תנאים לשיווי משקל של גוף קשיח. איזון של גופים. תנאי שיווי המשקל הראשון לגוף מוצק מהו מצב שיווי המשקל?

תנאי שיווי המשקל של גוף מוצק בקורס פיזיקה בתיכון נלמדים בסעיף "מכניקה" בלימוד סטטיקה כענף של מכניקה. העובדה מודגשת שתנועת הגוף היא משני סוגים: טרנסציונלי וסיבובי. טרנסציונלי היא תנועה שבה כל קו ישר הנמשך דרך כל שתי נקודות של הגוף במערכת ייחוס אינרציאלית נתונה נשאר מקביל לעצמו במהלך התנועה. תנועה סיבובית היא תנועה שבה כל הנקודות השייכות לגוף מסתובבות באותה זווית ביחס לציר הסיבוב במשך פרק זמן נתון.

נכנסים למרכז הכובד של הגוף. לשם כך, הגוף מחולק נפשית למרכיבים רבים. מרכז הכובד יהיה הנקודה בה מצטלבים הקווים, שעליה מונחים וקטורי הכובד הפועלים על יסודות הגוף. לאחר מכן, נשקול מקרים מיוחדים הממחישים את התלות של סוג התנועה של גוף קשיח בנקודת הפעלת כוח חיצוני:

1. תנו לכוח להיות מופעל על מרכז הכובד או על ציר סיבוב לא קבוע - הגוף יזוז בצורה תרגום, לא יהיה סיבוב;
2. תן להפעיל כוח על נקודה שרירותית של הגוף, בעוד ציר הסיבוב קבוע - הגוף יסתובב, לא תהיה תנועה טרנסלציונית;
3. תן להפעיל כוח על נקודה שרירותית של הגוף, בעוד ציר הסיבוב אינו קבוע - הגוף יסתובב סביב צירו ובמקביל ינוע בצורה תרגום.

מובא רגע הכוח. מומנט הכוח הוא כמות פיזיקלית וקטורית המאפיינת את ההשפעה הסיבובית של כוח. מבחינה מתמטית, בקורס באוניברסיטה לפיזיקה כללית, מומנט הכוח מוצג כמכפלה הווקטורית של זרוע הכוח והווקטור של כוח נתון:

איפה מינוף הכוח. ברור שמשוואה (2) היא תוצאה של משוואה (1).

מוסבר לתלמידים שזרועו של כוח היא המרחק הקצר ביותר מנקודת המשען (או ציר הסיבוב) לקו הפעולה של הכוח.

התנאי הראשון (משוואה (3)) מבטיח היעדר תנועה טרנסלציונית, התנאי השני (משוואה (4)) מבטיח היעדר תנועה סיבובית. זה יהיה נחמד לשים לב לעובדה שמשוואה (3) היא מקרה מיוחד של החוק השני של ניוטון (בשעה).

התלמידים צריכים ללמוד שרגע הכוח הוא כמות וקטורית, לכן, כאשר כותבים משוואה סקלרית (4), יש צורך לקחת בחשבון את סימן הרגע. עבור תלמידי בית הספר הכללים הם כדלקמן:

1. אם כוח נוטה לסובב גוף נגד כיוון השעון, המומנט שלו ביחס לציר נתון חיובי;
2. אם כוח נוטה לסובב גוף עם כיוון השעון, המומנט שלו ביחס לציר נתון הוא שלילי.

דוגמה ליישום תנאי שיווי המשקל של גוף קשיח היא השימוש במנופים ובבלוקים. תן לכוח לפעול על זרוע אחת של הידית, ועל השנייה (איור 1).

במקרה זה, בואו נדמיין שתמיכת הגוף היא ללא תנועה, אז אנחנו צריכים רק את תנאי שיווי המשקל השני:

בצורה סקלרית, תוך התחשבות בסימנים, אנו מקבלים:

הביטוי המתקבל נקרא מצב שיווי משקל המנוף. על התלמידים להבין היטב כי מדובר במקרה מיוחד בלבד, ובמקרים כלליים יותר יש צורך להסתמך על משוואה (4).

