P1V1=P2V2, или, что то же самое, PV=const (закон Бойля-Мариотта). При постоянном давлении постоянным остается отношение объема к температуре: V/T=const (закон Гей-Люссака). Если же зафиксировать объем, то P/T=const (закон Шарля). Объединение этих трех законов дает универсальный закон, который гласит, что PV/T=const. Данное уравнение было установлено французским физиком Б. Клапейроном в 1834 году.
Значение постоянной определяется лишь количеством вещества газа . Д.И. Менделеев в 1874 году вывел уравнение для одного моля. Так он значение универсальной постоянной: R=8,314 Дж/(моль∙К). Итак, PV=RT. В случае произвольного количества газа ν PV=νRT. Само количество вещества можно найти из массы к молярной массе: ν=m/M.
Молярная масса численно равна относительной молекулярной. Последнюю можно найти из таблицы Менделеева, она указывается в ячейке элемента, как правило, . Молекулярная масса равна сумме молекулярных масс входящих в него элементов. В случае разновалентных атомов требуется на индекс. Напри мер, M(N2O)=14∙2+16=28+16=44 г/моль.
Нормальными условиями для газов при нято считать P0 =1 атм = 101, 325 кПа, температуру T0=273,15 К = 0°C. Теперь можно найти объем одного моля газа при нормальных условиях : Vm=RT/P0=8,314∙273,15/101,325=22,413 л/моль. Эта табличная величина является молярным объемом.
При нормальных условиях количество отношению объема газа к молярному объему: ν=V/Vm. При произвольных условиях надо использовать непосредственно уравнение Менделеева-Клапейрона: ν=PV/RT.
Таким образом, чтобы найти объем газа при нормальных условиях , надо количество вещества (число молей) этого газа умножить на молярный объем, равный 22,4 л/моль. Обратной операцией можно найти количество вещества из заданного объема.
Чтобы найти объем одного моля вещества в твердом или жидком состоянии, найдите его молярную массу и поделите на плотность. Один моль любого газа в нормальных условиях имеет объем 22,4 л. В том случае если условия изменяются, рассчитайте объем одного моля при помощи уравнения Клапейрона-Менделеева.
Вам понадобится
- периодическая таблица Менделеева, таблица плотности веществ, манометр и термометр.
Инструкция
Определение объема одного моля или твердого тела
Определите химическую формулу твердого тела или жидкости, которая изучается. Затем, с помощью периодической таблицы Менделеева найдите атомные массы элементов, которые входят в формулу. Если один в формулу несколько раз, умножьте его атомную массу на это число. Сложите атомные массы и получите молекулярную массу , из которого состоит твердое тело или жидкость. Она будет численно равна молярной массе, измеренной в граммах на моль.
По таблице плотности веществ найдите эту величину для материала изучаемого тела или жидкости. После этого поделите молярную массу на плотность данного вещества, измеренную в г/см³ V=M/ρ. В результате получите объем одного моля в см³. Если вещества осталась неизвестной, определить объем одного его моля будет невозможно.
Молярный объем газа равен отношению объема газа к количеству вещества этого газа, т.е.
V m = V(X) / n(X),
где V m - молярный объем газа - постоянная величина для любого газа при данных условиях;
V(X) – объем газа Х;
n(X) – количество вещества газа Х.
Молярный объем газов при нормальных условиях (нормальном давлении р н = 101 325 Па ≈ 101,3 кПа и температуре Т н =273,15 К ≈ 273 К) составляет V m = 22,4 л/моль.
Законы идеальных газов
В расчетах, связанных с газами, часто приходится переходить от данных условий к нормальным или наоборот. При этом удобно пользоваться формулой, следующей из объединенного газового закона Бойля-Мариотта и Гей-Люссака:
pV / Т = p н V н / Т н
Где p -давление; V - объем; Т- температура вшкале Кельвина; индекс «н» указывает на нормальные условия.
Объемная доля
Состав газовых смесей часто выражают при помощи объемной доли - отношения объема данного компонента к общему объему системы, т.е.
φ(Х) = V(X) / V
где φ(Х) - объемная доля компонента Х;
V(X) - объем компонента Х;
V - объем системы.
Объемная доля - безразмерная величина, её выражают в долях от единицы или в процентах.
Пример 1. Какой объем займет при температуре 20°С и давлении 250 кПа аммиак массой 51 г?
|
1. Определяем количество вещества аммиака: n(NH 3) = m(NH 3) / М(NH 3) = 51 / 17 = 3 моль. 2. Объем аммиака при нормальных условиях составляет: V(NH 3) = V m · n(NH 3) = 22,4 · 3 = 67,2 л. 3. Используя формулу (3), приводим объем аммиака к данным условиям (температура Т = (273 + 20) К = 293 К): V(NH 3) = p н V н (NH 3) / pТ н = 101,3 · 293 · 67,2 / 250 · 273 = 29,2 л. Ответ: V(NH 3) = 29,2 л. |
Пример 2. Определите объем, который займет при нормальных условиях газовая смесь, содержащая водород, массой 1,4 г и азот, массой 5,6 г.
|
1. Находим количества вещества водорода и азота: n(N 2) = m(N 2) / М(N 2) = 5,6 / 28 = 0,2 моль n(H 2) = m(H 2) / М(H 2) = 1,4 / 2 = 0,7 моль 2. Так как при нормальных условиях эти газы не взаимодействуют между собой, то объем газовой смеси будет равен сумме объемов газов, т.е. V(смеси) = V(N 2) + V(H 2) = V m · n(N 2) + V m · n(H2) = 22,4 · 0,2 + 22,4 · 0,7 = 20,16 л. Ответ: V(смеси) = 20,16 л. |
Закон объемных отношений
Как решить задачу с использованием «Закона объемных отношений»?
