1. 기계적 파동, 파동 주파수. 종파와 횡파.
2. 파면. 속도와 파장.
3. 평면파 방정식.
4. 파동의 에너지 특성.
5. 일부 특별한 유형의 파도.
6. 도플러 효과와 의학에서의 활용.
7. 표면파 전파 중 이방성. 충격파가 생물학적 조직에 미치는 영향.
8. 기본 개념 및 공식.
9. 작업.
2.1. 기계적 파동, 파동 주파수. 종파 및 횡파
탄성 매질(고체, 액체 또는 기체)의 어느 위치에서든 입자의 진동이 여기되면 입자 간의 상호 작용으로 인해 이 진동이 특정 속도로 매질에서 입자에서 입자로 전파되기 시작합니다. V.
예를 들어, 진동하는 물체가 액체 또는 기체 매질에 배치되면 물체의 진동 운동은 인접한 매질의 입자로 전달됩니다. 그들은 차례로 진동 운동 등의 이웃 입자를 포함합니다. 이 경우 매체의 모든 지점은 신체의 진동 주파수와 동일한 동일한 주파수로 진동합니다. 이 주파수를 파동 주파수.
파도탄성 매체에서 기계적 진동이 전파되는 과정입니다.
파동주파수파동이 전파되는 매질 지점의 진동 주파수입니다.
파동은 진동원에서 매질의 주변 부분으로의 진동 에너지 전달과 관련됩니다. 동시에 환경에서 발생합니다.
매질의 한 지점에서 다른 지점으로 파동에 의해 전달되는 주기적인 변형입니다. 매질의 입자 자체는 파동과 함께 움직이지 않고 평형 위치를 중심으로 진동합니다. 따라서 파동 전파에는 물질 전달이 수반되지 않습니다.
주파수에 따라 기계적 파동은 표에 나열된 다양한 범위로 구분됩니다. 2.1.
표 2.1.기계적 파동 규모
파동 전파 방향에 대한 입자 진동 방향에 따라 종파와 횡파가 구별됩니다.
종파- 전파하는 동안 매질의 입자가 파동이 전파되는 동일한 직선을 따라 진동하는 파동. 이 경우 매체에서 압축 영역과 희박 영역이 번갈아 나타납니다.
종방향 기계적 파동이 발생할 수 있음 전체적으로매체(고체, 액체 및 기체).
횡파- 파동은 전파되는 동안 입자가 파동의 전파 방향에 수직으로 진동합니다. 이 경우 매질에서 주기적인 전단 변형이 발생합니다.
액체와 기체에서 탄성력은 압축 중에만 발생하고 전단 중에는 발생하지 않으므로 이러한 매체에는 횡파가 형성되지 않습니다. 예외는 액체 표면의 파동입니다.
2.2. 파면. 속도와 파장
본질적으로 무한히 빠른 속도로 전파되는 과정은 없습니다. 따라서 매체의 한 지점에서 외부 영향에 의해 생성된 교란은 즉시 다른 지점에 도달하지 않고 일정 시간이 지나면 도달합니다. 이 경우 매체는 두 개의 영역, 즉 이미 진동 운동에 포함된 포인트가 있는 영역과 포인트가 여전히 평형 상태에 있는 영역으로 나뉩니다. 이 영역을 구분하는 표면을 표면이라고 합니다. 파면.
웨이브 프론트 -이 순간 진동(매질의 섭동)이 도달한 지점의 기하학적 궤적.
파동이 전파되면 파동의 앞부분이 특정 속도로 이동하며 이를 파동 속도라고 합니다.
파속(v)은 파동의 앞부분이 움직이는 속도이다.
파동의 속도는 매질의 특성과 파동의 유형에 따라 달라집니다. 고체의 횡파와 종파는 서로 다른 속도로 전파됩니다.
모든 유형의 파동의 전파 속도는 약한 파동 감쇠 조건에서 다음 식으로 결정됩니다.
여기서 G는 유효 탄성 계수이고, ρ는 매체의 밀도입니다.
매질 내 파동의 속도를 파동 과정에 포함된 매질 입자의 이동 속도와 혼동해서는 안 됩니다. 예를 들어 음파가 공기 중에 전파될 때 분자의 평균 진동 속도는 약 10cm/s이고 정상적인 조건에서 음파의 속도는 약 330m/s입니다.
파면의 모양에 따라 파동의 기하학적 유형이 결정됩니다. 이를 기반으로 한 가장 간단한 유형의 파도는 다음과 같습니다. 평평한그리고 구의.
평평한파동은 전파 방향에 수직인 면이 앞면인 파동입니다.
예를 들어, 피스톤이 진동할 때 가스가 있는 폐쇄형 피스톤 실린더에서 평면파가 발생합니다.
평면파의 진폭은 거의 변하지 않습니다. 파원으로부터의 거리에 따른 약간의 감소는 액체 또는 기체 매체의 점도와 관련이 있습니다.
구의앞부분이 구형 모양인 파동을 파동이라고 합니다.
예를 들어, 이는 맥동하는 구형 소스에 의해 액체 또는 기체 매질에서 발생하는 파동입니다.
구형파의 진폭은 소스로부터의 거리에 따라 거리의 제곱에 반비례하여 감소합니다.
간섭, 회절 등 다양한 파동 현상을 설명하기 위해 파장이라는 특별한 특성이 사용됩니다.
파장 매질 입자의 진동 기간과 동일한 시간 동안 전면이 이동하는 거리입니다.