כידוע מהקורס בכיתה ז', בלוקים ניתנים להזזה ולתקן. באמצעות תנאי שיווי משקל מנתחים את העבודה של הרמה אחידה של משא באמצעות בלוק נייח ומערכת של בלוקים נעים ונייחים.

1. בלוק קבוע.
תן לקוטר הבלוק ד. באמצעות תנאי שיווי המשקל (4), נקבל: העובדה שהתקבלה ממחישה שבלוק נייח אינו מספק רווח בכוח, כלומר, נצטרך להפעיל כוח השווה בגודלו למשקל המטען כדי להרים את העומס. בלוק קבוע משמש רק מטעמי נוחות, בעיקר בשילוב עם בלוק נייד.
2. בלוק מטלטלין.
הבה נשתמש במשוואה (4) בדומה למקרה עם בלוק קבוע:

מצאנו שבמערכת של בלוקים נעים וקבועים בהיעדר כוחות חיכוך, הרווח בכוח הוא פי 2. במקרה זה, הקטרים ​​של הבלוקים היו זהים. זה יהיה שימושי לתלמידים לנתח דרכים להשיג עלייה בכוח פי 4, 6 וכו' פעמים.

לסיכום, לאחר שניתח את הנדון לעיל, מנוסח "כלל הזהב" של המכניקה. בעיות הכרוכות במנופים, בלוקים ומקרים אחרים של שיווי משקל של גופים נפתרות.

סטטיקה היא ענף המכניקה החוקר את תנאי שיווי המשקל של גופים.

מהחוק השני של ניוטון עולה שאם הסכום הגיאומטרי של כל הכוחות החיצוניים המופעלים על גוף שווה לאפס, אז הגוף במנוחה או עובר תנועה ליניארית אחידה. במקרה זה נהוג לומר שהכוחות המופעלים על הגוף איזוןאחד את השני. בעת חישוב כתוצאה מכךניתן להפעיל את כל הכוחות הפועלים על הגוף מרכז המסה .

כדי שגוף לא מסתובב יהיה בשיווי משקל, יש צורך שהתוצאה של כל הכוחות המופעלים על הגוף תהיה שווה לאפס.

באיור. 1.14.1 נותן דוגמה לשיווי המשקל של גוף קשיח בפעולת שלושה כוחות. נקודת צומת Oקווי פעולה של כוחות ואינם חופפים לנקודת הפעלת כוח המשיכה (מרכז מסה ג), אבל בשיווי משקל הנקודות הללו נמצאות בהכרח על אותו אנכי. בעת חישוב התוצאה, כל הכוחות מצטמצמים לנקודה אחת.

אם הגוף יכול להתחלףיחסית לציר כלשהו, ​​ואז לשיווי המשקל שלו זה לא מספיק שהתוצאה של כל הכוחות תהיה אפס.

השפעתו הסיבובית של כוח תלויה לא רק בגודלו, אלא גם במרחק שבין קו הפעולה של הכוח לציר הסיבוב.

אורך האנך הנמשך מציר הסיבוב לקו הפעולה של הכוח נקרא כתף של כוח.

תוצר של מודול הכוח לזרוע דשקוראים לו רגע של כוח M. הרגעים של אותם כוחות הנוטים לסובב את הגוף נגד כיוון השעון נחשבים חיוביים (איור 1.14.2).

כלל הרגעים : גוף בעל ציר סיבוב קבוע נמצא בשיווי משקל אם הסכום האלגברי של המומנטים של כל הכוחות המופעלים על הגוף ביחס לציר זה שווה לאפס:

במערכת היחידות הבינלאומית (SI), מומנטים של כוחות נמדדים ב נניוטון— מטרים (נ∙מ) .

