ก็แค่ลานสเก็ต
สารละลาย. ให้เราแสดงพื้นที่ลานสเก็ต x m2 ตามเงื่อนไข พื้นที่นี้เท่ากับ 800 ม. 2 เช่น x=800
ซึ่งหมายความว่า x = 800:= 800 =2000 พื้นที่ลานสเก็ตคือ 2,000 ตารางเมตร
หากต้องการค้นหาตัวเลขจากค่าเศษส่วนที่กำหนด คุณต้องหารค่านี้ด้วยเศษส่วน
ภารกิจที่ 2ข้าวสาลีหว่านในพื้นที่ 2,400 เฮกตาร์ ซึ่งคิดเป็น 0.8 ของพื้นที่ทั้งหมด หาพื้นที่ของสนามทั้งหมด
สารละลาย. ตั้งแต่ 2,400:0.8 = 24,000:8 = 3,000 ดังนั้นพื้นที่ของสนามทั้งหมดคือ 3,000 เฮกตาร์
ภารกิจที่ 3ด้วยผลิตภาพแรงงานที่เพิ่มขึ้น 7% คนงานจึงผลิตชิ้นส่วนได้มากขึ้น 98 ชิ้นในช่วงเวลาเดียวกันมากกว่าที่วางแผนไว้ คนงานต้องทำให้เสร็จตามแผนกี่ส่วน?
สารละลาย. เนื่องจาก 7% = 0.07 และ 98:0.07 = 1400 ดังนั้นคนงานตามแผนจึงต้องสร้างชิ้นส่วน 1,400 ชิ้น
? กำหนดกฎสำหรับการค้นหาตัวเลขตามค่าของมัน เศษส่วน- บอกเราถึงวิธีค้นหาตัวเลขจากค่าเปอร์เซ็นต์ที่กำหนด
ถึง 631 เด็กหญิงคนนั้นเล่นสกีไป 300 ม. ซึ่งเป็นระยะทางทั้งหมด ระยะทางคืออะไร?
632 เสาเข็มจะสูงเหนือน้ำประมาณ 1.5 เมตร ซึ่งเป็นความยาวของเสาเข็มทั้งหมด ความยาวของกองทั้งหมดคือเท่าไร?
633 มีการส่งเมล็ดข้าว 211.2 ตันไปที่ลิฟต์ ซึ่งนวดข้าว 0.88 เมล็ดต่อวัน คุณบดเมล็ดข้าวได้เท่าไหร่ต่อวัน?
634 สำหรับข้อเสนอการหาเหตุผลเข้าข้างตนเอง วิศวกรได้รับ 68.4 รูเบิล นอกเหนือจากเงินเดือนของเขา ซึ่งเท่ากับ 18% ของเงินเดือนนี้ เงินเดือนวิศวกรเท่าไหร่คะ?
635 มวลปลาแห้งคิดเป็น 55% ของมวลปลาสด ต้องใช้ปลาสดเท่าไหร่ถึงจะได้ปลาแห้ง 231กก.?
636 มวลองุ่นในกล่องแรกเท่ากับมวลองุ่นในกล่องที่สอง กล่องสองกล่องบรรจุองุ่นได้กี่กิโลกรัม ถ้ากล่องแรกมีองุ่น 21 กิโลกรัม
637. ขายสกีที่ได้รับจากร้านค้าหลังจากนั้นเหลือสกี 120 คู่ ทางร้านรับสกีกี่คู่คะ?
638. เมื่อแห้ง มันฝรั่งจะสูญเสียน้ำหนัก 85.7% คุณต้องใช้มันฝรั่งดิบจำนวนเท่าใดจึงจะแห้งได้ 71.5 ตัน
639 ผู้ฝากของ Sberbank ฝากเงินจำนวนหนึ่งไว้ในเงินฝากประจำ และอีกหนึ่งปีต่อมาเขามีเงิน 576 รูเบิลในสมุดออมทรัพย์ของเขา 80 k. จำนวนเงินฝากคือเท่าใดหาก Sberbank จ่าย 3% ต่อปีสำหรับเงินฝากประจำ?
640 ในวันแรกนักท่องเที่ยวครอบคลุมเส้นทางที่ต้องการและในวันที่สอง 0.8 ของสิ่งที่พวกเขาครอบคลุมในวันแรก เส้นทางที่ตั้งใจไว้หากนักท่องเที่ยวเดิน 24 กม. ในวันที่สองคือเท่าใด?
641 ตอนแรกนักเรียนอ่านได้ 75 หน้า และอ่านเพิ่มเติมอีกสองสามหน้า จำนวนของพวกเขาคือ 40% ของสิ่งที่อ่านครั้งแรก หนังสือหนึ่งเล่มมีกี่หน้าถ้าอ่านหมด?
642 นักปั่นจักรยานขี่ครั้งแรก 12 กม. จากนั้นอีกหลายกิโลเมตรซึ่งเท่ากับส่วนแรกของการเดินทาง หลังจากนั้นเขาก็ต้องไปตลอดทางเท่านั้น ความยาวของเส้นทางทั้งหมดคือเท่าไร?
643. จากหมายเลข 12 เป็นหมายเลขที่ไม่รู้จัก ค้นหาหมายเลขนี้
644 35% ของ 128D คือ 49% ของหมายเลขที่ไม่รู้จัก ค้นหาหมายเลขนี้
645 คีออสก์ขายโน้ตบุ๊กได้ 40% ของวันแรก 53% ของโน้ตบุ๊กทั้งหมดในวันที่สอง และโน้ตบุ๊กที่เหลือ 847 เครื่องในวันที่สาม ตู้ขายโน้ตบุ๊กได้กี่เครื่องในสามวัน?
646 ในวันแรกฐานผักปล่อยมันฝรั่งที่มีอยู่ทั้งหมด 40% ในวันที่สอง 60% ของส่วนที่เหลือและในวันที่สาม - ที่เหลือ 72 ตันมีมันฝรั่งกี่ตัน
647 คนงานสามคนผลิตชิ้นส่วนได้จำนวนหนึ่ง ผู้ปฏิบัติงานคนแรกผลิตชิ้นส่วนทั้งหมด 0.3 ชิ้น ชิ้นที่สอง 0.6 ของส่วนที่เหลือ และชิ้นที่สาม - ที่เหลือ 84 ชิ้น คนงานทำทั้งหมดกี่ส่วน?
