“Дефиниция на числова функция” - Графичен метод. Дефиниция на числова функция. Y=f(x). Аналитичен метод. Удобно е графите да се описват чрез матрици. Функцията е дадена в таблица. Словесна формулировка. Дадена е функцията y=f(x). Функцията е дадена графично. Обхватът на функцията. Изразете всяка променлива по отношение на другите две. Числово множество X и правило f.
“Алгебра на функциите” - Функцията F се нарича първоизводна на функцията f. „Интеграл от a до b ef от x de x.“ Нека намерим една от първоизводните за функцията. Да направим маса. Производна на тригонометрични функции. Пресечни точки с Оу. Интервален метод. Най-голямата и най-малката стойност на функция. Изграждаме график. Производна на сложна функция.
“Елементарни функции” - Степенна функция с естествен показател. Елементарни функции. Формула за преход между логаритми. Аркосинус. Математика. Формули. Основни свойства на степените. Обратни тригонометрични функции. Функционални свойства. Експоненциална функция. Основни стойности на арксинус и аркосинус. Основни свойства на логаритмите.
Стойността на y, при която x=3. Проверка: Ученик на дъската. Използвайки графиката, определете: - Стойността на x, при която f(x)=0. Изследване на функциите. Ученик на дъската. Укрепване на покрития материал. Загрявка. В рамките на училищната програма. - Определете свойствата на тази функция. Методическа тема. 2. Линейна ли е функцията, дадена от формулата и посочете K и B:
„Числени функции“ - Най-простите примери за такива взаимозависимости са предоставени от геометрията. Функционална графика. Множеството X се нарича област на присвояване или област на дефиниране на функцията f и се означава с D (f). Въведение. Пример 1. Парашутист скача от зависнал хеликоптер. Само едно число. Определение. Определение Нека X е набор от числа.
“Задачи по функции” - Променлива. Функции. Някакво число. Значения. Променлива зависимост. Зависима променлива. Няколко. Независима променлива. Инструкции за използване на симулатора. Стойности на независими променливи. Стойности на аргумента.
Има общо 16 презентации
функция
неговите свойства и график.
Устна работа.
Намерете грешки: Обяснете отговора.
Верни отговори:
не съществува
Използвайте шаблона, за да начертаете графика на функцията и да изброите нейните свойства.
при
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
х
0, _______. Следователно графиката се намира в ___ тримесечие. Увеличаване, намаляване. Най-голямата и най-малката стойност на функция. Непрекъснатост на функцията. _" ширина="640" Функционални свойства
- Д - ?
- Е - ?
- Когато x = 0, ____; и за x 0, _______. Следователно графиката се намира в ___ тримесечие.
- Увеличаване, намаляване.
- Най-голямата и най-малката стойност на функция.
- Непрекъснатост на функцията.
х
U
х ≥ 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Задачи за самостоятелна работа:
- Избройте свойствата на функция
- Определете дали точките принадлежат на графиката на функцията.
0, след това y 0. Следователно графиката се намира в 4-та четвърт. Най-високата стойност на функцията е 0, постигната при y = 0. Функцията е непрекъсната. _" ширина="640" Самотест. Функционални свойства
- Ако x = 0, тогава y = 0; и ако x 0, тогава y 0. Следователно графиката се намира в 4-та четвърт.
- Функцията намалява на интервала
- Максималната стойност на функцията е 0, постигната при y = 0.
- Функциите са непрекъснати.
Самотест:
- A(81; -9). x = 81, y = - 9.
Отговор: да
2) B(-25; 625). х = -25; y = 625.
Отговор: не.
Отговор: да
Решете уравнението графично:
Нека изградим графики на функции в една координатна система:
0 1 2 3 4 5 6 9
х
U
y= х-6
х
U
Нека намерим абсцисата на пресечните точки на графиките
х =9
ОТГОВОР:
- ОТГОВОРИ:
- а) 1; б) 1.
- ОТГОВОРИ:
- а) (4; - 2); б) (0; 0); (4; - 2).
- Хоризонтално:
- Действието, използвано за намиране на корен квадратен.
- Четвъртта, в която се намира графиката на функцията
- Корен квадратен от 144.
- Безкрайна дроб с повтарящи се цифри.
- Зависимост на една променлива от друга.
- Рационалното число е ……… на цяло число към естествено число.
- Вертикално:
- Името на израза, съдържащ корените.
- Древногръцки математик, който доказа, че не е рационално число.
- Аритметичен корен.
- Графика на функция y = x 2
Използва се спусък. Когато щракнете върху червените числа, отговорите са хоризонтални. Когато щракнете върху сините числа, отговорите са вертикални.
Древногръцкият математик Евклид
- Дата на раждане: около 325 г. пр.н.е
- Място на раждане: или Атина, или Стрелбище
- Научна област: математика
- Основната творба е „Начала”.
