จำนวนเฉพาะ. ข้อเท็จจริงที่น่าสนใจเกี่ยวกับตัวเลข

1. ประเทศตะวันออกกลัวเลข 4 การออกเสียงใกล้เคียงกับคำว่า "ความตาย" มาก คนญี่ปุ่น เกาหลี และจีนถือเป็นเลข "โชคร้าย" หากคุณสังเกตจำนวนชั้นในอาคาร คุณจะสังเกตเห็นว่าเลข “4” ที่ปลายสุดของชั้นแทบไม่เคยถูกบันทึกไว้เลย

2. เคล็ดลับเล็กๆ น้อยๆ (อธิบายเชิงองค์ประกอบด้วยคณิตศาสตร์และตรรกะ) ใช้ปีเกิดของคุณหรือตัวเลข 2 ตัวสุดท้าย คุณจำได้ไหมว่าคุณอายุเท่าไหร่ในปี 2554? สำหรับปีนี้ให้เพิ่มตัวเลขสุดท้ายจากปีเกิด เดิมพันคุณได้ 111?

3. หากคุณยกกำลังสอง 111 111 111 ผลลัพธ์จะต้องประหลาดใจ! คุณจะได้รับ 12345678987654321 เหล่านี้เป็นตัวเลขทั้งหมดตามลำดับ ขั้นแรกเพิ่มขึ้นแล้วจึงลดลง

4. เดาว่าจะเกิดอะไรขึ้นเมื่อคุณรวมตัวเลขทั้งหมดในรูเล็ตคาสิโน? จำนวนมารที่หลายคนกลัวคือ 666

5. หลายคนรู้จักลอตเตอรี่ต่างๆ “6 จาก 49” (เหมือนที่เคยเป็นใน Sportloto) คุณรู้ไหมว่าแจ็คพอตถูกตีกี่ครั้งตลอดการดำรงอยู่ของเกม? 3 ครั้ง! ผู้โชคดีจริงๆ

6. ทุกคนในโรงเรียนจำตัวเลข Pi - 3.14 ได้ เขายังมีวันหยุด 2 วัน ไม่เป็นทางการแน่นอน ในอเมริกาคือวันที่ 14 มีนาคม (03.14) และ 22 กรกฎาคม (22/7) ทำไมคุณถึงเดือนกรกฎาคม? เพราะเมื่อคุณหารตัวเลขด้วยหลักของเดือน คุณจะได้ตัวเลข Pi เป๊ะๆ มันเป็นความคิดที่ตลก

7. จำนวนที่มากที่สุดมีศูนย์อยู่หลังเลขศูนย์ 600 ตัว มันมีชื่อของตัวเอง มันเป็นหนึ่งร้อยล้าน

8. ข้อเท็จจริงที่น่าสนใจเกี่ยวกับตัวเลขและตัวเลขยังเกี่ยวข้องกับนักวิทยาศาสตร์ด้วย นักศึกษาปริญญาโทสาขาคณิตศาสตร์ชาวอเมริกันคนหนึ่งมาเรียนสายในวันหนึ่ง สมการถูกเขียนไว้บนกระดาน George Dantzig (นั่นคือชื่อของนักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษา) ตัดสินใจว่านี่เป็นการบ้าน หลังจากทรมานตัวเองมาหลายวัน และครุ่นคิดเกี่ยวกับงานที่ยากลำบากเช่นนี้ จอร์จก็แก้ไขมันได้ ลองนึกภาพความประหลาดใจของเขาเมื่อเขารู้ว่านี่เป็นปัญหาที่ "แก้ไขไม่ได้" ในทางสถิติ นักวิทยาศาสตร์หลายคนใช้สมองมานานหลายปีเพื่อไขปริศนาของปัญหาเหล่านี้

9. ทายสิว่าชื่อผู้หญิงที่พบบ่อยที่สุดคืออะไร? แอนนา. เขาตั้งชื่อผู้หญิง 100 ล้านคน

10. คนดังก็มี "แมลงสาบ" อยู่ในหัวและหวาดกลัวเช่นกัน ตัวอย่างเช่น ซิกมันด์ ฟรอยด์ กลัวเลข 62 จนทำให้ฟรอยด์ไม่ได้พักในโรงแรมที่มีมากกว่า 61 ห้อง จะเป็นอย่างไรถ้าเขาผู้โชคดีได้ 62 จากทุกคน? และนักแต่งเพลง Schoenberg Arnold ก็กลัวโหลปีศาจ และเสียชีวิตเมื่อวันศุกร์ที่ 13 สิริอายุ 76 ปี (รู้มั้ย 7+6 เท่าไหร่?) นี่คือความมหัศจรรย์ของตัวเลข และเขาเพียงแต่บอกว่าความคิดเป็นวัตถุ และคุณไม่จำเป็นต้องสร้างความกลัวให้ตัวเองเพื่อที่พวกมันจะได้ไม่ "จบ" คุณ

11. ข้อเท็จจริงที่น่าสนใจอีกประการหนึ่งเกี่ยวกับเลขปีศาจ ลองนึกภาพว่าในสหภาพโซเวียต สถาปนิกต้องการสร้างเขตย่อยด้วยการสร้างบ้านในนั้นในลักษณะที่สามารถอ่านชื่อของพลังอันยิ่งใหญ่ได้จากอวกาศ อย่างไรก็ตาม ฉันไม่ชอบแนวคิดนี้หรือการเงินไม่อนุญาต แต่ด้วยเหตุนี้ในคาร์คอฟจึงมีเขตย่อยที่ 522 ซึ่งมีบ้านเพียง 3 หลัง และดาวเทียมก็แสดงพวกมันบนแผนที่เป็น “666”

12. ในเทือกเขาหิมาลัยมีภูเขาศักดิ์สิทธิ์สูง 6,666 เมตร ชื่อว่าไกรลาศ สิ่งที่น่าทึ่งก็คือความสูงของมันคือระยะห่างจากศูนย์กลางของขั้วโลกเหนือและในเวลาเดียวกันถึงสโตนเฮนจ์ เวทย์มนต์บางชนิด แต่ภูเขานั้นสวยงามมากจริงๆ

13. จริงๆ แล้วตะขาบมีขาเพียง 40 ขาเท่านั้น ผู้คนมักเรียกสิ่งนี้ว่าแมงมุมที่มี "ขา" ที่ยาวและบาง เธอเคลื่อนไหวเร็วมากจนดูเหมือนมี 40 ขา อย่างไรก็ตาม บางคนเรียกตะขาบว่าตะขาบ ซึ่งจริงๆ แล้วมีมากถึง 400 ขา และบางครั้งก็มากกว่านั้นด้วยซ้ำ คนที่นับ 100 ขาควรระวังแมลงชนิดนี้ มันกัดอย่างเจ็บปวด แต่สิ่งที่เรียกว่ากิ้งกือโดยทั่วไปไม่เป็นอันตรายและไม่เป็นอันตราย ชีววิทยาเป็นวิทยาศาสตร์ที่น่าสนใจ

14. ในบูดาเปสต์ รถรางได้รับหมายเลขในปี 1949 เป็นปีนั้นเองที่สตาลินเฉลิมฉลองวันครบรอบของเขา - ทศวรรษที่เจ็ดของเขา ดังนั้นรถรางคันแรกจึงได้รับมอบหมายหมายเลข 70 (แม้ว่าตอนนี้จะไม่มีเส้นทางดังกล่าวอีกต่อไป) ตั้งแต่นั้นมา มีการระบุหมายเลขเส้นทางหลัง 70 ไม่มีหมายเลขแรก ไม่มียี่สิบ หรือห้าสิบสาม

15. เป็นไปได้ไหมที่จะมีชีวิตอยู่ล้านวัน? น่าสนใจ. แต่ถ้าคุณนับก็คือ 27 ศตวรรษ ผ่านไปไม่กี่วันนับตั้งแต่เริ่มยุคของเรา คำตอบนั้นชัดเจน - ไม่ คนเดียวไม่สามารถมีชีวิตอยู่ได้หลายวันขนาดนั้น

ข้อเท็จจริงที่น่าสนใจเกี่ยวกับตัวเลขและตัวเลข

ตัวเลขมีความสำคัญอย่างยิ่งในชีวิตของเรา แต่ไม่เพียงแต่รวมวันที่และจำนวนเข้าด้วยกันเท่านั้น พวกเขาถูกรายล้อมไปด้วยเวทย์มนต์และไสยศาสตร์ พวกเขาเป็นพื้นฐานของรหัสต่างๆ และอื่นๆ วันนี้เรารู้ข้อเท็จจริงที่น่าสนใจมากมายเกี่ยวกับตัวเลข

ไสยศาสตร์และตัวเลข

ตัวเลขถูกล้อมรอบด้วยรัศมีแห่งไสยศาสตร์ ในประเทศต่าง ๆ และในเวลาที่ต่างกันพวกเขาก็มีความหมายในตัวเอง อันไหน?

หมายเลข “13” ถือเป็นเลขโชคร้ายในหลายประเทศ ดังนั้น พื้นหลัง "12" จึงถูกกำหนดให้เป็น "14", "12A" หรือ "M" (ตัวอักษรตัวที่สิบสามในตัวอักษร)

ชาวอิตาลีมีทัศนคติที่คล้ายคลึงกันต่อหมายเลข 17

ผู้คนที่ยิ่งใหญ่เคยประสบกับความกลัวจำนวนหนึ่งอย่างอธิบายไม่ได้ ตัวอย่างเช่นนักแต่งเพลง Arnold Schoenberg กลัวเลข 13 อย่างมากและปรากฎว่ามันไม่ไร้ประโยชน์ - เขาเสียชีวิตในวันศุกร์ที่ 13 เมื่ออายุ 76 ปีนั่นคือ 7 + 6 = 13 ตัวอย่างที่โดดเด่นประการที่สองคือ นักจิตวิเคราะห์ชื่อดัง ซิกมุนด์ ฟรอยด์ ผู้หลีกเลี่ยงหมายเลข 62 ข้อเท็จจริงในชีวิตของเขาไม่มีข้อมูลเกี่ยวกับความสำคัญร้ายแรงของตัวเลขนี้สำหรับเขา แต่ความกลัวของเขามาถึงจุดที่เขาไม่ได้พักในโรงแรมขนาดใหญ่ ดังนั้น เพื่อไม่ให้บังเอิญไปเจอห้องที่มีเลขนี้

ในประเทศต่างๆ เช่น จีน ญี่ปุ่น และเกาหลี เลข 4 ถือเป็นเลขโชคร้าย ดังนั้นจึงไม่มีชั้นที่มีตัวเลขลงท้ายด้วย "4"

เชื่อกันว่าเลข 7 จะนำโชคดีมาให้เสมอ หมายเลขนี้มีอยู่ทุกที่ - 7 วันในหนึ่งสัปดาห์, 7 ทวีป, บาปมหันต์ 7 ประการ, โน้ต 7 อัน, 7 สีในสายรุ้งและอื่น ๆ

เลข 8 ถือเป็นเลขแห่งความสมบูรณ์ มีความเกี่ยวข้องกับอนันต์และในหมู่ชาวอียิปต์โบราณก็ถือเป็นจำนวนความสมดุลและระเบียบจักรวาล ถือเป็นเลขนำโชคในวัฒนธรรมญี่ปุ่นและจีน ชาวพีทาโกรัสเชื่อเช่นนั้น

หมายเลข 8 เป็นสัญลักษณ์ของความรักและมิตรภาพ

สำหรับหลาย ๆ คน เป็นเวลานานแล้วที่ขีดจำกัดของการนับคือเลข 3 ซึ่งถือเป็นสัญลักษณ์ของความสมบูรณ์และความสมบูรณ์แบบ ดังนั้น ในหมู่ชาวกรีกโบราณ ตัวเลขนี้ถือว่าโชคดี และในบาบิโลนโบราณ พวกเขาบูชาเทพสามองค์ ได้แก่ พระอาทิตย์ ดวงจันทร์ และดาวศุกร์

เทพนิยายและตำนานมากมายเกี่ยวข้องกับหมายเลข 3: "สามความจริง" (แอฟริกา), "สมบัติสามประการ" (ญี่ปุ่น), "น้ำพุสามแห่ง" (ตุรกี) และอื่น ๆ ในขณะเดียวกันก็มีสัญญาณหลายอย่างที่ระบุว่า "สามไม่ดี" (เทียนสามเล่มแขกสามคน)