648 ในวันแรก ทีมงานรถแทรกเตอร์ได้ไถดินในวันที่สองส่วนที่เหลือ และในวันที่สามก็ไถดินที่เหลืออีก 216 เฮกตาร์ กำหนดพื้นที่ของไซต์
649 รถครอบคลุมการเดินทางทั้งหมดในชั่วโมงแรก การเดินทางที่เหลือในชั่วโมงที่สอง และการเดินทางที่เหลือในชั่วโมงที่สาม เป็นที่รู้กันว่าในชั่วโมงที่สามจะเดินทางน้อยกว่าชั่วโมงที่สองถึง 40 กม . รถวิ่งได้กี่กิโลเมตรใน 3 ชั่วโมงนี้?
650 คุณสามารถค้นหาตัวเลขตามค่าเปอร์เซ็นต์ที่กำหนดได้โดยใช้เครื่องคิดเลขขนาดเล็ก ตัวอย่างเช่น คุณสามารถค้นหาตัวเลขที่มี 2.4% เท่ากับ 7.68 โดยใช้ข้อมูลต่อไปนี้ โปรแกรม :
ทำการคำนวณ ค้นหาโดยใช้เครื่องคิดเลขขนาดเล็ก:
ก) ตัวเลขที่ 12.7% เท่ากับ 4.5212;
b) ตัวเลขที่ 8.52% เท่ากับ 3.0246
ป 651. คำนวณด้วยวาจา:
652. โดยไม่แบ่งเปรียบเทียบ:
653 จำนวนที่น้อยกว่าส่วนกลับมีกี่ครั้ง:
654. คิดจำนวนที่น้อยกว่าส่วนกลับ 4 เท่า 9 ครั้ง.
655. หารเลขกลางด้วยวาจาด้วยตัวเลขในวงกลม:
656 ต้องใช้กระเบื้องสี่เหลี่ยมด้านละ 20 ซม. จำนวนเท่าใดในการปูพื้นในห้องที่มีความยาว 5.6 ม. และกว้าง 4.4 ม. แก้ปัญหาได้สองวิธี
ม 657. หากฎการวางตัวเลขในครึ่งวงกลมแล้วใส่ตัวเลขที่หายไป (รูปที่ 29)
658. ทำการแบ่ง:
659 นักปั่นจักรยานเดินทาง 7 กม. ในหนึ่งชั่วโมง นักปั่นจักรยานจะเดินทางได้กี่กิโลเมตรใน 2 ชั่วโมงถ้าเขาปั่นด้วยความเร็วเท่ากัน?
660 ภายใน 4~ ชั่วโมง คนเดินเท้าเดินเป็นระยะทาง 1 กม. คนเดินเท้าจะเดินทางได้กี่กิโลเมตรใน 2 ชั่วโมงถ้าเขาเดินด้วยความเร็วเท่ากัน?
661. ลดเศษส่วน:
663. ทำตามขั้นตอนเหล่านี้:
1) 10,14-9,9 107,1:3,5:6,8-4,8;
2) 12,34-7,7 187,2:4,5:6,4-3,4.
ดี 664. น้ำมันก๊าดที่อยู่ที่นั่นถูกเทออกจากถัง มีน้ำมันก๊าดอยู่ในถังกี่ลิตรถ้าเทออก 84 ลิตร?
665 เมื่อซื้อโทรทัศน์สีด้วยเครดิต 234 รูเบิลจะจ่ายเป็นเงินสดซึ่งคิดเป็น 36% ของราคาทีวี ทีวีราคาเท่าไหร่?
666 คนงานได้รับบัตรกำนัลเข้าโรงพยาบาลพร้อมส่วนลด 70% และจ่ายเงิน 42 รูเบิล การเดินทางไปโรงพยาบาลมีค่าใช้จ่ายเท่าไหร่?
667 เสาที่ขุดลงไปในดินตามความยาวจะสูงขึ้นเหนือพื้นดิน 5 เมตร ค้นหาความยาวทั้งหมดของเสา
668 ช่างกลึงที่กลึงชิ้นส่วน 145 ชิ้นในเครื่องจักรได้เกินแผน 16% ต้องหมุนกี่ส่วนตามแผน?
669 จุด C แบ่งส่วน AB ออกเป็นสองส่วน AC และ CB ความยาวของส่วน AC คือ 0.65 เท่าของความยาวของส่วน CB ค้นหาความยาวของเซ็กเมนต์ CB และ AB ถ้า AC = 3.9 ซม.
670 ระยะทางเล่นสกีแบ่งออกเป็นสามส่วน ความยาวของส่วนแรกคือ 0.48 เท่าของความยาวทั้งหมด ความยาวของส่วนที่สองคือความยาวของส่วนด้านซ้าย ถ้าความยาวของส่วนที่สองคือ 5 กิโลเมตร ความยาวของระยะทางทั้งหมดจะเป็นเท่าใด ส่วนที่สามยาวเท่าไร?
671 จากเต็มถังพวกเขาเอากะหล่ำปลีดองไป 14.4 กิโลกรัม และเพิ่มอีกจำนวนนี้ หลังจากนั้นกะหล่ำปลีดองที่เคยอยู่ที่นั่นก็ยังคงอยู่ในถัง กะหล่ำปลีดองเต็มถังมีกี่กิโลกรัม?
672 เมื่อ Kostya เดิน 0.3 ของเส้นทางทั้งหมดจากบ้านไปโรงเรียนเขายังเหลืออีก 150 เมตรเพื่อไปยังจุดกึ่งกลาง เส้นทางจากบ้าน Kostya ไปโรงเรียนใช้เวลานานแค่ไหน?
673 เด็กนักเรียน 3 กลุ่มปลูกต้นไม้ริมถนน กลุ่มแรกปลูกต้นไม้ที่มีอยู่ทั้งหมด 35% กลุ่มที่สองปลูกต้นไม้ที่เหลือ 60% และกลุ่มที่สามปลูกต้นไม้ที่เหลือ 104 ต้น คุณปลูกต้นไม้ไปแล้วกี่ต้น?