במקרה הכללי, כאשר גוף יכול לנוע בטרנספורציה ולסובב, לצורך שיווי משקל יש צורך לעמוד בשני התנאים: הכוח הנוצר שווה לאפס וסכום כל מומנטי הכוחות שווה לאפס.

גלגל מתגלגל על ​​משטח אופקי - דוגמה שיווי משקל אדיש(איור 1.14.3). אם הגלגל נעצר בנקודה כלשהי, הוא יהיה בשיווי משקל. יחד עם שיווי משקל אדיש, ​​המכניקה מבדילה בין מצבים יציבו לֹא יַצִיבאיזון.

מצב של שיווי משקל נקרא יציב אם, עם סטיות קטנות של הגוף ממצב זה, נוצרים כוחות או מומנטים הנוטים להחזיר את הגוף למצב שיווי משקל.

עם סטייה קטנה של הגוף ממצב של שיווי משקל לא יציב, נוצרים כוחות או רגעי כוח הנוטים להוציא את הגוף ממצב שיווי המשקל.

כדור השוכב על משטח אופקי שטוח נמצא במצב של שיווי משקל אדיש. כדור הממוקם בחלק העליון של בליטה כדורית הוא דוגמה לשיווי משקל לא יציב. לבסוף, הכדור בתחתית השקע הכדורי נמצא במצב של שיווי משקל יציב (איור 1.14.4).

עבור גוף עם ציר סיבוב קבוע, כל שלושת סוגי שיווי המשקל אפשריים. שיווי משקל באדישות מתרחש כאשר ציר הסיבוב עובר דרך מרכז המסה. בשיווי משקל יציב ולא יציב, מרכז המסה נמצא על קו ישר אנכי העובר דרך ציר הסיבוב. יתרה מכך, אם מרכז המסה נמצא מתחת לציר הסיבוב, מצב שיווי המשקל מתברר כיציב. אם מרכז המסה ממוקם מעל הציר, מצב שיווי המשקל אינו יציב (איור 1.14.5).

מקרה מיוחד הוא איזון גוף על תומך. במקרה זה, כוח התמיכה האלסטי אינו מופעל על נקודה אחת, אלא מופץ על בסיס הגוף. גוף נמצא בשיווי משקל אם עובר דרכו קו אנכי המצויר דרך מרכז המסה של הגוף אזור תמיכה, כלומר בתוך קו המתאר שנוצר על ידי קווים המחברים את נקודות התמיכה. אם הקו הזה לא חוצה את אזור התמיכה, הגוף מתהפך. דוגמה מעניינת לאיזון של גוף על תומך הוא המגדל הנטוי בעיר פיזה שבאיטליה (איור 1.14.6), שלפי האגדה שימש את גלילאו כשהוא חקר את חוקי הנפילה החופשית של גופים. למגדל צורת גליל בגובה 55 מ' ורדיוס של 7 מ' החלק העליון של המגדל סוטה מהאנך ב-4.5 מ'.

קו אנכי המצויר דרך מרכז המסה של המגדל חוצה את הבסיס במרחק של כ-2.3 מ' ממרכזו. לפיכך, המגדל נמצא במצב של שיווי משקל. האיזון יישבר והמגדל ייפול כאשר הסטייה של החלק העליון שלו מהאנך תגיע ל-14 מ' ככל הנראה, זה לא יקרה בקרוב.

סטטיסטיקות.

ענף של מכניקה החוקר את תנאי שיווי המשקל של מערכות מכניות בהשפעת כוחות ומומנטים המופעלים עליהן.

מאזן כוחות.

איזון מכני, המכונה גם שיווי משקל סטטי, הוא מצב של גוף במצב מנוחה או בתנועה אחידה שבו סכום הכוחות והמומנטים הפועלים עליו הוא אפס

תנאים לשיווי משקל של גוף קשיח.

