เชิงนามธรรม
ในหัวข้อ: “ความคล้ายคลึงกันของตัวเลข”
ดำเนินการ:
นักเรียน
ตรวจสอบแล้ว:
1. การเปลี่ยนแปลงความคล้ายคลึงกัน
2. คุณสมบัติของการแปลงความคล้ายคลึงกัน
3. ความคล้ายคลึงกันของตัวเลข
4. สัญลักษณ์ของความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยมสองมุม
5. สัญลักษณ์ของความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยมสองด้านและมุมระหว่างรูปสามเหลี่ยมเหล่านั้น
6. สัญลักษณ์ความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยมทั้งสามด้าน
7. ความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยมมุมฉาก
8. มุมที่จารึกไว้ในวงกลม
9. สัดส่วนของส่วนของคอร์ดและเซแคนต์ของวงกลม
10. ปัญหาในหัวข้อ “ความคล้ายคลึงของตัวเลข”
1. การเปลี่ยนแปลงความคล้ายคลึงกัน
การแปลงรูป F เป็นรูป F" เรียกว่าการเปลี่ยนแปลงความคล้ายคลึงกัน หากในระหว่างการแปลงนี้ ระยะห่างระหว่างจุดเปลี่ยนตามจำนวนครั้งเท่ากัน (รูปที่ 1) ซึ่งหมายความว่าหากจุด X, Y ของจุดโดยพลการ รูป F ในระหว่างการแปลงความคล้ายคลึงกัน ให้เปลี่ยนเป็นจุด X", Y"รูป F" จากนั้น X"Y" = k-XY และตัวเลข k จะเหมือนกันสำหรับทุกจุด X, Y ตัวเลข k เรียกว่า ค่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกัน สำหรับ k = l การเปลี่ยนแปลงความคล้ายคลึงกันนั้นเป็นการเคลื่อนไหวอย่างเห็นได้ชัด
ให้ F เป็นตัวเลขที่กำหนด และ O เป็นจุดคงที่ (รูปที่ 2) ขอให้เราวาดรังสี OX ผ่านจุด X ใดๆ ของรูป F แล้วพลอตบนส่วน OX" ซึ่งเท่ากับ k·OX โดยที่ k คือจำนวนบวก การแปลงรูป F ซึ่งแต่ละจุด X ของมัน ไปที่จุด X" ซึ่งสร้างขึ้นตามวิธีที่ระบุเรียกว่าโฮโมเทติกสัมพันธ์กับจุดศูนย์กลาง O จำนวน k เรียกว่าสัมประสิทธิ์โฮโมเทติก ตัวเลข F และ F" เรียกว่าโฮโมเทติก
ทฤษฎีบท 1 ความคล้ายคลึงกันคือการเปลี่ยนแปลงความคล้ายคลึงกัน
การพิสูจน์. ให้ O เป็นจุดศูนย์กลางโฮโมเทตี, k เป็นสัมประสิทธิ์โฮโมเทตี, X และ Y เป็นจุดสองจุดตามอำเภอใจของรูป (รูปที่ 3)
รูปที่ 3 รูปที่ 4
ด้วยความเป็นเอกภาพ จุด X และ Y ไปที่จุด X" และ Y" บนรังสี OX และ OY ตามลำดับ และ OX" = k·OX, OY" = k·OY นี่แสดงถึงความเท่าเทียมกันของเวกเตอร์ OX" = kOX, OY" = kOY
เมื่อลบความเท่าเทียมกันเหล่านี้ทีละเทอมเราจะได้: OY"-OX" = k (OY-OX)
เนื่องจาก OY" - OX"= X"Y", OY -OX=XY จากนั้น X"Y" = k KhY ซึ่งหมายความว่า /X"Y"/=k /XY/ เช่น X"Y" = kXY ด้วยเหตุนี้ ความคล้ายคลึงกันจึงเป็นการเปลี่ยนแปลงของความคล้ายคลึงกัน ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว
การแปลงความคล้ายคลึงกันถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในทางปฏิบัติเมื่อเขียนแบบชิ้นส่วนเครื่องจักร โครงสร้าง แผนผังไซต์งาน ฯลฯ รูปภาพเหล่านี้เป็นการแปลงรูปภาพในจินตนาการในขนาดเต็มที่คล้ายกัน ค่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกันเรียกว่าสเกล ตัวอย่างเช่น หากส่วนหนึ่งของภูมิประเทศแสดงเป็นมาตราส่วน 1:100 นั่นหมายความว่า 1 เซนติเมตรบนแผนเท่ากับ 1 เมตรบนพื้น
งาน. รูปที่ 4 แสดงแผนผังอสังหาริมทรัพย์ในระดับ 1:1000 กำหนดขนาดของอสังหาริมทรัพย์ (ความยาวและความกว้าง)
สารละลาย. ความยาวและความกว้างของที่ดินบนแผนคือ 4 ซม. และ 2.7 ซม. เนื่องจากแผนนี้จัดทำขึ้นในระดับ 1:1000 ขนาดของที่ดินจึงเป็น 2.7 x 1,000 ซม. = 27 ม., 4 x 100 ซม. = 40 ม.