674 โรงปฏิบัติงานมีเครื่องกลึง เครื่องกัด และเครื่องบด เครื่องกลึงประกอบขึ้นจากเครื่องจักรเหล่านี้ทั้งหมด จำนวนเครื่องเจียรเท่ากับจำนวนเครื่องกลึง ในเวิร์กช็อปมีเครื่องจักรประเภทนี้กี่เครื่อง หากมีเครื่องกัดน้อยกว่าเครื่องกลึงถึง 8 เครื่อง
675. ทำตามขั้นตอนเหล่านี้:
ก) (1.704:0.8 -1.73) 7.16 -2.64;
ข) 227.36:(865.6 - 20.8 40.5) 8.38 + 1.12;
ค) (0.9464:(3.5 0.13) + 3.92) 0.18;
ง) 275.4: (22.74 + 9.66) (937.7 - 30.6 30.5)
N.Ya.Vilenkin, A.S. เชสโนคอฟ, S.I. Shvartsburg, V.I. Zhokhov, คณิตศาสตร์สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 6, หนังสือเรียนสำหรับโรงเรียนมัธยมปลาย
การวางแผนตามธีมปฏิทินในวิชาคณิตศาสตร์ งานและคำตอบสำหรับเด็กนักเรียนออนไลน์ ดาวน์โหลดหลักสูตรสำหรับครูวิชาคณิตศาสตร์
เนื้อหาบทเรียน บันทึกบทเรียนสนับสนุนวิธีการเร่งความเร็วการนำเสนอบทเรียนแบบเฟรมเทคโนโลยีเชิงโต้ตอบ ฝึกฝน งานและแบบฝึกหัด การทดสอบตัวเอง เวิร์คช็อป การฝึกอบรม กรณีศึกษา ภารกิจ การบ้าน การอภิปราย คำถาม คำถามวาทศิลป์จากนักเรียน ภาพประกอบ เสียง คลิปวิดีโอ และมัลติมีเดียภาพถ่าย รูปภาพ กราฟิก ตาราง แผนภาพ อารมณ์ขัน เกร็ดเล็กเกร็ดน้อย เรื่องตลก การ์ตูน อุปมา คำพูด ปริศนาอักษรไขว้ คำพูด ส่วนเสริม บทคัดย่อบทความ เคล็ดลับสำหรับเปล ตำราเรียนขั้นพื้นฐาน และพจนานุกรมคำศัพท์เพิ่มเติมอื่นๆ การปรับปรุงตำราเรียนและบทเรียนแก้ไขข้อผิดพลาดในตำราเรียนการอัปเดตส่วนในตำราเรียน องค์ประกอบของนวัตกรรมในบทเรียน การแทนที่ความรู้ที่ล้าสมัยด้วยความรู้ใหม่ สำหรับครูเท่านั้น บทเรียนที่สมบูรณ์แบบแผนปฏิทินสำหรับปี คำแนะนำด้านระเบียบวิธี บทเรียนบูรณาการในบทนี้ เราจะดูประเภทของปัญหาที่เกี่ยวข้องกับเศษส่วนและเปอร์เซ็นต์ มาเรียนรู้วิธีการแก้ปัญหาเหล่านี้และดูว่าเราอาจเผชิญปัญหาใดบ้างในชีวิตจริง มาดูอัลกอริทึมทั่วไปสำหรับการแก้ปัญหาที่คล้ายกันกัน
เราไม่รู้ว่าจำนวนเดิมคืออะไร แต่เรารู้ว่าผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นเท่าใดเมื่อเราหาเศษส่วนจำนวนหนึ่งจากจำนวนนั้น เราจำเป็นต้องค้นหาต้นฉบับ
คือเราไม่รู้แต่เราก็รู้ด้วย
ตัวอย่างที่ 4
ปู่ใช้ชีวิตอยู่ในหมู่บ้านซึ่งมีอายุ 63 ปี ปู่อายุเท่าไหร่?
เราไม่ทราบหมายเลขเดิม-อายุ แต่เรารู้ส่วนแบ่งและส่วนแบ่งนี้มาจากอายุกี่ปี เราสร้างความเท่าเทียมกัน มันมีรูปแบบสมการที่ไม่ทราบค่า เราแสดงออกและค้นหามัน
คำตอบ:อายุ 84 ปี.
ไม่ใช่งานที่สมจริงมากนัก ไม่น่าเป็นไปได้ที่ปู่จะให้ข้อมูลดังกล่าวเกี่ยวกับปีชีวิตของเขา
แต่สถานการณ์ต่อไปนี้เป็นเรื่องธรรมดามาก
ตัวอย่างที่ 5
ส่วนลด 5% ในร้านค้าโดยใช้บัตร ผู้ซื้อจะได้รับส่วนลด 30 รูเบิล ราคาซื้อก่อนส่วนลดคือเท่าไร?
เราไม่ทราบหมายเลขเดิม-ราคาซื้อ แต่เรารู้เศษส่วน (เปอร์เซ็นต์ที่เขียนบนการ์ด) และส่วนลดเท่าไหร่
มาสร้างเส้นมาตรฐานของเรากันเถอะ เราแสดงปริมาณที่ไม่รู้จักและค้นหามัน
คำตอบ: 600 รูเบิล
ตัวอย่างที่ 6
เราต้องเผชิญกับปัญหานี้บ่อยยิ่งขึ้น เราไม่เห็นจำนวนส่วนลด แต่จะมีค่าใช้จ่ายเท่าใดหลังจากใช้ส่วนลดแล้ว แต่คำถามก็เหมือนกัน: เราจะจ่ายเท่าไรหากไม่มีส่วนลด?
ให้เรามีบัตรส่วนลด 5% อีกครั้ง เราแสดงบัตรของเราเมื่อชำระเงินและจ่ายเงิน 1,140 รูเบิล ค่าใช้จ่ายที่ไม่มีส่วนลดคือเท่าไร?
เพื่อแก้ปัญหาในขั้นตอนเดียว เรามาปรับโครงสร้างใหม่กันสักหน่อย เนื่องจากเรามีส่วนลด 5% จากราคาเต็มเราจึงต้องจ่ายเท่าไร? 95%.
นั่นคือเราไม่ทราบราคาเดิม แต่เรารู้ว่า 95% ของมันคือ 1,140 รูเบิล
เราใช้อัลกอริทึม เราได้รับต้นทุนเริ่มต้น
3. เว็บไซต์ “คณิตศาสตร์ออนไลน์” ()
การบ้าน
1. คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6/N.Ya. วิเลนคิน, V.I. Zhokhov, A.S. เชสโนคอฟ, S.I. ชวาร์ตซเบิร์ด. - ม.: Mnemosyne, 2011. หน้า. 104-105. ข้อ 18 เลขที่ 680; ลำดับที่ 683; หมายเลข 783 (ก, ข)
2. คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6/N.Ya. วิเลนคิน, V.I. Zhokhov, A.S. เชสโนคอฟ, S.I. ชวาร์ตซเบิร์ด. - อ.: Mnemosyne, 2554. ลำดับที่ 656.
