Što je definicija fizike impulsa? Zakon očuvanja količine gibanja

3.2. Puls

3.2.2. Promjena količine gibanja tijela

Da biste primijenili zakone promjene i očuvanja količine gibanja, morate moći izračunati promjenu količine gibanja.

Promjena zamahaΔ P → tijelo određuje se formulom

Δ P → = P → 2 − P → 1 ,

gdje je P → 1 = m v → 1 - početni moment količine gibanja tijela; P → 2 = m v → 2 - njegov konačni impuls; m - tjelesna težina; v → 1 - početna brzina tijela; v → 2 je njegova konačna brzina.

Za izračunavanje promjene impulsa tijela preporučljivo je koristiti sljedeći algoritam:

1) odabrati koordinatni sustav i pronaći projekcije početnog P → 1 i konačnog P → 2 impulsa tijela na koordinatne osi:

P 1 x, P 2 x;

P1y, P2y;

∆P x = P 2 x − P 1 x ;

∆P y = P 2 y − P 1 y ;

3) izračunati modul vektora promjene količine gibanja Δ P → as

Δ P = Δ P x 2 + Δ P y 2 .

Primjer 4. Tijelo pada pod kutom od 30° u odnosu na okomicu na vodoravnu ravninu. Odredite modul promjene količine gibanja tijela pri udaru, ako je u trenutku dodira s ravninom modul količine gibanja tijela 15 kg m/s. Udar tijela o ravninu smatra se apsolutno elastičnim.

Riješenje. Tijelo koje pada na horizontalnu površinu pod određenim kutom α u odnosu na vertikalu i sudara se s tom površinom apsolutno je elastično,

• prvo, zadržava modul svoje brzine nepromijenjenim, a time i veličinu impulsa:

P1 = P2 = P;

• drugo, odbija se od površine pod istim kutom pod kojim pada na nju:

α 1 = α 2 = α,

gdje je P 1 = mv 1 - modul impulsa tijela prije udara; P 2 = mv 2 - modul impulsa tijela nakon udarca; m - tjelesna težina; v 1 - vrijednost brzine tijela prije udara; v 2 - veličina brzine tijela nakon udara; α 1 - upadni kut; α 2 - kut refleksije.

Zadani impulsi tijela, kutovi i koordinatni sustavi prikazani su na slici.

Za izračun modula promjene količine gibanja tijela koristimo algoritam:

1) zapisujemo projekcije impulsa prije i nakon što tijelo udari o površinu na koordinatnim osima:

P 1 x = mv  sin α, P 2 x = mv  sin α;

P 1 y = −mv  cos α, P 2 y = mv  cos α;

2) pronađite projekcije promjene količine gibanja na koordinatne osi pomoću formula

Δ P x = P 2 x − P 1 x = m v sin α − m v sin α = 0 ;

Δ P y = P 2 y − P 1 y = m v cos α − (− m v cos α) = 2 m v cos α ;

Δ P = (Δ P x) 2 + (Δ P y) 2 = (Δ P y) 2 = | Δ P y | = 2 m v cos α .

Vrijednost P = mv navedena je u tekstu problema; Stoga ćemo modul promjene količine gibanja izračunati pomoću formule

Δ P = 2 P cos 30 ° = 2 ⋅ 15 ⋅ 0,5 3 ≈ 26 kg ⋅ m/s.

Primjer 5. Kamen mase 50 g bačen je pod kutom od 45° u odnosu na horizontalu brzinom 20 m/s. Odredite modul promjene količine gibanja kamena tijekom leta. Otpor zraka zanemariti.

Riješenje. Ako nema otpora zraka, tada se tijelo giba po simetričnoj paraboli; pri čemu

• prvo, vektor brzine u točki udara tijela s horizontom zatvara kut β jednak kutu α (α je kut između vektora brzine tijela u točki bacanja i horizonta):

• drugo, moduli brzine u točki bacanja v 0 i u točki udara tijela v također su isti:

v0 = v,

gdje je v 0 brzina tijela u točki bacanja; v je brzina tijela u točki udara; α je kut koji vektor brzine zatvara s horizontom u točki bacanja tijela; β je kut koji vektor brzine zatvara s horizontom u točki udara tijela.