Закон объемных отношений: объемы газов, участвующих в реакции, относятся друг к другу как небольшие целые числа, равные коэффициентам в уравнении реакции.
Коэффициенты в уравнениях реакций показывают числа объемов реагирующих и образовавшихся газообразных веществ.
Пример. Вычислите объем воздуха, необходимый для сгорания 112 л ацетилена.
1. Составляем уравнение реакции:
2. На основании закона объемных отношений вычисляем объем кислорода:
112 / 2 = Х / 5, откуда Х = 112 · 5 / 2 = 280л
3. Определяем объм воздуха:
V(возд) = V(O 2) / φ(O 2)
V(возд) = 280 / 0,2 = 1400 л.
Урок 1.
Тема: Количество вещества. Моль
Химия – это наука о веществах. А как измерять вещества? В каких единицах? В молекулах, из которых состоят вещества, но сделать это очень сложно. В граммах, килограммах или миллиграммах, но так измеряют массу. А что если объединить массу, которую измеряют на весах и число молекул вещества, возможно ли это?
а) H-водород
А н = 1а.е.м.
1а.е.м = 1,66*10 -24 г
Возьмем 1г водорода и подсчитаем количество атомов водорода в этой массе (предложите это сделать ученикам с помощью калькулятора).
N н = 1г / (1,66*10 -24) г = 6,02*10 23
б) O-кислород
А о = 16а.е.м = 16*1.67* 10 -24 г
N o = 16г / (16 *1.66 * 10 -24) г =6,02 * 10 23
в) C-углерод
А с = 12а.е.м = 12*1.67*10 -24 г
N c = 12г / (12* 1.66*10 -24) г = 6,02*10 23
Сделаем вывод: если мы возьмем такую массу вещества, которая равна атомной массе по величине, но взята в граммах, то там будет всегда (для любого вещества) 6.02 *10 23 атомов этого вещества.
H 2 O - вода
18г / (18* 1.66*10 -24) г =6,02*10 23 молекул воды и т.д.
N а = 6,02*10 23 - число или постоянная Авогадро .
Моль - количество вещества, в котором содержится 6,02 *10 23 молекул, атомов или ионов, т.е. структурных единиц.
Бывает моль молекул, моль атомов, моль ионов.
n – число молей,(число молей часто обозначают- ню),
N - число атомов или молекул,
N а = постоянная Авогадро.
Кмоль = 10 3 моль, ммоль = 10 -3 моль.
Показать портрет Амедео Авогадро на мультимедийной установке и кратко рассказать о нем, или поручить ученику подготовить небольшой доклад о жизни учёного.
Урок 2.
Тема « Молярная масса вещества»
Чему же равна масса 1 моля вещества? (Вывод учащиеся часто могут сделать сами.)
Масса одного моля вещества равна его молекулярной массе, но выражена в граммах. Масса одного моля вещества называется молярной массой и обозначается – M.
Формулы:
М - молярная масса,
n - число молей,
m - масса вещества.
Масса моля измеряется в г/моль, масса кмоля измеряется в кг/кмоль, масса ммоля измеряется в мг/моль.
Заполнить таблицу (таблицы раздаются).
Вещество |
Число молекул
|
Молярная масса
|
Число молей
|
Масса вещества
|
5моль |
||||
Н 2 SO 4 |
||||
12 ,0 4*10 26 |
Урок 3.
Тема: Молярный объем газов
Решим задачу. Определите объем воды, масса которой при нормальных условиях 180 г.
Дано:
Т.е. объем жидких и твердых тел считаем через плотность.
Но, при расчёте объёма газов не обязательно знать плотность. Почему?
Итальянский ученый Авогадро определил, что в равных объемах различных газов при одинаковых условиях (давлении, температуре) содержится одинаковое число молекул - это утверждение называется законом Авогадро.
Т.е. если при равных условиях V(H 2) =V(O 2) , то n(H 2) =n(O 2), и наоборот если при равных условиях n(H 2) =n(O 2) то и объемы этих газов будут одинаковы. А моль вещества всегда содержит одно и тоже число молекул 6,02 *10 23 .
Делаем вывод – при одинаковых условиях моли газов должны занимать один и тот же объем.
При нормальных условиях (t=0, P=101,3 кПа. или 760 мм рт. ст.) моли любых газов занимают одинаковый объем. Этот объем называется молярным.
