Betingelser for ligevægt af et stift legeme. Balance af kroppe. Den første ligevægtstilstand for et fast legeme Hvad er ligevægtstilstanden?

Ligevægtsbetingelserne for et fast legeme i et fysikkursus på gymnasiet studeres i afsnittet "Mekanik", når man studerer statik som en gren af ​​mekanik. Faktum er fremhævet, at bevægelsen af ​​en krop er af to typer: translationel og roterende. Translationel er en bevægelse, hvor enhver ret linje trukket gennem to punkter på kroppen i et givet inertiereferencesystem forbliver parallel med sig selv under bevægelsen. Rotationsbevægelse er en bevægelse, hvor alle punkter, der tilhører kroppen, roterer i samme vinkel i forhold til rotationsaksen over en given tidsperiode.

Kroppens tyngdepunkt indtastes. For at gøre dette er kroppen mentalt opdelt i mange elementer. Tyngdepunktet vil være det punkt, hvor linjerne skærer hinanden, hvorpå der ligger tyngdekraftsvektorerne, der virker på kroppens elementer. Dernæst overvejer vi specielle tilfælde, der illustrerer afhængigheden af ​​bevægelsestypen af ​​et stivt legeme på punktet for påføring af en ekstern kraft:

1. Lad kraften påføres tyngdepunktet eller en ufikseret rotationsakse - kroppen vil bevæge sig translationelt, der vil ikke være nogen rotation;
2. Lad en kraft påføres et vilkårligt punkt i kroppen, mens rotationsaksen er fast - kroppen vil rotere, der vil ikke være nogen translationel bevægelse;
3. Lad en kraft påføres et vilkårligt punkt på kroppen, mens rotationsaksen ikke er fast - kroppen vil rotere rundt om sin akse og samtidig bevæge sig translationelt.

Kraftmomentet introduceres. Kraftmomentet er en vektorfysisk størrelse, der karakteriserer rotationseffekten af ​​en kraft. Matematisk, i et universitetskursus i generel fysik, introduceres kraftmomentet som vektorproduktet af kraftarmen og vektoren af ​​en given kraft:

hvor er kraftpåvirkningen. Det er indlysende, at ligning (2) er en konsekvens af ligning (1).

Eleverne forklares, at en krafts arm er den korteste afstand fra omdrejningspunktet (eller rotationsaksen) til kraftens virkelinje.

Den første betingelse (ligning (3)) sikrer fravær af translationel bevægelse, den anden betingelse (ligning (4)) sikrer fravær af rotationsbevægelse. Det ville være rart at være opmærksom på, at ligning (3) er et specialtilfælde af Newtons 2. lov (at ).

Eleverne skal lære, at kraftmomentet er en vektorstørrelse, derfor er det, når man skriver skalarligning (4), nødvendigt at tage højde for øjeblikkets tegn. For skoleelever er reglerne som følger:

1. Hvis en kraft har tendens til at rotere et legeme mod uret, er dets moment i forhold til en given akse positivt;
2. Hvis en kraft har tendens til at rotere et legeme med uret, er dets moment i forhold til en given akse negativt.

Et eksempel på anvendelsen af ​​ligevægtsbetingelserne for et stivt legeme er brugen af ​​håndtag og blokke. Lad en kraft virke på den ene arm af håndtaget og den anden (fig. 1).

Lad os i dette tilfælde forestille os, at kroppens støtte er ubevægelig, så vi behøver kun den anden ligevægtstilstand:

I skalar form, under hensyntagen til tegnene, opnår vi:

Det resulterende udtryk kaldes vægtstangsligevægtstilstanden. Eleverne skal helt klart forstå, at dette kun er et særligt tilfælde, og i mere generelle tilfælde er det nødvendigt at stole på ligning (4).

Som du ved fra 7. klasses forløb, kan klodser være flytbare og faste. Ved hjælp af ligevægtsforhold analyseres arbejdet med at løfte en last ensartet ved hjælp af en stationær blok og et system af bevægelige og stationære blokke.