Vektori brzine tijela (vektori količine gibanja) i kutovi prikazani su na slici.

Za izračun modula promjene količine gibanja tijela tijekom leta koristimo algoritam:

1) zapisujemo projekcije impulsa za točku bacanja i za točku udara na koordinatne osi:

P 1 x = mv 0  cos α, P 2 x = mv 0  cos α;

P 1 y = mv 0  sin α, P 2 y = −mv 0  sin α;

2) pronađite projekcije promjene količine gibanja na koordinatne osi pomoću formula

Δ P x = P 2 x − P 1 x = m v 0 cos α − m v 0 cos α = 0 ;

Δ P y = P 2 y − P 1 y = − m v 0 sin α − m v 0 sin α = − 2 m v 0 sin α ;

3) izračunajte modul promjene količine gibanja kao

Δ P = (Δ P x) 2 + (Δ P y) 2 = (Δ P y) 2 = | Δ P y | = 2 m v 0 sin α,

gdje je m tjelesna težina; v 0 - modul početne brzine tijela.

Stoga ćemo modul promjene količine gibanja izračunati pomoću formule

Δ P = 2 m v 0 sin 45 ° = 2 ⋅ 50 ⋅ 10 − 3 ⋅ 20 ⋅ 0,5 2 ≈ 1,4 kg ⋅ m/s.

Momentum u fizici

Prevedeno s latinskog, "impuls" znači "gurati". Ova fizikalna veličina se također naziva "količina gibanja". U znanost je uveden otprilike u isto vrijeme kada su otkriveni Newtonovi zakoni (krajem 17. stoljeća).

Grana fizike koja proučava kretanje i međudjelovanje materijalnih tijela je mehanika. Moment je u mehanici vektorska veličina jednaka umnošku mase tijela i njegove brzine: p=mv. Smjerovi vektora količine gibanja i brzine uvijek se podudaraju.

U SI sustavu jedinica za impuls je impuls tijela mase 1 kg koje se giba brzinom 1 m/s. Stoga je SI jedinica za impuls 1 kg∙m/s.

U računskim problemima razmatraju se projekcije vektora brzine i količine gibanja na bilo koju os i koriste se jednadžbe za te projekcije: na primjer, ako je odabrana os x, tada se razmatraju projekcije v(x) i p(x). Po definiciji količine gibanja, ove su veličine povezane relacijom: p(x)=mv(x).

Ovisno o tome koja je os odabrana i kamo je usmjerena, projekcija vektora količine gibanja na nju može biti pozitivna ili negativna.

Zakon očuvanja količine gibanja

Impulsi materijalnih tijela tijekom njihove fizičke interakcije mogu se mijenjati. Na primjer, kada se dvije kuglice obješene na niti sudare, njihovi se impulsi međusobno mijenjaju: jedna se kuglica može početi kretati iz stacionarnog stanja ili povećati svoju brzinu, a druga, naprotiv, smanjiti brzinu ili se zaustaviti. Međutim, u zatvorenom sustavu, tj. kada tijela međusobno djeluju samo jedno na drugo i nisu izložena vanjskim silama, vektorski zbroj impulsa tih tijela ostaje konstantan tijekom bilo koje njihove interakcije i gibanja. Ovo je zakon održanja količine gibanja. Matematički se može izvesti iz Newtonovih zakona.

Zakon o održanju količine gibanja primjenjiv je i na sustave u kojima neke vanjske sile djeluju na tijela, ali je njihov vektorski zbroj jednak nuli (npr. sila teže je uravnotežena elastičnom silom površine). Konvencionalno, takav se sustav također može smatrati zatvorenim.

U matematičkom obliku, zakon očuvanja količine gibanja zapisan je na sljedeći način: p1+p2+…+p(n)=p1’+p2’+…+p(n)’ (impulsi p su vektori). Za sustav dva tijela ova jednadžba izgleda kao p1+p2=p1’+p2’, ili m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2’. Na primjer, u razmatranom slučaju s kuglicama, ukupni impuls obiju kuglica prije interakcije bit će jednak ukupnom impulsu nakon interakcije.

