Ar kada pagalvojote, kiek nulių yra viename milijone? Tai gana paprastas klausimas. O kaip apie milijardą ar trilijoną? Vienas, po kurio seka devyni nuliai (1000000000) – koks skaičiaus pavadinimas?
Trumpas skaičių sąrašas ir jų kiekybinis žymėjimas
- Dešimt (1 nulis).
- Šimtas (2 nuliai).
- Tūkstantis (3 nuliai).
- Dešimt tūkstančių (4 nuliai).
- Šimtas tūkstančių (5 nuliai).
- Milijonas (6 nuliai).
- Milijardas (9 nuliai).
- Trilijonas (12 nulių).
- Kvadrilijonas (15 nulių).
- Kvintilionas (18 nulių).
- Sekstilijonas (21 nulis).
- Septilijonas (24 nuliai).
- Aštuonetas (27 nuliai).
- Nonalion (30 nulių).
- Dekalionas (33 nuliai).
Nulių grupavimas
1000000000 – kaip vadinasi skaičius, turintis 9 nulius? Tai yra milijardas. Patogumo dėlei dideli skaičiai paprastai sugrupuojami į tris, atskirtus vienas nuo kito tarpais arba skyrybos ženklais, pvz., kableliu ar tašku.
Tai daroma tam, kad kiekybinė vertė būtų lengviau skaitoma ir suprantama. Pavyzdžiui, koks yra skaičiaus 1000000000 pavadinimas? Šioje formoje verta šiek tiek pasitempti ir atlikti skaičiavimus. Ir jei rašote 1 000 000 000, užduotis iškart tampa vizualiai lengvesnė, nes reikia skaičiuoti ne nulius, o trigubus nulius.
Skaičiai su daugybe nulių
Populiariausi yra milijonai ir milijardai (1000000000). Kaip vadinasi skaičius, turintis 100 nulių? Tai yra Googolio skaičius, taip vadinamas Miltono Sirotta. Tai nepaprastai didžiulė suma. Ar manote, kad šis skaičius didelis? O kaip tada su googolpleksu, po kurio seka nulių googolis? Šis skaičius yra toks didelis, kad sunku sugalvoti jo reikšmę. Tiesą sakant, tokių milžinų nereikia, nebent suskaičiuoti atomų skaičių begalinėje Visatoje.
Ar 1 milijardas yra daug?
Yra dvi matavimo skalės – trumpoji ir ilgoji. Visame pasaulyje mokslo ir finansų srityje 1 milijardas yra 1000 mln. Tai trumpu mastu. Pagal jį tai yra skaičius su 9 nuliais.
Taip pat yra ilga skalė, kuri naudojama kai kuriose Europos šalyse, įskaitant Prancūziją, ir anksčiau buvo naudojama JK (iki 1971 m.), kur milijardas buvo 1 milijonas milijono, tai yra, viena, po kurios buvo 12 nulių. Ši gradacija dar vadinama ilgalaike skale. Trumpas mastas dabar vyrauja finansiniuose ir moksliniuose reikaluose.
Kai kurios Europos kalbos, tokios kaip švedų, danų, portugalų, ispanų, italų, olandų, norvegų, lenkų, vokiečių, šioje sistemoje naudoja milijardus (arba milijardus). Rusų kalba skaičius su 9 nuliais taip pat apibūdinamas trumpoje tūkstančio milijono skalėje, o trilijonas yra milijonas milijonų. Taip išvengiama bereikalingos painiavos.
Pokalbio parinktys
Rusų šnekamojoje kalboje po 1917 m. įvykių - Didžiosios Spalio revoliucijos - ir hiperinfliacijos laikotarpio XX a. 20-ųjų pradžioje. 1 milijardas rublių buvo vadinamas „limardu“. Dešimtajame dešimtmetyje atsirado naujas slengo posakis „arbūzas“ už milijardą buvo vadinamas „citrina“.
Žodis „milijardas“ dabar vartojamas tarptautiniu mastu. Tai natūralusis skaičius, kuris dešimtainėje sistemoje vaizduojamas kaip 10 9 (vienas po kurio yra 9 nuliai). Yra ir kitas pavadinimas – milijardas, kuris nenaudojamas Rusijoje ir NVS šalyse.
Milijardas = milijardas?
Toks žodis kaip milijardas naudojamas milijardui apibūdinti tik tose valstybėse, kuriose kaip pagrindas yra „trumpoji skalė“. Tai tokios šalys kaip Rusijos Federacija, Jungtinė Didžiosios Britanijos ir Šiaurės Airijos Karalystė, JAV, Kanada, Graikija ir Turkija. Kitose šalyse milijardo sąvoka reiškia skaičių 10 12, tai yra vieną, po kurio seka 12 nulių. „Trumpo masto“ šalyse, įskaitant Rusiją, šis skaičius atitinka 1 trilijoną.