1. Fast blok.
Lad diameteren af ​​blokken d. Ved at bruge ligevægtsbetingelsen (4) får vi: Den opnåede kendsgerning illustrerer, at en stationær blok ikke giver en kraftforstærkning, det vil sige, at vi bliver nødt til at påføre en kraft svarende til vægten af ​​lasten for at løfte lasten. En fast blok bruges kun af bekvemmelighed, hovedsageligt i forbindelse med en bevægelig blok.
2. Bevægelig blok.
Lad os bruge ligning (4) på ​​samme måde som tilfældet med en fast blok:

Vi fandt ud af, at i et system af bevægelige og faste blokke i fravær af friktionskræfter er forstærkningen i kraft 2 gange. I dette tilfælde var blokkenes diametre de samme. Det vil være nyttigt for eleverne at analysere måder at opnå en styrkeforøgelse med 4, 6 osv. gange.

Som konklusion, efter at have analyseret det, der blev diskuteret ovenfor, formuleres mekanikkens "gyldne regel". Problemer, der involverer løftestænger, blokke og andre tilfælde af ligevægt mellem kroppe er løst.

Statik er den gren af ​​mekanikken, der studerer kroppens ligevægtsbetingelser.

Af Newtons anden lov følger det, at hvis den geometriske sum af alle ydre kræfter påført et legeme er lig med nul, så er kroppen i hvile eller gennemgår ensartet lineær bevægelse. I dette tilfælde er det sædvanligt at sige, at de kræfter, der påføres kroppen balance hinanden. Ved beregning resulterende alle kræfter, der virker på en krop, kan påføres massemidtpunkt .

For at et ikke-roterende legeme skal være i ligevægt, er det nødvendigt, at resultanten af ​​alle kræfter påført kroppen er lig med nul.

I fig. 1.14.1 giver et eksempel på ligevægten af ​​et stift legeme under påvirkning af tre kræfter. Skæringspunkt O kraftlinjer og falder ikke sammen med tyngdekraftens anvendelsespunkt (massecentrum C), men i ligevægt er disse punkter nødvendigvis på den samme lodrette. Ved beregning af resultanten reduceres alle kræfter til et punkt.

Hvis kroppen kan rotere i forhold til en eller anden akse, så for dens ligevægt Det er ikke nok, at resultanten af ​​alle kræfter er nul.

En krafts roterende virkning afhænger ikke kun af dens størrelse, men også af afstanden mellem kraftens virkelinje og rotationsaksen.

Længden af ​​vinkelret trukket fra rotationsaksen til kraftens virkelinje kaldes skulder af styrke.

Produkt af kraftmodulet pr. arm d hedder kraftmoment M. Momenterne af de kræfter, der har tendens til at dreje kroppen mod uret, betragtes som positive (fig. 1.14.2).

Moments Regel : et legeme med en fast rotationsakse er i ligevægt, hvis den algebraiske sum af momenterne af alle kræfter påført kroppen i forhold til denne akse er lig med nul:

I International System of Units (SI) måles kraftmomenter i NNewton— meter (N∙m) .

I det generelle tilfælde, når et legeme kan bevæge sig translationelt og rotere, er det for ligevægt nødvendigt at opfylde begge betingelser: den resulterende kraft er lig med nul og summen af ​​alle kraftmomenter er lig nul.

Et hjul, der ruller på en vandret overflade - et eksempel ligegyldig ligevægt(Fig. 1.14.3). Hvis hjulet stoppes på noget tidspunkt, vil det være i ligevægt. Sammen med ligegyldig ligevægt i mekanik er der tilstande bæredygtige Og ustabil balance.

En ligevægtstilstand kaldes stabil, hvis der med små afvigelser af kroppen fra denne tilstand opstår kræfter eller drejningsmomenter, der har tendens til at bringe kroppen tilbage til en ligevægtstilstand.

Med en lille afvigelse af kroppen fra en tilstand af ustabil ligevægt opstår der kræfter eller kraftmomenter, som har en tendens til at fjerne kroppen fra ligevægtspositionen.

En bold, der ligger på en flad vandret overflade, er i en tilstand af ligevægt. En kugle placeret i toppen af ​​et sfærisk fremspring er et eksempel på ustabil ligevægt. Endelig er kuglen i bunden af ​​den sfæriske fordybning i en tilstand af stabil ligevægt (fig. 1.14.4).