3. โปรแกรมการแข่งขันกีฬาโรงเรียน ได้แก่ กระโดดไกล กระโดดสูง และวิ่ง ผู้เข้าร่วมทั้งหมดเข้าร่วมการแข่งขันวิ่ง 30% ของผู้เข้าร่วมทั้งหมดเข้าร่วมการแข่งขันกระโดดไกล และนักเรียนที่เหลือ 34 คนเข้าร่วมการแข่งขันกระโดดสูง ค้นหาจำนวนผู้เข้าร่วมการแข่งขัน
, izo_4_klass_urok_4.doc และไฟล์อีก 524 ไฟล์
แสดงไฟล์ที่เชื่อมโยงทั้งหมด
หัวข้อบทเรียน การหาเศษส่วนจากตัวเลขและตัวเลขจากเศษส่วน (บทที่ 2)
สวัสดีตอนบ่าย. วันนี้เราจะศึกษาหัวข้อที่เราเริ่มต้นต่อไป - เราจะแก้ปัญหาในการหาเศษส่วนจากตัวเลข และ "คืนค่า" ตัวเลขจากเศษส่วนของมัน
ฉันเสนอให้พิจารณาตัวอย่างจำนวนหนึ่ง
เศษส่วนถูกใช้ในคณิตศาสตร์เพื่อแสดงส่วนหนึ่งของปริมาณที่กำลังพิจารณาโดยย่อ
แต่ถ้ามีส่วนก็มีส่วนทั้งหมดอย่างแน่นอน (นั่นคือส่วนนี้ถูกยึดไป)
เมื่อรู้ทั้งหมดแล้ว คุณจะพบส่วนของมันโดยระบุด้วยเศษส่วนที่เกี่ยวข้อง
จดลงในสมุดบันทึกของคุณและวิเคราะห์ปัญหา
ตัวอย่างที่ 1ลองพิจารณาปัญหา
หนังสือมี 160 หน้า ยูราอ่านหนังสือได้ 4/5 เล่ม ยูราอ่านได้กี่หน้า?
ก่อนอื่น เรามาค้นหาภาพรวมของปัญหากันก่อน เป็นหนังสือทั้งเล่มและมีเพียง 160 หน้าเท่านั้น
ลองดูเศษส่วน (ส่วนหนึ่ง) ของทั้งหมด: 4/5 ตัวส่วนคือ 5 ซึ่งหมายความว่าทั้งหมดแบ่งออกเป็น 5 ส่วน และเราสามารถหาได้ว่ามีกี่หน้าประกอบเป็น 1/5 ของส่วนนั้น
1) 160: 5 = 32 (หน้า) - คิดเป็น 1/5 ของหน้า
ตัวเศษของเศษส่วนคือ 4 ซึ่งหมายความว่าถูกหยิบไป 4 ส่วน
2) 32 4 = 128 (หน้า) - คิดเป็น 4/5 ของหนังสือ
คำตอบ: ยูราอ่านได้ 128 หน้า
กฎ. หากต้องการหาเศษส่วนของตัวเลข คุณต้องหารตัวเลขนี้ด้วยตัวส่วน และคูณผลลัพธ์ที่ได้ด้วยตัวเศษ
ตอนนี้พยายามแก้ไขปัญหาด้วยตัวเอง และเปรียบเทียบวิธีแก้ปัญหากับวิธีด้านล่าง
ตัวอย่างที่ 2
ค้นหา 7/20 จาก 40
จำนวนเต็มคือ 40 ส่วนที่ต้องการคือ 7/20 ของ 40 ตัวส่วนคือ 20 ซึ่งหมายความว่าจำนวนเต็มของเรา - 40 แบ่งออกเป็น 20 ส่วน แล้วเราจะหาได้ว่า 1/20 ของจำนวนเราเท่ากับเท่าใด
1)40:20=2 - คือ 1/20 ของจำนวนที่กำหนด และเราจำเป็นต้องใช้ 7 ส่วนดังกล่าว ดังนั้นคุณต้องการ:
ดังนั้น 7/20 ของ 40 จะเท่ากับ 14
คำตอบ: 14.
ทีนี้ลองดูปัญหาผกผันกัน
แจ้งให้เราทราบบางส่วนของจำนวน จะหาจำนวนเต็มได้อย่างไร?
ลองพิจารณาดู งาน.
รถไฟวิ่งได้ระยะทาง 240 กม. ซึ่งคิดเป็น 15/23 ของการเดินทางทั้งหมด รถไฟควรเดินทางไปทางไหน?
สารละลาย.เราไม่รู้จักเส้นทางทั้งหมด แต่เป็นที่รู้กันว่ามันถูกแบ่งออกเป็น 23 ส่วนเท่า ๆ กัน เนื่องจากตัวส่วนคือ 23 และเนื่องจากตัวเศษคือ 15 รถไฟจึงครอบคลุม 15/23 ของการเดินทางทั้งหมด ซึ่งเป็นระยะทาง 240 กม.
แล้วเราก็มี:
15/23 - 240 กม.
ทุกทาง - ?
สารละลาย
1) 240: 15 = 16 (กม.) - นี่คือ 1/23 ของเส้นทางทั้งหมด
เส้นทางทั้งหมด (ทั้งหมด) จะแสดงเป็นหนึ่งเสมอ ซึ่งสามารถแสดงเป็นเศษส่วน 23/23
ซึ่งหมายความว่าในการค้นหาเส้นทางทั้งหมด (23 ส่วนแต่ละส่วนคือ 16 กม.) คุณต้องมี:
2) 16 23 = 368 (กม.)
คำตอบ: เส้นทางทั้งหมดคือ 368 กม.
