Урок 282
Тема урока : Задачи математической статистики.
Цели урока:
Обучающая: Научить учащихся решать задачи по обработке
статистических данных, используя понятия:
объём измерения, размах измерения, мода
измерения, среднее арифметическое, медиана
измерения, варианта измерения, кратность
варианты, и составлять данные в виде таблиц,
диаграмм, графиков. Ввести понятия: частота
варианты, частота варианты (в процентах).
Развивающая:
Формировать умения учащихся, решать задачи на
обработку статистических данных, используя
данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Развивать логическое и математическое мышление.
Воспитывающая:
Воспитывать культуру речи, построения плана
ответа, сознательной дисциплины, культуры
конструктивного мышления, активность на уроке,
аккуратность при выполнении записи на доске и в
тетради, положительный интерес к изучаемому
предмету.
Тип урока : Комбинированный.
Вид урока: Урок решения задач на обработку статистических
данных, используя данные в виде таблиц,
диаграмм, графиков.
Методы обучения: Репродуктивный.
Материально-техническое оснащение:
- Математика Учебник
Москва Издательский центр «Академия» 201
- Математика Учебник Общеобразовательные дисциплины
для профессий и специальностей социально-экономического
Москва Издательский центр «Академия» 2011
- Математика Задачник Общеобразовательные дисциплины
Начальное и среднее профессиональное образование
Москва Издательский центр «Академия» 2012
- дидактический раздаточный материал (карточки для
индивидуальной работы)
Ход урока
1. Организационный момент урока
Сдача рапорта
2. Целевая ориентация
(Преподаватель формулирует тему, цели и задачи урока. Мотивирует учащихся к учебной деятельности. Разъясняет последовательность этапов урока, приводящих к достижению цели)
3. Проверка домашнего задания.
4. Вопросы для закрепления изученного материала.
1). Перечислить основные этапы простейшей статистической обработки данных.
2). Что называют объемом измерения?
3). Что такое размах измерения?
4). Что называют модой измерения?
5). Что называют средним арифметическим?
6). Что называют вариантой измерения?
7). Что называют медианой измерения?
Формирование навыков умственного труда
Решение задач у доски
Задача 1
В таблице распределения данных часть информации была утеряна. Восстановить ее. Если известно, что объем измерения равен 20, размах измерения равен 6, а мода равна 2.
Варианта
Сумма
Кратность
Решение
По определению. В графе «Сумма» должен стоять объём измерения, т.е. 20. Этот объём равен сумме всех кратностей, значит, кратность варианты «0», равна 20 – (5+1+7+3) = 4.
Самая большая кратность равна 7. Значит, над ней и расположена мода измерения, равная 2. Так как размах равен 6, а наибольшая варианта равна 3, то наименьшая варианта равна 3 - 6 = - 3. эту варианту помещаем в последнюю свободную графу над кратностью 5.
Ответ:
Варианта
Сумма
Кратность
Задача 2
По приведённой гистограмме распределения данных найти: количество вариант измерения, объем, размах. моду измерения, наиболее удалённую от моды варианту и ее кратность. Составить таблицу распределения данных.
Решение.
Количество вариант – это количество столбиков в гистограмме, т.е. 7. Объем измерения равен сумме кратностей всех вариант, т.е. равен сумме высот всех семи столбиков: 3+2+7+3+5+4+1 = 25. Таблица распределения выглядит так:
Варианта
Сумма
Кратность
1). Наибольшая варианта равна 10, а наименьшая равна 2.
2). Размах равен 8. (10 – 2) =8.
3). Мода измерения равна 5, так как она встречалась чаще других – 7 раз.
4). На наибольшем расстоянии от моды находится варианта 10, её кратность равна 1.
Определение: Если кратность варианты разделить на объем измерения, то получится частота варианты . Это число показывает, какую часть (долю) среди всех данных составляют данные, равные выбранной варианте.
Частоту варианты можно измерить и в процентах.
Частота варианты (в процентах) =
Задача 3
В десятых классах трёх школ микрорайона провели проверочный диктант по русскому языку. По их результатам изображена гистограмма распределения полученных отметок.
а) Найти: общее количество работ, частоту пятёрок, процентную частоту
двоек.
б) Заполнить сводную таблицу распределения данных.