For et legeme med en fast rotationsakse er alle tre typer ligevægt mulige. Ligevægten opstår, når rotationsaksen passerer gennem massecentret. I stabil og ustabil ligevægt er massecentret på en lodret lige linje, der går gennem rotationsaksen. Desuden, hvis massecentret er under rotationsaksen, viser ligevægtstilstanden sig at være stabil. Hvis massecentret er placeret over aksen, er ligevægtstilstanden ustabil (fig. 1.14.5).

Et særligt tilfælde er balancen af ​​en krop på en støtte. I dette tilfælde påføres den elastiske støttekraft ikke til et punkt, men fordeles over bunden af ​​kroppen. Et legeme er i ligevægt, hvis en lodret linje trukket gennem kroppens massecenter passerer igennem støtte område, dvs. inde i konturen dannet af linjer, der forbinder støttepunkterne. Hvis denne linje ikke skærer støtteområdet, vælter kroppen. Et interessant eksempel på balancen af ​​et legeme på en støtte er det skæve tårn i den italienske by Pisa (fig. 1.14.6), som ifølge legenden blev brugt af Galileo, da han studerede lovene om legems frie fald. Tårnet har form som en cylinder med en højde på 55 m og en radius på 7 m. Toppen af ​​tårnet afviger fra lodret med 4,5 m.

En lodret linje trukket gennem tårnets massecentrum skærer bunden ca. 2,3 m fra tårnets centrum. Således er tårnet i en tilstand af ligevægt. Balancen vil blive brudt, og tårnet vil falde, når afvigelsen af ​​dets top fra lodret når 14 m. Tilsyneladende vil dette ikke ske meget snart.

Statik.

En gren af ​​mekanikken, der studerer ligevægtsbetingelserne for mekaniske systemer under påvirkning af kræfter og momenter påført dem.

Magtbalance.

Mekanisk balance, også kendt som statisk ligevægt, er en tilstand af et legeme i hvile eller i ensartet bevægelse, hvor summen af ​​de kræfter og momenter, der virker på det, er nul

Betingelser for ligevægt af et stift legeme.

Nødvendige og tilstrækkelige betingelser for ligevægten af ​​et frit stivt legeme er lighed til nul af vektorsummen af ​​alle ydre kræfter, der virker på legemet, lighed med nul af summen af ​​alle momenter af ydre kræfter i forhold til en vilkårlig akse, lighed med nul af den initiale hastighed af translationsbevægelse af kroppen og betingelsen for lighed med nul af den indledende vinkelhastighed af rotation.

Typer af balance.

Kropsbalancen er stabil, hvis der for små afvigelser fra ligevægtspositionen, der tillades af eksterne forbindelser, opstår kræfter eller kraftmomenter i systemet, der har tendens til at returnere kroppen til sin oprindelige tilstand.

Kropsbalancen er ustabil, hvis i det mindste for nogle små afvigelser fra ligevægtspositionen tilladt af eksterne forbindelser, opstår kræfter eller kraftmomenter i systemet, som har tendens til yderligere at afvige kroppen fra den indledende ligevægtstilstand.

Ligevægten i en krop kaldes ligegyldig, hvis der for små afvigelser fra ligevægtspositionen tilladt af eksterne forbindelser opstår kræfter eller kraftmomenter i systemet, der har tendens til at bringe kroppen tilbage til sin oprindelige tilstand

Tyngdepunkt for en stiv krop.

Tyngdepunkt krop er det punkt i forhold til hvilket det samlede tyngdemoment, der virker på systemet, er lig med nul. For eksempel i et system bestående af to identiske masser forbundet med en ufleksibel stang og placeret i et uensartet tyngdefelt (for eksempel en planet), vil massecentret være i midten af ​​stangen, mens centrum af tyngdekraften af ​​systemet vil blive forskudt til den ende af stangen, der er tættere på planeten (da vægten af ​​massen P = m g afhænger af gravitationsfeltparameteren g), og generelt set er den endda placeret uden for stangen.