Tokia painiava Prancūzijoje atsirado tuo metu, kai buvo formuojamas toks mokslas kaip algebra. Iš pradžių milijardas turėjo 12 nulių. Tačiau viskas pasikeitė po to, kai 1558 m. pasirodė pagrindinis aritmetikos vadovas (autorius Tranchan), kur milijardas jau yra skaičius su 9 nuliais (tūkstantis milijonų).
Keletą vėlesnių šimtmečių šios dvi sąvokos buvo vartojamos vienodai. XX amžiaus viduryje, būtent 1948 m., Prancūzija perėjo prie ilgos skalės skaitmeninės pavadinimų sistemos. Šiuo atžvilgiu trumpoji skalė, kadaise pasiskolinta iš prancūzų, vis dar skiriasi nuo šiandien naudojamų.
Istoriškai Jungtinė Karalystė naudojo ilgalaikį milijardą, tačiau nuo 1974 m. oficiali JK statistika naudojo trumpalaikę skalę. Nuo šeštojo dešimtmečio trumpalaikė skalė vis dažniau naudojama techninio rašymo ir žurnalistikos srityse, nors ilgalaikė skalė vis dar išlieka.
Termino istorija
Googolis yra didesnis nei žinomoje Visatos dalyje esančių dalelių skaičius, kuris, įvairiais vertinimais, yra nuo 10 79 iki 10 81, o tai taip pat riboja jo naudojimą.
Wikimedia fondas. 2010 m.
Pažiūrėkite, kas yra „Googol“ kituose žodynuose:
„Googolplex“ (iš anglų kalbos „googolplex“) skaičius, pavaizduotas vienetu su nulių googoliu, 1010 100 arba 1010 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 0 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 Kaip Google,... ... Vikipedija
Šis straipsnis yra apie skaičius. Taip pat žiūrėkite straipsnį apie anglų kalbą. googol) skaičius, pavaizduotas vienetu su 100 nulių dešimtainėje sistemoje: 10100 = 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 0 000 000 000 000 000 ... Vikipedija
- (iš anglų kalbos googolplex) skaičius, lygus dešimčiai googolio laipsniui: 1010 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 0 000 000 000 000 000 000 000 000 000. Kaip ir googol, terminas ... ... Vikipedija
Šiame straipsnyje gali būti originalių tyrimų. Pridėkite nuorodas į šaltinius, kitaip jis gali būti nustatytas ištrinti. Daugiau informacijos galite rasti pokalbių puslapyje. (2011 m. gegužės 13 d.) ... Vikipedija
Gogol mogol – desertas, kurio pagrindiniai komponentai yra išplaktas kiaušinio trynys su cukrumi. Yra daug šio gėrimo variantų: pridedant vyno, vanilino, romo, duonos, medaus, vaisių ir uogų sulčių. Dažnai naudojamas kaip gydymas... Vikipedija
Vardiniai tūkstančio galių pavadinimai didėjančia tvarka Pavadinimas Reikšmė Amerikos sistema Europos sistema tūkstančiai 10³ 10³ milijonai 106 106 milijardai 109 109 milijardai 109 1012 trilijonai 1012 ... Vikipedija
Vardiniai tūkstančio galių pavadinimai didėjančia tvarka Pavadinimas Reikšmė Amerikos sistema Europos sistema tūkstančiai 10³ 10³ milijonai 106 106 milijardai 109 109 milijardai 109 1012 trilijonai 1012 ... Vikipedija
Vardiniai tūkstančio galių pavadinimai didėjančia tvarka Pavadinimas Reikšmė Amerikos sistema Europos sistema tūkstančiai 10³ 10³ milijonai 106 106 milijardai 109 109 milijardai 109 1012 trilijonai 1012 ... Vikipedija
Vardiniai tūkstančio galių pavadinimai didėjančia tvarka Pavadinimas Reikšmė Amerikos sistema Europos sistema tūkstančiai 10³ 10³ milijonai 106 106 milijardai 109 109 milijardai 109 1012 trilijonai 1012 ... Vikipedija
Knygos
- Pasaulio magija. Fantastinis romanas ir istorijos, Vladimiras Sigismundovičius Vechfinskis. Romanas „Kosmoso magija“. Žemės magas kartu su pasakų herojais Vasilisa, Koshchei, Gorynych ir pasakų katinu kovoja su jėga, kuri siekia užvaldyti Galaktiką. Istorijų rinkinys Kur...
Amerikiečių matematikas Edwardas Kasneris (1878 - 1955) XX amžiaus pirmoje pusėje pasiūlė skambintigoogol. 1938 m. Kasneris vaikščiojo po parką su savo dviem sūnėnais Miltonu ir Edwinu Sirottu ir aptarinėjo su jais daugybę dalykų. Pokalbio metu kalbėjome apie skaičių su šimtu nulių, kuris neturėjo savo pavadinimo. Šiuo numeriu paskambinti pasiūlė devynmetis Miltonasgoogol (googol).