2. คุณสมบัติของการเปลี่ยนแปลงความคล้ายคลึง
เช่นเดียวกับการเคลื่อนไหว ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าในระหว่างการเปลี่ยนแปลงความคล้ายคลึงกัน สามจุด A, B, C ซึ่งอยู่บนเส้นเดียวกัน เปลี่ยนเป็นสามจุด A 1, B 1, C 1 ก็นอนอยู่บนเส้นเดียวกันเช่นกัน ยิ่งไปกว่านั้น หากจุด B อยู่ระหว่างจุด A และ C ดังนั้นจุด B 1 ก็อยู่ระหว่างจุด A 1 และ C 1 การเปลี่ยนแปลงความคล้ายคลึงจะเปลี่ยนเส้นเป็นเส้นตรง ครึ่งเส้นเป็นครึ่งเส้น และแบ่งส่วนเป็นส่วนๆ
ให้เราพิสูจน์ว่าการเปลี่ยนแปลงความคล้ายคลึงกันจะรักษามุมระหว่างเส้นครึ่งเส้นไว้
อันที่จริง ให้แปลงมุม ABC ด้วยการแปลงความคล้ายคลึงกันด้วยสัมประสิทธิ์ k เป็นมุม A 1 B 1 C 1 (รูปที่ 5) ขอให้เราเปลี่ยนมุม ABC เป็นการแปลงแบบโฮโมเทตีโดยสัมพันธ์กับจุดยอด B ด้วยสัมประสิทธิ์โฮโมเทตี k ในกรณีนี้ จุด A และ C จะย้ายไปยังจุด A 2 และ C 2 สามเหลี่ยม A 2 BC 2 และ A 1 B 1 C 1 เท่ากันตามเกณฑ์ที่สาม จากความเท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยม จะได้ว่ามุม A 2 BC 2 และ A 1 B 1 C 1 เท่ากัน ซึ่งหมายความว่ามุม ABC และ A 1 B 1 C 1 เท่ากัน ซึ่งเป็นสิ่งที่ต้องพิสูจน์
3. ความคล้ายคลึงกันของตัวเลข
ตัวเลขสองตัวจะถูกเรียกว่าคล้ายกันหากพวกมันถูกแปลงเป็นกันโดยการแปลงความคล้ายคลึงกัน เพื่อระบุความคล้ายคลึงกันของตัวเลข จะใช้ไอคอนพิเศษ: ∞ สัญกรณ์F∞F" อ่านได้ดังนี้: "รูป F คล้ายกับรูป F""
ให้เราพิสูจน์ว่าถ้ารูป F 1 คล้ายกับรูป F 2 และรูป F 2 คล้ายกับรูป F 3 แสดงว่ารูป F 1 และ F 3 มีความคล้ายคลึงกัน
ให้ X 1 และ Y 1 เป็นจุดสองจุดตามอำเภอใจของรูป F 1 การแปลงความคล้ายคลึงกันที่แปลงรูป F 1 เป็น F 2 จะแปลงจุดเหล่านี้เป็นจุด X 2, Y 2 โดยที่ X 2 Y 2 = k 1 X 1 Y 1
การแปลงความคล้ายคลึงกันที่แปลงรูป F 2 เป็น F 3 แปลงจุด X 2, Y 2 เป็นจุด X 3, Y 3 โดยที่ X 3 Y 3 = - k 2 X 2 Y 2
จากความเท่าเทียมกัน
X 2 Y 2= kX 1 Y 1, X 3 Y 3 = k 2 X 2 Y 2
ตามนั้น X 3 Y 3 - k 1 k 2 X 1 Y 1 . ซึ่งหมายความว่าการแปลงรูป F 1 เป็น F 3 ซึ่งได้มาจากการดำเนินการแปลงความคล้ายคลึงกันสองครั้งตามลำดับนั้นมีความคล้ายคลึงกัน ดังนั้นตัวเลข F 1 และ F 3 จึงใกล้เคียงกันซึ่งเป็นสิ่งที่จำเป็นต้องพิสูจน์
ในสัญกรณ์สำหรับความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยม: ΔABC∞ΔA 1 B 1 C 1 - สันนิษฐานว่าจุดยอดที่รวมกันโดยการแปลงความคล้ายคลึงกันนั้นอยู่ในตำแหน่งที่สอดคล้องกันนั่นคือ A เข้าสู่ A 1, B เข้าสู่ B 1 และ C เข้าสู่ C 1.
จากคุณสมบัติของการแปลงความคล้ายคลึง จะตามมาว่าสำหรับตัวเลขที่คล้ายกัน มุมที่สอดคล้องกันจะเท่ากัน และส่วนที่สอดคล้องกันจะเป็นสัดส่วน โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ABC และ A 1 B 1 C 1
ก=ก 1, ข=ข 1, ค=ค 1
4. ความสำคัญของความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยมตามสองมุม
ทฤษฎีบท 2 ถ้าสองมุมของสามเหลี่ยมหนึ่งเท่ากับสองมุมของสามเหลี่ยมอีกรูปหนึ่ง สามเหลี่ยมนั้นก็จะคล้ายกัน
การพิสูจน์. ให้สามเหลี่ยม ABC และ A 1 B 1 C 1 A=A 1, B=B 1 ให้เราพิสูจน์ว่า ΔАВС~ΔА 1 В 1 С 1
อนุญาต . ให้เรากำหนดให้สามเหลี่ยม A 1 B 1 C 1 เป็นการแปลงความคล้ายคลึงกันด้วยค่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึง k เช่น homothety (รูปที่ 6) ในกรณีนี้ เราได้สามเหลี่ยม A 2 B 2 C 2 เท่ากับสามเหลี่ยม ABC อันที่จริง เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงความคล้ายคลึงกันจะรักษามุมไว้ ดังนั้น A 2 = A 1, B 2 = B 1 ซึ่งหมายความว่ารูปสามเหลี่ยม ABC และ A มี 2 B 2 C 2 A = A 2 , B = B 2 ถัดไป A 2 B 2 = kA 1 B 1 =AB ดังนั้น สามเหลี่ยม ABC และ A 2 B 2 C 2 จะเท่ากันตามเกณฑ์ที่สอง (ตามด้านและมุมที่อยู่ติดกัน)
