บทที่ 1 การโค้งงอของลำแสงเชิงเส้นและระบบลำแสงด้านขวา
1.1. การพึ่งพาพื้นฐานของทฤษฎีการดัดงอของลำแสง
คานเป็นเรื่องปกติที่จะเรียกแท่งที่โค้งงอภายใต้การกระทำของโหลดตามขวาง (ปกติกับแกนของแท่ง) คานเป็นองค์ประกอบที่พบบ่อยที่สุดของโครงสร้างเรือ แกนของลำแสงคือตำแหน่งทางเรขาคณิตของจุดศูนย์ถ่วงของส่วนตัดขวางในสภาวะที่ไม่มีรูปร่าง ลำแสงจะถูกเรียกว่าตรงถ้าแกนของมันเป็นเส้นตรง ตำแหน่งทางเรขาคณิตของจุดศูนย์ถ่วงของหน้าตัดของลำแสงในสภาวะโค้งงอเรียกว่าเส้นยืดหยุ่นของลำแสง ยอมรับทิศทางของแกนพิกัดต่อไปนี้: แกน วัวสอดคล้องกับแกนของลำแสงและแกน โอ้และ ออนซ์– ด้วยแกนกลางหลักของความเฉื่อยของหน้าตัด (รูปที่ 1.1)
ทฤษฎีการดัดงอของลำแสงขึ้นอยู่กับสมมติฐานดังต่อไปนี้
1. ยอมรับสมมติฐานของส่วนแบน โดยที่ส่วนตัดขวางของลำแสงซึ่งเริ่มแรกจะแบนและเป็นปกติกับแกนของลำแสง ยังคงแบนและเป็นปกติกับเส้นยืดหยุ่นของลำแสงหลังจากการดัดงอ ด้วยเหตุนี้จึงสามารถพิจารณาการเสียรูปของการดัดงอของลำแสงได้อย่างอิสระจากการเสียรูปของแรงเฉือนซึ่งทำให้เกิดการบิดเบี้ยวของระนาบหน้าตัดของลำแสงและการหมุนของมันสัมพันธ์กับเส้นยืดหยุ่น (รูปที่ 1.2, ก).
2. ความเค้นปกติในพื้นที่ขนานกับแกนลำแสงจะถูกละเลยเนื่องจากมีขนาดเล็ก (รูปที่ 1.2, ข).
3. คานถือว่ามีความแข็งเพียงพอเช่น การโก่งตัวมีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับความสูงของคานและมุมการหมุนของส่วนต่างๆ นั้นเล็กเมื่อเทียบกับความสามัคคี (รูปที่ 1.2, วี).
4. ความเครียดและความเครียดมีความสัมพันธ์กันโดยความสัมพันธ์เชิงเส้น เช่น กฎของฮุคนั้นถูกต้อง (รูปที่ 1.2, ช).
ข้าว. 1.2. สมมติฐานของทฤษฎีการดัดคาน
เราจะพิจารณาช่วงเวลาการดัดและแรงเฉือนที่เกิดขึ้นระหว่างการดัดลำแสงในหน้าตัดอันเป็นผลมาจากการกระทำของส่วนหนึ่งของลำแสงที่ถูกโยนไปทางจิตใจไปตามหน้าตัดไปยังส่วนที่เหลือ
โมเมนต์ของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อส่วนที่สัมพันธ์กับแกนหลักอันใดอันหนึ่งเรียกว่าโมเมนต์การดัดงอ โมเมนต์การดัดงอเท่ากับผลรวมของโมเมนต์ของแรงทั้งหมด (รวมถึงปฏิกิริยารองรับและโมเมนต์) ที่กระทำต่อส่วนที่ปฏิเสธของลำแสง โดยสัมพันธ์กับแกนที่ระบุของส่วนที่พิจารณา
การฉายภาพไปยังระนาบหน้าตัดของเวกเตอร์หลักของแรงที่กระทำในส่วนนั้นเรียกว่าแรงเฉือน เท่ากับผลรวมของเส้นโครงบนระนาบหน้าตัดของแรงทั้งหมด (รวมถึงปฏิกิริยารองรับ) ที่กระทำต่อส่วนที่ปฏิเสธของลำแสง.
ให้เราจำกัดตัวเองให้คำนึงถึงการโค้งงอของลำแสงที่เกิดขึ้นในระนาบ XOZ.การโค้งงอดังกล่าวจะเกิดขึ้นเมื่อภาระด้านข้างกระทำในระนาบขนานกับระนาบ XOZและผลลัพธ์ในแต่ละส่วนจะผ่านจุดที่เรียกว่าศูนย์กลางของการดัดงอของส่วน โปรดทราบว่าสำหรับส่วนของคานที่มีแกนสมมาตรสองแกน จุดศูนย์กลางการโค้งงอจะเกิดขึ้นพร้อมกับจุดศูนย์ถ่วง และสำหรับส่วนที่มีแกนสมมาตรหนึ่งแกน มันจะอยู่บนแกนสมมาตร แต่ไม่ตรงกับจุดศูนย์กลางของ แรงโน้มถ่วง.
น้ำหนักของคานที่รวมอยู่ในตัวเรือสามารถกระจายได้ (ส่วนใหญ่มักจะกระจายสม่ำเสมอไปตามแกนของคานหรือเปลี่ยนแปลงไปตามกฎเชิงเส้น) หรือนำไปใช้ในรูปแบบของแรงและโมเมนต์ที่มีความเข้มข้น
ให้เราแสดงความเข้มของโหลดแบบกระจาย (โหลดต่อความยาวหน่วยของแกนลำแสง) โดย ถาม(x) แรงที่มีความเข้มข้นภายนอก – เช่น รและโมเมนต์การดัดงอภายนอกจะเป็นดังนี้ ม- ออนซ์โหลดแบบกระจายและแรงรวมศูนย์จะเป็นค่าบวกหากทิศทางของการกระทำตรงกับทิศทางบวกของแกน ก,ข(รูปที่ 1.3, วี).
- โมเมนต์การดัดงอภายนอกจะเป็นค่าบวกหากหมุนตามเข็มนาฬิกา (รูปที่ 1.3,
ข้าว. 1.3. ลงนามกฎสำหรับการโหลดภายนอก XOZให้เราแสดงถึงการโก่งตัวของลำแสงตรงเมื่อโค้งงอในระนาบ ผ่านว
และมุมการหมุนของส่วนคือผ่าน θ ให้เรายอมรับกฎของสัญญาณสำหรับองค์ประกอบดัด (รูปที่ 1.4): ออนซ์ 1) การโก่งตัวเป็นบวกหากเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางบวกของแกน ก):
(รูปที่ 1.4, ข);
2) มุมการหมุนของส่วนเป็นบวกหากส่วนนั้นหมุนตามเข็มนาฬิกาเนื่องจากการดัด (รูปที่ 1.4, วี);
3) โมเมนต์การดัดงอเป็นบวกหากลำแสงโค้งงอขึ้นด้านบนภายใต้อิทธิพลของมัน (รูปที่ 1.4, ช).
4) แรงเฉือนเป็นบวกหากหมุนองค์ประกอบลำแสงที่เลือกทวนเข็มนาฬิกา (รูปที่ 1.4,
ข้าว. 1.4. กฎการลงนามสำหรับองค์ประกอบการดัด จากสมมติฐานของส่วนแบน จะเห็นได้ (รูปที่ 1.5) ว่าการยืดตัวสัมพัทธ์ของเส้นใย ε x , แยกจากกันโดย z
ε จากสมมติฐานของส่วนแบน จะเห็นได้ (รูปที่ 1.5) ว่าการยืดตัวสัมพัทธ์ของเส้นใย ε= −, แยกจากกันโดย/ρ ,(1.1)
จากแกนกลางก็จะเท่ากัน ρ ที่ไหน
– รัศมีความโค้งของคานในส่วนที่พิจารณา
ข้าว. 1.5. แผนภาพการดัดงอของลำแสง ผ่าน(x) มีการพึ่งพาอาศัยกัน
เนื่องจากข้อสมมติที่ยอมรับของมุมการหมุนเล็กน้อยสำหรับคานที่มีความแข็งเพียงพอ ค่านี้เล็กเมื่อเทียบกับความสามัคคีดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่า
การทดแทน 1/ ρ จาก (1.2) ถึง (1.1) เราได้รับ
ความเค้นดัดงอปกติ σ จากสมมติฐานของส่วนแบน จะเห็นได้ (รูปที่ 1.5) ว่าการยืดตัวสัมพัทธ์ของเส้นใย εตามกฎของฮุคจะเท่าเทียมกัน
เนื่องจากเป็นไปตามคำจำกัดความของคานที่ว่าไม่มีแรงตามยาวที่พุ่งไปตามแกนของลำแสง เวกเตอร์หลักของความเค้นปกติจะต้องหายไปนั่นคือ
จากแกนกลางก็จะเท่ากัน เอฟ– พื้นที่หน้าตัดของคาน
จาก (1.5) เราพบว่าโมเมนต์คงที่ของพื้นที่หน้าตัดของลำแสงเท่ากับศูนย์ ซึ่งหมายความว่าแกนกลางของส่วนตัดผ่านจุดศูนย์ถ่วง
โมเมนต์ของแรงภายในที่กระทำต่อภาคตัดขวางสัมพันธ์กับแกนกลาง ของฉันจะ
หากเราคำนึงถึงโมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่หน้าตัดสัมพันธ์กับแกนกลาง โอ้เท่ากับ และแทนที่ค่านี้เป็น (1.6) เราได้รับการพึ่งพาที่แสดงสมการเชิงอนุพันธ์พื้นฐานสำหรับการดัดลำแสง
โมเมนต์ของแรงภายในในส่วนที่สัมพันธ์กับแกน ออนซ์จะ
ตั้งแต่ขวาน โอ้และ ออนซ์ตามเงื่อนไขคือแกนกลางหลักของส่วนแล้ว 
.