여기 V- 파동 속도, T - 진동 주기, ν - 매체 내 점의 진동 빈도, ω - 순환 주파수.
파동의 전파 속도는 매질의 성질에 따라 달라지므로 파장은 λ 한 환경에서 다른 환경으로 이동할 때 빈도는 ν 동일하게 유지됩니다.
파장에 대한 이러한 정의는 중요한 기하학적 해석을 가지고 있습니다. 그림을 살펴보자. 2.1a는 특정 시점에서 매질 내 점의 변위를 보여줍니다. 파면의 위치는 A점과 B점으로 표시됩니다.
하나의 진동 주기와 동일한 시간 T가 지나면 파면이 움직일 것입니다. 그 위치는 그림 1에 나와 있습니다. 2.1, b 점 A 1 및 B 1. 그림을 보면 파장이 λ 동일한 위상에서 진동하는 인접한 점 사이의 거리와 동일합니다(예: 교란의 두 인접한 최대값 또는 최소값 사이의 거리).
쌀. 2.1.파장의 기하학적 해석
2.3. 평면파 방정식
환경에 대한 주기적인 외부 영향의 결과로 파도가 발생합니다. 분포를 고려하라 평평한소스의 고조파 진동에 의해 생성된 파동:
여기서 x와 는 소스의 변위이고, A는 진동의 진폭, Ω는 진동의 원형 주파수입니다.
매체의 특정 지점이 소스로부터 거리 s만큼 떨어져 있고 파동 속도는 다음과 같습니다. V,그러면 소스에 의해 생성된 교란은 τ = s/v 시간 후에 이 지점에 도달합니다. 따라서 시간 t에서 문제의 지점에서의 진동 위상은 시간에서 소스의 진동 위상과 동일합니다. (t - s/v),진동의 진폭은 거의 변하지 않습니다. 결과적으로 이 점의 진동은 방정식에 의해 결정됩니다.
여기에서는 원형 주파수에 대한 공식을 사용했습니다. (ω
= 2π/T) 및 파장 (λ
= V티).
이 식을 원래 공식에 대입하면 다음을 얻습니다.
언제든지 매질의 임의 지점의 변위를 결정하는 방정식 (2.2)는 다음과 같습니다. 평면파 방정식.코사인에 대한 논증은 크기이다 φ = Ωt - 2 π 에스 /λ - 라고 불리는 웨이브 단계.
2.4. 파동의 에너지 특성
파동이 전파되는 매체에는 모든 입자의 진동 운동 에너지의 합인 기계적 에너지가 있습니다. 질량이 m 0인 한 입자의 에너지는 공식 (1.21)에 따라 구됩니다. E 0 = m 0 Α 2Ω 2 /2. 매체의 단위 부피에는 n =이 포함됩니다. 피/m 0개의 입자 (ρ - 매체의 밀도). 따라서 매질의 단위 부피는 에너지 w р = nЕ 0 = ρ Α 2Ω 2 /2.
체적 에너지 밀도(\\р) - 부피 단위에 포함된 매체 입자의 진동 운동 에너지:
여기서 ρ는 매질의 밀도, A는 입자 진동의 진폭, Ω는 파동의 주파수입니다.
파동이 전파됨에 따라 소스에서 전달된 에너지는 먼 지역으로 전달됩니다.
에너지 전달을 정량적으로 설명하기 위해 다음과 같은 양이 도입됩니다.
에너지 흐름(F) - 단위 시간당 주어진 표면을 통해 파동에 의해 전달되는 에너지와 동일한 값:
파동강도또는 에너지 플럭스 밀도(I) - 파동 전파 방향에 수직인 단위 면적을 통해 파동에 의해 전달되는 에너지 플럭스와 동일한 값:
파동의 강도는 전파 속도와 체적 에너지 밀도의 곱과 동일하다는 것을 알 수 있습니다.
2.5. 일부 특수 품종
파도
1. 충격파.음파가 전파될 때 입자 진동 속도는 수 cm/s를 초과하지 않습니다. 파동 속도보다 수백 배나 느립니다. 강한 교란(폭발, 초음속의 물체 이동, 강력한 전기 방전) 하에서 매질의 진동 입자 속도는 소리의 속도와 비슷해질 수 있습니다. 이는 충격파라는 효과를 생성합니다.
폭발 시 고온으로 가열된 고밀도 제품은 주변 공기의 얇은 층을 팽창 및 압축합니다.
충격파 -초음속으로 전파되는 얇은 전이 영역으로, 물질의 압력, 밀도 및 이동 속도가 급격히 증가합니다.
충격파는 상당한 에너지를 가질 수 있습니다. 따라서 핵폭발 중에 전체 폭발 에너지의 약 50%가 환경에 충격파를 형성하는 데 소비됩니다. 물체에 도달하는 충격파는 파괴를 일으킬 수 있습니다.
2. 표면파.연속 매체의 실체파와 함께 확장된 경계가 있는 경우 경계 근처에 국한된 파동이 있을 수 있으며 이는 도파관 역할을 합니다. 특히 19세기 90년대 영국의 물리학자 W. Strutt(Lord Rayleigh)가 발견한 액체 및 탄성 매질의 표면파입니다. 이상적인 경우 레일리 파동은 반 공간의 경계를 따라 전파되어 가로 방향으로 기하급수적으로 감소합니다. 결과적으로, 표면파는 상대적으로 좁은 표면 근처 층의 표면에 생성된 교란 에너지를 국지화합니다.
