Menentukan ekstrem suatu fungsi secara online. Ekstrem suatu fungsi. Algoritma mencari ekstrem fungsi dua variabel dan contoh penyelesaiannya

Dari artikel ini pembaca akan belajar tentang apa itu nilai fungsional ekstrem, serta ciri-ciri penggunaannya dalam kegiatan praktis. Mempelajari konsep seperti itu sangat penting untuk memahami dasar-dasar matematika tingkat tinggi. Topik ini sangat penting untuk mempelajari kursus lebih dalam.

Dalam kontak dengan

Apa itu ekstrem?

Dalam pelajaran sekolah, banyak definisi tentang konsep “ekstrim” yang diberikan. Artikel ini dimaksudkan untuk memberikan pemahaman terdalam dan jelas tentang istilah tersebut bagi mereka yang tidak mengetahui masalah tersebut. Jadi, istilah tersebut dipahami sejauh mana interval fungsional memperoleh nilai minimum atau maksimum pada suatu himpunan tertentu.

Ekstrem adalah nilai minimum suatu fungsi dan nilai maksimum pada saat yang bersamaan. Ada titik minimum dan titik maksimum, yaitu nilai ekstrim argumen pada grafik. Ilmu-ilmu utama yang menggunakan konsep ini adalah:

• statistik;
• kontrol mesin;
• ekonometrika.

Titik ekstrem berperan penting dalam menentukan barisan suatu fungsi tertentu. Sistem koordinat pada grafik paling baik menunjukkan perubahan posisi ekstrim tergantung pada perubahan fungsi.

Ekstrem dari fungsi turunan

Ada juga fenomena “turunan”. Penting untuk menentukan titik ekstrem. Penting untuk tidak mengacaukan titik minimum dan maksimum dengan nilai tertinggi dan terendah. Ini adalah konsep yang berbeda, meskipun mungkin tampak serupa.

Nilai fungsi merupakan faktor utama dalam menentukan cara mencari titik maksimum. Turunannya tidak terbentuk dari nilai-nilai, tetapi semata-mata dari posisi ekstrimnya dalam suatu tatanan tertentu.

Turunannya sendiri ditentukan berdasarkan titik ekstrem tersebut, dan bukan berdasarkan nilai terbesar atau terkecil. Di sekolah-sekolah Rusia, garis antara kedua konsep ini tidak ditarik dengan jelas, sehingga mempengaruhi pemahaman topik ini secara umum.

Sekarang mari kita pertimbangkan konsep seperti “ekstrim akut”. Saat ini, terdapat nilai minimum akut dan nilai maksimum akut. Definisi tersebut diberikan sesuai dengan klasifikasi titik kritis suatu fungsi Rusia. Konsep titik ekstrem menjadi dasar untuk mencari titik kritis pada suatu grafik.

Untuk mendefinisikan konsep seperti itu, mereka menggunakan teorema Fermat. Ini adalah hal terpenting dalam studi tentang titik-titik ekstrem dan memberikan gambaran yang jelas tentang keberadaannya dalam satu atau lain bentuk. Untuk memastikan ekstremitas, penting untuk menciptakan kondisi tertentu untuk penurunan atau kenaikan grafik.

Untuk menjawab pertanyaan “bagaimana mencari titik maksimal” secara akurat, Anda harus mengikuti pedoman berikut:

Menemukan domain definisi yang tepat pada grafik.

Mencari turunan suatu fungsi dan titik ekstremnya.

Selesaikan pertidaksamaan standar untuk domain tempat argumen ditemukan.

Mampu membuktikan fungsi manakah suatu titik pada suatu grafik terdefinisi dan kontinu.

Perhatian! Pencarian titik kritis suatu fungsi hanya mungkin dilakukan jika terdapat turunan setidaknya orde kedua, yang dijamin dengan sebagian besar keberadaan titik ekstrem.

Kondisi yang diperlukan untuk ekstrem suatu fungsi

Agar titik ekstrem ada, penting adanya titik minimum dan maksimum. Jika aturan ini hanya dipatuhi sebagian, maka kondisi keberadaan ekstrem dilanggar.

Setiap fungsi dalam posisi apa pun harus dibedakan untuk mengidentifikasi makna barunya. Penting untuk dipahami bahwa kasus suatu titik menuju nol bukanlah prinsip utama untuk mencari titik terdiferensiasi.

