เศษส่วนยังถือว่าเป็นหนึ่งในวิชาคณิตศาสตร์ที่ยากที่สุด ประวัติศาสตร์เศษส่วนย้อนกลับไปมากกว่าหนึ่งพันปี ความสามารถในการแบ่งทั้งหมดออกเป็นส่วน ๆ เกิดขึ้นในดินแดนของอียิปต์โบราณและบาบิโลน ในช่วงหลายปีที่ผ่านมา การดำเนินการที่ใช้เศษส่วนมีความซับซ้อนมากขึ้นและรูปแบบของการบันทึกก็เปลี่ยนไป แต่ละคนมีลักษณะเฉพาะของตัวเองใน "ความสัมพันธ์" กับสาขาคณิตศาสตร์นี้
เศษส่วนคืออะไร?
เมื่อจำเป็นต้องแบ่งทั้งหมดออกเป็นส่วน ๆ โดยไม่ต้องใช้ความพยายามมากนัก เศษส่วนก็ปรากฏขึ้น ประวัติความเป็นมาของเศษส่วนมีความเชื่อมโยงกับการแก้ปัญหาด้านประโยชน์ใช้สอยอย่างแยกไม่ออก คำว่า "เศษส่วน" มีรากศัพท์มาจากภาษาอาหรับและมาจากคำที่มีความหมายว่า "แตก, แบ่ง" ในแง่นี้มีการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยตั้งแต่สมัยโบราณ คำจำกัดความสมัยใหม่มีดังนี้ เศษส่วนคือส่วนหนึ่งหรือผลรวมของส่วนของหน่วย ดังนั้น ตัวอย่างที่มีเศษส่วนจึงแสดงถึงการดำเนินการตามลำดับของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่มีเศษส่วนของตัวเลข
วันนี้มีสองวิธีในการบันทึก เกิดขึ้นในเวลาที่ต่างกัน ครั้งแรกนั้นโบราณกว่า
มีมาแต่โบราณกาล
นับเป็นครั้งแรกที่พวกเขาเริ่มดำเนินการโดยใช้เศษส่วนในอียิปต์และบาบิโลน แนวทางของนักคณิตศาสตร์ของทั้งสองประเทศมีความแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ อย่างไรก็ตาม การเริ่มต้นก็ทำในลักษณะเดียวกันในทั้งสองกรณี เศษส่วนแรกคือครึ่งหนึ่งหรือ 1/2 จากนั้นก็มีหนึ่งในสี่เกิดขึ้น หนึ่งในสาม และต่อๆ ไป ตามการขุดค้นทางโบราณคดี ประวัติความเป็นมาของต้นกำเนิดของเศษส่วนย้อนกลับไปประมาณ 5 พันปี นับเป็นครั้งแรกที่มีการพบเศษส่วนของตัวเลขในปาปิรุสของอียิปต์และบนแผ่นดินเหนียวของชาวบาบิโลน
อียิปต์โบราณ
ประเภทของเศษส่วนสามัญในปัจจุบันรวมถึงสิ่งที่เรียกว่าเศษส่วนของอียิปต์ด้วย แสดงถึงผลรวมของพจน์หลายพจน์ในรูปแบบ 1/n ตัวเศษจะเป็นหนึ่งเสมอ และตัวส่วนก็เป็นจำนวนธรรมชาติ ยากที่จะเดาได้ว่าเศษส่วนดังกล่าวปรากฏในอียิปต์โบราณ เมื่อคำนวณเราพยายามเขียนหุ้นทั้งหมดในรูปแบบของจำนวนเงินดังกล่าว (เช่น 1/2 + 1/4 + 1/8) มีเพียงเศษส่วน 2/3 และ 3/4 เท่านั้นที่มีการกำหนดแยกกัน ส่วนที่เหลือถูกแบ่งออกเป็นเทอม มีตารางพิเศษที่แสดงเศษส่วนของตัวเลขเป็นผลรวม
การอ้างอิงที่เก่าแก่ที่สุดที่รู้จักเกี่ยวกับระบบดังกล่าวพบได้ใน Rhind Mathematical Papyrus ซึ่งมีอายุตั้งแต่ต้นสหัสวรรษที่สองก่อนคริสต์ศักราช ประกอบด้วยตารางเศษส่วนและปัญหาทางคณิตศาสตร์พร้อมเฉลยและคำตอบที่แสดงเป็นผลรวมของเศษส่วน ชาวอียิปต์รู้วิธีบวก หาร และคูณเศษส่วนของตัวเลข เศษส่วนในหุบเขาไนล์เขียนโดยใช้อักษรอียิปต์โบราณ
การแทนเศษส่วนของตัวเลขเป็นผลรวมของเงื่อนไขในรูปแบบ 1/n ซึ่งเป็นลักษณะเฉพาะของอียิปต์โบราณ ถูกใช้โดยนักคณิตศาสตร์ไม่เพียงแต่ในประเทศนี้เท่านั้น จนถึงยุคกลาง เศษส่วนของอียิปต์ถูกนำมาใช้ในกรีซและประเทศอื่นๆ
การพัฒนาคณิตศาสตร์ในบาบิโลน
คณิตศาสตร์ดูแตกต่างออกไปในอาณาจักรบาบิโลน ประวัติความเป็นมาของการเกิดขึ้นของเศษส่วนที่นี่เกี่ยวข้องโดยตรงกับลักษณะเฉพาะของระบบตัวเลขที่สืบทอดโดยรัฐโบราณจากอารยธรรมสุเมเรียน - อัคคาเดียนรุ่นก่อน เทคโนโลยีการคำนวณในบาบิโลนมีความสะดวกและล้ำหน้ากว่าในอียิปต์ คณิตศาสตร์ในประเทศนี้สามารถแก้ไขปัญหาได้หลากหลายมากขึ้น
ความสําเร็จของชาวบาบิโลนในทุกวันนี้สามารถตัดสินได้จากแผ่นดินเหนียวที่ยังหลงเหลืออยู่ซึ่งเต็มไปด้วยรูปลิ่ม ด้วยลักษณะเฉพาะของวัสดุที่ทำให้พวกเขามาถึงเราในปริมาณมาก ตามที่บางคนกล่าวไว้มีการค้นพบทฤษฎีบทที่รู้จักกันดีในบาบิโลนก่อนพีทาโกรัสซึ่งไม่ต้องสงสัยเลยว่าเป็นพยานถึงพัฒนาการของวิทยาศาสตร์ในสภาพโบราณนี้
เศษส่วน: ประวัติความเป็นมาของเศษส่วนในบาบิโลน
ระบบตัวเลขในบาบิโลนเป็นระบบเลขฐานสิบหก ตัวเลขใหม่แต่ละหลักแตกต่างจากตัวเลขก่อนหน้า 60 ระบบนี้ได้รับการเก็บรักษาไว้ในโลกสมัยใหม่เพื่อระบุเวลาและมุม เศษส่วนก็มีเรื่องเพศเช่นกัน มีการใช้ไอคอนพิเศษในการบันทึก เช่นเดียวกับในอียิปต์ ตัวอย่างที่มีเศษส่วนจะมีสัญลักษณ์แยกกันสำหรับ 1/2, 1/3 และ 2/3
ระบบบาบิโลนไม่ได้หายไปพร้อมกับรัฐ เศษส่วนที่เขียนในระบบ 60 หลักถูกใช้โดยนักดาราศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ในสมัยโบราณและอาหรับ
กรีกโบราณ
ประวัติความเป็นมาของเศษส่วนสามัญมีน้อยมากในสมัยกรีกโบราณ ชาวเมืองเฮลลาสเชื่อว่าคณิตศาสตร์ควรใช้เฉพาะจำนวนเต็มเท่านั้น ดังนั้นจึงแทบไม่เคยพบสำนวนที่มีเศษส่วนบนหน้าบทความกรีกโบราณเลย อย่างไรก็ตาม ชาวพีทาโกรัสมีส่วนช่วยในสาขาคณิตศาสตร์นี้ พวกเขาเข้าใจว่าเศษส่วนเป็นอัตราส่วนหรือสัดส่วน และหน่วยก็ถือว่าแบ่งแยกไม่ได้เช่นกัน พีทาโกรัสและนักเรียนของเขาสร้างทฤษฎีทั่วไปเรื่องเศษส่วน เรียนรู้ที่จะดำเนินการทางคณิตศาสตร์ทั้งสี่รายการ รวมทั้งเปรียบเทียบเศษส่วนโดยนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม
จักรวรรดิโรมันอันศักดิ์สิทธิ์
ระบบเศษส่วนของโรมันมีความเกี่ยวข้องกับหน่วยวัดน้ำหนักที่เรียกว่า "ตูด" แบ่งออกเป็น 12 หุ้น 1/12 ของเอซ เรียกว่า ออนซ์ เศษส่วนมี 18 ชื่อ นี่คือบางส่วนของพวกเขา:
รอบรองชนะเลิศ - ครึ่ง assa;
sextante - ส่วนที่หกของลา;
เจ็ดออนซ์ - ครึ่งออนซ์หรือ 1/24 ตูด
ข้อเสียของระบบดังกล่าวคือเป็นไปไม่ได้ที่จะแทนตัวเลขเป็นเศษส่วนโดยมีตัวส่วนเป็น 10 หรือ 100 นักคณิตศาสตร์ชาวโรมันเอาชนะความยากลำบากได้โดยใช้เปอร์เซ็นต์
การเขียนเศษส่วนร่วม
ในสมัยโบราณ เศษส่วนถูกเขียนด้วยวิธีที่คุ้นเคยอยู่แล้ว: จำนวนหนึ่งทับอีกจำนวนหนึ่ง อย่างไรก็ตามมีความแตกต่างที่สำคัญประการหนึ่ง ตัวเศษอยู่ใต้ตัวส่วน พวกเขาเริ่มเขียนเศษส่วนด้วยวิธีนี้ในอินเดียโบราณเป็นครั้งแรก ชาวอาหรับใช้วิธีการสมัยใหม่ แต่ไม่มีชนชาติใดที่มีชื่อใช้เส้นแนวนอนเพื่อแยกตัวเศษและตัวส่วน ปรากฏครั้งแรกในงานเขียนของเลโอนาร์โดแห่งปิซา หรือที่รู้จักกันดีในชื่อฟีโบนัชชี ในปี 1202
