โครงสร้างระดับพลังงานและเส้นสเปกตรัมอย่างละเอียด โครงสร้างละเอียด วิธีการสลายตัวทางสเปกตรัม

การศึกษาสเปกตรัมของโลหะอัลคาไลโดยใช้เครื่องมือที่มีกำลังการแยกส่วนสูง พบว่าแต่ละเส้นของสเปกตรัมเหล่านี้เป็นสองเท่า (ดับเบิ้ลเล็ต) ตัวอย่างเช่น คุณลักษณะเส้นสีเหลืองของโซเดียม (ดูรูปที่ 29.1) ประกอบด้วยเส้นสองเส้นที่มีความยาวคลื่น 5890 และ 5896 A เช่นเดียวกับเส้นอื่นของอนุกรมหลัก เช่นเดียวกับเส้นของอนุกรมอื่น

โครงสร้างของสเปกตรัมซึ่งสะท้อนถึงการแบ่งเส้นออกเป็นองค์ประกอบต่างๆ เรียกว่าโครงสร้างละเอียด เส้นเชิงซ้อนที่ประกอบด้วยองค์ประกอบหลายอย่างเรียกว่ามัลติเล็ต นอกจากโลหะอัลคาไลแล้ว ยังมีโครงสร้างที่ละเอียดในองค์ประกอบอื่นๆ ด้วย และจำนวนส่วนประกอบในมัลติเล็ตสามารถเท่ากับสอง (ดับเบิ้ล) สาม (ทริปเล็ต) สี่ (ควอร์เตต) ห้า (ควินเตต) เป็นต้น ในบางกรณี เส้นสเปกตรัมแม้จะคำนึงถึงโครงสร้างที่ละเอียดแล้วก็สามารถเป็นแบบเดี่ยวได้ (สายเดี่ยว)

การแยกเส้นสเปกตรัมเห็นได้ชัดว่าเกิดจากการแยกระดับพลังงาน เพื่ออธิบายการแบ่งระดับ Goudsmit และ Uhlenbeck ได้เสนอสมมติฐานในปี 1925 ว่าอิเล็กตรอนมีโมเมนตัมเชิงมุมของตัวเอง ซึ่งไม่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนในอวกาศ

ช่วงเวลานี้เองเรียกว่าการหมุน

ในตอนแรกสันนิษฐานว่าการหมุนเกิดจากการหมุนของอิเล็กตรอนรอบแกนของมัน ตามแนวคิดเหล่านี้ อิเล็กตรอนเปรียบได้กับส่วนบนหรือแกนหมุน อย่างไรก็ตาม นี่คือที่มาของคำว่า "หมุน": ในภาษาอังกฤษ spin หมายถึง "การหมุน" อย่างไรก็ตาม ในไม่ช้า เราก็ต้องละทิ้งแนวคิดโมเดลดังกล่าว โดยเฉพาะอย่างยิ่งด้วยเหตุผลต่อไปนี้ ลูกบอลที่มีประจุที่หมุนอยู่จะต้องมีโมเมนต์แม่เหล็ก และต้องมีอัตราส่วนของโมเมนต์แม่เหล็กต่อโมเมนต์เชิงกล

(ดูสูตร (56.3) ของเล่มที่ 2)

อันที่จริง พบว่าอิเล็กตรอนพร้อมกับโมเมนต์เชิงกลของมันเองก็มีโมเมนต์แม่เหล็กของมันเองด้วย อย่างไรก็ตาม ข้อเท็จจริงจากการทดลองจำนวนหนึ่ง โดยเฉพาะอย่างยิ่งเอฟเฟกต์ Zeeman ที่ซับซ้อน บ่งชี้ว่าอัตราส่วนของโมเมนต์แม่เหล็กและโมเมนต์เชิงกลของมันเองนั้นเท่ากับ ใหญ่เป็นสองเท่าของโมเมนต์การโคจร:

ดังนั้นความคิดที่ว่าอิเล็กตรอนในฐานะลูกบอลหมุนจึงไม่สามารถป้องกันได้ การหมุนควรถือเป็นคุณสมบัติภายในของอิเล็กตรอน เช่นเดียวกับประจุและมวลที่มีอยู่ในตัวมัน

ข้อสันนิษฐานเกี่ยวกับการหมุนของอิเล็กตรอนได้รับการยืนยันจากข้อเท็จจริงเชิงทดลองจำนวนมาก และควรได้รับการพิจารณาว่าได้รับการพิสูจน์อย่างสมบูรณ์แล้ว ปรากฎว่าการมีอยู่ของสปินและคุณสมบัติทั้งหมดเป็นไปตามสมการของกลศาสตร์ควอนตัมที่สร้างโดย Dirac โดยอัตโนมัติซึ่งเป็นไปตามข้อกำหนดของทฤษฎีสัมพัทธภาพ ปรากฎว่าการหมุนของอิเล็กตรอนเป็นทั้งคุณสมบัติควอนตัมและสัมพัทธภาพ โปรตอน นิวตรอน โฟตอน และอนุภาคมูลฐานอื่นๆ (ยกเว้นมีซอน) ก็มีการหมุนเช่นกัน

ค่าของโมเมนตัมเชิงมุมของอิเล็กตรอนนั้นถูกกำหนดตามกฎทั่วไปของกลศาสตร์ควอนตัม (ดูสูตร (24.2)) โดยสิ่งที่เรียกว่าเลขควอนตัมหมุน s ซึ่งเท่ากับ

การฉายภาพการหมุนไปในทิศทางที่กำหนดอาจใช้ค่าเฉพาะที่แตกต่างกันไป

หากต้องการหาค่าโมเมนต์แม่เหล็กของอิเล็กตรอนเอง ให้คูณด้วยอัตราส่วน (ดู (31.2))

( - แมกนีบอร์บอร์ ดูสูตร (56.7) ของเล่มที่ 2) เครื่องหมายลบบ่งชี้ว่าโมเมนต์เชิงกลและโมเมนต์แม่เหล็กของอิเล็กตรอนนั้นมีทิศทางตรงกันข้าม

การฉายภาพโมเมนต์แม่เหล็กของอิเล็กตรอนเองไปยังทิศทางที่กำหนดสามารถมีค่าได้ดังต่อไปนี้:

(จะได้ค่าลบหากมีเครื่องหมายบวก - ถ้า

ดังนั้นการฉายภาพโมเมนตัมเชิงมุมของอิเล็กตรอนสามารถรับค่าและค่าโมเมนต์แม่เหล็กของมันเองได้ สูตรจำนวนหนึ่ง โดยเฉพาะอย่างยิ่งการแสดงออกของพลังงาน ไม่ได้รวมช่วงเวลาไว้ แต่รวมถึงการคาดการณ์ด้วย ดังนั้นจึงเป็นเรื่องปกติที่จะกล่าวว่าโมเมนต์แม่เหล็กภายใน (การหมุน) ของอิเล็กตรอนเท่ากับครึ่งหนึ่ง (โดยนัย: เป็นหน่วย) และโมเมนต์แม่เหล็กภายในเท่ากับหนึ่งแมกนีตันบอร์

ตอนนี้ให้เราพิจารณาโดยใช้ตัวอย่างของอะตอมโซเดียม ว่าการมีอยู่ของการหมุนของอิเล็กตรอนสามารถอธิบายโครงสร้างมัลติเล็ตของสเปกตรัมได้อย่างไร เนื่องจากโมเมนต์ของอะตอมตกค้างเป็นศูนย์ โมเมนต์ของอะตอมโซเดียมจึงเท่ากับโมเมนต์ของเวเลนซ์อิเล็กตรอน โมเมนต์ของอิเล็กตรอนจะประกอบด้วยสองโมเมนต์ คือ โมเมนต์การโคจรที่เกิดจากการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนในอะตอม และโมเมนต์การหมุนที่ไม่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนในอวกาศ ผลลัพธ์ของช่วงเวลาทั้งสองนี้ทำให้เกิดโมเมนตัมเชิงมุมรวมของเวเลนซ์อิเล็กตรอน การเพิ่มโมเมนต์การโคจรและการหมุนไปเป็นโมเมนต์รวมจะดำเนินการตามกฎควอนตัมเดียวกันโดยการเพิ่มโมเมนต์การโคจรของอิเล็กตรอนที่แตกต่างกัน (ดูสูตร (24.7) และ (24.8)) ขนาดของแรงบิดทั้งหมดถูกกำหนดโดยเลขควอนตัม

และมันอาจจะสำคัญ

โดยที่ I และ s คือตัวเลขควอนตัมอะซิมุธัลและสปินตามลำดับ เมื่อเลขควอนตัมมีเพียงค่าเดียว หากแตกต่างจากศูนย์ เป็นไปได้สองค่าซึ่งสอดคล้องกับการวางแนวร่วมกันที่เป็นไปได้สองช่วงเวลา - "ขนาน" และ "ตรงกันข้าม"

ตอนนี้ให้เราคำนึงว่าโมเมนต์เชิงกลสัมพันธ์กับโมเมนต์แม่เหล็ก ซึ่งมีปฏิกิริยาระหว่างกันในลักษณะเดียวกับที่กระแสสองกระแสหรือเข็มแม่เหล็กสองอันมีปฏิสัมพันธ์กัน พลังงานของอันตรกิริยานี้ (เรียกว่าอันตรกิริยาหมุนรอบวงโคจร) ขึ้นอยู่กับการวางแนวสัมพัทธ์ของโมเมนต์การโคจรและโมเมนต์ภายใน ดังนั้นรัฐที่มีรัฐต่างกันจะต้องมีพลังงานต่างกัน

ดังนั้น แต่ละเทอมของอนุกรมจะแบ่งออกเป็นสองเทอม โดยแต่ละเทอมของอนุกรมจะแบ่งออกเป็นเทอม c เป็นต้น แต่ละเทอมของอนุกรมจะสอดคล้องกับค่าเดียวเท่านั้น ดังนั้น เงื่อนไขของอนุกรม S จะไม่ถูกแบ่ง