Ekstremum lancip, serta fungsi minimum, merupakan aspek yang sangat penting dalam menyelesaikan masalah matematika menggunakan nilai ekstrem. Untuk lebih memahami komponen ini, penting untuk merujuk pada nilai tabel untuk menentukan fungsionalitas.

Penelitian Makna Penuh

Merencanakan Grafik Nilai

1. Penentuan titik kenaikan dan penurunan nilai. 2. Mencari titik diskontinuitas, titik ekstrim dan perpotongan dengan sumbu koordinat. 3. Proses penentuan perubahan posisi pada suatu grafik. 4. Penentuan indikator dan arah konveksitas dan konveksitas, dengan memperhatikan adanya asimtot. 5. Pembuatan tabel ringkasan penelitian ditinjau dari penentuan koordinatnya. 6. Menemukan interval kenaikan dan penurunan titik ekstrim dan tajam. 7. Penentuan kecembungan dan kecekungan suatu kurva. 8. Merencanakan grafik dengan mempertimbangkan penelitian memungkinkan Anda menemukan nilai minimum atau maksimum.

Elemen utama ketika perlu bekerja dengan titik ekstrem adalah konstruksi grafiknya yang akurat. Guru sekolah seringkali tidak memberikan perhatian yang maksimal terhadap aspek penting tersebut, sehingga merupakan pelanggaran berat terhadap proses pendidikan. Pembuatan grafik hanya terjadi berdasarkan hasil kajian data fungsional, identifikasi ekstrem lancip, serta titik-titik pada grafik. Ekstrem tajam dari fungsi turunan ditampilkan pada plot nilai eksak, menggunakan prosedur standar untuk menentukan asimtot. Titik maksimum dan minimum suatu fungsi disertai dengan konstruksi grafik yang lebih kompleks. Hal ini disebabkan oleh kebutuhan yang lebih mendalam untuk mengatasi masalah ekstrem akut. Turunan dari fungsi kompleks dan sederhana juga perlu dicari, karena ini adalah salah satu konsep terpenting dalam masalah ekstrem.

Fungsi ekstrem

Untuk menemukan nilai di atas, Anda harus mematuhi aturan berikut:

• menentukan kondisi yang diperlukan untuk hubungan ekstrim;
• memperhitungkan kondisi kecukupan titik-titik ekstrim pada grafik;
• melakukan perhitungan ekstrem akut.

Konsep seperti minimum lemah dan minimum kuat juga digunakan. Ini harus diperhitungkan saat menentukan titik ekstrem dan perhitungan akuratnya. Pada saat yang sama, fungsionalitas akut adalah pencarian dan penciptaan semua kondisi yang diperlukan untuk bekerja dengan grafik suatu fungsi.

Pada Juli 2020, NASA meluncurkan ekspedisi ke Mars. Pesawat luar angkasa tersebut akan mengirimkan media elektronik ke Mars dengan nama semua peserta ekspedisi yang terdaftar.

Pendaftaran peserta sudah dibuka. Dapatkan tiket Anda ke Mars menggunakan tautan ini.

Jika postingan ini memecahkan masalah Anda atau Anda hanya menyukainya, bagikan tautannya dengan teman-teman Anda di jejaring sosial.

Salah satu opsi kode ini perlu disalin dan ditempelkan ke dalam kode laman web Anda, sebaiknya di antara tag dan atau tepat setelah tag. Menurut opsi pertama, MathJax memuat lebih cepat dan memperlambat halaman. Namun opsi kedua secara otomatis memantau dan memuat MathJax versi terbaru. Jika Anda memasukkan kode pertama, kode tersebut perlu diperbarui secara berkala. Jika Anda memasukkan kode kedua, halaman akan dimuat lebih lambat, tetapi Anda tidak perlu terus-menerus memantau pembaruan MathJax.

Cara termudah untuk menghubungkan MathJax adalah di Blogger atau WordPress: di panel kontrol situs, tambahkan widget yang dirancang untuk memasukkan kode JavaScript pihak ketiga, salin versi pertama atau kedua dari kode unduhan yang disajikan di atas ke dalamnya, dan letakkan widget lebih dekat ke awal templat (omong-omong, ini sama sekali tidak diperlukan, karena skrip MathJax dimuat secara asinkron). Itu saja. Sekarang pelajari sintaks markup MathML, LaTeX dan ASCIIMathML, dan Anda siap memasukkan rumus matematika ke halaman web situs Anda.

