทาลี

ขอบคุณมาก คุณเก่งมาก!

14-06-2016: เดนิส

ฉันเจอเว็บไซต์ของคุณในช่วงเวลานี้ ฉันเกือบจะพลาดการคำนวณ ฉันคิดเสมอว่าคานยื่นยื่นที่มีภาระที่ปลายคานจะโค้งงอมากกว่าที่มีการกระจายโหลดสม่ำเสมอ แต่สูตร 1.1 และ 2.1 ในตารางที่ 2 แสดงสิ่งที่ตรงกันข้าม ขอบคุณสำหรับการทำงานของคุณ

14-06-2016: หมอลม

โดยทั่วไป การเปรียบเทียบโหลดที่มีความเข้มข้นกับโหลดที่มีการกระจายสม่ำเสมอก็สมเหตุสมผลเมื่อลดโหลดหนึ่งไปยังอีกโหลดหนึ่งเท่านั้น ตัวอย่างเช่น เมื่อ Q = ql สูตรในการพิจารณาการโก่งตัวตามรูปแบบการออกแบบ 1.1 จะอยู่ในรูปแบบ f = ql^4/3EI เช่น การโก่งตัวจะมากกว่า 8/3 = 2.67 เท่าเมื่อเทียบกับโหลดที่กระจายสม่ำเสมอ ดังนั้นสูตรสำหรับแผนการคำนวณ 1.1 และ 2.1 จึงไม่แสดงสิ่งที่ตรงกันข้ามและในตอนแรกคุณพูดถูก

16-06-2016: วิศวกรการิน

สวัสดีตอนบ่าย! ฉันยังคิดไม่ออก ฉันจะขอบคุณมากถ้าคุณสามารถช่วยฉันคิดออกครั้งแล้วครั้งเล่า - เมื่อคำนวณ (ใด ๆ ) I-beam ธรรมดาที่มีโหลดแบบกระจายตามความยาวของมันช่วงเวลาแห่งความเฉื่อย ฉันควรใช้ - Iy หรือ Iz และเพราะเหตุใด ฉันไม่พบความแข็งแกร่งในตำราเรียนเล่มใดเลย ทุกที่ที่พวกเขาเขียนว่าภาพตัดขวางควรมีแนวโน้มเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสและควรใช้ช่วงเวลาแห่งความเฉื่อยน้อยที่สุด ฉันไม่สามารถเข้าใจความหมายทางกายภาพด้วยหางได้ ฉันสามารถตีความสิ่งนี้ด้วยนิ้วของฉันได้หรือไม่?

16-06-2016: หมอลม

ฉันแนะนำให้คุณเริ่มต้นด้วยการดูบทความ "พื้นฐานของวัสดุที่มีความแข็งแรง" และ "สู่การคำนวณแท่งที่ยืดหยุ่นภายใต้การกระทำของแรงอัดเยื้องศูนย์" ทุกอย่างอธิบายไว้ในรายละเอียดที่เพียงพอและชัดเจน ที่นี่ฉันจะเพิ่มว่าสำหรับฉันแล้วดูเหมือนว่าคุณกำลังสับสนในการคำนวณสำหรับการดัดตามขวางและตามยาว เหล่านั้น. เมื่อโหลดตั้งฉากกับแกนกลางของแท่งจะกำหนดการโก่งตัว (การดัดตามขวาง) เมื่อโหลดขนานกับแกนกลางของลำแสงจากนั้นจะกำหนดความเสถียรหรืออีกนัยหนึ่งคือผลของความยาวตามยาว การดัดงอตามความสามารถในการรับน้ำหนักของแกน แน่นอนเมื่อคำนวณภาระตามขวาง (โหลดแนวตั้งสำหรับลำแสงแนวนอน) โมเมนต์ความเฉื่อยจะขึ้นอยู่กับตำแหน่งของลำแสง แต่ในกรณีใด ๆ มันจะเป็น Iz และเมื่อคำนวณความเสถียรโดยมีเงื่อนไขว่าโหลดจะถูกใช้ตามจุดศูนย์ถ่วงของส่วนนั้นให้พิจารณาโมเมนต์ความเฉื่อยที่เล็กที่สุดเนื่องจากความน่าจะเป็นที่จะสูญเสียเสถียรภาพในระนาบนี้นั้นมีมากกว่ามาก

23-06-2016: เดนิส

สวัสดี คำถามคือเหตุใดในตารางที่ 1 สำหรับสูตร 1.3 และ 1.4 สูตรการโก่งตัวจึงเหมือนกันและมีขนาด b มันไม่สะท้อนให้เห็นในสูตร 1.4 แต่อย่างใด?

23-06-2016: หมอลม

ด้วยโหลดที่ไม่สมมาตรสูตรการโก่งตัวสำหรับโครงร่างการออกแบบ 1.4 จะค่อนข้างยุ่งยาก แต่ควรจำไว้ว่าการโก่งตัวไม่ว่าในกรณีใดจะน้อยกว่าเมื่อใช้โหลดแบบสมมาตร (แน่นอนว่ามีให้ b

03-11-2016: วลาดิเมียร์

ในตารางที่ 1 สำหรับสูตร 1.3 และ 1.4 สูตรการโก่งตัวควรเป็น Ql^3/24EI แทนที่จะเป็น Qa^3/24EI เป็นเวลานานที่ฉันไม่เข้าใจว่าทำไมการโก่งตัวของคริสตัลจึงไม่มาบรรจบกัน

03-11-2016: หมอลม

ใช่แล้ว พิมพ์ผิดอีกอันเนื่องจากการแก้ไขโดยไม่ตั้งใจ (ฉันหวังว่ามันจะเป็นอันสุดท้าย แต่ไม่ใช่ข้อเท็จจริง) แก้ไขแล้ว ขอบคุณสำหรับความสนใจของคุณ

16-12-2016: อีวาน

สวัสดีครับคุณหมอลม. คำถามคือ ผมดูรูปถ่ายจากสถานที่ก่อสร้างและสังเกตเห็นสิ่งหนึ่ง คือ ทับหลังคอนกรีตเสริมเหล็กที่โรงงานทำมีขนาดประมาณ 30*30 ซม. วางอยู่บนแผ่นคอนกรีตเสริมเหล็ก 3 ชั้นประมาณ 7 เซนติเมตร (คอนกรีตเสริมเหล็ก เลื่อยแผงเล็กน้อยเพื่อวางทับหลังไว้) ช่องเปิดสำหรับกรอบระเบียงอยู่ที่ 1.3 ม. ด้านบนของทับหลังมีเข็มขัดหุ้มเกราะและแผ่นพื้นห้องใต้หลังคา 7 ซม. เหล่านี้มีความสำคัญหรือไม่ ส่วนปลายอีกด้านหนึ่งของจัมเปอร์รองรับมากกว่า 30 ซม. ทุกอย่างเรียบร้อยดีมาหลายปีแล้ว

