ให้มาเป็นรูปทรงปกติจำนวน 2 กล่อง ปริซึมสี่เหลี่ยมปกติ กลยุทธ์ที่ดีที่สุดสำหรับนักโทษคืออะไร?

ประเภทงาน: 8
ธีม:ปริซึม

เงื่อนไข

ในปริซึมสามเหลี่ยมปกติ ABCA_1B_1C_1 ด้านข้างของฐานคือ 4 และขอบด้านข้างคือ 10 ค้นหาพื้นที่หน้าตัดของปริซึมโดยระนาบที่ผ่านจุดกึ่งกลางของขอบ AB, AC, A_1B_1 และ A_1C_1

แสดงวิธีแก้ปัญหา

สารละลาย

พิจารณารูปต่อไปนี้

ดังนั้น ส่วน MN จึงเป็นเส้นกึ่งกลางของสามเหลี่ยม A_1B_1C_1 MN = \frac12 B_1C_1=2เช่นเดียวกัน, KL=\frac12BC=2.นอกจากนี้ MK = NL = 10 ตามมาด้วยว่า MNLK รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ตั้งแต่ MK\parallel AA_1 ดังนั้น MK\perp ABC และ MK\perp KL ดังนั้น รูปสี่เหลี่ยม MNLK จึงเป็นสี่เหลี่ยมมุมฉาก S_(MNLK) = MK\cdot KL = 10\cดอท 2 = 20.

คำตอบ

ประเภทงาน: 8
ธีม:ปริซึม

เงื่อนไข

ปริมาตรของปริซึมสี่เหลี่ยมปกติ ABCDA_1B_1C_1D_1 คือ 24 จุด K คือจุดกึ่งกลางของขอบ CC_1 ค้นหาปริมาตรของพีระมิด KBCD

แสดงวิธีแก้ปัญหา

สารละลาย

ตามเงื่อนไข KC คือความสูงของพีระมิด KBCD CC_1 คือความสูงของปริซึม ABCDA_1B_1C_1D_1

เนื่องจาก K เป็นจุดกึ่งกลางของ CC_1 ดังนั้น KC=\frac12CC_1.ให้ CC_1=H แล้ว KC=\frac12H- โปรดทราบด้วยว่า S_(BCD)=\frac12S_(ABCD)แล้ว, V_(KBCD)= \frac13S_(BCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac13\cdot\frac12S_(ABCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac(1)(12)\cdot S_(ABCD)\cdot H= \frac(1)(12)V_(ABCDA_1B_1C_1D_1)เพราะฉะนั้น, V_(KBCD)=\frac(1)(12)\cdot24=2.

คำตอบ

ที่มา: “คณิตศาสตร์. การเตรียมตัวสำหรับการสอบ Unified State 2017 ระดับโปรไฟล์” เอ็ด F. F. Lysenko, S. Yu.

ประเภทงาน: 8
ธีม:ปริซึม

เงื่อนไข

ค้นหาพื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึมหกเหลี่ยมปกติซึ่งมีด้านฐานเป็น 6 และสูงเป็น 8

แสดงวิธีแก้ปัญหา

สารละลาย

พื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึมหาได้จากด้านสูตร S = P พื้นฐาน · h = 6a\cdot h โดยที่ P พื้นฐาน และ h คือเส้นรอบวงของฐานและความสูงของปริซึม ตามลำดับ เท่ากับ 8 และ a คือด้านของรูปหกเหลี่ยมปกติ เท่ากับ 6 ดังนั้นฝั่งเอส = 6\cdot 6\cdot 8 = 288

คำตอบ

ที่มา: “คณิตศาสตร์. การเตรียมตัวสำหรับการสอบ Unified State 2017 ระดับโปรไฟล์” เอ็ด F. F. Lysenko, S. Yu.

ประเภทงาน: 8
ธีม:ปริซึม

เงื่อนไข

น้ำถูกเทลงในภาชนะที่มีรูปร่างเหมือนปริซึมสามเหลี่ยมทั่วไป ระดับน้ำจะสูงถึง 40 ซม. หากเทลงในภาชนะรูปทรงเดียวกันอีกใบหนึ่งซึ่งมีความสูงเป็นสองเท่าของฐานใบแรก แสดงคำตอบของคุณเป็นเซนติเมตร

แสดงวิธีแก้ปัญหา

สารละลาย

ให้ a เป็นด้านฐานของภาชนะใบที่ 1 แล้ว 2 a เป็นด้านของฐานของภาชนะใบที่ 2 ตามเงื่อนไข ปริมาตรของของเหลว V ในภาชนะที่หนึ่งและที่สองจะเท่ากัน ให้เราแสดงด้วย H ระดับที่ของเหลวเพิ่มขึ้นในภาชนะที่สอง แล้ว วี= \frac12\cdot a^2\cdot\sin60^(\circ)\cdot40= \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40,และ, V=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H.จากที่นี่ \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H, 40=4ชม. ฮ=10.

คำตอบ

ที่มา: “คณิตศาสตร์. การเตรียมตัวสำหรับการสอบ Unified State 2017 ระดับโปรไฟล์” เอ็ด F. F. Lysenko, S. Yu.

ประเภทงาน: 8
ธีม:ปริซึม

เงื่อนไข

ในปริซึมหกเหลี่ยมปกติ ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 ขอบทั้งหมดจะเท่ากับ 2 ค้นหาระยะห่างระหว่างจุด A และ E_1

แสดงวิธีแก้ปัญหา

สารละลาย

สามเหลี่ยม AEE_1 เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เนื่องจากขอบ EE_1 ตั้งฉากกับระนาบของฐานของปริซึม มุม AEE_1 จะเป็นมุมฉาก

จากนั้น ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส AE_1^2 = AE^2 + EE_1^2 ลองหา AE จากสามเหลี่ยม AFE โดยใช้ทฤษฎีบทโคไซน์ มุมภายในแต่ละมุมของรูปหกเหลี่ยมปกติคือ 120^(\circ) แล้ว เอ^2= AF^2+FE^2-2\cdot AF\cdot FE\cdot\cos120^(\circ)= 2^2+2^2-2\cdot2\cdot2\cdot\left (-\frac12 \right)

ดังนั้น AE^2=4+4+4=12

AE_1^2=12+4=16,

AE_1=4.

คำตอบ

ที่มา: “คณิตศาสตร์. การเตรียมตัวสำหรับการสอบ Unified State 2017 ระดับโปรไฟล์” เอ็ด F. F. Lysenko, S. Yu.

ประเภทงาน: 8
ธีม:ปริซึม

เงื่อนไข

จงหาพื้นที่ผิวข้างของปริซึมตรงที่ฐานมีรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนซึ่งมีเส้นทแยงมุมเท่ากับ 4\sqrt5และ 8 และขอบข้างเท่ากับ 5

แสดงวิธีแก้ปัญหา

สารละลาย

หาพื้นที่ผิวข้างของปริซึมตรงโดยใช้สูตรด้าน S = ป พื้นฐาน · h = 4a\cdot h โดยที่ P พื้นฐาน และ h ตามลำดับ คือ เส้นรอบวงของฐานและความสูงของปริซึม เท่ากับ 5 และ a คือด้านของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ลองหาด้านของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนโดยใช้ข้อเท็จจริงที่ว่าเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ABCD นั้นตั้งฉากกันและถูกแบ่งออกเป็นสองส่วนด้วยจุดตัดกัน

คำถาม: พิจารณาว่ากล่องหนึ่งจะใส่เข้าไปในอีกกล่องหนึ่งได้หรือไม่

เงื่อนไข: มีการระบุขนาดของกล่องสองกล่อง ตรวจสอบว่ากล่องหนึ่งใส่ในอีกกล่องได้หรือไม่!