พลังลึกลับนั้นมาจากเลข 9 และบางครั้งมันก็ดี แต่สำหรับบางคนมันก็กลับกัน “เก้าจะไม่มีทาง” พวกเขากล่าวในสมัยโบราณ ชื่อภาพวาดของ I. Aivazovsky เรื่อง "The Ninth Wave" สะท้อนให้เห็นถึงความเชื่อที่ได้รับความนิยมเกี่ยวกับพลังที่น่าเกรงขามของธรรมชาติซึ่งคลื่นลูกที่เก้านั้นอันตรายที่สุด

ชาวกรีกโบราณมีชื่อเสียงในเรื่องเลข 9 คณะกรรมการตัดสินในกีฬาโอลิมปิกประกอบด้วยกรรมการเก้าคน และมีผู้อุปถัมภ์วิทยาศาสตร์และศิลปะเก้าคน ในนิทานพื้นบ้านรัสเซีย การกระทำมักเกิดขึ้น "ในอาณาจักรอันไกลโพ้น ในรัฐอันห่างไกล" "ดินแดนอันห่างไกล"

ข้อเท็จจริงที่น่าสนใจเท่านั้น

จำนวนที่น้อยที่สุดที่ค้นพบจนถึงปัจจุบันไม่มีชื่อด้วยซ้ำ แต่เป็นเศษส่วนทศนิยมซึ่งมี 100 ล้านล้านล้านล้านล้านศูนย์หลังจุดทศนิยมและอยู่หน้าหน่วย ไม่ได้ใช้ในคณิตศาสตร์ประยุกต์และนักวิทยาศาสตร์ใช้เพื่อคำนวณความน่าจะเป็นของการกำเนิดจักรวาลใหม่จากอะตอม

เคล็ดลับลอจิก: คุณอายุเท่าไหร่ในปี 2554? ในตัวเลขนี้ให้เพิ่มตัวเลขสองหลักสุดท้ายของปีเกิดของคุณหรือไม่? กลายเป็น 111 ใช่ไหม?

ข้อเท็จจริงที่น่าสนใจเกี่ยวกับตัวเลขก็นำไปใช้กับเทคโนโลยีสมัยใหม่ได้เช่นกัน ดังนั้น Google จึงเป็นหนึ่งในเครื่องมือค้นหาที่ได้รับความนิยมมากที่สุด คิดค้นโดยเซอร์เกย์ บริน และแลร์รี เพจ ชื่อของเครื่องมือค้นหาถูกเลือกด้วยเหตุผล ดังนั้นผู้สร้างจึงต้องการแสดงจำนวนข้อมูลที่ระบบสามารถประมวลผลได้ ในทางคณิตศาสตร์ จำนวนที่ประกอบด้วยศูนย์หนึ่งถึงหนึ่งร้อยเรียกว่า "googol" สิ่งที่น่าสนใจคือสะกดชื่อ "Google" ไม่ถูกต้อง (ไม่ใช่ "googol") แต่ผู้ก่อตั้งกลับชอบแนวคิดชื่อนี้มากกว่า

ชื่อแอนนาเป็นหนึ่งในชื่อที่พบมากที่สุดในโลก จนถึงปัจจุบันมีเจ้าของชื่อนี้มากกว่า 100 ล้านคน

ตัวเลขที่เหมือนกันทั้งสองทิศทาง (เช่น 12321) เรียกว่า พาลินโดรม

ผลรวมของตัวเลขทั้งหมดตั้งแต่ 1 ถึง 100 คือ 5050

ชาวอาหรับเขียนตัวเลขจากขวาไปซ้าย โดยเริ่มจากตัวเลขต่ำสุด ดังนั้นเมื่อเราเห็นเลขอารบิกที่คุ้นเคยในข้อความของชาวอาหรับเราจะอ่านจากซ้ายไปขวาไม่ถูกต้อง

หมายเลขที่ลึกลับและเป็นตำนานที่สุดถือเป็น 666 - จำนวนของสัตว์ร้ายและมาร (มีชื่ออยู่ในข้อหนึ่งของหนังสือวิวรณ์) มีข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจจำนวนมากที่เกี่ยวข้อง: - ผลรวมของตัวเลขทั้งหมดในวงล้อรูเล็ตคือ 666;

มีที่นั่ง 666 ในรัฐสภายุโรป แต่ตามธรรมเนียมแล้วไม่มีใครนั่งอยู่

วัตถุจำนวนมากทั่วโลกได้แทนที่หมายเลข 666 ด้วยอีกอันเนื่องจากการประท้วงของผู้ศรัทธา ข้อมูลนี้ใช้กับหมายเลขทางหลวง เส้นทางการขนส่งสาธารณะ และรหัสโทรศัพท์

ตัวเลขฟีโบนัชชี

ตัวเลขเหล่านี้ตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี เลโอนาร์โดแห่งปิซา หรือที่รู้จักในชื่อฟีโบนัชชี ผู้แนะนำระบบเลขทศนิยมและเลขอารบิคแก่ยุโรป

หมายเลขฟีโบนัชชีเป็นตัวเลขตามลำดับต่อไปนี้:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …

ในกรณีนี้ แต่ละหมายเลขถัดไปจะเท่ากับผลรวมของตัวเลขสองตัวก่อนหน้า

ลำดับฟีโบนัชชีสังเกตได้ในธรรมชาติในพืชและสัตว์ ในรูปแบบของเมล็ดทานตะวัน สับปะรด โคนต้นสน และแม้แต่ร่างกายมนุษย์ (จมูกข้างหนึ่ง สองตา สามส่วนแขนขา สามนิ้วบนมือ)

คำว่า "หลัก" ในภาษาอาหรับหมายถึง "ศูนย์" เมื่อเวลาผ่านไปพวกเขาก็เริ่มใช้คำนี้เพื่ออ้างถึงสัญลักษณ์ตัวเลขใด ๆ

แหล่งข้อมูลทางอินเทอร์เน็ต:

http://www.infoniac.ru/news/10-interesnyh-faktov-o-chislah.html

http://kvipstar.com/blog/facts/341.html

https://kvn201.com.ua/chisla.htm

http://vsefacty.com/fact/interesnye-fakty-o-chislah

วัสดุจาก TolVIKI

• (หากเมื่อ 30,000 ปีที่แล้วคนๆ หนึ่งมีความคิดเรื่องหนึ่งล้านและต้องการพรรณนามันด้วยความช่วยเหลือของรอยบาก โดยทำหนึ่งรอยบากต่อนาทีเป็นเวลา 8 ชั่วโมงต่อวัน เขาคงใช้เวลาประมาณ 6 ปี! ทำความรู้จักกับ หมายเลข 0 แทบไม่มีใครคาดคิดว่านี่เป็นหนึ่งในการค้นพบที่ยิ่งใหญ่ที่สุด! วิธีการต่างๆ ในการกำหนดตัวเลขที่ประดิษฐ์โดยชาวอียิปต์ ชาวกรีก และชาวโรมัน มีข้อเสียเปรียบ: เมื่อตัวเลขเพิ่มขึ้น จำเป็นต้องมีสัญญาณใหม่ ตัวเลขมากมาย แต่เขาไม่รู้ว่าจะกำหนดได้อย่างไร - ขาดศูนย์ไปเล็กน้อย! 0 ถูกประดิษฐ์ขึ้นครั้งแรกโดยชาวบาบิโลน (เมื่อสองพันปีก่อน) แต่พวกเขาใช้มันเพื่อระบุตัวเลขที่หายไปตรงกลางตัวเลขเท่านั้น พวกเขาไม่ได้คิดที่จะเขียนเลขศูนย์ที่ส่วนท้ายของตัวเลข ในอินเดีย ประมาณศตวรรษที่ 19 เลขศูนย์ถูกบวกเข้ากับตัวเลขเก้าหลัก สิ่งสำคัญที่สุดคือบันทึกนี้สั้นลง หลังจากการค้นพบนี้ ผู้คนได้รับเครื่องมืออันทรงพลังในการทำความเข้าใจธรรมชาติ หากไม่มีศูนย์ ความสำเร็จทางวิทยาศาสตร์มากมายก็คงเป็นไปไม่ได้ เช่น การบินอวกาศและการประดิษฐ์คอมพิวเตอร์ --เรามาจาก 90.ID 048 18:53, 24 ตุลาคม 2555 (MSD)))
• (ในอิตาลีนอกเหนือจากความกลัวหมายเลข 13 ของชาวยุโรปทั่วไปแล้วหมายเลข 17 ก็ถือว่าโชคร้ายเช่นกัน คำอธิบายที่เป็นไปได้สำหรับสิ่งนี้อยู่ในหลุมศพของชาวโรมันโบราณซึ่งมักจะมีจารึก VIXI ซึ่งแปลว่าแปลว่า " ฉันมีชีวิตอยู่” หรือ “ชีวิตของฉันจบลงแล้ว” . ถ้าเราแสดงคำจารึกเป็นเลขโรมัน เราจะได้ VI + XI = 6 + 11 = 17 --Omega_IDm2012_027 19:28, 24 ตุลาคม 2555 (MSD))
• (หมายเลข 13 ในชีวิตของคนดัง 1. เจ.วี. เกอเธ่มักจะนอนบนเตียงในวันศุกร์ที่ 13 2. บิสมาร์กไม่ได้ลงลายมือชื่อของเขาในวันนี้แม้จะอยู่ภายใต้ข้อความที่ไม่เป็นอันตรายที่สุดก็ตาม 3. เมื่อในปี พ.ศ. 2508 สมเด็จพระราชินีเอลิซาเบธแห่ง อังกฤษมาถึงเยอรมนีในวินาทีสุดท้ายผู้จัดทริปสังเกตเห็นว่ารถไฟกำลังจะมาถึงรางที่ 13 ของสถานีรถไฟ พวกเขาต้องเปลี่ยนหมายเลขอย่างเร่งด่วน 4. Richard Wagner โชคร้ายที่สุดกับโหลปีศาจ - เขาเสียชีวิต เมื่อวันที่ 13 กุมภาพันธ์ โดยทั่วไปแล้ว - ทั้งชีวิตของนักแต่งเพลงมีความเกี่ยวข้องอย่างแน่นหนากับหมายเลขนี้ การสะกดภาษาเยอรมันดั้งเดิมของชื่อนักแต่งเพลง Richard Wagner มี 13 ตัวอักษร เขาเกิดในปี 1813 เขียนผลงานสำคัญ 13 ชิ้นและวากเนอร์เขียนเสร็จ รอบปฐมทัศน์ของ “Tannhäuser” เมื่อวันที่ 13 มีนาคม 13 มกราคม Sergei Korolev รู้สึกสงบเกี่ยวกับหมายเลข 13 แต่ด้วยเหตุผลบางอย่างเขาเกลียดวันจันทร์ ยานอวกาศในสหภาพโซเวียตไม่ได้บินในวันจันทร์ที่ 5 นโปเลียนไม่เคยต่อสู้ในวันศุกร์ที่ 13 วันที่ของแต่ละเดือนเป็นวันที่ศัตรูของเขาเป็นวันที่ไม่มีการยิง 6. มีคนเชื่อว่าเลข 13 นำมาซึ่งความโชคดี ตัวอย่างเช่น นักบินคนแรกที่ข้ามมหาสมุทรแอตแลนติก Charles Lindbergh ไม่ใช่คนแรก แต่เป็นคนที่ 13 ที่ข้ามมหาสมุทรแอตแลนติก ความพยายามสิบสองครั้งก่อนที่เขาจะจบลงด้วยความล้มเหลว...--X People IDm2012 041 21:12, 25 ตุลาคม 2555 (MSD))

• หมายเลข 42- ในประวัติศาสตร์ของมนุษยชาติมีตัวเลขลึกลับไม่มากนัก แต่น้อยคนนักที่จะรู้เกี่ยวกับหมายเลข 42 และมันลึกลับและแปลกประหลาดมาก!

