„Definice numerické funkce“ - Grafická metoda. Definice numerické funkce. Y=f(x). Analytická metoda. Je vhodné popsat grafy maticemi. Funkce je uvedena v tabulce. Slovní formulace. Je dána funkce y=f(x). Funkce je dána graficky. Rozsah funkce. Vyjádřete každou proměnnou pomocí ostatních dvou. Numerická množina X a pravidlo f.
„Algebra „funkcí“ - Funkce F se nazývá primitivní funkce funkce f. "Integrální od a do b ef od x de x." Pojďme najít jednu z primitivních funkcí pro funkci. Udělejme stůl. Derivace goniometrických funkcí. Křižovatky s Ou. Intervalová metoda. Největší a nejmenší hodnota funkce. Sestavujeme harmonogram. Derivace komplexní funkce.
„Elementární funkce“ - Mocninná funkce s přirozeným exponentem. Elementární funkce. Vzorec pro přechod mezi logaritmy. Arc cosinus. Matematika. Vzorce. Základní vlastnosti stupňů. Inverzní goniometrické funkce. Vlastnosti funkce. Exponenciální funkce. Základní hodnoty arcsinus a arckosinus. Základní vlastnosti logaritmů.
Hodnota y, při které x=3. Kontrola: Student u tabule. Pomocí grafu určete: - Hodnotu x, při které f(x)=0. Studium funkcí. Student u tabule. Zpevnění pokrytého materiálu. Zahřát se. V rozsahu školního vzdělávacího programu. - Určete vlastnosti této funkce. Metodologické téma. 2. Je funkce daná vzorcem lineární a označte K a B:
„Numerické funkce“ – Nejjednodušší příklady takových vzájemných závislostí poskytuje geometrie. Funkční graf. Množina X se nazývá definiční obor funkce f a označuje se D (f). Úvod. Příklad 1. Výsadkář seskočí z visícího vrtulníku. Jen jedno číslo. Definice. Definice Nechť X je číselná množina.
„Problémy s funkcemi“ - Proměnná. Funkce. Nějaké číslo. Významy. Variabilní závislost. Závislá proměnná. hromada. Nezávislé proměnné. Návod k použití simulátoru. Hodnoty nezávislých proměnných. Hodnoty argumentu.
Celkem je 16 prezentací
Funkce
jeho vlastnosti a rozvrh.
Ústní práce.
Najít chyby: Vysvětlete odpověď.
Správné odpovědi:
neexistuje
Pomocí šablony znázorněte graf funkce a vypište její vlastnosti.
na
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
X
0, _______. Proto je graf umístěn ve ___ čtvrtletí. Přibývá, klesá. Největší a nejmenší hodnota funkce. Kontinuita funkce. _" width="640" Vlastnosti funkce
- D - ?
- E - ?
- Když x = 0, ____; a pro x 0, _______. Proto je graf umístěn ve ___ čtvrtletí.
- Přibývá, klesá.
- Největší a nejmenší hodnota funkce.
- Kontinuita funkce.
X
U
X ≥ 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Úkoly pro samostatnou práci:
- Seznam vlastností funkce
- Určete, zda body patří do grafu funkce.
0, pak y 0. Proto se graf nachází ve 4. čtvrtletí. Funkce v intervalu klesá Nejvyšší hodnota funkce je 0, dosažená při y = 0. Funkce je spojitá. _" width="640" Autotest. Vlastnosti funkce
- Jestliže x = 0, pak y = 0; a pokud x 0, pak y 0. Proto se graf nachází ve 4. čtvrtletí.
- Funkce v intervalu klesá
- Maximální hodnota funkce je 0, dosažená při y = 0.
- Funkce jsou spojité.
Autotest:
- A(81; -9). x = 81, y = -9.
Odpověď: ano
2) B(-25; 625). x = -25; y = 625.
Odpověď: ne.
Odpověď: ano
Řešte rovnici graficky:
Sestrojme grafy funkcí v jednom souřadnicovém systému:
0 1 2 3 4 5 6 9
X
U
y= x-6
X
U
Najdeme úsečku průsečíků grafů
X =9
ODPOVĚDĚT:
- ODPOVĚDI:
- a) 1; b) 1.