คำตอบ:

ข้อความจาก จอย

สูงสุด 13 พอดี

ไม่ ไม่ใช่ 13... ถ้าจะให้แม่นยำ นั่นคือประมาณ 12.7279... การใส่สี่เหลี่ยมลงบนสี่เหลี่ยมนั้นเป็นเรื่องง่าย... แต่การติดรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีขนาดเล็กกว่าลงไปตามเส้นทแยงมุมที่ใหญ่ที่สุดของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ใหญ่กว่า... ใช่ . นอกจากนี้ยังมีการค้นหามุมการหมุนที่จำเป็นสำหรับกล่องขนาดเล็ก...

คำถาม: กล่องใบหนึ่งสามารถวางไว้ข้างในอีกกล่องหนึ่งได้หรือไม่

มันทำงานไม่ถูกต้องด้วยสาเหตุหนึ่ง ช่วยด้วย!!!
นี่คือเงื่อนไข: มีสองกล่อง กล่องแรกคือขนาด A1×B1×C1 และกล่องที่สองคือขนาด A2×B2×C2 ตรวจสอบว่ากล่องใดกล่องหนึ่งสามารถวางไว้ในอีกกล่องหนึ่งได้หรือไม่ โดยต้องหมุนกล่องรอบขอบได้ 90 องศาเท่านั้น
รูปแบบการป้อนข้อมูล
โปรแกรมรับตัวเลข A1, B1, C1, A2, B2, C2 เป็นอินพุต
รูปแบบเอาต์พุต
โปรแกรมควรส่งออกบรรทัดใดบรรทัดหนึ่งต่อไปนี้:
กล่องเท่ากัน ถ้ากล่องเหมือนกัน
กล่องแรกมีขนาดเล็กกว่ากล่องที่สอง ถ้าสามารถวางกล่องแรกลงในกล่องที่สองได้
กล่องแรกมีขนาดใหญ่กว่ากล่องที่สอง หากสามารถวางกล่องที่สองไว้ในกล่องแรกได้
กล่องไม่มีที่เปรียบในกรณีอื่นทั้งหมด

ซี++

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 #include "iostream" โดยใช้เนมสเปซ std; int main() ( int a1, a2, b1, b2, c1, c2, m, n, k, z, x, c; cin >> a1; cin >> b1; cin >> c1; cin >> a2; cin >> b2; cin >> c2; ถ้า ((a1 >= b1) && (a1 >= c1) && (b1 >= c1) ) ( m == a1; n == b1; k == c1; ) อื่น ( ถ้า ((a1 >= b1) && (a1 >= c1) && (b1<= c1) ) { m = a1; n = c1; k = b1; } } if ((b1 >= a1) && (b1 >= c1) && (a1 >= c1) ) ( m = b1; n = a1; k = c1; ) อื่น ๆ ( ถ้า ((b1 >= a1) && (b1 >= c1) && (c1 >= a1) ) ( ม = b1; n = c1; k = a1; ) ) ถ้า ((c1 >= a1) && (c1 >= b1) && (b1 >= a1) ) ( ม = c1; n = b1; k = a1; ) อื่น ๆ ( ถ้า ((c1 >= a1) && (c1 >= b1) && (a1 >= b1) ) ( m = c1; n = a1; k = b1; ) ) ถ้า ((a2 >= b2) && (a2 >= c2) && (b2 >= c2) ) ( z = a2; x = b2; c = c2; ) อื่น ๆ ( ถ้า ((a2 >= b2) && (a2 > = ค2) && (b2<= c2) ) { z = a2; x = c2; c = b2; } } if ((b2 >= a2) && (b2 >= c2) && (a2 >= c2) ) ( z = b2; x = a2; c = c2; ) อื่น ๆ ( ถ้า ((b2 >= a2) && (b2 >= c2) && (c2 >= a2) ) ( z = b2; x = c2; c = a2; ) ) ถ้า ((c2 >= a2) && (c2 >= b2) && (b2 >= a2) ) ( z = c2; x = b2; c = a2; ) อื่น ๆ ( ถ้า ((c2 >= a2) && (c2 >= b2) && (a2 >= b2) ) ( z = c2; x = a2; c = b2; ) ) ถ้า ((m = z) && (n = x) && (k = c) ) ( ศาล<< "Boxes are equal" ; } else { if ((m >z) && (n > x) && (k > c) ) ( cout<< "กล่องแรกใหญ่กว่ากล่องที่สอง"-< z) && (n < x) && (k < c) ) { cout << ) อื่น ๆ ( ถ้า ((ม"กล่องแรกเล็กกว่ากล่องที่สอง"<< "Boxes are incomparable" ; } } } system ("pause" ) ; return 0 ; }

คำตอบ: -) อื่น ๆ ( cout

มิติ

, อัลกอริธึมการแก้ปัญหา ก่อนอื่นเราจะเรียงลำดับความยาวของด้านข้างของกล่องเพื่อที่เราจะได้เปรียบเทียบได้ในภายหลัง แต่! ฉันต้องทำทั้งหมดนี้ผ่านคำสั่ง if ฉันจะขอบคุณมากถ้าอย่างน้อยคุณเขียนอัลกอริทึม ฉันสามารถเขียนโค้ดเองได้ =)

คำถาม: เปิดแบบฟอร์มหนึ่งภายในอีกแบบฟอร์มหนึ่ง

ขอให้เป็นวันที่ดีทุกคน ฉันใช้โปรแกรมเดียวและไม่ทราบวิธีเปิด Form2 ใน Form1 ครึ่งทางในแบบฟอร์ม ฯลฯ เมื่อคุณคลิกที่ปุ่มใน MenuStrip1 เช่นเดียวกับในภาพหน้าจอ

ภาพหน้าจอ:

1 2 3 4 มีรหัส:

วีบี.เน็ต

คำตอบ:ขอบคุณมากมันได้ผล

ตอนนี้ผมจะเขียนการเติมโปรแกรม

เพิ่มหลังจาก 22 ชั่วโมง 49 นาที
เมื่อวานนี้ฉันพบปัญหาเดียวกัน (ฉันพยายามแก้ไขด้วยตัวเองตลอดทั้งคืน แต่ก็ไม่ได้ผล) รหัสใช้งานได้ทุกอย่างเรียบร้อยดี แต่นี่คือปัญหา ฉันไม่สามารถสลับระหว่าง Form2 Form3 และอื่นๆ ได้ (ในลำดับย้อนกลับ) ฉันจะเพิ่มอะไรลงในโค้ดนี้ได้บ้าง

ภาพหน้าจอ:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Private Sub Form1_Load (ผู้ส่ง ByVal As System. Object , ByVal e As System. EventArgs) จัดการ MyBase โหลดฉัน IsMdiContainer = True End Sub ส่วนตัวย่อย ArmorToolStripMenuItem_Click (ผู้ส่ง As Object , e As EventArgs) จัดการ ArmorToolStripMenuItem คลิกแบบฟอร์ม2 MdiParent = ฉัน แบบฟอร์ม2. แสดง() แบบฟอร์ม2. ตำแหน่ง = จุดใหม่((0 ) - (0 ) , 0 ) แบบฟอร์ม 2 ControlBox = ส่วนย่อยที่เป็นเท็จ

นั่นคือฉันต้องสลับระหว่าง Armor, Power Armor ฯลฯ (หน้าจอโปรเจ็กต์ด้านบน)

ขอบคุณล่วงหน้า.