จีน
หากประวัติศาสตร์ของการเกิดขึ้นของเศษส่วนสามัญเริ่มต้นขึ้นในอียิปต์ ทศนิยมก็ปรากฏขึ้นครั้งแรกในประเทศจีน ในจักรวรรดิซีเลสเชียล สิ่งเหล่านี้เริ่มถูกนำมาใช้ราวศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราช ประวัติความเป็นมาของเศษส่วนทศนิยมเริ่มต้นจากนักคณิตศาสตร์ชาวจีน หลิว หุย ผู้เสนอให้ใช้เศษส่วนในการแยกรากที่สอง
ในคริสต์ศตวรรษที่ 3 จีนเริ่มใช้เศษส่วนทศนิยมเพื่อคำนวณน้ำหนักและปริมาตร พวกเขาเริ่มเจาะลึกเข้าไปในคณิตศาสตร์ทีละน้อย อย่างไรก็ตาม ในยุโรป ทศนิยมเข้ามาใช้ในเวลาต่อมามาก
อัล-คาชิจากซามาร์คันด์
โดยไม่คำนึงถึงรุ่นก่อนของจีน เศษส่วนทศนิยมถูกค้นพบโดยนักดาราศาสตร์อัล-คาชิจากเมืองโบราณซามาร์คันด์ เขาอาศัยและทำงานในศตวรรษที่ 15 นักวิทยาศาสตร์รายนี้สรุปทฤษฎีของเขาไว้ในบทความเรื่อง “กุญแจสู่เลขคณิต” ซึ่งตีพิมพ์ในปี 1427 Al-Kashi เสนอให้ใช้การเขียนเศษส่วนรูปแบบใหม่ ตอนนี้ทั้งส่วนจำนวนเต็มและเศษส่วนเขียนอยู่ในบรรทัดเดียวกัน นักดาราศาสตร์ชาวซามาร์คันด์ไม่ได้ใช้ลูกน้ำเพื่อแยกพวกมันออกจากกัน เขาเขียนจำนวนเต็มและเศษส่วนด้วยสีต่างๆ โดยใช้หมึกสีดำและสีแดง บางครั้งอัล-กาชีก็ใช้เส้นแนวตั้งเพื่อแยกออกจากกัน
ทศนิยมในยุโรป
เศษส่วนรูปแบบใหม่เริ่มปรากฏในผลงานของนักคณิตศาสตร์ชาวยุโรปในศตวรรษที่ 13 ควรสังเกตว่าพวกเขาไม่คุ้นเคยกับผลงานของอัลคาชิรวมถึงการประดิษฐ์ของชาวจีน เศษส่วนทศนิยมปรากฏในงานเขียนของ Jordan Nemorarius จากนั้นพวกเขาก็ถูกใช้ไปแล้วในศตวรรษที่ 16 โดยนักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศสผู้เขียน "Mathematical Canon" ซึ่งมีตารางตรีโกณมิติ เวียตใช้เศษส่วนทศนิยมในนั้น เพื่อแยกชิ้นส่วนทั้งหมดและเศษส่วน นักวิทยาศาสตร์ใช้แถบแนวตั้ง รวมถึงขนาดตัวอักษรที่แตกต่างกัน
อย่างไรก็ตาม นี่เป็นเพียงกรณีพิเศษของการนำไปใช้ทางวิทยาศาสตร์เท่านั้น เศษส่วนทศนิยมเริ่มถูกนำมาใช้ในยุโรปในเวลาต่อมาเพื่อแก้ปัญหาในชีวิตประจำวัน สิ่งนี้เกิดขึ้นได้ต้องขอบคุณนักวิทยาศาสตร์ชาวดัตช์ Simon Stevin เมื่อปลายศตวรรษที่ 16 เขาตีพิมพ์ผลงานทางคณิตศาสตร์ "สิบ" ในปี 1585 ในนั้น นักวิทยาศาสตร์ได้สรุปทฤษฎีการใช้เศษส่วนทศนิยมในเลขคณิต ในระบบการเงิน และเพื่อกำหนดน้ำหนักและการวัด
จุด จุด ลูกน้ำ
สตีวินยังไม่ได้ใช้เครื่องหมายจุลภาค เขาแยกเศษส่วนทั้งสองออกโดยใช้ศูนย์ล้อมรอบด้วยวงกลม
ครั้งแรกที่มีเครื่องหมายจุลภาคคั่นเศษส่วนทศนิยมสองส่วนคือในปี 1592 อย่างไรก็ตาม ในอังกฤษ พวกเขาเริ่มใช้จุดแทน ในสหรัฐอเมริกา ทศนิยมยังคงเขียนในลักษณะนี้
หนึ่งในผู้ริเริ่มการใช้เครื่องหมายวรรคตอนทั้งสองเพื่อแยกส่วนจำนวนเต็มและเศษส่วนคือ John Napier นักคณิตศาสตร์ชาวสก็อต เขาแสดงข้อเสนอของเขาในปี 1616-1617 นักวิทยาศาสตร์ชาวเยอรมันยังใช้เครื่องหมายจุลภาคด้วย
เศษส่วนในภาษารัสเซีย
บนดินแดนรัสเซีย นักคณิตศาสตร์คนแรกที่อธิบายการแบ่งส่วนทั้งหมดออกเป็นส่วน ๆ คือพระ Novgorod Kirik ในปี 1136 เขาได้เขียนงานโดยสรุปวิธีการ "นับปี" คิริกจัดการกับประเด็นเรื่องลำดับเหตุการณ์และปฏิทิน ในงานของเขา เขายังกล่าวถึงการแบ่งชั่วโมงออกเป็นส่วนๆ เช่น ห้า ยี่สิบห้า และอื่นๆ
การแบ่งทั้งหมดออกเป็นส่วน ๆ ใช้ในการคำนวณจำนวนภาษีในศตวรรษที่ 15-17 ใช้การดำเนินการบวก ลบ หาร และคูณด้วยเศษส่วน
คำว่า "เศษส่วน" ปรากฏในภาษารัสเซียในศตวรรษที่ 8 มาจากคำกริยา “แยก, แบ่งออกเป็นส่วน ๆ.” บรรพบุรุษของเราใช้คำพิเศษในการตั้งชื่อเศษส่วน ตัวอย่างเช่น 1/2 ถูกกำหนดให้เป็นครึ่งหรือครึ่ง, 1/4 ถือเป็นไตรมาส, 1/8 ถือเป็นครึ่ง, 1/16 เท่ากับครึ่ง และอื่นๆ
ทฤษฎีเศษส่วนที่สมบูรณ์ซึ่งไม่แตกต่างจากทฤษฎีสมัยใหม่มากนักถูกนำเสนอในตำราคณิตศาสตร์เล่มแรกซึ่งเขียนในปี 1701 โดย Leonty Filippovich Magnitsky "เลขคณิต" ประกอบด้วยหลายส่วน ผู้เขียนพูดถึงเศษส่วนโดยละเอียดในหัวข้อ “เรื่องจำนวนที่แตกหรือเศษส่วน” Magnitsky ให้การดำเนินการด้วยตัวเลขที่ "เสีย" และการกำหนดที่แตกต่างกัน
ปัจจุบันเศษส่วนยังคงเป็นสาขาคณิตศาสตร์ที่ยากที่สุด ประวัติความเป็นมาของเศษส่วนก็ไม่ง่ายเช่นกัน ผู้คนที่แตกต่างกัน บางครั้งเป็นอิสระจากกัน และบางครั้งก็ยืมประสบการณ์จากรุ่นก่อนๆ มาถึงความจำเป็นในการแนะนำ เชี่ยวชาญ และใช้เศษส่วนของตัวเลข การศึกษาเรื่องเศษส่วนเติบโตจากการสังเกตเชิงปฏิบัติมาโดยตลอดและต้องขอบคุณปัญหาเร่งด่วน จำเป็นต้องแบ่งขนมปัง ทำเครื่องหมายที่ดินเท่าๆ กัน คำนวณภาษี วัดเวลา และอื่นๆ ลักษณะเฉพาะของการใช้เศษส่วนและการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ขึ้นอยู่กับระบบตัวเลขในรัฐและระดับทั่วไปของการพัฒนาคณิตศาสตร์ ไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง หลังจากเอาชนะมามากกว่าหนึ่งพันปีแล้ว ส่วนของพีชคณิตที่อุทิศให้กับเศษส่วนของตัวเลขได้ถูกสร้างขึ้น พัฒนา และใช้งานได้อย่างประสบความสำเร็จในปัจจุบันสำหรับความต้องการที่หลากหลาย ทั้งในทางปฏิบัติและทางทฤษฎี
ส่วนหนึ่งของหน่วยหรือหลายส่วนเรียกว่าเศษส่วนอย่างง่ายหรือเศษส่วนร่วม จำนวนส่วนที่เท่ากันซึ่งแบ่งหน่วยออกเป็นหน่วยเรียกว่าตัวส่วน และจำนวนส่วนที่หารเรียกว่าตัวเศษ เศษส่วนเขียนเป็น:
ในกรณีนี้ a เป็นตัวเศษ b เป็นตัวส่วน
ถ้าตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน เศษส่วนจะน้อยกว่า 1 และเรียกว่าเศษส่วนแท้ ถ้าตัวเศษมากกว่าตัวส่วน เศษส่วนจะมากกว่า 1 เศษส่วนนั้นเรียกว่าเศษส่วนเกิน
ถ้าตัวเศษและส่วนของเศษส่วนเท่ากัน แสดงว่าเศษส่วนนั้นเท่ากัน
1. หากตัวเศษสามารถหารด้วยตัวส่วนได้ เศษส่วนนี้จะเท่ากับผลหารของการหาร:
หากทำการหารด้วยเศษ เศษส่วนเกินนี้สามารถแสดงด้วยจำนวนคละได้ เช่น
จากนั้น 9 จึงเป็นผลหารที่ไม่สมบูรณ์ (ส่วนจำนวนเต็มของจำนวนคละ)