ดังนั้นแต่ละแถวของคำศัพท์ยกเว้น S จะแบ่งออกเป็นสองแถว - โครงสร้างของคำศัพท์จะกลายเป็นสองเท่า (double) โดยปกติแล้ว Therms จะถูกกำหนดด้วยสัญลักษณ์ต่อไปนี้:

ตัวห้อยด้านขวาให้ค่าของ j ดัชนีด้านซ้ายบนแสดงถึงความหลากหลายของคำศัพท์ แม้ว่าอนุกรม S จะเป็นเลขเดี่ยว แต่คำว่าสัญลักษณ์ก็ยังให้เลข 2 เพื่อแสดงว่าอนุกรมนี้อยู่ในระบบของคำศัพท์ที่โดยทั่วไปจะเป็นเลขคู่

เมื่อคำนึงถึงโครงสร้างที่ละเอียดแล้ว รูปแบบของคำศัพท์จึงดูซับซ้อนมากขึ้น ดังที่แสดงไว้ในแผนภาพระดับโซเดียม (รูปที่ 31.1) และซีเซียม (รูปที่ 31.2) ควรเปรียบเทียบแผนภาพของโซเดียมกับแผนภาพที่แสดงในรูปที่ 1 29.1. เนื่องจากการแยกแบบทวีคูณของคำศัพท์ D และ F สำหรับโซเดียมมีขนาดเล็กมาก ระดับย่อย D และ F ที่มีค่าต่างกัน จะถูกแสดงร่วมกันในแผนภาพ

สำหรับจำนวนควอนตัมของโมเมนตัมเชิงมุมรวมของอะตอม จะมีกฎการเลือก

การแยกซีเซียมแบบทวีคูณมีค่ามากกว่าการแยกโซเดียมอย่างมีนัยสำคัญ แผนภาพของซีเซียมแสดงให้เห็นว่าโครงสร้างละเอียดของอนุกรมแบบกระจายนั้นไม่ได้ประกอบด้วยสองบรรทัด แต่ประกอบด้วยสามบรรทัด:

ลักษณะของเส้นเหล่านี้จะอธิบายเพิ่มเติมในรูปที่ 1 31.3. การเปลี่ยนแปลงที่แสดงโดยเส้นประเป็นสิ่งต้องห้ามตามกฎการเลือก (31.7) ส่วนล่างของแผนภาพจะแสดงลักษณะของตัวทวีคูณ

ความหนาของเส้นในแผนภาพจะสัมพันธ์กับความเข้มของเส้นสเปกตรัมโดยประมาณ ชุดของเส้นผลลัพธ์จะดูเหมือนเป็น doublet ซึ่งองค์ประกอบหนึ่งจะกลายเป็นสองเท่า

กลุ่มของเส้นดังกล่าวไม่ได้เรียกว่าแฝด แต่เป็นสองเท่าที่ซับซ้อนเนื่องจากมันเกิดขึ้นจากการรวมกันของเงื่อนไขคู่

โปรดทราบว่าจากการมีอยู่ของการหมุนของอิเล็กตรอน คำถามเกิดขึ้นตามธรรมชาติว่าระดับ c ของอะตอมไฮโดรเจนควรเป็นสองเท่าด้วย และเส้นสเปกตรัมควรเป็นสองเท่า

โครงสร้างเล็กๆ น้อยๆ ของสเปกตรัมไฮโดรเจนถูกค้นพบจากการทดลองจริงๆ

การแยกระดับพลังงานที่เกิดจากการหมุนเป็นผลเชิงสัมพัทธภาพ ทฤษฎีควอนตัมเชิงสัมพัทธภาพกำหนดให้ระยะห่างระหว่างระดับโครงสร้างละเอียดของอะตอมไฮโดรเจนมีค่าน้อยกว่าระยะห่างระหว่างระดับหลักหลายเท่า

ค่าคงที่โครงสร้างละเอียดเป็นหนึ่งในค่าคงที่พื้นฐานของธรรมชาติ ความหมายของมันจะปรากฏชัดเจนเมื่อเปลี่ยนไปใช้สิ่งที่เรียกว่าระบบธรรมชาติของหน่วยที่ใช้ในพลศาสตร์ไฟฟ้าควอนตัม ในระบบนี้ มวลของอิเล็กตรอนจะถูกนำมาเป็นหน่วยของมวล ความยาวคลื่นของอิเล็กตรอนของคอมป์ตันจะถูกนำมาเป็นหน่วยของความยาว (ดูมาตรา 11) พลังงานที่เหลือของอิเล็กตรอนจะถูกนำมาเป็นหน่วยของพลังงาน เป็นต้น ให้เราคำนวณพลังงานไฟฟ้าของปฏิสัมพันธ์ของอิเล็กตรอนสองตัวในหน่วยเหล่านี้ ซึ่งอยู่ห่างจากกัน ในการทำเช่นนี้ คุณต้องหารนิพจน์ด้วย ผลลัพธ์ที่ได้คือปริมาณไร้มิติเท่ากับ

(ดูสูตร (31.9)) หากเราแสดงประจุอิเล็กตรอน q ในหน่วยธรรมชาติ สูตรสำหรับพลังงานอันตรกิริยาก็จะอยู่ในรูปแบบ

ตามมาด้วยว่า a แสดงถึงกำลังสองของประจุเบื้องต้นที่แสดงเป็นหน่วยธรรมชาติ

ตาม (31.10) ค่าคงที่ของโครงสร้างละเอียดจะแสดงลักษณะพลังงานของอันตรกิริยาของอิเล็กตรอนสองตัว มิฉะนั้น เราสามารถพูดได้ว่า a เป็นตัวกำหนดว่าอิเล็กตรอนจับคู่กับสนามแม่เหล็กไฟฟ้าแรงแค่ไหน ด้วยเหตุนี้ ค่าคงที่ a จึงเรียกว่าค่าคงที่คัปปลิ้งระหว่างอิเล็กตรอนกับสนามแม่เหล็กไฟฟ้า

นิพจน์ (31.10) สำหรับ a ไม่รวมมวลของอิเล็กตรอน ดังนั้น a คือค่าคงที่คัปปลิ้งกับสนามแม่เหล็กไฟฟ้าสำหรับอนุภาคมูลฐานใดๆ ที่มีประจุ

โครงสร้างมหภาคเส้นสเปกตรัมคือจำนวนเส้นและตำแหน่งของเส้นเหล่านั้น มันถูกกำหนดโดยความแตกต่างในระดับพลังงานของออร์บิทัลอะตอมต่างๆ อย่างไรก็ตาม เมื่อตรวจสอบอย่างใกล้ชิด แต่ละบรรทัดจะเผยให้เห็นโครงสร้างเล็กๆ น้อยๆ ที่มีรายละเอียดของตัวเอง โครงสร้างนี้อธิบายได้จากปฏิกิริยาเล็กๆ น้อยๆ ที่เปลี่ยนและแบ่งระดับพลังงานเล็กน้อย สามารถวิเคราะห์ได้โดยใช้วิธีทฤษฎีการก่อกวน โครงสร้างเล็กๆ น้อยๆ ของอะตอมไฮโดรเจนแท้จริงแล้วแสดงถึงการแก้ไขพลังงานบอร์อย่างเป็นอิสระสองประการ ประการหนึ่งเกิดจากการเคลื่อนที่เชิงสัมพัทธภาพของอิเล็กตรอน และประการที่สองเกิดจากอันตรกิริยาระหว่างการหมุนและวงโคจร

การแก้ไขเชิงสัมพันธ์

ในทฤษฎีคลาสสิก ศัพท์จลนศาสตร์ของแฮมิลโทเนียนคือ: $T=\backslash frac(p^(2))(2m)$

อย่างไรก็ตาม เมื่อพิจารณาจาก STR เราต้องใช้การแสดงออกเชิงสัมพัทธภาพสำหรับพลังงานจลน์ $T=\backslash sqrt(p^(2)c^(2)+m^(2)c^(4))-mc^(2)$

โดยเทอมแรกคือพลังงานสัมพัทธภาพทั้งหมด และเทอมที่สองคือพลังงานนิ่งของอิเล็กตรอน เมื่อวางสิ่งนี้ติดต่อกันเราจะได้

$T=\backslash frac(p^(2))(2m)-\backslash frac(p^(4))(8m^(3)c^(2))+\backslash จุด$

ดังนั้นการแก้ไขลำดับที่หนึ่งของแฮมิลตันจึงเท่ากับ $H"=-\backslash frac(p^(4))(8m^(3)c^(2))$

การใช้สิ่งนี้เป็นการก่อกวน เราสามารถคำนวณการแก้ไขพลังงานสัมพัทธภาพลำดับที่หนึ่งได้

$E\_(n)^((1))=\backslash langle\backslash psi^(0)\backslash vert\; H"\backslash vert\backslash psi^(0)\backslash rangle=-\backslash frac(1)(8m^(3)c^(2\; ))\backslash langle\backslash psi^(0)\backslash vert\; p^(4)\backslash vert\backslash psi^(0)\backslash rangle=-\backslash frac(1)(8m^(3)c^(2))\backslash langle\backslash psi\; ^(0)\backslash vert\; p^(2)p^(2)\backslash vert\backslash psi^(0)\backslash rangle$

ที่ไหน $\backslash psi^(0)$- ฟังก์ชั่นคลื่นที่ไม่ถูกรบกวน เราเห็นเมื่อนึกถึงแฮมิลตันเนียนที่ไม่ถูกรบกวน

$H^(0)\backslash vert\backslash psi^(0)\backslash rangle=E\_(n)\backslash vert\backslash psi^(0)\backslash rangle$

$\backslash left(\backslash frac(p^(2))(2m)+U\backslash right)\backslash vert\backslash psi^(0)\backslash rangle=E\_(n)\backslash vert\backslash psi^(0)\backslash rangle$

$p^(2)\backslash vert\backslash psi^(0)\backslash rangle=2m(E\_(n)-U)\backslash vert\backslash psi^(0)\backslash rangle$

$E\_(n)^((1))=-\backslash frac(1)(8m^(3)c^(2))\backslash langle\backslash psi^(0)\backslash vert\; p^(2)p^(2)\backslash \; เวอร์ต\backslash psi^(0)\backslash rangle$