ในหนังสือแห่งความตายของอียิปต์ ว่ากันว่าในการพิพากษาความตาย ผู้คนจะต้องตอบบาปมหันต์ 42 ประการต่อหน้าเทพเจ้า 42 องค์ ก่อนจะละพระวรกายและประทับอยู่ในดาวโลกตลอดกาล พระพุทธเจ้าทรงตอบคำถามอยู่เป็นเวลาสี่สิบสองปี แม้แต่โกกอลที่รักของเราซึ่งชื่นชอบเวทย์มนต์มากก็ไม่เพิกเฉยต่อตัวเลขนี้ ในเรื่องราวของเขาเรื่อง "The Nose" ตัวละครหลักต้องรับใช้จนกระทั่งเขาอายุ 42 ปี - นี่คือวิธีที่เขาแสดงให้เห็นถึงความไม่เต็มใจที่จะผูกปมอย่างกระตือรือร้น คำอธิษฐาน “Ana be Koach” ซึ่งแฟนๆ ของคับบาลาห์รู้จัก ประกอบด้วยเจ็ดบรรทัด และแต่ละบรรทัดมีหกคำ (7x6 = 42) และถ้าคุณบวกอักษรตัวแรกของคำเหล่านี้ คุณก็จะได้พระนามของพระเจ้า และสิ่งที่น่าสนใจคือพวกเขาเริ่มศึกษาคับบาลาห์หลังจากอายุ 42 ปีเท่านั้น 42 ดูเหมือนสัญลักษณ์ของชีวิตและโชคชะตาที่สร้างสรรค์ของกวี A. Balmont เขาเกิด 42 ปีหลังจากการจลาจลของ Decembrist โดยร่วมมือกันในนิตยสารต่อต้านรัฐบาล "Red Banner" ซึ่งตีพิมพ์ในปารีสเขาตีพิมพ์บทกวี 42 บทที่นั่น Balmont เสียชีวิตในปี 1942 หมายเลขนี้ปรากฏในหนังสือ "Alice in Wonderland" โดย Lewis Carroll: "ในขณะนั้นกษัตริย์ซึ่งกำลังเขียนอะไรบางอย่างอย่างเร่งรีบในหนังสือที่ระลึกของเขาตะโกน: - เงียบ! "กฎหมายหมายเลขสี่สิบสอง!" - เขาอ่านเสียงดัง: “ทุกคนที่สูงกว่าหนึ่งไมล์จะต้องออกจากห้องพิจารณาคดี” The Magnificent Six IDm2012 088 13:33, 27 ตุลาคม 2555 (MSD))

• หมายเลข 33- จำนวนลึกลับอันศักดิ์สิทธิ์ของประเพณีทางจิตวิญญาณมากมายรวมถึงรัสเซีย (“ วีรบุรุษสามสิบสามคน”, “ สามสิบปีและสามปี”) A. Holguin เขียนว่า “นักวิจัยบางคนพบความเชื่อมโยงระหว่างตัวอักษร 33 ตัวกับกระดูกสันหลัง 33 ตัวในกระดูกสันหลังของมนุษย์ และแม้แต่จำนวนปากมดลูก (7) ทรวงอก (12) เอว (5) ศักดิ์สิทธิ์ (5) และ coccygeal (4) ไม่ถือว่าเป็นตัวเลขง่ายๆ ในอีกด้านหนึ่งพวกเขาสอดคล้องกับตัวอักษรบางตัวในอีกด้านหนึ่ง - ดาวเคราะห์หลัก 7 ดวง, 12 สัญลักษณ์ของจักรราศี, 5 องค์ประกอบหลักในสถานะ YANG, 5 ธาตุหลักในสถานะหยินและธาตุ 4 ได้แก่ ไฟ ลม น้ำ ดิน" ในหลายประเพณีรวมถึงคริสเตียนถือว่าเป็นสัญลักษณ์ของยุคศักดิ์สิทธิ์เมื่อถึงซึ่งบุคคลที่พัฒนาอย่างเหมาะสมจะเผยให้เห็นพลังและความสามารถทางวิญญาณทั้งหมดของเขาอย่างเต็มที่ อายุของพระเยซูคริสต์. --Lords of Numbers IDm2012 076 15:58, 27 ตุลาคม 2555 (MSD)
• หมายเลข 142857 เรียกว่าเลขวน เนื่องจากหากคูณตัวเลขนี้ด้วย 2, 3, 4, 5, 6 ผลลัพธ์ที่ได้ก็คือตัวเลขที่ประกอบด้วยตัวเลขเดียวกัน โดยจัดเรียงเป็นวงกลมใหม่ คุณสามารถแสดงความสนใจไปที่คุณสมบัตินี้ได้ ต้องการ2คน.

142857 * 5 = 714285

142857 * 4 = 571428

142857 * 6 = 857142

142857 * 2 = 285714

142857 * 3 = 428571

หมายเลข 2, 3, 4, 5, 6 เขียนไว้บนการ์ดและมอบให้กับผู้เข้าร่วมคนที่สองในกลอุบาย ไพ่ที่มีหมายเลข 1, 4, 2, 8, 5, 7 ยังคงอยู่กับนักมายากล

มีการวางหมายเลข 142857 ผู้เข้าร่วมคนที่สองเลือกไพ่ใบใดก็ได้ของเขาและนักมายากลขอให้คูณ 142857 ด้วยหมายเลขที่เขาดึงออกมา ในขณะที่ผู้เข้าร่วมคนที่สองกำลังคูณ นักมายากลจะรวบรวมไพ่และจัดเรียงไพ่ใหม่ดังต่อไปนี้: หากคุณต้องการคูณตัวเลขด้วย 6 ผลคูณจะต้องลงท้ายด้วยสองเพราะ 6 * 7 = 42 ถ้าไพ่ถูกตัดออกจนทั้งสองใบอยู่ด้านล่างสุด หลังจากเปิดไพ่แล้ว ก็จะเป็นไพ่ใบสุดท้ายและหมายเลขที่แสดงโดยไพ่จะตรงกับคำตอบของผู้เข้าร่วมคนที่สอง-- The Magnificent Seven IDm0004 19:28, 27 ตุลาคม 2555 (MSD)

• หมายเลขของสัตว์ร้าย 666 - เลขสมิธ ผลรวมของตัวเลขเท่ากับผลรวมของตัวเลขของตัวประกอบเฉพาะ (2,3,3,37): 6 + 6 + 6 =2 + 3 + 3 + (3 + 7) = 18 .

666 เท่ากับผลรวมของหลักและกำลังสามของหลัก: 6 + 6 + 6 + 216 + 216 + 216 = 666 666 สามารถเขียนเป็นตัวเลขเก้าหลักที่แตกต่างกันได้สองวิธีโดยเรียงลำดับจากน้อยไปหามาก และอีกวิธีหนึ่งเขียนจากมากไปหาน้อย ลำดับ: 1 + 2 + 3 + 4 + 567 + 89 = 666 123 + 456 + 78 + 9 = 666 9 + 87 + 6 + 543 + 21 = 666 ผลรวมของจำนวนเต็มทั้งหมดตั้งแต่ 1 ถึง 36 คือ 666 ซึ่งหมายความว่า โดยที่ 666 เป็นเลขสามเหลี่ยมตัวที่ 36.-- กระทรวงสถานการณ์ฉุกเฉิน IDm2012 025 21:55, 27 ตุลาคม 2555 (พพ.)

• พี่มีวันหยุดอย่างไม่เป็นทางการ 2 วัน ครั้งแรกคือวันที่ 14 มีนาคม เพราะวันนี้ในอเมริกาเขียนเป็น 3.14 การเฉลิมฉลองอย่างเป็นทางการเริ่มในเวลา 01:59 น. เพื่อให้ตรงกับหมายเลข 3.14159 กับวันที่ อย่างที่สองคือวันที่ 22 กรกฎาคม ซึ่งเขียนในรูปแบบยุโรปเป็น 22/7 และค่าของเศษส่วนดังกล่าวเป็นค่าประมาณของ Pi ที่ได้รับความนิยมพอสมควร

ทศนิยมล้านตำแหน่งแรกใน Pi ประกอบด้วย: ศูนย์ 99959 ตัว, 99758 หลัก, 100026 สอง, 100229 สาม, 100230 สี่, 100359 ห้า, 99548 หก, 99800 เซเว่น, 99985 แปดและ 100106 เก้า - หมายเลข IDm 2012 023 23:42, 27 ตุลาคม 2555 (พม.)

• หลักคำสอนลับแห่งตะวันออกกล่าวไว้ว่าด้วยจำนวน เซเว่นความลับที่ลึกที่สุดเชื่อมโยงกัน SEVEN คือตัวเลขพื้นฐานของธรรมชาติ มนุษย์ และการดำรงอยู่โดยทั่วไป นี่คือหมายเลขพื้นฐานของจักรวาลที่ประจักษ์

ในบาบิโลนโบราณ เทพเจ้า 7 องค์เป็นที่รู้จักซึ่งรวมถึงดวงอาทิตย์และดวงจันทร์ด้วย ปรากฏการณ์ทางธรรมชาติที่ไม่อาจเข้าใจได้ทั้งหมดเป็นผลมาจากเทพเจ้าและค่อยๆ ความคิดเรื่องเทพเจ้าถูกรวมเข้ากับดาวเคราะห์ทั้งเจ็ด ชาวโรมันถือว่าดาวศุกร์เป็นเทพีแห่งความงาม ดาวพุธเทพเจ้าแห่งการค้า ดาวอังคารเทพเจ้าแห่งสงคราม ดาวพฤหัสบดีเทพเจ้าแห่งฟ้าร้อง และดาวเสาร์เทพเจ้าแห่งการหว่านเมล็ด พวกเขาเริ่มนับเวลาโดยใช้มัน สัปดาห์เจ็ดวันจึงได้ถือกำเนิดขึ้น ชื่อของวันมีความเกี่ยวข้องกับชื่อของพระเจ้า วันอาทิตย์ (วันที่ 7) ในหมู่ชาวเยอรมันคือ sontag (วันแห่งดวงอาทิตย์)--IDm2012 003 20:14, 29 ตุลาคม 2555 (MSK)

• สามารถตรวจสอบความถูกต้องของธนบัตรยูโรได้ด้วยหมายเลขซีเรียล ตัวอักษร และตัวเลขสิบเอ็ดหลัก คุณต้องแทนที่ตัวอักษรด้วยหมายเลขซีเรียลในตัวอักษรละติน แล้วบวกตัวเลขนี้กับส่วนที่เหลือ จากนั้นเพิ่มตัวเลขของผลลัพธ์จนกว่าเราจะได้หนึ่งหลัก ถ้าเลขนี้คือ 8 แสดงว่าบิลเป็นของแท้ วิธีตรวจสอบอีกวิธีหนึ่งคือการบวกตัวเลขในลักษณะเดียวกันแต่ไม่มีตัวอักษร ผลลัพธ์ของตัวอักษรและตัวเลขหนึ่งตัวจะต้องสอดคล้องกับประเทศใดประเทศหนึ่ง เนื่องจากสกุลเงินยูโรจะพิมพ์ในประเทศที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น สำหรับเยอรมนี มันคือ X2 --Umnyazhki IDm2012 037 17:34, 30 ตุลาคม 2555 (MSK)

(วางข้อความข้อความของทีมที่นี่ ลงนามทีมโดยคลิกที่ปุ่ม “ลายเซ็นพร้อมประทับเวลา” ในโหมดแก้ไขบทความ (ควรแสดงชื่อทีมและหมายเลขประจำตัว!))