1 - เศษ (ตัวเศษของเศษส่วน)
5 เป็นตัวส่วน
ในการแปลงจำนวนคละเป็นเศษส่วน คุณต้องคูณส่วนทั้งหมดของจำนวนคละด้วยตัวส่วน แล้วบวกตัวเศษของเศษส่วน
ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นตัวเศษของเศษส่วนร่วมแต่ตัวส่วนจะยังคงเท่าเดิม
การดำเนินการกับเศษส่วน
การขยายเศษส่วนค่าของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลงหากคุณคูณทั้งเศษและส่วนด้วยจำนวนเดียวกันที่ไม่ใช่ศูนย์
ตัวอย่างเช่น:
การลดเศษส่วนค่าของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลงหากคุณหารทั้งเศษและส่วนด้วยจำนวนเดียวกันที่ไม่ใช่ศูนย์
ตัวอย่างเช่น: 
การเปรียบเทียบเศษส่วนเศษส่วนสองตัวที่มีตัวเศษเท่ากัน เศษส่วนที่มีตัวส่วนน้อยกว่าจะมากกว่า:
เศษส่วนสองตัวที่มีตัวส่วนเท่ากัน เศษส่วนที่มีตัวเศษมากกว่าจะมากกว่า:
ในการเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวเศษและตัวส่วนต่างกัน จำเป็นต้องขยายเศษส่วน กล่าวคือ นำเศษส่วนเหล่านั้นมาเป็นตัวส่วนร่วม พิจารณาเศษส่วนต่อไปนี้เป็นตัวอย่าง: 
การบวกและการลบเศษส่วนหากตัวส่วนของเศษส่วนเท่ากัน ในการบวกเศษส่วน คุณต้องบวกตัวเศษ และหากต้องการลบเศษส่วน คุณต้องลบตัวเศษด้วย ผลรวมหรือผลต่างที่ได้จะเป็นตัวเศษของผลลัพธ์ แต่ตัวส่วนจะยังคงเท่าเดิม หากตัวส่วนของเศษส่วนต่างกัน คุณต้องลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนร่วมก่อน เมื่อบวกจำนวนคละ จำนวนเต็มและเศษส่วนจะถูกบวกแยกกัน เมื่อลบจำนวนคละ คุณต้องแปลงให้เป็นเศษส่วนเกินก่อน จากนั้นจึงลบตัวหนึ่งออกจากอีกตัวหนึ่ง แล้วแปลงผลลัพธ์อีกครั้ง หากจำเป็น ให้เป็นรูปแบบของจำนวนคละ
การคูณเศษส่วน- ในการคูณเศษส่วน คุณต้องคูณทั้งเศษและส่วนแยกจากกัน แล้วหารผลคูณแรกด้วยวินาที
การหารเศษส่วน- ในการที่จะหารตัวเลขด้วยเศษส่วน คุณต้องคูณตัวเลขนี้ด้วยเศษส่วนส่วนกลับ
ทศนิยม- นี่คือผลจากการหารหนึ่งด้วยสิบ, หนึ่งแสน, พัน ฯลฯ ชิ้นส่วน ขั้นแรกให้เขียนตัวเลขทั้งหมดแล้วจึงวางจุดทศนิยมไว้ทางด้านขวา ตัวเลขตัวแรกหลังจุดทศนิยมหมายถึงจำนวนในสิบส่วนที่สอง - จำนวนหนึ่งในร้อยส่วนที่สาม - จำนวนหนึ่งในพัน ฯลฯ ตัวเลขที่อยู่หลังจุดทศนิยมเรียกว่าทศนิยม
ตัวอย่างเช่น: 
คุณสมบัติของทศนิยม
คุณสมบัติ:
- เศษส่วนทศนิยมจะไม่เปลี่ยนแปลงหากคุณบวกศูนย์ทางด้านขวา: 4.5 = 4.5000
- ทศนิยมจะไม่เปลี่ยนแปลงหากคุณลบศูนย์ที่อยู่ท้ายทศนิยมออก: 0.0560000 = 0.056
- ทศนิยมเพิ่มขึ้น 10, 100, 1,000 เป็นต้น ครั้ง หากคุณเลื่อนจุดทศนิยมหนึ่ง สอง สาม ฯลฯ ตำแหน่งทางขวา : 4.5 45 (เศษส่วนเพิ่มขึ้น 10 เท่า)
- เศษส่วนทศนิยมจะลดลง 10, 100, 1,000 เป็นต้น ครั้ง หากคุณเลื่อนจุดทศนิยมหนึ่ง สอง สาม ฯลฯ ตำแหน่งซ้าย : 4.5 0.45 (เศษส่วนลดลง 10 เท่า)
เศษส่วนทศนิยมเป็นคาบประกอบด้วยกลุ่มตัวเลขที่ซ้ำกันอย่างไม่สิ้นสุดเรียกว่าจุด: 0.321321321321…=0,(321)
การดำเนินการที่มีทศนิยม
การบวกและการลบทศนิยมทำงานเหมือนกับการบวกและการลบจำนวนเต็ม คุณเพียงแค่ต้องเขียนทศนิยมที่ตรงกันไว้ข้างใต้อีกอัน
ตัวอย่างเช่น:
การคูณเศษส่วนทศนิยมนั้นดำเนินการในหลายขั้นตอน:
- เราคูณทศนิยมเป็นจำนวนเต็ม โดยไม่สนใจจุดทศนิยม
- กฎนี้ใช้: จำนวนตำแหน่งทศนิยมในผลคูณเท่ากับผลรวมของตำแหน่งทศนิยมในทุกปัจจัย
ตัวอย่างเช่น:
ผลรวมของจำนวนตำแหน่งทศนิยมในตัวประกอบจะเท่ากับ: 2+1=3 ตอนนี้คุณต้องนับ 3 หลักจากจุดสิ้นสุดของตัวเลขผลลัพธ์และใส่จุดทศนิยม: 0.675
การหารทศนิยม การหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนเต็ม: หากการจ่ายเงินปันผลน้อยกว่าตัวหารคุณจะต้องเขียนศูนย์ในส่วนจำนวนเต็มของผลหารแล้วใส่จุดทศนิยมไว้ข้างหลัง จากนั้น โดยไม่คำนึงถึงจุดทศนิยมของเงินปันผล ให้บวกหลักถัดไปของส่วนที่เป็นเศษส่วนกับส่วนทั้งหมดแล้วเปรียบเทียบผลลัพธ์ทั้งหมดของเงินปันผลกับตัวหารอีกครั้ง หากตัวเลขใหม่น้อยกว่าตัวหารอีกครั้ง จะต้องดำเนินการซ้ำ กระบวนการนี้ทำซ้ำจนกว่าผลลัพธ์ของเงินปันผลจะมากกว่าตัวหาร หลังจากนี้ การหารจะดำเนินการตามจำนวนเต็ม ถ้าเงินปันผลมากกว่าหรือเท่ากับตัวหาร ให้หารทั้งส่วนก่อน เขียนผลหารหารด้วยผลหารแล้วใส่จุดทศนิยม หลังจากนี้ การหารจะดำเนินต่อไปเช่นในกรณีของจำนวนเต็ม
การหารเศษส่วนทศนิยมหนึ่งส่วนด้วยอีกส่วนหนึ่ง: ขั้นแรก จุดทศนิยมในเงินปันผลและตัวหารจะถูกโอนไปยังจำนวนตำแหน่งทศนิยมในตัวหาร นั่นคือ เราทำให้ตัวหารเป็นจำนวนเต็ม และดำเนินการตามที่อธิบายไว้ข้างต้น
ในการแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนธรรมดา จำเป็นต้องนำตัวเลขหลังจุดทศนิยมเป็นตัวเศษ และนำกำลัง k ของ 10 เป็นตัวส่วน (k คือจำนวนตำแหน่งทศนิยม) ส่วนจำนวนเต็มที่ไม่ใช่ศูนย์จะถูกเก็บไว้ในเศษส่วนสามัญ ส่วนจำนวนเต็มศูนย์จะถูกละเว้น
ตัวอย่างเช่น: 
ในการแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม คุณต้องหารตัวเศษด้วยตัวส่วนตามกฎการหาร
เปอร์เซ็นต์คือหนึ่งในร้อยของหน่วย เช่น 5% หมายถึง 0.05 อัตราส่วนคือผลหารของจำนวนหนึ่งหารด้วยอีกจำนวนหนึ่ง สัดส่วนคือความเท่าเทียมกันของสองอัตราส่วน
ตัวอย่างเช่น:
คุณสมบัติหลักของสัดส่วน: ผลคูณของเทอมสุดขั้วของสัดส่วนเท่ากับผลคูณของเทอมกลาง นั่นคือ 5x30 = 6x25 ปริมาณที่ขึ้นต่อกันสองปริมาณเรียกว่าสัดส่วนหากอัตราส่วนของปริมาณยังคงไม่เปลี่ยนแปลง (สัมประสิทธิ์สัดส่วน)
ดังนั้นจึงมีการระบุการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ต่อไปนี้
ตัวอย่างเช่น:
ชุดของจำนวนตรรกยะประกอบด้วยจำนวนบวกและลบ (จำนวนเต็มและเศษส่วน) และศูนย์ คำจำกัดความที่ชัดเจนยิ่งขึ้นของจำนวนตรรกยะซึ่งเป็นที่ยอมรับในคณิตศาสตร์มีดังนี้: จำนวนหนึ่งเรียกว่าจำนวนตรรกยะ หากสามารถแสดงเป็นเศษส่วนที่ไม่สามารถลดได้ตามปกติของรูปแบบ โดยที่ a และ b เป็นจำนวนเต็ม