เนื่องจากรูปสามเหลี่ยม A 1 B 1 C 1 และ A 2 B 2 C 2 นั้นเป็นแบบโฮโมเธติกจึงคล้ายกัน และรูปสามเหลี่ยม A 2 B 2 C 2 และ ABC เท่ากันและดังนั้นจึงคล้ายกัน ดังนั้นรูปสามเหลี่ยม A 1 B 1 C 1 และ ABC จึงคล้ายกัน . ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว
งาน. เส้นตรงขนานกับด้าน AB ของสามเหลี่ยม ABC ตัดด้าน AC ที่จุด A 1 และด้าน BC ที่จุด B 1 พิสูจน์ว่า Δ ABC ~ ΔA 1 B 1 C
วิธีแก้ปัญหา (รูปที่ 7) สามเหลี่ยม ABC และ A 1 B 1 C มีมุมร่วมที่จุดยอด C และมุม CA 1 B 1 และ CAB เท่ากับมุมที่สอดคล้องกันของ AB และ A 1 B 1 ขนานกับซีแคนต์ AC ดังนั้น ΔАВС~ΔА 1 В 1 С ที่มุมสองมุม
5. ความสำคัญของความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยมสองด้านและมุมระหว่างพวกมัน
ทฤษฎีบท 3 ถ้าด้านสองด้านของสามเหลี่ยมหนึ่งเป็นสัดส่วนกับสองด้านของสามเหลี่ยมอีกรูปหนึ่ง และมุมที่เกิดจากด้านเหล่านี้เท่ากัน สามเหลี่ยมนั้นจะคล้ายกัน
การพิสูจน์ (คล้ายกับการพิสูจน์ทฤษฎีบทที่ 2) ให้สามเหลี่ยม ABC และ A 1 B 1 C 1 C=C 1 และ AC=kA 1 C 1, BC=kB 1 C 1 ให้เราพิสูจน์ว่า ΔАВС~ΔА 1 В 1 С 1
ให้เรากำหนดให้สามเหลี่ยม A 1 B 1 C 1 เป็นการแปลงความคล้ายคลึงกันด้วยค่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึง k เช่น homothety (รูปที่ 8)
ในกรณีนี้ เราได้สามเหลี่ยม A 2 B 2 C 2 เท่ากับสามเหลี่ยม ABC อันที่จริงเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงความคล้ายคลึงกันจะรักษามุมไว้ ดังนั้น C 2 = = C 1 ซึ่งหมายความว่าสามเหลี่ยม ABC และ A มี 2 B 2 C 2 C=C 2 ถัดไป A 2 C 2 = kA 1 C 1 =AC, B 2 C 2 = kB 1 C 1 =BC ดังนั้น สามเหลี่ยม ABC และ A 2 B 2 C 2 จะเท่ากันตามเกณฑ์แรก (ด้านสองด้านและมุมระหว่างสองด้าน)
เนื่องจากรูปสามเหลี่ยม A 1 B 1 C 1 และ A 2 B 2 C 2 เป็นแบบโฮโมเธติกจึงคล้ายกัน และรูปสามเหลี่ยม A 2 B 2 C 2 และ ABC เท่ากันและดังนั้นจึงคล้ายกัน ดังนั้นรูปสามเหลี่ยม A 1 B 1 C 1 และ ABC จึงคล้ายกัน . ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว
งาน. ในรูปสามเหลี่ยม ABC ที่มีมุมแหลม C ระดับความสูง AE และ BD จะถูกวาดขึ้นมา (รูปที่ 9) จงพิสูจน์ว่า ∆ABC~∆EDC
สารละลาย. สามเหลี่ยม ABC และ EDC มีมุมยอดร่วม C ขอให้เราพิสูจน์สัดส่วนของด้านของสามเหลี่ยมที่อยู่ติดกับมุมนี้ เรามี EC = AC cos γ, DC = BC cos γ นั่นคือด้านที่อยู่ติดกับมุม C จะเป็นสัดส่วนของสามเหลี่ยม ซึ่งหมายความว่า ΔABC~ΔEDC สองด้านและมุมระหว่างทั้งสอง
6. ความสำคัญของความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยมทั้งสามด้าน
ทฤษฎีบท 4 ถ้าด้านของสามเหลี่ยมด้านหนึ่งเป็นสัดส่วนกับด้านของสามเหลี่ยมอีกด้าน สามเหลี่ยมนั้นจะคล้ายกัน
การพิสูจน์ (คล้ายกับการพิสูจน์ทฤษฎีบทที่ 2) ให้สามเหลี่ยม ABC และ A 1 B 1 C 1 AB = kA 1 B 1, AC = kA 1 C 1, BC = kB 1 C 1 ให้เราพิสูจน์ว่า ΔАВС~ΔА 1 В 1 С 1
ให้เรากำหนดให้สามเหลี่ยม A 1 B 1 C 1 เป็นการแปลงความคล้ายคลึงกันด้วยค่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึง k เช่น homothety (รูปที่ 10) ในกรณีนี้ เราได้สามเหลี่ยม A 2 B 2 C 2 เท่ากับสามเหลี่ยม ABC แท้จริงแล้ว สำหรับรูปสามเหลี่ยม ด้านที่ตรงกันจะเท่ากัน:
A 2 B 2 = kA 1 B 1 = AB, A 2 C 2 = kA 1 C 1 =AC, B 2 C 2 = kB 1 C 1 =BC
ดังนั้นรูปสามเหลี่ยมจึงเท่ากันตามเกณฑ์ที่สาม (สามด้าน)
เนื่องจากรูปสามเหลี่ยม A 1 B 1 C 1 และ A 2 B 2 C 2 เป็นแบบโฮโมเธติกจึงคล้ายกัน และรูปสามเหลี่ยม A 2 B 2 C 2 และ ABC เท่ากันและดังนั้นจึงคล้ายกัน ดังนั้นรูปสามเหลี่ยม A 1 B 1 C 1 และ ABC จึงคล้ายกัน . ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว
งาน. พิสูจน์ว่าเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมที่คล้ายกันมีความสัมพันธ์กันเป็นด้านที่สอดคล้องกัน