16-12-2016: หมอลม

หากมีเข็มขัดหุ้มเกราะภาระของจัมเปอร์จะลดลงอย่างมาก ฉันคิดว่าทุกอย่างจะเรียบร้อยดีและแม้แต่ที่ความสูง 7 ซม. ก็ยังถือว่ามีความปลอดภัยค่อนข้างมากบนแพลตฟอร์มรองรับ แต่โดยทั่วไปแล้วแน่นอนว่าคุณต้องนับด้วย

25-12-2016: อีวาน

คุณหมอ ถ้าเราถือว่า เอาล่ะ ตามทฤษฎีล้วนๆ
ว่าการเสริมแรงในสายพานเสริมเหนือคานถูกทำลายหมดสายพานเสริมจะแตกและตกลงไปบนคานพร้อมกับแผ่นพื้น? พื้นที่รองรับ 7 ซม. นี้เพียงพอหรือไม่

25-12-2016: หมอลม

ฉันคิดว่าแม้ในกรณีนี้จะไม่มีอะไรเกิดขึ้น แต่ฉันขอย้ำอีกครั้งว่าคำตอบที่แม่นยำกว่านี้ต้องมีการคำนวณ

09-01-2017: อันเดรย์

ในตารางที่ 1 ในสูตร 2.3 เพื่อคำนวณการโก่งตัว แทนที่จะเป็น "q" จะมีการระบุ "Q" สูตร 2.1 สำหรับการคำนวณการโก่งตัวซึ่งเป็นกรณีพิเศษของสูตร 2.3 เมื่อใส่ค่าที่สอดคล้องกัน (a=c=l, b=0) จะใช้รูปแบบอื่น

09-01-2017: หมอลม

ถูกต้องมีการพิมพ์ผิด แต่ตอนนี้มันไม่สำคัญแล้ว ฉันใช้สูตรการโก่งตัวสำหรับโครงร่างการออกแบบดังกล่าวจากหนังสืออ้างอิงของ S.P. Fesik โดยเป็นสูตรที่สั้นที่สุดสำหรับกรณีพิเศษ x = a แต่ตามที่คุณสังเกตอย่างถูกต้อง สูตรนี้ไม่ผ่านการทดสอบเงื่อนไขขอบเขต ดังนั้นฉันจึงลบออกทั้งหมด ฉันเหลือเพียงสูตรในการกำหนดมุมเริ่มต้นของการหมุนเพื่อทำให้การพิจารณาการโก่งตัวง่ายขึ้นโดยใช้วิธีพารามิเตอร์เริ่มต้น

02-03-2017: หมอลม

เท่าที่ฉันรู้ กรณีพิเศษดังกล่าวไม่ได้รับการพิจารณาในตำราเรียน เฉพาะซอฟต์แวร์เท่านั้นที่จะช่วยได้ที่นี่ เช่น Lyra

24-03-2017: เอเกนนี่

สวัสดีตอนบ่าย ในสูตรการโก่งตัว 1.4 ในตารางแรก ค่าในวงเล็บจะเป็นลบเสมอ

24-03-2017: หมอลม

ทุกอย่างถูกต้องในสูตรที่ให้มาทั้งหมด เครื่องหมายลบในสูตรการโก่งตัวหมายความว่าลำแสงจะโค้งงอไปตามแกน y

29-03-2017: อ็อกซาน่า

สวัสดียามบ่ายค่ะคุณหมอลม คุณช่วยเขียนบทความเกี่ยวกับแรงบิดในลำแสงโลหะได้ไหม - มันจะเกิดขึ้นเมื่อใดภายใต้รูปแบบการออกแบบใดและแน่นอนฉันต้องการดูการคำนวณของคุณพร้อมตัวอย่าง ฉันมีคานโลหะที่รองรับบานพับขอบด้านหนึ่งมีคานยื่นออกมาและมีภาระที่เข้มข้นเข้ามาและโหลดจะกระจายไปทั่วคานทั้งหมดจากคอนกรีตเสริมเหล็ก แผ่นพื้นบาง 100 มม. และผนังรั้ว ลำแสงนี้เป็นลำแสงที่อยู่นอกสุด ด้วยคอนกรีตเสริมเหล็ก แผ่นนี้เชื่อมต่อกันด้วยแท่งขนาด 6 มม. เชื่อมกับคานโดยมีระยะพิทช์ 600 มม. ฉันไม่เข้าใจว่าจะมีแรงบิดอยู่ที่นั่นหรือไม่ ถ้าเป็นเช่นนั้นจะหาและคำนวณส่วนตัดขวางของลำแสงที่เกี่ยวข้องกับมันได้อย่างไร

หมอลม

วิคเตอร์ แน่นอนว่าการลูบไล้ด้วยอารมณ์เป็นสิ่งที่ดี แต่คุณไม่สามารถทาขนมปังได้ และคุณไม่สามารถเลี้ยงดูครอบครัวด้วยมันได้ ในการตอบคำถามของคุณ จำเป็นต้องมีการคำนวณ การคำนวณเป็นเวลา และเวลาไม่ใช่การบีบบังคับทางอารมณ์