สำหรับจำนวนลบ ค่าสัมบูรณ์ (โมดูลัส) คือจำนวนบวกที่ได้จากการเปลี่ยนเครื่องหมายจาก "-" เป็น "+" สำหรับจำนวนบวกและศูนย์ - ตัวเลขนั้นเอง เพื่อระบุโมดูลัสของตัวเลข จะใช้เส้นตรงสองเส้นซึ่งเขียนตัวเลขนี้ไว้ภายใน ตัวอย่างเช่น |–5|=5
คุณสมบัติของค่าสัมบูรณ์
ให้มอดุลัสของตัวเลขถูกกำหนดไว้ 
ซึ่งมีคุณสมบัติต่อไปนี้เป็นจริง: 
monomial คือผลคูณของตัวประกอบตั้งแต่สองตัวขึ้นไป ซึ่งแต่ละตัวจะเป็นตัวเลข ตัวอักษร หรือกำลังของตัวอักษร: 3 x a x b ค่าสัมประสิทธิ์ส่วนใหญ่มักเรียกกันว่าเป็นเพียงตัวคูณตัวเลข monomials เรียกว่าคล้ายกันหากเหมือนกันหรือต่างกันเฉพาะค่าสัมประสิทธิ์เท่านั้น ระดับของ monomial คือผลรวมของเลขชี้กำลังของตัวอักษรทั้งหมด หากในบรรดาผลรวมของ monomials มีสิ่งที่คล้ายกัน ผลรวมสามารถลดลงเป็นรูปแบบที่ง่ายกว่า: 3 x a x b + 6 x a = 3 x a x (b + 2) การดำเนินการนี้เรียกว่าการนำคำที่คล้ายกันหรือนำออกจากวงเล็บ
พหุนามคือผลรวมเชิงพีชคณิตของเอกนาม ระดับของพหุนามคือค่าสูงสุดของระดับของ monomials ที่รวมอยู่ในพหุนามที่กำหนด
มีสูตรการคูณแบบย่อต่อไปนี้:
วิธีการแยกตัวประกอบ:
เศษส่วนพีชคณิตคือการแสดงออกของรูปแบบ โดยที่ A และ B อาจเป็นตัวเลข เอกพจน์ หรือพหุนามก็ได้
หากสองนิพจน์ (ตัวเลขและตัวอักษร) เชื่อมต่อกันด้วยเครื่องหมาย “=” แสดงว่าทั้งสองนิพจน์มีความเท่าเทียมกัน ความเท่าเทียมกันที่แท้จริงใด ๆ ที่ถูกต้องสำหรับค่าตัวเลขที่อนุญาตทั้งหมดของตัวอักษรที่รวมอยู่ในนั้นเรียกว่าข้อมูลประจำตัว
สมการคือความเท่าเทียมกันตามตัวอักษรซึ่งใช้ได้กับค่าบางค่าของตัวอักษรที่รวมอยู่ในนั้น ตัวอักษรเหล่านี้เรียกว่าไม่ทราบ (ตัวแปร) และค่าของพวกมันซึ่งสมการนี้กลายเป็นเอกลักษณ์เรียกว่ารากของสมการ
การแก้สมการหมายถึงการค้นหารากทั้งหมด สมการตั้งแต่สองสมการขึ้นไปจะเรียกว่าสมการเท่ากันหากมีรากที่เหมือนกัน
- ศูนย์คือรากของสมการ
- สมการนี้มีจำนวนรากที่จำกัดเท่านั้น
ประเภทพื้นฐานของสมการพีชคณิต:
สำหรับสมการเชิงเส้น ax + b = 0:
- ถ้า a x 0 จะมีรากเดียว x = -b/a;
- ถ้า a = 0, b ≠ 0 แสดงว่าไม่มีราก
- ถ้า a = 0, b = 0 รากจะเป็นจำนวนจริงใดๆ
สมการ xn = a, n N:
- ถ้า n เป็นเลขคี่ สำหรับ a ใดๆ จะมีรากจริงเท่ากับ a/n
- ถ้า n เป็นเลขคู่ แล้วสำหรับ 0 มันจะมีสองราก
การแปลงข้อมูลประจำตัวขั้นพื้นฐาน: การแทนที่นิพจน์หนึ่งด้วยอีกนิพจน์หนึ่งที่เหมือนกัน การถ่ายโอนเงื่อนไขของสมการจากด้านหนึ่งไปอีกด้านหนึ่งที่มีเครื่องหมายตรงกันข้าม การคูณหรือหารทั้งสองข้างของสมการด้วยนิพจน์เดียวกัน (ตัวเลข) ที่ไม่ใช่ศูนย์
สมการเชิงเส้นที่ไม่ทราบค่าหนึ่งคือสมการในรูปแบบ: ax+b=0 โดยที่ a และ b เป็นตัวเลขที่ทราบ และ x เป็นปริมาณที่ไม่ทราบ
ระบบของสมการเชิงเส้นสองสมการที่มีไม่ทราบค่าสองตัวจะมีรูปแบบดังนี้
โดยที่ a, b, c, d, e, f เป็นตัวเลข x, y ไม่รู้จัก
ตัวเลข a, b, c, d เป็นค่าสัมประสิทธิ์ของสิ่งที่ไม่ทราบ e, f เป็นเงื่อนไขอิสระ วิธีแก้ระบบสมการนี้หาได้จากสองวิธีหลัก: วิธีการทดแทน: จากสมการหนึ่งเราแสดงค่าที่ไม่ทราบค่าหนึ่งผ่านค่าสัมประสิทธิ์และค่าไม่ทราบค่าอีกค่าหนึ่ง จากนั้นจึงแทนที่มันลงในสมการที่สอง เราจะแก้สมการสุดท้ายก่อน หาค่าที่ไม่รู้จัก จากนั้นเราจะแทนค่าที่พบลงในสมการแรก และเราจะพบค่าที่ไม่ทราบค่าที่สอง วิธีการบวกหรือลบสมการหนึ่งจากอีกสมการหนึ่ง
การดำเนินการกับราก:
รากเลขคณิตของดีกรีที่ n ของจำนวนที่ไม่เป็นลบ a คือจำนวนที่ไม่เป็นลบซึ่งมีดีกรีที่ n เท่ากับ a รากพีชคณิตระดับที่ n ของจำนวนที่กำหนดคือเซตของรากทั้งหมดของจำนวนนี้
จำนวนอตรรกยะ ไม่เหมือนกับจำนวนตรรกยะ ไม่สามารถแสดงเป็นเศษส่วนลดไม่ได้สามัญในรูปแบบ m/n โดยที่ m และ n เป็นจำนวนเต็ม ตัวเลขเหล่านี้เป็นตัวเลขชนิดใหม่ที่สามารถคำนวณได้อย่างแม่นยำ แต่ไม่สามารถแทนที่ด้วยจำนวนตรรกยะได้ สิ่งเหล่านี้สามารถปรากฏได้จากการวัดทางเรขาคณิต เช่น อัตราส่วนของความยาวของเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสต่อความยาวของด้านนั้นเท่ากัน
สมการกำลังสองคือสมการพีชคณิตของระดับที่สอง ax2+bx+c=0 โดยที่ a, b, c ได้รับสัมประสิทธิ์ตัวเลขหรือตัวอักษร โดยที่ x ไม่ทราบค่า หากเราหารพจน์ทั้งหมดของสมการนี้ด้วย a ผลลัพธ์จะเป็น x2+px+q=0 - สมการที่ลดลง p=b/a, q=c/a รากของมันถูกค้นพบโดยสูตร: 
ถ้า b2-4ac>0 แสดงว่ามีสองรากที่แตกต่างกัน b2- 4ac=0 แสดงว่ามีสองรากที่เท่ากัน สมการ b2-4ac ที่มีโมดูลัส
ประเภทสมการพื้นฐานที่มีโมดูล:
1) |ฉ(x)| = |ก(x)|;
2) |ฉ(x)| = ก(x);
3) f1(x)|g1(x)| + f2(x)|g2(x)| + … + fn(x)|gn(x)| =0, n N โดยที่ f(x), g(x), fk(x), gk(x) ได้รับฟังก์ชันต่างๆ
ตัวอย่างที่มีเศษส่วนเป็นหนึ่งในองค์ประกอบพื้นฐานของคณิตศาสตร์ สมการที่มีเศษส่วนมีหลายประเภท ด้านล่างนี้เป็นคำแนะนำโดยละเอียดสำหรับการแก้ไขตัวอย่างประเภทนี้
วิธีแก้ตัวอย่างด้วยเศษส่วน - กฎทั่วไป
ในการแก้ตัวอย่างเศษส่วนทุกประเภท ไม่ว่าจะเป็นการบวก ลบ คูณ หาร คุณจำเป็นต้องรู้กฎพื้นฐาน:
- ในการบวกนิพจน์เศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน (ตัวส่วนคือตัวเลขที่อยู่ด้านล่างของเศษส่วน และตัวเศษอยู่ด้านบน) คุณต้องเพิ่มตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม
- หากต้องการลบนิพจน์เศษส่วนตัวที่สอง (ที่มีตัวส่วนเท่ากัน) ออกจากเศษส่วนหนึ่ง คุณต้องลบตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม
- หากต้องการบวกหรือลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน คุณต้องหาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด
- หากต้องการหาผลคูณเศษส่วน คุณต้องคูณทั้งเศษและส่วน และถ้าเป็นไปได้ให้ลด
- หากต้องการหารเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องคูณเศษส่วนแรกด้วยเศษส่วนที่สองโดยกลับด้าน
วิธีแก้ตัวอย่างด้วยเศษส่วน - ฝึกฝน
กฎข้อ 1 ตัวอย่างที่ 1:
คำนวณ 3/4 +1/4