สารละลาย. ให้ ABC และ A 1 B 1 C 1 เป็นรูปสามเหลี่ยมคล้ายกัน จากนั้นด้านของสามเหลี่ยม A 1 B 1 C 1 จะเป็นสัดส่วนกับด้านของสามเหลี่ยม ABC เช่น A 1 B 1 =kAB, B 1 C 1 = kBC, A 1 C 1 =kAC เมื่อบวกความเท่าเทียมกันเหล่านี้ทีละเทอม เราจะได้:
ก 1 B 1 + B 1 C 1 +A 1 C 1 =k(AB+BC+AC)
นั่นคือ เส้นรอบรูปของรูปสามเหลี่ยมสัมพันธ์กันเป็นด้านที่สอดคล้องกัน
7. ความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยม
สามเหลี่ยมมุมฉากมีมุมฉากหนึ่งมุม ดังนั้น ตามทฤษฎีบทที่ 2 การที่รูปสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปจะคล้ายกัน ก็เพียงพอแล้วที่แต่ละรูปจะมีมุมแหลมเท่ากัน
เมื่อใช้การทดสอบนี้เพื่อหาความคล้ายคลึงของสามเหลี่ยมมุมฉาก เราจะพิสูจน์ความสัมพันธ์บางอย่างในรูปสามเหลี่ยม
ให้ ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุมฉาก C ให้เราวาดซีดีระดับความสูงจากจุดยอดของมุมขวา (รูปที่ 11)
สามเหลี่ยม ABC และ CBD มีมุมร่วมที่จุดยอด B ดังนั้นจึงคล้ายกัน: ΔABC~ΔCBD จากความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม จะได้ว่าด้านที่สมนัยกันเป็นสัดส่วน:
โดยทั่วไปความสัมพันธ์นี้จะมีสูตรดังนี้ ขาของสามเหลี่ยมมุมฉากคือค่าเฉลี่ยสัดส่วนระหว่างด้านตรงข้ามมุมฉากกับเส้นโครงของขานี้ไปยังด้านตรงข้ามมุมฉาก
สามเหลี่ยมมุมฉาก ACD และ CBD ก็คล้ายกันเช่นกัน พวกมันมีมุมแหลมเท่ากันที่จุดยอด A และ C จากความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยมเหล่านี้ สัดส่วนของด้านข้างจะเป็นดังนี้:
โดยทั่วไปความสัมพันธ์นี้จะมีสูตรดังนี้ ความสูงของสามเหลี่ยมมุมฉากที่ลากจากจุดยอดของมุมฉากคือสัดส่วนเฉลี่ยระหว่างส่วนที่ยื่นออกมาของขา I ลงบนด้านตรงข้ามมุมฉาก
ให้เราพิสูจน์คุณสมบัติของเส้นแบ่งครึ่งของรูปสามเหลี่ยมดังต่อไปนี้: เส้นแบ่งครึ่งของรูปสามเหลี่ยมจะแบ่งด้านตรงข้ามออกเป็นส่วนๆ ตามสัดส่วนของอีกสองด้านที่เหลือ
ให้ CD เป็นเส้นแบ่งครึ่งของสามเหลี่ยม ABC (รูปที่ 12) หากสามเหลี่ยม ABC เป็นหน้าจั่วที่มีฐาน AB แสดงว่าคุณสมบัติของเส้นแบ่งครึ่งที่ระบุชัดเจน เนื่องจากในกรณีนี้ CD เส้นแบ่งครึ่งก็เป็นค่ามัธยฐานเช่นกัน
ลองพิจารณากรณีทั่วไปเมื่อ AC≠BC ให้เราวาง AF และ BE ในแนวตั้งฉากจากจุดยอด A และ B ลงบนเส้น CD
สามเหลี่ยมมุมฉาก ACF และ VSE มีความคล้ายคลึงกัน เนื่องจากมีมุมแหลมเท่ากันที่จุดยอด C จากความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยม สัดส่วนของด้านจะเป็นดังนี้:
สามเหลี่ยมมุมฉาก ADF และ BDE ก็คล้ายกันเช่นกัน มุมของมันที่จุดยอด D เท่ากับมุมแนวตั้ง จากความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยมตามสัดส่วนของด้านข้าง:
เมื่อเปรียบเทียบความเท่าเทียมกันนี้กับความเท่าเทียมกันก่อนหน้านี้ เราจะได้:
นั่นคือ ส่วน AD และ BD เป็นสัดส่วนกับด้าน AC และ BC ซึ่งเป็นสิ่งที่จำเป็นต้องพิสูจน์
8. มุมที่รวมอยู่ในวงกลม
มุมแบ่งระนาบออกเป็นสองส่วน แต่ละส่วนเรียกว่ามุมระนาบ ในรูปที่ 13 มุมหนึ่งของระนาบที่มีด้าน a และ b จะถูกแรเงา มุมระนาบที่มีด้านร่วมเรียกว่ามุมเสริม
หากมุมระนาบเป็นส่วนหนึ่งของระนาบครึ่งระนาบ การวัดระดับของมุมนั้นเรียกว่าการวัดระดับของมุมปกติที่มีด้านเท่ากัน หากมุมระนาบมีระนาบครึ่งระนาบ การวัดองศาจะเป็น 360° - α โดยที่ α คือการวัดระดับของมุมระนาบเพิ่มเติม (รูปที่ 14)
ข้าว. 13 รูปที่ 14
มุมที่ศูนย์กลางในวงกลมคือมุมระนาบที่มีจุดยอดอยู่ตรงกลาง ส่วนของวงกลมที่อยู่ภายในมุมระนาบเรียกว่าส่วนโค้งของวงกลมที่สอดคล้องกับมุมที่ศูนย์กลาง (รูปที่ 15) การวัดองศาของส่วนโค้งของวงกลมคือการวัดองศาของมุมที่จุดศูนย์กลางที่สอดคล้องกัน
ข้าว. 15 รูปที่. 16
มุมที่มีจุดยอดอยู่บนวงกลมและมีด้านตัดกับวงกลมนี้ เรียกว่า มุมที่ฝังไว้ในวงกลม มุม BAC ในรูปที่ 16 ถูกจารึกไว้ในวงกลม จุดยอด A อยู่บนวงกลม และด้านข้างตัดกันวงกลมที่จุด B และ C กล่าวกันว่ามุม A วางอยู่บนคอร์ด BC เส้นตรง BC แบ่งวงกลมออกเป็นสองส่วนโค้ง มุมที่ศูนย์กลางซึ่งสอดคล้องกับส่วนโค้งเหล่านี้ที่ไม่มีจุด A เรียกว่ามุมที่ศูนย์กลางซึ่งสอดคล้องกับมุมที่กำหนดให้