표면파 -물체의 자유 표면을 따라 전파되거나 물체와 다른 매질의 경계를 따라 전파되고 경계로부터의 거리에 따라 빠르게 감쇠되는 파동입니다.
이러한 파도의 예로는 지각의 파도(지진파)가 있습니다. 표면파의 침투 깊이는 여러 파장입니다. 파장 λ와 동일한 깊이에서 파동의 체적 에너지 밀도는 표면 체적 밀도의 약 0.05입니다. 변위 진폭은 표면으로부터의 거리에 따라 빠르게 감소하며 실제로 여러 파장의 깊이에서 사라집니다.
3. 활성 매체의 여기파.
적극적으로 흥분할 수 있는 또는 활동적인 환경은 각 요소에 에너지가 저장되어 있는 수많은 요소로 구성된 연속적인 환경입니다.
이 경우 각 요소는 1 - 여기, 2 - 내화성(여기 후 특정 시간 동안 비흥분성), 3 - 휴식의 세 가지 상태 중 하나일 수 있습니다. 요소는 정지 상태에서만 활성화될 수 있습니다. 활성 매질의 여기파를 자동파라고 합니다. 자동파 -이는 활성 매체에서 자립적인 파동으로, 매체에 분산된 에너지원으로 인해 특성이 일정하게 유지됩니다.
정상 상태에서 자동파의 특성(주기, 파장, 전파 속도, 진폭 및 모양)은 매체의 국지적 특성에만 의존하며 초기 조건에는 의존하지 않습니다. 테이블에 2.2는 자동파와 일반 기계파의 유사점과 차이점을 보여줍니다.
자동파는 대초원에서 불이 퍼지는 것과 비교할 수 있습니다. 불꽃은 에너지 보유량이 분산된 지역(마른 풀) 위로 퍼집니다. 각 후속 요소(마른 풀잎)는 이전 요소에서 점화됩니다. 따라서 여기파(불꽃)의 앞부분이 활성 매질(마른 풀)을 통해 전파됩니다. 두 개의 불이 만나면 에너지 보유량이 고갈되어 불꽃이 사라집니다. 모든 잔디가 타 버렸습니다.
활성 매체에서 자가파의 전파 과정에 대한 설명은 신경과 근육 섬유를 따라 활동 전위의 전파를 연구하는 데 사용됩니다.
표 2.2.자동파와 일반 기계파의 비교
2.6. 도플러 효과와 의학에서의 활용
크리스티안 도플러(1803-1853) - 오스트리아 물리학자, 수학자, 천문학자, 세계 최초의 물리 연구소 소장.
도플러 효과진동원과 관찰자의 상대적인 움직임으로 인해 관찰자가 인지하는 진동 주파수의 변화로 구성됩니다.
효과는 음향 및 광학에서 관찰됩니다.
파동의 소스와 수신기가 각각 속도 v I 및 v P로 동일한 직선을 따라 매질에 대해 이동하는 경우에 대한 도플러 효과를 설명하는 공식을 구해 보겠습니다. 원천평형 위치를 기준으로 주파수 ν 0으로 고조파 진동을 수행합니다. 이러한 진동에 의해 생성된 파동은 매질을 통해 다음과 같은 속도로 전파됩니다. V.이 경우 어떤 진동 주파수가 기록되는지 알아 보겠습니다. 수화기.
소스 진동에 의해 생성된 교란은 매체를 통해 전파되어 수신기에 도달합니다. 시간 t 1 = 0에서 시작되는 소스의 하나의 완전한 진동을 고려하십시오.
t 2 = T 0 순간에 끝납니다 (T 0은 소스의 진동 기간입니다). 이 순간에 생성된 환경의 교란은 각각 t" 1 및 t" 2 순간에 수신기에 도달합니다. 이 경우 수신기는 주기와 주파수를 사용하여 진동을 기록합니다.
소스와 수신기가 움직이는 경우의 순간 t" 1 과 t" 2 를 찾아봅시다. ...쪽으로서로, 그리고 그들 사이의 초기 거리는 S와 같습니다. 순간 t 2 = T 0 이 거리는 S - (v И + v П)T 0 (그림 2.2)과 같아집니다.
쌀. 2.2.순간 t 1 및 t 2에서 소스와 수신기의 상대적 위치
이 공식은 속도 v 및 v p가 향하는 경우에 유효합니다. ...쪽으로서로. 일반적으로 이사할 때
하나의 직선을 따라 소스와 수신기를 연결하면 도플러 효과의 공식은 다음과 같은 형식을 취합니다.
소스의 경우 속도 v And는 수신기 방향으로 이동하는 경우 "+" 기호로 표시되고, 그렇지 않으면 "-" 기호로 표시됩니다. 수신기의 경우에도 유사합니다(그림 2.3).
쌀. 2.3.파도의 소스와 수신기의 속도에 대한 표시 선택
의학에서 도플러 효과를 사용하는 특별한 경우를 생각해 봅시다. 초음파 발생기를 매질에 대해 고정된 기술 시스템 형태의 수신기와 결합해 보겠습니다. 발생기는 주파수 ν 0의 초음파를 방출하며, 이는 속도 v로 매체에서 전파됩니다. 쪽으로어떤 물체가 vt의 속도로 시스템에서 움직이고 있습니다. 먼저 시스템이 역할을 수행합니다. 소스(v AND= 0), 신체는 수신자의 역할이다 (v Tl= v T). 그런 다음 파동은 물체에서 반사되어 고정된 수신 장치에 의해 기록됩니다. 이 경우 v И = v T,그리고 vp = 0이다.