หนึ่ง. - หมายเลข 1 หมายถึงพระเจ้า ชาวอียิปต์ร้องเพลงสรรเสริญอามุนรา ประกาศว่าเขาเป็น "คนแรก" หรือบางทีอาจจะเป็น "คนเดียว" ชาวพีทาโกรัสบรรจุหน่วยนี้ไว้กับเทพ ซึ่งแบ่งแยกไม่ได้และประกอบด้วยทุกสิ่ง ชาวมุสลิมกล่าวว่า: "เขา - อัลลอฮ์ - เป็นหนึ่งเดียว" ชาวบาบิโลนถือว่าเลขโชคร้าย 1,2,6,10, 11,12 และ 13

สอง. - เลข 2 ซึ่งเป็นเลขสมบูรณ์ ทำหน้าที่เป็นสัญลักษณ์ของความเป็นคู่ ถือเป็นที่มาของความชั่วร้ายและเป็นสัญลักษณ์ของสิ่งที่แบ่งแยกได้ เป็นสัญลักษณ์ของการกบฏต่อความสามัคคี ชาวอียิปต์มีเครื่องรางที่มีรูปร่างเป็นสองนิ้ว ประเทศของพวกเขาประกอบด้วยสองส่วน และอาณาจักรของพวกเขาก็มีสองเท่าเช่นกัน นักบวชชาวคริสต์ยกนิ้วขึ้นสองนิ้วเมื่อให้ศีลให้พร

สาม. - เป็นตัวแทนของการเกิด ชีวิต และการตาย; ต้น กลาง และปลาย; วัยเด็ก วัยผู้ใหญ่ และวัยชรา มันเป็นสัญลักษณ์ของตรีเอกานุภาพดังนั้นจึงศักดิ์สิทธิ์อย่างยิ่ง --สองครั้งสอง IDm2012 052 11:02, 31 ตุลาคม 2555 (MSK)

• พลังลึกลับมาจากเลข 9: บางครั้งก็ดี บ้างก็ใจร้าย “เก้าจะไม่มีทาง” พวกเขากล่าวในสมัยโบราณ ชื่อภาพวาด "The Ninth Wave" ของ I. Aivazovsky ชวนให้นึกถึงพลังอันน่าเกรงขามของธรรมชาติ
• ความเชื่อเหล่านี้เกิดขึ้นเมื่อขีดจำกัดของการนับคือจำนวน 8 , และเบื้องหลัง - สิ่งลึกลับ แปลกประหลาด...
• ชาวกรีกโบราณมีชื่อเสียงในเรื่องจำนวนนี้ คณะกรรมการตัดสินการแข่งขันกีฬาโอลิมปิกประกอบด้วย จากผู้พิพากษาเก้าคนมีเก้ารำพึง - ผู้อุปถัมภ์วิทยาศาสตร์และศิลปะ มันเป็นตัวตนของความสมบูรณ์ ความเจริญรุ่งเรือง ไม่ใช่สิ่งที่ไม่รู้จัก ความมืดมน
• เก้าได้กลายเป็นสัญลักษณ์แห่งความสำเร็จทางวัตถุในด้านตัวเลข
• ตามความเชื่อของชาวกรีกโบราณจำนวน สองนี้ - สัญลักษณ์แห่งความรักและความอนิจจังมักจะมองหาความกลมกลืนและความสมดุลที่สูงขึ้นอยู่เสมอ หมายเลขสอง- นี่คือความนุ่มนวลและไหวพริบความปรารถนาที่จะทำให้ขอบหยาบเรียบ อยู่ระหว่างความสว่างกับความมืด ความดีและความชั่ว ความร้อนและความเย็น ความมั่งคั่งและความยากจน
• ชื่อหมายเลขสองเป็นสัญลักษณ์ของตัวละครที่เปลี่ยนแปลงได้และแม้กระทั่งความกระสับกระส่ายภายใน ไม่จำเป็นต้องกังวลเกี่ยวกับเรื่องเล็ก ๆ น้อย ๆ และเหตุผลที่ไม่มีนัยสำคัญทุกประเภท คุณต้องหลีกเลี่ยงข้อพิพาทและการทะเลาะวิวาท ความสำเร็จที่ยิ่งใหญ่ที่สุดจะมาจากการทำงานร่วมกัน

9:25 7 พฤศจิกายน 2555 (อสส.)

• ทำไมวงกลมถึงมี 360 องศา?

ประวัติความเป็นมาของการพัฒนามนุษย์รู้จักระบบจำนวนต่างๆ ระบบเลขฐานสิบหกถูกประดิษฐ์ขึ้นในบาบิโลนโบราณ ชาวบาบิโลนนับเป็นสามตามจำนวนข้อต่อบนนิ้วแต่ละนิ้วของมือซ้าย ซึ่งก็คือ 12 นิ้ว จากนั้นแต่ละนิ้วของมือขวาหมายถึง 12 ด้วยเหตุนี้ การนับจึงดำเนินต่อไปจนถึง 60 จำนวน 60 กลายเป็นพิธีกรรมในบาบิโลนโบราณ มีเทพเจ้ามากมายและแต่ละองค์ก็มีการกำหนดตัวเลขของตัวเองตั้งแต่ 1 ถึง 60 ตัวอย่างเช่น ผู้สร้างจักรวาลถูกกำหนดด้วยหมายเลข 20 เทพเจ้าแห่งดาวพฤหัสบดี - 11; เทพเจ้าแห่งดวงจันทร์ - 30 ความสูงของรูปเคารพทองคำที่ติดตั้งในวิหารของเนบูคัดเนสซาร์คือ 60 ศอก ไม่น่าแปลกใจเลยที่เลข 60 เป็นพื้นฐานของปฏิทินบาบิโลนโบราณ เมื่อสังเกตลักษณะเฉพาะของการเคลื่อนที่แบบวงกลมของดวงจันทร์และดวงอาทิตย์ ชาวบาบิโลนจึงสรุปว่าปีหนึ่งประกอบด้วย 360 วัน นั่นเป็นสาเหตุที่พวกเขาแบ่งวงกลมออกเป็น 360 องศา วันละ 1 องศา ปีแบ่งออกเป็น 12 เดือน เนื่องจากดวงอาทิตย์ยังคงอยู่ในกลุ่มดาวนักษัตรแต่ละดวงเป็นเวลาประมาณหนึ่งเดือน และดวงจันทร์เคลื่อนผ่านท้องฟ้าในหนึ่งเดือน - 30 วัน ในวิหารแห่งหนึ่งของชาวบาบิโลนมีรูปปั้นเทพเจ้าล้อมรอบด้วยขวดโหล 360 ใบ ซึ่งแต่ละขวดเป็นสัญลักษณ์ของวันใดวันหนึ่งของปี เด็ก X IDm2012 062 22:01, 7 พฤศจิกายน 2555 (MSK)

• จากประวัติศาสตร์ของศูนย์

คำว่า "ศูนย์" มาจากคำภาษาละติน "Nulla" ซึ่งแปลว่า "ไม่" (ตัวเลขสำคัญ) นักดาราศาสตร์ชาวกรีกซึ่งใช้เศษส่วนแบบเลขฐานสิบหก ได้แนะนำเครื่องหมายพิเศษเพื่อแยกตัวเลข ซึ่งมีรูปร่างเหมือนตัวอักษร O (โอไมครอน ซึ่งเป็นอักษรตัวแรกในภาษากรีกคำว่า "ออนเดน" แปลว่า "ไม่มีอะไร") ในศตวรรษที่ 7 ในอินเดียโบราณมีการใช้ระบบเลขตำแหน่งทศนิยมอยู่แล้วและยังมีการใช้ศูนย์อย่างเป็นระบบซึ่งถูกกำหนดด้วยจุดและวงกลมด้วย นักวิทยาศาสตร์บางคนเชื่อว่าชาวกรีกใช้วงกลมสำหรับศูนย์ ชาวอินเดียเรียกศูนย์ว่า "ซุนยา" ซึ่งแปลว่า "ว่างเปล่า" ในแง่ที่ว่าไม่มีสถานที่ในตัวเลข ชาวอาหรับซึ่งชาวยุโรปใช้ระบบเลขทศนิยมได้แปลคำว่า "ซุนยะ" ของอินเดียเป็นคำภาษาอาหรับ "as-sifr" นั่นคือเหตุผลว่าทำไมจนถึงศตวรรษที่ 17 ศูนย์ถูกเรียกว่า "หลัก" สำหรับชาวยุโรป เลขคณิตของอินเดียและโดยเฉพาะอย่างยิ่ง 0 ในตอนแรกถือว่าเป็นความลับบางอย่าง ดังนั้นพวกเขาจึงเริ่มตั้งชื่อ "ตัวเลข" หรือ "รหัส" ให้กับงานเขียนลับใด ๆ ปัจจุบันนี้ ศูนย์ไม่ได้เป็นเพียงสัญลักษณ์ในการแยกตัวเลขเท่านั้น แต่ยังเป็นตัวเลขที่บวกเพิ่มได้อีกด้วย ลบ คูณ และหาร เช่นเดียวกับตัวเลขอื่นๆ ข้อจำกัดเพียงอย่างเดียวคือคุณไม่สามารถหารด้วยศูนย์ได้--Snoopy IDm2012 069 22:26 ​​7 พฤศจิกายน 2555 (MSK)

• เกี่ยวกับตัวเลข ไพ

เป็นที่ทราบกันดีว่าอัตราส่วนของเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลางไม่สามารถแสดงได้อย่างแม่นยำด้วยจำนวนเต็ม เศษส่วนธรรมดา หรือเศษส่วนจำกัด อาร์คิมิดีสได้รับค่าโดยประมาณสำหรับพายที่มีความบกพร่องและส่วนเกินโดยพิจารณาจากรูปหลายเหลี่ยมที่มีด้านจำนวนมากเพียงพอที่จารึกไว้ในวงกลมและล้อมรอบไว้ ในบางประเทศในเอเชีย ค่า pi=root(10) จะถูกพบ เช่น 3,162.... . นักดาราศาสตร์หวังฟาน (229-267) แย้งว่า pi = 142/45 นั่นคือ 3.155... และ Tzu Chun-chih (428-499) พูดถึงค่า "ไม่แน่ชัด" ของ 22/7 และค่า "แน่นอน" ของ 355/113 โดยแสดงว่าค่าพายอยู่ระหว่าง 3.1415926 ถึง 3.1415927 ค่าสุดท้ายถูกบันทึกไว้ในศตวรรษที่ 7 ในรูปของหมายเลขระบุชื่อ: 3 จาง 1 ไค 4 ชุน 1 เฟิน 5 ลี 9 ห่าว 2 เมี่ยว 7 โฮ ภายในปี 1963 มีการค้นพบทศนิยมของพาย 100,265 ตำแหน่งโดยใช้เครื่องจักรอิเล็กทรอนิกส์ การคำนวณสัญญาณจำนวนมากสำหรับ pi นั้นไม่มีความสำคัญในทางปฏิบัติ แต่แสดงให้เห็นเพียงข้อได้เปรียบและความสมบูรณ์แบบของวิธีการและวิธีการคำนวณสมัยใหม่เท่านั้น เมื่อเทียบกับแบบเก่า -- Google ID 068 22:59, 7 พฤศจิกายน 2555 (MSK)

ตื่นตกใจ ความน่ากลัวของบาง ตัวเลขผู้ยิ่งใหญ่ก็เคยประสบเหตุการณ์เช่นนี้เช่นกัน สำหรับซิกมันด์ ฟรอยด์ ตัวเลขนี้คือ 62 - ผู้ก่อตั้งจิตวิเคราะห์กลัวตัวเลขรวมกันมากจนเขาชอบที่จะพักในโรงแรมเล็กๆ ที่มีห้องพักไม่เกิน 61 ห้องเท่านั้น เพื่อจะได้ไม่บังเอิญได้ห้องที่มีเลขอาถรรพ์ด้วยซ้ำ และนักแต่งเพลง Arnold Schoenberg ที่กำลังหวาดกลัว "โหลเลือด"นี่คือที่สุด "โหล"และทำลายมันเสีย เขาเสียชีวิตเมื่ออายุได้ 76 ปี ซึ่งเป็นอายุที่โหราจารย์ส่วนตัวของเขากล่าวไว้ว่าเป็นอันตรายถึงชีวิตสำหรับเชินแบร์ก เนื่องจากตัวเลขรวมกันเป็น 13 - ผู้แต่งเสียชีวิตเมื่อวันศุกร์ที่ 13

ทำไมบ้านฝั่งตะวันออกถึงข้ามชั้นหมายเลข 4?

ในประเทศจีน เกาหลี และญี่ปุ่น เลข 4 ถือเป็นเลขโชคร้าย เนื่องจากสอดคล้องกับคำว่า "ความตาย" ในประเทศเหล่านี้ ชั้นที่มีตัวเลขที่ลงท้ายด้วยสี่มักจะหายไป

ทำไมบางประเทศถึงไม่มีบ้านชั้น 13?

เนื่องจากกลัวเลข 13 ในหลายประเทศจึงไม่มีชั้น 13 ในบ้าน (หลังจากวันที่ 12 ถึงวันที่ 14) หรือถูกกำหนดเป็นอย่างอื่น เช่น 12A หรือ M (ตัวอักษรที่ 13)

ชาวอาหรับเขียนและอ่านตัวเลขได้อย่างไร?