ตามมาว่าเมื่อมีการให้โหลดในระนาบขนานกับระนาบการดัดหลัก เส้นยืดหยุ่นของคานจะเป็นเส้นโค้งแบน โค้งนี้เรียกว่า แบน-
จากการพึ่งพา (1.4) และ (1.7) ที่เราได้รับ
สูตร (1.8) แสดงให้เห็นว่าความเค้นปกติระหว่างการโค้งงอคานเป็นสัดส่วนกับระยะห่างจากแกนกลางของคาน โดยธรรมชาติแล้วสิ่งนี้เป็นไปตามสมมติฐานของส่วนระนาบ ในการคำนวณเชิงปฏิบัติ โมเมนต์ความต้านทานของส่วนลำแสงมักจะถูกใช้เพื่อกำหนดความเค้นปกติสูงสุด , แยกจากกันโดยที่ไหน |
- สูงสุด - ค่าสัมบูรณ์ของระยะห่างของเส้นใยที่อยู่ไกลที่สุดจากแกนกลาง ต่อไปนี้คือตัวห้อยย
ละเว้นเพื่อความเรียบง่าย
มีการเชื่อมโยงระหว่างโมเมนต์การดัด แรงเฉือน และความเข้มของภาระตามขวาง ซึ่งตามมาจากสภาวะสมดุลขององค์ประกอบที่แยกออกจากลำแสงทางจิตใจ พิจารณาองค์ประกอบลำแสงที่มีความยาว ดีเอ็กซ์
(รูปที่ 1.6) ที่นี่สันนิษฐานว่าการเสียรูปขององค์ประกอบนั้นไม่มีนัยสำคัญ หากมีช่วงเวลาหนึ่งเกิดขึ้นที่ด้านซ้ายขององค์ประกอบม และแรงตัดเอ็น 
.
จากนั้นในส่วนด้านขวา แรงที่สอดคล้องกันจะเพิ่มขึ้น ลองพิจารณาเฉพาะการเพิ่มขึ้นเชิงเส้นเท่านั้น
รูปที่ 1.6. แรงที่กระทำต่อองค์ประกอบลำแสง ออนซ์การทำให้การฉายภาพบนแกนเท่ากันให้เป็นศูนย์
จากสมการเหล่านี้ เราได้ความแม่นยำจนถึงปริมาณที่มีลำดับความเล็กที่สูงกว่า
จาก (1.11) และ (1.12) เป็นไปตามนั้น
การขึ้นต่อกัน (1.11)–(1.13) รู้จักกันในชื่อทฤษฎีบท Zhuravsky–Schwedler จากการขึ้นต่อกันเหล่านี้ จึงสามารถกำหนดแรงเฉือนและโมเมนต์ดัดงอได้โดยการบูรณาการโหลด ถาม:
ที่ไหน และแรงตัด 0 และ หากมีช่วงเวลาหนึ่งเกิดขึ้นที่ด้านซ้ายขององค์ประกอบ 0 – แรงเฉือนและโมเมนต์ดัดงอในส่วนที่สอดคล้องกับx=x 0 ซึ่งถือเป็นจุดเริ่มต้น ξ,ξ 1 – ตัวแปรอินทิเกรต.
ถาวร และแรงตัด 0 และ หากมีช่วงเวลาหนึ่งเกิดขึ้นที่ด้านซ้ายขององค์ประกอบ 0 สำหรับคานที่กำหนดค่าคงที่สามารถกำหนดได้จากสภาวะสมดุลสถิตของคานเหล่านั้น
ถ้าคานถูกกำหนดโดยคงที่ โมเมนต์การโก่งตัวที่ส่วนใดๆ สามารถพบได้โดยใช้ (1.14) และเส้นยืดหยุ่นจะถูกกำหนดโดยการรวมสมการเชิงอนุพันธ์ (1.7) สองครั้ง อย่างไรก็ตาม คานที่กำหนดแบบคงที่นั้นหาได้ยากมากในโครงสร้างตัวเรือ คานส่วนใหญ่ที่ประกอบเป็นโครงสร้างของเรือก่อให้เกิดระบบที่ไม่แน่นอนทางสถิตหลายระบบ ในกรณีเหล่านี้ สมการ (1.7) ไม่สะดวกในการกำหนดเส้นยืดหยุ่น และขอแนะนำให้ใช้สมการลำดับที่สี่
1.2. สมการเชิงอนุพันธ์ของการดัดคาน
สมการเชิงอนุพันธ์ (1.7) สำหรับกรณีทั่วไปเมื่อโมเมนต์ความเฉื่อยของหน้าตัดเป็นฟังก์ชันของ xโดยคำนึงถึง (1.11) และ (1.12) ที่เราได้รับ:
โดยที่จำนวนเฉพาะบ่งบอกถึงความแตกต่างด้วยความเคารพ x.
สำหรับคานปริซึมเช่น เมื่อคานที่มีหน้าตัดคงที่จะได้สมการการดัดงอแบบดิฟเฟอเรนเชียลดังนี้
สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นแบบไม่เอกพันธ์สามัญของลำดับที่สี่ (1.18) สามารถแสดงเป็นชุดของสมการเชิงอนุพันธ์สี่ประการของลำดับที่หนึ่ง:
เราใช้สมการต่อไปนี้ (1.18) หรือระบบสมการ (1.19) เพื่อกำหนดการโก่งตัวของลำแสง (เส้นยืดหยุ่น) และองค์ประกอบการดัดงอที่ไม่รู้จักทั้งหมด: ผ่าน(x), θ (x), หากมีช่วงเวลาหนึ่งเกิดขึ้นที่ด้านซ้ายขององค์ประกอบ(x), และแรงตัด(x).
บูรณาการ (1.18) 4 ครั้งติดต่อกัน (สมมติว่าปลายด้านซ้ายของคานสอดคล้องกับส่วนx= xa ), เราได้รับ:
จะเห็นได้ง่ายว่าอินทิเกรตคงที่ นาแม่θ ก , วะ มีความหมายทางกายภาพบางอย่าง กล่าวคือ:
เอ็น เอ– แรงเฉือนที่จุดเริ่มต้นของการนับ เช่น ที่ x=xa ;
ม– โมเมนต์การดัดงอที่จุดเริ่มต้นของการอ้างอิง
θ ก – มุมการหมุนที่จุดเริ่มต้นของการนับ
วะ – การโก่งตัวในส่วนเดียวกัน
เพื่อกำหนดค่าคงที่เหล่านี้ คุณสามารถสร้างเงื่อนไขขอบเขตได้สี่เงื่อนไข - สองเงื่อนไขสำหรับปลายแต่ละด้านของลำแสงช่วงเดียว โดยธรรมชาติแล้วเงื่อนไขของขอบเขตขึ้นอยู่กับการจัดเรียงปลายคาน เงื่อนไขที่ง่ายที่สุดสอดคล้องกับส่วนรองรับแบบบานพับบนส่วนรองรับแบบแข็งหรือการฝังแบบแข็ง
เมื่อปลายคานได้รับการรองรับด้วยบานพับบนส่วนรองรับที่แข็งแรง (รูปที่ 1.7, ก) การโก่งตัวของลำแสงและโมเมนต์การดัดงอเป็นศูนย์:
ด้วยการฝังแบบแข็งบนส่วนรองรับแบบแข็ง (รูปที่ 1.7, ข) การโก่งตัวและมุมการหมุนของส่วนเท่ากับศูนย์:
หากปลายคาน (คอนโซล) ว่าง (รูปที่ 1.7, วี) จากนั้นในส่วนนี้ โมเมนต์การดัดและแรงเฉือนจะเท่ากับศูนย์:
สถานการณ์ที่เป็นไปได้เกี่ยวข้องกับการเลื่อนการฝังหรือการฝังแบบสมมาตร (รูปที่ 1.7, ช- สิ่งนี้นำไปสู่เงื่อนไขขอบเขตดังต่อไปนี้:
โปรดทราบว่าโดยปกติจะเรียกว่าเงื่อนไขขอบเขต (1.26) ที่เกี่ยวข้องกับการโก่งตัวและมุมการหมุน จลนศาสตร์และเงื่อนไข (1.27) – ด้วยกำลัง.
ข้าว. 1.7. ประเภทของเงื่อนไขขอบเขต
ในโครงสร้างเรือ เรามักจะต้องจัดการกับเงื่อนไขขอบเขตที่ซับซ้อนมากขึ้น ซึ่งสอดคล้องกับการรองรับของคานบนส่วนรองรับแบบยืดหยุ่นหรือการสิ้นสุดแบบยืดหยุ่นของปลาย
ส่วนรองรับแบบยืดหยุ่น (รูปที่ 1.8, ก) คือแนวรับที่มีการเบิกจ่ายตามสัดส่วนกับปฏิกิริยาที่กระทำต่อแนวรับ เราจะพิจารณาปฏิกิริยาของการรองรับแบบยืดหยุ่น รเป็นบวกถ้ามันทำหน้าที่รองรับในทิศทางของทิศทางบวกของแกน ออนซ์- จากนั้นเราสามารถเขียน:
ว =เออาร์,(1.29)
จากแกนกลางก็จะเท่ากัน ก– ค่าสัมประสิทธิ์ของสัดส่วนเรียกว่าค่าสัมประสิทธิ์การปฏิบัติตามของส่วนรองรับแบบยืดหยุ่น
ค่าสัมประสิทธิ์นี้เท่ากับการทรุดตัวของส่วนรองรับยืดหยุ่นภายใต้การกระทำของปฏิกิริยา ร= 1 กล่าวคือ ก=ดับเบิลยูอาร์ = 1 .