공식 (2.7)을 두 번 적용하면 방출된 신호가 반사된 후 시스템에 의해 기록된 주파수에 대한 공식을 얻습니다.
~에 접근반사된 신호의 센서 주파수에 대한 객체 증가하다,그리고 언제 제거 - 감소합니다.
도플러 주파수 편이를 측정하면 공식(2.8)에서 반사체의 이동 속도를 알 수 있습니다.
"+" 기호는 이미터를 향한 몸체의 움직임에 해당합니다.
도플러 효과는 혈류 속도, 심장 판막과 벽(도플러 심장초음파 검사) 및 기타 기관의 이동 속도를 결정하는 데 사용됩니다. 혈액 속도를 측정하기 위한 해당 설치의 다이어그램이 그림 1에 나와 있습니다. 2.4.
쌀. 2.4.혈액 속도 측정을 위한 설치 다이어그램: 1 - 초음파 소스, 2 - 초음파 수신기
설치물은 두 개의 압전 결정체로 구성되는데, 그 중 하나는 초음파 진동(역압전 효과)을 발생시키는 데 사용되고, 다른 하나는 혈액에 의해 산란되는 초음파(직접 압전 효과)를 수신하는 데 사용됩니다.
예. 초음파의 역반사를 통해 동맥의 혈류 속도를 결정합니다. (ν 0 = 100kHz = 100,000Hz, V = 1500 m/s) 적혈구에서 도플러 주파수 이동이 발생합니다. ν D = 40Hz.
해결책. 공식 (2.9)를 사용하여 다음을 찾습니다.
v 0 = v D v /2v 0 = 40엑스 1500/(2엑스 100,000) = 0.3m/s.
2.7. 표면파 전파 중 이방성. 충격파가 생물학적 조직에 미치는 영향
1. 표면파 전파의 이방성. 5-6kHz(초음파와 혼동하지 말 것) 주파수의 표면파를 사용하여 피부의 기계적 특성을 연구할 때 피부의 음향 이방성이 나타납니다. 이는 신체의 수직(Y)축과 수평(X)축을 따라 서로 수직인 방향으로 표면파의 전파 속도가 다르다는 사실로 표현됩니다.
음향 이방성의 심각도를 정량화하기 위해 기계적 이방성 계수가 사용되며 이는 다음 공식으로 계산됩니다.
어디 v y- 수직축을 따른 속도, vx- 가로축을 따라.
이방성 계수는 다음과 같은 경우 양수(K+)로 간주됩니다. v y> vx~에 v y < vx계수는 음수(K-)로 간주됩니다. 피부 표면파의 속도와 이방성 정도의 수치는 피부를 포함한 다양한 효과를 평가하는 객관적인 기준입니다.
2. 충격파가 생물학적 조직에 미치는 영향.생물학적 조직(장기)에 영향을 미치는 경우가 많으므로 그에 따른 충격파를 고려할 필요가 있습니다.
예를 들어, 둔한 물체가 머리에 부딪힐 때 충격파가 발생합니다. 따라서 보호용 헬멧을 설계할 때에는 정면 충격 시 충격파를 완충하고 뒤통수를 보호할 수 있도록 주의를 기울인다. 이 목적은 헬멧의 내부 테이프에 의해 제공되는데, 언뜻 보기에는 환기에만 필요한 것처럼 보입니다.
고강도 레이저 방사선에 노출되면 조직에서 충격파가 발생합니다. 그 후 종종 피부에 흉터(또는 기타) 변화가 나타나기 시작합니다. 예를 들어, 이는 미용 시술에서 발생합니다. 따라서 충격파의 유해한 영향을 줄이기 위해서는 방사선과 피부 자체의 물리적 특성을 모두 고려하여 사전에 노출량을 계산할 필요가 있습니다.
쌀. 2.5.방사형 충격파의 전파
충격파는 방사형 충격파 치료에 사용됩니다. 그림에서. 그림 2.5는 어플리케이터에서 방사형 충격파가 전파되는 것을 보여줍니다.
이러한 파동은 특수 압축기가 장착된 장치에서 생성됩니다. 방사형 충격파는 공압 방식으로 생성됩니다. 조작기에 위치한 피스톤은 제어된 압축 공기 펄스의 영향을 받아 고속으로 움직입니다. 피스톤이 매니퓰레이터에 장착된 어플리케이터에 부딪히면 그 운동 에너지가 충격을 받은 신체 부위의 기계적 에너지로 변환됩니다. 이 경우 어플리케이터와 피부 사이에 위치한 에어 갭에서 파동이 전달되는 동안 손실을 줄이고 충격파의 좋은 전도도를 보장하기 위해 접촉 젤을 사용합니다. 일반 작동 모드: 주파수 6-10Hz, 작동 압력 250kPa, 세션당 펄스 수 - 최대 2000개.
1. 배에서 사이렌이 켜져 안개 속에서 신호를 보내고 t = 6.6초 후에 에코가 들립니다. 반사 표면은 얼마나 멀리 떨어져 있습니까? 공기 중 소리의 속도 V= 330m/초.
해결책
시간 t에서 소리는 2S의 거리를 이동합니다: 2S = vt →S = vt/2 = 1090m. 답변: S = 1090m.