Problemi gibanja tijela u fizici, kada je brzina puno manja od brzine svjetlosti, rješavaju se pomoću zakona Newtonove ili klasične mehanike. Jedan od važnih pojmova u njemu je impuls. Osnove fizike dane su u ovom članku.

Impuls ili zamah?

Prije nego što damo formule za količinu gibanja tijela u fizici, upoznajmo se s ovim pojmom. Prvi put je veličinu zvanu impeto (impuls) u opisu svojih djela upotrijebio Galileo početkom 17. stoljeća. Kasnije je Isaac Newton upotrijebio drugi naziv za to - motus (kretanje). Budući da je Newtonov lik imao veći utjecaj na razvoj klasične fizike nego Galilejev lik, u početku je bilo uobičajeno govoriti ne o količini gibanja tijela, već o količini gibanja.

Pod količinom gibanja podrazumijeva se umnožak brzine gibanja tijela s koeficijentom inercije, odnosno s masom. Odgovarajuća formula je:

Ovdje je p¯ vektor čiji se smjer podudara s v¯, ali je modul m puta veći od modula v¯.

Promjena p¯ vrijednosti

Koncept zamaha trenutno se koristi rjeđe od impulsa. I ta je činjenica izravno povezana sa zakonima Newtonove mehanike. Napišimo to u obliku danom u školskim udžbenicima fizike:

Zamijenimo ubrzanje a¯ s odgovarajućim izrazom za derivaciju brzine, dobivamo:

Prenosom dt iz nazivnika desne strane jednakosti u brojnik lijeve strane, dobivamo:

Dobili smo zanimljiv rezultat: osim što djelujuća sila F¯ dovodi do ubrzanja tijela (vidi prvu formulu ovog odlomka), ona također mijenja i količinu njegovog gibanja. Umnožak sile i vremena, koji je na lijevoj strani, naziva se impuls sile. Ispada da je jednak promjeni p¯. Stoga se posljednji izraz u fizici naziva i formula količine gibanja.

Primijetite da je dp¯ također, ali, za razliku od p¯, nije usmjeren kao brzina v¯, već kao sila F¯.

Upečatljiv primjer promjene vektora momenta (impulsa) je situacija kada nogometaš udari loptu. Prije udarca lopta je krenula prema igraču, a nakon udarca udaljila se od njega.

Zakon očuvanja količine gibanja

Formule u fizici koje opisuju očuvanje vrijednosti p¯ mogu se dati u nekoliko verzija. Prije nego što ih zapišemo, odgovorimo na pitanje kada je količina gibanja očuvana.

Vratimo se na izraz iz prethodnog paragrafa:

Kaže da ako je zbroj vanjskih sila koje djeluju na sustav jednak nuli (zatvoreni sustav, F¯= 0), tada je dp¯= 0, odnosno neće doći do promjene količine gibanja:

Ovaj izraz je zajednički za količinu gibanja tijela i zakon održanja količine gibanja u fizici. Napominjemo dvije važne točke koje biste trebali znati kako biste uspješno primijenili ovaj izraz u praksi:

• Moment je sačuvan duž svake koordinate, odnosno ako je prije nekog događaja vrijednost p x sustava bila 2 kg*m/s, onda će nakon ovog događaja biti ista.
• Moment je očuvan bez obzira na prirodu sudara čvrstih tijela u sustavu. Dva su idealna slučaja takvih sudara: apsolutno elastični i apsolutno plastični udari. U prvom slučaju očuvana je i kinetička energija, u drugom se dio troši na plastičnu deformaciju tijela, ali je količina gibanja i dalje očuvana.

Elastična i neelastična interakcija dvaju tijela

Poseban slučaj korištenja formule količine gibanja u fizici i njezino očuvanje je gibanje dvaju tijela koja se sudaraju jedno s drugim. Razmotrimo dva bitno različita slučaja, koja su spomenuta u gornjem paragrafu.