กฎ. ในการค้นหา (กู้คืน) ตัวเลขจากเศษส่วน คุณต้องหารตัวเลขนี้ด้วยตัวเศษและคูณผลลัพธ์ที่ได้ด้วยตัวส่วน
ลองแก้ตัวอย่างด้วยตัวเอง และเปรียบเทียบผลลัพธ์กับผลลัพธ์ด้านล่าง
ในชั้นเรียนมีเด็กผู้ชาย 12 คน ซึ่งคิดเป็น 4/5 ของนักเรียนทั้งหมดในชั้นเรียน ในชั้นเรียนมีกี่คน?
เรามี:
4/5 - 12 คน
จำนวนบุตรทั้งหมด - ?
1) 12: 4 = 3 (เด็ก) - นี่คือ 1/5 ของชั้นเรียน จากนั้นผลรวมในชั้นเรียนคือ:
2) 3 5 =15 (ลูก)
คำตอบ: ในชั้นเรียนมีเด็กทั้งหมด 15 คน
มาดูกันดีกว่า งาน.
เราซื้อของขวัญให้เด็กๆ น้ำหนัก 8 กิโลกรัม ขนมหวานแล้วซื้อ 3/4 ของจำนวนนี้
ซื้อ - 8กก
ซื้อเพิ่ม - จาก 8 กก.
สารละลาย.
: 4 = 2 (กก.) - 1/4 ของ 8 กก.
3 = 6 (กก.) - 3/4 ของ 8 กก.
สรุปงานโดยย่อ. ตอนแรกตั้งใจว่าจะซื้อ 8 กก. - นั่นคือทั้งหมด - 1 = 8 กก. จากนั้นเราก็ซื้ออีก 3/4 ของชิ้นส่วนทั้งหมดของเรานั่นคือ จาก 8 กก. - ซึ่งก็คือ 6 กก.
แล้วเราก็มี:
14 กก. - 1 + 3/4
ลองดูปัญหา 986 จากหนังสือเรียนกัน
รวม -280 กก. ไอศครีม
วันที่ 1 - 3/7 กก. ขายแล้ว
วันที่ 2 3/4 ของสิ่งที่ขายไปในวันที่ 1
ขายภายใน 2 วัน - ?
สารละลาย :
ก่อนอื่น เรามาดูกันว่าวันที่ 1 ขายไอศกรีมได้เท่าไร
1)280: 7 = 40 (กก.) - 1/7 ของไอศกรีมทั้งหมด
2) 40 3 = 120 (กก.) - 3/7 ของไอศกรีมทั้งหมด (ไอศกรีมจำนวนนั้นขายได้ตั้งแต่วันแรก) ทีนี้มาหา * จากจำนวนไอศกรีมที่ขายได้ในวันที่ 1 - เช่น ไอศกรีมที่ขายในวันที่สอง จากนั้นทั้งหมดจะอยู่ที่ 120 กก. และ 3/4 ของส่วนนี้.
4 = 30 (กก.) - 1/4 ของไอศกรีมที่ขายได้ในวันแรก
3)120 + 90 = 210 (กก.)
คำตอบ: ขายได้ทั้งหมด 210 กิโลกรัม. ไอศกรีมล่วงหน้า 2 วัน
สรุปงานโดยย่อ. ขั้นแรกเราพบส่วนหนึ่งของจำนวนเต็ม (จาก 280 กก.) และได้ 120 กก. แล้วเราก็เจอส่วนหนึ่ง 120 กก. และสุดท้ายเราก็ได้ 90 กก. ซึ่งเท่ากับ 120 กก.
ลองพิจารณาปัญหาดูไหม? 990 จากหนังสือเรียน.
ลูกแพร์ - 30,000 ตร.ม
พลัม - 7/3 ของพื้นที่ลูกแพร์
สารละลาย :
ก่อนอื่น เรามาดูกันว่าพลัมครอบครองพื้นที่เท่าใด
1)30,000: 3 = 10,000 (ตร.ม.) - 1/3 ของพื้นที่ที่มีลูกแพร์ และ 7 ส่วนนี้ถูกครอบครองโดยลูกพลัม แล้ว
00 7 = 70,000 (ตร.ม.) - ครอบครองลูกพลัม
แก้แบบฝึกหัดด้วยตัวเอง: 974,978,980,981,984,987,988,989,992
หัวข้อบทเรียน: “การหาตัวเลขด้วยเศษส่วน”
ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6
เป้าหมาย:ตรวจสอบให้แน่ใจว่านักเรียนดูดซึมแนวคิดในการค้นหาส่วนหนึ่งของตัวเลขและจำนวนโดยการขยายหน่วยการสอน การศึกษาการกระทำร่วมกันและพร้อมกัน ความสามัคคีของกระบวนการและการแก้ปัญหาทางตรงและทางผกผัน เพื่อกระตุ้นกิจกรรมทางจิตของนักเรียนโดยการมีส่วนร่วมของแต่ละคนในกระบวนการทำงาน ตรวจสอบระดับความรู้ในหัวข้อนี้ผ่านงานรูปแบบต่างๆ
ในระหว่างเรียน
ฉัน. เวลาจัดงาน
ตรวจการบ้าน
ครั้งที่สอง การนับช่องปาก (สไลด์)
ลำดับที่ 1. ค้นหาหมายเลขหาก:
ก) 0.5 จาก 200; ข) 3/5 ของ 30; ค) 30% ของ 60; ง) 4% ของ 500
ลำดับที่ 2. หา:
ก) 0.2 ในนั้นเท่ากับ 50; b) 3/5 ของมันเท่ากับ 15; c) 30% เท่ากับ 600 d) 4% เท่ากับ 20
เปรียบเทียบสองงานนี้ อะไรเหมือนกันและต่างกันอย่างไร?
กำหนดกฎเกณฑ์ในการหาเศษส่วนของตัวเลขและตัวเลขจากค่าเศษส่วนที่กำหนด
ลำดับที่ 3. แม่คนหนึ่งมีลูก 5 คน โดย 3/5 ของเด็กเหล่านี้เป็นเด็กผู้ชาย ลองทายดูว่าคนอื่นๆ เป็นใคร และมีกี่คน? แม่ต้องมีลูกสาวกี่คนถึงจะมีลูกชายและลูกสาวเท่ากัน?
ลำดับที่ 4. สองกล่องบรรจุชา 128 กิโลกรัม หากคุณถ่ายโอนน้ำหนัก 4 กิโลกรัมจากครั้งแรกไปครั้งที่สอง ทั้งคู่จะมีปริมาณเท่ากัน แต่ละกล่องมีชาเท่าไร? (68 กก. และ 60 กก.)