โค้งตรง. การโค้งงอตามขวางของระนาบ การสร้างไดอะแกรมของปัจจัยแรงภายในสำหรับคาน การสร้างไดอะแกรมของ Q และ M โดยใช้สมการ การสร้างไดอะแกรมของ Q และ M โดยใช้ส่วนคุณลักษณะ (จุด) การคำนวณความแข็งแรงสำหรับการดัดงอโดยตรงของคาน ความเค้นหลักระหว่างการดัด การตรวจสอบความแข็งแรงของคานโดยสมบูรณ์ แนวคิดเรื่องจุดศูนย์กลางการดัดงอ แนวคิดของการเสียรูปของคานและเงื่อนไขสำหรับความแข็งแกร่ง สมการเชิงอนุพันธ์ของแกนโค้งของลำแสง วิธีการรวมโดยตรง ตัวอย่างการพิจารณาการกระจัดในคานโดยวิธีการรวมโดยตรง ความหมายทางกายภาพของค่าคงที่การรวม วิธีของพารามิเตอร์เริ่มต้น (สมการสากลของส่วนโค้ง แกนลำแสง) ตัวอย่างการหาระยะกระจัดในลำแสงโดยใช้วิธีพารามิเตอร์เริ่มต้น การหาระยะกระจัดโดยใช้วิธีของมอร์ กฎ A.K. เวเรชชากิน การคำนวณอินทิกรัล Mohr ตามกฎของ A.K. Vereshchagina ตัวอย่างของการพิจารณาการกระจัดโดยใช้ Mohr integrated Bibliography Direct Bending โค้งตามขวางแบน 1.1. การสร้างไดอะแกรมของปัจจัยแรงภายในสำหรับคาน การดัดโดยตรงเป็นรูปแบบหนึ่งของการเปลี่ยนรูปซึ่งมีปัจจัยแรงภายในสองประการเกิดขึ้นที่หน้าตัดของแท่ง: โมเมนต์การดัดและแรงตามขวาง ในบางกรณี แรงเฉือนอาจเป็นศูนย์ จากนั้นการดัดจะเรียกว่าบริสุทธิ์ ในการดัดแนวขวางแบบเรียบแรงทั้งหมดจะอยู่ในระนาบหลักของความเฉื่อยของแกนและตั้งฉากกับแกนตามยาวและโมเมนต์จะอยู่ในระนาบเดียวกัน (รูปที่ 1.1, a, b) ข้าว. 1.1 แรงตามขวางในส่วนตัดขวางใดๆ ของลำแสงจะมีค่าเท่ากับผลรวมเชิงพีชคณิตของเส้นโครงที่เข้าสู่เส้นปกติจนถึงแกนลำแสงของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำต่อด้านหนึ่งของส่วนที่พิจารณา แรงตามขวางในส่วน m-n ของลำแสง (รูปที่ 1.2, a) ถือเป็นบวกหากผลลัพธ์ของแรงภายนอกทางด้านซ้ายของส่วนนั้นพุ่งขึ้นด้านบนและไปทางขวา - ลงและเป็นลบ - ในกรณีตรงกันข้าม (รูปที่ 1.2, ข). ข้าว. 1.2 เมื่อคำนวณแรงเฉือนในส่วนที่กำหนด แรงภายนอกที่วางอยู่ทางด้านซ้ายของส่วนนั้นจะถูกใช้โดยมีเครื่องหมายบวกหากเคลื่อนขึ้นด้านบน และจะใช้เครื่องหมายลบหากเคลื่อนลงด้านล่าง สำหรับด้านขวาของลำแสง - ในทางกลับกัน 5 โมเมนต์การดัดงอในส่วนตัดขวางของลำแสงจะมีค่าเท่ากับผลรวมเชิงพีชคณิตของโมเมนต์รอบแกนกลาง z ของส่วนของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำต่อด้านหนึ่งของส่วนที่พิจารณา โมเมนต์การดัดในส่วน m-n ของลำแสง (รูปที่ 1.3, a) ถือเป็นบวกหากโมเมนต์ผลลัพธ์ของแรงภายนอกทางด้านซ้ายของส่วนนั้นถูกกำกับตามเข็มนาฬิกาและไปทางขวา - ทวนเข็มนาฬิกาและลบ - ในทางตรงกันข้าม กรณี (รูปที่. 1.3, ข) ข้าว. 1.3 เมื่อคำนวณโมเมนต์การดัดงอในส่วนที่กำหนด โมเมนต์ของแรงภายนอกที่อยู่ทางด้านซ้ายของส่วนจะถือว่าเป็นค่าบวกหากถูกชี้ทิศทางตามเข็มนาฬิกา สำหรับด้านขวาของลำแสง - ในทางกลับกัน สะดวกในการกำหนดสัญญาณของโมเมนต์การดัดโดยธรรมชาติของการเสียรูปของลำแสง โมเมนต์การดัดจะถือเป็นค่าบวกหากในส่วนที่พิจารณานั้น ส่วนตัดของลำแสงโค้งงอลงด้านล่าง นั่นคือ เส้นใยด้านล่างถูกยืดออก ในกรณีตรงกันข้าม โมเมนต์การดัดงอในส่วนนั้นเป็นลบ มีความสัมพันธ์ที่แตกต่างกันระหว่างโมเมนต์ดัด M, แรงเฉือน Q และความเข้มของโหลด q 1. อนุพันธ์อันดับหนึ่งของแรงเฉือนตามแนว abscissa ของส่วนนั้นเท่ากับความเข้มของแรงกระจายนั่นคือ - (1.1) 2. อนุพันธ์อันดับหนึ่งของโมเมนต์การดัดตามแนว abscissa ของส่วนนี้เท่ากับแรงตามขวาง กล่าวคือ (1.2) 3. อนุพันธ์อันดับสองที่เกี่ยวข้องกับ abscissa ของส่วนนี้เท่ากับความเข้มของโหลดแบบกระจาย เช่น . (1.3) เราถือว่าโหลดแบบกระจายที่พุ่งขึ้นไปเป็นบวก ข้อสรุปที่สำคัญจำนวนหนึ่งตามมาจากความสัมพันธ์เชิงอนุพันธ์ระหว่าง M, Q, q: 1. หากในส่วนลำแสง: a) แรงตามขวางเป็นบวก โมเมนต์การโค้งงอจะเพิ่มขึ้น; b) แรงเฉือนเป็นลบ จากนั้นโมเมนต์การดัดงอจะลดลง c) แรงเฉือนเป็นศูนย์ จากนั้นโมเมนต์การดัดงอจะมีค่าคงที่ (การดัดแบบบริสุทธิ์) 6 d) แรงตามขวางเคลื่อนผ่านศูนย์ โดยเปลี่ยนเครื่องหมายจากบวกเป็นลบ สูงสุด M M ในกรณีตรงกันข้าม M Mmin 2. หากไม่มีการกระจายน้ำหนักบนส่วนลำแสง แรงตามขวางจะคงที่ และโมเมนต์การดัดจะเปลี่ยนไปตามกฎเชิงเส้น 3. หากมีการกระจายโหลดอย่างสม่ำเสมอบนส่วนของลำแสง แรงตามขวางจะเปลี่ยนตามกฎเชิงเส้นและโมเมนต์การดัด - ตามกฎของพาราโบลาสี่เหลี่ยมซึ่งหันหน้าไปทางนูนในทิศทางของโหลด ( ในกรณีสร้างแผนภาพ M จากด้านข้างของเส้นใยที่ยืดออก) 4. ในส่วนใต้แรงที่มีสมาธิ แผนภาพ Q มีการกระโดด (ตามขนาดของแรง) แผนภาพ M มีการงอในทิศทางของแรง 5. ในส่วนที่ใช้โมเมนต์เข้มข้น แผนภาพ M มีการกระโดดเท่ากับค่าของโมเมนต์นี้ สิ่งนี้ไม่ได้สะท้อนให้เห็นในแผนภาพ Q เมื่อคานถูกโหลดด้วยการรับน้ำหนักที่ซับซ้อน แผนภาพของแรงตามขวาง Q และโมเมนต์การดัดงอ M จะถูกพล็อต แผนภาพ Q(M) เป็นกราฟที่แสดงกฎการเปลี่ยนแปลงของแรงตามขวาง (โมเมนต์การดัด) ตามความยาวของคาน จากการวิเคราะห์แผนภาพ M และ Q จะพิจารณาส่วนที่เป็นอันตรายของลำแสง ลำดับที่เป็นบวกของแผนภาพ Q จะถูกวางขึ้น และวางลำดับเชิงลบจากเส้นฐานที่วาดขนานกับแกนตามยาวของลำแสง ลำดับที่เป็นบวกของแผนภาพ M จะถูกวางลง และวางลำดับเชิงลบไว้ด้านบน นั่นคือ แผนภาพ M ถูกสร้างขึ้นจากด้านข้างของเส้นใยที่ยืดออก การสร้างไดอะแกรม Q และ M สำหรับคานควรเริ่มต้นด้วยการกำหนดปฏิกิริยารองรับ สำหรับลำแสงที่มีปลายยึดด้านหนึ่งและปลายอิสระอีกด้าน การสร้างไดอะแกรม Q และ M สามารถเริ่มต้นจากปลายอิสระ โดยไม่ต้องกำหนดปฏิกิริยาในการฝัง 1.2. การสร้างไดอะแกรม Q และ M โดยใช้สมการลำแสงแบ่งออกเป็นส่วนๆ ซึ่งฟังก์ชันสำหรับโมเมนต์การดัดและแรงเฉือนยังคงที่ (ไม่มีความไม่ต่อเนื่องกัน) ขอบเขตของส่วนต่างๆ คือจุดที่ใช้แรงที่มีสมาธิ คู่แรง และสถานที่เปลี่ยนแปลงในความเข้มของโหลดแบบกระจาย ในแต่ละส่วน จะมีการสร้างส่วนตามอำเภอใจที่ระยะห่าง x จากจุดกำเนิดของพิกัด และสำหรับสมการส่วนนี้สำหรับ Q และ M จะถูกสร้างขึ้นมา โดยใช้สมการเหล่านี้ ไดอะแกรมของ Q และ M จะถูกสร้างขึ้น บังคับ Q และโมเมนต์การดัด M สำหรับลำแสงที่กำหนด (รูปที่ 1.4,a) วิธีแก้ปัญหา: 1. การกำหนดปฏิกิริยาสนับสนุน เราสร้างสมการสมดุล: ซึ่งเราได้รับ ปฏิกิริยาของส่วนรองรับถูกกำหนดอย่างถูกต้อง ลำแสงมีสี่ส่วน รูปที่. 1.4 โหลด: CA, AD, DB, BE 2. การสร้างแผนภาพ Q. ส่วน CA. ในส่วน CA 1 เราวาดส่วนที่ 1-1 ตามอำเภอใจที่ระยะห่าง x1 จากปลายด้านซ้ายของลำแสง เราให้คำจำกัดความของ Q ว่าเป็นผลรวมพีชคณิตของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำทางด้านซ้ายของส่วนที่ 1-1: เครื่องหมายลบนั้นเกิดขึ้นเนื่องจากแรงที่กระทำทางด้านซ้ายของส่วนนั้นมุ่งลงด้านล่าง นิพจน์สำหรับ Q ไม่ได้ขึ้นอยู่กับตัวแปร x1 แผนภาพ Q ในส่วนนี้จะแสดงเป็นเส้นตรงขนานกับแกนแอบซิสซา มาตราโฆษณา ในส่วนนี้เราวาดส่วนที่ 2-2 ตามอำเภอใจที่ระยะห่าง x2 จากปลายด้านซ้ายของลำแสง เราให้คำจำกัดความของ Q2 ว่าเป็นผลรวมพีชคณิตของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำทางด้านซ้ายของส่วนที่ 2-2: 8 ค่าของ Q จะเป็นค่าคงที่ในส่วนนั้น (ไม่ขึ้นอยู่กับตัวแปร x2) พล็อต Q บนส่วนนี้เป็นเส้นตรงขนานกับแกนแอบซิสซา พล็อตดีบี บนไซต์เราวาดส่วนที่ 3-3 ตามอำเภอใจที่ระยะห่าง x3 จากปลายด้านขวาของลำแสง เราให้คำจำกัดความของ Q3 ว่าเป็นผลรวมพีชคณิตของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำทางด้านขวาของส่วนที่ 3-3 ผลลัพธ์ที่ได้คือสมการของเส้นตรงที่เอียง มาตรา พ.ศ. บนไซต์เราวาดส่วนที่ 4-4 ที่ระยะห่าง x4 จากปลายด้านขวาของลำแสง เราให้คำจำกัดความของ Q ว่าเป็นผลรวมพีชคณิตของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำต่อทางด้านขวาของส่วนที่ 4-4: 4 ในที่นี้จะมีเครื่องหมายบวกเนื่องจากโหลดผลลัพธ์ทางด้านขวาของส่วนที่ 4-4 ชี้ลงด้านล่าง จากค่าที่ได้รับ เราสร้างไดอะแกรม Q (รูปที่ 1.4, b) 3. การสร้างแผนภาพ M. แปลง m1 เรากำหนดโมเมนต์การดัดงอในส่วนที่ 1-1 เป็นผลรวมเชิงพีชคณิตของโมเมนต์แรงที่กระทำทางด้านซ้ายของส่วนที่ 1-1 – สมการของเส้นตรง ส่วนที่ 3 เรากำหนดโมเมนต์การโค้งงอในส่วนที่ 2-2 เป็นผลรวมเชิงพีชคณิตของโมเมนต์แรงที่กระทำทางด้านซ้ายของส่วนที่ 2-2 – สมการของเส้นตรง ส่วนที่ DB 4 เรากำหนดโมเมนต์การดัดในส่วนที่ 3-3 เป็นผลรวมเชิงพีชคณิตของโมเมนต์ของแรงที่กระทำทางด้านขวาของส่วนที่ 3-3 – สมการของพาราโบลากำลังสอง 9 เราพบค่าสามค่าที่ส่วนท้ายของส่วนและที่จุดด้วยพิกัด xk โดยที่ส่วน พ.