2. 박쥐가 100,000Hz 센서를 사용하여 감지할 수 있는 물체의 최소 크기는 얼마입니까? 돌고래가 100,000Hz의 주파수를 사용하여 감지할 수 있는 물체의 최소 크기는 얼마입니까?
해결책
물체의 최소 치수는 파장과 같습니다.
λ 1= 330m/s / 105Hz = 3.3mm. 이는 대략 박쥐가 먹는 곤충의 크기와 비슷합니다.
λ 2= 1500m/s / 10 5Hz = 1.5cm 돌고래는 작은 물고기를 감지할 수 있습니다.
답변:λ 1= 3.3mm; λ 2= 1.5cm.
3. 먼저, 사람은 번쩍이는 번개를 보고, 8초 후에 천둥소리를 듣습니다. 그에게서 어느 정도 거리에서 번개가 번쩍였습니까?
해결책
S = v 별 t = 330 엑스 8 = 2640m. 답변: 2640m.
4. 두 개의 음파는 하나의 파장이 다른 것의 두 배라는 점을 제외하면 동일한 특성을 갖습니다. 어느 것이 더 많은 에너지를 운반합니까? 몇 번이나?
해결책
파동의 강도는 주파수(2.6)의 제곱에 정비례하고 파장의 제곱에 반비례합니다. (ω = 2πv/λ ). 답변:파장이 더 짧은 것; 4 번.
5. 262Hz 주파수의 음파는 345m/s의 속도로 공기를 통과합니다. a) 파장은 무엇입니까? b) 공간의 특정 지점에서 위상이 90° 변하는 데 얼마나 걸립니까? c) 6.4cm 떨어진 지점 사이의 위상차(도)는 얼마입니까?
해결책
ㅏ) λ =v /ν = 345/262 = 1.32m;
V) Δφ = 360°s/λ= 360 엑스 0.064/1.32 = 17.5°. 답변:ㅏ) λ = 1.32m; b) t = T/4; V) Δφ = 17.5°.
6. 전파 속도를 알고 있는 경우 공기 중 초음파의 상한(주파수)을 추정합니다. V= 330m/초. 공기 분자의 크기가 d = 10 -10 m 정도라고 가정합니다.
해결책
공기 중에서 역학적 파동은 종방향이며 파장은 가장 가까운 두 분자 농도(또는 희박) 사이의 거리에 해당합니다. 응축 사이의 거리는 어떤 식으로든 분자 크기보다 작을 수 없으므로 d = λ. 이러한 고려 사항으로부터 우리는 ν =v /λ = 3,3엑스 1012Hz. 답변:ν = 3,3엑스 1012Hz.
7. 두 자동차가 v 1 = 20 m/s 및 v 2 = 10 m/s의 속도로 서로를 향해 움직이고 있습니다. 첫 번째 기계는 주파수가 있는 신호를 방출합니다. ν 0 = 800Hz. 음속 V= 340m/초. 두 번째 자동차의 운전자는 어떤 주파수 신호를 듣게 될까요? a) 자동차가 만나기 전; b) 자동차가 만난 후에?
8.
기차가 지나갈 때 휘파람 소리의 주파수는 ν 1 = 1000Hz(접근할 때)에서 ν 2 = 800Hz(기차가 멀어질 때)로 변경됩니다. 기차의 속도는 얼마입니까?
해결책
이 문제는 음원(열차)의 속도를 모르고 신호 ν 0의 주파수를 알 수 없다는 점에서 이전 문제와 다릅니다. 따라서 우리는 두 가지 미지수를 갖는 방정식 시스템을 얻습니다.
해결책
허락하다 V- 풍속이며, 사람(수신기)에서 음원으로 불어옵니다. 지면에 대해서는 정지해 있지만, 공중에 대해서는 둘 다 속도 u로 오른쪽으로 이동합니다.
공식 (2.7)을 사용하여 소리 주파수를 얻습니다. 사람에 의해 인식됩니다. 변경되지 않았습니다.
답변:주파수는 변하지 않습니다.
선형 속도는 균일하게 방향을 바꾸므로 원운동은 균일하다고 할 수 없으며 균일하게 가속됩니다.
각속도
원 위의 한 점을 선택해 봅시다 1 . 반경을 만들어 봅시다. 단위 시간 안에 포인트가 포인트로 이동합니다. 2 . 이 경우 반경은 각도를 나타냅니다. 각속도는 단위 시간당 반경의 회전 각도와 수치 적으로 동일합니다.
기간 및 빈도
순환 기간 티- 신체가 한 바퀴 회전하는 시간입니다.
회전수는 초당 회전수입니다.
빈도와 기간은 관계에 의해 상호 연관됩니다.
각속도와의 관계
선형 속도
원의 각 점은 특정 속도로 움직입니다. 이 속도를 선형이라고 합니다. 선형 속도 벡터의 방향은 항상 원에 대한 접선과 일치합니다.예를 들어, 연삭기 아래에서 불꽃이 움직여 순간 속도 방향을 반복합니다.
한 번 회전하는 원 위의 한 점을 고려하면 소요 시간은 기간입니다. 티. 점이 이동하는 경로는 원주입니다.
구심 가속도
원을 따라 이동할 때 가속도 벡터는 항상 속도 벡터에 수직이며 원의 중심을 향합니다.
이전 공식을 사용하여 다음 관계를 도출할 수 있습니다.