תנאים הכרחיים ומספיקים לשיווי המשקל של גוף קשיח חופשי הם השוויון לאפס של הסכום הווקטור של כל הכוחות החיצוניים הפועלים על הגוף, השוויון לאפס של סכום כל המומנטים של הכוחות החיצוניים ביחס לציר שרירותי, שוויון לאפס של המהירות ההתחלתית של תנועת התרגום של הגוף ותנאי השוויון לאפס של מהירות הסיבוב הזוויתית הראשונית.

סוגי איזון.

איזון הגוף יציב, אם, עבור כל סטייה קטנה ממצב שיווי המשקל המותרת על ידי קשרים חיצוניים, נוצרים כוחות או רגעי כוח במערכת, הנוטים להחזיר את הגוף למצבו המקורי.

איזון הגוף אינו יציב, אם לפחות עבור כמה סטיות קטנות ממצב שיווי המשקל המותר על ידי קשרים חיצוניים, נוצרים כוחות או מומנטים של כוחות במערכת, הנוטים לסטות עוד יותר את הגוף ממצב שיווי המשקל הראשוני.

שיווי המשקל של הגוף נקרא אדיש, אם, עבור כל סטייה קטנה ממצב שיווי המשקל המותרת על ידי קשרים חיצוניים, נוצרים כוחות או רגעי כוח במערכת, הנוטים להחזיר את הגוף למצבו המקורי

מרכז הכובד של גוף קשיח.

מרכז כוח המשיכהגוף הוא הנקודה היחסית אליה מומנט הכבידה הכולל הפועל על המערכת שווה לאפס. לדוגמה, במערכת המורכבת משתי מסות זהות המחוברות במוט לא גמיש וממוקמות בשדה כבידה לא אחיד (לדוגמה, כוכב לכת), מרכז המסה יהיה באמצע המוט, בעוד שמרכז כוח הכבידה של המערכת יועבר לקצה המוט הקרוב יותר לכוכב הלכת (מאחר שמשקל המסה P = m g תלוי בפרמטר שדה הכבידה g), ובאופן כללי, אף ממוקם מחוץ למוט.

בשדה כבידה מקביל (אחיד) קבוע, מרכז הכובד חופף תמיד למרכז המסה. לכן, בפועל, שני המרכזים הללו כמעט חופפים (שכן שדה הכבידה החיצוני בבעיות שאינן חלל יכול להיחשב קבוע בתוך נפח הגוף).

מאותה סיבה, המושגים של מרכז מסה ומרכז כובד עולים בקנה אחד כאשר משתמשים במונחים אלה בגיאומטריה, סטטיקה ושדות דומים, כאשר היישום שלו בהשוואה לפיזיקה יכול להיקרא מטפורי ושם מניחים באופן מרומז את מצב השקילותם. (שכן אין שדה כבידה אמיתי והגיוני לקחת בחשבון את ההטרוגניות שלו). ביישומים אלה, באופן מסורתי שני המונחים הם מילים נרדפות, ולעתים קרובות השני מועדף רק בגלל שהוא ישן יותר.

מעמד: 10

מצגת לשיעור

אחורה קדימה

תשומת הלב! תצוגות מקדימות של השקופיות מיועדות למטרות מידע בלבד וייתכן שאינן מייצגות את כל התכונות של המצגת. אם אתה מעוניין בעבודה זו, אנא הורד את הגרסה המלאה.

מטרות השיעור:ללמוד את מצב האיזון של הגוף, להכיר סוגים שונים של איזון; גלה את התנאים שבהם הגוף נמצא בשיווי משקל.

מטרות השיעור:

• חינוכי:למד שני מצבים של שיווי משקל, סוגי שיווי משקל (יציב, לא יציב, אדיש). גלה באילו תנאים הגוף יציב יותר.
• חינוכי:לקדם את פיתוח העניין הקוגניטיבי בפיזיקה. פיתוח מיומנויות להשוואה, הכללה, הדגשת העיקר והסקת מסקנות.
• חינוכי:לטפח את הקשב, את היכולת להביע את נקודת המבט ולהגן עליה, לפתח את יכולות התקשורת של התלמידים.