ชาวอาหรับใช้สัญลักษณ์ของตนเองในการเขียนตัวเลข แม้ว่าชาวอาหรับในยุโรปและแอฟริกาเหนือจะใช้ตัวเลข “อารบิก” ที่เราคุ้นเคยก็ตาม อย่างไรก็ตามไม่ว่าสัญลักษณ์ของตัวเลขจะเป็นอย่างไร ชาวอาหรับก็เขียนจากขวาไปซ้ายเหมือนตัวอักษร แต่เริ่มจากตัวเลขล่าง ปรากฎว่าหากเราเจอตัวเลขที่คุ้นเคยในข้อความภาษาอาหรับและอ่านตัวเลขตามปกติจากซ้ายไปขวา เราก็จะไม่เข้าใจผิด

ได้รับรางวัลหลักของ Sportloto กี่ครั้งแล้ว?

ในประวัติศาสตร์ทั้งหมดของลอตเตอรีโซเวียต Sportloto ตัวเลขทั้งหมด 6 จาก 49 ตัวถูกเดาถูก 2 หรือ 3 ครั้ง

สาวยุโรปควรให้ดอกไม้กี่ดอก?

ในสหรัฐอเมริกา ยุโรป และประเทศทางตะวันออกบางประเทศ เชื่อกันว่าการให้ดอกไม้เป็นจำนวนคู่จะนำพาความสุขมาให้ ในรัสเซีย เป็นเรื่องปกติที่จะนำดอกไม้จำนวนคู่มาในงานศพของผู้ตายเท่านั้น ในกรณีที่ช่อดอกไม้มีจำนวนมาก จำนวนคู่หรือคี่จะไม่มีบทบาทอีกต่อไป

จะตรวจสอบความถูกต้องของธนบัตรยูโรด้วยหมายเลขซีเรียลได้อย่างไร?

สามารถตรวจสอบความถูกต้องของธนบัตรยูโรได้ด้วยหมายเลขซีเรียล ตัวอักษร และตัวเลขสิบเอ็ดหลัก คุณต้องแทนที่ตัวอักษรด้วยหมายเลขซีเรียลในตัวอักษรละติน แล้วบวกตัวเลขนี้กับส่วนที่เหลือ จากนั้นเพิ่มตัวเลขของผลลัพธ์จนกว่าเราจะได้หนึ่งหลัก ถ้าเลขนี้คือ 8 แสดงว่าบิลเป็นของแท้ วิธีตรวจสอบอีกวิธีหนึ่งคือการบวกตัวเลขในลักษณะเดียวกันแต่ไม่มีตัวอักษร ผลลัพธ์ของตัวอักษรและตัวเลขหนึ่งตัวจะต้องสอดคล้องกับประเทศใดประเทศหนึ่ง เนื่องจากสกุลเงินยูโรจะพิมพ์ในประเทศที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น สำหรับเยอรมนี มันคือ X2

ตะขาบมีกี่ขา?

ตะขาบไม่จำเป็นต้องมี 40 ขา ตะขาบเป็นชื่อสามัญของสัตว์ขาปล้องชนิดต่างๆ ซึ่งจัดกลุ่มทางวิทยาศาสตร์เป็นตะขาบชั้นยอด ตะขาบแต่ละสายพันธุ์มีขาตั้งแต่ 30 ถึง 400 ขาขึ้นไป และจำนวนนี้สามารถเปลี่ยนแปลงได้แม้จะเป็นสัตว์ชนิดเดียวกันก็ตาม ในภาษาอังกฤษมีการตั้งชื่อสัตว์เหล่านี้สองชื่อ - ตะขาบ (“ตะขาบ” แปลจากภาษาละติน) และกิ้งกือ (“กิ้งกือ”) ยิ่งไปกว่านั้นความแตกต่างระหว่างพวกมันมีความสำคัญ - กิ้งกือไม่เป็นอันตรายต่อมนุษย์ แต่ตะขาบกัดอย่างเจ็บปวดมาก

การแข่งขันกีฬาโอลิมปิกเกิดขึ้นที่ไหนบนสัญลักษณ์ซึ่งปีของการแข่งขันระบุด้วยตัวเลขห้าตัว?

บนตราสัญลักษณ์ของการแข่งขันกีฬาโอลิมปิก โดยปกติปีจะระบุด้วยตัวเลขสองตัว (เช่น บาร์เซโลนา 92) หรือตัวเลขสี่หลัก (เช่น ปักกิ่ง 2008) แต่เมื่อหนึ่งปีมีการระบุด้วยตัวเลขห้าหลัก สิ่งนี้เกิดขึ้นในปี 1960 เมื่อการแข่งขันกีฬาโอลิมปิกจัดขึ้นที่กรุงโรม - หมายเลขปี 1960 เขียนเป็น MCMLX

ตัวเลข 70, 80 และ 90 เรียกเป็นภาษาฝรั่งเศสด้วยวิธีแปลกๆ อะไร?

ในภาษายุโรปส่วนใหญ่ ชื่อของตัวเลขตั้งแต่ 20 ถึง 90 จะถูกสร้างขึ้นตามรูปแบบมาตรฐาน ซึ่งสอดคล้องกับตัวเลขฐานตั้งแต่ 2 ถึง 9 อย่างไรก็ตาม ในภาษาฝรั่งเศส ชื่อของตัวเลขบางตัวมีตรรกะที่แปลก ดังนั้น เลข 70 จึงออกเสียงว่า 'ซอยซันเต-ดิกซ์' ซึ่งแปลว่า 'หกสิบและสิบ', 80 ออกเสียงว่า 'ควอตร์-วิงต์ส' ('สี่คูณยี่สิบ') และ 90 ออกเสียงว่า 'ควอตร์-วิงต์-ดิกซ์' ( 'สี่คูณยี่สิบ') สถานการณ์คล้ายกันในภาษาจอร์เจียและเดนมาร์ก ในส่วนหลัง เลข 70 แปลตามตัวอักษรว่า "ครึ่งทางจากสามคูณยี่สิบถึงสี่คูณยี่สิบ"

ชื่อของ บริษัท ที่มีชื่อเสียงระดับโลกใดที่ถูกสร้างขึ้นเนื่องจากการสะกดผิด?

เมื่อ Larry Page และ Sergey Brin คิดชื่อเครื่องมือค้นหาใหม่ขึ้นมา พวกเขาต้องการแสดงข้อมูลจำนวนมหาศาลที่ระบบสามารถประมวลผลได้ เพื่อนร่วมงานของพวกเขาเสนอคำว่า "googol" ซึ่งเป็นชื่อทางคณิตศาสตร์สำหรับตัวเลขที่ประกอบด้วยหนึ่งตามด้วยศูนย์หนึ่งร้อย เขาตรวจสอบชื่อโดเมนทันทีว่ามีว่างหรือไม่ และพบว่าฟรีจึงจดทะเบียน นอกจากนี้ เขาทำผิดพลาดในการสะกดคำ: แทนที่จะป้อน "googol.com" ที่ถูกต้อง เขากลับป้อน "google.com" แต่แลร์รี่ชอบคำที่ประดิษฐ์ขึ้นใหม่และสร้างชื่อเสียงให้กับตนเองเป็นชื่อนี้

จากภาพถ่ายดาวเทียมของเมืองใดในยูเครนที่คุณเห็นหมายเลข 666

ตามแผนในเขตไมโคร 522 ของคาร์คอฟ จะต้องสร้างตึกที่อยู่อาศัยจำนวนหนึ่งเพื่อที่พวกเขาจะก่อตัวเป็นตัวอักษรของสหภาพโซเวียตจากทางอากาศ อย่างไรก็ตาม หลังจากสร้างตัวอักษร C สามตัวและเส้นแนวตั้งของตัวอักษร P แล้ว แผนก็มีการเปลี่ยนแปลง ส่งผลให้บ้านเหล่านี้ปัจจุบันเห็นเป็นเลขที่ 666

กฎทางคณิตศาสตร์ของการแจกแจงตัวเลขใดที่จะช่วยให้คุณตรวจสอบข้อมูลทางการเงินเพื่อความน่าเชื่อถือได้

มีกฎทางคณิตศาสตร์ที่เรียกว่ากฎของเบนฟอร์ด ซึ่งระบุว่าการกระจายตัวของตัวเลขตัวแรกในจำนวนชุดข้อมูลในโลกแห่งความเป็นจริงนั้นไม่สม่ำเสมอ ตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 4 ในชุดดังกล่าว (เช่น สถิติการเจริญพันธุ์หรือการตาย หมายเลขบ้าน ฯลฯ) จะพบในตำแหน่งแรกบ่อยกว่าตัวเลขตั้งแต่ 5 ถึง 9 มาก การบังคับใช้กฎข้อนี้ในทางปฏิบัติคือสามารถ ใช้ตรวจสอบความถูกต้องของข้อมูลทางบัญชีและการเงิน ผลการเลือกตั้ง และอื่นๆ อีกมากมาย ในบางรัฐของสหรัฐอเมริกา ข้อมูลที่ไม่สอดคล้องกับกฎหมายของ Benford ถือเป็นหลักฐานอย่างเป็นทางการในศาลด้วยซ้ำ

ทำไมชื่อของเลข 40 ถึงโดดเด่นจากชื่อที่คล้ายกัน "ยี่สิบ", "สามสิบ", "ห้าสิบ" ฯลฯ?

ในภาษารัสเซีย ชื่อของตัวเลขไม่เกิน 100 หารด้วย 10 ลงตัว เกิดจากการเพิ่มชื่อของตัวเลขและ "สิบ": ยี่สิบ สามสิบ ห้าสิบ ฯลฯ ข้อยกเว้นสำหรับชุดนี้คือหมายเลข "สี่สิบ" สิ่งนี้อธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าในสมัยโบราณหน่วยการค้าหนังขนสัตว์ทั่วไปคือชุดละ 40 ชิ้น ผ้าที่ใช้ห่อหนังเหล่านี้เรียกว่า “โสรก” (คำว่า “เสื้อเชิ้ต” มาจากรากศัพท์เดียวกัน) ดังนั้นชื่อ "สี่สิบ" จึงเข้ามาแทนที่ "สี่ชะตากรรม" ที่เก่าแก่กว่า

จำนวนการเชื่อมต่อทางสังคมที่เหมาะสมที่สุดสำหรับบุคคลคือเท่าใด?

นักมานุษยวิทยาชาวอังกฤษ Robert Dunbar ค้นพบความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของนีโอคอร์เทกซ์ของซีกโลกสมองของไพรเมตกับขนาดของฝูงพวกมัน จากข้อมูลนี้เขาได้กำหนดขนาดที่เหมาะสมที่สุดของการเชื่อมต่อทางสังคมสำหรับบุคคล - 150 จำนวนนี้ได้รับการยืนยันในช่วงเวลาและสถานที่ทางประวัติศาสตร์ที่หลากหลาย: ตัวอย่างเช่นนี่คือจำนวนประชากรโดยประมาณของการตั้งถิ่นฐานยุคหินใหม่หรือขนาด ของหน่วยพื้นฐานของกองทัพโรมัน ในปี 2010 Dunbar เริ่มค้นคว้าโซเชียลเน็ตเวิร์ก Facebook และได้ข้อสรุปว่าหมายเลขของเขาก็ใช้ได้เช่นกัน แม้ว่าบางคนจะมีเพื่อนเป็นร้อยหรือหลายพันคนบนโซเชียลเน็ตเวิร์ก แต่คนทั่วไปก็สามารถโต้ตอบได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยไม่เกิน 150 ผู้ติดต่อ

เหตุใดตัวเลขบนเครื่องคิดเลขจึงเพิ่มขึ้นจากล่างขึ้นบน แต่บนโทรศัพท์ - จากบนลงล่าง

ตัวเลขบนเครื่องคิดเลขจะเพิ่มขึ้นจากล่างขึ้นบน และบนแป้นพิมพ์โทรศัพท์ - จากบนลงล่าง สิ่งนี้อธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าเครื่องคิดเลขวิวัฒนาการมาจากเครื่องบวกเชิงกล ซึ่งในอดีตมักจะจัดเรียงตัวเลขจากล่างขึ้นบน โทรศัพท์ติดตั้งแป้นหมุนมาเป็นเวลานาน และเมื่อเป็นไปได้ที่จะผลิตอุปกรณ์ปุ่มกดพร้อมการโทรแบบกดปุ่ม พวกเขาจึงตัดสินใจจัดเรียงตัวเลขบนปุ่มโดยเปรียบเทียบกับแป้นหมุน - เรียงจากบนลงล่างด้วย ศูนย์ในตอนท้าย

ทำไมหมายเลขโทรลลี่บัสในบูดาเปสต์จึงขึ้นต้นด้วยหมายเลข 70

Trolleybuses ปรากฏในบูดาเปสต์ในปี 1949 รถรางคันแรกได้รับหมายเลข 70 ทันที เนื่องจากมีการเฉลิมฉลองครบรอบ 70 ปีของสตาลินในปีนี้ และตอนนี้ไม่มีรถรางไปยังหมายเลข 70 ในบูดาเปสต์

เหตุใดจึงไม่เคยมีพระสันตปาปายอห์นที่ XX ทั้งที่ยังมีพระสันตปาปายอห์นที่ XXII, XXII และ XXIII อยู่ด้วย?