Malam Tahun Baru lagi... cuaca dingin dan kepingan salju di kaca jendela... Semua ini mendorong saya untuk menulis lagi tentang... fraktal, dan apa yang diketahui Wolfram Alpha tentangnya. Ada artikel menarik tentang hal ini, yang berisi contoh struktur fraktal dua dimensi. Di sini kita akan melihat contoh fraktal tiga dimensi yang lebih kompleks.

Suatu fraktal dapat direpresentasikan (digambarkan) secara visual sebagai suatu bangun atau benda geometris (artinya keduanya merupakan himpunan, dalam hal ini himpunan titik-titik), yang rinciannya mempunyai bentuk yang sama dengan bangun aslinya. Artinya, ini adalah struktur serupa diri, jika diperiksa detailnya, jika diperbesar, kita akan melihat bentuk yang sama seperti tanpa perbesaran. Sedangkan pada bangun geometri biasa (bukan fraktal), jika diperbesar kita akan melihat detail yang bentuknya lebih sederhana dari bangun aslinya. Misalnya, pada perbesaran yang cukup tinggi, bagian elips tampak seperti ruas garis lurus. Hal ini tidak terjadi pada fraktal: dengan peningkatan apa pun, kita akan melihat lagi bentuk kompleks yang sama, yang akan berulang lagi dan lagi dengan setiap peningkatan.

Benoit Mandelbrot, pendiri ilmu fraktal, menulis dalam artikelnya Fraktal dan Seni atas Nama Sains: “Fraktal adalah bentuk geometris yang detailnya sama rumitnya dengan bentuk keseluruhannya akan diperbesar menjadi ukuran keseluruhan, maka akan tampak secara keseluruhan, baik persis, atau mungkin dengan sedikit deformasi."

Kita juga dapat mengatakan bahwa pada titik-titik ini arah pergerakan fungsi berubah: jika fungsi berhenti turun dan mulai tumbuh, ini adalah titik minimum, sebaliknya, ini adalah titik maksimum.

Nilai minimum dan maksimum secara bersama-sama disebut ekstrem dari suatu fungsi.

Dengan kata lain, kelima titik yang disorot pada grafik di atas adalah titik ekstrem.

Berkat ini, menemukan titik-titik ini tidak menjadi masalah, meskipun Anda tidak memiliki grafik fungsinya.

Perhatian! Saat mereka menulis ekstrem atau maxima/minimum berarti nilai fungsi yaitu. \(kamu\). Saat mereka menulis titik ekstrim atau titik maksimum/minimum berarti Xs di mana maksimum/minimum tercapai. Misalnya, pada gambar di atas, \(-5\) adalah titik minimum (atau titik ekstrem), dan \(1\) adalah titik minimum (atau ekstrem).

Bagaimana cara mencari titik ekstrem suatu fungsi dari grafik turunan (tugas USE 7)?

Mari kita cari bersama-sama jumlah titik ekstrem suatu fungsi menggunakan grafik turunan dengan menggunakan contoh:

Kita telah diberikan grafik, artinya kita mencari di titik mana pada grafik tersebut turunannya sama dengan nol. Jelasnya, ini adalah titik \(-13\), \(-11\), \(-9\), \(-7\) dan \(3\). Banyaknya titik ekstrem fungsi tersebut adalah \(5\).

Perhatian! Jika jadwal diberikan turunan fungsi, tetapi Anda perlu menemukannya titik ekstrim dari fungsi tersebut, kami tidak menghitung maksimum dan minimum turunannya! Kita menghitung titik-titik di mana turunan fungsi tersebut hilang (yaitu, memotong sumbu \(x\)).

Bagaimana cara mencari titik maksimum atau minimum suatu fungsi dari grafik turunan (tugas Ujian Negara Terpadu 7)?

Untuk menjawab pertanyaan ini, Anda perlu mengingat dua aturan penting lainnya:

- Turunannya positif jika fungsinya meningkat.
- Turunannya negatif dimana fungsinya menurun.

Dengan menggunakan aturan ini, carilah titik minimum dan maksimum fungsi pada grafik turunan.