I et konstant parallelt (ensartet) gravitationsfelt falder tyngdepunktet altid sammen med massecentret. Derfor falder disse to centre i praksis næsten sammen (da det ydre gravitationsfelt i ikke-rumproblemer kan betragtes som konstant inden for kroppens volumen).

Af samme grund falder begreberne massecenter og tyngdepunkt sammen, når disse termer bruges i geometri, statik og lignende felter, hvor dets anvendelse i sammenligning med fysik kan kaldes metaforisk, og hvor situationen for deres ækvivalens implicit antages. (da der ikke er noget reelt gravitationsfelt, og det giver mening at tage hensyn til dets heterogenitet). I disse applikationer er begge udtryk traditionelt synonyme, og ofte foretrækkes det andet, blot fordi det er ældre.

Klasse: 10

Præsentation til lektionen

Tilbage frem

Opmærksomhed! Forhåndsvisninger af dias er kun til informationsformål og repræsenterer muligvis ikke alle funktionerne i præsentationen. Hvis du er interesseret i dette arbejde, bedes du downloade den fulde version.

Lektionens mål: Studer kroppens balancetilstand, gør dig bekendt med forskellige typer balance; finde ud af, under hvilke forhold kroppen er i ligevægt.

Lektionens mål:

• Uddannelsesmæssigt: Undersøg to ligevægtsbetingelser, ligevægtstyper (stabil, ustabil, ligegyldig). Find ud af, under hvilke forhold kroppe er mere stabile.
• Uddannelsesmæssigt: At fremme udviklingen af ​​kognitiv interesse for fysik. Udvikling af færdigheder til at sammenligne, generalisere, fremhæve det vigtigste, drage konklusioner.
• Uddannelsesmæssigt: At dyrke opmærksomhed, evnen til at udtrykke sit synspunkt og forsvare det, at udvikle elevernes kommunikationsevner.

Lektionstype: lektion om at lære nyt materiale med computerstøtte.

Udstyr:

1. Disc "Work and Power" fra "Electronic Lessons and Tests.
2. Tabel "Ligevægtsforhold".
3. Vippeprisme med lod.
4. Geometriske legemer: cylinder, terning, kegle osv.
5. Computer, multimedieprojektor, interaktiv tavle eller skærm.
6. Præsentation.

Under timerne

I dag i lektionen lærer vi, hvorfor kranen ikke falder, hvorfor Vanka-Vstanka-legetøjet altid vender tilbage til sin oprindelige tilstand, hvorfor det skæve tårn i Pisa ikke falder?

I. Gentagelse og opdatering af viden.

1. Angiv Newtons første lov. Hvilken betingelse henviser loven til?
2. Hvilket spørgsmål besvarer Newtons anden lov? Formel og formulering.
3. Hvilket spørgsmål besvarer Newtons tredje lov? Formel og formulering.
4. Hvad er den resulterende kraft? Hvordan er hun placeret?
5. Fra disken "Bevægelse og interaktion af kroppe" fuldfør opgave nr. 9 "Resultat af kræfter med forskellige retninger" (reglen for at tilføje vektorer (2, 3 øvelser)).

II. At lære nyt stof.

1. Hvad kaldes ligevægt?

Balance er en hviletilstand.

2. Ligevægtsforhold.(dias 2)

a) Hvornår er kroppen i ro? Hvilken lov følger dette af?

Første ligevægtstilstand: Et legeme er i ligevægt, hvis den geometriske sum af ydre kræfter påført kroppen er lig med nul. ∑F = 0

b) Lad to lige store kræfter virke på brættet, som vist på figuren.

Vil det være i balance? (Nej, hun vender sig)

Kun det centrale punkt er i ro, resten bevæger sig. Det betyder, at for at et legeme skal være i ligevægt, er det nødvendigt, at summen af ​​alle kræfter, der virker på hvert element, er lig med 0.

Anden ligevægtstilstand: Summen af ​​de kræfter, der virker med uret, skal være lig med summen af ​​de kræfter, der virker mod uret.

∑ M med uret = ∑ M mod uret

Kraftmoment: M = F L

L – kraftens arm – den korteste afstand fra omdrejningspunktet til kraftens virkelinje.