원의 중심에서 나오는 동일한 직선 위에 있는 점(예를 들어 바퀴살에 있는 점일 수 있음)은 동일한 각속도, 주기 및 주파수를 갖습니다. 즉, 동일한 방식으로 회전하지만 선형 속도는 다릅니다. 점이 중심에서 멀어질수록 이동 속도가 빨라집니다.
속도 추가의 법칙은 회전 운동에도 유효합니다. 물체의 운동이나 기준틀이 균일하지 않으면 법칙은 순간 속도에 적용됩니다. 예를 들어, 회전하는 회전목마의 가장자리를 따라 걷는 사람의 속도는 회전목마 가장자리의 선형 회전 속도와 사람의 속도의 벡터 합과 같습니다.
지구는 일주(축 주위)와 궤도(태양 주위)라는 두 가지 주요 회전 운동에 참여합니다. 태양 주위를 도는 지구의 자전 주기는 1년, 즉 365일이다. 지구는 축을 중심으로 서쪽에서 동쪽으로 회전하며, 이 회전 주기는 1일 또는 24시간입니다. 위도는 적도면과 지구 중심에서 표면의 한 지점까지의 방향 사이의 각도입니다.
뉴턴의 제2법칙에 따르면 모든 가속의 원인은 힘입니다. 움직이는 물체가 구심 가속도를 경험하는 경우 이 가속도를 유발하는 힘의 특성이 다를 수 있습니다. 예를 들어, 몸에 묶인 밧줄을 타고 몸이 원을 그리며 움직일 때 작용하는 힘은 탄성력입니다.
디스크 위에 놓여 있는 몸체가 디스크를 축 주위로 회전시키면 그러한 힘이 마찰력입니다. 힘이 작용을 멈춘다면 몸은 계속해서 직선으로 움직일 것입니다
A에서 B로 원 위의 점의 이동을 고려하십시오. 선형 속도는 다음과 같습니다. vA그리고 vB각기. 가속도는 단위 시간당 속도의 변화입니다. 벡터의 차이점을 찾아봅시다.
FREQUENCY 함수는 주어진 간격에서 특정 값의 발생 횟수를 결정하고 데이터를 값의 배열로 반환하는 데 사용됩니다. FREQUENCY 함수를 이용하여 엑셀에서 빈도를 계산하는 방법을 배워보겠습니다.
Excel에서 FREQUENCY 함수를 사용하는 예
예 1. 대학 그룹 중 하나의 학생들이 물리학 시험에 합격했습니다. 시험의 질을 평가할 때는 100점 만점 방식을 사용합니다. 5점 시스템을 사용하여 최종 등급을 결정하려면 다음 기준이 사용됩니다.
- 0~50점 – 시험에 합격하지 못한 것입니다.
- 51점에서 65점 사이 – 3점.
- 66점에서 85점 사이 – 4점.
- 86점 이상 – 5점.
통계를 위해서는 5점, 4점, 3점을 받은 학생의 수와 시험에 불합격한 학생의 수를 파악해야 합니다.
테이블에 데이터를 입력해 보겠습니다.
문제를 해결하려면 4개 셀의 영역을 선택하고 다음 기능을 도입하세요.
인수에 대한 설명:
- B3:B20 – 학생 성적에 대한 데이터 배열;
- D3:D5 – 등급 데이터 배열에서 발생 빈도를 찾기 위한 기준 배열입니다.
F3:F6 범위를 선택하고 먼저 F2 키를 누른 다음 Ctrl+Shift+Enter 키 조합을 눌러 배열에서 FREQUENCY 함수를 실행합니다. 가장자리를 따라 수식 입력줄에 있는 중괄호()는 모든 것이 올바르게 수행되었음을 확인하는 역할을 합니다. 이는 수식이 배열에서 실행됨을 의미합니다. 결과적으로 우리는 다음을 얻습니다:
즉, 6명의 학생이 시험에 합격하지 못했고, 각각 3, 4, 5명의 학생이 3, 4, 5등급을 받았습니다.
Excel에서 FREQUENCY 함수를 사용하여 확률을 결정하는 예
예시 2. 가능한 시나리오가 2개뿐인 경우 첫 번째와 두 번째의 확률은 각각 0.5인 것으로 알려져 있습니다. 예를 들어, 던져진 동전에 대해 "앞면" 또는 "뒷면"이 나올 확률은 ½과 ½입니다(동전이 가장자리에 떨어질 가능성을 무시하는 경우). 유사한 추정 확률 분포가 1과 2 사이의 난수를 반환하는 다음 RANDBETWEEN(1;2) 함수에 적용됩니다. 이 함수를 사용하여 20번의 계산이 있었습니다. 얻은 결과를 바탕으로 각각 숫자 1과 2가 나타날 실제 확률을 결정합니다.
1부터 2까지의 임의의 값으로 원본 테이블을 채워보겠습니다.
소스 테이블에서 임의의 값을 결정하기 위해 특수 함수가 사용되었습니다.
RANDBETWEEN(1,2)
생성된 1과 2의 수를 결정하기 위해 다음 함수를 사용합니다.
빈도(A2:A21;1)
인수에 대한 설명:
- A2:A21 – =RANDBETWEEN(1,2) 값 함수에 의해 생성된 값 배열;
- 1 – 검색 기준(FREQUENCY 함수는 0부터 1까지의 값과 1보다 큰 값을 검색합니다).
결과적으로 우리는 다음을 얻습니다:
각 유형의 이벤트 수를 총 수로 나누어 확률을 계산해 보겠습니다.