ตามกฎข้อที่ 1 ถ้าเศษส่วนสองตัว (หรือมากกว่า) มีตัวส่วนเท่ากัน คุณก็แค่บวกตัวเศษเท่านั้น เราได้: 3/4 + 1/4 = 4/4 ถ้าเศษส่วนมีตัวเศษและส่วนเท่ากัน เศษส่วนจะเท่ากับ 1
คำตอบ: 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1
กฎข้อ 2 ตัวอย่างที่ 1:
คำนวณ: 3/4 – 1/4
เมื่อใช้กฎข้อ 2 ในการแก้สมการนี้ คุณต้องลบ 1 จาก 3 และปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม เราได้ 2/4. เนื่องจาก 2 กับ 4 ลดได้ 2 ตัว เราจึงลดแล้วได้ 1/2
คำตอบ: 3/4 – 1/4 = 2/4 = 1/2
กฎข้อ 3 ตัวอย่างที่ 1
คำนวณ: 3/4 + 1/6
วิธีแก้: เมื่อใช้กฎข้อที่ 3 เราจะหาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด ตัวส่วนร่วมที่น้อยที่สุดคือจำนวนที่หารด้วยตัวส่วนของนิพจน์เศษส่วนทั้งหมดในตัวอย่างได้ ดังนั้นเราจึงต้องหาจำนวนขั้นต่ำที่จะหารด้วยทั้ง 4 และ 6 ลงตัว. จำนวนนี้คือ 12. เราเขียน 12 เป็นตัวส่วน. หาร 12 ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรก เราได้ 3 คูณด้วย 3 เขียน 3 ในตัวเศษ *3 และเครื่องหมาย + หาร 12 ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง เราได้ 2 คูณ 2 ด้วย 1 เขียน 2*1 ในตัวเศษ ดังนั้นเราจึงได้เศษส่วนใหม่ที่มีตัวส่วนเท่ากับ 12 และตัวเศษเท่ากับ 3*3+2*1=11 11/12.
คำตอบ: 11/12
กฎข้อ 3 ตัวอย่างที่ 2:
คำนวณ 3/4 – 1/6 ตัวอย่างนี้คล้ายกับตัวอย่างก่อนหน้ามาก เราทำขั้นตอนเดียวกันทั้งหมด แต่ในตัวเศษ แทนที่จะเป็นเครื่องหมาย + เราเขียนเครื่องหมายลบ. เราได้: 3*3-2*1/12 = 9-2/12 = 7/12
คำตอบ: 7/12
กฎข้อ 4 ตัวอย่างที่ 1:
คำนวณ: 3/4 * 1/4
โดยใช้กฎข้อที่สี่ เราจะคูณตัวส่วนของเศษส่วนแรกด้วยตัวส่วนของวินาที และตัวเศษของเศษส่วนแรกด้วยตัวเศษของวินาที 3*1/4*4 = 3/16
คำตอบ: 3/16
กฎข้อ 4 ตัวอย่างที่ 2:
คำนวณ 2/5 * 10/4
เศษส่วนนี้สามารถลดลงได้ ในกรณีของผลิตภัณฑ์ ตัวเศษของเศษส่วนแรกและส่วนของเศษส่วนที่สองและเศษของเศษส่วนที่สองและส่วนของเศษส่วนแรกจะถูกยกเลิก
2 ยกเลิกจาก 4 10 ยกเลิกจาก 5 เราได้ 1 * 2/2 = 1*1 = 1
คำตอบ: 2/5 * 10/4 = 1
กฎข้อ 5 ตัวอย่างที่ 1:
คำนวณ: 3/4: 5/6
เมื่อใช้กฎข้อที่ 5 เราได้: 3/4: 5/6 = 3/4 * 6/5 เราลดเศษส่วนตามหลักการของตัวอย่างที่แล้วแล้วได้ 9/10
คำตอบ: 9/10.
วิธีแก้ตัวอย่างด้วยเศษส่วน - สมการเศษส่วน
สมการเศษส่วนคือตัวอย่างที่ตัวส่วนประกอบด้วยค่าที่ไม่ทราบ ในการแก้สมการดังกล่าว คุณต้องใช้กฎบางอย่าง
ลองดูตัวอย่าง:
แก้สมการ 15/3x+5 = 3
ให้เราจำไว้ว่าคุณไม่สามารถหารด้วยศูนย์ได้ เช่น ค่าตัวส่วนจะต้องไม่เป็นศูนย์ เมื่อแก้ไขตัวอย่างดังกล่าวจะต้องระบุสิ่งนี้ เพื่อจุดประสงค์นี้จึงมี OA (ช่วงค่าที่อนุญาต)
ได้ 3x+5 ≠ 0
ดังนั้น: 3x ≠ 5
x ≠ 5/3
ที่ x = 5/3 สมการก็ไม่มีคำตอบ
เมื่อระบุ ODZ แล้ว วิธีที่ดีที่สุดในการแก้สมการนี้คือการกำจัดเศษส่วน ในการทำเช่นนี้ ขั้นแรกเรานำเสนอค่าที่ไม่ใช่เศษส่วนทั้งหมดเป็นเศษส่วน ในกรณีนี้คือเลข 3 เราได้: 15/(3x+5) = 3/1 ในการกำจัดเศษส่วน คุณต้องคูณเศษส่วนแต่ละส่วนด้วยตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด ในกรณีนี้ มันจะเป็น (3x+5)*1 ลำดับ:
- คูณ 15/(3x+5) ด้วย (3x+5)*1 = 15*(3x+5)
- เปิดวงเล็บ: 15*(3x+5) = 45x + 75
- เราทำเช่นเดียวกันกับด้านขวาของสมการ: 3*(3x+5) = 9x + 15
- เท่ากันด้านซ้ายและขวา: 45x + 75 = 9x +15
- เลื่อน X ไปทางซ้าย ตัวเลขไปทางขวา: 36x = – 50
- ค้นหา x: x = -50/36
- เราลด: -50/36 = -25/18
คำตอบ: ODZ x ≠ 5/3 x = -25/18.
วิธีแก้ตัวอย่างเศษส่วน - อสมการเศษส่วน
อสมการเศษส่วนประเภท (3x-5)/(2-x)≥0 ได้รับการแก้ไขโดยใช้แกนตัวเลข ลองดูตัวอย่างนี้
ลำดับ:
- เราถือว่าตัวเศษและส่วนเป็นศูนย์: 1. 3x-5=0 => 3x=5 => x=5/3
2. 2-x=0 => x=2 - เราวาดแกนตัวเลขโดยเขียนค่าผลลัพธ์ลงไป
- วาดวงกลมใต้ค่า วงกลมมีสองประเภท - เติมแล้วและว่างเปล่า วงกลมที่เต็มแล้วหมายความว่าค่าที่กำหนดอยู่ภายในช่วงการแก้ปัญหา วงกลมว่างแสดงว่าค่านี้ไม่รวมอยู่ในกลุ่มโซลูชัน
- เนื่องจากตัวส่วนไม่สามารถเท่ากับศูนย์ได้ จึงจะมีวงกลมว่างอยู่ใต้ตำแหน่งที่ 2
- ในการหาเครื่องหมาย เราจะแทนจำนวนใดๆ ที่มากกว่า 2 ลงในสมการ เช่น 3 (3*3-5)/(2-3)= -4 ค่าเป็นลบ ซึ่งหมายความว่าเราเขียนลบไว้เหนือพื้นที่หลังทั้งสอง จากนั้นแทนที่ค่า X ใดๆ ของช่วงตั้งแต่ 5/3 ถึง 2 เช่น 1 ค่าจะเป็นลบอีกครั้ง เราเขียนลบ. เราทำซ้ำเช่นเดียวกันกับพื้นที่ที่อยู่สูงถึง 5/3 เราแทนจำนวนใดๆ ที่น้อยกว่า 5/3 เช่น 1 ลบอีกครั้ง
- เนื่องจากเราสนใจค่าของ x ที่นิพจน์จะมากกว่าหรือเท่ากับ 0 และไม่มีค่าดังกล่าว (มีเครื่องหมายลบอยู่ทุกหนทุกแห่ง) ความไม่เท่าเทียมกันนี้จึงไม่มีวิธีแก้ปัญหานั่นคือ x = Ø (ชุดว่าง)
คำตอบ: x = Ø
เป้าหมาย:
การพัฒนาความรู้ ทักษะ และทักษะในการทำงานกับเศษส่วน
การพัฒนาความจำ การคิดเชิงตรรกะ จินตนาการ ความสนใจ การพูด ทักษะการคำนวณทางคณิตศาสตร์
การปลูกฝังความรู้สึกรับผิดชอบ การร่วมกัน ช่วยเหลือซึ่งกันและกัน ความถูกต้อง ความเป็นอิสระ มีระเบียบวินัย และการสังเกต
อุปกรณ์:การสาธิตและแจกแจงแบบจำลองเศษส่วน วงกลมว่าง แทนแกรม แผนภาพปัญหา ตารางเศษส่วน
ระหว่างชั้นเรียน
I. ช่วงเวลาขององค์กร
ครั้งที่สอง ข้อความหัวข้อบทเรียน
– หัวข้อบทเรียนของเรา... นั่นคือปัญหา หัวข้อก็หายไป ไม่มีใครเคยเห็นเหรอ? คุณจะต้องคืนค่ามัน ลองแก้ตัวอย่างและเขียนคำตอบตามลำดับจากน้อยไปหามาก
สาม. การนับวาจา
จัดเรียงตัวอย่างตามลำดับคำตอบและอ่านคำที่ได้
ร 6300: 100: 7 x 9 = (81);
เกี่ยวกับ 12000: 4000 x 7 x 10 = (210);
บี 720: 90 x 10 x 8 = (640);
และ 90 x 30: 100 x 1,000 = (27000);
ดี 16 x 100: 10:40 = (4)
ชื่อหัวข้อปรากฏบนกระดาน: “เศษส่วน”
IV. การตั้งเป้าหมายบทเรียน
ร่าง “พินอคคิโอในบทเรียนของมัลวิน่า”
- อะไรพวกเรา เราควรช่วยพินอคคิโอไหม?