1940 m. Kasneris kartu su Jamesu Newmanu išleido knygą "Matematika ir vaizduotė" (Matematika ir vaizduotė ), kur šis terminas buvo pavartotas pirmą kartą. Remiantis kitais šaltiniais, jis pirmą kartą parašė apie googol 1938 m. straipsnyje " Nauji vardai matematikoje“ – žurnalo sausio mėnesio numeryje Scripta Mathematica.
Terminas googol neturi rimtos teorinės ar praktinės reikšmės. Kasneris pasiūlė iliustruoti skirtumą tarp neįsivaizduojamai didelio skaičiaus ir begalybės, o šis terminas kartais vartojamas matematikos mokyme šiuo tikslu.
Praėjus keturiems dešimtmečiams po Edvardo Kasnerio mirties, terminas googolŠiuo metu pasaulyje garsi korporacija naudojo savo vardą Google .
Spręskite patys, ar googol yra geras ir patogus kaip dydžių, kurie iš tikrųjų egzistuoja mūsų Saulės sistemos ribose, matavimo vienetas:
- vidutinis atstumas nuo Žemės iki Saulės (1,49598 · 10 11 m) laikomas astronominiu vienetu (AU) – nereikšmingu mažučiu dalyku googolio mastu;
- Plutonas, nykštukinė Saulės sistemos planeta, iki šiol labiausiai nuo Žemės nutolusi klasikinė planeta, orbitos skersmuo yra 80 AU. (12 10 13 m);
- Fizikai apskaičiavo, kad elementariųjų dalelių, sudarančių visos Visatos atomus, skaičius yra ne didesnis kaip 10 88 .
Mikrokosmoso – atomo branduolio elementariųjų dalelių – poreikiams ilgio vienetas (nesisteminis) yra angstromas(Å = 10 -10 m). 1868 m. pristatė švedų fizikas ir astronomas Andersas Angströmas. Šis matavimo vienetas dažnai naudojamas fizikoje, nes
10 -10 m = 0,000 000 000 1 m
Tai apytikslis elektronų orbitos skersmuo nesužadintame vandenilio atome. Atominės gardelės žingsnis daugumoje kristalų turi tą pačią tvarką.
Tačiau net ir šioje skalėje skaičiai, išreiškiantys net tarpžvaigždinius atstumus, toli gražu nėra vieno googolio. Pavyzdžiui:
- Mūsų Galaktikos skersmuo laikomas 10 5 šviesmečiai, t.y. lygus 10 5 kartų šviesos nuvažiuotam atstumui per vienerius metus; angstromuose tai tiesiog
10 31 Å;
- atstumas iki tariamai egzistuojančių labai tolimų Galaktikų neviršija
10 40 · Å.
Senovės mąstytojai visatą vadino erdve, kurią riboja regimoji baigtinio spindulio žvaigždės sfera. Senovės žemę laikė šios sferos centru, o Archimedas ir Aristarchas iš Samos užleido vietą Saulei kaip visatos centrui. Taigi, jei ši visata užpildyta smėlio grūdeliais, tada, kaip rodo Archimedo atlikti skaičiavimai " Psammit" ("Smėlio grūdelių skaičiavimas “), tam prireiktų apie 10 63 smėlio grūdelių – toks skaičius yra
10 37 = 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
kartų mažesnis nei googolis.
Ir vis dėlto reiškinių įvairovė net ir antžeminėje organinėje gyvybėje yra tokia didelė, kad buvo rasti fiziniai dydžiai, pralenkę vieną googolį. Spręsdami robotų mokymo suvokti balsus ir suprasti žodines komandas problemą, mokslininkai nustatė, kad žmogaus balsų savybių skirtumai siekia daugybę
45 · 10 100 = 45 googol.
Pačioje matematikoje yra daugybė milžiniškų skaičių, kurie turi tam tikrą ryšį, pavyzdžių.Pavyzdžiui, padėties žymėjimasdidžiausias žinomas pirminis skaičius 2013 m. rugsėjo mėn. Mersenne skaičiai
2 57885161 - 1,
Susideda iš daugiau nei 17 milijonų skaitmenų.
Beje, Edwardas Kasneris ir jo sūnėnas Miltonas sugalvojo pavadinimą dar didesniam skaičiui nei googolis – skaičiui, lygiam 10 pagal googolio laipsnį –
10 10 100 .
Šis numeris vadinamas - googolplex. Nusišypsokime – nulių skaičius po vieneto dešimtainiame googolplekso žymėjime viršija visų mūsų Visatos elementariųjų dalelių skaičių.
Garsioji paieškos sistema, taip pat įmonė, sukūrusi šią sistemą ir daugybę kitų produktų, pavadinta googolio skaičiaus – vieno didžiausių skaičių begalinėje natūraliųjų skaičių aibėje – vardu. Tačiau didžiausias skaičius yra net ne googolis, o googolplex.