ศ. 1 เรากำหนดโมเมนต์การดัดในส่วนที่ 4-4 เป็นผลรวมพีชคณิตของโมเมนต์ของแรงที่กระทำทางด้านขวาของส่วน 4-4. – สมการของพาราโบลากำลังสองเราพบค่า M4 สามค่า: ใช้ค่าที่ได้รับเราสร้างไดอะแกรมของ M (รูปที่ 1.4, c) ในส่วน CA และ AD แผนภาพ Q ถูกจำกัดด้วยเส้นตรงขนานกับแกน Abscissa และในส่วน DB และ BE - โดยเส้นตรงเอียง ในส่วน C, A และ B บนแผนภาพ Q มีการกระโดดตามขนาดของแรงที่สอดคล้องกัน ซึ่งทำหน้าที่เป็นการตรวจสอบความถูกต้องของแผนภาพ Q ในส่วนที่ Q  0 โมเมนต์จะเพิ่มขึ้นจากซ้ายไปขวา ในพื้นที่ที่ Q  0 โมเมนต์จะลดลง ภายใต้แรงที่รวมศูนย์ ก็จะมีงอในทิศทางของการกระทำของแรงนั้น ภายใต้ช่วงเวลาที่เข้มข้น ขนาดของช่วงเวลานั้นจะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว สิ่งนี้บ่งบอกถึงความถูกต้องของการสร้างไดอะแกรม M ตัวอย่าง 1.2 สร้างไดอะแกรม Q และ M สำหรับลำแสงบนตัวรองรับสองตัวที่โหลดด้วยโหลดแบบกระจาย ความเข้มซึ่งแตกต่างกันไปตามกฎเชิงเส้น (รูปที่ 1.5, ก) สารละลาย การหาปฏิกิริยารองรับ ผลลัพธ์ของการกระจายโหลดจะเท่ากับพื้นที่ของสามเหลี่ยมซึ่งเป็นแผนภาพของโหลดและนำไปใช้ที่จุดศูนย์ถ่วงของสามเหลี่ยมนี้ เรารวบรวมผลรวมของช่วงเวลาของแรงทั้งหมดที่สัมพันธ์กับจุด A และ B: การสร้างแผนภาพ Q ลองวาดส่วนใดก็ได้ที่ระยะ x จากแนวรับด้านซ้าย พิกัดของแผนภาพโหลดที่สอดคล้องกับส่วนนั้นถูกกำหนดจากความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม ผลลัพธ์ของโหลดส่วนนั้นซึ่งอยู่ทางด้านซ้ายของส่วนนั้นมีค่าเท่ากัน ตามกฎของพาราโบลาสี่เหลี่ยม เมื่อสมการของแรงตามขวางเท่ากับศูนย์ เราจะพบ abscissa ของส่วนที่แผนภาพ Q ผ่านศูนย์: แผนภาพ Q แสดงในรูปที่ 1 1.5 ข. โมเมนต์การโก่งตัวในส่วนใดๆ ก็ตามจะเท่ากับ โมเมนต์การโก่งตัวจะแปรผันไปตามกฎของลูกบาศก์พาราโบลา: โมเมนต์การโก่งตัวมีค่าสูงสุดในส่วนที่ 0 กล่าวคือ ที่แผนภาพ M จะแสดงในรูป 1.5 ค. 1.3. การสร้างไดอะแกรมของ Q และ M จากส่วนลักษณะเฉพาะ (จุด) ขอแนะนำให้สร้างไดอะแกรมของ Q และ M จากส่วนลักษณะเฉพาะโดยใช้การพึ่งพาที่แตกต่างกันระหว่าง M, Q, q และข้อสรุปที่เกิดขึ้นจากสิ่งเหล่านั้น (โดยไม่ต้องสร้างสมการ) เมื่อใช้วิธีการนี้ ค่าของ Q และ M จะถูกคำนวณในส่วนลักษณะเฉพาะ ส่วนลักษณะเฉพาะคือส่วนขอบเขตของส่วนต่างๆ เช่นเดียวกับส่วนที่ปัจจัยแรงภายในที่กำหนดมีค่าสูงสุด ภายในขอบเขตระหว่างส่วนลักษณะเฉพาะ โครงร่าง 12 ของแผนภาพถูกสร้างขึ้นบนพื้นฐานของการพึ่งพาส่วนต่างระหว่าง M, Q, q และข้อสรุปที่เกิดขึ้นจากส่วนเหล่านี้ ตัวอย่างที่ 1.3 สร้างไดอะแกรม Q และ M สำหรับลำแสงที่แสดงในรูปที่ 1.6 ก. ข้าว. 1.6. วิธีแก้ไข: เราเริ่มสร้างไดอะแกรม Q และ M จากปลายลำแสงที่ว่าง ในขณะที่ไม่จำเป็นต้องระบุปฏิกิริยาในการฝัง ลำแสงมีส่วนโหลดสามส่วน: AB, BC, CD ไม่มีการกระจายโหลดในส่วน AB และ BC แรงเฉือนมีค่าคงที่ แผนภาพ Q จำกัดอยู่ที่เส้นตรงขนานกับแกน x โมเมนต์การดัดงอจะแปรผันเป็นเส้นตรง แผนภาพ M ถูกจำกัดด้วยเส้นตรงที่เอียงไปยังแกนแอบซิสซา มีการกระจายโหลดอย่างสม่ำเสมอในซีดีส่วน แรงตามขวางเปลี่ยนแปลงตามกฎเชิงเส้น และโมเมนต์การดัด - ตามกฎของพาราโบลาสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความนูนในทิศทางของโหลดแบบกระจาย ที่ขอบเขตของส่วน AB และ BC แรงตามขวางเปลี่ยนแปลงอย่างกะทันหัน ที่ขอบเขตของส่วน BC และ CD โมเมนต์การดัดงอจะเปลี่ยนไปอย่างกะทันหัน 1. การสร้างแผนภาพ Q เราคำนวณค่าของแรงตามขวาง Q ในส่วนขอบเขตของส่วนต่างๆ: จากผลการคำนวณเราสร้างแผนภาพ Q สำหรับลำแสง (รูปที่ 1, b) จากแผนภาพ Q จะตามมาว่าแรงตามขวางบนส่วน CD เท่ากับศูนย์ในส่วนซึ่งอยู่ที่ระยะห่าง qa a q จากจุดเริ่มต้นของส่วนนี้ ในส่วนนี้ โมเมนต์การดัดงอจะมีค่าสูงสุด 2. การสร้างไดอะแกรม M เราคำนวณค่าของโมเมนต์การดัดในส่วนขอบเขตของส่วน: ที่โมเมนต์สูงสุดในส่วน ตามผลการคำนวณเราสร้างไดอะแกรม M (รูปที่ 5.6, c) ตัวอย่าง 1.4 การใช้แผนภาพโมเมนต์การดัดงอที่กำหนด (รูปที่ 1.7, a) สำหรับลำแสง (รูปที่ 1.7, b) กำหนดแรงกระทำและสร้างแผนภาพ Q วงกลมแสดงถึงจุดยอดของพาราโบลาสี่เหลี่ยม วิธีแก้ปัญหา: เรามาพิจารณาโหลดที่กระทำบนลำแสงกันดีกว่า โหลดส่วน AC โดยมีโหลดแบบกระจายสม่ำเสมอ เนื่องจากแผนภาพ M ในส่วนนี้เป็นพาราโบลาสี่เหลี่ยม ในส่วนอ้างอิง B โมเมนต์ที่มีความเข้มข้นจะถูกนำไปใช้กับลำแสง โดยกระทำตามเข็มนาฬิกา เนื่องจากในแผนภาพ M เรามีการกระโดดขึ้นข้างบนตามขนาดของโมเมนต์ ในส่วน NE ลำแสงจะไม่ถูกโหลด เนื่องจากแผนภาพ M ในส่วนนี้ถูกจำกัดด้วยเส้นตรงที่มีความลาดเอียง