$E\_(n)^((1))=-\backslash frac(1)(8m^(3)c^(2))\backslash langle\backslash psi^(0)\backslash vert\; (2m)^(2)(E\_(n\; )-U)^(2)\backslash vert\backslash psi^(0)\backslash rangle$

$E\_(n)^((1))=-\backslash frac(1)(2mc^(2))(E\_(n)^(2)-2E\_(n)\backslash langle\; U\backslash rangle\; +\backslash langle\; U^(2\; )\backslash ระยะ)$

สำหรับอะตอมไฮโดรเจน $U=\backslash frac(e^(2))(r)$, $\backslash langle\; U\backslash rangle=\backslash frac(e^(2))(a\_(0)n^(2))$และ $\backslash langle\; U^(2)\backslash rangle=\backslash frac(e^(4))((l+1/2)n^(3)a\_(0)^(2))$ที่ไหน $ก\_(0)$- รัศมีบอร์ $n$- จำนวนควอนตัมหลักและ $ล$- หมายเลขควอนตัมวงโคจร ดังนั้นการแก้ไขเชิงสัมพัทธภาพสำหรับอะตอมไฮโดรเจนจึงเท่ากับ

$E\_(n)^((1))=-\backslash frac(1)(2mc^(2))\backslash left(E\_(n)^(2)-2E\_(n)\backslash frac(e^(2))(\; a\_(0)n^(2))\; +\backslash frac(e^(4))((l+1/2)n^(3)a\_(0)^(2))\backslash right)=-\backslash frac(\; E\_(n)^(2))(2mc^(2))\backslash left(\backslash frac(4n)(l+1/2)-3\backslash right)$

การมีเพศสัมพันธ์แบบหมุนวงโคจร

การแก้ไขวงโคจรการหมุนจะปรากฏขึ้นเมื่อเราย้ายจากระบบอ้างอิงมาตรฐาน (โดยที่อิเล็กตรอนบินรอบนิวเคลียส) ไปยังระบบที่อิเล็กตรอนอยู่นิ่งและนิวเคลียสบินไปรอบๆ ในกรณีนี้นิวเคลียสที่กำลังเคลื่อนที่คือ ห่วงที่มีประสิทธิภาพกับกระแสซึ่งจะสร้างสนามแม่เหล็กขึ้นมา อย่างไรก็ตาม อิเล็กตรอนเองก็มีโมเมนต์แม่เหล็กเนื่องจากการหมุนของมัน เวกเตอร์แม่เหล็กสองตัว $\backslash vec\; B$และ $\backslash vec\backslash mu\_s$ติดกันในลักษณะที่พลังงานบางอย่างปรากฏขึ้นขึ้นอยู่กับทิศทางที่สัมพันธ์กัน สิ่งนี้ทำให้เกิดการแก้ไขพลังงานของแบบฟอร์ม $\backslash เดลต้า\; E\_(SO)\; =\; \backslash xi\; (r)\backslash vec\; L\; \backslash cdot\; \backslash vec\; S$

ดูสิ่งนี้ด้วย

เขียนบทวิจารณ์เกี่ยวกับบทความ "Fine Structure"

วรรณกรรม

• กริฟฟิธส์, เดวิด เจ.กลศาสตร์ควอนตัมเบื้องต้น (ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 2) - ห้องโถงฝึกหัด, 2547. - ISBN ISBN 0-13-805326-X.
• ลิบอฟฟ์, ริชาร์ด แอล.กลศาสตร์ควอนตัมเบื้องต้น - แอดดิสัน-เวสลีย์, 2002. - ISBN ISBN 0-8053-8714-5.

ลิงค์

ข้อความที่ตัดตอนมาแสดงลักษณะโครงสร้างแบบละเอียด

- อัศวินคนไหน? จากสิ่งที่? – ปิแอร์ถามหน้าแดง
- เอาละที่รักเคานต์ c "est la fable de tout Moscou Je vous ชื่นชม, ma parole d" honneur [ชาวมอสโกทุกคนรู้เรื่องนี้ จริงๆ ฉันแปลกใจที่คุณ]
- ดี! ดี! - ทหารอาสากล่าว
- โอเคถ้าอย่างนั้น. บอกเลยว่าน่าเบื่อขนาดไหน!
“ Qu"est ce qui est la fable de tout Moscou? [มอสโกทั้งหมดรู้อะไร] - ปิแอร์พูดด้วยความโกรธแล้วลุกขึ้น
- มาเลยคุณนับ คุณรู้!
“ฉันไม่รู้อะไรเลย” ปิแอร์กล่าว
– ฉันรู้ว่าคุณเป็นเพื่อนกับนาตาลี และนั่นคือเหตุผลว่าทำไม... ไม่ ฉันเป็นมิตรกับเวร่ามากกว่าเสมอ เชตเต้ เชียร์ เวร่า! [เวร่าผู้แสนหวานคนนี้!]
“ไม่ครับ มาดาม” ปิแอร์พูดต่อด้วยน้ำเสียงไม่พอใจ “ฉันไม่ได้รับบทเป็นอัศวินของ Rostova เลย และฉันไม่ได้อยู่กับพวกเขามาเกือบเดือนแล้ว” แต่ไม่เข้าใจความโหดร้าย...
“ Qui s "excuse - s" กล่าวโทษ [ใครก็ตามที่ขอโทษก็โทษตัวเอง] - จูลี่พูดพร้อมยิ้มและโบกผ้าสำลีและเพื่อให้เธอได้คำพูดสุดท้ายเธอก็เปลี่ยนการสนทนาทันที “ สิ่งที่ฉันรู้ในวันนี้: Marie Volkonskaya ผู้น่าสงสารมาถึงมอสโกเมื่อวานนี้ คุณได้ยินไหมว่าเธอสูญเสียพ่อของเธอไป?
- จริงหรือ! เธออยู่ที่ไหน? “ฉันอยากเจอเธอมาก” ปิแอร์กล่าว
ฉันใช้เวลาช่วงเย็นกับเธอเมื่อวานนี้ วันนี้หรือพรุ่งนี้เช้าเธอจะไปภูมิภาคมอสโกกับหลานชายของเธอ
- แล้วเธอเป็นยังไงบ้าง? - ปิแอร์กล่าว
- ไม่มีอะไร ฉันเสียใจ แต่คุณรู้หรือไม่ว่าใครช่วยชีวิตเธอ? นี่คือนวนิยายทั้งเล่ม นิโคลัส รอสตอฟ. พวกเขาล้อมเธอ ต้องการจะฆ่าเธอ ทำให้คนของเธอบาดเจ็บ เขารีบเข้าไปช่วยเธอ...
“นิยายอีกเรื่อง” ทหารอาสากล่าว “การหลบหนีทั่วไปนี้เกิดขึ้นอย่างเด็ดขาดเพื่อให้เจ้าสาวแก่ ๆ ทุกคนได้แต่งงานกัน” Catiche เป็นหนึ่ง Princess Bolkonskaya เป็นอีกคนหนึ่ง
“คุณรู้ไหมว่าฉันคิดว่าเธอเป็นคน un petit peu amoureuse du jeune homme” [หลงรักชายหนุ่มนิดหน่อย]
- ดี! ดี! ดี!
– แต่พูดเป็นภาษารัสเซียได้ยังไงล่ะ?..

เมื่อปิแอร์กลับบ้าน เขาได้รับโปสเตอร์ Rastopchin สองใบที่นำมาในวันนั้น
คนแรกกล่าวว่าข่าวลือที่ว่าเคานต์รอสตอปชินถูกห้ามไม่ให้ออกจากมอสโกวนั้นไม่ยุติธรรมและในทางกลับกัน เคานต์รอสตอปชินดีใจที่ผู้หญิงและภรรยาพ่อค้ากำลังจะออกจากมอสโกว “ความกลัวน้อยลง ข่าวน้อยลง” ผู้โพสต์กล่าว “แต่ฉันตอบด้วยชีวิตว่า จะไม่มีผู้ร้ายในมอสโก” คำพูดเหล่านี้แสดงให้ปิแอร์เห็นอย่างชัดเจนเป็นครั้งแรกว่าชาวฝรั่งเศสจะอยู่ในมอสโกว โปสเตอร์ที่สองบอกว่าอพาร์ทเมนต์หลักของเราอยู่ใน Vyazma ที่ Count Wittschstein เอาชนะฝรั่งเศส แต่เนื่องจากผู้อยู่อาศัยจำนวนมากต้องการติดอาวุธให้ตัวเอง จึงมีอาวุธที่เตรียมไว้สำหรับพวกเขาในคลังแสง: ดาบ ปืนพก ปืน ซึ่งผู้อยู่อาศัยสามารถเข้าถึงได้ ราคาถูก โทนของโปสเตอร์ไม่สนุกสนานเหมือนบทสนทนาครั้งก่อนของจิกิรินอีกต่อไป ปิแอร์คิดถึงโปสเตอร์เหล่านี้ เห็นได้ชัดว่าเมฆฝนฟ้าคะนองอันน่าสยดสยองซึ่งเขาเรียกด้วยสุดกำลังของจิตวิญญาณของเขาและในเวลาเดียวกันก็กระตุ้นให้เกิดความสยองขวัญโดยไม่สมัครใจในตัวเขา - เห็นได้ชัดว่าเมฆนี้กำลังใกล้เข้ามา
“ควรเกณฑ์ทหารแล้วไปเกณฑ์ทหารหรือรอดี? – ปิแอร์ถามตัวเองด้วยคำถามนี้เป็นครั้งที่ร้อย เขาหยิบไพ่หนึ่งสำรับที่วางอยู่บนโต๊ะและเริ่มเล่นไพ่คนเดียว
“ถ้าไพ่ใบนี้ออกมา” เขาพูดกับตัวเองขณะผสมสำรับ ถือมันไว้ในมือแล้วเงยหน้าขึ้นมอง “ถ้ามันออกมา หมายความว่า... มันหมายความว่าอย่างไร” เขาไม่มีเวลา ตัดสินใจว่าจะมีความหมายอย่างไรเมื่อได้ยินเสียงหลังประตูห้องทำงาน เจ้าหญิงคนโตถามว่าเธอจะเข้ามาได้ไหม
“ถ้าอย่างนั้นก็หมายความว่าฉันต้องไปเกณฑ์ทหาร” ปิแอร์พูดกับตัวเอง “เข้ามา เข้ามา” เขาเสริมแล้วหันไปหาเจ้าชาย
(เจ้าหญิงคนโตคนหนึ่งซึ่งมีเอวยาวและใบหน้าตกตะลึงยังคงอาศัยอยู่ในบ้านของปิแอร์ ส่วนน้องทั้งสองได้แต่งงานกัน)
“ขอโทษนะลูกพี่ลูกน้องที่มาหาคุณ” เธอพูดด้วยน้ำเสียงตำหนิอย่างตื่นเต้น - ท้ายที่สุดแล้ว เราก็ต้องตัดสินใจอะไรบางอย่างในที่สุด! มันจะเป็นอย่างไร? ทุกคนออกจากมอสโกวแล้ว และผู้คนก็ก่อจลาจล เราจะอยู่ทำไม?
“ ในทางตรงกันข้ามทุกอย่างดูเหมือนจะเรียบร้อยดีลูกพี่ลูกน้อง” ปิแอร์กล่าวด้วยนิสัยขี้เล่นซึ่งปิแอร์ซึ่งมักจะอดทนต่อบทบาทของเขาในฐานะผู้มีพระคุณต่อหน้าเจ้าหญิงอย่างเขินอายเสมอมาได้มาเพื่อตัวเขาเองโดยสัมพันธ์กับเธอ