เปโดร จูเลียน ชาวโปรตุเกสได้รับเลือกเป็นพระสันตะปาปาในปี 1276 และใช้ชื่อว่าจอห์น อย่างไรก็ตาม แม้ว่ายอห์นคนก่อนจะมีหมายเลขประจำเครื่องที่ 19 แต่พระสันตปาปาองค์นี้กระโดดข้ามหลักไปหนึ่งหลักและประกาศตัวเองว่าเป็นจอห์น XXI เขาเชื่อว่ามีข้อผิดพลาดคืบคลานเข้ามาในรายชื่อบรรพบุรุษของเขา และมีจอห์นอีกคนอยู่ในประวัติศาสตร์ของตำแหน่งสันตะปาปา ต่อมาปรากฎว่าเขาคิดผิดและไม่มีข้อผิดพลาด แต่การนับกลับไม่สามารถย้อนกลับได้อีกต่อไป ดังนั้นจึงปรากฎว่า John XX ไม่เคยมีตัวตนแม้ว่าวันนี้รายชื่อ Johns จะลงท้ายด้วยหมายเลข XXIII ก็ตาม

คุณสมบัติของจำนวนเฉพาะได้รับการศึกษาครั้งแรกโดยนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณ นักคณิตศาสตร์ของโรงเรียนพีทาโกรัส (500 - 300 ปีก่อนคริสตกาล) สนใจคุณสมบัติทางลึกลับและตัวเลขของจำนวนเฉพาะเป็นหลัก พวกเขาเป็นคนแรกที่คิดไอเดียเกี่ยวกับตัวเลขที่สมบูรณ์แบบและเป็นมิตร

จำนวนเฉพาะนั้นหารด้วยหนึ่งและตัวมันเองโดยไม่มีเศษเหลือ เป็นพื้นฐานของเลขคณิตและจำนวนธรรมชาติทั้งหมด นั่นคือสิ่งที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติเมื่อนับวัตถุเช่นแอปเปิ้ล จำนวนธรรมชาติเป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะบางจำนวน มีจำนวนอนันต์ของทั้งสอง

จำนวนเฉพาะอื่นที่ไม่ใช่ 2 และ 5 จะลงท้ายด้วย 1, 3, 7 หรือ 9 ถือว่ามีการแจกแจงแบบสุ่ม และจำนวนเฉพาะที่ลงท้ายด้วย เช่น 1 สามารถมีความน่าจะเป็นเท่ากัน - 25 เปอร์เซ็นต์ - ตามด้วยจำนวนเฉพาะที่ลงท้ายด้วย 1, 3, 7, 9
จำนวนเฉพาะคือจำนวนเต็มที่มากกว่าจำนวนที่ไม่สามารถแสดงเป็นผลคูณของจำนวนที่น้อยกว่าสองตัวได้ ดังนั้น 6 จึงไม่ใช่จำนวนเฉพาะเพราะสามารถแทนเป็นผลคูณของ 2?3 ได้ และ 5 ก็เป็นจำนวนเฉพาะเพราะวิธีเดียวที่จะแทนเป็นผลคูณของตัวเลขสองตัวได้คือ 1?5 หรือ 5?1 หากคุณมีเหรียญหลายเหรียญ แต่คุณไม่สามารถจัดเรียงทั้งหมดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้ แต่ทำได้เพียงวางเป็นเส้นตรงเท่านั้น จำนวนเหรียญของคุณจะเป็นจำนวนเฉพาะ

จำนวนสมบูรณ์มีผลรวมของตัวหารเองเท่ากับตัวมันเอง ตัวอย่างเช่น ตัวหารแท้ของเลข 6 คือ 1, 2 และ 3 1 + 2 + 3 = 6 ตัวหารแท้ของเลข 28 คือ 1, 2, 4, 7 และ 14 ยิ่งไปกว่านั้น 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.

ตัวเลขจะถูกเรียกว่าเป็นมิตรถ้าผลรวมของตัวหารแท้ของจำนวนหนึ่งเท่ากับอีกจำนวนหนึ่ง และในทางกลับกัน เช่น 220 และ 284 เราสามารถพูดได้ว่าจำนวนสมบูรณ์นั้นเป็นมิตรกับตัวมันเอง
เมื่อถึงเวลาธาตุ Euclid ใน 300 ปีก่อนคริสตกาล ข้อเท็จจริงสำคัญหลายประการเกี่ยวกับจำนวนเฉพาะได้รับการพิสูจน์แล้ว ในเล่มที่ 9 ของธาตุ ยุคลิดพิสูจน์ว่าจำนวนเฉพาะมีจำนวนอนันต์ อย่างไรก็ตาม นี่เป็นหนึ่งในตัวอย่างแรกๆ ของการใช้การพิสูจน์โดยมีข้อขัดแย้ง นอกจากนี้เขายังพิสูจน์ทฤษฎีบทพื้นฐานของเลขคณิต - จำนวนเต็มทุกจำนวนสามารถแสดงเป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะได้โดยไม่ซ้ำกัน
เขายังแสดงด้วยว่าถ้าเลข 2n-1 เป็นจำนวนเฉพาะ แล้วเลข 2n-1 * (2n-1) ก็จะสมบูรณ์แบบ ออยเลอร์นักคณิตศาสตร์อีกคนสามารถแสดงในปี 1747 ว่าจำนวนสมบูรณ์ทั้งหมดสามารถเขียนในรูปแบบนี้ได้ จนถึงทุกวันนี้ ยังไม่ทราบว่ามีเลขสมบูรณ์คี่อยู่หรือไม่

ในปี 200 ปีก่อนคริสตกาล ชาวกรีก Eratosthenes มีอัลกอริธึมในการค้นหาจำนวนเฉพาะที่เรียกว่า Sieve of Eratosthenes

ไม่มีใครรู้แน่ชัดว่าจำนวนเฉพาะของสังคมใดที่ได้รับการพิจารณาเป็นอันดับแรก มีการศึกษากันมานานจนนักวิทยาศาสตร์ไม่มีบันทึกจากสมัยนั้นเลย มีข้อเสนอแนะว่าอารยธรรมยุคแรกๆ บางแห่งมีความเข้าใจเกี่ยวกับจำนวนเฉพาะ แต่หลักฐานแรกที่แท้จริงเกี่ยวกับเรื่องนี้มาจากงานเขียนปาปิรัสของอียิปต์เมื่อ 3,500 กว่าปีก่อน

ชาวกรีกโบราณมีแนวโน้มว่าจะเป็นคนแรกที่ศึกษาจำนวนเฉพาะเป็นวิชาที่น่าสนใจทางวิทยาศาสตร์ และพวกเขาเชื่อว่าจำนวนเฉพาะมีความสำคัญสำหรับคณิตศาสตร์เชิงนามธรรมล้วนๆ ทฤษฎีบทของยุคลิดยังคงสอนอยู่ในโรงเรียนต่างๆ แม้ว่าจะมีอายุมากกว่า 2,000 ปีแล้วก็ตาม

หลังจากชาวกรีก มีการให้ความสนใจอย่างจริงจังต่อจำนวนเฉพาะอีกครั้งในศตวรรษที่ 17 ตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา นักคณิตศาสตร์ชื่อดังหลายคนมีส่วนสำคัญในการทำความเข้าใจเลขจำนวนเฉพาะของเรา ปิแอร์ เดอ แฟร์มาต์ค้นพบมากมายและมีชื่อเสียงจากทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ ซึ่งเป็นปัญหาเกี่ยวกับจำนวนเฉพาะที่มีอายุ 350 ปี ซึ่งแก้ไขโดยแอนดรูว์ ไวล์สในปี 1994 เลออนฮาร์ด ออยเลอร์พิสูจน์ทฤษฎีบทต่างๆ มากมายในศตวรรษที่ 18 และในศตวรรษที่ 19 ความก้าวหน้าครั้งสำคัญเกิดขึ้นโดยคาร์ล ฟรีดริช เกาส์, ปาฟนูเชียส เชบีเชฟ และแบร์นฮาร์ด รีมันน์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเกี่ยวกับการแจกแจงของจำนวนเฉพาะ ทั้งหมดนี้จบลงที่สมมติฐานของรีมันน์ที่ยังไม่ได้รับการแก้ไข ซึ่งมักเรียกว่าปัญหาที่ยังไม่ได้รับการแก้ไขที่สำคัญที่สุดในคณิตศาสตร์ทั้งหมด สมมติฐานของรีมันน์ทำให้สามารถทำนายลักษณะของจำนวนเฉพาะได้อย่างแม่นยำ และยังอธิบายบางส่วนว่าทำไมจึงเป็นเรื่องยากสำหรับนักคณิตศาสตร์

การค้นพบที่เกิดขึ้นเมื่อต้นศตวรรษที่ 17 โดยนักคณิตศาสตร์แฟร์มาต์พิสูจน์การคาดเดาของอัลเบิร์ต จิราร์ดว่าจำนวนเฉพาะใดๆ ในรูปแบบ 4n+1 สามารถเขียนเป็นผลรวมของกำลังสองสองได้โดยไม่ซ้ำกัน และยังได้กำหนดทฤษฎีบทว่าจำนวนใดๆ ก็สามารถแทนค่าเป็นผลรวมได้ ของสี่สี่เหลี่ยม
เขาพัฒนาวิธีการใหม่ในการแยกตัวประกอบจำนวนมาก และสาธิตให้ดูที่ตัวเลข 2027651281 = 44021? 46061 นอกจากนี้ เขายังพิสูจน์ทฤษฎีบทลิตเติ้ลของแฟร์มาต์ด้วย: ถ้า p เป็นจำนวนเฉพาะ แล้วสำหรับจำนวนเต็มใดๆ a มันจะเป็นจริงโดยที่ p = a โมดูโล p
ข้อความนี้พิสูจน์ครึ่งหนึ่งของสิ่งที่เรียกว่า "การคาดเดาแบบจีน" และมีอายุย้อนกลับไป 2,000 ปี: จำนวนเต็ม n เป็นจำนวนเฉพาะก็ต่อเมื่อ 2 n -2 หารด้วย n ลงตัวเท่านั้น ส่วนที่สองของสมมติฐานกลายเป็นเท็จ เช่น 2,341 - 2 หารด้วย 341 ลงตัว แม้ว่าจำนวน 341 จะประกอบกันก็ตาม: 341 = 31? สิบเอ็ด


ทฤษฎีบทเล็กของแฟร์มาต์ทำหน้าที่เป็นพื้นฐานสำหรับผลลัพธ์อื่นๆ มากมายในทฤษฎีจำนวนและวิธีการทดสอบว่าตัวเลขเป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่ ซึ่งหลายๆ วิธียังคงใช้อยู่ในปัจจุบัน
แฟร์มาต์มีความสอดคล้องกับคนรุ่นราวคราวเดียวกับเขามาก โดยเฉพาะกับพระภิกษุชื่อมาเรน เมอร์เซน ในจดหมายฉบับหนึ่งของเขา เขาตั้งสมมติฐานว่าตัวเลขในรูปแบบ 2 n +1 จะเป็นจำนวนเฉพาะเสมอ ถ้า n เป็นกำลังของสอง เขาทดสอบค่านี้สำหรับ n = 1, 2, 4, 8 และ 16 และมั่นใจว่าในกรณีที่ n ไม่ใช่กำลังสอง จำนวนนั้นก็ไม่จำเป็นต้องเป็นจำนวนเฉพาะเสมอไป ตัวเลขเหล่านี้เรียกว่าตัวเลขของแฟร์มาต์ และเพียง 100 ปีต่อมาออยเลอร์แสดงให้เห็นว่าจำนวนถัดไป 2 32 + 1 = 4294967297 หารด้วย 641 ลงตัว จึงไม่ใช่จำนวนเฉพาะ
ตัวเลขในรูปแบบ 2 n - 1 ก็เป็นหัวข้อวิจัยเช่นกัน เนื่องจากเป็นเรื่องง่ายที่จะแสดงให้เห็นว่าถ้า n ประกอบเข้าด้วยกัน ตัวเลขนั้นก็จะประกอบกันด้วย ตัวเลขเหล่านี้เรียกว่าตัวเลข Mersenne เนื่องจากเขาได้ศึกษาตัวเลขเหล่านี้อย่างกว้างขวาง