- ODPOVĚDI:
- a) (4; - 2); b) (0; 0); (4; - 2).
- Horizontálně:
- Akce použitá k nalezení druhé odmocniny.
- Čtvrtina, ve které se nachází graf funkce
- Druhá odmocnina ze 144.
- Nekonečný zlomek s opakujícími se číslicemi.
- Závislost jedné proměnné na druhé.
- Racionální číslo je ……… celého čísla k přirozenému číslu.
- Vertikálně:
- Název výrazu obsahujícího kořeny.
- Starověký řecký matematik, který dokázal, že není racionální číslo.
- Aritmetický kořen.
- Graf funkce y = x 2
Používá se spoušť. Když kliknete na červená čísla, odpovědi jsou vodorovné. Když kliknete na modrá čísla, odpovědi jsou svislé.
Starověký řecký matematik Euclid
- Datum narození: kolem roku 325 před naším letopočtem
- Místo narození: popř Athény nebo Střelnice
- Vědní obor: matematika
- Hlavním dílem jsou „Začátky“.
- Známý jako: „Otec geometrie“.
- Autor děl o astronomii, optice, hudbě atd.
- Domácí práce:
- Odstavec 13, č. 9, č. 11.
Sekce: Matematika
cíle: upevnit znalosti o vlastnostech funkce při provádění cvičení, otestovat dovednosti a schopnosti studentů a míru jejich asimilace probrané látky při samostatné práci, zopakovat dříve probranou látku.
úkoly: povzbuzovat studenty k sebekontrole, vzájemné kontrole a sebeanalýze svých vzdělávacích aktivit. Rozvíjejte kreativní a duševní myšlení.
Způsob práce v lekci:
Studenti pracují ve dvojicích. Každý stůl je samostatnou variantou. Je vhodné posadit děti vedle slabšího žáka a silnějšího.
Ke každému stolu je rozdána obálka s 1) hodnotícím archem, 2) archem pro ústní práci, 3) úkolem „Loto“ + rébus.
V předchozí lekci můžete zadávat samostatné domácí úkoly podle následujících možností:
Úkol 1. Sestrojte obrazec ohraničený grafy funkcí.
Možnost 1. 
Možnost 2. 
Fáze 1. Organizační moment (3 min) Pozdrav. Téma zprávy. Uveďte plán lekce. Práce se skládá ze tří etap. Studenti zapisují výsledky každé etapy do jednotlivých hodnotících archů. (rozdejte hodnotící list z přílohy 2)
Fáze 2. Kontrola domácího úkolu (5 min)
Studenti si vymění sešity s vedlejší lavicí.
Řešení č. 350 ukazuje 1 student u tabule Snímek 3
Kontrola domácího úkolu č. 1. Snímek 4
Spočítáme počet bodů: za správně vyplněný počet 350 - 1 bod, za správně dokončenou samostatnou práci stanovíme body takto: za každý správně sestrojený graf 1 bod, za správně určený obrazec 1 bod. Výsledek – 5 bodů za správné splnění 2 úkolů. Zapisujeme body do výsledkové listiny. Snímek 6
Fáze 3. Ústní práce (Opakování teorie) (5 min) Snímek 6
Rozdejte studentům list s úkolem k ústní práci (viz příloha 2)
2 minuty . Pro kontrolu. Verifikace se vzájemnou kontrolou (opět měníme odpovědi). Snímek 7
Fáze 4. Praktická část (20 min) Snímek 10-13
Cíl: umět určit identitu bodu bez sestavení grafu, porovnávat čísla pomocí vlastností funkčního grafu, podporovat týmovou spolupráci a rozvíjet kognitivní proces pomocí hádanek.
Na lavicích mají žáci kartičku s úkolem, obálku s možnostmi odpovědí (9 kartiček s různými odpověďmi, ale 3 mají správné) a prázdnou kartičku s číslem úkolu na sestavení rébusu.
Úkoly jsou koncipovány tak, že první dvě písmena řeší jeden žák a druhá dvě písmena druhý žák a pouze č. 3 řeší společně.