ส่วนรองรับแบบยืดหยุ่นในโครงสร้างของเรืออาจเป็นคานที่เสริมกำลังคานที่ต้องการ หรือเสาและโครงสร้างอื่นๆ ที่ทำงานในลักษณะรับแรงอัด
เพื่อกำหนดค่าสัมประสิทธิ์การปฏิบัติตามของการรองรับแบบยืดหยุ่น กจำเป็นต้องโหลดโครงสร้างที่สอดคล้องกันด้วยแรงหนึ่งหน่วยและค้นหาค่าสัมบูรณ์ของการทรุดตัว (การโก่งตัว) ณ จุดที่ใช้แรง การรองรับแบบแข็งเป็นกรณีพิเศษของการรองรับแบบยืดหยุ่นด้วย ก= 0.
การปิดผนึกแบบยืดหยุ่น (รูปที่ 1.8, ข) เป็นโครงสร้างรองรับที่ป้องกันการหมุนอย่างอิสระของส่วนและมุมการหมุน θ ในส่วนนี้เป็นสัดส่วนกับโมเมนต์ กล่าวคือ มีการพึ่งพาอาศัยกัน
θ = Â หากมีช่วงเวลาหนึ่งเกิดขึ้นที่ด้านซ้ายขององค์ประกอบ.(1.30)
ตัวคูณตามสัดส่วน Â เรียกว่าค่าสัมประสิทธิ์การปฏิบัติตามการฝังแบบยืดหยุ่น และสามารถกำหนดเป็นมุมการหมุนของการฝังแบบยืดหยุ่นได้ที่ ม = 1 กล่าวคือ Â = θ ม = 1 .
กรณีพิเศษของการซีลยางยืดด้วย Â = 0 คือการสิ้นสุดแบบยาก ในโครงสร้างเรือ การฝังแบบยืดหยุ่นมักจะคานตามปกติสำหรับชิ้นที่อยู่ระหว่างการพิจารณาและนอนอยู่ในระนาบเดียวกันตัวอย่างเช่น คาน ฯลฯ ถือได้ว่าฝังอย่างยืดหยุ่นบนเฟรม
ข้าว. 1.8. การสนับสนุนแบบยืดหยุ่น ( ก) และซีลยืดหยุ่น ( ข)
หากปลายคานยาว ลได้รับการรองรับบนตัวรองรับแบบยืดหยุ่น (รูปที่ 1.9) จากนั้นปฏิกิริยาของตัวรองรับในส่วนท้ายจะเท่ากับแรงเฉือนและสามารถเขียนเงื่อนไขขอบเขตได้:
เครื่องหมายลบในเงื่อนไขแรก (1.31) เป็นที่ยอมรับ เนื่องจากแรงเฉือนเชิงบวกในส่วนรองรับด้านซ้ายสอดคล้องกับปฏิกิริยาที่กระทำบนลำแสงจากบนลงล่าง และบนส่วนรองรับจากล่างขึ้นบน
หากปลายคานยาว ลปิดผนึกอย่างยืดหยุ่น(รูปที่ 1.9) จากนั้นสำหรับส่วนรองรับโดยคำนึงถึงกฎของสัญญาณสำหรับมุมการหมุนและโมเมนต์การดัดเราสามารถเขียนได้:
เครื่องหมายลบในเงื่อนไขที่สอง (1.32) เป็นที่ยอมรับ เนื่องจากโมเมนต์บวกในส่วนรองรับด้านขวาของลำแสง โมเมนต์ที่กระทำบนซีลยืดหยุ่นจะถูกกำหนดทิศทางทวนเข็มนาฬิกา และมุมบวกของการหมุนในส่วนนี้จะกำหนดทิศทางตามเข็มนาฬิกา เช่น. ทิศทางของโมเมนต์และมุมการหมุนไม่ตรงกัน
เมื่อพิจารณาสมการเชิงอนุพันธ์ (1.18) และเงื่อนไขขอบเขตทั้งหมด แสดงว่าเงื่อนไขเหล่านี้เป็นเส้นตรงโดยคำนึงถึงทั้งการโก่งตัวที่อยู่ในเงื่อนไขและอนุพันธ์ของเงื่อนไขเหล่านั้น และโหลดที่กระทำบนคาน ความเป็นเส้นตรงเป็นผลมาจากสมมติฐานเกี่ยวกับความถูกต้องของกฎของฮุค และการโก่งตัวของลำแสงเพียงเล็กน้อย
ข้าว. 1.9. ลำแสงซึ่งปลายทั้งสองข้างได้รับการรองรับอย่างยืดหยุ่นและฝังอย่างยืดหยุ่น ( ก);
แรงในการรองรับแบบยืดหยุ่นและซีลแบบยืดหยุ่นที่สอดคล้องกับค่าบวก
ทิศทางโมเมนต์ดัดและแรงเฉือน ( ข)
เมื่อมีการจ่ายโหลดหลายครั้งบนคาน องค์ประกอบการดัดงอแต่ละส่วนของคาน (การโก่งตัว มุมการหมุน โมเมนต์ และแรงเฉือน) คือผลรวมขององค์ประกอบการดัดงอเนื่องจากการกระทำของโหลดแต่ละรายการแยกกัน ตำแหน่งที่สำคัญมากนี้เรียกว่าหลักการซ้อนทับหรือหลักการรวมของการกระทำของโหลด มีการใช้กันอย่างแพร่หลายในการคำนวณภาคปฏิบัติ และโดยเฉพาะอย่างยิ่งในการเปิดเผยความไม่แน่นอนของคาน
1.3. วิธีพารามิเตอร์เริ่มต้น
อินทิกรัลทั่วไปของสมการเชิงอนุพันธ์สำหรับการดัดลำแสงสามารถใช้เพื่อกำหนดเส้นยืดหยุ่นของคานช่วงเดียวในกรณีที่โหลดของลำแสงเป็นฟังก์ชันต่อเนื่องของพิกัดตลอดทั้งช่วง ถ้าโหลดมีแรงกระจุกตัว โมเมนต์ หรือโหลดแบบกระจายที่กระทำต่อความยาวของลำแสง (รูปที่ 1.10) นิพจน์ (1.24) จะไม่สามารถนำมาใช้โดยตรงได้ ในกรณีนี้ เป็นไปได้ที่จะกำหนดเส้นยืดหยุ่นในส่วนที่ 1, 2 และ 3 ถึง ผ่าน 1 , ว 2 , ว 3 เขียนอินทิกรัลสำหรับแต่ละรายการในรูปแบบ (1.24) และค้นหาค่าคงที่ตามอำเภอใจทั้งหมดจากเงื่อนไขขอบเขตที่ปลายคานและเงื่อนไขการผันคำกริยาที่ขอบเขตของส่วนต่างๆ เงื่อนไขการจับคู่ในกรณีที่อยู่ระหว่างการพิจารณามีดังนี้
ที่ x=ก 1
ที่ x=ก 2
ที่ x=ก 3
เห็นได้ง่ายว่าวิธีการแก้ปัญหานี้นำไปสู่ค่าคงที่ตามอำเภอใจจำนวนมากเท่ากับ 4 n, ที่ไหน n– จำนวนส่วนตามความยาวของคาน
ข้าว. 1.10. บีมในส่วนแยกซึ่งมีการใช้โหลดประเภทต่างๆ
สะดวกกว่ามากในการแสดงเส้นยืดหยุ่นของลำแสงในรูปแบบ
โดยที่เงื่อนไขที่เกินเส้นคู่จะถูกนำมาพิจารณาเมื่อใด x³ ก 1, x³ ก 2 ฯลฯ
เห็นได้ชัดว่า δ 1 ผ่าน(x)=ผ่าน 2 (x)−ผ่าน 1 (x- δ2 ผ่าน(x)=ผ่าน 3 (x)−ผ่าน 2 (x- ฯลฯ
สมการเชิงอนุพันธ์สำหรับการพิจารณาการแก้ไขเส้นยืดหยุ่น δ ฉันผ่าน (x) ตาม (1.18) และ (1.32) สามารถเขียนได้ในรูป
อินทิกรัลทั่วไปสำหรับการแก้ไขใดๆ δ ฉันผ่าน (x) ถึงเส้นยางยืดสามารถเขียนได้ในรูปแบบ (1.24) ด้วย xa = ฉัน - ในกรณีนี้คือพารามิเตอร์ นาแม่θ ก , วะ มีความหมายในการเปลี่ยนแปลง (กระโดด) ตามลำดับ คือ แรงเฉือน โมเมนต์ดัด มุมการหมุน และลูกศรโก่งตัวเมื่อผ่านหน้าตัด x=ฉัน -
เทคนิคนี้เรียกว่าวิธีพารามิเตอร์เริ่มต้น จะเห็นได้ว่าสำหรับลำแสงดังแสดงในรูปที่ 1 1.10 จะได้สมการของเส้นยางยืดเป็น และแรงตัด 0 , หากมีช่วงเวลาหนึ่งเกิดขึ้นที่ด้านซ้ายขององค์ประกอบ 0 , θ 0 , ผ่านดังนั้นวิธีการของพารามิเตอร์เริ่มต้นทำให้สามารถเขียนสมการของเส้นยืดหยุ่นในรูปแบบที่มีค่าคงที่ใดก็ได้เพียงสี่ค่าเท่านั้น
0 ซึ่งกำหนดจากเงื่อนไขขอบเขตที่ปลายคาน
โปรดทราบว่าสำหรับคานช่วงช่วงเดียวหลายรูปแบบที่พบในทางปฏิบัติ มีการรวบรวมตารางการดัดงอแบบละเอียด ซึ่งทำให้ง่ายต่อการค้นหาการโก่งตัว มุมการหมุน และองค์ประกอบการดัดงออื่นๆ