Jelas bahwa titik minimum dan maksimum harus dicari di antara titik-titik ekstrem, yaitu. di antaranya \(-13\), \(-11\), \(-9\), \(-7\) dan \(3\).

Untuk mempermudah penyelesaian soal, pertama-tama kita tempatkan tanda plus dan minus pada gambar yang menunjukkan tanda turunannya. Kemudian panah - menunjukkan fungsi naik dan turun.

Mari kita mulai dengan \(-13\): hingga \(-13\) turunannya positif, yakni fungsinya bertambah, maka turunannya negatif yaitu. fungsinya mogok. Jika dibayangkan, menjadi jelas bahwa \(-13\) adalah titik maksimum.

\(-11\): turunannya mula-mula positif lalu negatif, artinya fungsinya naik lalu turun. Sekali lagi, coba gambarkan ini secara mental dan akan menjadi jelas bagi Anda bahwa \(-11\) adalah minimumnya.

\(- 9\): fungsinya bertambah dan kemudian berkurang - maksimum.

\(-7\): minimum.

\(3\): maksimum.

Semua hal di atas dapat diringkas dengan kesimpulan berikut:

- Fungsi tersebut mempunyai maksimum yang turunannya nol dan berubah tanda dari plus ke minus.
- Fungsi tersebut memiliki nilai minimum yang turunannya nol dan berubah tanda dari minus menjadi plus. Bagaimana cara mencari titik maksimum dan minimum jika diketahui rumus fungsinya (12 tugas UN Unified State)?

Untuk menjawab pertanyaan ini, Anda perlu melakukan hal yang sama seperti pada paragraf sebelumnya: temukan di mana turunannya positif, di mana negatif, dan di mana nol. Agar lebih jelas, saya akan menulis algoritma dengan contoh solusi:

Temukan turunan dari fungsi \(f"(x)\).

Temukan akar-akar persamaan \(f"(x)=0\).

Gambarlah sebuah sumbu \(x\) dan tandai di atasnya titik-titik yang diperoleh pada langkah 2, gambarlah dengan busur interval di mana sumbu tersebut dibagi. Label di atas sumbu \(f"(x)\), dan di bawah sumbu \(f(x)\).

Tentukan tanda turunan pada setiap interval (menggunakan metode interval).

Tempatkan tanda turunannya pada setiap interval (di atas sumbu), dan gunakan panah untuk menunjukkan kenaikan (↗) atau penurunan (↘) fungsi (di bawah sumbu).

Tentukan bagaimana tanda turunannya berubah ketika melewati titik-titik yang diperoleh pada langkah 2:
- jika \(f’(x)\) berubah tanda dari “\(+\)” menjadi “\(-\)”, maka \(x_1\) adalah titik maksimum;
- jika \(f’(x)\) berubah tanda dari “\(-\)” menjadi “\(+\)”, maka \(x_3\) adalah titik minimum;
- jika \(f’(x)\) tidak berubah tanda, maka \(x_2\) mungkin merupakan titik belok.

Semua! Poin maksimum dan minimum telah ditemukan.

Saat menggambarkan titik-titik pada sumbu yang turunannya sama dengan nol, skala dapat diabaikan. Perilaku fungsinya dapat ditunjukkan seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Dengan cara ini akan lebih jelas mana yang maksimum dan mana yang minimum.

Contoh(MENGGUNAKAN). Tentukan titik maksimum dari fungsi \(y=3x^5-20x^3-54\).
Larutan:
1. Carilah turunan dari fungsi tersebut: \(y"=15x^4-60x^2\).
2. Mari kita samakan dengan nol dan selesaikan persamaannya:

\(15x^4-60x^2=0\) \(|:15\)
\(x^4-4x^2=0\)
\(x^2 (x^2-4)=0\)
\(x=0\) \(x^2-4=0\)
\(x=±2\)

3. – 6. Mari kita gambarkan titik-titik pada garis bilangan dan tentukan bagaimana tanda turunannya berubah dan bagaimana fungsinya bergerak:

Sekarang jelas bahwa titik maksimumnya adalah \(-2\).

Menjawab. \(-2\).