ปฏิกิริยาของส่วนรองรับ B ถูกกำหนดจากเงื่อนไขที่ว่าโมเมนต์การโก่งงอในส่วน C เท่ากับศูนย์ กล่าวคือ เพื่อกำหนดความเข้มของโหลดแบบกระจาย เราสร้างนิพจน์สำหรับโมเมนต์การโก่งงอในส่วน A เป็นผลรวมของโมเมนต์ของ กองกำลังทางด้านขวาและทำให้มันเท่ากับศูนย์ ตอนนี้เราพิจารณาปฏิกิริยาของแนวรับ A ในการทำเช่นนี้ เราจะเขียนโมเมนต์การดัดในส่วนนี้เป็นผลรวมของโมเมนต์ของแรงทางด้านซ้าย แผนภาพการออกแบบของคานพร้อมโหลดจะแสดงในรูปที่ 1 1.7 ค. เริ่มต้นจากปลายด้านซ้ายของลำแสงเราคำนวณค่าของแรงตามขวางในส่วนขอบเขตของส่วนต่างๆ: แผนภาพ Q แสดงในรูปที่ 1 1.7, d. ปัญหาที่พิจารณาสามารถแก้ไขได้โดยการสร้างการพึ่งพาการทำงานสำหรับ M, Q ในแต่ละส่วน ให้เราเลือกที่มาของพิกัดที่ปลายด้านซ้ายของลำแสง ในส่วน AC แผนภาพ M แสดงด้วยพาราโบลาสี่เหลี่ยม โดยสมการที่มีรูปแบบค่าคงที่ a, b, c หาได้จากเงื่อนไขที่พาราโบลาผ่านจุดสามจุดด้วยพิกัดที่ทราบ: การแทนที่พิกัดของจุด ในสมการของพาราโบลาเราได้รับ: การแสดงออกของโมเมนต์การดัดจะเป็น การสร้างความแตกต่างของฟังก์ชัน M1 เราได้รับการพึ่งพาสำหรับแรงตามขวาง หลังจากสร้างความแตกต่างให้กับฟังก์ชัน Q แล้ว เราจะได้นิพจน์สำหรับความเข้มของโหลดแบบกระจาย ในส่วน NE การแสดงออกของโมเมนต์การดัดงอจะแสดงในรูปแบบของฟังก์ชันเชิงเส้น เพื่อกำหนดค่าคงที่ a และ b เราใช้เงื่อนไขที่เส้นตรงนี้ผ่านจุดสองจุด ซึ่งเป็นพิกัดที่เราทราบ รับสองสมการ: ,b ซึ่งเรามี 20 สมการสำหรับโมเมนต์การดัดในส่วน CB จะเป็น หลังจากการสร้างความแตกต่างสองเท่าของ M2 เราจะพบ โดยใช้ค่าที่พบของ M และ Q เราจะสร้างไดอะแกรมของ โมเมนต์การโก่งตัวและแรงตามขวางของลำแสง นอกเหนือจากโหลดแบบกระจายแล้ว แรงที่กระจุกตัวยังถูกนำไปใช้กับลำแสงในสามส่วน โดยจะมีการกระโดดบนแผนภาพ Q และโมเมนต์รวมศูนย์ในส่วนที่มีการกระแทกบนแผนภาพ M ตัวอย่าง 1.5 สำหรับลำแสง (รูปที่ 1.8, a) ให้กำหนดตำแหน่งเหตุผลของบานพับ C ซึ่งโมเมนต์การดัดที่ใหญ่ที่สุดในช่วงนั้นเท่ากับโมเมนต์การดัดในการฝัง (ในค่าสัมบูรณ์) สร้างไดอะแกรมของ Q และ M สารละลาย การกำหนดปฏิกิริยาสนับสนุน แม้ว่าจำนวนลิงค์รองรับทั้งหมดจะอยู่ที่สี่ลิงค์ แต่ลำแสงก็ถูกกำหนดแบบคงที่ โมเมนต์การดัดงอในบานพับ C เท่ากับศูนย์ ซึ่งช่วยให้เราสามารถสร้างสมการเพิ่มเติมได้: ผลรวมของโมเมนต์ที่สัมพันธ์กับบานพับของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำต่อด้านหนึ่งของบานพับนี้เท่ากับศูนย์ ขอให้เรารวบรวมผลรวมของโมเมนต์ของแรงทั้งหมดทางด้านขวาของบานพับ C แผนภาพ Q สำหรับลำแสงถูกจำกัดด้วยเส้นตรงที่เอียง เนื่องจาก q = const เรากำหนดค่าของแรงตามขวางในส่วนขอบเขตของลำแสง: abscissa xK ของส่วนโดยที่ Q = 0 ถูกกำหนดจากสมการที่แผนภาพ M สำหรับลำแสงถูกจำกัดด้วยพาราโบลาสี่เหลี่ยม นิพจน์สำหรับโมเมนต์การโก่งงอในส่วนต่างๆ โดยที่ Q = 0 และในการฝังจะถูกเขียนตามลำดับดังนี้: จากเงื่อนไขความเท่าเทียมกันของโมเมนต์ เราจะได้สมการกำลังสองสำหรับพารามิเตอร์ที่ต้องการ x: มูลค่าจริง x2x 1.029 ม. เรากำหนดค่าตัวเลขของแรงตามขวางและโมเมนต์การดัดในส่วนลักษณะของลำแสง รูปที่ 1.8, b แสดงแผนภาพ Q และในรูปที่ 1 1.8, c – แผนภาพ M ปัญหาที่พิจารณาสามารถแก้ไขได้โดยการแบ่งคานบานพับออกเป็นองค์ประกอบต่างๆ ดังแสดงในรูปที่ 1 1.8, d. ที่จุดเริ่มต้น จะพิจารณาปฏิกิริยาของแนวรับ VC และ VB ไดอะแกรมของ Q และ M ถูกสร้างขึ้นสำหรับคานแขวน SV จากการกระทำของโหลดที่ใช้กับมัน จากนั้นจึงเคลื่อนไปที่ลำแสงหลัก AC โดยโหลดด้วยแรงเพิ่มเติม VC ซึ่งเป็นแรงดันของลำแสง CB บนลำแสง AC หลังจากนั้น ไดอะแกรม Q และ M จะถูกสร้างขึ้นสำหรับลำแสง AC 1.4. การคำนวณกำลังสำหรับการดัดงอคานโดยตรง การคำนวณกำลังตามความเค้นปกติและแรงเฉือน เมื่อลำแสงโค้งงอโดยตรงในส่วนตัดขวาง ความเค้นปกติและวงสัมผัสจะเกิดขึ้น (รูปที่ 1.9) 18 รูปที่. 