แต่ไม่ใช่ทุกจำนวนที่อยู่ในรูป 2 n - 1 โดยที่ n เป็นจำนวนเฉพาะ จึงเป็นจำนวนเฉพาะ ตัวอย่างเช่น 2 11 - 1 = 2047 = 23 * 89 ค้นพบครั้งแรกในปี 1536
เป็นเวลาหลายปีมาแล้วที่ตัวเลขประเภทนี้ทำให้นักคณิตศาสตร์มีจำนวนเฉพาะที่รู้จักมากที่สุด M 19 ได้รับการพิสูจน์โดย Cataldi ในปี 1588 และเป็นเวลา 200 ปีที่เป็นจำนวนเฉพาะที่รู้จักมากที่สุด จนกระทั่งออยเลอร์พิสูจน์ว่า M 31 ก็เป็นจำนวนเฉพาะเช่นกัน บันทึกนี้คงอยู่ต่อไปอีกร้อยปี จากนั้นลูคัสก็แสดงให้เห็นว่า M 127 เป็นจำนวนเฉพาะ (และนี่คือตัวเลข 39 หลักอยู่แล้ว) และหลังจากนั้น การวิจัยก็ดำเนินต่อไปด้วยการถือกำเนิดของคอมพิวเตอร์
ในปี 1952 ความเป็นเลิศของตัวเลข M 521, M 607, M 1279, M 2203 และ M 2281 ได้รับการพิสูจน์แล้ว
ภายในปี พ.ศ. 2548 สามารถค้นพบจำนวนเฉพาะของเมอร์แซนน์ได้ 42 ตัว ที่ใหญ่ที่สุดคือ M 25964951 ประกอบด้วย 7816230 หลัก
งานของออยเลอร์มีผลกระทบอย่างมากต่อทฤษฎีตัวเลข รวมถึงจำนวนเฉพาะด้วย เขาขยายทฤษฎีบทเล็กๆ ของแฟร์มาต์และแนะนำฟังก์ชัน ?- แยกตัวประกอบของแฟร์มาต์หมายเลขที่ 5 2 32 +1 หาจำนวนที่เป็นมิตรได้ 60 คู่ และตั้งกฎการตอบแทนซึ่งกันและกันกำลังสอง (แต่พิสูจน์ไม่ได้)

เขาเป็นคนแรกที่แนะนำวิธีการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์และพัฒนาทฤษฎีจำนวนวิเคราะห์ เขาพิสูจน์ว่าไม่เพียงแต่อนุกรมฮาร์มอนิกเท่านั้น? (1/n) แต่ยังเป็นอนุกรมของแบบฟอร์มด้วย
1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/11 +…
ที่ได้จากผลรวมของส่วนกลับของจำนวนเฉพาะก็จะลู่ออกเช่นกัน ผลรวมของพจน์ n ของอนุกรมฮาร์มอนิกจะเพิ่มขึ้นโดยประมาณเป็น log(n) และอนุกรมที่สองจะแยกออกช้ากว่าเมื่อเป็น log[ log(n) ] ซึ่งหมายความว่า ตัวอย่างเช่น ผลรวมของส่วนกลับของจำนวนเฉพาะทั้งหมดที่พบจนถึงปัจจุบันจะให้เพียง 4 แม้ว่าอนุกรมจะยังคงแยกจากกันก็ตาม
เมื่อดูเผินๆ ดูเหมือนว่าจำนวนเฉพาะจะกระจายแบบสุ่มไปตามจำนวนเต็ม ตัวอย่างเช่น ในบรรดาตัวเลข 100 ตัวที่อยู่ก่อน 10000000 จะมีจำนวนเฉพาะ 9 ตัว และในจำนวน 100 ตัวที่อยู่หลังค่านี้มีเพียง 2 ตัวเท่านั้น แต่สำหรับกลุ่มขนาดใหญ่ จำนวนเฉพาะจะถูกกระจายอย่างเท่าเทียมกัน Legendre และ Gauss จัดการกับปัญหาเรื่องการจำหน่าย เกาส์เคยบอกเพื่อนว่าในช่วง 15 นาทีฟรีๆ เขาจะนับจำนวนเฉพาะใน 1,000 ตัวถัดไปเสมอ เมื่อบั้นปลายชีวิต เขาได้นับจำนวนเฉพาะทั้งหมดได้ถึง 3 ล้าน ลีเจนเดรและเกาส์คำนวณเท่ากันว่าสำหรับ n ขนาดใหญ่ ความหนาแน่นเฉพาะคือ 1/log(n) Legendre ประมาณจำนวนจำนวนเฉพาะในช่วงตั้งแต่ 1 ถึง n เช่น
?(n) = n/(บันทึก(n) - 1.08366)
และเกาส์ก็เหมือนกับอินทิกรัลลอการิทึม
?(น) = ? 1/log(t)dt
โดยมีช่วงการรวมตั้งแต่ 2 ถึง n


ข้อความเกี่ยวกับความหนาแน่นของจำนวนเฉพาะ 1/log(n) เรียกว่าทฤษฎีบทการกระจายตัวเฉพาะ พวกเขาพยายามพิสูจน์มันตลอดศตวรรษที่ 19 และ Chebyshev และ Riemann ก็ประสบความสำเร็จ พวกเขาเชื่อมโยงมันกับสมมติฐานรีมันน์ ซึ่งเป็นสมมติฐานที่ยังไม่ได้รับการพิสูจน์เกี่ยวกับการแจกแจงของศูนย์ของฟังก์ชันซีตาของรีมันน์ ความหนาแน่นของจำนวนเฉพาะได้รับการพิสูจน์พร้อมกันโดยฮาดามาร์ดและวัลเล-ปูแซ็งในปี พ.ศ. 2439
ยังมีคำถามที่ยังไม่ได้แก้อีกมากมายในทฤษฎีจำนวนเฉพาะ บางคำถามมีอายุหลายร้อยปี:

• สมมติฐานจำนวนเฉพาะคู่นั้นเกี่ยวกับจำนวนคู่ของจำนวนเฉพาะที่มีค่าไม่สิ้นสุดซึ่งต่างกันด้วย 2
• การคาดเดาของโกลด์บัค: จำนวนคู่ใดๆ ที่เริ่มต้นด้วย 4 สามารถแสดงเป็นผลรวมของจำนวนเฉพาะสองตัวได้
• จำนวนเฉพาะในรูปแบบ n 2 + 1 มีจำนวนอนันต์หรือไม่?
• เป็นไปได้ไหมที่จะหาจำนวนเฉพาะระหว่าง n 2 ถึง (n + 1) 2? (ข้อเท็จจริงที่ว่ามีจำนวนเฉพาะระหว่าง n ถึง 2n เสมอ ได้รับการพิสูจน์โดย Chebyshev)
• จำนวนเฉพาะของแฟร์มาต์เป็นจำนวนอนันต์ใช่หรือไม่? มีจำนวนเฉพาะแฟร์มาต์หลัง 4 หรือไม่?
• มีความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ของจำนวนเฉพาะที่ต่อเนื่องกันตามความยาวที่กำหนดหรือไม่? ตัวอย่างเช่น สำหรับความยาว 4: 251, 257, 263, 269 ความยาวสูงสุดที่พบคือ 26
• มีจำนวนเฉพาะสามตัวติดต่อกันเป็นจำนวนอนันต์ในการก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์หรือไม่?
• n 2 - n + 41 – จำนวนเฉพาะสำหรับ 0? ใช่ไหม? 40. จำนวนเฉพาะดังกล่าวมีจำนวนอนันต์หรือไม่? คำถามเดียวกันสำหรับสูตร n 2 - 79 n + 1601 ตัวเลขเหล่านี้เป็นจำนวนเฉพาะสำหรับ 0 หรือไม่ ใช่ไหม? 79.
• จำนวนเฉพาะในรูปแบบ n# + 1 มีจำนวนอนันต์หรือไม่? (n# คือผลลัพธ์ของการคูณจำนวนเฉพาะทั้งหมดที่น้อยกว่า n)
• จำนวนเฉพาะในรูปแบบ n# -1 มีจำนวนอนันต์หรือไม่?
• จำนวนเฉพาะในรูป n มีจำนวนอนันต์หรือไม่? +1?
• จำนวนเฉพาะในรูป n มีจำนวนอนันต์หรือไม่? - 1?
• ถ้า p เป็นจำนวนเฉพาะ 2 p -1 จะไม่มีกำลังสองจำนวนเฉพาะอยู่ท่ามกลางปัจจัยของมันเสมอไปใช่หรือไม่
• ลำดับฟีโบนัชชีมีจำนวนเฉพาะจำนวนอนันต์หรือไม่?

บางคนคิดว่าจำนวนเฉพาะไม่คุ้มที่จะศึกษาเชิงลึก แต่เป็นพื้นฐานของคณิตศาสตร์ แต่ละหมายเลขสามารถแสดงได้ด้วยวิธีที่ไม่ซ้ำกันโดยคูณจำนวนเฉพาะเข้าด้วยกัน ซึ่งหมายความว่าจำนวนเฉพาะคือ "อะตอมของการคูณ" ซึ่งเป็นอนุภาคขนาดเล็กที่สามารถสร้างสิ่งที่ยิ่งใหญ่ได้

เนื่องจากจำนวนเฉพาะเป็นส่วนประกอบสำคัญของจำนวนเต็ม ซึ่งได้มาจากการคูณ ปัญหาจำนวนเต็มจำนวนมากจึงสามารถลดปัญหาให้เป็นปัญหาจำนวนเฉพาะได้ ในทำนองเดียวกัน ปัญหาบางอย่างในวิชาเคมีสามารถแก้ไขได้โดยใช้องค์ประกอบอะตอมขององค์ประกอบทางเคมีที่เกี่ยวข้องในระบบ ดังนั้น หากมีจำนวนเฉพาะจำนวนจำกัด เราก็สามารถตรวจสอบทีละตัวบนคอมพิวเตอร์ได้ อย่างไรก็ตาม ปรากฎว่ามีจำนวนเฉพาะจำนวนอนันต์ ซึ่งปัจจุบันนักคณิตศาสตร์ยังเข้าใจได้ไม่ดีนัก

จำนวนเฉพาะมีประโยชน์มากมายทั้งในด้านคณิตศาสตร์และด้านอื่นๆ ทุกวันนี้มีการใช้ตัวเลขเฉพาะเกือบทุกวัน แม้ว่าคนส่วนใหญ่จะไม่รู้ก็ตาม จำนวนเฉพาะมีความสำคัญต่อนักวิทยาศาสตร์มากเพราะเป็นอะตอมของการคูณ ปัญหาเชิงนามธรรมหลายอย่างที่เกี่ยวข้องกับการคูณสามารถแก้ไขได้ ถ้ารู้มากกว่านี้เกี่ยวกับจำนวนเฉพาะ นักคณิตศาสตร์มักจะแยกปัญหาหนึ่งออกเป็นปัญหาเล็กๆ หลายปัญหา และจำนวนเฉพาะสามารถช่วยได้หากเข้าใจดีกว่านี้

นอกเหนือจากคณิตศาสตร์แล้ว การใช้จำนวนเฉพาะหลักยังเกี่ยวข้องกับคอมพิวเตอร์อีกด้วย คอมพิวเตอร์จัดเก็บข้อมูลทั้งหมดเป็นลำดับของศูนย์และหนึ่ง ซึ่งสามารถแสดงเป็นจำนวนเต็มได้ โปรแกรมคอมพิวเตอร์จำนวนมากคูณตัวเลขที่เชื่อมโยงกับข้อมูล ซึ่งหมายความว่าใต้พื้นผิวจะมีจำนวนเฉพาะอยู่ เมื่อบุคคลซื้อสินค้าออนไลน์ เขาใช้ประโยชน์จากข้อเท็จจริงที่ว่ามีหลายวิธีในการคูณตัวเลขที่แฮกเกอร์ถอดรหัสยาก แต่ง่ายสำหรับผู้ซื้อ วิธีนี้ใช้ได้ผลเนื่องจากหมายเลขเฉพาะไม่มีลักษณะพิเศษใด ๆ มิฉะนั้นผู้โจมตีอาจได้รับข้อมูลบัตรธนาคาร