เพิ่มหลังจาก 32 นาที
ฉันพบวิธีแก้ปัญหา

คุณเพียงแค่ต้องเพิ่มบรรทัด

ภาพหน้าจอ:

1 แบบฟอร์ม3. มองเห็น=เท็จ

คำถาม: การโอนตำแหน่งที่เลือกใน DataGrid จากแบบฟอร์มหนึ่งไปยังอีกแบบฟอร์มหนึ่ง

สวัสดีตอนบ่าย.
ฉันสนใจในความเป็นไปได้ในการถ่ายโอนตำแหน่งที่เลือกปัจจุบันไปยัง DataGrid (ใช้ + BindingSource อันที่จริงข้อมูลทั้งหมดอยู่ในตารางในฐานข้อมูล MSSQL) ซึ่งอยู่ในรูปแบบหนึ่งใน DataGrid อื่นของรูปแบบอื่น

ประเด็นคืออะไรในแบบฟอร์มหลักจะมี DataGrid พร้อมรายการชื่อเต็ม ตัวอย่างเช่นเราเลือกนามสกุลที่สอง จากนั้นในแบบฟอร์มการเปิดเพิ่มเติมใน DataGrid อื่น ทุกสิ่งที่เป็นของชื่อเต็มนี้ควรเปิดขึ้น ดังนั้นหากเราเลือกชื่อที่สามในรายการ จากนั้นในรูปแบบเพิ่มเติมที่มี DataGrid ของตัวเองก็จะมีข้อมูลสำหรับชื่อเต็มนี้อยู่แล้ว
ภายในแบบฟอร์มหนึ่ง สามารถนำไปใช้ได้โดยใช้การเชื่อมต่อ (dataSet.Relations.Add) แต่เมื่อสร้างแบบฟอร์มเพิ่มเติม แบบฟอร์มที่สองจะไม่ทราบว่าตำแหน่งใดถูกเลือกใน DataGrid บนแบบฟอร์มแรก
ขอบคุณ

คำตอบ:

ข้อความจาก กมักซิม

ในรูปแบบแรกเราแทรกหลังจาก InitializeComponent(); รายการนี้:

แล้วทำไมเขาถึงอยู่ที่นั่น???

ข้อความจาก กมักซิม

เลือก " + id + "จากตาราง2

คำขอนี้จะไม่ทำงานอย่างแน่นอน

ข้อความจาก กมักซิม

ฉันบอกวิธีการทำเช่นนี้ทั้งวันแล้ว!

ข้อความจาก แดทเซนด์

หากคุณขี้เกียจ/ไม่มีเวลา/ไม่ต้องการ คุณสามารถดูวิธีส่งข้อมูลจากแบบฟอร์มหนึ่งไปยังอีกรูปแบบหนึ่งได้

ตั้งแต่นี้เป็นต้นมา!!! ไม่มีตัวเลือกที่เหมาะสมระหว่างตัวเลือกเหล่านี้!!!

คำถาม: จะเปิดแบบฟอร์มหนึ่งภายในอีกแบบได้อย่างไรเพื่อให้เด็กไม่ไปไกลกว่าผู้ปกครอง?

ฉันลองสิ่งนี้ (ฉันอ่านในฟอรัมนี้) และมีข้อความว่า "แบบฟอร์มที่ระบุเป็น MdiParent สำหรับแบบฟอร์มนี้ไม่ใช่ MdiContainer"

โปรดบอกฉันว่าต้องทำอย่างไร?

เพิ่มหลังจาก 1 ชั่วโมง 4 นาที
ที่นี่ฉันเข้าใจแล้วว่าฉันต้องกำหนดคุณสมบัติ isMDIContainer ให้เป็นจริงกับแบบฟอร์มหลักได้อย่างไร
ตอนนี้มีปัญหาอีกอย่างหนึ่ง มันบอกว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างรูปแบบโมดอลภายในคอนเทนเนอร์นี้ แต่ฉันแค่ต้องการรูปแบบโมดอล

คำตอบ:แต่จะทำอย่างไรถ้าคุณต้องการแบบฟอร์มลูกโมดอล?
เหล่านั้น. ในอีกด้านหนึ่ง คุณต้องการแบบฟอร์มที่จะวางไว้ภายในพาเรนต์ (หน้าต่างแอปพลิเคชันหลัก) และอีกด้านหนึ่งเพื่อให้แอปพลิเคชันทั้งหมด "หยุด" จนกว่าคุณจะทำงานเสร็จหรือไม่?

คำถาม: เมื่อให้คำสองคำ ให้พิจารณาว่าคุณสามารถสร้างคำอื่นจากตัวอักษรของคำเดียวได้หรือไม่

เมื่อให้คำสองคำ กำหนดว่าสามารถสร้างคำอื่นจากตัวอักษรของคำเดียวได้หรือไม่

คำตอบ:คำแถลงปัญหากล่าวว่า: เป็นไปได้ไหมจากตัวอักษรของหนึ่ง
คำพูดเพื่อสร้างอีก แต่ไม่มีอะไรจะพูดถึง
ว่าคำนั้นต้องมีความยาวเท่ากัน กล่าวอีกนัยหนึ่ง
งานสามารถตีความได้ดังนี้ เป็นไปได้ไหม
จากตัวอักษรของคำหนึ่งไปสู่อีกคำหนึ่งไม่ว่าจะยาวเท่าใด
หากมีตัวอักษรเพียงพอ
มีเกมดังกล่าวที่สร้างคำยาว ๆ หนึ่งคำ
อันเล็กๆ มากมาย (ยืนยันแล้ว)
คำแรกเป็นสิ่งสำคัญ จากนั้นอันที่สองก็ถูกสร้างขึ้น...

QBasic/QuickBASIC

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 CLS DIM s1 AS STRING DIM s2 AS STRING DIM s AS STRING INPUT "SLOVO_1 = " ; s1 อินพุต "SLOVO_2 = " ; s2 FOR i = 1 TO LEN (s1) s = MID$ (s2, i, 1 ) k = INSTR (s1, s) IF k แล้ว MID$ (s1, k, 1 ) = " " มิฉะนั้นให้พิมพ์ "NO" : END END IF NEXT i พิมพ์ "ใช่" END

คำถาม: ส่งผ่านตัวชี้ฟังก์ชันจากคลาสหนึ่งไปอีกคลาสหนึ่ง

ขอให้เป็นวันที่ดี. ฉันค้นหาฟอรัมและอินเทอร์เน็ตโดยทั่วไปมาเป็นเวลานาน แต่ก็ยังไม่พบคำตอบสำหรับคำถาม: จะส่งตัวชี้ไปยังฟังก์ชันจากคลาสหนึ่งไปยังอีกคลาสหนึ่งได้อย่างไร สาระสำคัญคือ:

มี "Class1" แต่ก็มีวิธีการ "Method"
มี "Class2" ซึ่งเป็นวัตถุที่สร้างขึ้นในคลาส "Class1"

สิ่งที่สำคัญที่สุดคือ "Class2" ควรจะเรียกว่า "Method" ได้ สำหรับฉันดูเหมือนว่านี่ทำได้ง่ายที่สุดโดยส่งตัวชี้ไปที่ "วิธีการ" ไปที่ "Class2" แต่ปรากฎว่าไม่ใช่ทุกอย่างจะง่ายนัก คุณช่วยสาธิตวิธีการนี้ได้ไหม หรืออาจมีวิธีที่ง่ายกว่าในการเรียก "วิธีการ" ที่ลงทะเบียนใน "Class1" จาก "Class2"