ทฤษฎีบท 5 มุมที่จารึกไว้ในวงกลมเท่ากับครึ่งหนึ่งของมุมที่ศูนย์กลางที่สอดคล้องกัน
การพิสูจน์. ก่อนอื่นให้เราพิจารณากรณีพิเศษเมื่อด้านใดด้านหนึ่งของมุมผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลม (รูปที่ 17, a) สามเหลี่ยม AOB เป็นหน้าจั่ว เพราะด้าน OA และ OB มีรัศมีเท่ากัน ดังนั้น มุม A และ B ของสามเหลี่ยมจะเท่ากัน และเนื่องจากผลรวมเท่ากับมุมภายนอกของสามเหลี่ยมที่จุดยอด O ดังนั้นมุม B ของสามเหลี่ยมจึงเท่ากับครึ่งหนึ่งของมุม AOC ซึ่งเป็นสิ่งที่ต้องพิสูจน์
กรณีทั่วไปจะลดลงเป็นกรณีพิเศษที่พิจารณาโดยการวาดเส้นผ่านศูนย์กลางเสริม BD (รูปที่ 17, b, c) ในกรณีที่แสดงในรูปที่ 17 b, ABC= CBD+ ABD= ½ COD + ½ AOD= ½ AOC
ในกรณีที่แสดงในรูปที่ 17 ค
ABC= CBD - ABD = ½ COD - ½ AOD = ½ AOC
ทฤษฎีบทนี้ได้รับการพิสูจน์อย่างสมบูรณ์แล้ว
9. สัดส่วนของส่วนของคอร์ดและส่วนของวงกลม
ถ้าคอร์ด AB และ CD ของวงกลมตัดกันที่จุด S
ถึงAS·BS=CS·DS.
ก่อนอื่นให้เราพิสูจน์ว่าสามเหลี่ยม ASD และ CSB มีความคล้ายคลึงกัน (รูปที่ 19) มุมที่จารึกไว้ DCB และ DAB เท่ากันโดยข้อพิสูจน์ของทฤษฎีบท 5 มุม ASD และ BSC เท่ากับมุมแนวตั้ง จากความเท่าเทียมกันของมุมที่ระบุ สามเหลี่ยม ASZ และ CSB จะคล้ายกัน
จากความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยมเป็นไปตามสัดส่วน
AS BS = CS DS ซึ่งเป็นสิ่งที่เราจำเป็นต้องพิสูจน์
รูปที่ 19 รูปที่ 20
หากเส้นตัดสองเส้นถูกลากจากจุด P ไปยังวงกลม โดยตัดวงกลมที่จุด A, B และ C, D ตามลำดับ จากนั้น
ให้จุด A และ C เป็นจุดตัดกันของเส้นตัดขวางที่มีวงกลมใกล้กับจุด P มากที่สุด (รูปที่ 20) Triangles PAD และ PCB มีความคล้ายคลึงกัน พวกมันมีมุมร่วมที่จุดยอด P และมุมที่จุดยอด B และ D เท่ากันตามคุณสมบัติของมุมที่จารึกไว้ในวงกลม จากความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยมเป็นไปตามสัดส่วน
ดังนั้น PA·PB=PC·PD ซึ่งเป็นสิ่งที่จำเป็นต้องพิสูจน์
10. ปัญหาในหัวข้อ “ความคล้ายคลึงของตัวเลข”
ในหัวข้อ: “ความคล้ายคลึงกันของตัวเลข”
ดำเนินการ:
ตรวจสอบแล้ว:
1. การเปลี่ยนแปลงความคล้ายคลึงกัน
2. คุณสมบัติของการแปลงความคล้ายคลึงกัน
3. ความคล้ายคลึงกันของตัวเลข
4. สัญลักษณ์ของความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยมสองมุม
5. สัญลักษณ์ของความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยมสองด้านและมุมระหว่างรูปสามเหลี่ยมเหล่านั้น
6. สัญลักษณ์ความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยมทั้งสามด้าน
7. ความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยมมุมฉาก
8. มุมที่จารึกไว้ในวงกลม
9. สัดส่วนของส่วนของคอร์ดและเซแคนต์ของวงกลม
10. ปัญหาในหัวข้อ “ความคล้ายคลึงของตัวเลข”
1. การเปลี่ยนแปลงความคล้ายคลึงกัน
การแปลงรูป F เป็นรูป F" เรียกว่าการแปลงความคล้ายคลึงกันหากระยะห่างระหว่างจุดเปลี่ยนตามจำนวนครั้งเท่ากันในระหว่างการแปลงนี้ (รูปที่ 1) ซึ่งหมายความว่าหากจุด X, Y ของ a โดยพลการ รูป F แปลงเป็นจุด X", Y" ของรูป F" จากนั้น X"Y" = k-XY และตัวเลข k จะเท่ากันสำหรับทุกจุด X, Y จำนวน k เรียกว่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกัน สำหรับ k = l การเปลี่ยนแปลงความคล้ายคลึงกันนั้นเป็นการเคลื่อนไหวอย่างเห็นได้ชัด
ให้ F เป็นตัวเลขที่กำหนด และ O เป็นจุดคงที่ (รูปที่ 2) ขอให้เราวาดรังสี OX ผ่านจุด X ใดๆ ของรูป F แล้วพลอตบนส่วน OX" ซึ่งเท่ากับ k·OX โดยที่ k คือจำนวนบวก การแปลงรูป F ซึ่งแต่ละจุด X ของมัน ไปที่จุด X" ซึ่งสร้างขึ้นตามวิธีที่ระบุเรียกว่าโฮโมเทติกสัมพันธ์กับจุดศูนย์กลาง O จำนวน k เรียกว่าสัมประสิทธิ์โฮโมเทติก ตัวเลข F และ F" เรียกว่าโฮโมเทติก