„Loto“ – diferencovaná samostatná práce(provádí se podle možností a ve dvojicích)
Cvičení 1. Vyřešte 3 úkoly z možnosti napsané na kartičce, najděte kartičky se správnými odpověďmi a zakryjte jimi odpovídající úkoly, na jejich horní stranu pak získáte rébus.
Úkol 2. Vyřešte hádanku odpovědí na otázku.
V 1. Jaký je jiný název pro aritmetickou druhou odmocninu?
AT 2. Který matematik jednou poznamenal, že: „Matematickou teorii lze považovat za dokonalou pouze tehdy, když ji dáte tak jasně najevo, že se zavážete vysvětlit její obsah první osobě, kterou potkáte?
"Loterie" Možnost 1 |
|
| Č.1. V jakém bodě se graf funkce a přímky protnou? | |
| a) y = 2; b) 2u = 3 | c) y = -2; d) y = 4. |
| C (1600;40), N (900;-30) | E (0,81; 0,9); P (0,5; 0,25) |
| č. 3. Porovnejte čísla A); b) ; V); G); d). |
|
"Loterie" Možnost 2 |
|
| Č.1. V jakém bodě se graf funkce a přímky protnou? | |
| a) y = 3; b) 2u = 5 | c) y = -3; d) y = 6. |
| č. 2 Které body patří do grafu funkce | |
| A (2500;50), C (400;-20) | B (0,64; 0,8); P (0,3; 0,09) |
| č. 3. Porovnejte čísla A); b) ; V); G); d). |
|
Karta odpovědí:
2. Zapište si diferencované domácí úkoly
“3” – 357
„4“ – 357 + 351 (b, d)
„5“ – 357 + 351 (b, d) + 456
Individuální domácí úkol pro silné studenty:
Sestavte grafy funkcí v jednom souřadnicovém systému a vyvodte závěry o tom, co se stane s grafem funkce. (převod grafu zatím nebyl studován).
Městský vzdělávací ústav
střední škola č.1
Umění. Brjukhovetskaja
obecní formace Bryukhovetsky okres
Učitel matematiky
Guchenko Angela Viktorovna
rok 2014
Funkce y =
, jeho vlastnosti a graf
Typ lekce: učení nové látky
Cíle lekce:
Problémy řešené v lekci:
naučit žáky pracovat samostatně;
vytvářet domněnky a odhady;
být schopen zobecnit zkoumané faktory.
Zařízení: tabule, křída, multimediální projektor, letáky
Načasování lekce.
Určení tématu lekce společně se studenty -1 min.
Stanovení cílů a cílů lekce společně se studenty -1 min.
Aktualizace znalostí (frontální průzkum) –3 min.
Ústní práce -3 min.
Vysvětlení nového materiálu na základě vytváření problémových situací -7 min.
fizminutka –2 minuty.
Vykreslení grafu společně se třídou, sestavení konstrukce do sešitů a určení vlastností funkce, práce s učebnicí -10 min.
Upevňování získaných znalostí a procvičování dovedností transformace grafů –9 min .
Shrnutí lekce, poskytnutí zpětné vazby -3 min.
Domácí práce -1 min.
Celkem 40 minut.
Během vyučování.
Určení tématu hodiny společně se studenty (1 min).
Téma lekce určí studenti pomocí vodících otázek:
funkce- práce vykonávaná orgánem, organismem jako celkem.
funkce- možnost, možnost, dovednost programu nebo zařízení.
funkce- povinnost, rozsah činností.
funkce postava v literárním díle.
funkce- typ podprogramu v informatice
funkce v matematice - zákon závislosti jedné veličiny na druhé.
Stanovení cílů a cílů lekce společně se studenty (1 min).
Učitel s pomocí žáků formuluje a vyslovuje cíle a cíle této lekce.
Aktualizace znalostí (frontální průzkum – 3 min).
Ústní práce – 3 min.
Frontální práce.
(A a B patří, C ne)
Výklad nového materiálu (na základě vytváření problémových situací – 7 min).
Problémová situace: popsat vlastnosti neznámé funkce.