Pirmą kartą „googolplex“ skaičių pasiūlė Edwardas Kasneris 1938 m. Pavadinimas kilęs iš kito skaičiaus – googol – vieno, po kurio seka šimtas nulių. Paprastai skaičius googol rašomas kaip 10 100 arba 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 00 000 000 000 000 000 000.
„Googolplex“, savo ruožtu, yra skaičius dešimt pagal „googol“ galią. Paprastai rašoma taip: 10 10 ^100, ir tai yra daug, daug nulių. Jų yra tiek daug, kad jei nuspręstumėte suskaičiuoti nulių skaičių naudodami atskiras daleles visatoje, dalelių pritrūktumėte anksčiau nei pritrūktumėte nulių googolplekse.
Pasak Carlo Sagano, parašyti šio skaičiaus neįmanoma, nes jam parašyti reikėtų daugiau vietos, nei yra matomoje visatoje.
Kaip veikia „smegenų paštas“ – pranešimų perdavimas iš smegenų į smegenis internetu
10 pasaulio paslapčių, kurias pagaliau atskleidė mokslas 10 pagrindinių klausimų apie Visatą, į kuriuos mokslininkai šiuo metu ieško atsakymų 8 dalykai, kurių mokslas negali paaiškinti 2500 metų mokslinė paslaptis: kodėl mes žiovaujame Ar superherojų gebėjimus įmanoma realizuoti pasitelkus šiuolaikines technologijas? Atomas, blizgesys, nuktemeronas ir dar septyni laiko vienetai, apie kuriuos dar negirdėjote Remiantis nauja teorija, lygiagrečios visatos iš tikrųjų gali egzistuoti Bet kurie du vakuume esantys objektai kris tokiu pačiu greičiu
Yra skaičių, kurie yra tokie neįtikėtinai, neįtikėtinai dideli, kad juos užrašyti prireiktų visos visatos. Bet štai kas tikrai beprotiška... kai kurie iš šių neaprėpiamai didelių skaičių yra labai svarbūs norint suprasti pasaulį.
Kai sakau „didžiausias skaičius visatoje“, iš tikrųjų turiu omenyje didžiausią reikšmingas skaičius, didžiausias galimas skaičius, kuris tam tikru būdu yra naudingas. Pretendentų į šį titulą yra daug, tačiau tuoj pat perspėsiu: tikrai yra rizika, kad bandant visa tai suprasti, išmušite galvą. Be to, su per daug matematikos jums nebus labai smagu.
Googol ir googolplex
Edvardas Kasneris
Galėtume pradėti nuo dviejų didžiausių skaičių, apie kuriuos kada nors girdėjote, ir tai iš tikrųjų yra du didžiausi skaičiai, kurie turi visuotinai priimtus apibrėžimus anglų kalba. (Yra gana tiksli nomenklatūra, skirta žymėti tokius didelius skaičius, kokių norite, tačiau šių dviejų skaičių šiais laikais žodynuose nerasite.) Googol, nes jis išgarsėjo visame pasaulyje (nors ir su klaidomis, atkreipkite dėmesį. iš tikrųjų tai yra googol ) Google forma, gimusi 1920 m. kaip būdas sudominti vaikus dideliais skaičiais.
Šiuo tikslu Edwardas Kasneris (nuotraukoje) išsivedė savo du sūnėnus Miltoną ir Edviną Sirotus pasivaikščioti po Naujojo Džersio Palisades. Jis pakvietė juos sugalvoti bet kokių idėjų, o tada devynmetis Miltonas pasiūlė „googol“. Iš kur jis gavo šį žodį, nežinoma, bet Kasneris taip nusprendė 
arba skaičius, kuriame šimtas nulių eina po vieneto, nuo šiol bus vadinamas googoliu.
Tačiau jaunasis Miltonas tuo nesustojo, jis pasiūlė dar didesnį skaičių – googolplex. Tai yra skaičius, pasak Miltono, kuriame pirmoji vieta yra 1, o tada tiek nulių, kiek galite parašyti prieš pavargdami. Nors idėja žavi, Kasneris nusprendė, kad reikia formalesnio apibrėžimo. Kaip jis paaiškino savo 1940 m. knygoje „Matematika ir vaizduotė“, Miltono apibrėžimas palieka atvirą rizikingą galimybę, kad atsitiktinis buferis gali tapti pranašesniu matematiku už Albertą Einšteiną vien dėl to, kad turi didesnę ištvermę.
Taigi Kasneris nusprendė, kad googolplex būtų arba 1, o tada nulių googolis. Priešingu atveju, panašiai kaip ir kitų skaičių žymėjimas, sakysime, kad googolpleksas yra . Norėdamas parodyti, kaip tai žavu, Carlas Saganas kartą pažymėjo, kad fiziškai neįmanoma užrašyti visų „googolplex“ nulių, nes visatoje tiesiog nėra pakankamai vietos. Jei visą stebimos Visatos tūrį užpildysime mažomis maždaug 1,5 mikrono dydžio dulkių dalelėmis, tai skirtingų būdų, kaip šios dalelės gali būti išdėstytos, skaičius bus maždaug lygus vienam googolpleksui.