1.9 ความเค้นปกติสัมพันธ์กับโมเมนต์ดัด ส่วนความเค้นในแนวสัมผัสสัมพันธ์กับแรงเฉือน ในการดัดโค้งแบบตรง ความเค้นเฉือนจะเป็นศูนย์ ความเค้นปกติที่จุดใดก็ได้ในหน้าตัดของลำแสงจะถูกกำหนดโดยสูตร (1.4) โดยที่ M คือโมเมนต์การดัดงอในส่วนที่กำหนด Iz – โมเมนต์ความเฉื่อยของส่วนที่สัมพันธ์กับแกนกลาง z y คือระยะห่างจากจุดที่กำหนดแรงดันไฟฟ้าปกติถึงแกน z ที่เป็นกลาง ความเค้นปกติตามความสูงของส่วนจะเปลี่ยนตามกฎเชิงเส้นและถึงค่าสูงสุดที่จุดที่ไกลที่สุดจากแกนกลาง หากส่วนมีความสมมาตรเกี่ยวกับแกนกลาง (รูปที่ 1.11) จากนั้นรูปที่ 1 1.11 ความเค้นดึงและแรงอัดที่ยิ่งใหญ่ที่สุดจะเท่ากันและถูกกำหนดโดยสูตร  คือโมเมนต์แนวแกนของความต้านทานของส่วนในระหว่างการดัด สำหรับหน้าตัดสี่เหลี่ยมที่มีความกว้าง b และความสูง h: (1.7) สำหรับหน้าตัดทรงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง d: (1.8) สำหรับหน้าตัดวงแหวน   – เส้นผ่านศูนย์กลางด้านในและด้านนอกของวงแหวน ตามลำดับ สำหรับคานที่ทำจากวัสดุพลาสติก รูปร่างส่วนที่สมมาตร 20 ส่วน (I-beam, รูปกล่อง, วงแหวน) มีเหตุผลมากที่สุด สำหรับคานที่ทำจากวัสดุเปราะซึ่งต้านทานแรงดึงและแรงอัดได้ไม่เท่ากัน ส่วนที่ไม่สมมาตรเมื่อเทียบกับแกน z ที่เป็นกลาง (ลำแสง T, ลำแสง I รูปตัว U, ลำแสง I แบบอสมมาตร) ถือเป็นเหตุผล สําหรับคานที่มีหน้าตัดคงที่ที่ทําจากวัสดุพลาสติกที่มีรูปทรงหน้าตัดสมมาตร ให้เขียนสภาวะความแข็งแรงดังนี้ (1.10) โดยที่ Mmax คือ โมเมนต์การดัดงอสูงสุดในหน่วยโมดูลัส – ความเค้นที่อนุญาตสำหรับวัสดุ สำหรับคานที่มีหน้าตัดคงที่ที่ทำจากวัสดุพลาสติกที่มีรูปทรงหน้าตัดไม่สมมาตร ให้เขียนเงื่อนไขความแข็งแรงไว้ดังนี้ (1. 11) สำหรับคานที่ทำจากวัสดุเปราะที่มีส่วนที่ไม่สมมาตรเมื่อเทียบกับแกนกลางหากแผนภาพ M ไม่คลุมเครือ (รูปที่ 1.12) จำเป็นต้องเขียนเงื่อนไขความแข็งแรงสองประการ - ระยะห่างจากแกนกลางถึง จุดที่ห่างไกลที่สุดของโซนยืดและบีบอัดของส่วนอันตรายตามลำดับ P – ความเค้นที่อนุญาตสำหรับแรงดึงและแรงอัด ตามลำดับ รูปที่.1.12. 21 หากแผนภาพโมเมนต์การดัดมีส่วนของสัญญาณที่แตกต่างกัน (รูปที่ 1.13) นอกเหนือจากการตรวจสอบส่วนที่ 1-1 โดยที่ Mmax ทำหน้าที่แล้ว จำเป็นต้องคำนวณความเค้นแรงดึงสูงสุดสำหรับส่วนที่ 2-2 (โดยมีค่าสูงสุด โมเมนต์ของเครื่องหมายตรงกันข้าม) ข้าว. 1.13 นอกเหนือจากการคำนวณหลักโดยใช้ความเค้นปกติแล้ว ในหลายกรณี จำเป็นต้องตรวจสอบความแข็งแรงของลำแสงโดยใช้ความเค้นในแนวสัมผัส ความเค้นสัมผัสในคานคำนวณโดยใช้สูตรของ D.I. Zhuravsky (1.13) โดยที่ Q คือแรงตามขวางในส่วนตัดขวางของลำแสงที่กำลังพิจารณา Szотс – โมเมนต์คงที่สัมพันธ์กับแกนกลางของพื้นที่ของส่วนส่วนที่ตั้งอยู่บนด้านหนึ่งของเส้นตรงที่ลากผ่านจุดที่กำหนดและขนานกับแกน z b – ความกว้างของหน้าตัดที่ระดับจุดที่พิจารณา Iz คือโมเมนต์ความเฉื่อยของทั้งส่วนเทียบกับแกน z ที่เป็นกลาง ในหลายกรณี ความเค้นเฉือนสูงสุดเกิดขึ้นที่ระดับชั้นกลางของลำแสง (สี่เหลี่ยมผืนผ้า, I-beam, วงกลม) ในกรณีเช่นนี้ สภาวะกำลังสำหรับความเค้นในวงโคจรจะถูกเขียนในรูปแบบ (1.14) โดยที่ Qmax คือแรงตามขวางที่ใหญ่ที่สุดในขนาด – แรงเฉือนที่อนุญาตสำหรับวัสดุ สำหรับหน้าตัดสี่เหลี่ยมของคาน สภาพความแข็งแรง มีรูปแบบ (1.15) A คือ พื้นที่หน้าตัดของคาน สำหรับหน้าตัดวงกลม เงื่อนไขความแข็งแกร่งจะแสดงในรูปแบบ (1.16) สำหรับหน้าตัด I เงื่อนไขความแข็งแรงจะถูกเขียนดังนี้: (1.17) โดยที่ Szo,тmсax คือโมเมนต์คงที่ของครึ่งส่วนสัมพันธ์กับจุดเป็นกลาง แกน; d คือความหนาของผนัง I-beam โดยทั่วไป ขนาดหน้าตัดของคานจะพิจารณาจากสภาวะความแข็งแรงภายใต้ความเค้นปกติ การตรวจสอบความแข็งแรงของคานด้วยความเค้นเฉือนเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับคานสั้นและคานที่มีความยาวเท่าใดก็ได้หากมีความเข้มข้นขนาดใหญ่ใกล้กับส่วนรองรับ เช่นเดียวกับคานไม้ หมุดย้ำ และคานเชื่อม ตัวอย่าง 1.6 ตรวจสอบความแข็งแรงของคานหน้าตัดกล่อง (รูปที่ 1.14) โดยใช้ความเค้นปกติและแรงเฉือน ถ้าเป็น MPa สร้างแผนผังในส่วนที่เป็นอันตรายของลำแสง ข้าว. 1.14 แนวทางที่ 23 1. การสร้างไดอะแกรมของ Q และ M โดยใช้ส่วนคุณลักษณะ เมื่อพิจารณาทางด้านซ้ายของลำแสงเราจะได้ แผนภาพของแรงตามขวางแสดงในรูปที่ 1 1.14 ค. แผนภาพของโมเมนต์การดัดจะแสดงในรูป 5.14, g. 2. ลักษณะทางเรขาคณิตของหน้าตัด 3. ความเค้นปกติสูงสุดในส่วน C โดยที่ Mmax ทำหน้าที่ (โมดูโล): MPa ความเค้นปกติสูงสุดในลำแสงเกือบจะเท่ากับค่าที่อนุญาต 4. ความเค้นในวงสัมผัสสูงสุดในส่วน C (หรือ A) โดยที่ Q สูงสุดทำหน้าที่ (โมดูโล): นี่คือโมเมนต์คงที่ของพื้นที่ครึ่งส่วนที่สัมพันธ์กับแกนกลาง b2 ซม. – ความกว้างหน้าตัดที่ระดับแกนกลาง 5. ความเค้นในแนวสัมผัสที่จุด (ในผนัง) ในส่วน C: รูปที่. 