סוג שיעור:שיעור על לימוד חומר חדש עם תמיכה במחשב.

צִיוּד:

1. דיסק "עבודה וכוח" מתוך "שיעורים ומבחנים אלקטרוניים.
2. טבלה "תנאי שיווי משקל".
3. מנסרה הטיה עם קו אנך.
4. גופים גיאומטריים: גליל, קובייה, קונוס וכו'.
5. מחשב, מקרן מולטימדיה, לוח או מסך אינטראקטיבי.
6. הַצָגָה.

במהלך השיעורים

היום בשיעור נלמד מדוע העגור לא נופל, מדוע הצעצוע של וואנקה-וסטנקה תמיד חוזר למצבו המקורי, מדוע המגדל הנטוי של פיזה לא נופל?

I. חזרה ועדכון ידע.

1. ציין את החוק הראשון של ניוטון. לאיזה תנאי מתייחס החוק?
2. על איזו שאלה עונה החוק השני של ניוטון? נוסחה וניסוח.
3. על איזו שאלה עונה החוק השלישי של ניוטון? נוסחה וניסוח.
4. מהו הכוח שנוצר? איך היא ממוקמת?
5. מהדיסק "תנועה ואינטראקציה של גופים" השלימו משימה מס' 9 "תוצאת כוחות עם כיוונים שונים" (הכלל להוספת וקטורים (2, 3 תרגילים)).

II. לימוד חומר חדש.

1. מה נקרא שיווי משקל?

איזון הוא מצב של מנוחה.

2. תנאי שיווי משקל.(שקופית 2)

א) מתי הגוף במנוחה? מאיזה חוק זה נובע?

מצב שיווי משקל ראשון:גוף נמצא בשיווי משקל אם הסכום הגיאומטרי של הכוחות החיצוניים המופעלים על הגוף שווה לאפס. ∑F = 0

ב) תנו שני כוחות שווים לפעול על הלוח, כפי שמוצג באיור.

האם זה יהיה באיזון? (לא, היא תסתובב)

רק הנקודה המרכזית נמצאת במנוחה, השאר זזים. המשמעות היא שכדי שגוף יהיה בשיווי משקל, יש צורך שסכום כל הכוחות הפועלים על כל יסוד יהיה שווה ל-0.

מצב שיווי משקל שני:סכום המומנטים של הכוחות הפועלים בכיוון השעון חייב להיות שווה לסכום המומנטים של הכוחות הפועלים נגד כיוון השעון.

∑ M בכיוון השעון = ∑ M נגד כיוון השעון

מומנט כוח: M = F L

L – זרוע הכוח – המרחק הקצר ביותר מנקודת המשען לקו הפעולה של הכוח.

3. מרכז הכובד של הגוף ומיקומו.(שקופית 4)

מרכז הכובד של הגוף- זוהי הנקודה שדרכה עובר התוצאה של כל כוחות הכבידה המקבילים הפועלים על אלמנטים בודדים של הגוף (עבור כל מיקום של הגוף במרחב).

מצא את מרכז הכובד של הדמויות הבאות:

4. סוגי איזון.

א) (שקפים 5-8)

סיכום:שיווי המשקל יציב אם, עם סטייה קטנה ממצב שיווי המשקל, יש כוח שנוטה להחזיר אותו למצב זה.

המיקום בו האנרגיה הפוטנציאלית שלו מינימלית היא יציבה. (שקף 9)

ב) יציבות של גופים הממוקמים בנקודת התמיכה או על קו התמיכה.(שקפים 10-17)

סיכום:ליציבות גוף הממוקם בנקודה או קו תמיכה אחד, יש צורך שמרכז הכובד יהיה מתחת לנקודת (קו) התמיכה.