Kalbiniu požiūriu googol ir googolplex tikriausiai yra du didžiausi reikšmingi skaičiai (bent jau anglų kalba), tačiau, kaip dabar išsiaiškinsime, yra be galo daug būdų apibrėžti „reikšmingumą“.
Realus pasaulis
Jei kalbame apie didžiausią reikšmingą skaičių, yra pagrįstas argumentas, kad tai iš tikrųjų reiškia, kad turime rasti didžiausią skaičių, kurio vertė iš tikrųjų egzistuoja pasaulyje. Pradėti galime nuo dabartinės žmonių populiacijos, kuri šiuo metu yra apie 6920 mln. Apskaičiuota, kad 2010 m. pasaulio BVP siekė apie 61 960 mlrd. USD, tačiau abu šie skaičiai yra nereikšmingi, palyginti su maždaug 100 trilijonų ląstelių, sudarančių žmogaus kūną. Žinoma, nė vienas iš šių skaičių negali būti lyginamas su bendru dalelių skaičiumi Visatoje, kuris paprastai laikomas apytiksliu , ir šis skaičius yra toks didelis, kad mūsų kalba neturi žodžio.
Galime šiek tiek žaisti su matų sistemomis, kad skaičiai būtų didesni ir didesni. Taigi, Saulės masė tonomis bus mažesnė nei svarais. Puikus būdas tai padaryti – naudoti Plancko vienetų sistemą, kuri yra mažiausi įmanomi matai, kuriems vis dar galioja fizikos dėsniai. Pavyzdžiui, Visatos amžius Planko laiku yra apie . Jei grįšime į pirmąjį Planko laiko vienetą po Didžiojo sprogimo, pamatysime, kad Visatos tankis tada buvo . Mūsų vis daugiau ir daugiau, bet dar net nepasiekėme googol.
Didžiausias skaičius naudojant bet kurią realaus pasaulio programą – arba šiuo atveju realaus pasaulio taikymą – tikriausiai yra vienas iš naujausių visatų skaičiaus multivisatoje įvertinimų. Šis skaičius yra toks didelis, kad žmogaus smegenys tiesiogine prasme nesugebės suvokti visų šių skirtingų visatų, nes smegenys gali tik apytiksliai konfigūruoti. Tiesą sakant, šis skaičius tikriausiai yra didžiausias skaičius, kuris turi praktinę prasmę, nebent atsižvelgtumėte į multivisatos idėją kaip visumą. Tačiau ten vis dar slypi daug didesni skaičiai. Tačiau norėdami juos rasti, turime pereiti į grynosios matematikos sritį, ir nėra geresnės vietos pradėti nei pirminiai skaičiai.
Mersenne pirmauja
Dalis iššūkio yra gerai apibrėžti, kas yra „reikšmingas“ skaičius. Vienas iš būdų yra mąstyti pirminiais ir sudėtiniais skaičiais. Pirminis skaičius, kaip tikriausiai prisimenate iš mokyklinės matematikos, yra bet koks natūralusis skaičius (pastaba nelygi vienam), kuris dalijasi tik iš savęs. Taigi, ir yra pirminiai skaičiai, ir ir yra sudėtiniai skaičiai. Tai reiškia, kad bet kurį sudėtinį skaičių galiausiai galima pavaizduoti pirminiais veiksniais. Kai kuriais atžvilgiais skaičius yra svarbesnis nei, tarkime, , nes jokiu būdu negalima išreikšti mažesnių skaičių sandauga.
Akivaizdu, kad galime eiti šiek tiek toliau. , pavyzdžiui, iš tikrųjų yra tik , o tai reiškia, kad hipotetiniame pasaulyje, kuriame mūsų žinios apie skaičius apsiriboja , matematikas vis tiek gali išreikšti skaičių . Tačiau kitas skaičius yra pirminis, o tai reiškia, kad vienintelis būdas jį išreikšti yra tiesiogiai žinoti apie jo egzistavimą. Tai reiškia, kad didžiausi žinomi pirminiai skaičiai vaidina svarbų vaidmenį, bet, tarkime, googolis – kuris galiausiai yra tik skaičių rinkinys, o padaugintas iš jų – iš tikrųjų ne. Ir kadangi pirminiai skaičiai iš esmės yra atsitiktiniai, nėra žinomo būdo numatyti, kad neįtikėtinai didelis skaičius iš tikrųjų bus pirminis. Iki šiol atrasti naujus pirminius skaičius yra sunkus darbas.
Senovės Graikijos matematikai pirminių skaičių sampratą turėjo bent jau 500 m. pr. Kr., o po 2000 metų žmonės vis dar žinojo, kurie skaičiai yra pirminiai, tik iki maždaug 750. Euklido laikų mąstytojai matė supaprastinimo galimybę, bet taip nebuvo. kol Renesanso matematikai praktiškai negalėjo jo panaudoti. Šie skaičiai žinomi kaip Merseno skaičiai, pavadinti XVII amžiaus prancūzų mokslininko Marin Mersenne vardu. Idėja gana paprasta: Mersenne skaičius yra bet koks formos skaičius. Taigi, pavyzdžiui, , ir šis skaičius yra pirminis, tas pats pasakytina ir apie .