V. การพัฒนาความรู้ ทักษะ และความสามารถ
1) การแบ่งหุ้น
บ่อยครั้งในชีวิตเราต้องแบ่งส่วนทั้งหมดออกเป็นส่วนๆ ลองนึกภาพว่ามีแขกมาหาคุณ และคุณมีเค้ก 1 ชิ้น ฉันควรทำอย่างไรดี? มันก็ต้องแบ่งเท่าๆ กัน นำแบบจำลอง "เค้ก" (วงกลม) ลงบนโต๊ะ
ครูแสดงและเด็ก ๆ พูดซ้ำ
ตัวเลือกที่ 1 มีแขก 3 คน + เจ้าบ้าน แบ่งออกเป็น 4 ส่วน และสำหรับตัวเลือกที่ 2 มีแขก 7 คน + เจ้าของมา แบ่งออกเป็น 8 ส่วน ตัดตามรอยพับเป็นชิ้นๆ เราได้รับหุ้นแล้ว แต่จะเขียนยังไงล่ะ? ด้วยความช่วยเหลือของสัญญาณชนิดใด? เราใช้ตัวอักษรสร้างเสียง ตัวเลขเขียนตัวเลข แต่เราจะเขียนจังหวะได้อย่างไร? เราจะเขียนหุ้นโดยใช้เศษส่วน
เศษส่วน คือหุ้นที่เท่ากันตั้งแต่หนึ่งหุ้นขึ้นไปที่เขียนโดยใช้ตัวเลขธรรมชาติสองตัวคั่นด้วยแท่ง
โดยที่ m เป็นตัวเศษ และ n เป็นตัวส่วน
ติดโน้ตไว้บนกระดาน และเด็ก ๆ จดลงในสมุดบันทึก
- ทีนี้มาเขียนเศษส่วนกัน.
- แบ่งออกเป็นกี่ส่วน? เขียนไว้ใต้บรรทัด
- คุณเอาชิ้นส่วนเหล่านี้ไปกี่ชิ้น? เราเขียนไว้เหนือบรรทัด
2) การเขียนเศษส่วน
อดีต. ลำดับที่ 1 หน้า 78
- รูปนี้แบ่งออกเป็นกี่ส่วนเท่าๆ กัน?
– ทาสีทับไปแล้วกี่ส่วน?
– มีกี่ส่วนที่ไม่ทำสี?
– จะเขียนโดยใช้เศษส่วนได้อย่างไร?
3) การระบายสีเศษส่วน
แบบฝึกหัดที่ 2 หน้า 79
- ตัวเลขแบ่งออกเป็นกี่ส่วน?
– ต้องทาสีเท่าไหร่?
– สิ่งนี้บอกอะไรคุณได้บ้าง? (ตัวเศษและตัวส่วน)
4) การอ่านเศษส่วน
อดีต. ลำดับที่ 3 น. 79.
2/9,
4/5,
7/10,
11/24,
9/542,
37/9000.
– ตัวเศษของเศษส่วนหมายถึงอะไร? (รับกี่ชิ้นครับ)
– ตัวส่วนของเศษส่วนหมายถึงอะไร? (คุณแบ่งออกเป็นกี่ส่วน?)
5) การบันทึกเศษส่วนโดยใช้เครื่องหมาย "%" การเขียน % โดยใช้เศษส่วน
6) การเปรียบเทียบเศษส่วน
ตัวเลือกที่ 1:ใช้เวลา 1/4 ส่วน;
ตัวเลือกที่ 2: เอา 1/8 ส่วน;
- ใครมีมากกว่านี้? เราเห็นอะไร?
เด็กเปรียบเทียบเป็นคู่โดยใช้วิธีทับซ้อนกัน ครูบนโมเดล
บทสรุป: ยิ่งตัวส่วนมากและมีตัวเศษเท่ากัน เศษส่วนก็จะยิ่งน้อยลงเท่านั้น ยิ่งตัวส่วนน้อยและมีตัวเศษเท่ากัน เศษส่วนก็จะยิ่งมากขึ้น
วี. การแข่งขันกันเป็นแถวบนกระดาน
ตารางที่มีเศษส่วนติดไว้บนกระดาน เด็กจะถูกขอให้ใส่เครื่องหมายระหว่างเศษส่วนคู่หนึ่งเท่านั้น
ปกเกล้าเจ้าอยู่หัว การออกกำลังกาย
7) การบวกและการลบเศษส่วน
– เอา 3/8 และเอา 1/8 ออก เหลือเท่าไหร่? (2/8.)
– เอา 1/4 บวก 2/4 ได้เท่าไหร่? (3/4) .
บทสรุป:เมื่อใช้ตัวส่วนเท่ากัน เศษส่วนจะถูกบวกและลบเป็นจำนวนธรรมชาติ
ตารางที่มีเศษส่วนติดไว้บนกระดาน เด็ก ๆ จะถูกขอให้เขียนคำตอบเท่านั้น นักเรียนออกมาจากแต่ละแถวทีละแถวแล้วจดคำตอบไว้ การตรวจสอบ.
8. ทำงานอิสระเป็นแถว
ทรงเครื่อง สรุปบทเรียน
– คุณได้เรียนรู้อะไรใหม่บ้าง?
-เศษส่วนคืออะไร?
-เศษส่วนใดใหญ่กว่ากัน?
คุณจะบวกและลบเศษส่วนได้อย่างไร?
– วันนี้เราได้รับเรตติ้ง 20/4 และ 20/5
X. วัสดุเพิ่มเติม แทนแกรม
– กำหนดว่าแต่ละสีมีกี่ส่วนในภาพแล้วสร้างภาพของคุณเอง
เด็ก ๆ จะได้รับการ์ดที่ใช้วาดภาพโดยใช้รูปสามเหลี่ยมหลากสี 8 รูป และให้รูปสามเหลี่ยมหลากสีอีก 8 รูปแยกกันเพื่อให้เด็ก ๆ สามารถสร้างภาพวาดของตนเองได้
ความท้าทายของการตระหนักรู้
“นักเรียนคนหนึ่งมาจากโรงเรียน
และเขาพูดกับแม่และพ่อ:
“เราได้รับมอบหมายหน้าที่
ฉันแก้ไขมันเป็นเวลาหนึ่งชั่วโมง
และมันก็กลายเป็นคำตอบของฉัน
นักขุดสองคนและสองในสาม!”
– เขาแก้ปัญหาได้ถูกต้องหรือไม่? ทำไม
จิน การบ้าน.
สร้างปัญหาเรื่องเศษส่วน
เศษส่วน
ความสนใจ!
มีเพิ่มเติม
วัสดุมาตราพิเศษ 555
สำหรับผู้ที่ "ไม่ค่อย..." มากนัก
และสำหรับผู้ที่ “มากๆ…”)
เศษส่วนไม่ได้สร้างความรำคาญมากนักในโรงเรียนมัธยม ในขณะนี้. จนกว่าคุณจะเจอกำลังที่มีเลขชี้กำลังเชิงตรรกยะและลอการิทึม และที่นี่... คุณกดและกดเครื่องคิดเลข แล้วมันจะแสดงตัวเลขบางส่วนแบบเต็มจอ คุณต้องคิดด้วยหัวเหมือนตอนเกรดสาม
ในที่สุดก็หาเศษส่วนได้แล้ว! แล้วคุณจะสับสนได้ขนาดไหน!? ยิ่งไปกว่านั้น ทั้งหมดนี้เรียบง่ายและสมเหตุสมผล ดังนั้น, เศษส่วนมีกี่ประเภท?