1.4. การหาค่าความเค้นเฉือนระหว่างการดัดคาน สมมติฐานของส่วนเรียบที่ใช้ในทฤษฎีการดัดงอของลำแสงนำไปสู่ความจริงที่ว่าการเปลี่ยนรูปของแรงเฉือนในส่วนลำแสงมีค่าเท่ากับศูนย์ และเราไม่สามารถระบุความเค้นเฉือนโดยใช้กฎของฮุคได้ อย่างไรก็ตาม เนื่องจากในกรณีทั่วไป แรงเฉือนจะกระทำในส่วนของลำแสง ความเค้นในแนวสัมผัสที่สอดคล้องกันจึงควรเกิดขึ้น ความขัดแย้งนี้ (ซึ่งเป็นผลมาจากสมมติฐานที่ยอมรับของส่วนของระนาบ) สามารถหลีกเลี่ยงได้โดยการพิจารณาสภาวะสมดุล เราจะสมมุติว่าเมื่อคานที่ประกอบด้วยแถบบางๆ โค้งงอ ความเค้นในแนวสัมผัสในหน้าตัดของแต่ละแถบจะมีการกระจายสม่ำเสมอตลอดความหนาและขนานไปกับด้านยาวของเส้นขอบ ตำแหน่งนี้ได้รับการยืนยันในทางปฏิบัติโดยคำตอบที่แน่นอนของทฤษฎีความยืดหยุ่น ลองพิจารณาลำแสงของ I-beam แบบผนังบางแบบเปิด ในรูป รูปที่ 1.11 แสดงทิศทางบวกของความเค้นในแนวสัมผัสในหน้าแปลนและผนังโปรไฟล์ระหว่างการดัดงอในระนาบของผนังคาน ให้เราเน้นด้วยส่วนตามยาวฉัน -ฉัน พิจารณาองค์ประกอบลำแสงที่มีความยาว และหน้าตัดสองส่วนของความยาวองค์ประกอบ
ให้เราแสดงความเค้นแทนเจนต์ในส่วนตามยาวที่ระบุด้วย τ และแรงตั้งฉากในส่วนตัดขวางเริ่มต้นด้วย ต- พลังปกติในส่วนสุดท้ายจะเพิ่มขึ้น ลองพิจารณาเฉพาะการเพิ่มขึ้นเชิงเส้นเท่านั้น
ข้าว. 1.12. แรงตามยาวและความเค้นเฉือน
ในองค์ประกอบหน้าแปลนคาน
สภาวะสมดุลสถิตขององค์ประกอบที่เลือกจากลำแสง (การฉายแรงบนแกนมีค่าเท่ากับศูนย์ วัว) จะ
ที่ไหน ; ฉ– พื้นที่ของส่วนโปรไฟล์ถูกตัดออกด้วยเส้น ฉัน -ฉัน -- δ – ความหนาของโปรไฟล์ที่ส่วน
จาก (1.36) เป็นดังนี้:
เนื่องจากความเครียดปกติ σ จากสมมติฐานของส่วนแบน จะเห็นได้ (รูปที่ 1.5) ว่าการยืดตัวสัมพัทธ์ของเส้นใย εถูกกำหนดโดยสูตร (1.8) แล้ว
ในกรณีนี้ เราถือว่าลำแสงมีส่วนตัดขวางคงที่ตลอดความยาว โมเมนต์คงที่ของส่วนโปรไฟล์ (ตัดออกด้วยบรรทัด ฉัน -ฉัน -) สัมพันธ์กับแกนกลางของส่วนลำแสง โอ้คืออินทิกรัล
จากนั้นจาก (1.37) สำหรับค่าสัมบูรณ์ของความเค้นที่เราได้รับ:
โดยปกติแล้ว สูตรผลลัพธ์สำหรับการพิจารณาความเค้นเฉือนจะใช้ได้กับส่วนตามยาวใดๆ เช่นกัน ครั้งที่สอง –ครั้งที่สอง(ดูรูปที่ 1.11) และโมเมนต์คงที่ ส ots ถูกคำนวณสำหรับส่วนที่ตัดออกของพื้นที่โปรไฟล์ลำแสงสัมพันธ์กับแกนกลางโดยไม่คำนึงถึงเครื่องหมาย
สูตร (1.38) ในความหมายของการได้มา จะกำหนดค่าความเค้นในวงสัมผัสในส่วนตามยาวของลำแสง จากทฤษฎีบทเรื่องการจับคู่ความเค้นในแนวสัมผัส ซึ่งทราบจากหลักสูตรเรื่องความแข็งแรงของวัสดุ ตามมาว่าความเค้นในแนวสัมผัสเดียวกันกระทำที่จุดที่สอดคล้องกันของหน้าตัดของลำแสง โดยธรรมชาติแล้ว การฉายภาพเวกเตอร์หลักของความเค้นในแนวสัมผัสจะอยู่บนแกน ออนซ์จะต้องเท่ากับแรงเฉือน และแรงตัดในส่วนที่กำหนดของลำแสง เนื่องจากอยู่ในคอร์เบลของคานประเภทนี้ดังแสดงในรูป 1.11 ความเค้นในวงสัมผัสมีทิศทางตามแนวแกน โอ้, เช่น. ส ปกติกับระนาบการกระทำของโหลด และโดยทั่วไปจะสมดุล แรงเฉือนจะต้องสมดุลโดยความเค้นเฉือนในแผ่นคาน การกระจายตัวของความเค้นในแนวสัมผัสตามความสูงของผนังเป็นไปตามกฎการเปลี่ยนแปลงในช่วงเวลาคงที่
ot ของส่วนที่ตัดออกของพื้นที่สัมพันธ์กับแกนกลาง (ที่ความหนาของผนังคงที่ δ) เอฟให้เราพิจารณาส่วนที่สมมาตรของ I-beam ที่มีพื้นที่หน้าแปลน ω = 1 และบริเวณผนัง hδ
(รูปที่ 1.13)
ข้าว. 1.13. ส่วนของไอบีม , แยกจากกันโดยโมเมนต์คงที่ของส่วนที่ตัดออกของพื้นที่สำหรับจุดที่ตั้งอยู่ที่
จากแกนกลางก็จะมี , แยกจากกันโดยดังที่เห็นจากการพึ่งพาอาศัยกัน (1.39) โมเมนต์คงที่จะแปรผันตาม สตามกฎของพาราโบลากำลังสอง มูลค่าสูงสุด , จะได้ที่แกนกลางโดยที่ ซี = 0:
ความเค้นเฉือนสูงสุดในผนังคานที่แกนกลาง
เนื่องจากโมเมนต์ความเฉื่อยของส่วนของลำแสงที่เป็นปัญหามีค่าเท่ากับ
จากนั้นค่าความเค้นเฉือนสูงสุดจะเท่ากับ
ทัศนคติ และแรงตัด/ω ไม่มีอะไรมากไปกว่าความเค้นเฉือนเฉลี่ยในผนัง คำนวณโดยใช้การกระจายความเค้นสม่ำเสมอ ยกตัวอย่าง ω = 2 เอฟ 1 ตามสูตร (1.41) ที่เราได้รับ
ดังนั้นลำแสงที่พิจารณาจึงมีความเค้นสัมผัสในผนังที่แกนกลางมากที่สุดเพียง 12.5% เท่านั้น เกินค่าเฉลี่ยของแรงดันไฟฟ้าเหล่านี้ ควรสังเกตว่าสำหรับโปรไฟล์ลำแสงส่วนใหญ่ที่ใช้ในตัวเรือ ความเค้นเฉือนสูงสุดจะสูงกว่าค่าเฉลี่ยประมาณ 10–15%
หากเราพิจารณาการกระจายตัวของความเค้นเฉือนระหว่างการดัดงอในส่วนของลำแสงที่แสดงในรูปที่. 1.14 คุณจะเห็นว่าพวกมันก่อตัวเป็นโมเมนต์สัมพันธ์กับจุดศูนย์ถ่วงของส่วนนั้น ในกรณีทั่วไปการดัดงอของลำแสงดังกล่าวในระนาบ XOZจะมาพร้อมกับการบิด
การโค้งงอของลำแสงไม่ได้มาพร้อมกับการบิดถ้าภาระกระทำในระนาบขนานกับ XOZผ่านจุดที่เรียกว่าจุดศูนย์กลางโค้ง จุดนี้โดดเด่นด้วยความจริงที่ว่าโมเมนต์ของแรงสัมผัสทั้งหมดในส่วนของลำแสงที่สัมพันธ์กับมันมีค่าเท่ากับศูนย์
ข้าว. 1.14. ความเค้นสัมผัสระหว่างการดัดคานช่อง (จุดที่ ก – จุดศูนย์กลางโค้ง)
แสดงระยะห่างจากจุดศูนย์กลางโค้ง ก จากแกนของผนังคานลอดผ่าน จเราเขียนเงื่อนไขสำหรับโมเมนต์ของแรงในวงสัมผัสให้เท่ากับศูนย์สัมพันธ์กับจุด ก:
จากแกนกลางก็จะเท่ากัน ถาม 2 – แรงสัมผัสในผนัง เท่ากับแรงเฉือน เช่น ถาม 2 =และแรงตัด;
ถาม 1 =ถาม 3 – แรงในสายพาน พิจารณาจาก (1.38) จากการพึ่งพา
ความเค้นเฉือน (หรือมุมเฉือน) γ แปรผันตามความสูงของผนังคานในลักษณะเดียวกับความเค้นเฉือน τ , ถึงค่าสูงสุดที่แกนกลาง
ดังที่ได้แสดงไปแล้ว สำหรับคานที่มีคอร์ด การเปลี่ยนแปลงของความเค้นในแนวสัมผัสตามความสูงของผนังนั้นไม่มีนัยสำคัญมาก ซึ่งช่วยให้เราสามารถพิจารณามุมเฉือนเฉลี่ยในผนังคานเพิ่มเติมได้
การเสียรูปแบบเฉือนนำไปสู่ความจริงที่ว่ามุมขวาระหว่างระนาบหน้าตัดของลำแสงและแทนเจนต์กับเส้นยืดหยุ่นจะเปลี่ยนไปตามจำนวนγ พุธแผนภาพแบบง่ายของการเสียรูปแรงเฉือนขององค์ประกอบลำแสงจะแสดงในรูปที่ 1 1.15.