Merseno pirminius skaičius yra daug greičiau ir lengviau nustatyti nei bet kurios kitos rūšies pirminius skaičius, o kompiuteriai sunkiai dirbo jų ieškodami pastaruosius šešis dešimtmečius. Iki 1952 m. didžiausias žinomas pirminis skaičius buvo skaičius – skaičius su skaitmenimis. Tais pačiais metais kompiuteris apskaičiavo, kad skaičius yra pirminis, o šis skaičius susideda iš skaitmenų, todėl jis yra daug didesnis nei googolis.
Nuo to laiko kompiuteriai buvo medžiojami, o šiuo metu Merseno skaičius yra didžiausias žmonijai žinomas pirminis skaičius. 2008 m. atrastas skaičius sudaro beveik milijonus skaitmenų. Tai didžiausias žinomas skaičius, kurio negalima išreikšti jokiais mažesniais skaičiais, ir jei norite padėti rasti dar didesnį Mersenne skaičių, jūs (ir jūsų kompiuteris) visada galite prisijungti prie paieškos adresu http://www.mersenne. org /.
Skewes skaičius
Stanley Skewesas
Dar kartą pažvelkime į pirminius skaičius. Kaip sakiau, jie elgiasi iš esmės neteisingai, o tai reiškia, kad nėra galimybės numatyti, koks bus kitas pirminis skaičius. Matematikai buvo priversti griebtis keleto gana fantastiškų matavimų, kad sugalvotų kokį nors būdą, kaip nuspėti ateities pirminius skaičius, net ir tam tikru miglotu būdu. Sėkmingiausias iš šių bandymų tikriausiai yra pirminių skaičių skaičiavimo funkcija, kurią XVIII amžiaus pabaigoje išrado legendinis matematikas Carlas Friedrichas Gaussas.
Nepagailėsiu sudėtingesnės matematikos – vis tiek turime daug daugiau, bet funkcijos esmė tokia: bet kurio sveikojo skaičiaus atveju galite įvertinti, kiek pirminių skaičių yra mažesnių už . Pavyzdžiui, jei , funkcija numato, kad turi būti pirminiai skaičiai, jei pirminiai skaičiai yra mažesni už , o jei , tada turėtų būti mažesni skaičiai, kurie yra pirminiai.
Pirminių skaičių išdėstymas iš tikrųjų yra netaisyklingas ir yra tik apytikslis faktinis pirminių skaičių skaičius. Tiesą sakant, mes žinome, kad yra pirminių skaičių, mažesnių už , pirminių skaičių, mažesnių už , ir pirminių skaičių, mažesnių už . Be abejo, tai puikus įvertinimas, bet tai visada tik sąmata... o konkrečiau – sąmata iš viršaus.
Visais žinomais atvejais iki , funkcija, kuri randa pirminių skaičių skaičių, šiek tiek pervertina faktinį pirminių skaičių, mažesnių už . Matematikai kažkada manė, kad taip bus visada, ad infinitum, ir kad tai tikrai galioja kai kuriems neįsivaizduojamai dideliems skaičiams, tačiau 1914 m. Johnas Edensoras Littlewoodas įrodė, kad kažkokio nežinomo, neįsivaizduojamai didžiulio skaičiaus atveju ši funkcija pradės gaminti mažiau pirminių skaičių. , tada jis be galo daug kartų persijungs iš viršutinio ir apatinio įvertinimo.
Medžioklė buvo skirta lenktynių starto vietai, o tada pasirodė Stanley Skewesas (žr. nuotrauką). 1933 m. jis įrodė, kad viršutinė riba, kai pirminių skaičių aproksimuojanti funkcija pirmą kartą sukuria mažesnę reikšmę, yra skaičius . Sunku iš tikrųjų suprasti net pačia abstrakčiausia prasme, ką šis skaičius iš tikrųjų reiškia, ir šiuo požiūriu tai buvo didžiausias skaičius, kada nors naudotas rimtam matematiniam įrodymui. Nuo to laiko matematikai sugebėjo sumažinti viršutinę ribą iki palyginti nedidelio skaičiaus, tačiau pradinis skaičius išlieka žinomas kaip Skewes skaičius.
Taigi, koks yra skaičius, kuris nusileidžia net galingam googolpleksui? „Pingvinų smalsių ir įdomių skaičių žodyne“ Davidas Wellsas pasakoja apie vieną būdą, kuriuo matematikas Hardy sugebėjo suprasti Skuse skaičiaus dydį:
„Hardy manė, kad tai „didžiausias skaičius, kada nors panaudotas kokiam nors konkrečiam matematikos tikslui“, ir pasiūlė, kad jei šachmatų partija būtų žaidžiama su visomis visatos dalelėmis kaip figūrėlėmis, vienas ėjimas susideda iš dviejų dalelių apsikeitimo. žaidimas sustotų, kai ta pati pozicija būtų pakartota trečią kartą, tada visų galimų partijų skaičius būtų maždaug lygus Skuse skaičiui.