Ako je udar apsolutno elastičan, odnosno prijenos količine gibanja s jednog tijela na drugo provodi se elastičnom deformacijom, tada će formula očuvanja p biti zapisana na sljedeći način:

m 1 *v 1 + m 2 *v 2 = m 1 *u 1 + m 2 *u 2

Ovdje je važno zapamtiti da se znak brzine mora zamijeniti uzimajući u obzir njegov smjer duž osi koja se razmatra (suprotne brzine imaju različite predznake). Ova formula pokazuje da, s obzirom na poznato početno stanje sustava (vrijednosti m 1, v 1, m 2, v 2), u konačnom stanju (nakon sudara) postoje dvije nepoznanice (u 1, u 2) . Možete ih pronaći ako koristite odgovarajući zakon održanja kinetičke energije:

m 1 *v 1 2 + m 2 *v 2 2 = m 1 *u 1 2 + m 2 *u 2 2

Ako je udar apsolutno neelastičan ili plastičan, tada se nakon sudara dva tijela počinju kretati kao jedna cjelina. U ovom slučaju dolazi do izraza:

m 1 *v 1 + m 2 *v 2 = (m 1 + m 2)*u

Kao što vidite, govorimo samo o jednoj nepoznanici (u), pa je ova jedna jednakost dovoljna da je odredimo.

Moment tijela pri kretanju po kružnici

Sve što je gore rečeno o količini gibanja vrijedi i za linearna gibanja tijela. Što učiniti ako se objekti okreću oko osi? U tu svrhu u fiziku je uveden još jedan pojam, sličan linearnom momentu. Naziva se kutni moment. Formula u fizici za to ima sljedeći oblik:

Ovdje je r¯ vektor jednak udaljenosti od osi rotacije do čestice s momentom p¯ koja izvodi kružno gibanje oko te osi. Veličina L¯ također je vektor, ali ju je nešto teže izračunati od p¯, budući da je riječ o vektorskom umnošku.

Zakon očuvanja L¯

Formula za L¯, koja je dana gore, je definicija ove količine. U praksi radije koriste nešto drugačiji izraz. Nećemo ulaziti u detalje kako ga nabaviti (nije teško i svatko to može učiniti sam), ali dajmo odmah:

Ovdje je I moment tromosti (za materijalnu točku jednak je m*r 2), koji opisuje inercijalna svojstva rotirajućeg objekta, ω¯ je kutna brzina. Kao što vidite, ova jednadžba je po obliku slična onoj za linearni moment p¯.

Ako na rotirajući sustav ne djeluju nikakve vanjske sile (zapravo moment), tada će umnožak I i ω¯ biti očuvan bez obzira na procese koji se odvijaju unutar sustava. To jest, zakon očuvanja za L¯ ima oblik:

Primjer njegove manifestacije je izvedba sportaša u umjetničkom klizanju kada izvode vrtnje na ledu.

Proučavajući Newtonove zakone, vidimo da je uz njihovu pomoć moguće riješiti osnovne probleme mehanike ako poznajemo sve sile koje djeluju na tijelo. Postoje situacije u kojima je te vrijednosti teško ili čak nemoguće odrediti. Razmotrimo nekoliko takvih situacija.Kada se sudare dvije bilijarske kugle ili automobili, možemo ustvrditi o silama koje djeluju da je to njihova priroda; ovdje djeluju elastične sile. No, nećemo moći točno odrediti niti njihove module niti njihove smjerove, tim više što te sile imaju izrazito kratko vrijeme djelovanja.Kada se rakete i mlazni zrakoplovi kreću, također možemo malo reći o silama koje pokreću ta tijela.U takvim slučajevima koriste se metode koje omogućuju izbjegavanje rješavanja jednadžbi gibanja i odmah korištenje posljedica tih jednadžbi. U ovom slučaju uvode se nove fizikalne veličine. Razmotrimo jednu od tih veličina, koja se zove moment količine gibanja tijela

Strijela odapeta iz luka. Što dulje traje kontakt strune sa strijelom (∆t), veća je promjena momenta strijele (∆), a time i veća njezina konačna brzina.

Dvije lopte koje se sudaraju. Dok su kuglice u dodiru, one djeluju jedna na drugu silama jednake veličine, kako nas uči treći Newtonov zakon. To znači da promjene u njihovim momentima također moraju biti jednake veličine, čak i ako mase loptica nisu jednake.