วิธีหนึ่งในการค้นหาจำนวนเฉพาะคือการค้นหาด้วยคอมพิวเตอร์ การตรวจสอบซ้ำๆ ว่าตัวเลขเป็นตัวประกอบของ 2, 3, 4 และอื่นๆ จะช่วยให้คุณระบุได้อย่างง่ายดายว่าเป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่ ถ้ามันไม่ใช่ตัวประกอบของจำนวนที่น้อยกว่า มันจะเป็นจำนวนเฉพาะ นี่เป็นวิธีที่ใช้เวลานานมากในการหาว่าจำนวนนั้นเป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่ อย่างไรก็ตาม มีวิธีที่มีประสิทธิภาพมากกว่าในการพิจารณาเรื่องนี้ ประสิทธิภาพของอัลกอริธึมเหล่านี้สำหรับแต่ละตัวเลขเป็นผลมาจากการพัฒนาทางทฤษฎีในปี 2545

จำนวนเฉพาะมีจำนวนค่อนข้างมาก ดังนั้นหากคุณนำจำนวนจำนวนมากมาบวกกัน 1 ตัว คุณอาจสะดุดกับจำนวนเฉพาะได้ อันที่จริง โปรแกรมคอมพิวเตอร์จำนวนมากอาศัยความจริงที่ว่าจำนวนเฉพาะนั้นหาได้ไม่ยากเกินไป ซึ่งหมายความว่าหากคุณเลือกตัวเลขแบบสุ่มจาก 100 หลัก คอมพิวเตอร์ของคุณจะค้นหาจำนวนเฉพาะที่มากกว่าได้ภายในไม่กี่วินาที เนื่องจากมีจำนวนเฉพาะ 100 หลักมากกว่าอะตอมในจักรวาล จึงมีแนวโน้มว่าจะไม่มีใครรู้แน่ชัดว่าเป็นจำนวนเฉพาะ

โดยทั่วไปแล้ว นักคณิตศาสตร์จะไม่มองหาจำนวนเฉพาะแต่ละตัวบนคอมพิวเตอร์ แต่จะสนใจจำนวนเฉพาะที่มีคุณสมบัติพิเศษเป็นอย่างมาก มีปัญหาที่ทราบอยู่สองประการ: ว่ามีจำนวนเฉพาะจำนวนอนันต์ที่มากกว่ากำลังสองหรือไม่ (เช่น สิ่งนี้สำคัญในทฤษฎีกลุ่ม) หรือไม่ และมีจำนวนคู่จำนวนเฉพาะที่แตกต่างกันเป็นจำนวนอนันต์ที่แตกต่างกันหรือไม่ โดย 2

จำนวนเฉพาะที่ใหญ่ที่สุดที่คำนวณโดยโครงการ GIMPS สามารถดูได้ในตารางในหน้าโครงการอย่างเป็นทางการ

จำนวนเฉพาะคู่ที่ใหญ่ที่สุดคือ 2003663613? 2195000 ± 1 ประกอบด้วย 58711 หลัก และพบในปี 2550

จำนวนเฉพาะแฟคทอเรียลที่ใหญ่ที่สุด (ประเภท n! ± 1) คือ 147855! - 1. ประกอบด้วยตัวเลข 142891 หลัก พบเมื่อปี พ.ศ. 2545.

จำนวนเฉพาะปฐมภูมิที่ใหญ่ที่สุด (ตัวเลขในรูปแบบ n# ± 1) คือ 1098133# + 1

ในการเขียนจำนวนเฉพาะใหม่ที่พบโดยนักคณิตศาสตร์นั้น ต้องใช้หนังสือมากกว่า 7,000 หน้า เป็นจำนวนที่มากอย่างไม่น่าเชื่อและประกอบด้วย 23,249,425 หลัก มันถูกค้นพบโดยโครงการคอมพิวเตอร์แบบกระจาย GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search)

จำนวนเฉพาะคือจำนวนที่หารด้วยหนึ่งและตัวเองลงตัว และไม่มีอะไรอื่น สิ่งที่ค้นพบในขณะนี้ยังนำไปใช้กับสิ่งที่เรียกว่าตัวเลขเมอร์เซนด้วย ซึ่งมีรูปแบบ 2 ยกกำลัง n ลบ 1 หมายเลขบันทึกสามารถแสดงเป็น 2 ยกกำลัง 77232917 ลบ 1 ได้กลายมาเป็นหมายเลขที่ 50 ที่ทราบแล้ว หมายเลขเมอร์เซน

หมายเลขเฉพาะถูกใช้ในการเข้ารหัส - สำหรับการเข้ารหัส พวกเขาใช้เงินเป็นจำนวนมาก ตัวอย่างเช่น ในปี 2009 มีการจ่ายเบี้ยประกันภัย 100,000 ดอลลาร์สำหรับจำนวนเฉพาะตัวใดตัวหนึ่ง

แม้ว่าข้อเท็จจริงที่ว่าจำนวนเฉพาะจะได้รับการศึกษามานานกว่าสามพันปีและมีคำอธิบายง่ายๆ แต่น่าประหลาดใจที่เรายังไม่ค่อยมีใครรู้จักเกี่ยวกับจำนวนเฉพาะเลย ตัวอย่างเช่น นักคณิตศาสตร์รู้ว่าคู่เฉพาะของจำนวนเฉพาะที่แตกต่างกันด้วย 1 คือ 2 และ 3 อย่างไรก็ตาม ไม่มีใครรู้ว่าคู่จำนวนเฉพาะที่มีค่าต่างกัน 2 เป็นจำนวนอนันต์หรือไม่ ถือว่ามี แต่สิ่งนี้ยังไม่ได้รับการพิสูจน์ นี่เป็นปัญหาที่สามารถอธิบายให้เด็กวัยเรียนเข้าใจได้ แต่ผู้มีปัญญาทางคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดกลับสับสนกับปัญหานี้มานานกว่า 100 ปี

คำถามที่น่าสนใจที่สุดหลายข้อเกี่ยวกับจำนวนเฉพาะจากทั้งมุมมองเชิงปฏิบัติและเชิงทฤษฎี เกี่ยวข้องกับจำนวนเฉพาะที่มีสมบัติใดบ้าง คำตอบสำหรับคำถามง่ายๆ ก็คือ จำนวนเฉพาะที่มีขนาดจำนวนหนึ่งมีจำนวนเท่าใด ในทางทฤษฎีแล้วสามารถหาได้โดยการแก้สมมติฐานของรีมันน์ สิ่งจูงใจเพิ่มเติมในการพิสูจน์สมมติฐานของรีมันน์คือรางวัลหนึ่งล้านดอลลาร์ที่สถาบัน Clay Mathematics มอบให้ รวมถึงเป็นสถานที่อันทรงเกียรติในหมู่นักคณิตศาสตร์ที่มีความโดดเด่นตลอดกาล

ขณะนี้มีวิธีที่ดีในการคาดเดาคำตอบที่ถูกต้องสำหรับคำถามเหล่านี้มากมาย ในขณะนี้ การเดาของนักคณิตศาสตร์ผ่านการทดสอบเชิงตัวเลขทั้งหมด และมีเหตุผลทางทฤษฎีที่ต้องพึ่งพาการทดลองเหล่านี้ อย่างไรก็ตาม สำหรับคณิตศาสตร์ล้วนๆ และการทำงานของอัลกอริธึมคอมพิวเตอร์ การคาดเดาเหล่านี้ให้ถูกต้องเป็นสิ่งสำคัญอย่างยิ่ง นักคณิตศาสตร์สามารถพึงพอใจได้อย่างสมบูรณ์ด้วยการพิสูจน์ที่เถียงไม่ได้เท่านั้น
ความท้าทายที่ใหญ่ที่สุดสำหรับการใช้งานจริงคือความยากในการค้นหาตัวประกอบเฉพาะทั้งหมดของตัวเลข หากคุณเลือกหมายเลข 15 คุณจะระบุได้อย่างรวดเร็วว่า 15 = 5x3 แต่ถ้าคุณใช้ตัวเลข 1,000 หลัก การคำนวณปัจจัยเฉพาะทั้งหมดนั้น แม้แต่ซูเปอร์คอมพิวเตอร์ที่ทรงพลังที่สุดในโลกก็ยังต้องใช้เวลามากกว่าหนึ่งพันล้านปี ความปลอดภัยของอินเทอร์เน็ตส่วนใหญ่ขึ้นอยู่กับความซับซ้อนของการคำนวณดังกล่าว ดังนั้นจึงเป็นสิ่งสำคัญสำหรับความปลอดภัยของการสื่อสารที่จะต้องรู้ว่าบางคนไม่สามารถคิดหาวิธีที่รวดเร็วในการค้นหาปัจจัยสำคัญได้

ไม่สามารถบอกได้ในขณะนี้ว่าจะใช้จำนวนเฉพาะอย่างไรในอนาคต คณิตศาสตร์ล้วนๆ (เช่น การศึกษาจำนวนเฉพาะ) พบการใช้งานหลายครั้งที่อาจดูเหมือนไม่น่าจะเป็นไปได้เลยเมื่อทฤษฎีนี้ได้รับการพัฒนาครั้งแรก ครั้งแล้วครั้งเล่าที่ความคิดที่ถูกมองว่าเป็นกระแสความสนใจทางวิชาการและไม่เหมาะสมกับโลกแห่งความเป็นจริง กลับกลายเป็นว่ามีประโยชน์สำหรับวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีอย่างน่าประหลาดใจ ก็อดฟรีย์ ฮาโรลด์ ฮาร์ดี นักคณิตศาสตร์ชื่อดังแห่งต้นศตวรรษที่ 20 แย้งว่าจำนวนเฉพาะไม่มีประโยชน์จริง สี่สิบปีต่อมา ศักยภาพของจำนวนเฉพาะสำหรับการสื่อสารคอมพิวเตอร์ถูกค้นพบ และตอนนี้ตัวเลขเหล่านี้มีความสำคัญต่อการใช้อินเทอร์เน็ตในชีวิตประจำวัน

เนื่องจากจำนวนเฉพาะเป็นหัวใจสำคัญของปัญหาเกี่ยวกับจำนวนเต็ม และจำนวนเต็มมักพบอยู่ตลอดเวลาในชีวิตจริง จำนวนเฉพาะจึงจะถูกนำไปใช้อย่างแพร่หลายในโลกอนาคต นี่เป็นเรื่องจริงโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่ออินเทอร์เน็ตแทรกซึมเข้ามาในชีวิตและเทคโนโลยี และคอมพิวเตอร์ก็มีบทบาทมากขึ้นกว่าเดิม

เชื่อกันว่าบางแง่มุมของทฤษฎีจำนวนและจำนวนเฉพาะไปไกลเกินกว่าขอบเขตของวิทยาศาสตร์และคอมพิวเตอร์ ในดนตรี จำนวนเฉพาะจะอธิบายว่าทำไมรูปแบบจังหวะที่ซับซ้อนบางรูปแบบจึงใช้เวลานานในการทำซ้ำ บางครั้งใช้ในดนตรีคลาสสิกสมัยใหม่เพื่อให้ได้เอฟเฟกต์เสียงที่เฉพาะเจาะจง ลำดับฟีโบนัชชีเกิดขึ้นเป็นประจำในธรรมชาติ และมีการตั้งสมมติฐานว่าจักจั่นวิวัฒนาการมาเพื่อจำศีลเพียงไม่กี่ปีเพื่อให้ได้เปรียบเชิงวิวัฒนาการ มีข้อเสนอแนะด้วยว่าการส่งจำนวนเฉพาะผ่านคลื่นวิทยุจะเป็นวิธีที่ดีที่สุดในการพยายามสื่อสารกับสิ่งมีชีวิตต่างดาว เนื่องจากจำนวนเฉพาะนั้นไม่ขึ้นอยู่กับแนวคิดของภาษาใดๆ โดยสิ้นเชิง แต่มีความซับซ้อนพอที่จะไม่สับสนกับผลลัพธ์ของ บางสิ่งที่อยู่ในรูปแบบกระบวนการทางธรรมชาติทางกายภาพที่บริสุทธิ์

ขอขอบคุณสำหรับความสนใจของคุณ. ให้คะแนน ชอบ แสดงความคิดเห็น แบ่งปัน ติดตาม.