ข้าว. 1.15. แผนภาพการเปลี่ยนรูปแรงเฉือนขององค์ประกอบลำแสง
โดยระบุลูกศรโก่งตัวที่เกิดจากแรงเฉือนทะลุ ผ่าน sdv เราสามารถเขียนได้:
โดยคำนึงถึงกฎของสัญญาณสำหรับแรงตัด และแรงตัดและหามุมการหมุน
เพราะว่า ,
เราได้รับอินทิเกรต (1.47)
คงที่ กรวมอยู่ใน (1.48) กำหนดการเคลื่อนที่ของลำแสงเป็นตัวแข็งและสามารถรับได้เท่ากับค่าใด ๆ เนื่องจากเมื่อพิจารณาลูกศรรวมของการโก่งตัวจากการดัด ผ่าน ดัดและเฉือน ผ่านเอสดีวี
ผลรวมของค่าคงที่การรวมจะปรากฏขึ้น ผ่าน 0 +กพิจารณาจากเงื่อนไขขอบเขตที่นี่ ผ่าน 0 – การโก่งตัวจากการดัดที่จุดกำเนิด
ให้เราใส่ในอนาคต ก=0. จากนั้นนิพจน์สุดท้ายของเส้นยืดหยุ่นที่เกิดจากแรงเฉือนจะอยู่ในรูปแบบ
ส่วนประกอบการดัดและแรงเฉือนของเส้นยางยืดแสดงไว้ในรูปที่ 1 1.16.
ข้าว. 1.16. โค้งงอ ( ก) และแรงเฉือน ( ข) ส่วนประกอบของเส้นยางยืดของลำแสง
ในกรณีที่พิจารณา มุมการหมุนของส่วนต่างๆ ระหว่างแรงเฉือนจะเป็นศูนย์ ดังนั้น เมื่อคำนึงถึงแรงเฉือน มุมการหมุนของส่วน โมเมนต์การดัด และแรงเฉือนจะสัมพันธ์กับอนุพันธ์ของเส้นยืดหยุ่นจาก โค้งงอ:
สถานการณ์ค่อนข้างแตกต่างในกรณีของโมเมนต์ที่มีความเข้มข้นซึ่งกระทำบนลำแสง ซึ่งดังที่แสดงด้านล่าง ไม่ทำให้เกิดการโก่งตัวจากแรงเฉือน แต่จะนำไปสู่การหมุนเพิ่มเติมของส่วนของลำแสงเท่านั้น
ให้เราพิจารณาคานที่รองรับอย่างอิสระบนส่วนรองรับแบบแข็งซึ่งอยู่ทางด้านซ้าย ช่วงเวลานั้นถูกต้อง ม- แรงเฉือนในกรณีนี้จะเป็นดังนี้สม่ำเสมอและเท่าเทียมกัน
สำหรับส่วนอ้างอิงที่ถูกต้อง เราได้รับตามลำดับ
.(1.52)
นิพจน์ (1.51) และ (1.52) สามารถเขียนใหม่เป็นได้
การแสดงออกในวงเล็บแสดงถึงการเพิ่มสัมพัทธ์กับมุมการหมุนของส่วนที่เกิดจากแรงเฉือน
ตัวอย่างเช่น หากเราพิจารณาคานที่รองรับอย่างเรียบง่ายซึ่งโหลดด้วยแรงที่อยู่ตรงกลางช่วงของมัน ร(รูปที่ 1.18) จากนั้นการโก่งตัวของลำแสงภายใต้แรงจะเท่ากับ
การโก่งงอสามารถพบได้จากโต๊ะดัดคาน การโก่งตัวของแรงเฉือนถูกกำหนดโดยสูตร (1.50) โดยคำนึงถึงข้อเท็จจริงที่ว่า 
.
ข้าว. 1.18. แผนผังของลำแสงที่รองรับอย่างเรียบง่ายซึ่งเต็มไปด้วยแรงที่มีสมาธิ
ดังที่เห็นได้จากสูตร (1.55) การบวกสัมพัทธ์กับการโก่งตัวของลำแสงเนื่องจากแรงเฉือนมีโครงสร้างเหมือนกับการบวกสัมพัทธ์กับมุมการหมุน แต่มีค่าสัมประสิทธิ์ตัวเลขที่แตกต่างกัน
ให้เราแนะนำสัญกรณ์
โดยที่ β เป็นค่าสัมประสิทธิ์ตัวเลขขึ้นอยู่กับงานเฉพาะที่พิจารณา การออกแบบส่วนรองรับ และน้ำหนักของคาน
มาวิเคราะห์การพึ่งพาของสัมประสิทธิ์กัน เคจากปัจจัยต่างๆ
ถ้าเราคำนึงว่า เราได้รับแทน (1.56)
โมเมนต์ความเฉื่อยของส่วนลำแสงสามารถแสดงในรูปแบบได้เสมอ
,(1.58)
โดยที่ α คือสัมประสิทธิ์ตัวเลข ขึ้นอยู่กับรูปร่างและลักษณะของหน้าตัด ดังนั้น สำหรับ I-beam ตามสูตร (1.40) โดยมี ω =2 เอฟ 1 เราจะพบว่า ฉัน = เอ่อ 2/3 เช่น α =1/3
โปรดทราบว่าเมื่อขนาดของหน้าแปลนลำแสงเพิ่มขึ้น ค่าสัมประสิทธิ์ α จะเพิ่มขึ้น
โดยคำนึงถึง (1.58) แทนที่จะเป็น (1.57) เราสามารถเขียนได้:
ดังนั้นค่าของสัมประสิทธิ์ เคอย่างมีนัยสำคัญขึ้นอยู่กับอัตราส่วนของช่วงของลำแสงต่อความสูงของรูปร่างของส่วน (ผ่านค่าสัมประสิทธิ์α) การจัดเรียงตัวรองรับและภาระของลำแสง (ผ่านค่าสัมประสิทธิ์ β) ยิ่งลำแสงค่อนข้างยาว ( ชม/ลเล็ก) ยิ่งอิทธิพลของการเสียรูปแรงเฉือนน้อยลง สำหรับคานโปรไฟล์แบบรีด ชม/ลน้อยกว่า 1/10-1/8 ไม่สามารถนำมาพิจารณาการแก้ไขกะได้
อย่างไรก็ตาม สำหรับคานที่มีหน้าแปลนกว้าง เช่น กระดูกงู คานค้ำ และฟลอร่าที่เป็นส่วนประกอบของชั้นล่างสุด อิทธิพลของแรงเฉือนและตามที่ระบุ ชม/ลอาจจะกลายเป็นเรื่องสำคัญก็ได้
ควรสังเกตว่าการเปลี่ยนรูปแบบแรงเฉือนไม่เพียงส่งผลต่อการเพิ่มขึ้นของการโก่งตัวของลำแสงเท่านั้น แต่ในบางกรณียังส่งผลต่อการเปิดเผยความไม่แน่นอนของคานและระบบลำแสงด้วย
โค้งงอ- การเสียรูปประเภทหนึ่งซึ่งแกนของแท่งตรงโค้งงอหรือการเปลี่ยนแปลงความโค้งของแกนของแท่งโค้ง การดัดมีความเกี่ยวข้องกับการเกิดโมเมนต์การดัดในส่วนตัดขวางของลำแสง โค้งตรงเกิดขึ้นเมื่อโมเมนต์การดัดในส่วนตัดขวางของลำแสงที่กำหนดกระทำในระนาบที่ผ่านหนึ่งในแกนกลางหลักของความเฉื่อยของส่วนนี้ ในกรณีที่ระนาบการกระทำของโมเมนต์การดัดในส่วนตัดขวางของลำแสงที่กำหนดไม่ผ่านแกนหลักของความเฉื่อยของส่วนนี้ เรียกว่า เฉียง.
ถ้าในระหว่างการดัดโดยตรงหรือแบบเฉียง มีเพียงโมเมนต์การดัดเท่านั้นที่กระทำต่อหน้าตัดของลำแสง ก็จะมี สะอาดตรงหรือ โค้งเฉียงบริสุทธิ์- หากแรงตามขวางยังกระทำต่อหน้าตัดด้วย แสดงว่ามีแรงตามขวาง ขวางตรงหรือ โค้งงอตามขวาง.
บ่อยครั้งคำว่า "ตรง" ไม่ได้ใช้ในชื่อของการดัดแนวตรงและการดัดแนวขวางแบบบริสุทธิ์ และเรียกว่าการดัดแบบบริสุทธิ์และการดัดตามขวางตามลำดับ
ดูสิ่งนี้ด้วย
ลิงค์
- ข้อมูลการคำนวณสำหรับคานทั่วไปของหน้าตัดคงที่
มูลนิธิวิกิมีเดีย 2010.
ดูว่า "การดัด (กลศาสตร์)" ในพจนานุกรมอื่น ๆ คืออะไร:
คำนี้มีความหมายอื่น ดูที่ ร็อด ไม้เรียวเป็นลำตัวยาวซึ่งมีสองมิติ (ความสูงและความกว้าง) มีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับมิติที่สาม (ความยาว) บางครั้งคำว่า "ลำแสง" บางครั้งก็ใช้ในความหมายเดียวกันและ ... ... Wikipedia
การดัดแกนสมมาตรของแผ่นวงกลม- สถานะผิดรูปของแผ่นวงกลมแกนสมมาตร ซึ่งระนาบตรงกลางเปลี่ยนเป็นพื้นผิวการหมุน [รวบรวมคำศัพท์ที่แนะนำ ฉบับที่ 82 กลศาสตร์โครงสร้าง สถาบันวิทยาศาสตร์แห่งสหภาพโซเวียต คณะกรรมการวิทยาศาสตร์และเทคนิค...... ...