Nakon analize formula, mogu se izvući dva važna zaključka:

1. Identične sile koje djeluju u istom vremenskom razdoblju uzrokuju iste promjene količine gibanja u različitim tijelima, bez obzira na masu potonjih.

2. Ista promjena količine gibanja tijela može se postići ili djelovanjem malom silom u dužem vremenskom razdoblju, ili kratkotrajnim djelovanjem velike sile na isto tijelo.

Prema drugom Newtonovom zakonu možemo napisati:

∆t = ∆ = ∆ / ∆t

Omjer promjene količine gibanja tijela i vremena u kojem se ta promjena dogodila jednak je zbroju sila koje djeluju na tijelo.

Nakon analize ove jednadžbe, vidimo da nam Newtonov drugi zakon omogućuje da proširimo klasu problema koje treba riješiti i uključimo probleme u kojima se masa tijela mijenja tijekom vremena.

Ako pokušamo riješiti probleme s promjenjivom masom tijela koristeći uobičajenu formulaciju drugog Newtonovog zakona:

tada bi pokušaj takvog rješenja doveo do pogreške.

Primjer za to je već spomenuti mlazni avion ili svemirska raketa koji u kretanju izgaraju gorivo, a produkti tog izgaranja ispuštaju se u okolni prostor. Naravno, masa zrakoplova ili rakete se smanjuje kako se troši gorivo.

Unatoč činjenici da Newtonov drugi zakon u obliku "rezultantna sila jednaka je umnošku mase tijela i njegove akceleracije" omogućuje rješavanje prilično široke klase problema, postoje slučajevi gibanja tijela koji se ne mogu u potpunosti opisan ovom jednadžbom. U takvim slučajevima potrebno je primijeniti drugu formulaciju drugog zakona, povezujući promjenu količine gibanja tijela s impulsom rezultantne sile. Osim toga, postoji niz problema u kojima je rješavanje jednadžbi gibanja matematički iznimno teško ili čak nemoguće. U takvim slučajevima korisno nam je koristiti se pojmom momenta.

Koristeći zakon o održanju količine gibanja i odnos količine gibanja sile i količine gibanja tijela, možemo izvesti drugi i treći Newtonov zakon.

Drugi Newtonov zakon izveden je iz odnosa između impulsa sile i momenta količine gibanja tijela.

Impuls sile jednak je promjeni količine gibanja tijela:

Nakon što smo napravili odgovarajuće prijenose, dobivamo ovisnost sile o ubrzanju, jer se ubrzanje definira kao omjer promjene brzine i vremena tijekom kojeg se ta promjena dogodila:

Zamjenom vrijednosti u našu formulu, dobivamo formulu za drugi Newtonov zakon:

Za izvođenje trećeg Newtonovog zakona potreban nam je zakon održanja količine gibanja.

Vektori naglašavaju vektorsku prirodu brzine, odnosno činjenicu da brzina može mijenjati smjer. Nakon transformacija dobivamo:

Budući da je vremenski period u zatvorenom sustavu konstantna vrijednost za oba tijela, možemo napisati:

Dobili smo treći Newtonov zakon: dva tijela međusobno djeluju silama jednakim po veličini i suprotnim smjerom. Vektori tih sila usmjereni su jedan prema drugome, odnosno moduli tih sila jednaki su po vrijednosti.

Bibliografija

1. Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. Fizika (osnovna razina) - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Gendenshtein L.E., Dick Yu.I. Fizika 10. razred. - M.: Mnemosyne, 2014.
3. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizika - 9, Moskva, Obrazovanje, 1990.

Domaća zadaća

1. Definirajte impuls tijela, impuls sile.
2. Kako su impuls tijela povezani s impulsom sile?
3. Koji se zaključci mogu izvući iz formula za impuls tijela i impuls sile?

1. Internetski portal Questions-physics.ru ().
2. Internet portal Frutmrut.ru ().
3. Internet portal Fizmat.by ().

Metak kalibra 22 ima masu od samo 2 g. Ako nekome bacite takav metak, on ga lako može uhvatiti i bez rukavica. Ako pokušate uhvatiti takav metak koji leti iz njuške brzinom od 300 m / s, tada čak ni rukavice neće pomoći.