ทฤษฎีบท 1 ความคล้ายคลึงกันคือการเปลี่ยนแปลงความคล้ายคลึงกัน
การพิสูจน์. ให้ O เป็นจุดศูนย์กลางโฮโมเทตี, k เป็นสัมประสิทธิ์โฮโมเทตี, X และ Y เป็นจุดสองจุดตามอำเภอใจของรูป (รูปที่ 3)
รูปที่ 3 รูปที่ 4
ด้วยความเป็นเอกภาพ จุด X และ Y ไปที่จุด X" และ Y" บนรังสี OX และ OY ตามลำดับ และ OX" = k·OX, OY" = k·OY นี่แสดงถึงความเท่าเทียมกันของเวกเตอร์ OX" = kOX, OY" = kOY
เมื่อลบความเท่าเทียมกันเหล่านี้ทีละเทอมเราจะได้: OY"-OX" = k (OY-OX)
เนื่องจาก OY" - OX"= X"Y", OY -OX=XY จากนั้น X"Y" = k KhY ซึ่งหมายความว่า /X"Y"/=k /XY/ เช่น X"Y" = kXY ด้วยเหตุนี้ ความคล้ายคลึงกันจึงเป็นการเปลี่ยนแปลงของความคล้ายคลึงกัน ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว
การแปลงความคล้ายคลึงกันถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในทางปฏิบัติเมื่อเขียนแบบชิ้นส่วนเครื่องจักร โครงสร้าง แผนผังไซต์งาน ฯลฯ รูปภาพเหล่านี้เป็นการแปลงรูปภาพในจินตนาการในขนาดเต็มที่คล้ายกัน ค่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกันเรียกว่าสเกล ตัวอย่างเช่น หากส่วนหนึ่งของภูมิประเทศแสดงเป็นมาตราส่วน 1:100 นั่นหมายความว่า 1 เซนติเมตรบนแผนเท่ากับ 1 เมตรบนพื้น
งาน. รูปที่ 4 แสดงแผนผังอสังหาริมทรัพย์ในระดับ 1:1000 กำหนดขนาดของอสังหาริมทรัพย์ (ความยาวและความกว้าง)
สารละลาย. ความยาวและความกว้างของที่ดินบนแผนคือ 4 ซม. และ 2.7 ซม. เนื่องจากแผนนี้จัดทำขึ้นในระดับ 1:1000 ขนาดของที่ดินจึงเป็น 2.7 x 1,000 ซม. = 27 ม., 4 x 100 ซม. = 40 ม.
2. คุณสมบัติของการเปลี่ยนแปลงความคล้ายคลึง
เช่นเดียวกับการเคลื่อนไหว ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าในระหว่างการเปลี่ยนแปลงความคล้ายคลึงกัน สามจุด A, B, C ซึ่งอยู่บนเส้นเดียวกัน เปลี่ยนเป็นสามจุด A 1, B 1, C 1 ก็นอนอยู่บนเส้นเดียวกันเช่นกัน ยิ่งไปกว่านั้น หากจุด B อยู่ระหว่างจุด A และ C ดังนั้นจุด B 1 ก็อยู่ระหว่างจุด A 1 และ C 1 การเปลี่ยนแปลงความคล้ายคลึงจะเปลี่ยนเส้นเป็นเส้นตรง ครึ่งเส้นเป็นครึ่งเส้น และแบ่งส่วนเป็นส่วนๆ
ให้เราพิสูจน์ว่าการเปลี่ยนแปลงความคล้ายคลึงกันจะรักษามุมระหว่างเส้นครึ่งเส้นไว้
อันที่จริง ให้แปลงมุม ABC ด้วยการแปลงความคล้ายคลึงกันด้วยสัมประสิทธิ์ k เป็นมุม A 1 B 1 C 1 (รูปที่ 5) ขอให้เราเปลี่ยนมุม ABC เป็นการแปลงแบบโฮโมเทตีโดยสัมพันธ์กับจุดยอด B ด้วยสัมประสิทธิ์โฮโมเทตี k ในกรณีนี้ จุด A และ C จะย้ายไปยังจุด A 2 และ C 2 สามเหลี่ยม A 2 BC 2 และ A 1 B 1 C 1 เท่ากันตามเกณฑ์ที่สาม จากความเท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยม จะได้ว่ามุม A 2 BC 2 และ A 1 B 1 C 1 เท่ากัน ซึ่งหมายความว่ามุม ABC และ A 1 B 1 C 1 เท่ากัน ซึ่งเป็นสิ่งที่ต้องพิสูจน์
ค่ามัธยฐานของรูปสามเหลี่ยม 4. โดยที่ BH และ B1H1 คือความสูงของรูปสามเหลี่ยม §5 งานทดลอง วัตถุประสงค์ของงานทดลอง: เพื่อระบุลักษณะระเบียบวิธีในการศึกษาหัวข้อ "สามเหลี่ยมที่คล้ายกัน" ในโรงเรียนมัธยมปลาย แนวคิด: เพื่อระบุคุณลักษณะของระเบียบวิธี จำเป็นต้องดำเนินการบทเรียนหลายบทเรียนโดยใช้วิธีการที่พัฒนาขึ้น ในตอนท้ายของการฝึกอบรมเพื่อทำการทดสอบ โดยการวิเคราะห์ซึ่งสามารถตัดสิน...
ทัศนคติเชิงบวก สำหรับผู้คิดเชิงบวก เฉพาะสิ่งที่ได้รับโดยใช้วิธีการเชิงปริมาณเท่านั้นที่จะเป็นจริงและผ่านการทดสอบแล้ว มีเพียงคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ธรรมชาติเท่านั้นที่ได้รับการยอมรับว่าเป็นวิทยาศาสตร์ ในขณะที่สังคมศาสตร์ถูกผลักไสให้อยู่ในอาณาจักรแห่งเทพนิยาย Neopositivism นัก Neopositivism มองเห็นจุดอ่อนของการสอนในความจริงที่ว่ามันถูกครอบงำด้วยความคิดและนามธรรมที่ไร้ประโยชน์ มากกว่าข้อเท็จจริงที่แท้จริง สว่าง...