Sebelum mempelajari cara mencari ekstrem suatu fungsi, Anda perlu memahami apa itu ekstrem. Definisi paling umum dari ekstrem adalah, seperti yang digunakan dalam matematika, nilai terkecil atau terbesar dari suatu fungsi pada himpunan garis bilangan atau grafik tertentu. Di tempat titik minimum berada, titik ekstrem minimum muncul, dan di tempat titik maksimum berada, titik ekstrem maksimum muncul. Juga dalam disiplin ilmu seperti analisis matematis, ekstrem lokal suatu fungsi diidentifikasi. Sekarang mari kita lihat cara menemukan titik ekstrem.

Ekstrema dalam matematika adalah salah satu karakteristik terpenting dari suatu fungsi; ekstrema menunjukkan nilai terbesar dan terkecilnya. Ekstrema ditemukan terutama pada titik-titik kritis dari fungsi yang ditemukan. Perlu dicatat bahwa pada titik ekstrem fungsi tersebut secara radikal mengubah arahnya. Jika kita menghitung turunan dari titik ekstrem, maka menurut definisi, titik tersebut harus sama dengan nol atau tidak akan ada sama sekali. Jadi, untuk mengetahui cara mencari ekstrem suatu fungsi, Anda perlu melakukan dua tugas berurutan:

• temukan turunan dari fungsi yang perlu ditentukan oleh tugas;
• temukan akar persamaannya.

Urutan menemukan ekstrem

Tuliskan fungsi f(x) yang diberikan. Temukan turunan orde pertamanya f "(x). Samakan ekspresi yang dihasilkan dengan nol.

Sekarang Anda harus menyelesaikan persamaan yang dihasilkan. Solusi yang dihasilkan akan menjadi akar-akar persamaan, serta titik-titik kritis dari fungsi yang ditentukan.

Sekarang kita tentukan titik kritis mana (maksimum atau minimum) yang merupakan akar yang ditemukan. Langkah selanjutnya, setelah kita mempelajari cara mencari titik ekstrem suatu fungsi, adalah mencari turunan kedua dari fungsi yang diinginkan f "(x). Kita perlu mensubstitusikan nilai titik kritis yang ditemukan ke dalam pertidaksamaan tertentu lalu hitung apa yang terjadi. Jika hal ini terjadi, Jika turunan kedua ternyata lebih besar dari nol pada titik kritisnya, maka itu adalah titik minimum, dan sebaliknya akan menjadi titik maksimum.

Tetap menghitung nilai fungsi awal pada titik maksimum dan minimum yang diperlukan dari fungsi tersebut. Untuk melakukan ini, kami mengganti nilai yang diperoleh ke dalam fungsi dan menghitungnya. Namun perlu diperhatikan bahwa jika titik kritisnya ternyata maksimum, maka ekstremnya akan maksimum, dan jika minimum, maka dengan analogi akan menjadi minimum.

Algoritma untuk menemukan ekstrem

Untuk meringkas pengetahuan yang diperoleh, kami akan membuat algoritma singkat tentang cara mencari titik ekstrem.

Kami menemukan domain definisi suatu fungsi tertentu dan intervalnya, yang secara tepat menentukan pada interval mana fungsi tersebut kontinu.

Temukan turunan dari fungsi f "(x).

Kita menghitung titik kritis persamaan y = f(x).

Kami menganalisis perubahan arah fungsi f (x), serta tanda turunan f "(x) di mana titik-titik kritis membagi domain definisi fungsi ini.

Sekarang kita tentukan apakah setiap titik pada grafik tersebut maksimum atau minimum.

Kami menemukan nilai-nilai fungsi pada titik-titik yang ekstrem.

Kami mencatat hasil penelitian ini – ekstrem dan interval monotonisitas. Itu saja. Sekarang kita telah melihat bagaimana Anda dapat menemukan titik ekstrem pada interval apa pun. Jika Anda perlu mencari ekstrem pada interval tertentu suatu fungsi, maka dilakukan dengan cara yang sama, hanya batas-batas penelitian yang dilakukan yang harus diperhitungkan.

Jadi, kita telah membahas cara mencari titik ekstrem suatu fungsi. Dengan bantuan perhitungan sederhana, serta pengetahuan dalam menemukan turunan, Anda dapat menemukan ekstrem apa pun dan menghitungnya, serta menunjukkannya secara grafis. Menemukan ekstrem adalah salah satu bagian terpenting dalam matematika, baik di sekolah maupun di pendidikan tinggi, oleh karena itu, jika Anda belajar mengidentifikasinya dengan benar, maka belajar akan menjadi lebih mudah dan menarik.