โค้งงอของแผ่นทรงกระบอก- สถานะที่ผิดรูปของแผ่นซึ่งระนาบตรงกลางจะเปลี่ยนเป็นพื้นผิวทรงกระบอก [รวบรวมคำศัพท์ที่แนะนำ ฉบับที่ 82 กลศาสตร์โครงสร้าง สถาบันวิทยาศาสตร์แห่งสหภาพโซเวียต คณะกรรมการคำศัพท์ทางวิทยาศาสตร์และเทคนิค พ.ศ. 2513]…… … คู่มือนักแปลทางเทคนิค
แผ่นพื้นเป็นแผ่นที่โหลดตั้งฉากกับระนาบและทำหน้าที่ในการดัดงอจากระนาบของมันเองเป็นหลัก ระนาบที่แบ่งความหนาของแผ่นครึ่งหนึ่งเรียกว่าระนาบมัธยฐานของแผ่นพื้น พื้นผิวซึ่ง... ...วิกิพีเดีย
คำนี้มีความหมายอื่น ดูที่ ไม้ ลำแสง (ในกลศาสตร์ของวัสดุและโครงสร้าง) เป็นแบบจำลองของร่างกายซึ่งมีมิติใดด้านหนึ่งใหญ่กว่าอีกสองมิติมาก เมื่อทำการคำนวณไม้จะถูกแทนที่ด้วยแกนตามยาว ในกลศาสตร์โครงสร้าง... ... วิกิพีเดีย
โค้งงอ- การเสียรูปของลำแสงซึ่งระนาบแรงไม่ตรงกับแกนกลางหลักใด ๆ ของหน้าตัด หัวข้อ: กลศาสตร์โครงสร้าง ความแข็งแรงของวัสดุ EN การดัดงอแบบไม่สมมาตร... คู่มือนักแปลทางเทคนิค
โค้งแบน- การเสียรูปของลำแสงซึ่งโหลดทั้งหมดถูกนำไปใช้ในระนาบเดียว เรียกว่า ระนาบแรง หัวข้อ: กลศาสตร์โครงสร้าง ความแข็งแรงของวัสดุ EN การดัดแบบแบน... คู่มือนักแปลทางเทคนิค
โค้งตรง- การเสียรูปของลำแสงซึ่งเส้นตัดของระนาบแรงกับระนาบหน้าตัดเกิดขึ้นพร้อมกับแกนกลางหลักอันใดอันหนึ่ง หัวข้อ: กลศาสตร์โครงสร้าง ความต้านทาน... ... คู่มือนักแปลทางเทคนิค
เด็ก- เด็ก. สารบัญ: I. คำจำกัดความของแนวคิด การเปลี่ยนแปลงของร่างกายระหว่างอาร์ สาเหตุของการอาร์........................................ .......... 109 ครั้งที่สอง หลักสูตรทางคลินิกทางสรีรวิทยาอาร์. 132 ช. กลศาสตร์ R. ................ 152 IV รักษา R............................. 169 V … สารานุกรมการแพทย์ที่ยิ่งใหญ่
ช่างเครื่องของ Imperial Academy of Sciences สมาชิกของสมาคมเศรษฐกิจเสรีแห่งจักรวรรดิ ลูกชายของพ่อค้า Nizhny Novgorod, b. ใน Nizhny Novgorod 10 เมษายน 1735 วัน ในสถานที่เดียวกันเมื่อวันที่ 30 กรกฎาคม พ.ศ. 2361 พ่อของเขาตั้งใจให้ Kulibin ค้าขายแป้ง แต่เขา... สารานุกรมชีวประวัติขนาดใหญ่
หนังสือ
- กลศาสตร์เทคนิค(ความแข็งแรงของวัสดุ) หนังสือเรียนสำหรับ SPO, Akhmetzyanov M.Kh.. หนังสือเล่มนี้ครอบคลุมประเด็นพื้นฐานของความแข็งแกร่ง ความแข็งแกร่ง และความมั่นคงของก้านภายใต้อิทธิพลแบบคงที่และไดนามิก พิจารณาแบบง่าย ๆ (แรงดึง-แรงเฉือน การดัดแบบแบน และ...
โค้งตรง- นี่คือรูปแบบการเสียรูปซึ่งมีปัจจัยแรงภายในสองประการเกิดขึ้นที่หน้าตัดของแท่ง: โมเมนต์การดัดและแรงตามขวาง
โค้งสะอาด- นี่เป็นกรณีพิเศษของการดัดโดยตรงซึ่งมีโมเมนต์การดัดงอเกิดขึ้นที่หน้าตัดของแกนเท่านั้นและแรงตามขวางเป็นศูนย์
ตัวอย่างของการโค้งงอล้วนๆ - ส่วนต่างๆ ซีดีบนแกน เอบี. ช่วงเวลาแห่งการดัดงอคือปริมาณ ป้าแรงภายนอกคู่หนึ่งทำให้เกิดการโค้งงอ จากความสมดุลของส่วนของแท่งไปทางด้านซ้ายของหน้าตัด นาทีตามมาว่าแรงภายในที่กระจายไปในส่วนนี้มีค่าคงที่เท่ากับโมเมนต์ มเท่ากันและตรงข้ามกับโมเมนต์การดัดงอ ป้า.
ในการค้นหาการกระจายแรงภายในเหล่านี้เหนือหน้าตัด จำเป็นต้องพิจารณาความผิดปกติของแท่ง
ในกรณีที่ง่ายที่สุด แท่งมีระนาบสมมาตรตามยาวและขึ้นอยู่กับการกระทำของแรงคู่ดัดภายนอกที่อยู่ในระนาบนี้ จากนั้นการโค้งงอจะเกิดขึ้นในระนาบเดียวกัน
แกนแกน nn 1คือเส้นที่ลากผ่านจุดศูนย์ถ่วงของหน้าตัด
ให้หน้าตัดของแท่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า มาวาดเส้นแนวตั้งสองเส้นที่ขอบกัน มมและ หน้า- เมื่อดัดงอ เส้นเหล่านี้จะยังคงตรงและหมุนเพื่อให้ตั้งฉากกับเส้นใยตามยาวของแกน
ทฤษฎีการดัดเพิ่มเติมนั้นตั้งอยู่บนสมมติฐานที่ว่าไม่ใช่แค่เส้นเท่านั้น มมและ หน้าแต่หน้าตัดเรียบทั้งหมดของท่อนไม้ยังคงอยู่หลังจากการดัดงอ แบนและเป็นปกติกับเส้นใยตามยาวของท่อนไม้ ดังนั้นในระหว่างการดัดงอจะมีหน้าตัด มมและ หน้าหมุนสัมพันธ์กันรอบแกนที่ตั้งฉากกับระนาบการดัด (ระนาบการวาด) ในกรณีนี้ เส้นใยตามยาวด้านนูนจะเกิดความตึงเครียด และเส้นใยด้านเว้าจะเกิดการบีบอัด
พื้นผิวที่เป็นกลาง- เป็นพื้นผิวที่ไม่เกิดการเสียรูปเมื่อดัดงอ (ตอนนี้ตั้งฉากกับรูปวาดแกนที่ผิดรูปของแกน nn 1เป็นของพื้นผิวนี้)
แกนกลางของส่วน- นี่คือจุดตัดของพื้นผิวที่เป็นกลางกับหน้าตัดใดๆ (ตอนนี้ตั้งฉากกับภาพวาดด้วย)
ปล่อยให้ไฟเบอร์ตามใจชอบอยู่ในระยะไกล ยจากพื้นผิวที่เป็นกลาง ρ
– รัศมีความโค้งของแกนโค้ง จุด โอ– ศูนย์กลางของความโค้ง มาวาดเส้นกันเถอะ หมายเลข 1 วินาที 1ขนาน มม.เอสเอส 1– การยืดตัวของเส้นใยสัมบูรณ์
ส่วนขยายสัมพัทธ์ เอ็กซ์เส้นใย
มันเป็นไปตามนั้น การเสียรูปของเส้นใยตามยาวสัดส่วนกับระยะทาง ยจากพื้นผิวที่เป็นกลางและเป็นสัดส่วนผกผันกับรัศมีความโค้ง ρ .
การยืดตัวตามยาวของเส้นใยด้านนูนของแกนจะมาพร้อมกับ การแคบด้านข้างและด้านเว้าที่สั้นลงตามยาวคือ การขยายตัวด้านข้างเช่นในกรณีของการยืดและการบีบอัดแบบง่ายๆ ด้วยเหตุนี้รูปลักษณ์ของส่วนตัดขวางทั้งหมดจึงเปลี่ยนไปทำให้ด้านแนวตั้งของสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีความโน้มเอียง การเสียรูปด้านข้าง z:
μ - อัตราส่วนปัวซอง
เนื่องจากการบิดเบี้ยวนี้ เส้นหน้าตัดตรงทั้งหมดจึงขนานกับแกน zงอเพื่อให้ด้านข้างของส่วนดังกล่าวเป็นปกติ รัศมีความโค้งของเส้นโค้งนี้ รจะมากกว่า ρ ในแง่เดียวกันกับ ε x ในค่าสัมบูรณ์มากกว่า ε z และเราได้
การเสียรูปของเส้นใยตามยาวเหล่านี้สอดคล้องกับความเค้น
แรงดันไฟฟ้าในเส้นใยใดๆ จะเป็นสัดส่วนกับระยะห่างจากแกนกลาง ไม่มี 1 และ 2- ตำแหน่งแกนกลางและรัศมีความโค้ง ρ
– ไม่ทราบสองตัวในสมการสำหรับ σ
x – สามารถกำหนดได้จากสภาวะที่แรงกระจายไปทั่วหน้าตัดใดๆ ทำให้เกิดแรงคู่หนึ่งที่ทำให้โมเมนต์ภายนอกสมดุล ม.