이벤트 수를 계산하려면 =COUNT($A$2:$A$21) 함수를 사용하세요. 또는 단순히 값 20으로 나눌 수도 있습니다. 이벤트 수와 임의 값이 포함된 범위의 크기를 미리 알 수 없는 경우 COUNT 인수에서 전체 열에 대한 참조를 사용할 수 있습니다. 함수: =COUNT(A:A). 그러면 A열의 숫자 개수가 자동으로 계산됩니다.
"1"과 "2"가 나올 확률은 각각 0.45와 0.55입니다. 해당 값을 백분율(45% 및 55%)로 표시하려면 E2:E3 셀에 백분율 형식을 지정해야 합니다.
이제 더 복잡한 공식을 사용하여 최대 반복률을 계산해 보겠습니다.
!}
셀 F2와 F3의 수식은 "같지 않음" 비교 연산자 다음의 숫자 하나만 다릅니다.<>1과<>2.
흥미로운 사실!이 공식을 사용하면 카지노 룰렛에서 베팅을 두 배로 늘리는 전략이 작동하지 않는 이유를 쉽게 확인할 수 있습니다. 도박 베팅을 관리하는 이 전략을 마틴게일(Martingale)이라고도 합니다. 사실 한 행의 무작위 반복 횟수는 18회 이상, 즉 빨간색 또는 검은색 행의 18회에 도달할 수 있습니다. 예를 들어, 2달러를 18번 두 배로 베팅하면 이미 50만 달러 이상의 손실이 발생합니다. 이는 모든 위험 계획 기술에 따르면 이미 실패입니다. 또한 "검은색"과 "빨간색" 외에도 때로는 "0"도 나타나 모든 기회를 완전히 파괴한다는 점도 고려해야 합니다. 0부터 36까지 룰렛의 모든 숫자의 합이 666이라는 점도 흥미롭습니다.
Excel에서 반복되지 않는 값을 계산하는 방법은 무엇입니까?
예 3. 숫자 데이터 배열, 즉 반복되지 않는 값에서 고유한 발생 횟수를 확인합니다.
소스 테이블:
다음 공식을 사용하여 필요한 값을 결정해 보겠습니다.
!}이 경우 FREQUENCY 함수는 동일한 데이터 배열에 있는 데이터 배열의 각 요소가 있는지 확인합니다(두 인수가 동일함). IF 함수를 사용하면 다음과 같은 의미를 갖는 조건이 지정됩니다.
- 찾고 있는 요소가 값 범위에 있으면 실제 발생 횟수 대신 1이 반환됩니다.
- 찾고 있는 요소가 존재하지 않으면 0(영)이 반환됩니다.
결과 값(단위 수)이 합산됩니다.
결과적으로 우리는 다음을 얻습니다:
즉, 지정된 배열에는 8개의 고유 값이 포함되어 있습니다.
Excel의 FREQUENCY 함수 및 구문 기능
이 함수의 구문은 다음과 같습니다.
함수 인수에 대한 설명(둘 다 필수):
- data_array – 빈도를 결정해야 하는 값 범위에 대한 링크 또는 배열 형태의 데이터입니다.
- Interval_array - 배열 형식의 데이터 또는 참조는 이 함수의 첫 번째 인수 값이 그룹화되는 값 집합이 아닙니다.
참고 1:
- 빈 배열 또는 빈 값 범위에 대한 참조가 range_array 인수로 전달된 경우 FREQUENCY 함수의 결과는 첫 번째 인수로 전달된 데이터 범위에 포함된 요소의 개수가 됩니다.
- FREQUENCY 함수를 일반 엑셀 함수로 사용하는 경우, Interval_array에서 첫 번째 발생(즉, 첫 번째 발생 빈도 검색 기준)에 해당하는 단일 값이 반환됩니다.
- 이 함수에서 반환된 요소 배열에는 Interval_array에 포함된 요소 수보다 하나 더 많은 요소가 포함되어 있습니다. FREQUENCY 함수는 값이 간격의 상한을 초과하는 값의 발생 횟수도 계산하기 때문입니다. 예를 들어, 데이터 세트 2,7, 10, 13, 18, 4, 33, 26에서 1~10, 11~20, 21~30, 30 이상. 범위 배열에는 제한 값, 즉 10, 20, 30만 포함되어야 합니다. 함수는 다음 형식으로 작성할 수 있습니다: =FREQUENCY((2;7;10;13;18;4;33 ;26);(10;20;30)), 실행 결과는 4,2, 1, 1 값을 포함하는 4개 셀의 열이 됩니다. 마지막 값은 다음 항목의 발생 횟수에 해당합니다. data_array의 숫자 > 30. 실제로 그러한 숫자는 33개뿐입니다.
- data_array에 빈 값이나 텍스트가 포함된 셀이 포함되어 있으면 계산 과정에서 FREQUENCY 함수에 의해 건너뜁니다.
참고 2:
- 이 기능을 사용하면 고객 사이에서 가장 인기 있는 제품 항목을 결정하는 등의 통계 분석을 수행할 수 있습니다.
- 이 함수는 반환되는 데이터가 배열 형식이므로 배열 수식으로 사용해야 합니다. 정규식을 실행하려면, 입력 후 Enter 버튼을 눌러야 합니다. 이 경우 Ctrl+Shift+Enter 키 조합을 사용해야 합니다.