Seperti yang Anda lihat, tanda ekstrem suatu fungsi ini memerlukan adanya turunan setidaknya hingga orde kedua di titik tersebut.

Contoh.

Temukan ekstrem dari fungsinya.

Larutan.

Mari kita mulai dengan domain definisi:

Mari kita bedakan fungsi aslinya:

x=1, yaitu, ini adalah titik kemungkinan ekstrem. Kami menemukan turunan kedua dari fungsi tersebut dan menghitung nilainya di x = 1:

Oleh karena itu, dengan kondisi cukup kedua untuk suatu ekstrem, x=1- titik maksimal. Kemudian - Fungsi maksimal.

Ilustrasi grafis.

Menjawab:

Kondisi cukup ketiga untuk ekstrem suatu fungsi.

Biarkan fungsinya kamu=f(x) memiliki turunan hingga N Urutan -th di lingkungan -titik dan turunannya hingga n+1-urutan pada titik itu sendiri. Biarlah.

Contoh.

Temukan titik ekstrem dari fungsi tersebut .

Larutan.

Fungsi aslinya adalah seluruh fungsi rasional; domain definisinya adalah seluruh himpunan bilangan real.

Mari kita bedakan fungsinya:

Turunannya menjadi nol di , oleh karena itu, ini adalah titik-titik kemungkinan ekstrem. Mari kita gunakan kondisi cukup ketiga untuk ekstrem.

Kami menemukan turunan kedua dan menghitung nilainya pada titik-titik ekstrem yang mungkin (kami akan menghilangkan perhitungan perantara):

Akibatnya, adalah titik maksimum (untuk tanda ekstrem ketiga yang kita miliki n=1 Dan ).

Untuk mengetahui sifat titik-titik tersebut kita mencari turunan ketiga dan menghitung nilainya pada titik-titik berikut:

Oleh karena itu, adalah titik belok fungsi tersebut ( n=2 Dan ).

Masih membahas pokok permasalahannya. Temukan turunan keempat dan hitung nilainya pada titik ini:

Oleh karena itu, adalah titik minimum dari fungsi tersebut.

Ilustrasi grafis.

Menjawab:

Titik maksimum adalah titik minimum fungsi tersebut.

10. Ekstrem suatu fungsi Definisi ekstrem

Fungsi y = f(x) dipanggil meningkat (menurun) dalam selang waktu tertentu, jika untuk x 1< x 2 выполняется неравенство (f(x 1) < f (x 2) (f(x 1) >f(x 2)).

Jika fungsi terdiferensiasi y = f(x) bertambah (berkurang) pada suatu interval, maka turunannya pada interval tersebut f " (x)  0

(f " (x)  0).

Dot X HAI ditelepon titik maksimum lokal (minimum) fungsi f(x), jika terdapat lingkungan titik tersebut X HAI, untuk semua titik yang pertidaksamaannya f(x) ≤ f(x о) (f(x) ≥ f(x о)) benar.

Poin maksimum dan minimum disebut titik ekstrim, dan nilai fungsi pada titik-titik tersebut adalah miliknya ekstrem.

Poin ekstrem

Kondisi yang diperlukan untuk ekstrem. Jika intinya X HAI adalah titik ekstrem dari fungsi f(x), maka f " (x o) = 0, atau f (x o) tidak ada. Titik-titik tersebut disebut kritis, dan fungsi itu sendiri didefinisikan pada titik kritis. Titik ekstrem suatu fungsi harus dicari di antara titik-titik kritisnya.

Kondisi cukup pertama. Membiarkan X HAI- titik kritis. Jika f"(x) ketika melewati suatu titik X HAI mengubah tanda plus menjadi minus, lalu pada intinya X HAI fungsinya memiliki maksimum, selain itu ia memiliki minimum. Jika pada saat melewati titik kritis turunannya tidak berubah tanda, maka pada titik tersebut X HAI tidak ada yang ekstrim.

Kondisi cukup kedua. Misalkan fungsi f(x) mempunyai turunan f " (x) di sekitar titik tersebut X HAI dan turunan kedua pada titik itu sendiri X HAI. Jika f"(x o) = 0, >0 (