สาม. ข้อความหัวข้อบทเรียน
เศษส่วนใช้ในการแก้ปัญหาประเภทต่างๆ ฉันจะอ่านบทกวีแล้วคุณสามารถเดาได้ว่าเรากำลังพูดถึงปัญหาประเภทใด
เราต้องการหาเศษส่วนของจำนวน
ไม่จำเป็นต้องรบกวนใคร
เราต้องการหมายเลขนี้
คูณด้วยเศษส่วนนี้.
งานเหล่านี้คืออะไร? (ภารกิจในการหาเศษส่วนของจำนวน)
ถ้าจะหา.
จำนวนตามเศษส่วนของมัน
แล้วคุณหารด้วยเศษส่วน
ค่าของเศษส่วนนี้
(ภารกิจในการหาตัวเลขจากเศษส่วน)
เราจะแก้ปัญหาในการหาเศษส่วนของตัวเลขและตัวเลขจากเศษส่วนของมัน นอกจากนี้เรายังจะได้เรียนรู้ที่จะวิเคราะห์เงื่อนไขของงานต่าง ๆ และจัดประเภทให้เป็นประเภทใดประเภทหนึ่ง
IV. กำลังทำงาน
ลำดับที่ 651 หน้า 105 (ที่กระดานดำและในสมุดบันทึก)
2) 231: 0.55=23100:55=420(กก.)
(คำตอบ: ปลาสด 420 กิโลกรัม)
1.ปลูกถั่ว 500 ต้น เพิ่มขึ้น 65% มีถั่วงอกกี่เมล็ด?
2)500*0.65=325(ก.)
(คำตอบ: ถั่วงอก 325 ต้น)
2. Dunno ถูกขอให้แก้ไขปัญหา ชาวเมือง Sunny City เข้าร่วมการแสดงละครสัตว์ นักมายากลอยากจะเลี้ยงไอศกรีมให้ทุกคน เขาขอให้ Dunno นับจำนวนผู้อยู่อาศัยหากมีเด็ก 15 คนในการแสดง และนี่คือ 3/5 ของผู้ชมทั้งหมด
Dunno คำนวณดังนี้: 15*3/5=9 (คน)
เกิดอะไรขึ้นหลังการแสดง คุณคิดอย่างไร? (ไอศกรีมมีไม่เพียงพอสำหรับทุกคน)
ความผิดพลาดของ Dunno คืออะไร? (แทนที่จะค้นหาตัวเลขโดยใช้ค่าเศษส่วนที่กำหนด Dunno กลับพบเศษส่วนจากตัวเลข)
จะหาหมายเลขนี้ได้อย่างไร? (หากต้องการค้นหาตัวเลขจากค่าเศษส่วนที่กำหนด คุณต้องหารค่านี้ด้วยเศษส่วน)
มีชาวเมือง Sunny City มาร่วมงานกี่คน?
15:3/5=15*5/3=25. (คำตอบ: 25 คน)
1. นักมายากลมอบลูกโป่ง Dunno 65 และขอให้พวกเขาแจกจ่ายให้กับชาวเมือง Sunny City แต่ระหว่างทาง Dunno เจอพุ่มกุหลาบ 3/5 ของลูกโป่งแตก Dunno เหลือลูกอยู่กี่ลูก?
1) 65*3/5=39 (ซ.) ระเบิด 2) 65-39=26(ซ.) – ซ้าย. (คำตอบ: 26 ลูก)
วี. นาทีพลศึกษา
วี. การรวมเนื้อหาที่ศึกษา
ประเภทงาน
เศษส่วนของจำนวน
ค่าเศษส่วนจากตัวเลข
การหาเศษส่วนจากตัวเลข
การหาตัวเลขตามเศษส่วนของมัน
1. ค้นหาหมายเลข:
1) 4/9 ได้แก่ ก;
2) 30% เป็น b;
3) 0.8 ซึ่งก็คือ s
2. ค้นหา: 1) 2/3 ของ K; 2) 70% ของ n; 3) 0.2 จาก ม.
ปกเกล้าเจ้าอยู่หัว การทำซ้ำเนื้อหาที่เรียนรู้
หมายเลข 632(1) หน้า 102 (ทดสอบตัวเองที่ด้านหลังของกระดาน)
แก้ 1 สมการได้ 2 วิธี
วิธีที่ 2 มีพื้นฐานมาจากอะไร? (เกี่ยวกับทรัพย์สินจำหน่าย)
1 ทาง 2 ทาง
(0.2x+0.4x)*3.5=6.3 (0.2x+0.4x)*3.5=6.3
0.6x*3.5=6.3 0.7x+1.4x=6.3
0.6x=6.3:3.5 2.1x=6.3
0.6x=1.8 x=6.3:2.1
x=3 (คำตอบ: x=3.)
8 - ทำงานอิสระ(10-15 นาที)
ตัวเลือกที่ 1
ก) 0.8 ee เท่ากับ 576 กรัม b) 2/9 ของมันเท่ากับ 36l;
c) 24% เท่ากับ 57.6 กม. d) 2.3% เท่ากับ 2.07 รูเบิล
2. ในชั่วโมงแรก รถบัสครอบคลุม 40% ของเส้นทางทั้งหมด ในชั่วโมงที่สอง – 1/3 ของเส้นทาง และชั่วโมงที่สาม – 28 กม. ที่เหลือ รถบัสเดินทางไกลแค่ไหนใน 3 ชั่วโมงนี้?
3. ในฟาร์มของรัฐ 4/9 ของพื้นที่ทั้งหมดถูกครอบครองโดยทุ่งหญ้า และ 1/3 ครอบครองพืชผล พื้นที่ทั้งหมดในฟาร์มของรัฐคือเท่าใดหากทุ่งหญ้าครอบครอง 270 เฮกตาร์ มากกว่าพืชผลเหรอ?
4. 40% ของ 40% ของจำนวน m เท่ากับ 6.4 ค้นหาหมายเลข ม.