в) Построить гистограмму распределения частот (в процентах).
г) Построить круговую диаграмму распределения частот (в процентах).
Решение.
а) На гистограмме указано, что двоек было 40, троек – 50, четвёрок – 75, пятёрок – 35. значит. Всего было 200 работ. Это есть объём измерения. Частота пятёрок равна 
, а частота (в процентах) двоек равна 
б) Так как все кратности известны, то можно заполнить всю таблицу распределения:
Варианта
Сумма
Кратность
Частота
0.25
0.375
0,175
Частота,%
37,5
17,5
в) Для построения гистограммы распределения частот (в процентах) используем первую и четвёртую строки. Получим четыре вертикальных столбика. Основания которых соответствуют полученным отметкам, а высоты равны найденным частотам (в процентах).
г) разделим круг на четыре сектора. Центральный угол сектора двойки составляет 20% от 360 0 . т.е. 72 0 . Центральный угол сектора тройки составляет 25% от 360 0 , это прямой угол. Центральные углы секторов четвёрки и пятёрки равны соответственно 135 0 и 63 0 .
5. Вопросы для закрепления изученного материала.
1). Что называют частотой варианты?
2). По какой формуле измеряют частоту варианты в процентах?
6. Итог урока. Домашнее задание.
Задача.
По приведённой гистограмме распределения данных найти:
а) количество вариант и объем измерения;
б) размах и моду измерения;
в) таблицу распределения данных;
г) среднее результатов измерения.
Решение.
1) Количество вариант – это количество столбиков в гистограмме, т.е. 9. Объем измерения равен сумме кратностей всех вариант, т.е. равен сумме высот всех девяти столбиков: 5+6+3+7+4+11+5+4+5 = 50. Таблица распределения выглядит так:
Варианта
Сумма
Кратность
2). Наибольшая варианта равна 10, а наименьшая равна 2.
Размах равен 8. (10 – 2) = 8.
Мода измерения равна 7, так как она встречалась чаще других – 11 раз.
3). Таблица распределения выглядит так:
Варианта
Сумма
Кратность
4). Среднее арифметическое - это частное от деления суммы всех результатов измерения на объём измерения. Среднее удобно вычислять после того, как составлена таблица распределения. В данном случае вычисления выглядят так:
Термин «кратность» относится к области математики: с точки зрения этой науки, он означает количество раз, которое определенное число входит в состав другого числа.
Понятие кратности
Упрощая приведенное , можно сказать, что кратность одного числа по отношению к другому показывает, во сколько раз первое число больше второго. Таким образом, тот факт, что одно число является кратным другому фактически означает, что большее из них способно быть разделенным на меньшее без остатка. Например, кратным числу 3 является 6.Такое понимание термина «кратность» влечет за собой выведение из него нескольких важных следствий. Первое из них - то, что любое число может иметь неограниченное количество кратных ему чисел. Это связано с тем, что фактически для того, чтобы получить кратное некоторому числу другое число, необходимо первое из них умножить на любое целое положительное значение, которых, в свою очередь, имеется бесконечное множество. Например, кратными числу 3 являются числа 6, 9, 12, 15 и другие, получаемые умножением числа 3 на любое целое положительное число.
Второе важное свойство касается определения наименьшего целого числа, являющегося кратным рассматриваемому. Так, наименьшим кратным по отношению к любому числу является само это число. Это связано с тем, что наименьшим целым результатом деления одного числа на другое является единица, а именно деление числа само на себя и обеспечивает этот результат. Соответственно, число, кратное рассматриваемому, не может быть меньше, чем само это число. Например, для числа 3 наименьшим кратным числом будет 3. При этом определить наибольшее число, кратное рассматриваемому, фактически невозможно.
Числа, кратные 10
Числа, кратные 10, обладают всеми перечисленными свойствами наравне с другими кратными числами. Так, из перечисленных свойств следует, что наименьшим числом, кратным 10, является само число 10. При этом, поскольку число 10 является двузначным, можно сделать вывод, что кратным числу 10 могут быть только числа, состоящие не менее чем из двух знаков.Для того чтобы получить другие числа, кратные 10, необходимо число 10 умножить на любое целое положительное число. Таким образом, в перечень чисел, кратных 10, войдут числа 20, 30, 40, 50 и так далее. Следует обратить внимание, что все полученные числа должны без остатка делиться на 10. При этом определить наибольшее число, кратное 10, как и в случаях с другими числами, невозможно.