องค์ประกอบทางการศึกษา

1. ในสเปกตรัมของอะตอมของโลหะอัลคาไลใด ๆ มีสี่ซีรีย์ที่มีความโดดเด่น: หลัก, คม, กระจายและพื้นฐาน

สูตร Rydberg ทั่วไปซึ่งสามารถใช้ในการคำนวณความถี่ของเส้นของอนุกรมเหล่านี้เขียนได้ดังนี้:

ที่นี่ มและ nเป็นจำนวนเต็ม และ α และ β เป็นตัวเลขเศษส่วนที่เรียกว่าการแก้ไขริดเบิร์ก

สูตรนี้คำนึงถึงความเป็นไปได้ที่อะตอมของกลุ่มอื่นจะมีสถานะเป็นไอออนไนซ์ด้วยอิเล็กตรอนภายนอกหนึ่งตัว ( ซี- หมายเลขกลุ่ม)

2. สำหรับอะตอมเฉพาะ (เช่น ลิเธียม) เราจะได้สูตรสี่สูตรต่อไปนี้:

ซีรี่ส์หลัก:

ซีรี่ส์ชาร์ป:

ชุดกระจาย:

ซีรี่ส์หลัก:

3. อะตอมแต่ละอะตอมมีชุดการแก้ไข Rydberg ของตัวเอง ซึ่งพิจารณาจากการศึกษาพลังงานไอออไนเซชันและความยาวคลื่นของส่วนหัวและขอบเขตคลื่นสั้นของอนุกรมนี้

4. หัวเรื่องของซีรีส์ สำหรับอนุกรมใดๆ นี่คือเส้นสเปกตรัมที่มีความยาวคลื่นยาวที่สุด (ความถี่ต่ำสุด) ในอนุกรมนั้น สอดคล้องกับการเปลี่ยนแปลงครั้งแรกที่อนุญาตจากสถานะเริ่มต้นไปเป็นสถานะตื่นเต้นที่ใกล้ที่สุด

5. ขอบเขตอนุกรมความยาวคลื่นสั้น สำหรับอนุกรมใดๆ นี่คือเส้นสเปกตรัมที่มีความยาวคลื่นสั้นที่สุด (ความถี่สูงสุด) ในอนุกรมนั้น สอดคล้องกับการเปลี่ยนที่ได้รับอนุญาตจากสถานะเริ่มต้นไปเป็นสถานะตื่นเต้น โดยมีเลขควอนตัมหลักมีแนวโน้มไปที่ ∞ เป็นขอบเขตระหว่างสเปกตรัมเส้นกับขอบเขตสเปกตรัมต่อเนื่อง

6. พลังงานความแตกแยกเป็นตัวเลขเท่ากับงานที่ต้องทำเพื่อเอาอิเล็กตรอนออกจากอะตอม พลังงานของการเปลี่ยนผ่านของอิเล็กตรอนจากสถานะเริ่มต้นไปสู่สถานะตื่นเต้นโดยที่เลขควอนตัมหลักมีแนวโน้มไปที่ ∞ นั้นสอดคล้องกับตัวเลขในงานนี้

7. ศักยภาพไอออไนเซชัน เมื่ออะตอมที่อยู่ระหว่างการศึกษาถูกถล่มด้วยอิเล็กตรอนที่ถูกเร่งในสนามไฟฟ้า จะมีการบันทึกความต่างศักย์ไว้ที่อิเล็กตรอนถูกแยกออกจากอะตอมที่อยู่ระหว่างการศึกษา (อะตอมมิกไอออไนซ์) ความต่างศักย์นี้เรียกว่าศักย์ไอออไนเซชัน

8. ศักยภาพในการกระตุ้นครั้งแรก ในการทดลองของแฟรงก์และเฮิร์ตซ์ เมื่ออะตอมที่กำลังศึกษาถูกถล่มด้วยอิเล็กตรอนที่ถูกเร่งในสนามไฟฟ้า จะมีการบันทึกความแตกต่างที่อาจเกิดขึ้น ซึ่งสังเกตการลดลงอย่างรวดเร็วของลักษณะแรงดันไฟฟ้าปัจจุบัน ในกรณีนี้ อิเล็กตรอนในอะตอมที่กำลังศึกษาอยู่จะผ่านจากสถานะพื้นไปสู่สถานะตื่นเต้นสถานะแรกที่เป็นไปได้ พลังงานของการเปลี่ยนแปลงนี้เท่ากับพลังงานของอิเล็กตรอนที่ถูกเร่งโดยสนามไฟฟ้า

9. โครงสร้างที่ดีของสเปกตรัม โครงสร้างละเอียดคงที่

ด้วยความละเอียดที่เพิ่มขึ้นของเครื่องมือสเปกตรัม พบว่าเส้นสเปกตรัมทั้งหมดมีโครงสร้างที่ละเอียด (มีความซับซ้อน) เส้นของซีรีย์หลักและซีรีย์กระจายนั้นเป็นสองเท่า (ดับเบิ้ล) และเส้นของซีรีย์ชาร์ปและซีรีย์หลักคือสาม (แฝด) โครงสร้างเล็กๆ น้อยๆ สามารถอธิบายได้ด้วยข้อเท็จจริงที่ว่าระดับพลังงานของอะตอมถูกแบ่งออก เมื่อคำนวณพลังงานการแยก จะได้ความสัมพันธ์ดังต่อไปนี้: ตัวเลขนี้เรียกว่าค่าคงที่โครงสร้างละเอียด และ อี ฉัน– พลังงานไอออไนเซชันของอะตอม

10. การหมุนของอิเล็กตรอน การหาปริมาณการหมุน หมุนหมายเลขควอนตัม

โมเมนต์เชิงกลที่แท้จริงของอะตอมและการฉายภาพไปยังทิศทางที่เลือก:

เพื่ออธิบายการแยกเส้นสเปกตรัมและการทดลองอื่นๆ จำนวนหนึ่ง (เอฟเฟกต์ซีแมน ปรากฏการณ์ทางเครื่องกลแม่เหล็ก) ค่าของเลขควอนตัมสปิน ส กำหนดให้เท่ากับ 1/2 และค่าของเลขควอนตัมแม่เหล็ก ม ส ซึ่งกำหนดทิศทางการหมุนเท่ากับ ±½

11. แบบจำลองเวกเตอร์ของอะตอมหนึ่งอิเล็กตรอน

ด้วยการแสดงถึงสถานะของอิเล็กตรอน ปรากฎว่ามีโมเมนต์เชิงกลสองโมเมนต์ (ออร์บิทัลและสปิน) มาจากมัน ซึ่งจะต้องรวมกันซึ่งกันและกัน ในการคำนวณผลลัพธ์ของการบวก เราสร้างแบบจำลองเวกเตอร์ของอะตอมหนึ่งอิเล็กตรอน จำเป็นต้องเตือนนักเรียนถึงผลลัพธ์ของการคำนวณตัวสับเปลี่ยนของผู้ปฏิบัติงานของการประมาณการช่วงเวลาทางกล (พวกเขาไม่ได้เดินทาง) และหนึ่งในการคาดการณ์ของช่วงเวลาทางกลและกำลังสองของโมดูลัสของช่วงเวลาทางกล (พวกเขาทำ เดินทาง) ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะกำหนดทิศทางที่แน่นอนของเวกเตอร์โมเมนต์เชิงกล แต่สามารถกำหนดเส้นโครงของมันบนแกนที่กำหนดได้ (แกน ซี) และความยาวของมัน และโมเมนต์เชิงกลเองก็จะหมุน (พรีเซส) ไปรอบๆ ทิศทางนี้

ม ส =-½

ล ส

ล ส

ล ล

ม ส =½

ล

ล z
12. ปฏิกิริยาระหว่างการหมุนและวงโคจร

เมื่อเพิ่มโมเมนต์เชิงกลของวงโคจรและการหมุน อาจมีการวางแนวร่วมกันของโมเมนต์เหล่านี้ได้สองทิศทาง ซึ่งจะทำให้สถานะต่างกัน พลังงานของสภาวะเหล่านี้จะแตกต่างกันเพราะว่า นอกจากพลังงานที่กำหนดโดยค่าของตัวเลขควอนตัมหลักและวงโคจรแล้ว ยังจำเป็นต้องคำนึงถึงพลังงานของปฏิสัมพันธ์ระหว่างการหมุนและวงโคจรด้วย พลังงานนี้ถูกกำหนดโดยปฏิสัมพันธ์ของโมเมนต์แม่เหล็กหมุนกับสนามแม่เหล็กซึ่งเกิดขึ้นเนื่องจากการเคลื่อนที่ในวงโคจรของอนุภาคที่มีประจุ: - ขนาดและสัญลักษณ์ของพลังงานนี้ถูกกำหนดโดยผลคูณสเกลาร์ของโมเมนต์เชิงกลของวงโคจรและการหมุน ดังที่เห็นได้จากรูป ในกรณีหนึ่งเครื่องหมายจะเป็นบวก (มุมแหลมระหว่างช่วงเวลา) ในอีกกรณีหนึ่งจะเป็นลบ (มุมป้านระหว่างช่วงเวลา)