Paskutinis dalykas prieš pereinant toliau: kalbėjome apie mažesnį iš dviejų Skewes skaičių. Yra dar vienas Skuse skaičius, kurį matematikas atrado 1955 m. Pirmasis skaičius yra kilęs iš to, kad vadinamoji Riemann hipotezė yra teisinga – tai ypač sudėtinga matematikos hipotezė, kuri lieka neįrodyta, labai naudinga kalbant apie pirminius skaičius. Tačiau jei Riemann hipotezė yra klaidinga, Skuse nustatė, kad šuolių pradžios taškas padidėja iki .
Didumo problema
Prieš priartėdami prie skaičiaus, dėl kurio net Skewes skaičius atrodo mažas, turime šiek tiek pakalbėti apie mastelį, nes kitaip negalime įvertinti, kur eisime. Pirmiausia paimkime skaičių – tai mažas skaičius, toks mažas, kad žmonės iš tikrųjų gali intuityviai suprasti, ką tai reiškia. Yra labai mažai skaičių, atitinkančių šį aprašymą, nes didesni nei šeši skaičiai nustoja būti atskirais skaičiais ir tampa „kelis“, „daug“ ir pan.
Dabar imkime , t.y. . Nors iš tikrųjų negalime intuityviai, kaip tai darėme dėl skaičiaus, suprasti, kas tai yra, labai lengva įsivaizduoti, kas tai yra. Kol kas viskas gerai. Bet kas atsitiks, jei persikelsime į? Tai lygu , arba . Mums labai toli, kad neįsivaizduotume šio kiekio, kaip ir bet kurio kito labai didelio – mes prarandame galimybę suvokti atskiras dalis kažkur apie milijoną. (Tiesa, prireiktų beprotiškai daug laiko, kol iš tikrųjų ką nors suskaičiuotume iki milijono, bet esmė ta, kad mes vis tiek galime suvokti šį skaičių.)
Tačiau, nors ir neįsivaizduojame, bent jau bendrai galime suprasti, kas yra 7600 mlrd., galbūt palyginę su kažkuo, pavyzdžiui, JAV BVP. Perėjome nuo intuicijos prie vaizdavimo prie paprasto supratimo, bet bent jau turime tam tikrą spragą mūsų supratime, kas yra skaičius. Tai pasikeis, kai kilsime dar vienu laipteliu aukštyn.
Norėdami tai padaryti, turime pereiti prie Donaldo Knutho įvesto žymėjimo, žinomo kaip rodyklės žymėjimas. Šis užrašas gali būti parašytas kaip . Kai eisime į , gausime skaičių . Tai lygu ten, kur yra bendras trejetas. Dabar mes gerokai ir tikrai pralenkėme visus kitus skaičius, apie kuriuos jau kalbėjome. Juk net ir didžiausia iš jų rodiklių eilutėje turėjo tik tris ar keturis terminus. Pavyzdžiui, net super-Skuse skaičius yra „tik“ – net ir atsižvelgiant į tai, kad tiek bazė, tiek rodikliai yra daug didesni nei , tai vis tiek yra visiškai niekis, palyginti su skaičių bokšto dydžiu su milijardu narių. .
Akivaizdu, kad neįmanoma suvokti tokių didžiulių skaičių... ir vis dėlto jų kūrimo procesą galima suprasti. Negalėjome suprasti tikrojo kiekio, kurį duoda galių bokštas su milijardu trynukų, bet iš esmės galime įsivaizduoti tokį bokštą su daugybe terminų ir tikrai neblogas superkompiuteris sugebėtų tokius bokštus išsaugoti atmintyje net jei negalėjo apskaičiuoti jų tikrųjų verčių.
Tai darosi vis abstraktiau, bet tik blogės. Galite manyti, kad laipsnių bokštas, kurio eksponento ilgis yra lygus (iš tiesų, ankstesnėje šio įrašo versijoje padariau būtent šią klaidą), bet tai paprasta. Kitaip tariant, įsivaizduokite, kad galite apskaičiuoti tikslią iš elementų sudaryto trynukų galios bokšto vertę, tada paėmėte tą vertę ir sukūrėte naują bokštą, kuriame yra tiek daug... tai suteikia .
Pakartokite šį procesą su kiekvienu paskesniu numeriu ( pastaba pradedant iš dešinės), kol tai padarysite kartų, ir galiausiai gausite . Tai skaičius, kuris yra tiesiog neįtikėtinai didelis, bet bent jau žingsniai jį pasiekti atrodo suprantami, jei viską darote labai lėtai. Nebegalime suprasti skaičių ar įsivaizduoti procedūros, kuria jie gaunami, bet bent jau galime suprasti pagrindinį algoritmą, tik per pakankamai ilgą laiką.