V m =22,4 л/моль
1кмоль занимает объём -22,4 м 3 /кмоль, 1ммоль занимает объем -22,4 мл/ммоль.
Пример 1. (Решается на доске):
Пример 2. (Можно предложить решить ученикам):
Дано: | Решение: |
m(H 2)=20г
|
Предложить учащимся заполнить таблицу.
Вещество |
Число молекул
|
Масса вещества
|
Число молей
|
Молярная масса
|
Объем
|
Где m-масса,M-молярная масса, V- объем.
4. Закон Авогадро. Установлен итальянским физиком Авогадро в 1811 г. Одинаковые объемы любых газов, отобранные при одной температуре и одинаковом давлении, содержат одно и тоже число молекул.
Таким образом, можно сформулировать понятие количества вещества: 1 моль вещества содержит число частиц, равное 6,02*10 23 (называемое постоянной Авогадро)
Следствием этого закона является то, что 1 моль любого газа занимает при нормальных условиях (Р 0 =101,3кПа и Т 0 =298К) объём, равный 22,4л.
5. Закон Бойля-Мариотта
При постоянной температуре объем данного количества газа обратно пропорционален давлению, под которым он находится:
6. Закон Гей-Люссака
При постоянном давлении изменение объема газа прямо пропорционально температуре:
V/T = const.
7. Зависимость между объемом газа, давлением и температурой можно выразить объединенным законом Бойля-Мариотта и Гей-Люссака, которым пользуются для приведения объемов газа от одних условий к другим:
P 0 , V 0 ,T 0 -давление объема и температуры при нормальных условиях: P 0 =760 мм рт. ст. или 101,3 кПа; T 0 =273 К (0 0 С)
8. Независимая оценка значения молекулярноймассы М может быть выполнена с использованием так называемого уравнения состояния идеального газа или уравнения Клапейрона-Менделеева :
pV=(m/M)*RT=vRT. (1.1)
где р - давление газа в замкнутой системе, V - объем системы, т - масса газа, Т - абсолютная температура, R - универсальная газовая постоянная.
Отметим, что значение постоянной R может быть получено подстановкой величин, характеризующих один моль газа при н.у., в уравнение (1.1):
r = (р V)/(Т)=(101,325кПа 22.4 л)/(1 моль 273К)=8.31Дж/моль.К)
Примеры решения задач
Пример 1. Приведение объема газа к нормальным условиям.
Какой объем (н.у.) займут 0,4×10 -3 м 3 газа, находящиеся при 50 0 С и давлении 0,954×10 5 Па?
Решение. Для приведения объема газа к нормальным условиям пользуются общей формулой, объединяющей законы Бойля-Мариотта и Гей-Люссака:
pV/T = p 0 V 0 /T 0 .
Объем газа (н.у.) равен , где Т 0 = 273 К; р 0 = 1,013×10 5 Па; Т = 273 + 50 = 323 К;
м 3 = 0,32×10 -3 м 3 .
При (н.у.) газ занимает объем, равный 0,32×10 -3 м 3 .
Пример 2. Вычисление относительной плотности газа по его молекулярной массе.
Вычислите плотность этана С 2 Н 6 по водороду и воздуху.
Решение. Из закона Авогадро вытекает, что относительная плотность одного газа по другому равна отношению молекулярных масс (М ч ) этих газов, т.е. D=М 1 /М 2 . Если М 1 С2Н6 = 30, М 2 Н2 = 2, средняя молекулярная масса воздуха равна 29, то относительная плотность этана по водороду равна D Н2 = 30/2 =15.
Относительная плотность этана по воздуху: D возд = 30/29 = 1,03, т.е. этан в 15 раз тяжелее водорода и в 1,03 раза тяжелее воздуха.
Пример 3. Определение средней молекулярной массы смеси газов по относительной плотности.
Вычислите среднюю молекулярную массу смеси газов, состоящей из 80 % метана и 20 % кислорода (по объему), используя значения относительной плотности этих газов по водороду.
Решение. Часто вычисления производят по правилу смешения, которое заключается в том, что отношение объемов газов в двухкомпонентной газовой смеси обратно пропорционально разностям между плотностью смеси и плотностями газов, составляющих эту смесь. Обозначим относительную плотность газовой смеси по водороду через D Н2 . она будет больше плотности метана, но меньше плотности кислорода:
80D Н2 – 640 = 320 – 20D Н2 ; D Н2 = 9,6.
Плотность этой смеси газов по водороду равна 9,6. средняя молекулярная масса газовой смеси М Н2 = 2D Н2 = 9,6×2 = 19,2.
Пример 4. Вычисление молярной массы газа.
Масса0,327×10 -3 м 3 газа при 13 0 С и давлении 1,040×10 5 Па равна 0,828×10 -3 кг. Вычислите молярную массу газа.
Решение. Вычислить молярную массу газа можно, используя уравнение Менделеева-Клапейрона:
где m – масса газа; М – молярная масса газа; R – молярная (универсальная) газовая постоянная, значение которой определяется принятыми единицами измерения.
Если давление измерять в Па, а объем в м 3 , то R =8,3144×10 3 Дж/(кмоль×К).