FREQUENCY(데이터_배열, 간격_배열)
EMF의 한 번의 완전한 변화, 즉 한 번의 진동주기 또는 반경 벡터의 한 번의 완전한 회전이 발생하는 시간을 호출합니다. 교류 진동 기간(그림 1).
그림 1. 정현파 진동의 주기와 진폭. 주기는 한 번의 진동 시간입니다. 진폭은 가장 큰 순간 값입니다.
기간은 초 단위로 표시되며 문자로 표시됩니다. 티.
더 작은 주기 측정 단위도 사용됩니다: 밀리초(ms) - 1/1000초 및 마이크로초(μs) - 100만 분의 1초.
1ms = 0.001초 = 10 -3초
1μs = 0.001ms = 0.000001초 = 10 -6초
1000μs = 1ms.
EMF의 완전한 변화 수 또는 반경 벡터의 회전 수, 즉 1초 이내에 교류에 의해 수행되는 진동의 완전한 사이클 수를 호출합니다. AC 발진 주파수.
빈도는 문자로 표시됩니다. 에프 초당 사이클 또는 헤르츠로 표시됩니다.
1000헤르츠를 킬로헤르츠(kHz)라고 하고, 100만 헤르츠를 메가헤르츠(MHz)라고 합니다. 1,000메가헤르츠에 해당하는 기가헤르츠(GHz) 단위도 있습니다.
1000Hz = 10 3Hz = 1kHz;
1000,000Hz = 10,6Hz = 1,000kHz = 1MHz;
1000 000 000Hz = 10 9Hz = 1000 000kHz = 1000MHz = 1GHz;
EMF의 변화가 빠를수록, 즉 반경 벡터의 회전 속도가 빠를수록 진동 주기는 짧아지고, 반경 벡터의 회전 속도가 빠를수록 주파수는 높아집니다. 따라서 교류의 주파수와 주기는 서로 반비례하는 양입니다. 그 중 하나가 클수록 다른 하나는 작아집니다.
교류와 전압의 주기와 주파수 사이의 수학적 관계는 다음 공식으로 표현됩니다.
예를 들어, 현재 주파수가 50Hz이면 주기는 다음과 같습니다.
T = 1/f = 1/50 = 0.02초
반대로, 전류 주기가 0.02초(T = 0.02초)인 것으로 알려진 경우 주파수는 다음과 같습니다.
f = 1/T=1/0.02 = 100/2 = 50Hz
조명이나 산업용으로 사용되는 교류의 주파수는 정확히 50Hz이다.
20~20,000Hz 사이의 주파수를 오디오 주파수라고 합니다. 라디오 방송국 안테나의 전류는 최대 1,500,000,000Hz, 즉 최대 1,500MHz 또는 1.5GHz의 주파수로 진동합니다. 이러한 높은 주파수를 무선 주파수 또는 고주파 진동이라고 합니다.
마지막으로 레이더 기지국, 위성 통신국 및 기타 특수 시스템(예: GLANASS, GPS)의 안테나 전류는 최대 40,000MHz(40GHz) 이상의 주파수로 변동합니다.
AC 전류 진폭
EMF 또는 전류가 한 기간에 도달하는 가장 큰 값을 호출합니다. EMF 또는 교류의 진폭. 눈금의 진폭이 반지름 벡터의 길이와 동일하다는 것을 쉽게 알 수 있습니다. 전류, EMF 및 전압의 진폭은 각각 문자로 지정됩니다. 임, 엠, 음 (그림 1).
교류의 각(순환) 주파수.
반경 벡터의 회전 속도, 즉 1초 이내에 회전 각도의 변화를 교류의 각(순환) 주파수라고 하며 그리스 문자로 표시합니다. ? (오메가). 초기 위치를 기준으로 특정 순간에 반경 벡터의 회전 각도는 일반적으로 각도가 아닌 특수 단위인 라디안으로 측정됩니다.
라디안은 원호의 각도 값으로, 길이는 이 원의 반지름과 같습니다(그림 2). 360°를 구성하는 전체 원은 6.28라디안, 즉 2와 같습니다.
그림 2.
1rad = 360°/2
결과적으로, 한 주기 동안 반경 벡터의 끝은 6.28 라디안과 동일한 경로를 포함합니다(2). 1초 내에 반경 벡터는 교류의 주파수와 동일한 회전 수를 만들기 때문에 에프, 그러면 1초 안에 그 끝은 다음과 같은 경로를 덮습니다. 6.28*f라디안. 반경 벡터의 회전 속도를 특성화하는 이 표현은 교류의 각주파수가 됩니다. .
? = 6.28*f = 2f
초기 위치를 기준으로 특정 순간에 반경 벡터의 회전 각도를 호출합니다. 교류상. 위상은 주어진 순간의 EMF (또는 전류)의 크기 또는 EMF의 순간 값, 회로에서의 방향 및 변화 방향을 특성화합니다. 위상은 EMF가 감소하는지 아니면 증가하는지를 나타냅니다.
그림 3.
반경 벡터의 전체 회전은 360°입니다. 반경 벡터의 새로운 회전이 시작되면 EMF는 첫 번째 회전과 동일한 순서로 변경됩니다. 결과적으로 EMF의 모든 단계는 동일한 순서로 반복됩니다. 예를 들어, 반경 벡터가 370° 회전할 때 EMF의 위상은 10° 회전할 때와 동일합니다. 이 두 경우 모두 반경 벡터는 동일한 위치를 차지하므로 EMF의 순간 값은 두 경우 모두 위상이 동일합니다.