ตัวเลือกที่ 2
1. ค้นหามูลค่าของปริมาณหาก:
ก) 0.85 เท่ากับ 340 กรัม b) 5/12 เท่ากับ 120 ซม. 3;
c) 36% เท่ากับ 75.6 ม. d) 3.5% เท่ากับ 1.05 รูเบิล
2. คนขับรถแทรกเตอร์ไถนาภายในสามวัน ในวันแรกพวกเขาไถนา 4/7 ของทุ่ง ในวันที่สอง 40% ของทุ่ง และในวันที่สาม ที่เหลือ 48 เฮกตาร์ ค้นหาพื้นที่ของสนาม
3. ในวันแรก 3/10 ของเมล็ดข้าวที่นำมาบดที่โรงสี ในวันที่สอง 2/5 ของเมล็ดข้าวที่นำมาบด จะต้องนำเมล็ดพืชไปที่โรงสีจำนวนเท่าใดหากในวันที่สองพวกเขาบดมากกว่าวันแรกถึง 780 กิโลกรัม?
4. 30% ของ 30% ของจำนวน a เท่ากับ 7.2 ค้นหาหมายเลข ก
ทรงเครื่อง สรุปบทเรียน.
วันนี้เราแก้ปัญหาประเภทใดในชั้นเรียน
อะไรคือความแตกต่างและอะไรเป็นเรื่องปกติในเงื่อนไขของงานเหล่านี้?
การบ้าน
ข้อ 18 หมายเลข 681, 682, 691(b) หน้า 109
1 เราเคลียร์หิมะจาก 2/5 ของลานสเก็ตซึ่งมีพื้นที่ 800 ตร.ม. หาพื้นที่ของลานสเก็ตทั้งหมด
2 2,400 เฮกตาร์หว่านด้วยข้าวสาลี ซึ่งก็คือ 0.8 ของสนามทั้งหมด ค้นหาพื้นที่ของมัน
3 ด้วยผลิตภาพแรงงานที่เพิ่มขึ้น 7% คนงานจึงผลิตชิ้นส่วนได้มากกว่า 98 ชิ้นในช่วงเวลาเดียวกันมากกว่าที่วางแผนไว้ คนงานต้องทำให้เสร็จตามแผนกี่ส่วน?
บทที่ 647 เด็กสาวเล่นสกีไป 300 ม. หรือ 3/8 ของระยะทางทั้งหมด ระยะทางคืออะไร?
บทที่ 648 เสาเข็มสูงจากน้ำ 1.5 เมตร ซึ่งเท่ากับ 3/16 ของความยาวของเสาทั้งหมด ความยาวของมันคืออะไร
มีการส่งเมล็ดข้าว 649,211.2 ตันไปยังลิฟต์ ซึ่งคิดเป็น 0.88 เมล็ดนวดต่อวัน คุณบดเมล็ดข้าวได้เท่าไหร่ต่อวัน?
650 หลังจากเปลี่ยนเครื่องยนต์แล้ว ความเร็วเฉลี่ยของเครื่องบินเพิ่มขึ้น 18% ซึ่งเท่ากับ 68.4 กม./ชม. ความเร็วเฉลี่ยของเครื่องบินที่มีเครื่องยนต์เดียวกันคือเท่าใด
651 น้ำหนักปลาแห้งคือ 55% ของน้ำหนักปลาสด ต้องใช้ความสดเท่าไหร่ถึงจะได้ของแห้ง 231 กก.?
652 มวลองุ่นในกล่องแรกคือ 7/9 ของมวลองุ่นในกล่องที่สอง กล่องสองกล่องบรรจุองุ่นได้กี่กิโลกรัม ถ้ากล่องแรกบรรจุองุ่นได้ 21 กิโลกรัม
ขายสกีที่ร้านค้าได้รับไปแล้ว 653 3/8 เหลือสกี 120 คู่ ทางร้านรับกี่คู่คะ?
บทที่ 654 เมื่อแห้ง มันฝรั่งจะสูญเสียน้ำหนักถึง 85.7% คุณต้องใช้มันฝรั่งดิบจำนวนเท่าใดจึงจะแห้งได้ 71.5 ตัน
655 ธนาคารซื้อหุ้นของโรงงานหลายหุ้นและขายพวกเขาในอีกหนึ่งปีต่อมาในราคา 576.8 ล้านรูเบิลโดยได้รับกำไร 3% ธนาคารใช้เงินไปซื้อหุ้นเท่าไหร่?
656 ในวันแรกนักท่องเที่ยวครอบคลุม 5/24 ของเส้นทางที่ต้องการและในวันที่สอง - 0.8 ของสิ่งที่พวกเขาครอบคลุมในวันแรก เส้นทางที่ตั้งใจไว้หากนักท่องเที่ยวเดิน 24 กม. ในวันที่สองคือเท่าใด?
บทที่ 657 นักเรียนอ่านไป 75 หน้าก่อน แล้วจึงอ่านอีกสองสามหน้า จำนวนของพวกเขาคือ 40% ของสิ่งที่อ่านครั้งแรก หนังสือมีกี่หน้าถ้าอ่านได้ 3/4 ของหนังสือ?
658 นักปั่นจักรยานปั่นครั้งแรกเป็นระยะทาง 12 1/4 กม. จากนั้นอีกหลายกิโลเมตร ซึ่งคิดเป็น 3/7 ของช่วงแรกของการเดินทาง หลังจากนั้นเขาต้องเดินทางเพียง 2/3 ของทางเท่านั้น ความยาวของมันคืออะไร
659 3/5 ของเลข 12 คือ 1/4 ของเลขไม่ทราบ ค้นหาหมายเลขนี้
660 35% ของ 128.1 คือ 49% ของจำนวนที่ไม่รู้จัก หาเขา
661 คีออสก์ขายโน้ตบุ๊กทั้งหมดในวันแรกได้ 40%, โน้ตบุ๊ก 53% ในวันแรก และโน้ตบุ๊กที่เหลือ 847 เครื่องในวันที่สาม ตู้ขายโน้ตบุ๊กได้กี่เครื่องในสามวัน?
662 ในวันแรก ฐานผักขายได้ 40% ของมันฝรั่งทั้งหมดที่เหลือ 60% ที่สอง และในวันที่สามมีมันฝรั่งเหลืออยู่ 72 ตัน
663 คนงานสามคนผลิตชิ้นส่วนได้จำนวนหนึ่ง พนักงานคนแรกผลิตชิ้นส่วนทั้งหมด 0.3 ชิ้น ชิ้นที่สองผลิตได้ 0.6 ชิ้น และชิ้นที่สามผลิตชิ้นส่วนที่เหลือได้ 84 ชิ้น คนงานทำทั้งหมดกี่ส่วน?