1.15 ที่นี่ Szomc 834.5 108 cm3 คือโมเมนต์คงที่ของพื้นที่ของส่วนของส่วนที่อยู่เหนือเส้นที่ผ่านจุด K1 b2 ซม. – ความหนาของผนังที่ระดับจุด K1 แผนภาพ  และ  สำหรับส่วน C ของลำแสงแสดงไว้ในรูปที่ 1 1.15. ตัวอย่างที่ 1.7 สำหรับลำแสงที่แสดงในรูปที่ 1 1.16, a, จำเป็น: 1. สร้างแผนภาพของแรงตามขวางและโมเมนต์การดัดตามส่วนคุณลักษณะ (จุด) 2. กำหนดมิติของหน้าตัดเป็นรูปวงกลม สี่เหลี่ยม และไอบีม จากสภาวะกำลังภายใต้ความเค้นปกติ เปรียบเทียบพื้นที่หน้าตัด 3. ตรวจสอบขนาดของส่วนลำแสงที่เลือกตามความเค้นในแนวสัมผัส ให้ไว้: วิธีแก้ปัญหา: 1. กำหนดปฏิกิริยาของส่วนรองรับลำแสง ตรวจสอบ: 2. การสร้างไดอะแกรม Q และ M ค่าของแรงตามขวางในส่วนลักษณะของลำแสง 25 รูปที่. 1.16 ในส่วน CA และ AD ความเข้มของโหลด q = const ดังนั้น ในพื้นที่เหล่านี้ แผนภาพ Q จึงจำกัดอยู่เพียงเส้นตรงที่เอียงไปยังแกน ในส่วน DB ความเข้มของโหลดแบบกระจายคือ q = 0 ดังนั้นในส่วนนี้ แผนภาพ Q จึงจำกัดอยู่ที่เส้นตรงขนานกับแกน x แผนภาพ Q สำหรับลำแสงแสดงไว้ในรูปที่ 1 1.16 ข. ค่าของโมเมนต์การดัดในส่วนลักษณะของลำแสง: ในส่วนที่สอง เราจะกำหนด abscissa x2 ของส่วนที่ Q = 0: โมเมนต์สูงสุดในส่วนที่สอง แผนภาพ M สำหรับลำแสงจะแสดงในรูปที่ 1 1.16, ค. 2. เราสร้างสภาวะความแข็งแรงตามความเค้นปกติซึ่งเรากำหนดโมเมนต์ความต้านทานตามแนวแกนที่ต้องการของส่วนจากการแสดงออกที่กำหนดโดยเส้นผ่านศูนย์กลางที่ต้องการ d ของลำแสงของพื้นที่ส่วนวงกลม สำหรับคานหน้าตัดสี่เหลี่ยม ความสูงที่ต้องการของหน้าตัดสี่เหลี่ยม เมื่อใช้ตาราง GOST 8239-89 เราค้นหาค่าที่สูงกว่าที่ใกล้ที่สุดของโมเมนต์แนวแกนของความต้านทาน 597 cm3 ซึ่งสอดคล้องกับ I-beam หมายเลข 33 ที่มีลักษณะเฉพาะ: A z 9840 cm4 การตรวจสอบความคลาดเคลื่อน: (รับน้ำหนักต่ำกว่า 1% ของ 5 ที่อนุญาต) I-beam ที่ใกล้ที่สุดหมายเลข 30 (กว้าง 2 ซม. 3) ทำให้เกิดการรับน้ำหนักเกินอย่างมีนัยสำคัญ (มากกว่า 5%) ในที่สุดเราก็ยอมรับ I-beam หมายเลข 33 โดยเปรียบเทียบพื้นที่ของส่วนกลมและสี่เหลี่ยมกับพื้นที่ A ที่เล็กที่สุดของ I-beam: จากทั้งสามส่วนที่พิจารณา พื้นที่ที่ประหยัดที่สุดคือส่วน I-beam 3. เราคำนวณความเค้นปกติสูงสุดในส่วนที่เป็นอันตราย 27 ของ I-beam (รูปที่ 1.17, a): ความเค้นปกติในผนังใกล้กับหน้าแปลนของส่วน I-beam แผนภาพของความเค้นปกติในส่วนที่เป็นอันตรายของ ลำแสงจะแสดงในรูป 1.17 ข. 5. กำหนดความเค้นเฉือนสูงสุดสำหรับส่วนที่เลือกของลำแสง ก) ส่วนสี่เหลี่ยมผืนผ้าของคาน ข) ส่วนโค้งของคาน ค) ส่วนคานไอ: ความเค้นในแนวสัมผัสในผนังใกล้กับหน้าแปลนของคานไอในส่วนอันตราย A (ขวา) (ที่จุดที่ 2): แผนภาพความเค้นในวงสัมผัสในส่วนที่เป็นอันตรายของ I-beam จะแสดงในรูป 1.17, ค. ความเค้นในวงสัมผัสสูงสุดในลำแสงจะต้องไม่เกินค่าความเค้นที่อนุญาต ตัวอย่างที่ 1.8 กำหนดภาระที่อนุญาตบนลำแสง (รูปที่ 1.18, a) หากเป็น 60 MPa ขนาดหน้าตัดจะได้รับ (รูปที่ 1.19, a) สร้างแผนผังของความเค้นปกติในส่วนที่เป็นอันตรายของลำแสงที่น้ำหนักที่อนุญาต รูปที่ 1.18 1. การหาปฏิกิริยาของตัวรองรับลำแสง เนื่องจากความสมมาตรของระบบ 2. การสร้างไดอะแกรม Q และ M โดยใช้ส่วนคุณลักษณะ แรงตามขวางในส่วนที่เป็นลักษณะเฉพาะของลำแสง: แผนภาพ Q สำหรับลำแสงแสดงในรูปที่ 1 5.18 ข. โมเมนต์การดัดงอในส่วนที่เป็นลักษณะเฉพาะของลำแสง สำหรับครึ่งหลังของลำแสง พิกัด M จะอยู่ตามแนวแกนสมมาตร แผนภาพ M สำหรับลำแสงแสดงไว้ในรูปที่ 1 1.18 ข. 3. ลักษณะทางเรขาคณิตของส่วน (รูปที่ 1.19) เราแบ่งร่างออกเป็นสององค์ประกอบง่ายๆ: I-beam - 1 และสี่เหลี่ยมผืนผ้า - 2 มะเดื่อ 1.19 ตามประเภทของคานไอหมายเลข 20 เรามี สำหรับสี่เหลี่ยมผืนผ้า: โมเมนต์คงที่ของพื้นที่หน้าตัดสัมพันธ์กับแกน z1 ระยะห่างจากแกน z1 ถึงจุดศูนย์ถ่วงของส่วน โมเมนต์ความเฉื่อยของส่วนสัมพัทธ์ ไปที่แกนกลางหลักของ z ของส่วนทั้งหมดตามสูตรสำหรับการเปลี่ยนไปใช้แกนขนาน 4. สภาวะความแข็งแกร่งสำหรับความเค้นปกติสำหรับจุดอันตราย “a” (รูปที่ 1.19) ในส่วนอันตราย I (รูปที่ 1.18): หลังจากเปลี่ยนแล้ว ข้อมูลตัวเลข 5. ด้วยภาระที่อนุญาตในส่วนที่เป็นอันตราย ความเค้นปกติที่จุด "a" และ "b" จะเท่ากัน: แผนภาพของความเค้นปกติสำหรับส่วนที่อันตราย 1-1 แสดงในรูปที่ 1 1.19 ข.