Rozdělte třídu do týmů po 4-5 lidech, rozdejte formuláře pro zodpovězení položených otázek.
Formulář č. 1
y=0, přičemž x=?
Rozsah funkce.
Sada hodnot funkcí.
Na každou otázku odpovídá jeden ze zástupců týmu, zbytek týmů hlasuje „pro“ nebo „proti“ pomocí signálních karet a v případě potřeby doplní odpovědi svých spolužáků.
Společně s třídou udělejte závěr o definičním oboru, množině hodnot a nulách funkce y=.
Problémová situace : pokuste se sestavit graf neznámé funkce (probíhá diskuse v týmech, hledání řešení).
Učitel si vybaví algoritmus pro konstrukci grafů funkcí. Studenti v týmech se snaží znázornit graf funkce y= na formulářích, poté si formuláře navzájem vyměňují pro sebe a vzájemné testování.
Fizminutka (klaunství)
Sestavení grafu společně s třídou s návrhem v sešitech – 10 min.
Úkol sestrojit graf funkce y= po obecné diskusi vyplní každý žák samostatně do sešitu. V této době učitel poskytuje žákům diferencovanou pomoc. Poté, co studenti úkol dokončí, graf funkce se zobrazí na tabuli a studenti jsou požádáni, aby odpověděli na následující otázky:
Závěr: Společně se studenty udělejte závěr o vlastnostech funkce a přečtěte si je z učebnice:
Upevňování získaných znalostí a procvičování dovedností transformace grafů – 9 min.
Studenti pracují na své kartě (podle možností), poté se vzájemně mění a kontrolují. Poté se na tabuli zobrazí grafy a studenti svou práci vyhodnotí porovnáním s tabulí.
Karta č. 1
Karta č. 2
Závěr: o grafových transformacích
1) paralelní přenos podél osy op-amp
2) posun podél osy OX.
9. Shrnutí lekce, poskytnutí zpětné vazby – 3 min.
SNÍMKY – vložit chybějící slova
Definiční obor této funkce, všechna čísla kromě ...(negativní).
Graf funkce je umístěn v... (já)čtvrtletí.
Když argument x = 0, hodnota... (funkce) y =... (0).
Největší hodnota funkce... (neexistuje), nejmenší hodnotu - …(rovná se 0)
10. Domácí úkol (s komentářem – 1 min).
Podle učebnice- §13
Podle knihy problémů– č. 13.3, č. 74 (opakování neúplných kvadratických rovnic)
Ahoj!
Dnes máme neobvyklou aktivitu. Provedeme hodinu matematiky o zdraví.
Spolu s „upevňováním“ matematických znalostí si připomeneme hlavní tajemství zdraví.
A epigrafem lekce budou slova „Velká kniha zdraví je napsána matematickými symboly“
Jak těmto slovům rozumíte?
Bez matematických znalostí není možná žádná věda, dokonce ani věda o zdraví. A to uvidíme dnes.
V minulé lekci jsme se tedy seznámili s funkcí
, jeho vlastnosti a rozvrh.
Napište datum a téma lekce.
Navrhuji, abyste během procesu průzkumu určili, jaké znalosti si dnes musíte zapamatovat a uplatnit?
2. Aktualizace teoretických znalostí (frontální průzkum) (5 min.)
Úkol: Doplňte fráze.
A) Aritmetická druhá odmocnina a se nazývá...
V) Výraz nedává smysl, když...
S) Graf funkce je...
D) Funkce se vyznačuje…
E) Z grafu funkce můžete určit...
Jaké úkoly si stanovíme?
Cíle: zlepšit schopnost grafu funkce tvaru y= 
, zopakujte vlastnosti této funkce, ověřte si zvládnutí látky hledáním odmocnin, řešením výrazů a rovnic.
Jak jste si všimli, písmena označující posloupnost frází jsou velká latinka. V medicíně se tomu říká vitamíny. Tento seznam představuje skupinu vitamínů, které jsou přítomny v mnoha potravinách a pomáhají vám dobře vidět a být odolní vůči nachlazení a stresovým situacím.
Proto, Prvním pravidlem zdraví je zdravá a správná výživa.