664 ในวันแรกทีมงานรถแทรกเตอร์ได้ไถพรวน 3/8 ของพื้นที่ ใน 2/5 ที่สองของส่วนที่เหลือ และในวันที่สาม มีพื้นที่ 216 เฮกตาร์ กำหนดพื้นที่ของไซต์
665 รถวิ่งได้ 4/9 ของระยะทางทั้งหมดในชั่วโมงแรก 3/5 ของระยะทางที่เหลือในชั่วโมงที่สอง และระยะทางที่เหลือในชั่วโมงที่สาม เป็นที่ทราบกันดีว่าในชั่วโมงที่สามนั้นครอบคลุมระยะทาง 40 กม น้อยกว่าในวินาที รถวิ่งได้กี่กิโลเมตรใน 3 ชั่วโมงนี้?
666 ทำการคำนวณ ใช้เครื่องคิดเลขขนาดเล็ก หาตัวเลขที่ 12.7% เท่ากับ 4.5212 ตัวเลขที่ 8.52% เท่ากับ 3.0246
บทที่ 668 ไม่แบ่งเปรียบเทียบ
669 มีกี่ครั้งที่น้อยกว่าจำนวนกลับ: 1/5; 2/3; 1/6; 0.3?
670 คิดจำนวนที่น้อยกว่าส่วนกลับ 4 เท่า 9 ครั้ง.
671 แบ่งเลขกลางด้วยวาจาเป็นตัวเลขในวงกลม
672 ต้องใช้กระเบื้องสี่เหลี่ยมด้านละ 20 ซม. จำนวนเท่าใดในการปูพื้นในห้องที่มีความยาว 5.6 ม. และกว้าง 4.4 ม. แก้ปัญหาได้สองวิธี
673 หากฎการวางตัวเลขในครึ่งวงกลมแล้วใส่ตัวเลขที่หายไป
675 ใน 3/5 ชั่วโมง นักปั่นจักรยานเดินทางได้ 7 1/2 กม. นักปั่นจักรยานจะเดินทางได้กี่กิโลเมตรใน 2 1/2 ชั่วโมงถ้าเขาปั่นด้วยความเร็วเท่ากัน?
676 คนเดินถนนเดินต่อไปอีก 1/3 ชั่วโมง 1 1/2 กม. คนเดินเท้าจะครอบคลุมระยะทางกี่กิโลเมตรใน 2 1/2 ชั่วโมงถ้าเขาเดินด้วยความเร็วเท่ากัน?
678 ค้นหาค่าของนิพจน์
679 ทำตามขั้นตอน 10.1 + 9.9 · 107.1: 3.5: 6.8 - 4.85; 12.3 + 7.7 187.2: 4.5: 6.4 - 3.4
น้ำมันก๊าด 680 7/12 ที่มีอยู่ถูกเทออกจากถัง น้ำมันก๊าดอยู่ในถังกี่ลิตรหากเทออก 84 ลิตร?
681 Volodya อ่านได้ 234 หน้า ซึ่งคิดเป็น 36% ของหนังสือทั้งเล่ม หนังสือเล่มนี้มีกี่หน้า?
682 การใช้รถแทรกเตอร์ใหม่ไถนาทำให้ประหยัดเวลาได้ 70% และใช้เวลา 42 ชั่วโมงใช้เวลานานเท่าใดจึงจะเสร็จสิ้นงานนี้ด้วยรถแทรกเตอร์เก่า?
683 เสาต้นหนึ่งที่ขุดลงไปในดิน 2/13 ของความยาว สูงขึ้นจากพื้นดิน 5 1/2 เมตร จงหาความยาวของเสานั้น
684 ช่างกลึงที่กลึงชิ้นส่วนได้ 145 ชิ้นในเครื่องจักร เกินแผนไป 16% ต้องหมุนกี่ส่วนตามแผน?
685 จุด C แบ่งส่วน AB ออกเป็นสองส่วน AC และ NE ความยาวของ AC เท่ากับ 0.65 เท่าของความยาวของส่วน CB ค้นหา NE และ AB ถ้า AC = 3.9 ซม.
บทที่ 686 ระยะทางเล่นสกีแบ่งออกเป็นสามส่วน ความยาวของส่วนแรกคือ 0.48 ของความยาวของระยะทางทั้งหมดส่วนที่สอง - 5/12 ของความยาวของส่วนแรก ถ้าความยาวของส่วนที่สองคือ 5 กิโลเมตร ความยาวของระยะทางทั้งหมดจะเป็นเท่าใด ที่สามมีความยาวเท่าไร?
บทที่ 687 พวกเขาเอากะหล่ำปลีดองไป 14.4 กิโลกรัมจากเต็มถัง และอีก 5/12 ของจำนวนนี้ หลังจากนั้น 5/8 ของกะหล่ำปลีดองที่เคยอยู่ที่นั่นยังคงอยู่ในถัง กะหล่ำปลีเต็มถังมีกี่กิโลกรัม?
688 เมื่อ Kostya เดินจากบ้านไปโรงเรียนไป 0.3 เมตร เขายังเหลือเวลาอีก 150 เมตรที่จะไปถึงกลางทาง
689 นักเรียนสามกลุ่มปลูกต้นไม้ริมถนน กลุ่มแรกปลูกต้นไม้ที่มีอยู่ทั้งหมด 35% กลุ่มที่สองปลูกต้นไม้ที่เหลือ 60% และกลุ่มที่สามปลูกต้นไม้ที่เหลือ 104 ต้น มีต้นไม้ทั้งหมดกี่ต้นที่ปลูก?
690 โรงงานมีเครื่องกลึง เครื่องกัด และเครื่องบด เครื่องกลึงคิดเป็น 5/11 ของเครื่องจักรทั้งหมดเหล่านี้ จำนวนเครื่องเจียรคือ 2/5 ของจำนวนเครื่องกลึง ในเวิร์กช็อปมีเครื่องจักรประเภทนี้กี่เครื่อง หากมีเครื่องกัดน้อยกว่าเครื่องกลึงถึง 8 เครื่อง
691 การกระทำที่สมบูรณ์ (1.704: 0.8 - 1.73) · 7.16 - 2.64; 227.36: (865.6 - 20.8 40.5) 8.38 + 1.12; (0.9464: (3.5 · 0.13) + 3.92) · 0.18; 275.4: (22.74 + 9.66) · (937.7 - 30.6 · 30.5)