ตัวอย่าง
- ความคล้ายคลึงกันทุกอย่างมีความคล้ายคลึงกัน
- การเคลื่อนไหวแต่ละครั้ง (รวมถึงการเคลื่อนไหวที่เหมือนกัน) ยังถือได้ว่าเป็นการเปลี่ยนแปลงความคล้ายคลึงกันด้วยค่าสัมประสิทธิ์ เค = 1 .
ตัวเลขที่คล้ายกันในภาพมีสีเดียวกัน
คำจำกัดความที่เกี่ยวข้อง
คุณสมบัติ
ในช่องว่างเมตริกเหมือนกับใน n-มิติปริภูมิรีแมนเนียน หลอกรีมานเนียน และฟินสเลอร์ ความคล้ายคลึงกันถูกกำหนดให้เป็นการเปลี่ยนแปลงที่นำหน่วยเมตริกของปริภูมิเข้าสู่ตัวมันเองจนกลายเป็นปัจจัยคงที่
เซตของความคล้ายคลึงกันทั้งหมดของปริภูมิยุคลิด n มิติ, ยุคเทียมเทียม, รีแมนเนียน, เทียม-รีแมนเนียน หรือปริภูมิฟินสเลอร์ คือ ร-กลุ่มสมาชิกของการเปลี่ยนแปลงโกหก เรียกว่ากลุ่มของการเปลี่ยนแปลงที่คล้ายกัน (homothetic) ของพื้นที่ที่สอดคล้องกัน ในแต่ละช่องว่างตามประเภทที่กำหนด ร-กลุ่มสมาชิกของการแปลงคำโกหกที่คล้ายกันประกอบด้วย ( ร− 1) -เป็นสมาชิกกลุ่มย่อยปกติของการเคลื่อนไหว
ดูสิ่งนี้ด้วย
มูลนิธิวิกิมีเดีย 2010.
ดูว่า "ตัวเลขที่คล้ายกัน" ในพจนานุกรมอื่นคืออะไร:
ตัวเลขที่คล้ายกัน- ตัวเลขที่องค์ประกอบเชิงเส้นที่สอดคล้องกันเป็นสัดส่วน และมุมระหว่างองค์ประกอบเหล่านั้นเท่ากัน กล่าวคือ เมื่อมีรูปร่างเหมือนกัน พวกมันก็จะมีขนาดต่างกัน... สารานุกรมโพลีเทคนิคขนาดใหญ่
ตัวเลขที่คล้ายคลึงกันสองตัวจะถูกเรียกว่ากลุ่มหากระยะทางของจุดที่เกี่ยวข้องกับจุดศูนย์กลางเป็นสัดส่วน จากนี้ เห็นได้ชัดว่ารูป G. เป็นร่างที่คล้ายกันและอยู่ในตำแหน่งใกล้เคียงกัน หรือคล้ายกันและอยู่ในตำแหน่งผกผัน ศูนย์กลางแห่งความคล้ายคลึงกันในเรื่องนี้... ... พจนานุกรมสารานุกรม F.A. บร็อคเฮาส์ และ ไอ.เอ. เอฟรอน
ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเป็นหนึ่งในทฤษฎีบทพื้นฐานของเรขาคณิตยุคลิด ซึ่งสร้างความสัมพันธ์ระหว่างด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก สารบัญ 1 ข้อความ 2 หลักฐาน ... Wikipedia
โล่ทิงเจอร์ ผู้ถือโล่ ผู้ถือโล่ (คำขวัญ) ... Wikipedia
Sheela na Gig ที่มีชื่อเสียงจากโบสถ์ใน Kilpeck ประเทศอังกฤษ Sheela na Gig (อังกฤษ: Sheela na Gig) ภาพประติมากรรมของผู้หญิงเปลือย มักจะขยายเป็น ... Wikipedia
- ... วิกิพีเดีย
เป็นครั้งที่สองที่ฉันวางแผนที่จะไปประเทศของคนผิวดำโดยไม่สนใจความจริงที่ว่าสภาพอากาศที่เลวร้ายของมันเกือบจะฆ่าฉันในการเดินทางครั้งแรก ฉันเดินทางครั้งนี้ด้วยความรู้สึกที่หลากหลายและไม่สามารถกำจัดสิ่งต่าง ๆ ได้... ... ชีวิตสัตว์
ชื่อทั่วไปที่มีเนื้อหาค่อนข้างชัดเจนและมีขอบเขตค่อนข้างชัดเจน P. ได้แก่ “องค์ประกอบทางเคมี” “กฎ” “แรงโน้มถ่วง” “ดาราศาสตร์” “กวีนิพนธ์” เป็นต้น มีขอบเขตที่ชัดเจนระหว่างชื่อเหล่านั้นที่สามารถเรียกว่า P... สารานุกรมปรัชญา
คำจำกัดความของคำศัพท์จาก planimetry ถูกรวบรวมไว้ที่นี่ การอ้างอิงคำศัพท์ในอภิธานศัพท์นี้ (ในหน้านี้) เป็นแบบตัวเอียง # A B C D E E E F G H I J K L M N O P R S ... วิกิพีเดีย
คำจำกัดความของคำศัพท์จาก planimetry ถูกรวบรวมไว้ที่นี่ การอ้างอิงคำศัพท์ในอภิธานศัพท์นี้ (ในหน้านี้) เป็นแบบตัวเอียง # A B C D E E F G H I J K L M N O P R S T U V ... วิกิพีเดีย
หนังสือ
- ศาสดาพยากรณ์และผู้ปฏิบัติงานปาฏิหาริย์ ภาพร่างเกี่ยวกับเวทย์มนต์ V. E. Rozhnov มอสโก พ.ศ. 2520 การเมือง ความผูกพันของเจ้าของ สภาพยังดีอยู่ ลัทธิผีปิศาจและโหราศาสตร์เทววิทยาและไสยศาสตร์ - คำเหล่านี้สามารถพบได้ตลอดเวลาบนหน้านิตยสารและหนังสือพิมพ์...