3. Kroppens tyngdepunkt og dens placering.(dias 4)

Kroppens tyngdepunkt- dette er det punkt, hvorigennem resultanten af ​​alle parallelle tyngdekræfter, der virker på individuelle elementer i kroppen, passerer (for enhver position af kroppen i rummet).

Find tyngdepunktet for følgende figurer:

4. Typer af balance.

EN) (dias 5-8)

Konklusion: Ligevægt er stabil, hvis der med en lille afvigelse fra ligevægtspositionen er en kraft, der har tendens til at returnere den til denne position.

Den position, hvor dens potentielle energi er minimal, er stabil. (dias 9)

b) Stabilitet af legemer placeret ved støttepunktet eller på støttelinjen.(dias 10-17)

Konklusion: For stabiliteten af ​​et legeme, der er placeret på et punkt eller en støttelinje, er det nødvendigt, at tyngdepunktet er under støttepunktet (linjen).

c) Stabilitet af legemer placeret på en flad overflade.

(dias 18)

1) Støtteflade– dette er ikke altid overfladen, der er i kontakt med kroppen (men den, der er begrænset af linjerne, der forbinder benene på bordet, stativet)

2) Analyse af sliden fra "Elektroniske lektioner og test", disk "Arbejde og kraft", lektion "Typer af balance".

Billede 1.

1. Hvordan er afføringen anderledes? (Support område)
2. Hvilken er mere stabil? (Med større areal)
3. Hvordan er afføringen anderledes? (Placering af tyngdepunktet)
4. Hvilken er den mest stabile? (hvilket tyngdepunkt er lavere)
5. Hvorfor? (Fordi den kan vippes til en større vinkel uden at vælte)

3) Eksperimenter med et afbøjningsprisme

1. Lad os sætte et prisme med et lod på brættet og begynde gradvist at løfte det med den ene kant. Hvad ser vi?
2. Så længe lodlinjen skærer overfladen afgrænset af støtten, opretholdes ligevægten. Men så snart den lodrette linje, der passerer gennem tyngdepunktet, begynder at gå ud over grænserne for støttefladen, tipper det alt sammen.

Analyse slides 19–22.

Konklusioner:

1. Den krop, der har det største støtteområde, er stabil.
2. Af to legemer af samme område er den, hvis tyngdepunkt er lavere, stabil, pga den kan vippes uden at vælte i en stor vinkel.

Analyse slides 23–25.

Hvilke skibe er mest stabile? Hvorfor? (hvor lasten er placeret i lastrummene og ikke på dækket)

Hvilke biler er mest stabile? Hvorfor? (For at øge bilernes stabilitet, når de drejer, vippes vejoverfladen i retning af svinget.)

Konklusioner: Ligevægt kan være stabil, ustabil, ligegyldig. Jo større støtteareal og jo lavere tyngdepunkt, jo større stabilitet er kroppen.

III. Anvendelse af viden om kroppens stabilitet.

1. Hvilke specialer har mest brug for viden om kropsbalance?
2. Designere og konstruktører af forskellige strukturer (højhuse, broer, tv-tårne ​​osv.)
3. Cirkusartister.
4. Chauffører og andre fagfolk.

(dias 28-30)

1. Hvorfor vender "Vanka-Vstanka" tilbage til ligevægtspositionen ved enhver hældning af legetøjet?
2. Hvorfor står det skæve tårn i Pisa på skrå og falder ikke?
3. Hvordan opretholder cyklister og motorcyklister balancen?

Konklusioner fra lektionen:

1. Der er tre typer ligevægt: stabil, ustabil, ligegyldig.
2. En stabil position af en krop, hvor dens potentielle energi er minimal.
3. Jo større støtteareal og jo lavere tyngdepunkt, desto større stabilitet har kroppe på en flad overflade.

Lektier: § 54 – 56 (G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky)

Kilder og anvendt litteratur:

1. G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Fysik. 10. klasse.
2. Filmstrimmel “Sustainability” 1976 (scannet af mig på en filmscanner).
3. Disc "Bevægelse og interaktion af kroppe" fra "Elektroniske lektioner og tests".
4. Disc "Work and Power" fra "Electronic Lessons and Tests".