คำตอบ:อืม. ทุกอย่างจะง่ายขึ้นถ้าต้องเรียกเมธอดคลาสเป็น main แต่เนื่องจากนี่คือคลาสอื่น ทุกอย่างจึงทำงานได้แย่มาก โดยหลักการแล้ว ตั้งแต่แรกเริ่ม ฉันถือว่าผลลัพธ์นี้ แต่ฉันคิดว่ามันน่าจะง่ายกว่านี้ โอเค ขอบคุณสำหรับสิ่งนั้น)

เพิ่มหลังจาก 18 ชั่วโมง 1 นาที
ในที่สุดฉันก็พบว่าต้องขอบคุณ Stack Overflow () วิธีที่ง่ายและยุ่งยากน้อยกว่าในการส่งพอยน์เตอร์จากคลาสหนึ่งไปยังอีกคลาสหนึ่ง:

ซี++

1 2 3 4 เครื่องบินเครื่องบิน; โบเออร์ โบเออร์; Boer.setSomeFun ([ & ] (int v) ( Aircraft.source_forSomeFun (v) ; ) ) ;

คำตอบ: 1. การใช้รูปแบบ MVVM คุณสามารถเข้าถึง ViewModel ของมุมมองที่เราต้องการรับข้อมูล (โดยย่อ จุดที่ 3 MVVM สะดวกในการสร้างใน WPF โดยตัดสินจากคำสั่ง)
2. อืม... คลาสแบบคงที่ วิธีการ ตัวแปร คุณสมบัติ ส่งผ่านข้อมูลจากแบบฟอร์มหนึ่งไปยังอีกรูปแบบหนึ่งผ่านคลาสคงที่
3. ด้วยเหตุนี้ ผมจึงเห็นวิธีแก้ปัญหาในการแยกมุมมองออกจากโมเดล (โดยทั่วไป) การใช้อย่างใดอย่างหนึ่งเหล่านี้สามารถแก้ปัญหาของคุณได้

ชุดเตรียมสอบ Unified State (ระดับพื้นฐาน)

ต้นแบบของภารกิจหมายเลข 13

1.

2. เส้นผ่านศูนย์กลางของฐานของกรวยคือ 108 และความยาวของเจเนราทริกซ์คือ 90 จงหาความสูงของกรวย

3. เทปริมาตร 2,700 cm3 ลงในภาชนะที่มีรูปร่างเหมือนปริซึมสามเหลี่ยมทั่วไป 3 น้ำและแช่ส่วนที่อยู่ในน้ำ ในเวลาเดียวกันระดับน้ำเพิ่มขึ้นจาก 20 ซม. เป็น 33 ซม. ค้นหาปริมาตรของชิ้นส่วน แสดงคำตอบของคุณเป็นซม 3 .

4. เทน้ำ 10 ลิตรลงในถังทรงกระบอก หลังจากที่ชิ้นส่วนแช่อยู่ในน้ำจนหมดแล้ว ระดับน้ำในถังก็เพิ่มขึ้น 1.6 เท่า ค้นหาปริมาตรของชิ้นส่วน ให้คำตอบเป็นลูกบาศก์เซนติเมตร โดยรู้ว่าใน 1 ลิตรมี 1,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร

5. ค้นหาปริมาตรของรูปทรงหลายเหลี่ยมที่แสดงในภาพ (มุมไดฮีดรัลทั้งหมดเป็นมุมฉาก)

6. จุดยอดทั้งหมดถูกตัดออกจากปริซึมห้าเหลี่ยมธรรมดาที่ทำจากไม้ (ดูรูป) รูปทรงหลายเหลี่ยมที่เกิดขึ้นมีกี่หน้า (ขอบที่มองไม่เห็นไม่แสดงในรูป)

7. พื้นที่ผิวของปิรามิดจะเพิ่มขึ้นกี่ครั้งหากขอบทั้งหมดเพิ่มขึ้น 40 เท่า?

8. , , , เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนานกัน, อันไหน, , .

9. ค้นหาระยะห่างระหว่างจุดยอดและ

10. พื้นที่ผิวทั้งหมดของกรวยคือ 12 ส่วนจะถูกวาดขนานกับฐานของกรวยโดยแบ่งความสูงออกเป็นครึ่งหนึ่ง หาพื้นที่ผิวรวมของกรวยที่ตัดออก

11. ความสูงของกรวยคือ 5 และเส้นผ่านศูนย์กลางของฐานคือ 24 จงหาเจเนราทริกซ์ของกรวย

12. ปริมาตรของจัตุรมุขปกติจะเพิ่มขึ้นกี่ครั้งหากขอบทั้งหมดเพิ่มขึ้น 4 เท่า

13. พื้นที่ผิวด้านข้างของทรงกระบอกเท่ากับและมีเส้นผ่านศูนย์กลางฐานเท่ากับ 5 จงหาความสูงของทรงกระบอก

14. เอบีซีเอ 1 บี 1 ค 1 ดี 1 ทราบความยาวของซี่โครงเอบี = 8, ค.ศ = 6, เอเอ 1 = 21. ค้นหาไซน์ของมุมระหว่างเส้นตรงซีดี และก 1 ค 1 .

15. ผ่านเส้นกลางของฐานของปริซึมสามเหลี่ยมซึ่งมีปริมาตร 32 ระนาบจะถูกลากขนานกับขอบด้านข้าง จงหาปริมาตรของปริซึมสามเหลี่ยมที่ตัดออก

16. ลูกบาศก์หามุมระหว่างเส้นและ- ให้คำตอบเป็นองศา

17. ปริมาตรของทรงกลมจะเพิ่มขึ้นกี่ครั้งหากรัศมีของมันเพิ่มขึ้นสามเท่า?

18. ระนาบขนานกับขอบด้านข้างถูกลากผ่านเส้นกึ่งกลางของฐานของปริซึมสามเหลี่ยม ปริมาตรของปริซึมสามเหลี่ยมที่ตัดออกคือ 23.5 จงหาปริมาตรของปริซึมเดิม

19. ขอบของจัตุรมุขมีค่าเท่ากับ 1 ค้นหาพื้นที่หน้าตัดที่ผ่านจุดกึ่งกลางของขอบทั้งสี่

20. และรูปทรงหลายเหลี่ยมที่แสดงในภาพ มุมไดฮีดรัลทั้งหมดของรูปทรงหลายเหลี่ยมเป็นมุมฉาก

21. รูปนี้แสดงรูปทรงหลายเหลี่ยม (มุมไดฮีดรัลทั้งหมดเป็นมุมฉาก) รูปทรงหลายเหลี่ยมนี้มีจุดยอดกี่จุด?

22. ให้วงกลมทรงกระบอกสองวง แก้วใบแรกสูงเป็นสองเท่าของแก้วที่สอง และแก้วใบที่สองกว้างกว่าแก้วแรกถึงสี่เท่า ปริมาตรของแก้วใบที่สองมากกว่าปริมาตรของแก้วใบแรกมีกี่เท่า?

23. ค้นหาปริมาตรของรูปทรงหลายเหลี่ยมที่แสดงในภาพ (มุมไดฮีดรัลทั้งหมดเป็นมุมฉาก)

24. น้ำถูกเทลงในภาชนะที่มีรูปร่างเหมือนปริซึมสามเหลี่ยมทั่วไป ระดับน้ำจะสูงถึง 80 ซม. หากเทลงในภาชนะอื่นที่คล้ายกันซึ่งฐานด้านใดจะใหญ่กว่าใบแรกถึง 4 เท่า? แสดงคำตอบของคุณเป็นซม.