Ako se kolica s igračkom kotrljaju prema vama, možete ih zaustaviti nožnim prstom. Ako se kamion kotrlja prema vama, trebali biste maknuti noge s njegove staze.

Razmotrimo problem koji pokazuje vezu između impulsa sile i promjene količine gibanja tijela.

Primjer. Masa loptice je 400 g, brzina koju je loptica dobila nakon udara je 30 m/s. Sila kojom je noga djelovala na loptu bila je 1500 N, a vrijeme udarca 8 ms. Nađite impuls sile i promjenu količine gibanja tijela za loptu.

Promjena količine gibanja tijela

Primjer. Procijenite prosječnu silu s poda koja djeluje na loptu tijekom udarca.

1) Tijekom udarca na loptu djeluju dvije sile: sila reakcije tla i gravitacija.

Sila reakcije mijenja se tijekom vremena udara, tako da je moguće pronaći prosječnu silu reakcije poda.

2) Promjena zamaha tijelo prikazano na slici

3) Iz drugog Newtonovog zakona

Glavna stvar koju treba zapamtiti

1) Formule za impuls tijela, impuls sile;
2) Smjer vektora impulsa;
3) Nađite promjenu količine gibanja tijela

Izvođenje drugog Newtonovog zakona u općem obliku

Graf F(t). Promjenjiva sila

Impuls sile brojčano je jednak površini figure ispod grafikona F(t).

Ako sila nije konstantna tijekom vremena, ona na primjer raste linearno F=kt, tada je moment te sile jednak površini trokuta. Ovu silu možete zamijeniti konstantnom silom koja će promijeniti moment količine tijela za isti iznos u istom vremenskom razdoblju

Prosječna rezultantna sila

ZAKON OČUVANJA MOMENTA

Testiranje online

Zatvoreni sustav tijela

Ovo je sustav tijela koja međusobno djeluju samo jedno na drugo. Ne postoje vanjske sile interakcije.

U stvarnom svijetu takav sustav ne može postojati; ne postoji način da se uklone sve vanjske interakcije. Zatvoreni sustav tijela je fizički model, kao što je materijalna točka model. Ovo je model sustava tijela koja navodno djeluju samo jedno na drugo, ne uzimaju se u obzir, zanemaruju se.

Zakon očuvanja količine gibanja

U zatvorenom sustavu tijela vektor zbroj momenta tijela ne mijenja se pri međudjelovanju tijela. Ako se jednom tijelu povećala količina gibanja, to znači da se u tom trenutku za toliko smanjila količina gibanja nekog drugog tijela (ili više tijela).

Razmotrimo ovaj primjer. Djevojčica i dječak kližu. Zatvoreni sustav tijela – djevojčica i dječak (zanemarujemo trenje i druge vanjske sile). Djevojčica stoji mirno, njezina količina gibanja je nula, jer je brzina nula (vidi formulu za količinu gibanja tijela). Nakon što se dječak koji se kreće određenom brzinom sudari s djevojčicom, ona će se također početi kretati. Sada njezino tijelo ima zamah. Numerička vrijednost količine kretanja djevojčice jednaka je koliko se smanjila količina kretanja dječaka nakon sudara.

Jedno tijelo mase 20 kg giba se brzinom, a drugo tijelo mase 4 kg giba se u istom smjeru brzinom . Koji su impulsi svakog tijela? Koliki je zamah sustava?

Impuls sustava tijela je vektorski zbroj momenta svih tijela uključenih u sustav. U našem primjeru, to je zbroj dva vektora (budući da se razmatraju dva tijela) koji su usmjereni u istom smjeru, dakle

Izračunajmo sada količinu gibanja sustava tijela iz prethodnog primjera ako se drugo tijelo giba u suprotnom smjeru.

Budući da se tijela gibaju u suprotnim smjerovima, dobivamo vektorski zbroj višesmjernih impulsa. Pročitajte više o vektorskoj sumi.

Glavna stvar koju treba zapamtiti

1) Što je zatvoreni sustav tijela;
2) Zakon održanja količine gibanja i njegova primjena