- Abychom odhalili druhé tajemství zdraví, správně se posaďte a zahrajte si společně matematické loto.
Výpočetní zahřívání. (8 min.)
Hra "Matematické loto"
Vypočítat 
Počítejte, označte správnou odpověď 
Mezi jaké celé číslo patří 
A 
Ještě víc 
, 
; 3,2 ?
Najděte největší hodnotu funkce y= na intervalu od 1 do 25
Vyřešte rovnici 
=4
Najděte největší kořen rovnice 
x2 = 4
Vypočítat 
Vypočítat 
+ 
Vypočítat 
Najděte stranu čtverce, pokud je jeho plocha 64 cm2
Najděte obvod čtverce, pokud je jeho plocha 9 cm2
-Druhým tajemstvím zdraví je každodenní rutina. To je správná kombinace a střídání práce, aktivit a odpočinku. V sekci "To je zajímavé!" dozvíme se o každodenní rutině slavného matematika.
4. To je zajímavé! (3 min.)
Pythagoras je možná nejpopulárnějším vědcem v celé historii lidstva. Matematik, mechanik, hudebník, olympijský vítěz starověku, jméno žádného vědce se tak často neopakuje. Založil si vlastní školu, žáci školy se nazývali Pythagorejci. Dostat se do pythagorejské školy bylo velmi obtížné. Pythagoras vyvinul pro sebe a své studenty zvláštní denní režim. Pythagorejci, kteří vycházeli před východem slunce, šli na mořské pobřeží pozdravit svítání, dělali gymnastická cvičení a posnídali. Na konci dne spolu chodili na procházky, koupali se v moři a večeřeli a po večeři se modlili k bohům a četli.
A ty ani já nebudeme porušovat režim a trochu si odpočinout. Pohodlně se usaďte a očima sledujme puk.
5. Fyzické cvičení pro oči (2 min.)
Toto fyzické cvičení dává tušit třetí tajemství zdraví. Který?
- Sportování, neustálý pohyb.
A nyní uspořádáme jakousi matematickou soutěž mezi dvojicemi, abychom prověřili vaše znalosti na téma lekce.
6. Rozvoj znalostí, schopností, dovedností (10 min.)
1. Pracujte ve dvojicích (vytvořte 3 dvojice).
Úkol: najít nepřesnost v navržených vlastnostech funkce 
, označte vybranou možnost zaškrtávacím políčkem svého páru, pokud možno jako první, a nezapomeňte uvést správné znění vlastnosti, jinak odpověď přejde na další pár:
Definiční obor funkce je množina nezáporných čísel (x≥0).
Rozsah hodnot funkce je množina Z.
3. Funkce se zvyšuje.
4. y=0 při x=0; y<0 при x<0; y>0 při x>0
5. Neexistuje žádná největší a nejmenší hodnota funkce.
6. Graf funkce je symetrický ke grafu funkce y = x², kde x≥0 vzhledem k přímce y = x.
7. Praktická aplikace znalostí (10 min.)
Zadání v učebnici č. 357 str. 84:
Řešte rovnici graficky jedním žákem u tabule s ústním vysvětlením kroků řešení.
8. Odraz (3 min.)
Naše lekce končí, pojďme si to shrnout.
Zaujalo vás to?
Jaké znalosti a dovednosti byste měli v lekci využít?
Co nového jste během lekce objevili?
Jak se cítíš? Ovlivňuje nálada zdraví? To je posledním tajemstvím je „dobrá nálada“.
Pozitivní emoce jsou nezbytné i pro zdravý životní styl. Dnes jste ve třídě zažili radost z učení, spokojenost se svými úspěchy a dobrou vůli v komunikaci. Zdraví je neocenitelným bohatstvím nejen pro každého jednotlivce, ale i pro celou společnost.
Podívejme se na sebe, usmějme se a vezměme si tento pozitivní náboj emocí s sebou na další lekci.
Postarejte se o sebe a své zdraví a matematické problémy se pak budou řešit rychleji a snadněji.
9. Domácí úkol (1 min.)
odst. 15 č. 365; č. 367;
č. 344(a).
Děkuji za lekci!