25. ความสูง. ปริมาตรของเหลวคือ 810 มล. ต้องเติมของเหลวกี่มิลลิลิตรจึงจะเต็มภาชนะด้านบนได้?

26.

27. ในภาชนะรูปทรงกรวย ระดับของเหลวจะถึงความสูง. ปริมาตรของเหลวคือ 90 มล. ต้องเติมของเหลวกี่มิลลิลิตรจึงจะเต็มภาชนะด้านบนได้?

28. ค้นหาปริมาตรของรูปทรงหลายเหลี่ยมที่แสดงในภาพ (มุมไดฮีดรัลทุกมุมของรูปทรงหลายเหลี่ยมจะอยู่ทางขวา)

29. พื้นที่ผิวของลูกบอลจะเพิ่มขึ้นกี่ครั้งหากรัศมีของลูกบอลเป็นสองเท่า?

30. ชม. = 100 ซม. หากเทน้ำลงในภาชนะทรงกระบอกอีกอันหนึ่ง จะมีรัศมีฐานของใครเป็นสองเท่าของรัศมีฐานแรก ให้คำตอบเป็นเซนติเมตร

31. ค้นหาพื้นที่ผิวของรูปทรงหลายเหลี่ยมที่แสดงในรูป (มุมไดฮีดรัลทั้งหมดเป็นมุมฉาก)

32. ฐานของปริซึมสามเหลี่ยมมุมฉากเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีขา 6 และ 8 พื้นที่ผิวเท่ากับ 288 จงหาความสูงของปริซึม

33. น้ำในถังทรงกระบอกอยู่ในระดับชม. = 80 ซม. หากเทน้ำลงในภาชนะทรงกระบอกอื่นซึ่งมีรัศมีฐานใหญ่กว่านี้ถึงสี่เท่า ให้คำตอบเป็นเซนติเมตร

34. ค้นหาแทนเจนต์ของมุมรูปทรงหลายเหลี่ยมที่แสดงในภาพ มุมไดฮีดรัลทั้งหมดของรูปทรงหลายเหลี่ยมเป็นมุมฉาก

35. ปริมาตรของปิระมิดสี่เหลี่ยมปกติSABCD เท่ากับ 116 จุดอี - ตรงกลางซี่โครงเอส.บี. - ค้นหาปริมาตรของปิรามิดสามเหลี่ยมอีเอบีซี .

36. หามุมรูปทรงหลายเหลี่ยมที่แสดงในภาพ มุมไดฮีดรัลทั้งหมดของรูปทรงหลายเหลี่ยมเป็นมุมฉาก ให้คำตอบเป็นองศา

37. ปริมาตรของปริซึมสามเหลี่ยมที่ตัดออกจากลูกบาศก์ด้วยระนาบที่ผ่านจุดกึ่งกลางของขอบทั้งสองที่โผล่ออกมาจากจุดยอดหนึ่งและขนานกับขอบที่สามที่โผล่ออกมาจากจุดยอดเดียวกันนั้นเท่ากับ 2 จงหาปริมาตรของลูกบาศก์

38. ในภาชนะทรงกระบอกระดับของเหลวจะสูงถึง 16 ซม. ระดับของเหลวจะอยู่ที่ระดับความสูงเท่าใดหากเทลงในภาชนะที่สองซึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลางมากกว่าครั้งแรกหลายเท่า? แสดงคำตอบของคุณเป็นซม.

39. เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนานกันเป็นที่รู้กันว่าหาความยาวของขอบ.

40. เทน้ำ 12 ลิตรลงในถังที่มีรูปร่างเหมือนปริซึมตรง หลังจากที่ชิ้นส่วนแช่อยู่ในน้ำจนหมดแล้ว ระดับน้ำในถังก็เพิ่มขึ้น 1.5 เท่า ค้นหาปริมาตรของชิ้นส่วน ให้คำตอบเป็นลูกบาศก์เซนติเมตร โดยรู้ว่า 1,000 ลูกบาศก์เซนติเมตรในหนึ่งลิตร

41. ให้วงกลมทรงกระบอกสองวง แก้วใบแรกอยู่ต่ำกว่าแก้วที่สองสี่เท่า และแก้วที่สองกว้างกว่าแก้วแรกหนึ่งเท่าครึ่ง ปริมาตรของแก้วใบแรกน้อยกว่าปริมาตรของแก้วที่สองกี่ครั้ง?

42. ในปริซึมสามเหลี่ยมปกติขอบทุกด้านมีค่าเท่ากับ 3 จงหามุมระหว่างเส้นตรงและให้คำตอบเป็นองศา

43. ความสูงของกรวยคือ 72 และความยาวของเจเนราทริกซ์คือ 90 จงหาเส้นผ่านศูนย์กลางของฐานกรวย

44. ค้นหากำลังสองของระยะห่างระหว่างจุดยอดและรูปทรงหลายเหลี่ยมที่แสดงในภาพ มุมไดฮีดรัลทั้งหมดของรูปทรงหลายเหลี่ยมเป็นมุมฉาก

45. ค้นหาปริมาตรของรูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีจุดยอดเป็นจุด, , , ปริซึมหกเหลี่ยมปกติพื้นที่ฐานคือ 6 และขอบด้านข้างคือ 3

46. จากปิรามิดสามเหลี่ยมที่มีปริมาตร 12 ปิรามิดสามเหลี่ยมถูกตัดออกโดยระนาบที่ผ่านด้านบนของปิรามิดและเส้นกึ่งกลางของฐาน ค้นหาปริมาตรของปิรามิดสามเหลี่ยมที่ตัดออก

47. ปริมาตรของกระบอกสูบแรกคือ 12 ม 3 - กระบอกสูบที่สองมีความสูงมากกว่าสามเท่า และรัศมีของฐานคือครึ่งหนึ่งของรัศมีแรก ค้นหาปริมาตรของทรงกระบอกที่สอง ให้คำตอบเป็นลูกบาศก์เมตร

48. ชิ้นส่วนมีรูปทรงหลายเหลี่ยมดังแสดงในรูป (มุมไดฮีดรัลทั้งหมดอยู่ทางขวา) ตัวเลขในรูประบุความยาวของซี่โครงเป็นเซนติเมตร หาพื้นที่ผิวของส่วนนี้ ให้คำตอบเป็นตารางเซนติเมตร

49. ปริมาตรของลูกบาศก์คือ 12 จงหาปริมาตรของปิรามิดรูปสี่เหลี่ยมซึ่งมีฐานเป็นหน้าลูกบาศก์และมียอดเป็นจุดศูนย์กลางของลูกบาศก์

50. ค้นหาปริมาตรของรูปทรงหลายเหลี่ยมที่แสดงในภาพ (มุมไดฮีดรัลทั้งหมดเป็นมุมฉาก)