- Известен като: "Бащата на геометрията".
- Автор на трудове по астрономия, оптика, музика и др.
- Домашна работа:
- Параграф 13, № 9, № 11.
Раздели: Математика
Цели:консолидирайте знанията за свойствата на функцията при изпълнение на упражнения, проверете уменията и способностите на учениците и степента на тяхното усвояване на изучения материал по време на самостоятелна работа, повторете предварително изучен материал.
Задачи: насърчаване на учениците към самоконтрол, взаимен контрол и самоанализ на техните учебни дейности. Развийте творческо и умствено мислене.
Метод на работа в урока:
Учениците работят по двойки. Всяко бюро е отделна опция. Препоръчително е да настаните децата до по-слабия ученик и по-силния.
На всяко бюро се раздава плик с 1) лист за оценка, 2) лист за устна работа, 3) задача „Лото” + ребус.
В предишния урок можете да зададете самостоятелна домашна работа според следните опции:
Задача 1. Постройте фигура, ограничена от графиките на функциите.
Опция 1. 
Вариант 2. 
Етап 1. Организационен момент (3 мин.) Поздрав. Докладвайте тема. Посочете плана на урока. Работата се състои от три етапа. Учениците записват резултатите от всеки етап на индивидуални листове за оценка. (раздайте листа за оценка от Приложение 2)
Етап 2. Проверка на домашното (5 мин.)
Учениците разменят тетрадките си със съседния чин.
1 ученик на дъската показва решение №350 Слайд 3
Проверка на домашна работа No1. Слайд 4
Изчисляваме броя на точките: за правилно попълнено число 350 - 1 точка, за правилно завършена самостоятелна работа поставяме точки, както следва: за всяка правилно изградена графика 1 точка, 1 точка за правилно посочена фигура. Резултат – 5 точки за правилно изпълнени 2 задачи. Поставяме точки в протокола. Слайд 6
Етап 3. Устна работа (Повторение на теорията) (5 мин.) Слайд 6
Раздайте на учениците лист със задача за устна работа (вижте Приложение 2)
2 минути . За проверка. Проверка с взаимен контрол (отново променяме отговорите). Слайд 7
Етап 4. Практическа част (20 мин.) Слайд 10-13
Цел: да могат да определят идентичността на точка, без да конструират графика, да сравняват числа, използвайки свойствата на функционална графика, да насърчават работата в екип и да развиват когнитивния процес с помощта на пъзели.
На бюрата си учениците имат карта със задача, плик с варианти за отговор (9 карти с различни отговори, но 3 са с верни) и празна карта с номера на задачата за съставяне на ребус.
Задачите са съставени така, че първите две букви се решават от един ученик, а вторите две букви се решават от втория ученик и само No3 се решава заедно.
„Лото” – диференцирана самостоятелна работа(изпълнява се по варианти и по двойки)
Упражнение 1.Решете 3 задачи от опцията, написана на картата, намерете карти с верните отговори и покрийте съответните задачи с тях, след което ще получите ребус в горната им страна.
Задача 2.Решете пъзела, като отговорите на въпроса.
В 1.Какво е другото име за аритметичния квадратен корен?
НА 2.Кой математик веднъж отбеляза, че: „Една математическа теория може да се счита за съвършена само когато сте я изразили толкова ясно, че се заемате да обясните нейното съдържание на първия срещнат човек?
"Лото" Опция 1 |
|
| номер 1. В коя точка се пресичат графиката на функция и права? | |
| а) y = 2; б) 2у = 3 | в) у = -2; г) у = 4. |
| C (1600;40), N (900;-30) | Е (0,81; 0,9); P (0,5, 0,25) |
| номер 3. Сравнете числата А) ; б) ; V) ; G) ; д). |
|
"Лото" Вариант 2 |
|
| номер 1. В коя точка се пресичат графиката на функция и права? | |
| а) y = 3; б) 2у = 5 | в) у = -3; г) у = 6. |
| номер 2. Кои точки принадлежат на графиката на функцията | |
| A (2500;50), C (400;-20) | В (0,64; 0,8); P (0,3, 0,09) |
| номер 3. Сравнете числата А) ; б) ; V) ; G) ; д). |
|
Карта с отговори:
2. Запишете диференцирани домашни
“3” – 357
„4“ – 357 + 351 (b, d)
„5“ – 357 + 351 (b, d) + 456
Индивидуална домашна работа за силни ученици:
Постройте графики на функции в една координатна система и направете изводи какво се случва с графиката на функцията. (преобразуването на графика все още не е проучено).