ประเภทของเศษส่วน การเปลี่ยนแปลง
เศษส่วนมีสามประเภท
1. เศษส่วนสามัญ , ตัวอย่างเช่น:
บางครั้งแทนที่จะใช้เส้นแนวนอนก็ใส่เครื่องหมายทับ: 1/2, 3/4, 19/5 เป็นต้น ในที่นี้เราจะใช้การสะกดคำนี้บ่อยๆ เบอร์บนเรียกว่า เศษ, ต่ำกว่า - ตัวส่วนหากคุณสับสนชื่อเหล่านี้อยู่ตลอดเวลา (มันเกิดขึ้น...) ให้พูดกับตัวเองด้วยวลี: " Zzzzzจดจำ! Zzzzzตัวส่วน - ดูสิ zzzzzเอ่อ!" ดูสิ ทุกอย่างจะถูกจำไว้ zzz)
เส้นประไม่ว่าจะแนวนอนหรือเอียงหมายถึง แผนกตัวเลขบน (ตัวเศษ) ไปด้านล่าง (ตัวส่วน) นั่นคือทั้งหมด! แทนที่จะเป็นเส้นประ คุณสามารถใส่เครื่องหมายหาร - สองจุดได้
เมื่อสามารถแบ่งส่วนได้ครบถ้วนแล้ว จะต้องดำเนินการนี้ ดังนั้นแทนที่จะเป็นเศษส่วน "32/8" การเขียนตัวเลข "4" จะดีกว่ามาก เหล่านั้น. 32 หารง่ายๆ ด้วย 8.
32/8 = 32: 8 = 4
ฉันไม่ได้พูดถึงเศษส่วน "4/1" ด้วยซ้ำ ซึ่งก็คือ "4" เช่นกัน และถ้ามันหารไม่ลงตัว เราก็จะปล่อยให้มันเป็นเศษส่วน. บางครั้งคุณต้องดำเนินการตรงกันข้าม แปลงจำนวนเต็มให้เป็นเศษส่วน แต่จะเพิ่มเติมในภายหลัง
2. ทศนิยม , ตัวอย่างเช่น:
อยู่ในแบบฟอร์มนี้คุณจะต้องเขียนคำตอบของงาน "B"
3. ตัวเลขผสม , ตัวอย่างเช่น:
ตัวเลขคละนั้นแทบจะไม่ได้ใช้ในโรงเรียนมัธยมเลย เพื่อที่จะทำงานกับพวกมันได้ จะต้องแปลงพวกมันให้เป็นเศษส่วนธรรมดา แต่คุณต้องทำได้อย่างแน่นอน! มิฉะนั้นคุณจะพบปัญหาตัวเลขดังกล่าวและหยุด... ไม่มีที่ไหนเลย แต่เราจะจำขั้นตอนนี้ไว้! ต่ำกว่าเล็กน้อย
อเนกประสงค์ที่สุด เศษส่วนทั่วไป- เริ่มจากพวกเขากันก่อน อย่างไรก็ตาม หากเศษส่วนประกอบด้วยลอการิทึม ไซน์ และตัวอักษรอื่นๆ ทุกประเภท สิ่งนี้จะไม่เปลี่ยนแปลงอะไรเลย ในความหมายว่าทุกสิ่งทุกอย่าง การกระทำที่มีนิพจน์เศษส่วนไม่แตกต่างจากการกระทำที่มีเศษส่วนธรรมดา!
คุณสมบัติหลักของเศษส่วน
งั้นไปกัน! ก่อนอื่นฉันจะทำให้คุณประหลาดใจ การแปลงเศษส่วนที่หลากหลายนั้นมาจากคุณสมบัติเดียว! นั่นคือสิ่งที่เรียกว่า คุณสมบัติหลักของเศษส่วน- จดจำ: ถ้าตัวเศษและส่วนของเศษส่วนถูกคูณ (หาร) ด้วยจำนวนเดียวกัน เศษส่วนนั้นจะไม่เปลี่ยนแปลงเหล่านั้น:
เห็นได้ชัดว่าคุณสามารถเขียนต่อได้จนกระทั่งหน้าน้ำเงิน อย่าปล่อยให้ไซน์และลอการิทึมทำให้คุณสับสน เราจะจัดการกับพวกมันต่อไป สิ่งสำคัญคือการเข้าใจว่าสำนวนต่าง ๆ เหล่านี้คือ เศษส่วนเดียวกัน . 2/3.
เราต้องการมันไหม การเปลี่ยนแปลงทั้งหมดนี้? แล้วยังไง! ตอนนี้คุณจะเห็นเอง ขั้นแรก ลองใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วนสำหรับ การลดเศษส่วน- ดูเหมือนเป็นเรื่องเบื้องต้น หารทั้งเศษและส่วนด้วยจำนวนเดียวกัน เท่านี้ก็เรียบร้อย! เป็นไปไม่ได้ที่จะทำผิดพลาด! แต่... มนุษย์เป็นสิ่งมีชีวิตที่มีความคิดสร้างสรรค์ ผิดพลาดตรงไหนก็ได้! โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าคุณต้องลดทอนไม่ใช่เศษส่วนอย่าง 5/10 แต่เป็นนิพจน์เศษส่วนที่มีตัวอักษรทุกประเภท
วิธีลดเศษส่วนอย่างถูกต้องและรวดเร็วโดยไม่ต้องทำงานพิเศษสามารถอ่านได้ในหมวดพิเศษ 555
นักเรียนปกติไม่สนใจที่จะหารทั้งเศษและส่วนด้วยจำนวน (หรือนิพจน์) ที่เท่ากัน! เขาเพียงแค่ขีดฆ่าทุกสิ่งที่เหมือนกันทั้งด้านบนและด้านล่าง! นี่คือจุดที่ความผิดพลาดทั่วไป ความผิดพลาด ซุ่มซ่อนอยู่ หากคุณต้องการ
ตัวอย่างเช่น คุณต้องทำให้นิพจน์ง่ายขึ้น:
ไม่มีอะไรต้องคิดที่นี่ ขีดฆ่าตัวอักษร "a" ด้านบนและ "2" ที่ด้านล่าง! เราได้รับ:
ทุกอย่างถูกต้อง แต่จริงๆแล้วคุณแตกแยก ทั้งหมด ตัวเศษและ ทั้งหมด ตัวส่วนคือ "a" หากคุณคุ้นเคยกับการขีดฆ่า คุณสามารถขีดฆ่า "a" ในนิพจน์ได้โดยเร็ว
และรับมันอีกครั้ง
ซึ่งจะเป็นเท็จอย่างเด็ดขาด เพราะที่นี่ ทั้งหมดตัวเศษบน "a" อยู่แล้ว ไม่แบ่งปัน- เศษส่วนนี้ไม่สามารถลดลงได้ อย่างไรก็ตาม การลดลงดังกล่าวถือเป็นความท้าทายที่สำคัญสำหรับครู นี่ไม่ได้รับการอภัย! คุณจำได้ไหม? เมื่อลดแล้วก็ต้องแบ่ง ทั้งหมด ตัวเศษและ ทั้งหมด ตัวส่วน!
การลดเศษส่วนทำให้ชีวิตง่ายขึ้นมาก คุณจะได้เศษส่วนที่ไหนสักแห่ง เช่น 375/1000 ตอนนี้ฉันจะทำงานร่วมกับเธอต่อไปได้อย่างไร? ไม่มีเครื่องคิดเลขเหรอ? คูณพูดบวกยกกำลังสอง!? และถ้าคุณไม่ขี้เกียจเกินไป และค่อยๆ ลดมันลงทีละห้า และอีกห้า และแม้กระทั่ง... ในขณะที่กำลังย่อให้สั้นลง จัดไป 3/8! ดีกว่ามากใช่มั้ย?
คุณสมบัติหลักของเศษส่วนทำให้คุณสามารถแปลงเศษส่วนธรรมดาเป็นทศนิยมและในทางกลับกัน โดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข- นี่เป็นสิ่งสำคัญสำหรับการสอบ Unified State ใช่ไหม?
วิธีแปลงเศษส่วนจากประเภทหนึ่งไปเป็นอีกประเภทหนึ่ง
ด้วยเศษส่วนทศนิยมทุกอย่างก็ง่าย ตามที่ได้ยินจึงเขียน! สมมุติว่า 0.25 นี่คือศูนย์จุดยี่สิบห้าในร้อย เราก็เขียน: 25/100. เราลด (เราหารทั้งเศษและส่วนด้วย 25) เราจะได้เศษส่วนปกติ: 1/4 ทั้งหมด. มันเกิดขึ้นและไม่มีอะไรลดลง เช่น 0.3 นี่คือสามในสิบนั่นคือ 3/10.
เกิดอะไรขึ้นถ้าจำนวนเต็มไม่เป็นศูนย์? ไม่เป็นไร. เราเขียนเศษส่วนทั้งหมดลงไป โดยไม่มีเครื่องหมายจุลภาคในตัวเศษและในตัวส่วน - สิ่งที่ได้ยิน ตัวอย่างเช่น: 3.17. นี่คือสามจุดสิบเจ็ดในร้อย เราเขียน 317 ในตัวเศษ และ 100 ในตัวส่วน เราได้ 317/100. ไม่มีอะไรลดลง นั่นหมายถึงทุกสิ่งทุกอย่าง นี่คือคำตอบ วัตสันประถม! จากที่กล่าวมาทั้งหมด ก็ได้ข้อสรุปที่เป็นประโยชน์ดังนี้ เศษส่วนทศนิยมใดๆ สามารถแปลงเป็นเศษส่วนร่วมได้ .
แต่บางคนไม่สามารถแปลงกลับจากปกติเป็นทศนิยมได้หากไม่มีเครื่องคิดเลข และก็จำเป็น! คุณจะเขียนคำตอบในการสอบ Unified State อย่างไร!? อ่านอย่างละเอียดและเชี่ยวชาญกระบวนการนี้
เศษส่วนทศนิยมมีลักษณะอย่างไร? ตัวส่วนของเธอคือ เสมอราคา 10 หรือ 100 หรือ 1,000 หรือ 10,000 เป็นต้น หากเศษส่วนร่วมของคุณมีส่วนเช่นนี้ ก็ไม่มีปัญหา เช่น 4/10 = 0.4 หรือ 7/100 = 0.07 หรือ 12/10 = 1.2 จะเกิดอะไรขึ้นถ้าคำตอบของงานในส่วน "B" กลายเป็น 1/2? เราจะเขียนอะไรตอบ? ต้องใช้ทศนิยม...