สิ่งที่กล่าวมาทั้งหมดจะเป็นจริงเช่นกัน ถ้าแท่งไม่มีระนาบสมมาตรตามยาวซึ่งโมเมนต์การดัดกระทำ ตราบใดที่โมเมนต์การโก่งกระทำในระนาบแนวแกน ซึ่งมีหนึ่งในสองค่า แกนหลักภาพตัดขวาง เครื่องบินเหล่านี้เรียกว่า ระนาบการดัดหลัก.
เมื่อมีระนาบสมมาตรและโมเมนต์การโก่งตัวกระทำในระนาบนี้ การโก่งตัวจะเกิดขึ้นอย่างแม่นยำในระนาบนั้น โมเมนต์ของแรงภายในสัมพันธ์กับแกน zปรับสมดุลช่วงเวลาภายนอก ม- ช่วงเวลาแห่งความพยายามเกี่ยวกับแกน ยถูกทำลายล้างกัน
การดัดงอประกอบด้วยความโค้งของแกนของแท่งตรงหรือการเปลี่ยนแปลงของความโค้งเริ่มต้นของแท่งตรง (รูปที่ 6.1) มาทำความรู้จักกับแนวคิดพื้นฐานที่ใช้ในการพิจารณาการดัดงอกันดีกว่า
แท่งที่โค้งงอเรียกว่า คาน.
ทำความสะอาดเรียกว่าการดัดงอ ซึ่งโมเมนต์การดัดงอเป็นเพียงปัจจัยแรงภายในที่เกิดขึ้นในส่วนตัดขวางของลำแสงเท่านั้น
บ่อยกว่านั้นแรงตามขวางก็เกิดขึ้นที่หน้าตัดของแท่งพร้อมกับโมเมนต์การดัดด้วย การโค้งงอนี้เรียกว่าแนวขวาง
แบน (ตรง)เรียกว่าการดัดเมื่อระนาบการกระทำของโมเมนต์การดัดในส่วนตัดขวางผ่านหนึ่งในแกนกลางหลักของหน้าตัด
ที่ โค้งงอระนาบการกระทำของโมเมนต์ดัดตัดตัดขวางของลำแสงตามแนวเส้นที่ไม่ตรงกับแกนกลางหลักของหน้าตัด
เราเริ่มต้นการศึกษาเรื่องการเสียรูปของการดัดงอด้วยกรณีของการดัดระนาบล้วนๆ
ความเค้นและความเครียดปกติระหว่างการดัดงอล้วนๆ
ดังที่ได้กล่าวไปแล้ว เมื่อระนาบบริสุทธิ์โก่งตัวในหน้าตัดของปัจจัยแรงภายในทั้ง 6 ตัว เฉพาะโมเมนต์การโก่งตัวเท่านั้นที่ไม่เป็นศูนย์ (รูปที่ 6.1, c):
การทดลองที่ดำเนินการกับแบบจำลองแบบยืดหยุ่นแสดงให้เห็นว่าหากใช้ตารางเส้นกับพื้นผิวของแบบจำลอง (รูปที่ 6.1, a) จากนั้นด้วยการดัดงอบริสุทธิ์จะทำให้เสียรูปดังนี้ (รูปที่ 6.1, b):
ก) เส้นตามยาวโค้งไปตามเส้นรอบวง
b) รูปทรงของหน้าตัดยังคงเรียบ
c) เส้นขอบของส่วนตัดกันทุกที่โดยมีเส้นใยตามยาวเป็นมุมฉาก
จากข้อมูลนี้ จึงสามารถสันนิษฐานได้ว่าในการดัดโค้งบริสุทธิ์ ส่วนตัดขวางของลำแสงจะยังคงเรียบและหมุนเพื่อให้แกนโค้งของลำแสงคงอยู่เป็นปกติ (ส่วนแบนในสมมติฐานการดัดงอ)
ข้าว. 6.1
ด้วยการวัดความยาวของเส้นตามยาว (รูปที่ 6.1, b) คุณจะพบว่าเส้นใยด้านบนยาวขึ้นเมื่อลำแสงโค้งงอและเส้นใยด้านล่างจะสั้นลง แน่นอนว่าเป็นไปได้ที่จะพบเส้นใยที่มีความยาวไม่เปลี่ยนแปลง ชุดของเส้นใยที่ไม่เปลี่ยนความยาวเมื่อมีการเรียกคานงอ ชั้นที่เป็นกลาง (ns)- เลเยอร์ที่เป็นกลางจะตัดขวางส่วนตัดขวางของลำแสงเป็นเส้นตรงซึ่งเรียกว่า ส่วนเส้นกลาง (n.l.).
เพื่อให้ได้สูตรที่กำหนดขนาดของความเค้นปกติที่เกิดขึ้นในส่วนตัดขวาง ให้พิจารณาส่วนของลำแสงที่อยู่ในสภาพผิดรูปและไม่มีรูปทรง (รูปที่ 6.2)
ข้าว. 6.2
การใช้ส่วนตัดขวางที่เล็กที่สุดสองส่วน เราเลือกองค์ประกอบที่มีความยาว 
- ก่อนที่จะเปลี่ยนรูป ส่วนที่ล้อมรอบองค์ประกอบ 
ขนานกัน (รูปที่ 6.2, ก) และหลังจากการเสียรูปพวกเขาก็เอียงเล็กน้อยทำให้เกิดมุม 
- ความยาวของเส้นใยที่วางอยู่ในชั้นที่เป็นกลางจะไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อทำการดัดงอ 
- ให้เราแสดงรัศมีความโค้งของร่องรอยของชั้นที่เป็นกลางบนระนาบการวาดด้วยตัวอักษร 
- ให้เราพิจารณาความผิดปกติเชิงเส้นของเส้นใยตามอำเภอใจ 
ซึ่งตั้งอยู่ห่างไกล 
จากชั้นที่เป็นกลาง
ความยาวของเส้นใยนี้หลังจากการเสียรูป (ความยาวส่วนโค้ง 
) เท่ากับ 
- เมื่อพิจารณาว่าก่อนที่จะเปลี่ยนรูปเส้นใยทั้งหมดจะมีความยาวเท่ากัน 
เราพบว่าการยืดตัวของเส้นใยสัมบูรณ์อยู่ระหว่างการพิจารณา
การเสียรูปสัมพัทธ์ของมัน 
เห็นได้ชัดว่า 
เนื่องจากความยาวของเส้นใยที่อยู่ในชั้นที่เป็นกลางไม่มีการเปลี่ยนแปลง จากนั้นจึงเปลี่ยนตัว 
เราได้รับ
(6.2)
ดังนั้นความเครียดตามยาวสัมพัทธ์จึงเป็นสัดส่วนกับระยะห่างของเส้นใยจากแกนกลาง
ให้เราแนะนำสมมติฐานที่ว่าเมื่อดัดงอเส้นใยตามยาวจะไม่กดทับกัน ภายใต้สมมติฐานนี้ เส้นใยแต่ละเส้นจะมีรูปร่างผิดปกติโดยแยกจากกัน โดยประสบกับความตึงหรือการบีบอัดแบบธรรมดา ซึ่งในกรณีนี้ 
- โดยคำนึงถึง (6.2)
, (6.3)
นั่นคือ ความเค้นปกติจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับระยะห่างของจุดหน้าตัดที่พิจารณาจากแกนกลาง
ให้เราแทนที่การพึ่งพา (6.3) ลงในนิพจน์สำหรับโมเมนต์การดัด 
ในหน้าตัด (6.1)
.
จำได้ว่าอินทิกรัล 
แสดงถึงโมเมนต์ความเฉื่อยของส่วนที่สัมพันธ์กับแกน 
.
(6.4)
การพึ่งพา (6.4) แสดงถึงกฎของฮุคสำหรับการดัดงอ เนื่องจากมันเกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนรูป (ความโค้งของชั้นที่เป็นกลาง 
) โดยมีโมเมนต์ทำหน้าที่ในส่วนนั้น งาน 
เรียกว่าความแข็งของส่วนระหว่างการดัด N m 2
ลองแทน (6.4) เป็น (6.3)
(6.5)
นี่เป็นสูตรที่จำเป็นสำหรับการพิจารณาความเค้นปกติระหว่างการดัดงอของลำแสงที่จุดใดๆ ในหน้าตัดของมัน
เพื่อกำหนดตำแหน่งของเส้นที่เป็นกลางในหน้าตัด เราจะแทนที่ค่าของความเค้นปกติเป็นนิพจน์สำหรับแรงตามยาว 
และโมเมนต์การดัดงอ 
เพราะว่า 
,
;
(6.6)
(6.7)
ความเท่าเทียมกัน (6.6) แสดงว่าแกน 
– แกนกลางของหน้าตัด – ผ่านจุดศูนย์ถ่วงของหน้าตัด
ความเท่าเทียมกัน (6.7) แสดงให้เห็นว่า 
และ 
- แกนกลางหลักของส่วน
ตาม (6.5) แรงดันไฟฟ้าสูงสุดจะเกิดขึ้นในเส้นใยที่อยู่ห่างจากเส้นกลางที่สุด
การคำนวณลำแสงสำหรับการดัดงอ "ด้วยตนเอง" ในรูปแบบเก่าช่วยให้คุณเรียนรู้หนึ่งในอัลกอริธึมที่ได้รับการตรวจสอบทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญที่สุด สวยงาม และชัดเจนที่สุดในศาสตร์แห่งความแข็งแกร่งของวัสดุ โดยใช้โปรแกรมต่างๆ มากมาย เช่น “ป้อนข้อมูลเริ่มต้น...