Кроме того, обратите внимание, что существует простой практический способ определить, является ли конкретное рассматриваемое число кратным 10. Для этого следует выяснить, какова его последняя цифра. Так, если она равна 0, рассматриваемое число будет кратным 10, то есть может быть без остатка разделено на 10. В противном случае число не является кратным 10.
В наше время у желающего приобрести качественный современный бинокль масса возможностей. Выбор разнообразнейшей техники от мировых производителей необычайно велик, в том числе в интернет-магазинах. Но лучше всего выбирать тот, который подойдет именно вам по техническим параметрам и одновременно устроит по цене.
Прибор этот достаточно сложен в техническом отношении, и рядовому потребителю порой непросто разобраться в его характеристиках. Например, что означает "бинокль 30х60"? Давайте попробуем это узнать.
Какими бывают бинокли
Приступая к выбору, определитесь, какого приближения вам достаточно для наблюдения, будете ли вы пользоваться прибором не только при ярком свете, но и в сумерках, устроит ли вас облегченный вариант, с которым возможно длительное наблюдение? На тот же бинокль 30х60 отзывы могут быть самыми различными в зависимости от потребностей владельца.
Поэтому так важно определиться, для чего именно вы покупаете данный прибор и в каких условиях собираетесь им пользоваться.
Бинокли могут быть театральными и военными, морскими или ночного видения, а также маленькими компактными - для присутствующих на стадионе во время соревнований. Или, напротив, большими, предназначенными для наблюдений астрономов. У каждой из разновидностей - свои характеристики. Порой они отличаются довольно значительно. Чтобы сделать удачный выбор, познакомимся с основными из них.
Что такое кратность?
Это - одна из важнейших характеристик такого прибора, как бинокль. Кратность говорит нам о способности к увеличению окружения. Если, к примеру, ее показатель - 8, то в максимальном приближении наблюдаемый объект вы будете рассматривать на расстоянии, в 8 раз меньшем того, на котором он в действительности.
Стремиться купить прибор с максимально возможной кратностью неразумно. Данный показатель должен соотноситься с обстоятельствами и местом использования бинокля. Для наблюдений в полевых условиях принято использовать технику с цифрами кратности от 6 до 8. Увеличение бинокля в 8-10 раз - предельное, при котором можно вести наблюдение с рук. Если оно выше - помешает дрожание, усиленное к тому же оптикой.
Бинокли со значительным увеличением (от 15-20 крат) используются в комплекте со штативом, на котором крепятся благодаря специальному переходнику или адаптеру. Большой вес и габариты не располагают к долгому ношению и в большинстве случаев не нужны, особенно когда обзор затруднен множеством препятствий.
Выпускаются модели, имеющие переменную кратность (панкратические). Степень увеличения в них меняется вручную, подобно фотообъективам. Но в связи с повышенной сложностью устройства они стоят дороже.
Что означает "бинокль 30х60", или Поговорим о диаметре линзы
Маркировка любого бинокля содержит размер диаметра передней линзы его объектива, который приводится непосредственно после показателя кратности. Например, что означает "бинокль 30х60"? Эти цифры расшифровываются таким образом: 30x - показатель кратности, 60 - размер диаметра линзы в мм.
От диаметра объектива зависит качество получаемого изображения. Кроме того, им определяется поток света, бинокля - он тем шире, чем больше диаметр. Универсальными для походных условий считаются бинокли с маркировкой 6х30, 7x35 или в крайнем случае 8x42. Если вы планируете в дневное время вести наблюдения на природе, причем рассматривать предстоит довольно удаленные объекты, возьмите прибор с увеличением 8 или 10 крат и объективом диаметром от 30 до 50 мм. Но в сумерки они не слишком эффективны по причине меньшего попадания света в линзы.
Лучшие бинокли для зрителей на спортивных мероприятиях - небольшие (карманный вариант) с параметрами около 8х24, они неплохо подойдут для общего плана.
Если света недостаточно
В условиях плохого освещения (в сумерках или на рассвете) следует либо предпочесть прибор большого диаметра линзы, либо поступиться кратностью. Оптимальным может служить соотношение 7x50 или 7х42.