คำตอบ: 3

คำตอบ: 13

คำตอบ: 64

คำตอบ: 8

คำตอบ: 0.6

คำตอบ: 8

คำตอบ: 60

คำตอบ: 27

คำตอบ: 94

คำตอบ: 0.25

คำตอบ: 61

คำตอบ: 16

คำตอบ: 8

คำตอบ: 80

คำตอบ: 5

คำตอบ: 21060

คำตอบ: 58

คำตอบ: 630

คำตอบ: 39

คำตอบ: 4

คำตอบ: 25

คำตอบ: 94

คำตอบ: 10

คำตอบ: 5

คำตอบ: 2

คำตอบ: 29

คำตอบ: 60

คำตอบ: 16

คำตอบ: 4

คำตอบ: 5

คำตอบ: 6000

คำตอบ: 9

คำตอบ: 45

คำตอบ: 108

คำตอบ: 6

คำตอบ: 1

คำตอบ: 3

คำตอบ: 9

คำตอบ: 146

คำตอบ: 2

คำตอบ: 25

ซึ่งฉันพบบนเว็บไซต์ DataGenetics กรุณาส่งข้อผิดพลาดใด ๆ เกี่ยวกับบทความนี้ในข้อความส่วนตัว

ในปัญหานี้ มีนักโทษ 100 คนในเรือนจำ แต่ละคนมีหมายเลขตั้งแต่ 1 ถึง 100 ผู้คุมตัดสินใจให้โอกาสนักโทษได้รับการปล่อยตัว เขาบอกเงื่อนไขการทดสอบ และหากนักโทษทุกคนผ่านการทดสอบ ทดสอบแล้วก็จะปล่อย ถ้าแม้แต่คนใดคนหนึ่งไม่ผ่านการทดสอบ นักโทษทั้งหมดก็จะตาย

งาน

ผู้คุมไปที่ห้องลับและเตรียมกล่องพร้อมฝาปิดจำนวน 100 กล่อง ในแต่ละกล่องเขาใส่ตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 100 จากนั้นเขาก็นำเม็ดกระดาษมา 100 เม็ดตามจำนวนนักโทษ และนับเม็ดเหล่านี้ตั้งแต่ 1 ถึง 100 หลังจากนั้นเขาผสม 100 เม็ดแล้ววางหนึ่งเม็ดในแต่ละกล่อง ปิดฝา ผู้ต้องขังจะไม่เห็นผู้คุมกระทำการทั้งหมดนี้

การแข่งขันเริ่มต้นขึ้น ผู้คุมจะพานักโทษแต่ละคนไปที่ห้องพร้อมกล่องทีละคน และบอกนักโทษว่าต้องหากล่องที่มีป้ายหมายเลขนักโทษอยู่ นักโทษพยายามค้นหาป้ายทะเบียนของตนโดยการเปิดกล่อง แต่ละคนได้รับอนุญาตให้เปิดกล่องได้สูงสุด 50 กล่อง หากนักโทษแต่ละคนพบหมายเลขของเขา นักโทษจะได้รับการปล่อยตัว หากอย่างน้อยหนึ่งคนไม่พบหมายเลขของเขาในความพยายาม 50 ครั้ง นักโทษทั้งหมดก็จะตาย

เพื่อให้นักโทษได้รับการปล่อยตัว นักโทษทุกคนจะต้องผ่านการทดสอบ

แล้วมีโอกาสที่นักโทษจะได้รับการอภัยโทษมีอะไรบ้าง?

• หลังจากที่ผู้ต้องขังเปิดกล่องแล้วตรวจดูป้ายแล้ว ก็ใส่กลับเข้าไปในกล่องและปิดฝาอีกครั้ง
• ไม่สามารถเปลี่ยนแผ่นในสถานที่ได้
• นักโทษไม่สามารถทิ้งเบาะแสให้กันและกันหรือมีปฏิสัมพันธ์กันไม่ว่าในทางใดทางหนึ่งเมื่อการทดสอบเริ่มต้นขึ้น
• นักโทษจะได้รับอนุญาตให้หารือเกี่ยวกับกลยุทธ์ก่อนเริ่มการทดสอบ

กลยุทธ์ที่ดีที่สุดสำหรับนักโทษคืออะไร?

คำถามเพิ่มเติม:

หากเพื่อนนักโทษ (ไม่ใช่ผู้เข้าร่วมการทดสอบ) จะมีโอกาสเข้าไปในห้องลับก่อนเริ่มการทดสอบ ให้ตรวจสอบป้ายทั้งหมดในกล่องทั้งหมดและ (เป็นทางเลือก แต่ไม่จำเป็น) สลับป้ายสองป้ายจากสองกล่อง ( ในกรณีนี้เพื่อนจะไม่มีโอกาส - แจ้งให้นักโทษทราบถึงผลการกระทำของเขา) เขาควรใช้กลยุทธ์ใดเพื่อเพิ่มโอกาสแห่งความรอดของนักโทษ?

วิธีแก้ปัญหาไม่น่าเป็นไปได้ใช่ไหม?

เมื่อมองแวบแรก งานนี้ดูเหมือนแทบจะสิ้นหวัง ดูเหมือนว่าโอกาสที่นักโทษแต่ละคนจะค้นพบสัญลักษณ์ของตัวเองนั้นมีน้อยมาก นอกจากนี้ผู้ต้องขังไม่สามารถแลกเปลี่ยนข้อมูลระหว่างการทดสอบได้

โอกาสที่จะมีนักโทษ 1 คนคือ 50:50 มีกล่องทั้งหมด 100 กล่อง และเขาสามารถเปิดกล่องได้สูงสุด 50 กล่องเพื่อค้นหาป้ายของเขา หากเขาเปิดกล่องแบบสุ่มและเปิดครึ่งหนึ่งของกล่องทั้งหมด เขาจะพบป้ายของเขาในครึ่งกล่องที่เปิดอยู่ หรือป้ายของเขาจะยังคงอยู่ในกล่องปิด 50 กล่อง โอกาสสำเร็จของเขาคือ 1/2

เรามาจับนักโทษสองคนกันเถอะ หากทั้งคู่เลือกกล่องแบบสุ่ม โอกาสของแต่ละกล่องจะเป็น ½ และสำหรับทั้งสองกล่อง ½x½=¼
(สำหรับนักโทษ 2 คน ความสำเร็จจะอยู่ที่ 1 ใน 4 คดี)

สำหรับนักโทษ 3 คน อัตราต่อรองจะเป็น ½ × ½ × ½ = ⅛

สำหรับนักโทษ 100 คน อัตราต่อรองคือ: ½ × ½ × … ½ × ½ (คูณ 100 ครั้ง)

นี่เท่ากับ

ราคา 0.0000000000000000000000000000008

นั่นคือนี่เป็นโอกาสน้อยมาก ในสถานการณ์เช่นนี้ นักโทษทั้งหมดจะต้องตายหมด

คำตอบที่เหลือเชื่อ

หากนักโทษแต่ละคนเปิดกล่องโดยการสุ่ม พวกเขาไม่น่าจะผ่านการทดสอบ มีกลยุทธ์ที่ผู้ต้องขังสามารถคาดหวังความสำเร็จได้มากกว่า 30% นี่เป็นผลลัพธ์ที่น่าทึ่งมาก (หากคุณไม่เคยได้ยินเกี่ยวกับปัญหาทางคณิตศาสตร์นี้มาก่อน)

มากกว่า 30% สำหรับนักโทษทั้งหมด 100 คน! ใช่ นี่ยังดีกว่าโอกาสของนักโทษสองคน โดยมีเงื่อนไขว่าพวกเขาเปิดกล่องแบบสุ่ม แต่สิ่งนี้เป็นไปได้อย่างไร?