Общинско учебно заведение
средно училище No1
Изкуство. Брюховецка
общинско образувание област Брюховецки
Учител по математика
Гученко Анджела Викторовна
2014 година
Функция y =
, неговите свойства и графика
Тип урок: изучаване на нов материал
Цели на урока:
Проблеми, решени в урока:
учат учениците да работят самостоятелно;
правят предположения и предположения;
да може да обобщава изследваните фактори.
Оборудване: дъска, тебешир, мултимедиен проектор, раздавателни материали
Време на урока.
Определяне на темата на урока заедно с учениците -1 минута.
Определяне на целите и задачите на урока заедно с учениците -1 минута.
Актуализиране на знанията (фронтално проучване) –3 мин.
Устна работа -3 мин.
Обяснение на нов материал въз основа на създаване на проблемни ситуации -7 мин.
Физминутка –2 минути.
Построяване на графика заедно с класа, съставяне на конструкцията в тетрадки и определяне свойствата на функция, работа с учебник -10 мин.
Затвърдяване на придобитите знания и упражняване на умения за преобразуване на графики –9 мин .
Обобщаване на урока, предоставяне на обратна връзка -3 мин.
Домашна работа -1 минута.
Общо 40 минути.
По време на часовете.
Определяне на темата на урока заедно с учениците (1 мин.).
Темата на урока се определя от учениците с помощта на насочващи въпроси:
функция- работа, извършвана от орган, организма като цяло.
функция- възможност, опция, умение на програма или устройство.
функция- задължение, кръг от дейности.
функцияперсонаж в литературно произведение.
функция- вид подпрограма в информатиката
функцияв математиката - законът за зависимостта на една величина от друга.
Определяне на целите и задачите на урока заедно с учениците (1 мин.).
Учителят с помощта на учениците формулира и произнася целите и задачите на този урок.
Актуализиране на знанията (фронтално изследване – 3 мин.).
Устна работа – 3 мин.
Фронтална работа.
(A и B принадлежат, C не)
Обяснение на нов материал (въз основа на създаване на проблемни ситуации – 7 минути).
Проблемна ситуация: описват свойствата на неизвестна функция.
Разделете класа на екипи от 4-5 души, раздайте формуляри за отговор на зададените въпроси.
Формуляр №1
y=0, с x=?
Обхватът на функцията.
Набор от функционални стойности.
Един от представителите на отбора отговаря на всеки въпрос, останалите отбори гласуват „за” или „против” със сигнални карти и при необходимост допълват отговорите на своите съученици.
Заедно с класа направете заключение за областта на дефиниране, множеството от стойности и нулите на функцията y=.
Проблемна ситуация : опитайте се да построите графика на неизвестна функция (има дискусия в екипи, търсене на решение).
Учителят припомня алгоритъма за построяване на функционални графики. Учениците в екипи се опитват да изобразят графиката на функцията y= върху формуляри, след което разменят формуляри помежду си за самостоятелна и взаимна проверка.
Физминутка (Клоунада)
Построяване на графика заедно с класа с дизайн в тетрадки – 10 мин.
След общ преговор задачата за построяване на графика на функцията y= се изпълнява самостоятелно от всеки ученик в тетрадка. По това време учителят оказва диференцирана помощ на учениците. След като учениците изпълнят задачата, графиката на функцията се показва на дъската и учениците трябва да отговорят на следните въпроси:
Заключение: Заедно с учениците направете заключение за свойствата на функцията и ги прочетете от учебника:
Затвърдяване на придобитите знания и упражняване на умения за трансформиране на графики – 9 мин.
Учениците работят по своята карта (според опциите), след което се сменят и проверяват взаимно. След това на дъската се показват графики и учениците оценяват работата си, като я сравняват с дъската.
Карта №1
Карта №2
Заключение: относно трансформациите на графиките
1) паралелен трансфер по оста на операционния усилвател
2) изместване по оста OX.
9. Обобщаване на урока, обратна връзка – 3 мин.
СЛАЙДОВЕ – вмъкнете липсващи думи
Областта на дефиниция на тази функция, всички числа с изключение на ...(отрицателен).
Графиката на функцията се намира в... (аз)четвъртинки.
Когато аргументът x = 0, стойността... (функции) y = ... (0).
Най-голямата стойност на функцията... (не съществува),най-малка стойност - …(равно на 0)
10. Домашна работа (с коментари – 1 мин.).
Според учебника- §13
Според проблемника– № 13.3, № 74 (повторение на непълни квадратни уравнения)
Здравейте!
Днес имаме необичайна дейност. Ще проведем урок по математика за здравето.
Наред с „затвърдяването“ на математическите знания ще си припомним основните тайни на здравето.
И епиграф на урока ще бъдат думите „Великата книга на здравето е написана с математически символи“
Как разбирате тези думи?
Без математически познания не е възможна нито една наука, дори такава като науката за здравето. И това ще видим днес.
И така, в последния урок се запознахме с функцията
, неговите свойства и график.