ג) יציבות של גופים הממוקמים על משטח שטוח.

(שקף 18)

1) משטח תמיכה- זה לא תמיד המשטח שנמצא במגע עם הגוף (אלא זה שמוגבל על ידי הקווים המחברים בין רגלי השולחן, החצובה)

2) ניתוח השקף מתוך "שיעורים ומבחנים אלקטרוניים", דיסק "עבודה וכוח", שיעור "סוגי איזון".

תמונה 1.

1. במה שונה הצואה? (אזור תמיכה)
2. איזה מהם יותר יציב? (עם שטח גדול יותר)
3. במה שונה הצואה? (מיקום מרכז הכובד)
4. איזה מהם הכי יציב? (איזה מרכז הכובד נמוך יותר)
5. למה? (כי ניתן להטות אותו לזווית גדולה יותר מבלי להתהפך)

3) ניסוי עם פריזמה מסיטה

1. בואו נשים פריזמה עם קו אנך על הלוח ונתחיל להרים אותה בהדרגה בקצה אחד. מה אנחנו רואים?
2. כל עוד קו האינסך חוצה את פני השטח התחום על ידי התמיכה, שיווי המשקל נשמר. אבל ברגע שהקו האנכי העובר דרך מרכז הכובד מתחיל לחרוג מגבולות משטח התמיכה, מה לא מתהפך.

אָנָלִיזָה שקופיות 19–22.

מסקנות:

1. הגוף בעל אזור התמיכה הגדול ביותר יציב.
2. מבין שני גופים באותו אזור, זה שמרכז הכובד שלו נמוך יותר יציב, כי ניתן להטות אותו מבלי להתהפך בזווית גדולה.

אָנָלִיזָה שקופיות 23–25.

אילו ספינות הן היציבות ביותר? למה? (בה המטען נמצא במחסנים, ולא על הסיפון)

אילו מכוניות הן היציבות ביותר? למה? (כדי להגביר את יציבות המכוניות בעת הפנייה, פני הכביש מוטים לכיוון הפנייה.)

מסקנות:שיווי משקל יכול להיות יציב, לא יציב, אדיש. ככל ששטח התמיכה גדול יותר ומרכז הכובד נמוך יותר, כך יציבות הגופים גדולה יותר.

III. יישום ידע על יציבות גופים.

1. אילו התמחויות הכי זקוקות לידע על איזון הגוף?
2. מעצבים ובונים של מבנים שונים (בניינים רבי קומות, גשרים, מגדלי טלוויזיה וכו')
3. אמני קרקס.
4. נהגים ואנשי מקצוע אחרים.

(שקפים 28-30)

1. מדוע "ונקה-וסטנקה" חוזרת למצב שיווי המשקל בכל הטיה של הצעצוע?
2. מדוע המגדל הנטוי של פיזה עומד בזווית ולא נופל?
3. איך רוכבי אופניים ורוכבי אופנוע שומרים על שיווי משקל?

מסקנות מהשיעור:

1. ישנם שלושה סוגים של שיווי משקל: יציב, לא יציב, אדיש.
2. מיקום יציב של גוף בו האנרגיה הפוטנציאלית שלו מינימלית.
3. ככל ששטח התמיכה גדול יותר ומרכז הכובד נמוך יותר, כך יציבות הגופים על משטח ישר גדולה יותר.

שיעורי בית: § 54 – 56 (G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhobtsev, N.N. Sotsky)

מקורות וספרות בשימוש:

1. G.Ya. מיאקישב, ב.ב. בוכובצב, נ.נ.פיזיקה. כיתה י'.
2. רצועת הסרט "קיימות" 1976 (נסרקה על ידי בסורק סרטים).
3. דיסק "תנועה ואינטראקציה של גופים" מתוך "שיעורים ומבחנים אלקטרוניים".
4. דיסק "עבודה וכוח" מתוך "שיעורים ומבחנים אלקטרוניים".