เห็นได้ชัดว่านักโทษแต่ละคนมีโอกาสไม่เกิน 50% (ท้ายที่สุดแล้วไม่มีทางสื่อสารระหว่างนักโทษได้) แต่อย่าลืมว่าข้อมูลจะถูกจัดเก็บไว้ในการจัดเรียงจานภายในกล่อง ไม่มีใครสลับป้ายระหว่างผู้ต้องขังแต่ละคนที่มาเยี่ยมห้อง ดังนั้นเราจึงสามารถใช้ข้อมูลนี้ได้

สารละลาย

ก่อนอื่น ฉันจะบอกวิธีแก้ปัญหาให้คุณทราบ จากนั้นฉันจะอธิบายว่าทำไมมันถึงได้ผล

กลยุทธ์นั้นง่ายมาก นักโทษคนแรกเปิดกล่องที่มีหมายเลขเขียนอยู่บนเสื้อผ้าของเขา ตัวอย่างเช่น นักโทษหมายเลข 78 เปิดกล่องที่มีหมายเลข 78 ถ้าเขาพบหมายเลขของเขาบนป้ายภายในกล่อง ก็เยี่ยมเลย! ถ้าไม่เช่นนั้น เขาจะดูหมายเลขบนจานในกล่อง “ของเขา” แล้วเปิดกล่องถัดไปที่มีหมายเลขนั้น เปิดกล่องที่ 2 แล้วดูหมายเลขจานภายในกล่องนี้แล้วเปิดกล่องที่ 3 ที่มีหมายเลขนี้ ต่อไป เราเพียงโอนกลยุทธ์นี้ไปยังกล่องที่เหลือ เพื่อความชัดเจน โปรดดูภาพ:

ในที่สุด นักโทษก็จะพบหมายเลขของเขาหรือถึงขีดจำกัด 50 กล่อง เมื่อมองแวบแรก สิ่งนี้ดูไร้จุดหมายเมื่อเทียบกับการเลือกกล่องแบบสุ่ม (และสำหรับนักโทษแต่ละคนก็เป็นเช่นนั้น) แต่เนื่องจากนักโทษทั้ง 100 คนจะใช้กล่องชุดเดียวกัน จึงสมเหตุสมผล

ข้อดีของโจทย์คณิตศาสตร์นี้ไม่ใช่แค่รู้ผลลัพธ์เท่านั้น แต่ยังเข้าใจอีกด้วย ทำไมกลยุทธ์นี้ใช้ได้ผล

แล้วทำไมกลยุทธ์ถึงได้ผล?

แต่ละกล่องประกอบด้วยป้ายเดียว - และป้ายนี้มีเอกลักษณ์เฉพาะตัว ซึ่งหมายความว่าจานอยู่ในกล่องที่มีหมายเลขเดียวกันหรือชี้ไปที่กล่องอื่น เนื่องจากป้ายทั้งหมดมีเอกลักษณ์เฉพาะตัว สำหรับแต่ละกล่องจึงมีเพียงป้ายเดียวที่ชี้ไปยังกล่องนั้น (และมีทางเดียวเท่านั้นที่จะไปยังกล่องนั้น)

ถ้าคุณลองคิดดู กล่องต่างๆ จะกลายเป็นห่วงโซ่กลมปิด กล่องหนึ่งสามารถเป็นส่วนหนึ่งของห่วงโซ่เดียวเท่านั้น เนื่องจากภายในกล่องจะมีเพียงตัวชี้ไปยังห่วงโซ่ถัดไป ดังนั้นในกล่องก่อนหน้าจะมีเพียงตัวชี้เดียวไปยังกล่องที่กำหนด (โปรแกรมเมอร์สามารถเห็นความคล้ายคลึงกับรายการที่เชื่อมโยง) .

หากกล่องไม่ชี้ไปที่ตัวมันเอง (จำนวนกล่องเท่ากับจำนวนจานที่อยู่ในกล่อง) ก็จะอยู่ในห่วงโซ่ โซ่บางอันอาจมีสองกล่องบางอันยาวกว่า

เนื่องจากนักโทษทุกคนเริ่มต้นด้วยกล่องที่มีหมายเลขเดียวกันกับเสื้อผ้าของตน ตามคำนิยามแล้ว พวกเขาจึงถูกวางไว้บนโซ่ที่มีสัญลักษณ์ของตน (มีเพียงป้ายเดียวเท่านั้นที่ชี้ไปยังกล่องนั้น)

เมื่อสำรวจกล่องต่างๆ ในเครือนี้เป็นวงกลม รับประกันว่าพวกเขาจะพบป้ายในที่สุด

คำถามเดียวยังคงอยู่ว่าพวกเขาจะพบสัญญาณใน 50 การเคลื่อนไหวหรือไม่

ความยาวโซ่

ความยาวโซ่ต้องไม่เกิน 50 กล่อง เพื่อให้ผู้ต้องขังทุกคนผ่านการทดสอบ หากห่วงโซ่มีความยาวมากกว่า 50 กล่อง นักโทษที่มีหมายเลขจากห่วงโซ่เหล่านี้จะล้มเหลวในการทดสอบ และนักโทษทั้งหมดจะเสียชีวิต

หากความยาวสูงสุดของโซ่ที่ยาวที่สุดน้อยกว่า 50 กล่อง นักโทษทุกคนจะผ่านการทดสอบ!

ลองคิดดูสักครู่ ปรากฎว่าในแต่ละเลย์เอาต์ของเพลตจะมีห่วงโซ่เดียวที่ยาวเกิน 50 กล่องได้ (เรามีกล่องเพียง 100 กล่อง ดังนั้นหากโซ่หนึ่งยาวเกิน 50 กล่องที่เหลือจะสั้นกว่า 50 ในตอนท้าย) .

โอกาสในการจัดวางด้วยสายโซ่ยาว

เมื่อคุณแน่ใจว่าตัวเองจะประสบความสำเร็จได้ ความยาวโซ่สูงสุดจะต้องน้อยกว่าหรือเท่ากับ 50 และในชุดใดๆ ก็ตามจะมีห่วงโซ่ยาวได้เพียงเส้นเดียว เราก็สามารถคำนวณความน่าจะเป็นที่จะผ่านการทดสอบได้:

คณิตศาสตร์เพิ่มเติมเล็กน้อย

แล้วเราต้องทำอะไรเพื่อหาความน่าจะเป็นที่จะมีสายโซ่ยาวอยู่?

สำหรับห่วงโซ่ที่มีความยาว l ความน่าจะเป็นที่กล่องจะอยู่นอกห่วงโซ่นี้จะเท่ากับ:

มี (l-1) ในชุดตัวเลขนี้! วิธีการวางป้าย

ป้ายที่เหลือสามารถระบุได้ (100-l)! วิธี (อย่าลืมว่าความยาวของโซ่ไม่เกิน 50)

จากสิ่งนี้ จำนวนการเรียงสับเปลี่ยนที่มีสายโซ่ที่มีความยาวที่แน่นอน l: (>50)

ปรากฎว่ามีวิธีจัดเรียงสัญญาณได้ 100(!) วิธี ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะมีสายโซ่ยาว l เท่ากับ 1/l อย่างไรก็ตามผลลัพธ์นี้ไม่ได้ขึ้นอยู่กับจำนวนกล่อง

ดังที่เราทราบกันดีอยู่แล้ว มีทางเลือกเดียวเท่านั้นที่มีสายโซ่ยาว > 50 ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะสำเร็จจึงคำนวณโดยใช้สูตรนี้:

ผลลัพธ์

31.18% - ความน่าจะเป็นที่ขนาดของโซ่ที่ยาวที่สุดจะน้อยกว่า 50 และผู้ต้องขังแต่ละคนจะพบป้ายของตนเอง โดยจำกัดความพยายามไว้ที่ 50 ครั้ง

ความน่าจะเป็นที่ผู้ต้องขังทุกคนจะพบสัญญาณและผ่านการทดสอบคือ 31.18%

ด้านล่างนี้เป็นกราฟแสดงความน่าจะเป็น (บนแกน y) สำหรับห่วงโซ่ความยาว l ทั้งหมด (บนแกน x) สีแดงแสดงถึง "ความล้มเหลว" ทั้งหมด (เส้นโค้งที่ระบุในที่นี้เป็นเพียงกราฟ 1/l) สีเขียวหมายถึง "ความสำเร็จ" (การคำนวณจะซับซ้อนกว่าเล็กน้อยสำหรับกราฟส่วนนี้ เนื่องจากมีหลายวิธีในการกำหนดความยาวสูงสุด<50). Общая вероятность складывается из зеленых столбцов в 31.18% шанс на спасение.