13. โมเมนต์เชิงกลแบบเต็ม

เมื่อเพิ่มโมเมนต์เชิงกลของวงโคจรและการหมุน จะได้โมเมนต์เชิงกลใหม่ (ทั้งหมดหรือภายใน) ซึ่งมีขนาดและระยะฉายบนแกน ซี, เขียนไว้ดังนี้:

อีกทั้งค่าของจำนวนควอนตัมทั้งหมด เจสำหรับอะตอมหนึ่งอิเล็กตรอนสามารถรับค่าต่อไปนี้: ล+ ½หรือ ล- ½. ค่าตัวเลข ม เจ สามารถรับค่าได้จาก – เจ ก่อน เจ ผ่านหนึ่ง

ด้วยวิธีนี้จึงสามารถอธิบายการแบ่งระดับพลังงานได้ การก่อตัวของดับเบิ้ลและแฝดสามสามารถอธิบายได้โดยการพิจารณากฎการเลือกสำหรับการเปลี่ยนสเปกตรัมเท่านั้น
14. กฎการเลือกสำหรับการเปลี่ยนสเปกตรัม

นี่เป็นกฎสำหรับการเปลี่ยนเลขควอนตัมเมื่ออิเล็กตรอนเปลี่ยนจากสถานะอะตอมหนึ่งไปอีกสถานะหนึ่งเมื่อดูดซับหรือปล่อยโฟตอน ให้เราพิจารณาเฉพาะกระบวนการโฟตอนเดี่ยวเท่านั้น

สำหรับเลขควอนตัมหลัก n ไม่มีข้อจำกัด อิเล็กตรอนสามารถเคลื่อนที่จากระดับใดก็ได้ n 1 ไปยังสิ่งอื่นใด n 2 .

สำหรับเลขควอนตัมของวงโคจร ลมีกฎการเลือกตามกฎการอนุรักษ์แรงบิดเชิงกล โฟตอนมีโมเมนต์เชิงกลของตัวเองเท่ากับเอกภาพ ℏ ดังนั้น เมื่อโฟตอนถูกดูดซับหรือปล่อยออกมา โมเมนต์เชิงกลของอะตอมจะต้องเปลี่ยนไปทีละโมเมนต์ ดังนั้นกฎการเลือก:

สำหรับเลขควอนตัมสปิน สมีกฎที่เข้มงวด: จะต้องไม่เปลี่ยนแปลง: .

สำหรับจำนวนควอนตัมทั้งหมด เจมีการสร้างกฎการเลือกต่อไปนี้:

สำหรับเลขควอนตัมแม่เหล็ก ม เจ มีการสร้างกฎการเลือกเดียวกัน:

ดังนั้นเนื่องจากจำนวนควอนตัมทั้งหมด เจสามารถเปลี่ยนได้สูงสุดสามวิธีในระหว่างการเปลี่ยนผ่านแสง จากนั้นโครงสร้างเส้นละเอียดสำหรับอะตอมของโลหะอัลคาไลอาจเป็นแบบ doublet หรือแบบแฝดก็ได้

การศึกษาสเปกตรัมอะตอมเพิ่มเติมแสดงให้เห็นว่าเส้นสเปกตรัมหลายเส้นมีองค์ประกอบที่ใกล้เคียงกันสองส่วน ดังนั้น ย้อนกลับไปในปี พ.ศ. 2430 เอ. มิเชลสันได้ค้นพบเส้นแยกของซีรีส์บัลเมอร์ในไฮโดรเจนที่เกิดจากการทรานซิชัน

ปรากฎว่าประกอบด้วยสองเส้นที่มีความยาวคลื่นเฉลี่ย 6563 Å

ข้าว. 5.9. อัลเบิร์ต อับราฮัม มิเชลสัน 1852–1931

ความแตกต่างของความยาวคลื่นคือ 0.14 Å (นั่นคือขนาดสัมพัทธ์ของการแยกลำดับ 10 – 5 - เส้นแบ่งออกเป็น 3 , 4 และส่วนประกอบเพิ่มเติม การแยกเส้นดังที่เราเข้าใจตอนนี้หมายถึงการแยกระดับพลังงานของอะตอม: พวกมันปรากฏเป็นโครงสร้างที่ดีตามที่พวกเขากล่าว ซึ่งหมายความว่ามีการโต้ตอบที่ไม่ได้บัญชี เรากล่าวว่าการแยกเส้นเกิดขึ้น ตัวอย่างเช่น เมื่อสนามภายนอกที่กำหนดทำลายสมมาตรของระบบ และที่นี่ปฏิสัมพันธ์ที่ไม่ได้บัญชีปรากฏในกรณีที่ไม่มีฟิลด์ภายนอกนั่นคือจะต้องเกี่ยวข้องกับคุณสมบัติภายในบางอย่างของอะตอม

ปรากฎว่านี่เป็นการรวมตัวกันของคุณสมบัติภายใน แต่ไม่ใช่ของอะตอมโดยรวม แต่เป็นของอิเล็กตรอน ในปี 1925 S. Goudsmit และ J. Uhlenbeck หยิบยกขึ้นมา สมมติฐานการหมุนของอิเล็กตรอน: พวกเขาถือว่าโมเมนตัมเชิงมุมของอิเล็กตรอนมีอยู่จริง ซึ่งไม่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ของวงโคจร ในตอนแรกสปินถูกมองว่าเป็นการปั่น หมุน) อิเล็กตรอนรอบแกนของมันเอง (คล้ายกับการหมุนของโลกในแต่ละวัน) จากนั้นพวกเขาก็ตระหนักว่า "การหมุน" ไม่สามารถดำเนินการตามตัวอักษรได้ การประมาณการเชิงตัวเลขให้ความเร็วเชิงเส้นของการหมุนซึ่งเกินความเร็วแสงในสุญญากาศ

ข้าว. 5.10. ซามูเอล อับราฮัม กู๊ดสมิท 1902–1978

ข้าว. 5.11. จอร์จ ยูจีน อูห์เลนเบค 1900–1988

การดำรงอยู่ของมันยังคงเป็นปริศนาหากอยู่ภายในกรอบของกลศาสตร์ควอนตัมของไฮเซนเบิร์ก-ชโรดิงเงอร์เท่านั้น สปินได้รับการอธิบายตามธรรมชาติเฉพาะในทฤษฎีควอนตัมเชิงสัมพัทธภาพของ P. Dirac ซึ่งรวมทฤษฎีสัมพัทธภาพเข้ากับกลศาสตร์ควอนตัม

ข้าว. 5.12. พอล เอเดรียน มอริส ดิแรก, 1902–1984

จากการทดลองพบว่าควรกำหนดอิเล็กตรอน หมุนหมายเลขควอนตัม ส = 1/2ซึ่งมีคุณสมบัติเหมือนกัน (ดูสูตร (5.5)) เป็นเลขควอนตัม ล- เพื่อความกระชับ เป็นเรื่องปกติที่จะเรียกเลขควอนตัมหมุน หมุน- ในอนาคต เราจะใช้คำศัพท์ที่เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไปนี้ด้วย

ดังนั้นจึงมีค่าลักษณะเฉพาะของตัวดำเนินการหมุนกำลังสอง

และการฉายภาพการหมุนไปบนแกนบางแกน (วิ่งผ่านตัวเครื่อง ħ ค่าทั้งหมดจากสูงสุดไปต่ำสุด) เขียนเป็น

ที่ไหน ใช้เวลาเพียงสองค่าเท่านั้น

เบอร์นั้นเรียกว่า หมายเลขควอนตัมหมุนแม่เหล็ก.

การแยกเส้นสเปกตรัมมาจากไหน? ลองทำความเข้าใจสิ่งนี้โดยใช้เหตุผลแบบกึ่งคลาสสิก ในฟิสิกส์คลาสสิก การหมุนของประจุไฟฟ้าจะทำให้เกิดสนามแม่เหล็ก หมุนในวงโคจรมีรัศมี รอิเล็กตรอนแบบคลาสสิกสามารถแสดงเป็นขดลวดที่มีความแรงของกระแสได้ ลครอบคลุมพื้นที่ กล่าวคือ เหมือนกับไดโพลแม่เหล็กที่มีโมเมนต์แม่เหล็ก

ข้าว. 5.13. แบบจำลองการหมุนและโมเมนต์แม่เหล็กของอิเล็กตรอนในกรอบของฟิสิกส์คลาสสิก

การประมาณแบบคลาสสิก: อิเล็กตรอนในวงโคจรที่มีรัศมี รและความเร็ว โวลต์มีระยะเวลาหมุนเวียน

มาดูจุดหนึ่งในวงโคจรกัน ในระหว่าง ต ประจุผ่านมันไป อีนั่นคือความแรงในปัจจุบันตามคำจำกัดความเท่ากับ

นอกจากนี้อิเล็กตรอนยังมีโมเมนตัมการโคจรด้วย

ดังนั้นกระแสสามารถแสดงในรูปของโมเมนตัมการโคจร โดยกำจัดความเร็วของอิเล็กตรอน:

จากนั้นโมเมนต์แม่เหล็กของวงโคจรที่สร้างโดยอิเล็กตรอนจะเท่ากับ

ข้าว. 5.14. แบบจำลองคลาสสิกของอิเล็กตรอนในวงโคจรเป็นวงกลม

ให้เราแทนที่ตามกฎการหาปริมาณ

และเราได้นิพจน์สำหรับโมเมนต์แม่เหล็กของวงโคจร ซึ่งสามารถหาได้แบบเข้มงวดมากขึ้น:

สิ่งนี้นำไปสู่ข้อสรุปดังต่อไปนี้:

· หน่วยธรรมชาติสำหรับช่วงเวลาแม่เหล็กในพิภพเล็ก ๆ - ที่เรียกว่า บอร์แมกนีตัน · การฉายภาพของโมเมนต์แม่เหล็กบนแกนใดๆ จะต้องเป็นผลคูณจำนวนเต็มของแมกนีตอนบอร์เสมอ: (ตอนนี้ชัดเจนแล้วว่าทำไมถึงต้องใช้เลขควอนตัม nเรียกว่าแม่เหล็ก) · ทัศนคติ วงโคจรโมเมนต์แม่เหล็กของอิเล็กตรอนไปทางมัน วงโคจรโมเมนตัมเชิงมุม เรียกว่า อัตราส่วนไจโรแมกเนติก, เท่ากับ

การทดลองแสดงให้เห็นว่าการหมุนของอิเล็กตรอนมีสนามแม่เหล็กสองเท่า: โมเมนต์แม่เหล็กของอิเล็กตรอนเองที่เกี่ยวข้องกับการหมุนนั้นมีค่าเท่ากับ

นั่นคืออัตราส่วนไจโรแมกเนติกของมันกลายเป็นสองเท่า . นี่เป็นข้อพิสูจน์เพิ่มเติมว่าไม่สามารถจินตนาการถึงอิเล็กตรอนในฐานะลูกบอลที่มีประจุซึ่งหมุนรอบแกนของมันเองได้ ในกรณีนี้ จะได้อัตราส่วนไจโรแมกเนติกตามปกติ สำหรับการฉายภาพโมเมนต์แม่เหล็กภายในที่เรามี

และตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา

ด้วยเหตุนี้ สำหรับการฉายภาพโมเมนต์แม่เหล็กหมุน เราจึงได้รับจำนวนเต็มทวีคูณของแมกนีตันบอร์ เช่นเดียวกับการเคลื่อนที่ของวงโคจร ด้วยเหตุผลบางประการ ธรรมชาติชอบที่จะจัดการกับแมกนีตอนบอร์ทั้งหมดมากกว่าส่วนต่างๆ ของมัน ดังนั้นจึงชดเชยค่าครึ่งจำนวนเต็มของโมเมนตัมเชิงมุมของตัวเองด้วยอัตราส่วนไจโรแมกเนติกสองเท่า

ข้าว. 5.15. ภาพประกอบของโมเมนต์การโคจรและการหมุนของอิเล็กตรอน

ตอนนี้เราเข้าใจแล้วว่าทำไมการมีอยู่ของโมเมนต์แม่เหล็กของอิเล็กตรอนจึงนำไปสู่การเกิดปฏิสัมพันธ์บางอย่างที่ไม่อาจนับรวมได้จนถึงบัดนี้ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้เราเปลี่ยนเป็นภาษากึ่งคลาสสิกอีกครั้ง การเคลื่อนที่ในวงโคจรของอิเล็กตรอนจะสร้างสนามแม่เหล็กที่กระทำต่อโมเมนต์แม่เหล็กของอิเล็กตรอนเอง ในทำนองเดียวกัน สนามแม่เหล็กของโลกส่งผลต่อเข็มเข็มทิศ พลังงานของอันตรกิริยานี้จะเปลี่ยนระดับพลังงานของอะตอม และขนาดของการเปลี่ยนแปลงนั้นขึ้นอยู่กับการหมุนและโมเมนตัมเชิงมุมของวงโคจร โดยทั่วไป

ประเด็นสำคัญ:

ตัวอย่างที่ 1ให้เราประเมินการแบ่งแยกระดับพลังงานเนื่องจากปฏิสัมพันธ์ของการหมุนและโมเมนต์แม่เหล็กในวงโคจรของอิเล็กตรอนในอะตอมไฮโดรเจน

การหมุนเป็นวงกลมโดยมีรัศมี รด้วยความแข็งแกร่งในปัจจุบัน ฉันทำให้เกิดสนามแม่เหล็กตรงกลาง

ในบทนี้แสดงให้เห็นว่าอิเล็กตรอนที่หมุนอยู่ในวงโคจรสามารถแสดงเป็นขดลวดที่มีกระแสได้

ที่นี่สำหรับการประเมินผลที่เราใส่

จากนั้นเราจะได้ค่าสนามแม่เหล็กที่สร้างขึ้นโดยการเคลื่อนที่ของวงโคจรของอิเล็กตรอนในอะตอม

พลังงานปฏิสัมพันธ์ระหว่างโมเมนต์แม่เหล็กของอิเล็กตรอนกับสนามแม่เหล็กนี้มีค่าเท่ากันตามลำดับความสำคัญ

เพื่อประมาณการเราใส่ รเท่ากับรัศมีบอร์ของวงโคจรแรก . แทนที่นิพจน์สำหรับ และ และคำนึงถึงสิ่งนั้นในที่นี้

เราได้รับค่าประมาณการเปลี่ยนแปลงของระดับพลังงาน

โดยที่ค่าคงที่ของโครงสร้างละเอียดที่แนะนำข้างต้น (ดู (3.3)) เป็นที่รู้กันว่าพลังงานของอะตอมไฮโดรเจนระดับที่ 1 นั้นมีค่าเท่ากัน

ดังนั้น (3.13) สามารถเขียนใหม่ได้เป็น

เพราะว่า

ก จ = 13 6eV, ที่

และการเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ของระดับ

ซึ่งสอดคล้องกับข้อมูลการทดลอง

นี่คือการประเมิน (ไม่ใช่การคำนวณ) ของการแบ่งระดับที่ต้องการ โดยพื้นฐานแล้ว การแยกระดับเป็นผลเชิงสัมพัทธภาพ ตามข้อมูลของ Bohr ความเร็วของอิเล็กตรอนในวงโคจรแรก

ดังนั้นจึงไม่น่าแปลกใจที่คุณสมบัติของการหมุนสามารถเข้าใจได้อย่างสมบูรณ์ในทฤษฎีควอนตัมเชิงสัมพันธ์เท่านั้น เราไม่ได้ตั้งภารกิจเช่นนี้ แต่เราจะคำนึงถึงการมีอยู่ของคุณสมบัติที่น่าทึ่งนี้ในอิเล็กตรอนด้วย

หลักฐานการทดลองของการมีอยู่ของการหมุนของอิเล็กตรอนได้รับในการทดลองสเติร์น-เกอร์ลัคในปี พ.ศ. 2465 แนวคิดของการทดลองคือในสนามแม่เหล็กไม่สม่ำเสมอตามแนวแกน z,อิเล็กตรอนอยู่ภายใต้แรงกระจัดที่พุ่งไปตามสนาม ต้นกำเนิดของแรงนี้ง่ายต่อการเข้าใจก่อนโดยใช้ตัวอย่างของไดโพลไฟฟ้าที่วางอยู่ในสนามไฟฟ้า ไดโพลไฟฟ้าคือประจุคู่ตรงข้าม , ตั้งอยู่ในระยะทางอันสั้น ลจากกันและกัน. ขนาดของโมเมนต์ไดโพลไฟฟ้าถูกกำหนดเป็น

และเวกเตอร์ ล ถือว่าถูกส่งจากประจุลบไปยังประจุบวก

ให้ประจุบวกอยู่ที่จุดนั้น ร,และค่าลบอยู่ที่จุด ดังนั้น

ให้วางไดโพลไว้ในสนามไฟฟ้าที่มีความเข้ม . มาหาแรงที่กระทำต่อไดโพลกัน แรงกระทำต่อประจุบวก

เป็นลบ -

แรงลัพธ์ที่ได้จะเป็น

เนื่องจากระยะห่างระหว่างประจุมีน้อย สนาม ณ จุดที่ประจุลบอยู่จึงสามารถเขียนได้ประมาณว่า

แทนที่การขยายตัวนี้เป็นการแสดงออกถึงพลัง เอฟ, เราพบ

หากสนามเป็นเนื้อเดียวกัน ( อี ไม่ขึ้นอยู่กับ ) จากนั้นประจุไดโพลจะถูกกระทำด้วยแรงเท่ากันและตรงกันข้าม และแรงผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นศูนย์ ดังตัวอย่างต่อไปนี้จากสมการ (5.14) ดังที่ทราบกันดีว่าแรงคู่ดังกล่าวไม่ได้แทนที่ไดโพล (ซึ่งโดยทั่วไปจะมีสภาพเป็นกลางทางไฟฟ้า) แต่จะหมุนไปตามสนามเท่านั้น (อะนาล็อกแม่เหล็กคือเข็มเข็มทิศ) ในสนามที่ไม่สม่ำเสมอ แรงที่เกิดขึ้นจะแตกต่างจากศูนย์ ในกรณีพิเศษเมื่อสนามขึ้นอยู่กับพิกัดเท่านั้น z,ในสมการ (5.14) เฉพาะอนุพันธ์เทียบกับ z

เส้นโครงของโมเมนต์ไฟฟ้าบนแกนอยู่ที่ไหน z.สนามที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกันมีแนวโน้มที่จะดึงไดโพลเข้าสู่บริเวณที่มันแข็งแรงกว่า

ไม่มีประจุแม่เหล็ก แต่ไดโพลแม่เหล็กนั้นรับรู้ได้จากขดลวดที่มีกระแสไฟฟ้า และคุณสมบัติของมันก็คล้ายคลึงกับไดโพลไฟฟ้า ดังนั้นในสูตร (5.15) จำเป็นต้องแทนที่สนามไฟฟ้าด้วยสนามแม่เหล็ก โมเมนต์ไฟฟ้าด้วยสนามแม่เหล็ก และเขียนนิพจน์ที่คล้ายกันสำหรับแรงที่กระทำต่ออิเล็กตรอนในการทดลองสเติร์น-เกอร์ลัค