มาจำกัน คุณสมบัติหลักของเศษส่วน - คณิตศาสตร์ช่วยให้คุณสามารถคูณทั้งเศษและส่วนด้วยจำนวนเดียวกันได้ อะไรก็ได้ทั้งนั้น! ยกเว้นศูนย์แน่นอน ดังนั้นเรามาใช้คุณสมบัตินี้ให้เป็นประโยชน์กันเถอะ! ตัวส่วนสามารถคูณด้วยอะไรได้บ้าง เช่น 2 จนกลายเป็น 10 หรือ 100 หรือ 1,000 (เล็กกว่าย่อมดีกว่าแน่นอน...)? ตอนตี 5 แน่นอน อย่าลังเลที่จะคูณตัวส่วน (นี่คือ เราจำเป็น) ด้วย 5 แต่ตัวเศษก็ต้องคูณด้วย 5 ด้วย เท่านี้ก็ได้แล้ว คณิตศาสตร์ความต้องการ! เราได้ 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0.5 นั่นคือทั้งหมดที่
อย่างไรก็ตาม ตัวส่วนทุกประเภทจะเจอ คุณจะเจอเศษส่วน 3/16 เป็นต้น ลองหาคำตอบว่าจะคูณ 16 ด้วยอะไรเพื่อให้ได้ 100 หรือ 1,000... ไม่ได้ผลเหรอ? จากนั้นคุณก็สามารถหาร 3 ด้วย 16 ได้ หากไม่มีเครื่องคิดเลขคุณจะต้องหารด้วยมุมบนกระดาษเหมือนที่พวกเขาสอนในโรงเรียนประถม เราได้ 0.1875
และยังมีตัวส่วนที่ไม่ดีมากด้วย. ตัวอย่างเช่น ไม่มีทางที่จะเปลี่ยนเศษส่วน 1/3 ให้เป็นทศนิยมที่ดีได้ ทั้งบนเครื่องคิดเลขและบนกระดาษ เราได้ 0.3333333... ซึ่งหมายความว่า 1/3 เป็นเศษส่วนทศนิยมที่แน่นอน ไม่ได้แปล- เช่นเดียวกับ 1/7, 5/6 และอื่นๆ มีหลายอย่างแปลไม่ได้ นี่นำเราไปสู่ข้อสรุปที่เป็นประโยชน์อีกอย่างหนึ่ง ไม่ใช่ทุกเศษส่วนที่สามารถแปลงเป็นทศนิยมได้ !
นี่เป็นข้อมูลที่เป็นประโยชน์สำหรับการทดสอบตัวเอง ในส่วน "B" คุณต้องเขียนเศษส่วนทศนิยมลงในคำตอบ และคุณได้ เช่น 4/3. เศษส่วนนี้จะไม่แปลงเป็นทศนิยม ซึ่งหมายความว่าคุณทำผิดพลาดที่ไหนสักแห่งระหว่างทาง! กลับไปตรวจสอบวิธีแก้ปัญหา
ดังนั้นเราจึงหาเศษส่วนสามัญและทศนิยมได้ สิ่งที่เหลืออยู่คือจัดการกับตัวเลขคละ หากต้องการทำงานกับพวกมัน พวกมันจะต้องถูกแปลงเป็นเศษส่วนธรรมดา ทำอย่างไร? คุณสามารถจับเด็กชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 และถามเขาได้ แต่เด็กชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 อาจไม่อยู่ในมือเสมอไป... คุณจะต้องทำเอง มันไม่ใช่เรื่องยาก คุณต้องคูณตัวส่วนของส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยส่วนทั้งหมดแล้วบวกตัวเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วน นี่จะเป็นตัวเศษของเศษส่วนร่วม แล้วตัวส่วนล่ะ? ตัวส่วนจะยังคงเหมือนเดิม ฟังดูซับซ้อน แต่ในความเป็นจริงแล้ว ทุกอย่างเรียบง่าย ลองดูตัวอย่าง
สมมติว่าคุณตกใจเมื่อเห็นตัวเลขในปัญหา:
เราคิดอย่างสงบโดยไม่ต้องตื่นตระหนก ทั้งส่วนคือ 1.หน่วย. เศษส่วนคือ 3/7 ดังนั้นตัวส่วนของเศษส่วนคือ 7 ตัวส่วนนี้จะเป็นตัวส่วนของเศษส่วนสามัญ เรานับตัวเศษ เราคูณ 7 ด้วย 1 (ส่วนจำนวนเต็ม) และบวก 3 (ตัวเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วน) เราได้ 10. นี่จะเป็นตัวเศษของเศษส่วนร่วม. นั่นคือทั้งหมดที่ มันดูง่ายกว่าในสัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์:
ชัดเจนไหม? แล้วรักษาความสำเร็จของคุณไว้! แปลงเป็นเศษส่วนสามัญ. คุณควรได้รับ 10/7, 7/2, 23/10 และ 21/4
การดำเนินการย้อนกลับ - การแปลงเศษส่วนเกินให้เป็นจำนวนคละ - เป็นสิ่งที่ไม่ค่อยจำเป็นในโรงเรียนมัธยมปลาย ถ้าเป็นเช่นนั้น... และถ้าคุณไม่ได้อยู่ชั้นมัธยมปลาย คุณสามารถดูมาตราพิเศษ 555 ได้ อีกอย่าง คุณจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับเศษส่วนเกินตรงนั้นด้วย
นั่นคือทั้งหมดในทางปฏิบัติ คุณจำประเภทของเศษส่วนได้และเข้าใจ ยังไง ถ่ายโอนจากประเภทหนึ่งไปยังอีกประเภทหนึ่ง คำถามยังคงอยู่: เพื่ออะไร ทำมัน? จะใช้ความรู้เชิงลึกนี้ที่ไหนและเมื่อไหร่?
ฉันตอบ. ตัวอย่างใด ๆ ก็ตามบ่งบอกถึงการดำเนินการที่จำเป็น หากในตัวอย่างเศษส่วนธรรมดา ทศนิยม และแม้แต่ตัวเลขคละผสมกัน เราจะแปลงทุกอย่างให้เป็นเศษส่วนสามัญ ก็สามารถทำได้เสมอ- ถ้ามันบอกอะไรประมาณ 0.8 + 0.3 เราก็นับแบบนั้นโดยไม่มีการแปล ทำไมเราต้องทำงานพิเศษ? เราเลือกวิธีแก้ปัญหาที่สะดวก เรา !
หากงานนั้นเป็นเศษส่วนทศนิยมทั้งหมด แต่อืม... เศษส่วนร้ายบางประเภท ให้ไปที่เศษส่วนธรรมดาแล้วลองดู! ดูสิทุกอย่างจะได้ผล เช่น คุณจะต้องยกกำลังสองจำนวน 0.125 มันไม่ง่ายเลยถ้าคุณไม่คุ้นเคยกับการใช้เครื่องคิดเลข! ไม่เพียงแต่คุณต้องคูณตัวเลขในคอลัมน์เดียวเท่านั้น คุณยังต้องคิดด้วยว่าจะใส่ลูกน้ำตรงไหนด้วย! มันจะไม่ทำงานในหัวของคุณอย่างแน่นอน! จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเราไปยังเศษส่วนธรรมดา?
0.125 = 125/1000 เราลดมันลง 5 (นี่สำหรับผู้เริ่มต้น) เราได้ 25/200. 5 อีกครั้ง เราได้ 5/40. โอ้ มันยังหดตัวอยู่เลย! กลับมาที่ 5! เราได้ 1/8. เรายกกำลังสองได้อย่างง่ายดาย (ในใจเรา!) แล้วได้ 1/64 ทั้งหมด!
มาสรุปบทเรียนนี้กัน
1. เศษส่วนมีสามประเภท เลขสามัญ เลขทศนิยม และเลขคละ
2. ทศนิยมและตัวเลขคละ เสมอสามารถแปลงเป็นเศษส่วนธรรมดาได้ โอนกลับ ไม่เสมอมีอยู่.
3. การเลือกประเภทของเศษส่วนที่จะทำงานกับงานนั้นขึ้นอยู่กับงานนั้น ๆ หากมีเศษส่วนหลายประเภทในงานเดียว สิ่งที่น่าเชื่อถือที่สุดคือการเปลี่ยนไปใช้เศษส่วนธรรมดา
ตอนนี้คุณสามารถฝึกฝนได้แล้ว ขั้นแรก ให้แปลงเศษส่วนทศนิยมเหล่านี้เป็นเศษส่วนสามัญ:
3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012
คุณควรได้รับคำตอบเช่นนี้ (ยุ่งวุ่นวาย!):
มาจบที่นี่กัน ในบทเรียนนี้ เราได้ทบทวนความจำประเด็นสำคัญเกี่ยวกับเศษส่วน อย่างไรก็ตาม มันเกิดขึ้นว่าไม่มีอะไรพิเศษให้รีเฟรช...) หากมีใครลืมไปหมดแล้วหรือยังไม่เชี่ยวชาญ... จากนั้นคุณสามารถไปที่มาตราพิเศษ 555 ข้อมูลพื้นฐานทั้งหมดจะกล่าวถึงโดยละเอียดที่นั่น มากมายอย่างกะทันหัน เข้าใจทุกอย่างกำลังเริ่มต้น และพวกมันแก้เศษส่วนได้ทันที)
หากคุณชอบเว็บไซต์นี้...
ฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่งสำหรับคุณ)
คุณสามารถฝึกแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบด้วยการยืนยันทันที มาเรียนรู้กันเถอะ - ด้วยความสนใจ!)
คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์ได้