- นับ รูปร่าง ขนาด สำหรับชั้นเรียนที่มีเด็กอายุตั้งแต่ 4 ถึง 5 ปี หนังสือพร้อมเกมและสติ๊กเกอร์ Dorofeeva A.. อัลบั้ม “บัญชี. รูปร่าง. Magnitude" จากซีรีส์ School of the Seven Dwarfs ซึ่งเป็นปีที่ห้าของการศึกษาเป็นแนวทางการพัฒนา โดยแต่ละบทเรียนจะดำเนินการอย่างสนุกสนานและยังคงให้เด็กๆ...
เรขาคณิต
ความคล้ายคลึงกันของตัวเลข
คุณสมบัติของตัวเลขที่คล้ายกัน
ทฤษฎีบท. เมื่อรูปนั้นคล้ายกับรูป และรูปก็คล้ายกับรูป แล้วรูปนั้นและ
คล้ายกัน. จากคุณสมบัติของการแปลงความคล้ายคลึง จะตามมาว่าสำหรับตัวเลขที่คล้ายกัน มุมที่สอดคล้องกันจะเท่ากัน และส่วนที่สอดคล้องกันจะเป็นสัดส่วน เช่น ในรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน เอบีซีและ :
; ; ;
.
สัญญาณของความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม
ทฤษฎีบท 1 ถ้าสองมุมของสามเหลี่ยมหนึ่งเท่ากันกับสองมุมของสามเหลี่ยมที่สองตามลำดับ สามเหลี่ยมนั้นจะคล้ายกัน ทฤษฎีบท 2 ถ้าด้านสองด้านของสามเหลี่ยมด้านหนึ่งเป็นสัดส่วนกับด้านสองด้านของสามเหลี่ยมด้านที่สอง และมุมที่เกิดจากด้านเหล่านี้เท่ากัน สามเหลี่ยมนั้นจะคล้ายกัน
ทฤษฎีบท 3 ถ้าด้านของสามเหลี่ยมด้านหนึ่งเป็นสัดส่วนกับด้านข้างของสามเหลี่ยมด้านที่สอง แสดงว่าสามเหลี่ยมดังกล่าวจะคล้ายกัน
จากทฤษฎีบทเหล่านี้ติดตามข้อเท็จจริงที่เป็นประโยชน์ในการแก้ปัญหา
1. เส้นตรงที่ขนานกับด้านของรูปสามเหลี่ยมแล้วตัดกันอีกสองด้านของรูปสามเหลี่ยมจะตัดรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกับรูปนี้ออกจากรูปนั้น
บนภาพ.
2. สำหรับสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน องค์ประกอบที่สอดคล้องกัน (ความสูง ค่ามัธยฐาน เส้นแบ่งครึ่ง ฯลฯ) จะสัมพันธ์กันเป็นด้านที่สอดคล้องกัน
3. สำหรับสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน เส้นรอบรูปจะสัมพันธ์กันเป็นด้านที่สอดคล้องกัน
4. ถ้า เกี่ยวกับ- จุดตัดของเส้นทแยงมุมสี่เหลี่ยมคางหมู เอบีซีดี, ที่ .
ในรูปสี่เหลี่ยมคางหมู เอบีซีดี:.
5. ถ้าทำต่อจากด้านข้างของสี่เหลี่ยมคางหมู เอบีซีดีตัดกันที่จุดหนึ่ง เคจากนั้น (ดูรูป) .
.
ความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยมมุมฉาก
ทฤษฎีบท 1 ถ้าสามเหลี่ยมมุมฉากมีมุมแหลมเท่ากัน มุมทั้งสองก็จะคล้ายกัน ทฤษฎีบท 2 ถ้าสองขาของสามเหลี่ยมมุมฉากอันหนึ่งเป็นสัดส่วนกับสองขาของสามเหลี่ยมมุมฉากอันที่สอง สามเหลี่ยมเหล่านี้จะคล้ายกัน
ทฤษฎีบท 3 ถ้าขาและด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากอันหนึ่งเป็นสัดส่วนกับขาและด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากอันที่สอง แสดงว่าสามเหลี่ยมดังกล่าวจะคล้ายกัน
ทฤษฎีบท 4 ความสูงของสามเหลี่ยมมุมฉากที่ดึงมาจากจุดยอดของมุมฉากจะแยกสามเหลี่ยมออกเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปคล้ายกับรูปนี้
บนภาพ .
ต่อไปนี้มาจากความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยมมุมฉาก
1. ขาของสามเหลี่ยมมุมฉากคือสัดส่วนเฉลี่ยระหว่างด้านตรงข้ามมุมฉากกับส่วนยื่นของขานี้ไปยังด้านตรงข้ามมุมฉาก:
; ,
หรือ
; .
2. ความสูงของสามเหลี่ยมมุมฉากที่ลากจากจุดยอดของมุมฉากคือสัดส่วนเฉลี่ยระหว่างส่วนที่ยื่นออกมาของขาไปยังด้านตรงข้ามมุมฉาก:
,
หรือ .
3. คุณสมบัติของเส้นแบ่งครึ่งของรูปสามเหลี่ยม:
เส้นแบ่งครึ่งของรูปสามเหลี่ยม (โดยพลการ) แบ่งด้านตรงข้ามของรูปสามเหลี่ยมออกเป็นส่วนๆ ตามสัดส่วนของอีกสองด้าน
ในภาพ. บี.พี.- เส้นแบ่งครึ่ง
, หรือ . 
ความคล้ายคลึงกันระหว่างสามเหลี่ยมด้านเท่าและสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
1. รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าทุกรูปจะคล้ายกัน 2. ถ้าสามเหลี่ยมหน้าจั่วมีมุมระหว่างด้านเท่ากัน แสดงว่าสามเหลี่ยมเหล่านั้นจะคล้ายกัน
3. ถ้าสามเหลี่ยมหน้าจั่วมีฐานและด้านข้างเป็นสัดส่วน แสดงว่าสามเหลี่ยมเหล่านั้นจะคล้ายกัน