รูปแบบการทดลอง: ลำแสงอะตอมบินผ่านสนามแม่เหล็กที่ไม่สม่ำเสมอซึ่งมีทิศทางตรงกันข้ามกับความเร็วของอะตอม แรงที่กระทำต่อโมเมนต์แม่เหล็กของอะตอมจะเบนเบนพวกมัน ตามค่าที่เป็นไปได้ของการฉายภาพโมเมนต์แม่เหล็กไปยังทิศทางของสนาม ลำแสงเริ่มต้นจะถูกแบ่งออกเป็นหลายลำแสง ถ้าโมเมนต์แม่เหล็กรวมของอะตอมถูกกำหนดโดยการหมุนของอิเล็กตรอนเท่านั้น ลำแสงเริ่มต้นจะแบ่งออกเป็นสองส่วน สำหรับอะตอมหลายอิเล็กตรอน อาจมีคานแยกมากกว่า สำหรับการทดลอง สเติร์นและเกอร์ลัคใช้เงินที่ถูกระเหยในเตาอบไฟฟ้า ค่าตัวเลขของการแยกเป็นเศษส่วนของมิลลิเมตร ผู้เขียนเน้นย้ำในข้อค้นพบว่าไม่พบอะตอมที่ไม่เบี่ยงเบน ด้านล่างนี้เราจะเห็นว่านี่คือความเฉพาะเจาะจงของการทดลองกับองค์ประกอบของกลุ่มแรก

ข้าว. 5.16. แผนภาพการทดลองสเติร์นและเกอร์ลัค

ผลลัพธ์หลักของการทดลองของสเติร์นและเกอร์ลัคคือหลักฐานการทดลองโดยตรง การหาปริมาณ ทิศทางของโมเมนต์แม่เหล็กของอะตอม ตามฟิสิกส์คลาสสิกลำแสงเริ่มต้นไม่ควรแยกออก แต่ต้องทาให้สอดคล้องกับความเด็ดขาดของการฉายช่วงเวลาแม่เหล็กไปยังทิศทางของสนามแม่เหล็ก ดังนั้น บนหน้าจอด้านหลังอุปกรณ์ แทนที่จะเห็นเส้นสองเส้นที่แยกจากกันโดยอะตอมสีเงิน ควรสังเกตแถบที่เบลอ

ข้าว. 5.17. ออตโต สเติร์น, 1888–1969

ข้าว. 5.18. วอลเตอร์ เกอร์ลาค, 1889–1979

ตัวอย่างที่ 2ลำแสงอะตอมแคบที่มีความเร็วและมวล nผ่านสนามแม่เหล็กที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกันตามขวางซึ่งมีแรงกระทำต่อพวกมัน (รูปที่ 5.19) ความยาวของพื้นที่สนาม , ระยะห่างจากแม่เหล็กถึงหน้าจอ ให้เรากำหนดมุมเบี่ยงเบนของร่องรอยของลำแสงอะตอมบนหน้าจอจากตำแหน่งเมื่อปิดสนามแม่เหล็ก

จนถึงขณะนี้ เรากำลังพูดถึงคุณลักษณะโครงสร้างของสเปกตรัม ซึ่งอธิบายได้จากคุณสมบัติของเมฆอิเล็กตรอนของอะตอม

อย่างไรก็ตาม รายละเอียดในโครงสร้างของสเปกตรัมที่ไม่สามารถอธิบายได้จากมุมมองนี้ได้ถูกบันทึกไว้มานานแล้ว ซึ่งรวมถึงโครงสร้างที่ซับซ้อนของเส้นปรอทแต่ละเส้น และโครงสร้างคู่ของเส้นโซเดียมสีเหลืองแต่ละเส้นจากทั้งสองเส้นที่ค้นพบในปี 1928 โดย L. N. Dobretsov และ A. N. Terenin ในกรณีหลัง ระยะห่างระหว่างส่วนประกอบเพียง 0.02 A ซึ่งน้อยกว่ารัศมีของอะตอมไฮโดรเจน 25 เท่า รายละเอียดโครงสร้างสเปกตรัมเหล่านี้เรียกว่าโครงสร้างไฮเปอร์ไฟน์ (รูปที่ 266)

ข้าว. 266. โครงสร้าง Ultrafine ของสายโซเดียม

ในการศึกษานี้มักใช้มาตรฐาน Fabry-Perot และอุปกรณ์อื่น ๆ ที่มีความละเอียดสูง การขยายตัวของเส้นสเปกตรัมเพียงเล็กน้อยซึ่งเกิดจากปฏิสัมพันธ์ของอะตอมซึ่งกันและกันหรือการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนทำให้เกิดการรวมตัวของส่วนประกอบของโครงสร้างไฮเปอร์ไฟน์ ดังนั้นวิธีลำแสงโมเลกุลซึ่งเสนอครั้งแรกโดย L. N. Dobretsov และ A. N. Terenin จึงถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในปัจจุบัน ด้วยวิธีนี้ จะสังเกตการเรืองแสงหรือการดูดกลืนของลำแสงอะตอมที่บินอยู่ในสุญญากาศ

ในปี พ.ศ. 2467 นางาโอกะนักฟิสิกส์ชาวญี่ปุ่นได้พยายามเป็นครั้งแรกในการเชื่อมโยงโครงสร้างไฮเปอร์ไฟน์กับบทบาทของนิวเคลียสของอะตอมในสเปกตรัม ความพยายามนี้เกิดขึ้นในรูปแบบที่ไม่น่าเชื่อถือมากและทำให้เกิดการวิจารณ์เยาะเย้ยจากผู้มีชื่อเสียงอย่างสมบูรณ์

นักสเปกโทรสโกปี I. Runge เขากำหนดตัวอักษรแต่ละตัวของนามสกุล Nagaoka ตั้งชื่อหมายเลขซีเรียลเป็นตัวอักษร และแสดงให้เห็นว่าการรวมกันของตัวเลขเหล่านี้กันเองโดยพลการทำให้เกิดข้อตกลงที่ดีเช่นเดียวกันกับข้อมูลการทดลองเช่นเดียวกับทฤษฎีของ Nagaoka

อย่างไรก็ตาม ในไม่ช้า เปาลีก็ค้นพบว่ามีความจริงบางอย่างในแนวคิดของนางาโอกะ และโครงสร้างที่ละเอียดมากนั้นเกี่ยวข้องโดยตรงกับคุณสมบัติของนิวเคลียสของอะตอม

ควรแยกแยะโครงสร้างอัลตร้าไฟน์สองประเภท ประเภทแรกสอดคล้องกับโครงสร้างไฮเปอร์ไฟน์ ซึ่งเป็นจำนวนส่วนประกอบเท่ากันสำหรับเส้นสเปกตรัมทั้งหมดขององค์ประกอบที่กำหนด การปรากฏตัวของโครงสร้างไฮเปอร์ไฟน์นี้สัมพันธ์กับการมีอยู่ของไอโซโทป เมื่อศึกษาสเปกตรัมของไอโซโทปที่แยกได้เพียงองค์ประกอบเดียวเท่านั้นที่ยังคงอยู่ของโครงสร้างไฮเปอร์ไฟน์ประเภทนี้ สำหรับองค์ประกอบที่เบา ลักษณะที่ปรากฏของโครงสร้างไฮเปอร์ไฟน์นั้นอธิบายได้จากการพิจารณาทางกลอย่างง่าย ในมาตรา 58 เมื่อพิจารณาอะตอมของไฮโดรเจน เราถือว่านิวเคลียสไม่สามารถเคลื่อนที่ได้ ในความเป็นจริง นิวเคลียสและอิเล็กตรอนหมุนรอบจุดศูนย์กลางมวลร่วม (รูปที่ 267) ระยะห่างจากนิวเคลียสถึงจุดศูนย์กลางมวลนั้นน้อยมาก โดยมีค่าประมาณเท่ากับระยะห่างถึงอิเล็กตรอน มวลของอิเล็กตรอน มวลของนิวเคลียส

ข้าว. 267. การหมุนของนิวเคลียสและอิเล็กตรอนรอบจุดศูนย์กลางมวลร่วม

เป็นผลให้พลังงานของอะตอมใช้ค่าที่แตกต่างกันเล็กน้อย ซึ่งนำไปสู่การเปลี่ยนแปลงค่าคงที่ของริดเบิร์ก

โดยที่ค่าของค่าคงที่ Rydberg ที่สอดคล้องกับนิวเคลียสที่อยู่นิ่งคือ

ดังนั้น ความถี่ของเส้นจึงควรขึ้นอยู่กับ กรณีหลังที่เป็นพื้นฐานสำหรับการค้นพบไฮโดรเจนหนักทางสเปกโทรสโกปี ในปี พ.ศ. 2475 Urey, Maffey และ Brickwid ค้นพบดาวเทียมที่อ่อนแอของเส้นอนุกรม Balmer ในสเปกตรัม ของไฮโดรเจน

สมมติว่าดาวเทียมเหล่านี้ตรงกับเส้นของไอโซโทปไฮโดรเจนหนักที่มีน้ำหนักอะตอมเท่ากับ 2 ดาวเทียมจะคำนวณความยาวคลื่นโดยใช้ (1) และเปรียบเทียบกับข้อมูลการทดลอง

ตามสูตร (1) สำหรับธาตุที่มีน้ำหนักอะตอมปานกลางและใหญ่ ผลของไอโซโทปควรจะมีขนาดเล็กลงจนแทบจะมองไม่เห็น

ข้อสรุปนี้ได้รับการยืนยันจากการทดลองสำหรับองค์ประกอบที่มีน้ำหนักปานกลาง แต่น่าแปลกที่ขัดแย้งกันอย่างมากกับข้อมูลขององค์ประกอบหนัก ธาตุหนักมีโครงสร้างไฮเปอร์ไฟน์ของไอโซโทปอย่างชัดเจน ตามทฤษฎีที่มีอยู่ ในกรณีนี้ ไม่ใช่มวลที่มีบทบาท แต่เป็นมิติอันจำกัดของนิวเคลียส

คำจำกัดความของมิเตอร์ในระบบ SI (GOST 9867-61) คำนึงถึงบทบาทของโครงสร้างไฮเปอร์ไฟน์โดยระบุไอโซโทปของคริปทอน: “ เมตรมีความยาวเท่ากับความยาวคลื่น 1650763.73 ในสุญญากาศของรังสีที่สอดคล้องกับการเปลี่ยนแปลงระหว่าง ระดับของอะตอมคริปทอน 86”