Отдельная группа - так называемые ночные бинокли - активные и пассивные У пассивных линзы снабжены многослойным покрытием, устраняющим блики. Их используют при наличии минимального освещения (например, лунного света). Активные же приборы работают и в полной темноте, так как в них применяется инфракрасное излучение. Минус их - зависимость от источника питания.
Любителям изучать космические объекты (например, рассматривать рельеф лунной поверхности) бинокль нужен достаточно мощный, с увеличением не менее 20x. Для более детального знакомства с ночным небом астроному-любителю лучше взять телескоп, который в данном случае не заменят даже самые лучшие бинокли.
Что такое угол обзора?
Угол обзора (или его поле) - еще одна немаловажная характеристика. Эта величина в градусах обозначает ширину охвата. Параметр этот обратно зависим увеличению - мощные бинокли обладают небольшим "углом зрения".
Имеющие большой угол обзора бинокли именуют широкоугольными (или же широкопольными). Их удобно брать в горы, чтобы лучше ориентироваться в пространстве.
Часто данный показатель выражается не градуированным углом, а шириной отрезка или пространства, которое возможно просмотреть на стандартной дальности в 1000 м.
Другие характеристики бинокля
Диаметром выходного зрачка называют частное от деления диаметра входного зрачка на величину кратности. То есть у бинокля с маркировкой 6x30 этот показатель - 5. Оптимальное число в данном случае - около 7 мм (размер человеческого зрачка).
Что означает "бинокль 30х60" в данном случае? То, что размер выходного зрачка при такой маркировке равен 2. Такой бинокль подойдет для не слишком долгого наблюдения при хорошем освещении, затем глазам грозит усталость и перенапряжение. Если освещенность оставляет желать лучшего, или предстоит длительное наблюдение, этот показатель должен быть не менее 5, а лучше 7 и более.
Другой параметр - светосила "заведует" яркостью изображения. Она - в прямой зависимости от диаметра выходного зрачка. Отвлеченное число, ее характеризующее, равняется квадрату его диаметра. При пониженном освещении желательно иметь этот показатель не менее 25.
Следующее понятие - фокусировка. Будучи центральной, она - универсальное средство быстрого наведения резкости. Регулятор ее при этом расположен около шарнира, соединяющего трубы. Носящим очки желательно иметь бинокль с диоптрийной настройкой.
Что еще важно
Прочие, не столь глобальные характеристики биноклей, тем не менее играют немалую роль при его выборе. Глубиной резкости именуется величина отрезка до объекта наблюдения, на котором не требуется изменять настроенную фокусировку. Она тем ниже, чем больше кратность прибора.
Биноклю присуще характерное для глаза человека свойство стереоскопичности (бинокулярности), что дает возможность наблюдать предметы в объеме и перспективе. В этом преимущество его перед монокуляром или подзорной трубой. Но это качество, полезное в полевых условиях, мешает в других случаях. Поэтому, например, в оно сведено к минимуму.
По системам оптики бинокли бывают линзовыми (театральными, галилеевскими) и призменными (или полевыми). У первых - хорошая светосила, прямое изображение, малое увеличение и узкое поле обзора. Во-вторых, применяются призмы, превращающие перевернутое изображение, получаемое с объектива, в привычное. Благодаря этому сокращается длина бинокля и увеличивается угол обозрения.
Именуется способность прибора пропускать лучи света, выражающийся дробью. Например, при потере 40 % света этот коэффициент равняется 0,6. Максимальное его значение - единица.
Каким бывает корпус бинокля
Главное его достоинство - прочность. Противоударные качества обеспечиваются обрезиненностью корпуса, благодаря ей также достигается надежность при удержании в руках и влагоустойчивость в сырую погоду.
Современные водонепроницаемые бинокли герметичны настолько, что могут некоторое время находиться под водой на глубине до 5 метров без ущерба для себя. Линзы защищают от запотевания, заполняя пространство меж ними азотом. Данные качества важны для туристов, охотников, натуралистов. Бинокль с дальномером пригодится исследователю, прибор с неяркой матовой поверхностью - любителю наблюдать за животными.