เลขฮาร์มอนิก (บทความนี้ส่วนนี้เหมาะสำหรับผู้คลั่งไคล้)

ในทางคณิตศาสตร์ เลขฮาร์มอนิกที่ n คือผลรวมของส่วนกลับของตัวเลข n ตัวแรกที่ต่อเนื่องกันในอนุกรมธรรมชาติ

ลองคำนวณขีดจำกัดแทนหากเรามีกล่องจำนวนมากตามอำเภอใจแทนที่จะเป็นกล่อง 100a (สมมติว่าเรามีทั้งหมด 2n กล่อง)

ค่าคงที่ออยเลอร์-มาสเชโรนีเป็นค่าคงที่ที่กำหนดให้เป็นขีดจำกัดของความแตกต่างระหว่างผลรวมบางส่วนของอนุกรมฮาร์มอนิกกับลอการิทึมธรรมชาติของตัวเลข

เมื่อจำนวนนักโทษเพิ่มขึ้น หากผู้คุมอนุญาตให้นักโทษเปิดกล่องได้ครึ่งหนึ่งของกล่องทั้งหมด โอกาสรอดก็มีแนวโน้มเป็น 30.685%

(หากคุณตัดสินใจว่าให้นักโทษสุ่มเดากล่อง เมื่อจำนวนนักโทษเพิ่มขึ้น ความน่าจะเป็นของการรอดก็มีแนวโน้มเป็นศูนย์!)

คำถามเพิ่มเติม

มีใครจำคำถามติดตามผลบ้างไหม? เพื่อนที่เป็นประโยชน์ของเราทำอะไรได้บ้างเพื่อเพิ่มโอกาสรอดชีวิต

ตอนนี้เรารู้วิธีแก้ปัญหาแล้ว ดังนั้นกลยุทธ์ที่นี่จึงง่าย: เขาต้องศึกษาสัญญาณทั้งหมดและค้นหาห่วงโซ่กล่องที่ยาวที่สุด หากโซ่ที่ยาวที่สุดน้อยกว่า 50 ก็ไม่จำเป็นต้องเปลี่ยนแผ่นเลยหรือเปลี่ยนเพื่อให้โซ่ที่ยาวที่สุดไม่ยาวเกิน 50 อย่างไรก็ตาม หากเขาพบห่วงโซ่ที่ยาวเกิน 50 กล่อง สิ่งที่คุณต้องทำคือสลับสิ่งที่อยู่ในกล่องสองกล่องจากห่วงโซ่นั้นเพื่อแยกห่วงโซ่ออกเป็นสองห่วงโซ่ที่สั้นกว่า

จากกลยุทธ์นี้ จะไม่มีโซ่ตรวนยาว และรับประกันว่านักโทษทุกคนจะพบสัญลักษณ์และความรอดของพวกเขา ดังนั้น โดยการสลับเครื่องหมายทั้งสอง เราจะลดความน่าจะเป็นของการรอดลงเหลือ 100%!

ออกกำลังกาย:

ในปริซึมรูปสี่เหลี่ยมปกติ ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 จุด K จะอยู่ที่ขอบ CC 1 ดังนั้น SC: KS 1 = 1: 2

ก) สร้างส่วนของปริซึมโดยมีระนาบผ่านจุด D และ K ขนานกับเส้นทแยงมุมของฐาน AC

b) ค้นหามุมระหว่างระนาบส่วนและระนาบฐาน ถ้า CC 1 = 4.5√ 2, เอบี = 3

สารละลาย:

a) เนื่องจากปริซึม ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 เป็นปริซึมปกติ ดังนั้น ABCD จึงเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส และด้านด้านข้างเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากัน

ขอให้เราสร้างส่วนของปริซึมด้วยระนาบที่ผ่านจุด D และ K ขนานกับ AC เส้นตัดกันของระนาบการตัดและระนาบ AA 1 C 1 ผ่านจุด K และขนานกับ AC

ในระนาบ ACC 1 ผ่านจุด K ให้วาดส่วนของ KF ขนานกับเส้นทแยงมุม AC

เนื่องจากใบหน้า A 1 เพิ่ม 1 และ B 1 BCC 1 ของปริซึมนั้นขนานกัน ดังนั้นตามคุณสมบัติของระนาบขนาน เส้นของจุดตัดของระนาบส่วนและใบหน้าเหล่านี้จึงขนานกัน มาทำ PK || เอฟ.ดี. Quadrangle FPKD เป็นส่วนที่จำเป็น

b) ค้นหามุมระหว่างระนาบส่วนและระนาบฐาน ให้ระนาบส่วนตัดกับระนาบฐานตามเส้นตรง p ที่ผ่านจุด D AC || FK ดังนั้น AC || p (หากระนาบผ่านเส้นขนานกับระนาบอื่นและตัดกับระนาบนี้ เส้นตัดของระนาบจะขนานกับเส้นนี้) เนื่องจากเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสตั้งฉากกัน ดังนั้น BD ⊥ AC จึงหมายถึง
BD ⊥ น. BD คือเส้นโครงของ PD บนระนาบ ABC ดังนั้น PD ⊥ p คูณทฤษฎีบทสามตั้งฉาก ดังนั้น ∠PDB คือมุมไดฮีดรัลเชิงเส้นระหว่างระนาบการตัดและระนาบฐาน

เอฟเค || p ดังนั้น FK ⊥ PD ในรูปสี่เหลี่ยม FPKD เรามี FD || พีเค และ KD || FP ซึ่งหมายถึง FPKD เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน และเนื่องจากสามเหลี่ยมมุมฉาก FAD และ KCD เท่ากันบนสองขา (AD = DC เป็นด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัส FA = KC เป็นระยะห่างระหว่างเส้นคู่ขนาน AC และ F K) ดังนั้น FPKD จึงเป็น a รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ดังนั้น PD = 2OD

ตามเงื่อนไข CK: KC 1 = 1: 2 จากนั้น KC = 1/3*CC 1 = 4.5√2 / 3 = 1.5√2

วี เดลต้า DKC โดยทฤษฎีบทพีทาโกรัส KD 2 = DC 2 + KC 2 , KD = =
√13,5.

AC = 3√2 เป็นเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส, OK = EC = 1/2*AC, OK = 1.5√2

วี เดลต้า KOD ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส OD 2 = KD 2 − OK 2

โอดี= = 3. PD = 2OD = 6.

ในสามเหลี่ยมมุมฉาก PDB cos ∠PDB = BD / PD = 3√2 / 6 = √2 / 2 ดังนั้น ∠PDB = 45°

คำตอบ: 45◦.