Напишете датата и темата на урока.
Предлагам ви по време на процеса на проучване да определите какви знания трябва да запомните и приложите днес?
2. Актуализиране на теоретичните знания (фронтална анкета) (5 мин.)
Задача: Допълнете фразите.
а)Аритметичният корен квадратен от a се нарича...
IN)Изразът няма смисъл, когато...
С)Графиката на функция е...
д) Функцията има отличителни...
д) От графиката на функцията можете да определите...
Какви задачи ще си поставим?
Цели: подобряване на способността да се изобразява графика на функция от формата y= 
, повторете свойствата на тази функция, проверете усвояването на материала чрез намиране на квадратни корени, чрез решаване на изрази и уравнения.
Както забелязахте, буквите, обозначаващи последователността от фрази, са главни латински. В медицината така се наричат витамините. Този списък представя група от витамини, които присъстват в много храни и ви помагат да виждате добре и да сте устойчиви на настинки и стресови ситуации.
Ето защо, Първото правило за здравето е здравословното и правилно хранене.
- За да открием втората тайна на здравето, нека седнем правилно и да играем заедно математическо лото.
Изчислително загряване. (8 мин.)
Игра "Математическо лото"
Изчисли 
Пресметнете, посочете верния отговор 
Какво цяло число е включено между 
И 
Че повече 
, 
; 3,2 ?
Намерете най-голямата стойност на функцията y= в интервала от 1 до 25
Решете уравнението 
=4
Намерете най-големия корен на уравнението 
х2 = 4
Изчисли 
Изчисли 
+ 
Изчисли 
Намерете страната на квадрат, ако неговата площ е 64 cm2
Намерете периметъра на квадрат, ако неговата площ е 9 cm2
-Втората тайна на здравето е ежедневието. Това е правилната комбинация и редуване на работа, дейности и почивка. В раздела „Това е интересно!“ научаваме за ежедневието на известния математик.
4. Това е интересно! (3 мин.)
Питагор е може би най-популярният учен в цялата история на човечеството. Математик, механик, музикант, олимпийски шампион от древността, името на никой учен не се повтаря толкова често. Той създава своя собствена школа, учениците на школата се наричат питагорейци. Беше много трудно да се влезе в школата на Питагор. Питагор разработил специален дневен режим за себе си и своите ученици. Станали преди изгрев слънце, питагорейците отивали на морския бряг, за да посрещнат зората, правили гимнастически упражнения и закусвали. В края на деня те се разхождали заедно, плували в морето и вечеряли, а след вечеря се молели на боговете и чели.
И ние с вас няма да нарушаваме режима и да си починем малко. Да се настаним удобно и да гледаме шайбата с очи.
5. Физическа гимнастика за очите (2 мин.)
Това физическо упражнение подсказва за третата тайна на здравето.Кое?
- Спортуване, постоянно движение.
А сега ще организираме един вид математическо състезание между двойки, за да проверим знанията ви по темата на урока.
6. Развитие на знания, способности, умения (10 мин.)
1. Работа по двойки (формиране на 3 двойки).
Задача: намерете неточност в предложените свойства на функцията 
, маркирайте избраната опция с квадратчето за отметка на вашата двойка, ако е възможно първо, и не забравяйте да посочите правилната формулировка на свойството, в противен случай отговорът преминава към следващата двойка:
Областта на дефиниране на функция е множеството от неотрицателни числа (x≥0).
Диапазонът от стойности на функцията е множеството Z.
3. Функцията се увеличава.
4. y=0 при x=0; г<0 при x<0; y>0 при x>0
5. Няма най-голяма и най-малка стойност на функция.
6. Графиката на функцията е симетрична на графиката на функцията y = x², където x≥0 спрямо правата линия y = x.
7. Практическо приложение на знанията (10 мин.)
Задача в учебник № 357 стр.
Решете уравнението графично от един ученик на дъската с устно обяснение на стъпките за решаване.
8. Размисъл (3 мин.)
Нашият урок приключва, нека обобщим.
Беше ли ти интересно?
Какви знания и умения трябва да използвате в урока?
Какви нови неща открихте по време на урока?
Как се чувстваш? Влияе ли настроението на здравето? Това е последната тайна е „доброто настроение“.
Положителните емоции също са необходими за здравословния начин на живот. Днес в час изпитахте радостта от ученето, удовлетворението от успехите и добронамереността в общуването. Здравето е безценно богатство не само за всеки отделен човек, но и за цялото общество.
Нека се погледнем, усмихнем и да вземем този положителен заряд от емоция със себе си на следващия урок.
Погрижете се за себе си и здравето си и тогава математическите задачи ще бъдат решени по-бързо и по-лесно.
9. Домашна работа (1 мин.)
параграф 15 № 365; No 367;
№ 344 (а).
Благодаря ти за урока!