Определенные нестандартные функции отдельных приборов вроде стабилизатора изображения, или встроенного компаса значительно увеличивают стоимость бинокля и приветствуются лишь по необходимости. Решите для себя - так ли нужен вам, например, бинокль с дальномером, готовы ли вы переплачивать за данную опцию.
Способы измерения АД
Измерение АД проводит врач или медсестра в амбулаторных условиях или в стационаре (клиническое АД). АД также может регистрироваться самим пациентом или родственниками в домашних условиях - самоконтроль АД (СКАД). СМАД выполняют медработники амбулаторно или в условиях стационара. Клиническое измерение АД имеет наибольшую доказательную базу для обоснования классификации величины АД, прогноза рисков, оценки эффективности терапии. Точность измерения АД и, соответственно, гарантия правильной диагностики АГ, определения степени ее тяжести зависят от соблюдения правил по его измерению
Для измерения АД имеет значение соблюдение следующих условий:
1.1. Положение больного
Сидя в удобной позе: рука на столе и находится на уровне сердца: манжета накладывается на плечо, нижний край ее на 2 см выше локтевого сгиба.
1.2.Условия измерения ад
исключается употребление кофе и крепкого чая в течение 1 часа перед исследованием;
отменяется прием симпатомиметиков. включая назальные и глазные капли;
АД измеряется в покое после 5-минутного отдыха; в случае если процедуре измерения АД предшествовала значительная физическая или эмоциональная нагрузка, период отдыха следует продлить до 15-30 минут.
1.3. Оснащение
размер манжеты должен соответствовать размеру руки: резиновая раздуваемая часть манжеты должна охватывать не менее 80 % окружности плеча; для взрослых лиц применяется манжета шириной 12-13 см и длиной 30-35 см (средний размер); необходимо иметь в наличии большую и маленькую манжеты для полных и худых рук, соответственно;
столбик ртути или стрелка тонометра перед началом измерения должны находиться на нулевой отметке.
1.4. Кратность измерения
для оценки величины АД на каждой руке следует выполнить не менее двух измерений с интервалом не менее минуты; при разнице > 5 мм рт.ст. производят одно дополнительное измерение; за конечное (регистрируемое) значение принимается среднее из двух последних измерений;
для диагностики АГ при небольшом повышении АД повторное измерение (2-3 раза) проводится через несколько месяцев;
при выраженном повышении АД и наличии ПОМ, высоком и очень высоком риске ССО повторные измерения АД проводятся через несколько дней.
1.5. Техника измерения
быстро накачать воздух в манжету до величины давления на 20 мм рт.ст. превышающего САД (по исчезновению пульса);
АД измеряется с точностью до 2 мм рт.ст.;
снижать давление в манжете со скоростью примерно 2 мм рт.ст. в секунду;
величина давления, при котором появляется 1 тон, соответствует САД (1 фаза тонов Короткова);
величина давления, при котором происходит исчезновение тонов (5 фаза тонов Короткова) соответствует ДАД; у детей, подростков и молодых людей сразу после физической нагрузки, у беременных и при некоторых патологических состояниях, у взрослых, когда невозможно определить 5 фазу, следует попытаться определить 4 фазу тонов Короткова, которая характеризуется значительным ослаблением тонов;
если тоны очень слабы, то следует поднять руку и выполнить несколько сжимающих движений кистью, затем измерение повторить, при этом не следует сильно сдавливать артерию мембраной фонендоскопа;
при первичном осмотре пациента следует измерить давление на обеих руках: в дальнейшем измерения проводят на той руке, где АД выше:
у больных старше 65 лет. при наличии СД и у лиц, получающих антигипертензивную терапию (АГТ), следует также произвести измерение АД через 2 минуты пребывания н положении стоя;
целесообразно также измерять АД на ногах, особенно у больных моложе 30 лет: измерение проводится с помощью широкой манжеты (той же, что и у лиц с ожирением): фонендоскоп располагается в подколенной ямке; для выявления окклюзирующих поражений артерий и оценки лодыжечно-плечевого индекса измеряют САД с помощью манжеты, расположенной на лодыжке и/или УЗ методом;
частота сердечных сокращений подсчитывается по пульсу на лучевой артерии (минимум за 3 0 секунд) после второго измерения АД в положении сидя.