... – รับคำตอบ” ช่วยให้วิศวกรสมัยใหม่ในปัจจุบันสามารถทำงานได้เร็วกว่ารุ่นก่อนเมื่อร้อย ห้าสิบ หรือยี่สิบปีที่แล้วมาก อย่างไรก็ตาม ด้วยแนวทางสมัยใหม่นี้ วิศวกรถูกบังคับให้เชื่อใจผู้เขียนโปรแกรมอย่างสมบูรณ์ และเมื่อเวลาผ่านไป จะหยุด "รู้สึกถึงความหมายทางกายภาพ" ของการคำนวณ แต่ผู้เขียนโปรแกรมคือผู้คน และผู้คนมักจะทำผิดพลาด หากไม่เป็นเช่นนั้น ก็จะไม่มีแพตช์, การเผยแพร่, “แพตช์” จำนวนมากสำหรับซอฟต์แวร์เกือบทุกชนิด ดังนั้นสำหรับฉันแล้วดูเหมือนว่าวิศวกรคนใดก็ตามควรจะสามารถตรวจสอบผลการคำนวณ "ด้วยตนเอง" ได้ในบางครั้ง
วิธีใช้ (แผ่นโกง บันทึกช่วยจำ) ในการคำนวณคานสำหรับการดัดแสดงไว้ด้านล่างในรูป
เรามาลองใช้ตัวอย่างง่ายๆ ในชีวิตประจำวันกันดีกว่า สมมติว่าฉันตัดสินใจสร้างแถบแนวนอนในอพาร์ตเมนต์ของฉัน กำหนดสถานที่ - ทางเดินกว้างหนึ่งเมตรยี่สิบเซนติเมตร บนผนังด้านตรงข้ามที่มีความสูงที่ต้องการตรงข้ามกันฉันยึดขายึดที่จะติดคานไว้อย่างแน่นหนา - แท่งที่ทำจากเหล็ก St3 ที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางภายนอกสามสิบสองมิลลิเมตร ลำแสงนี้จะรองรับน้ำหนักของฉัน บวกกับแรงไดนามิกเพิ่มเติมที่จะเกิดขึ้นระหว่างการออกกำลังกายหรือไม่
เราวาดไดอะแกรมสำหรับคำนวณลำแสงสำหรับการดัด เห็นได้ชัดว่าแผนการที่อันตรายที่สุดในการใช้โหลดภายนอกคือเมื่อฉันเริ่มดึงตัวเองขึ้นโดยเกี่ยวมือข้างหนึ่งไว้ตรงกลางแท่ง
ข้อมูลเริ่มต้น:
F1 = 900 n – แรงที่กระทำต่อคาน (น้ำหนักของฉัน) โดยไม่คำนึงถึงการเปลี่ยนแปลง
d = 32 มม. – เส้นผ่านศูนย์กลางภายนอกของแท่งที่ใช้สร้างคาน
E = 206000 n/mm^2 - โมดูลัสความยืดหยุ่นของวัสดุคานเหล็ก St3
[σi] = 250 n/mm^2 - ความเค้นดัดงอที่อนุญาต (ความแข็งแรงของผลผลิต) สำหรับวัสดุคานเหล็ก St3
เงื่อนไขชายแดน:
Мx (0) = 0 n*m – โมเมนต์ที่จุด z = 0 m (แนวรับแรก)
Мx (1.2) = 0 n*m – โมเมนต์ที่จุด z = 1.2 m (แนวรับที่สอง)
V (0) = 0 มม. – การโก่งตัวที่จุด z = 0 ม. (แนวรับแรก)
V (1.2) = 0 มม. – การโก่งตัวที่จุด z = 1.2 ม. (แนวรับที่สอง)
การคำนวณ:
1. ขั้นแรก เรามาคำนวณโมเมนต์ความเฉื่อย Ix และโมเมนต์ความต้านทาน Wx ของส่วนลำแสงกันก่อน พวกเขาจะเป็นประโยชน์สำหรับเราในการคำนวณต่อไป สำหรับหน้าตัดวงกลม (ซึ่งเป็นหน้าตัดของแท่ง):
Ix = (π*d^4)/64 = (3.14*(32/10)^4)/64 = 5.147 ซม.^4
Wx = (π*d^3)/32 = ((3.14*(32/10)^3)/32) = 3.217 ซม.^3
2. เราสร้างสมการสมดุลเพื่อคำนวณปฏิกิริยาของตัวรองรับ R1 และ R2:
ถาม = -R1+F1-R2 = 0
มx (0) = F1*(0-b2) -R2*(0-b3) = 0
จากสมการที่สอง: R2 = F1*b2/b3 = 900*0.6/1.2 = 450 n
จากสมการแรก: R1 = F1-R2 = 900-450 = 450 n
3. ให้เราค้นหามุมการหมุนของลำแสงในส่วนรองรับแรกที่ z = 0 จากสมการโก่งตัวสำหรับส่วนที่สอง:
วี (1.2) = วี (0)+U (0)*1.2+(-R1*((1.2-b1)^3)/6+F1*((1.2-b2)^3)/6)/
ยู (0) = (R1*((1.2-b1)^3)/6 -F1*((1.2-b2)^3)/6)/(E*Ix)/1,2 =
= (450*((1.2-0)^3)/6 -900*((1.2-0.6)^3)/6)/
/(206000*5.147/100)/1.2 = 0.00764 ราด = 0.44˚
4.
เราเขียนสมการสำหรับสร้างไดอะแกรมสำหรับส่วนแรก (0 แรงเฉือน: Qy(z) = -R1 โมเมนต์การดัดงอ: Mx (z) = -R1*(z-b1) มุมการหมุน: Ux (z) = U (0)+(-R1*((z-b1)^2)/2)/(E*Ix) การโก่งตัว: Vy (z) = V (0)+U (0)*z+(-R1*((z-b1)^3)/6)/(E*Ix) z = 0 ม.: Qy(0) = -R1 = -450 น Ux(0) = U(0) = 0.00764 ราด ไว (0) = วี (0) = 0 มม z = 0.6 ม.: Qy(0.6) = -R1 = -450 น Mx (0.6) = -R1*(0.6-b1) = -450*(0.6-0) = -270n*m Ux (0.6) = U (0)+(-R1*((0.6-b1)^2)/2)/(E*Ix) = 0.00764+(-450*((0.6-0)^2)/2)/(206000*5.147/100) = 0 ราด ไว (0.6) = วี (0)+U (0)*0.6+(-R1*((0.6-b1)^3)/6)/(E*Ix) = 0+0.00764*0.6+(-450*((0.6-0)^3)/6)/ (206000*5.147/100) = 0.003 ม. ลำแสงจะโค้งงอตรงกลาง 3 มม. ตามน้ำหนักตัวของฉัน ฉันคิดว่านี่เป็นการโก่งตัวที่ยอมรับได้ 5.
เราเขียนสมการไดอะแกรมสำหรับส่วนที่สอง (b2 แรงด้านข้าง: Qy (z) = -R1+F1 โมเมนต์การดัด: Mx (z) = -R1*(z-b1)+F1*(z-b2) มุมการหมุน: Ux (z) = U (0)+(-R1*((z-b1)^2)/2+F1*((z-b2)^2)/2)/(E*Ix) การโก่งตัว: Vy (z) = V (0)+U (0)*z+(-R1*((z-b1)^3)/6+F1*((z-b2)^3)/6)/( อี*อิกซ์) z = 1.2 ม.: คิว (1,2) = -R1+F1 = -450+900 = 450 นิวตัน Mx (1.2) = 0n*m Ux (1,2) = U (0)+(-R1*((1,2-b1)^2)/2+F1*((1,2-b2)^2)/2)/(E* อิกซ์) = 0,00764+(-450*((1,2-0)^2)/2+900*((1,2-0,6)^2)/2)/ /(206000*5.147/100) = -0.00764 ราด ไว (1,2) = วี (1,2) = 0 ม 6.
เราสร้างไดอะแกรมโดยใช้ข้อมูลที่ได้รับข้างต้น 7.
เราคำนวณความเค้นดัดงอในส่วนที่รับน้ำหนักมากที่สุด - ตรงกลางลำแสงและเปรียบเทียบกับความเค้นที่อนุญาต: σi = Mx สูงสุด/Wx = (270*1000)/(3.217*1000) = 84 n/mm^2 ซิ = 84 นิวตัน/มม.^2< [σи] = 250 н/мм^2 ในแง่ของความแข็งแรงในการดัดงอการคำนวณแสดงให้เห็นระยะปลอดภัยสามเท่า - แถบแนวนอนสามารถสร้างได้อย่างปลอดภัยจากแท่งที่มีอยู่ซึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลางสามสิบสองมิลลิเมตรและยาวหนึ่งพันสองร้อยมิลลิเมตร ดังนั้นตอนนี้คุณจึงสามารถคำนวณลำแสงสำหรับการดัด "ด้วยตนเอง" ได้อย่างง่ายดายและเปรียบเทียบกับผลลัพธ์ที่ได้รับเมื่อคำนวณโดยใช้โปรแกรมใด ๆ มากมายที่นำเสนอบนอินเทอร์เน็ต ฉันขอให้ผู้ที่เคารพผลงานของผู้เขียนสมัครรับประกาศบทความ
86 ความคิดเห็นเกี่ยวกับ “การคำนวณคานสำหรับการดัด - "ด้วยตนเอง"!บทความที่มีหัวข้อคล้ายกัน
รีวิว