Dabar paruošime mintis, kad tai tikrai susprogdintų.
Grahamo numeris (Grahamas)
Ronaldas Greimas
Taip gaunamas Grahamo skaičius, kuris užima vietą Gineso rekordų knygoje kaip didžiausias kada nors naudotas skaičius matematiniuose įrodymuose. Visiškai neįmanoma įsivaizduoti, koks jis didelis, ir lygiai taip pat sunku tiksliai paaiškinti, kas tai yra. Iš esmės Grahamo skaičius atsiranda kalbant apie hiperkubus, kurie yra teorinės geometrinės figūros, turinčios daugiau nei tris matmenis. Matematikas Ronaldas Greimas (žr. nuotrauką) norėjo išsiaiškinti, prie kokio mažiausio matmenų skaičiaus tam tikros hiperkubo savybės išliks stabilios. (Atsiprašau už tokį neaiškų paaiškinimą, bet esu tikras, kad visi turime įgyti bent du matematikos laipsnius, kad būtų tikslesni.)
Bet kuriuo atveju Greimo skaičius yra šio minimalaus matmenų skaičiaus viršutinis įvertinimas. Taigi, kokia yra ši viršutinė riba? Grįžkime prie skaičiaus, tokio didelio, kad tik miglotai galime suprasti jo gavimo algoritmą. Dabar, užuot tiesiog pašokę dar vienu lygiu iki , skaičiuosime skaičių, kurio rodyklės yra tarp pirmo ir paskutinio trijų. Dabar mes toli gražu nesuprantame, kas yra šis skaičius ar net ką turime padaryti, kad jį apskaičiuotume.
Dabar pakartokime šį procesą vieną kartą ( pastaba kiekviename kitame žingsnyje rašome rodyklių skaičių, lygų skaičiui, gautam ankstesniame žingsnyje).
Tai, ponios ir ponai, yra Greimo skaičius, kuris yra maždaug eilės tvarka didesnis už žmogaus supratimo tašką. Tai skaičius, kuris yra daug didesnis už bet kokį skaičių, kurį galite įsivaizduoti – jis yra daug didesnis nei bet kokia begalybė, kurią galėtumėte įsivaizduoti – jis tiesiog nepaiso net ir abstraktiausio apibūdinimo.
Bet čia keistas dalykas. Kadangi Grahamo skaičius iš esmės yra tik tripletai, padauginti kartu, mes žinome kai kurias jo savybes iš tikrųjų jo neapskaičiavę. Negalime pavaizduoti Greimo skaičiaus naudodami bet kokį žinomą žymėjimą, net jei jį užrašydami panaudojome visą visatą, bet dabar galiu pasakyti paskutinius dvylika Greimo skaičiaus skaitmenų: . Ir tai dar ne viskas: mes žinome bent paskutinius Greimo skaičiaus skaitmenis.
Žinoma, verta prisiminti, kad šis skaičius yra tik viršutinė Grahamo pradinės problemos riba. Visai gali būti, kad tikrasis matavimų skaičius, reikalingas norimai savybei pasiekti, yra daug, daug mažesnis. Tiesą sakant, nuo devintojo dešimtmečio, pasak daugumos šios srities ekspertų, buvo manoma, kad iš tikrųjų yra tik šeši matmenys – skaičius toks mažas, kad galime jį suprasti intuityviai. Nuo to laiko apatinė riba buvo padidinta iki , tačiau vis dar yra labai didelė tikimybė, kad Greimo problemos sprendimas nėra artimas tokiam skaičiui kaip Greimo skaičius.
Begalybės link
Taigi ar yra skaičių, didesnių už Greimo skaičių? Žinoma, pradedantiesiems yra Grahamo numeris. Kalbant apie reikšmingą skaičių... na, yra keletas velniškai sudėtingų matematikos (ypač sritis, kuri žinoma kaip kombinatorika) ir kompiuterių mokslo sritys, kuriose pasitaiko netgi didesnių už Greimo skaičių. Bet mes beveik pasiekėme ribą, kurią, tikiuosi, kada nors bus racionaliai paaiškinta. Tiems, kurie yra pakankamai drąsūs, kad galėtų eiti dar toliau, siūlome toliau skaityti savo pačių rizika.
Na, dabar nuostabi citata, kuri priskiriama Douglas Ray ( pastaba Sąžiningai, tai skamba gana juokingai:
„Aš matau neaiškių skaičių sankaupas, kurios yra paslėptos tamsoje, už mažos šviesos dėmės, kurią suteikia proto žvakė. Jie šnabždasi vienas kitam; sąmokslas apie tai, kas ką žino. Galbūt jiems labai nepatinka, kad mintyse fiksuojame savo mažuosius brolius. O gal jie tiesiog gyvena vienaženklį gyvenimą, mūsų supratimą.