โครงสร้างไฮเปอร์ไฟน์ประเภทที่สองไม่เกี่ยวข้องกับการมีส่วนผสมของไอโซโทป โดยเฉพาะอย่างยิ่ง โครงสร้างไฮเปอร์ไฟน์ประเภทนี้พบได้ในบิสมัทซึ่งมีไอโซโทปเพียงอันเดียว

โครงสร้างไฮเปอร์ไฟน์ประเภทที่สองมีลักษณะที่แตกต่างกันสำหรับเส้นสเปกตรัมที่แตกต่างกันขององค์ประกอบเดียวกัน โครงสร้างไฮเปอร์ไฟน์ประเภทที่สองได้รับการอธิบายโดยเพาลี ซึ่งถือว่านิวเคลียสมีแรงบิดเชิงกล (สปิน) เป็นตัวคูณ

ข้าว. 268. ต้นกำเนิดของโครงสร้างไฮเปอร์ไฟน์ของเส้นโซเดียมสีเหลือง

โมเมนต์การหมุนทั้งหมดของอะตอมเท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของโมเมนต์นิวเคลียร์และโมเมนต์ของเปลือกอิเล็กตรอน แรงบิดทั้งหมดจะต้องถูกหาปริมาณ เช่นเดียวกับโมเมนต์อะตอมทั้งหมด ดังนั้นการหาปริมาณเชิงพื้นที่จึงเกิดขึ้นอีกครั้ง - อนุญาตเฉพาะการวางแนวของโมเมนต์การหมุนของนิวเคลียสเท่านั้นที่สัมพันธ์กับโมเมนต์การหมุนของเปลือกอิเล็กตรอน การวางแนวแต่ละครั้งจะสัมพันธ์กับระดับย่อยของพลังงานปรมาณูในระดับหนึ่ง ระดับย่อยที่แตกต่างกันตรงนี้จะสอดคล้องกับพลังงานแม่เหล็กสำรองที่แตกต่างกันของอะตอม แต่มวลของนิวเคลียสนั้นมากกว่ามวลของอิเล็กตรอนหลายพันเท่า ดังนั้นโมเมนต์แม่เหล็กของนิวเคลียสจึงน้อยกว่าโมเมนต์แม่เหล็กของอิเล็กตรอนประมาณจำนวนเท่ากัน ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงการวางแนวของโมเมนตัมนิวเคลียร์ควรทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงพลังงานเพียงเล็กน้อยเท่านั้น ซึ่งแสดงออกมาในโครงสร้างไฮเปอร์ไฟน์ของเส้น ในรูป 268 แสดงไดอะแกรมของโครงสร้างที่ละเอียดมากของโซเดียม ทางด้านขวาของระดับพลังงานแต่ละระดับคือตัวเลขที่แสดงถึงแรงบิดทั้งหมด การหมุนของนิวเคลียสอะตอมของโซเดียมนั้นเท่ากัน

ดังที่เห็นได้จากภาพ เส้นโซเดียมสีเหลืองแต่ละเส้นประกอบด้วยส่วนประกอบจำนวนมาก ซึ่งเมื่อความละเอียดไม่เพียงพอ จะดูเหมือนเป็นดับเบิ้ลแคบสองอัน โมเมนต์การหมุนของนิวเคลียสที่กำหนดจากการวิเคราะห์โครงสร้างไฮเปอร์ไฟน์ (โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับไนโตรเจน) กลับกลายเป็นว่าขัดแย้งกับสมมติฐานเกี่ยวกับการมีอยู่ของอิเล็กตรอนในนิวเคลียสซึ่ง D. D. Ivanenko ใช้เพื่ออ้างว่านิวเคลียสประกอบด้วยโปรตอนและนิวตรอน (มาตรา 86)

ต่อมา (ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2482) เริ่มใช้วิธีการตรวจวัดด้วยรังสี Rabi ที่แม่นยำยิ่งขึ้นเพื่อระบุโมเมนต์นิวเคลียร์

โครงการสเปกโทรสโกปีวิทยุของ Rabi สำหรับการหาโมเมนต์แม่เหล็กนิวเคลียร์นั้นเหมือนกับการติดตั้งสเติร์น-เกอร์ลัคตามลำดับสองครั้ง (หน้า 317) ซึ่งมีทิศทางที่ตรงกันข้ามกันของสนามแม่เหล็กที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกัน ลำแสงโมเลกุลจะทะลุผ่านการติดตั้งทั้งสองตามลำดับ หากในการติดตั้งครั้งแรก ลำแสงโมเลกุลถูกเบี่ยงเบน เช่น ไปทางขวา ดังนั้นในการติดตั้งครั้งที่สอง ลำแสงโมเลกุลจะเบนไปทางซ้าย ผลกระทบของการตั้งค่าหนึ่งจะชดเชยเอฟเฟกต์ของอีกค่าหนึ่ง ระหว่างการติดตั้งทั้งสองนี้มีอุปกรณ์ที่ขัดขวางการชดเชย ประกอบด้วยแม่เหล็กไฟฟ้าที่สร้างสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอและอิเล็กโทรดที่เชื่อมต่อกับเครื่องกำเนิดการสั่นความถี่สูง สนามแม่เหล็กสม่ำเสมอมีทิศทางขนานกับสนามแม่เหล็กในการติดตั้ง Stern-Gerlach ครั้งแรก

อนุภาคที่มีโมเมนต์แม่เหล็กพุ่งตรงทำมุมกับทิศทางของสนามจะมีพลังงานศักย์ (ฉบับที่ II, § 58) มุมเดียวกันนี้จะกำหนดขนาดของการโก่งตัวของลำแสงในการติดตั้ง Stern-Gerlach ครั้งแรก ภายใต้อิทธิพลของสนามความถี่สูง การวางแนวของโมเมนต์แม่เหล็กสามารถเปลี่ยนแปลงได้และพลังงานแม่เหล็กจะเท่ากับ การเปลี่ยนแปลงของพลังงานแม่เหล็กนี้จะต้องเท่ากับพลังงานของโฟตอนที่ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลง (การดูดซับหรือการเปลี่ยนผ่านแบบบังคับ § 73):

ค่าที่เป็นไปได้ถูกกำหนดโดยกฎของการหาปริมาณเชิงพื้นที่ การโก่งตัวของลำแสงในการติดตั้งครั้งที่สองขึ้นอยู่กับมุม เนื่องจากมุมไม่เท่ากับมุม การเบี่ยงเบนนี้จะไม่เท่ากับค่าเบี่ยงเบนในการติดตั้งครั้งแรกและการชดเชยจะถูกละเมิด การละเมิดการชดเชยความเบี่ยงเบนจะสังเกตได้เฉพาะที่ความถี่ที่ตรงตามความสัมพันธ์ที่ระบุเท่านั้น กล่าวอีกนัยหนึ่ง เอฟเฟกต์ที่สังเกตได้คือเอฟเฟกต์เรโซแนนซ์ ซึ่งเพิ่มความแม่นยำของวิธีการอย่างมาก โมเมนต์แม่เหล็กของนิวเคลียสคำนวณด้วยความแม่นยำอย่างยิ่งจากความถี่ที่วัดได้

อย่างไรก็ตาม สเปกโทรสโกปีแบบธรรมดายังคงมีความสำคัญอย่างเต็มที่สำหรับการศึกษาผลกระทบของไอโซโทป ซึ่งโดยพื้นฐานแล้วสเปกโทรสโกปีแบบคลื่นวิทยุไม่สามารถนำมาใช้ได้ ผลกระทบของไอโซโทปเป็นที่สนใจเป็นพิเศษสำหรับทฤษฎีแรงนิวเคลียร์และกระบวนการภายในนิวเคลียร์

ในช่วงไม่กี่ปีมานี้ นักสเปกโทรสโกปีได้กลับมาศึกษาสเปกตรัมของไฮโดรเจนอย่างรอบคอบอีกครั้ง สเปกตรัมของไฮโดรเจนได้พิสูจน์แล้วว่าเป็นแหล่งการค้นพบใหม่ๆ ที่ไม่มีวันสิ้นสุดอย่างแท้จริง

ในมาตรา 59 กล่าวไปแล้วว่าเมื่อศึกษาด้วยอุปกรณ์ที่มีความละเอียดสูง เส้นสเปกตรัมของไฮโดรเจนแต่ละเส้นจะกลายเป็นสองเท่า เชื่อกันมานานแล้วว่าทฤษฎีรายละเอียดเล็กๆ น้อยๆ ของสเปกตรัมไฮโดรเจนเหล่านี้สอดคล้องกับข้อมูลการทดลองเป็นอย่างดี แต่ตั้งแต่ปี 1934 นักสเปกโทรสโกปีเริ่มชี้ให้เห็นอย่างรอบคอบถึงความคลาดเคลื่อนเล็กน้อยระหว่างทฤษฎีและประสบการณ์ ความคลาดเคลื่อนอยู่ภายในความถูกต้องของการวัด ความเล็กของผลกระทบสามารถตัดสินได้ด้วยตัวเลขต่อไปนี้ ตามทฤษฎีแล้ว เส้นนั้นควรประกอบด้วยเส้นสองเส้นเป็นหลักโดยมีหมายเลขคลื่นดังต่อไปนี้: 15233.423 และความแตกต่างทางทฤษฎีของหมายเลขคลื่นเป็นเพียงหนึ่งในพันเปอร์เซ็นต์ของแต่ละคลื่น ตัวเลข. การทดลองให้ค่าของความแตกต่างนี้ซึ่งน้อยกว่าประมาณ 2% ในคราวเดียว Michelson กล่าวว่า "เราต้องมองหาการค้นพบในอนาคตของเราในทศนิยมตำแหน่งที่ 6" ที่นี่เรากำลังพูดถึงความคลาดเคลื่อนของทศนิยมตำแหน่งที่แปด ในปีพ.ศ. 2490 แลมบ์และรัทเทอร์ฟอร์ดก็กลับมาประสบปัญหาเดิมอีกครั้ง แต่ใช้ความก้าวหน้าทางเทคโนโลยีการทดลองทางกายภาพล่าสุด ทฤษฎีเก่านำไปสู่แผนภาพของระดับพลังงานที่ต่ำกว่าสำหรับเส้นที่แสดงในรูปที่ 269.